CN115086224A - 基于Farey模型的最短路由实现方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于Farey模型的最短路由实现方法及系统，该方法包括：基于最大团算法对原网络的节点和边信息进行处理，得到一级层次网络；基于Farey模型对一级层次网络进行迭代更新，构建Farey覆盖网络；对Farey覆盖网络进行标号处理，得到具有标号的Farey覆盖网络；根据Farey覆盖网络的性质对具有标号的Farey覆盖网络的节点进行判断，输出路由最短路径集合；对路由最短路径集合进行改良处理，得到最终路由最短路径集合。通过使用本发明，能够在大规模复杂的网络中不耗费过多的预处理时间准确的找到路由最短路径。本发明作为基于Farey模型的最短路由实现方法及系统，可广泛应用于地图搜索技术领域。

Description

基于Farey模型的最短路由实现方法及系统

技术领域

本发明涉及地图搜索技术领域，尤其涉及基于Farey模型的最短路由实现方法及系统。

背景技术

导航软件是现在人们常用的软件之一，而路径规划则是导航软件最重要的功能，对应的最短路径规划则是现在网络中的最短路由规划，路由算法作为计算机网络研究的关键技术，是一直以来学者们研究的焦点，路由算法的核心工作是为网络中的数据包选择传输路径，目的就是通过路由器找到最优路径，使数据更快更安全地到达目的地，在网络中，路由问题对应的就是最短路径问题；早期的查找最短路径的经典算法包括Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法、Floyd算法和Dreyfus算法等等，但是他们都适用于早期的小型路由网络，并不能满足大规模网络对最短路径计算的计算效率的需求，而现阶段主要的技术有启发策略、分层策略、地标点策略等，都是通过预处理保留网络部分重要信息,达到提高计算效率的目的；启发策略通过评估函数找扩展价值最高的下一个节点，减少了遍历的节点数量，但大都很依赖评估函数或某个参数的选择，直接影响到算法的计算效率和准确率，分层策略通过保留网络部分重要信息，减少搜索节点的次数来达到提高计算效率的目的，但目前基于层次化的研究在提取网络重要信息的过程中往往需要构建较多层的网络，消耗了过多的预处理时间及存储空间，地标点策略通过选择一定数量的地标点，并预先计算地标点与其它节点的最短路径来提高计算效率，然而地标的选择会严重影响最短距离查询的估计精度，因此如何在保障精确度的情况下不消耗过多的预处理时间及存储空间来找到大规模复杂网络中任意节点对的最短近似路径，是现阶段大型网络实现最短路由路径的最大问题，也是道路网上任意两点间的最短路径搜索在地图查询的最大问题。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的是提供基于Farey模型的最短路由实现方法及系统，能够在大规模复杂的网络中不耗费过多的预处理时间准确的找到路由最短路径。

本发明所采用的第一技术方案是：基于Farey模型的最短路由实现方法，包括以下步骤：

基于最大团算法对原网络的节点和边信息进行处理，得到一级层次网络；

基于Farey模型对一级层次网络进行迭代更新，构建Farey覆盖网络；

对Farey覆盖网络进行标号处理，得到具有标号的Farey覆盖网络；

根据Farey覆盖网络的性质对具有标号的Farey覆盖网络的节点进行判断，输出路由最短路径集合；

对路由最短路径集合进行改良处理，得到最终路由最短路径集合。

进一步，所述基于最大团算法对原网络的节点和边信息进行处理，得到一级层次网络这一步骤，其具体包括：

获取网络中的节点和边信息，构建邻接矩阵；

基于邻接矩阵，通过最大团算法对网络的节点和边信息进行处理，得到最大团节点；

对最大团节点进行融合处理，构建一级层次网络。

进一步，所述基于Farey模型对一级层次网络进行迭代更新，构建Farey覆盖网络这一步骤，其具体包括：

通过指标度中心性计算一级层次网络中节点的度中心性，得到初始节点；

选取度中心性最大的初始节点并选取能与其组成三角结构且度中心性之和最大的两个初始节点，构建初步的覆盖网络；

根据Farey模型的迭代更新规则，对初步的覆盖网络进行迭代更新，得到Farey覆盖网络。

进一步，所述Farey模型的迭代更新规则具体如下所示：

F(t)＝(V(t),E(t))

上式中，F(t)表示Farey模型，V(t)表示顶点集，E(t)表示边集，t表示迭代次数；

对于t＝0，F(0)表示直接相连的两个初始节点；

对于t≥1，F(t)由F(t-1)中所有t-1接入的边增加一个新节点并把新节点连接在此边的两端所构成。

进一步，所述对Farey覆盖网络进行标号处理，得到具有标号的Farey覆盖网络这一步骤，其具体包括：

根据节点分类方法，对Farey覆盖网络的节点进行划分处理，得到划分后的Farey覆盖网络；

根据标号规则对划分后的Farey覆盖网络的节点进行标号处理，得到具有标号的Farey覆盖网络。

进一步，所述标号规则具体如下所示：

对于t＝0，将两个相连的初始节点进行标记；

对于t≥1，按顺时针方向依次标记F(t-1)中的2^t-1个节点。

进一步，所述根据Farey覆盖网络的性质对具有标号的Farey覆盖网络的节点进行判断，输出路由最短路径集合这一步骤，其具体包括：

获取具有标号的Farey覆盖网络中的两个节点，构建节点对；

根据具有标号的Farey覆盖网络的性质对节点对进行判断；

判断到所述节点对为邻居节点对关系，输出路由最短路径；

判断到所述节点对为后代节点对关系，选取节点对所属子网的中心节点；

判断到中心节点与节点对对应的节点之间存在最短路径，选取中心节点与对应的节点构建新的节点对，直至判断到新的节点对为邻居节点对关系，输出路由最短路径；

循环所有节点对直至得到所有节点对之间的路由最短路径，输出路由最短路径集合。

本发明所采用的第二技术方案是：基于Farey模型的最短路由实现系统，包括：

预处理模块，用于基于最大团算法对原网络的节点和边信息进行处理，得到一级层次网络；

构建模块，基于Farey模型对一级层次网络进行迭代更新，构建Farey覆盖网络；

标号模块，用于对Farey覆盖网络进行标号处理，得到具有标号的Farey覆盖网络；

判断模块，用于根据Farey覆盖网络的性质对具有标号的Farey覆盖网络的节点进行判断，输出路由最短路径集合；

改良模块，用于对路由最短路径集合进行改良处理，得到最终路由最短路径集合。

本发明方法及系统的有益效果是：通过构建基于Farey模型的确定性覆盖网络，相比于随机性覆盖网络，可以根据确定性覆盖网络的性质更加高效的寻找任意路由间的全部路径，通过对基于Farey模型的确定性覆盖网络中的节点进行标号处理可以提高寻找路由最短路径的精度，能够在大规模复杂的网络中不耗费过多的预处理时间准确的找到路由最短路径。

附图说明

图1是本发明基于Farey模型的最短路由实现方法的步骤流程图；

图2是本发明基于Farey模型的最短路由实现系统的结构框图；

图3是随机网络构造算法生成的全连通图；

图4是本发明通过最大团算法求出所有最大团的示意图；

图5是本发明生成的一级层级网络的结构图；

图6是本发明计算每个网络节点的度中心性示意图；

图7是本发明Farey模型迭代更新规则的示意图；

图8是本发明基于Farey模型构建的覆盖网络示意图；

图9是本发明通过节点分类算法对覆盖网络节点进行分类的结果图；

图10是本发明带有标号的Farey模型覆盖网络的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细说明。对于以下实施例中的步骤编号，其仅为了便于阐述说明而设置，对步骤之间的顺序不做任何限定，实施例中的各步骤的执行顺序均可根据本领域技术人员的理解来进行适应性调整。

参照图1，本发明提供了基于Farey模型的最短路由实现方法，该方法包括以下步骤：

S1、基于最大团算法对原网络的节点和边信息进行处理，得到一级层次网络；

S11、获取网络中的节点和边信息，构建邻接矩阵；

S12、基于邻接矩阵，通过最大团算法对网络的节点和边信息进行处理，得到最大团节点；

具体地，参照图3，通过互联网下载数据进行解压提取获得原网络的节点和边信息，数据例如为actor数据集，通过随机网络构造算法生成的一个全连通网络图，通过使用最大团算法，查找出该网络的所有最大团，最大团问题是图论中一个经典的组合优化问题，也是复杂网络研究里常用来帮助检测重叠社区的一个方法，给定一个图，团是每两个节点相邻的完全子图，k-团代表着团的大小是k，最大团是一个特殊的团，不能继续通过添加任何其它节点来扩展团的大小，最大团也就是所有满足最大团算法条件的节点集，当前节点i要与现有节点集的每一个节点邻接(边相连)，这个节点i才能加入节点集中，邻接矩阵就是用来判断节点之间是否存在边的，本发明拟引入基于最大团的分层策略，利用经典的最大团查找算法找出大规模复杂网络的所有团，构建出新的一层网络，在新的网络里所有团都视为一个节点，以此来提高覆盖网络的冗余覆盖率，所述覆盖网络的冗余覆盖率表示覆盖网络路由结构的优劣，冗余覆盖率＝覆盖网络的路由结构中包含的路径数量/底层网络的路由结构中包含的路径数量，这个比例越高，则覆盖网络路由的性能就越好。

S13、对最大团节点进行融合处理，构建一级层次网络。

具体地，参照图4和图5，将每个最大团融合为一个新的节点，构建一级层次网络，节点V₅、V₁₁、V₁₄组成一个3-团，而且不能通过继续添加任何其它节点来扩展团的大小，所以此时它就是一个最大团，但是节点V₆、V₈、V₁₁虽然也组成一个3-团，但它不是最大团，因为它能够通过添加节点V₁₈扩展到4-团，最终，构造的一级层次网络。

S2、基于Farey模型对一级层次网络进行迭代更新，构建Farey覆盖网络；

S21、通过指标度中心性计算一级层次网络中节点的度中心性，得到初始节点；

具体地，参照图6，大规模复杂网络节点众多，如何选取合适的初始节点非常重要，本发明通过引入复杂网络中刻画节点重要性的指标度中心性，计算一级层次网络中每一个节点的度中心性，即该节点的邻居节点个数，并将节点按度中心性从大到小排序，初始节点旁边的数字就是节点对应的度中心性值的大小，可得初始节点按度中心性值的大小排列为{V_A,V₈,V_D,V₁₈,V_B,V_C,V₆,V₉,V₁₆,V₃,V₄,V₁₂}。

S22、选取度中心性最大的初始节点并选取能与其组成三角结构且度中心性之和最大的两个初始节点，构建初步的覆盖网络；

具体地，先找到度中心性最大的节点V_A作为覆盖网络的X节点，找到能与节点V_A形成三角结构且度中心性之和最大的两个节点V_B、V₁₈，记为Y₁和Y₂，这三个节点之间两两连边，形成最初的覆盖网络。

S23、根据Farey模型的迭代更新规则，对初步的覆盖网络进行迭代更新，得到Farey覆盖网络；

具体地，参照图7，根据Farey模型的迭代规则研究基于大规模复杂网络的覆盖网络构建方法，Farey模型的迭代规则如下所示：

F(t)＝(V(t),E(t))

上式中，F(t)表示Farey模型，V(t)表示顶点集，E(t)表示边集，t表示迭代次数；

对于t＝0，F(0)表示直接相连的两个初始节点；

对于t≥1，F(t)由F(t-1)中所有t-1接入的边增加一个新节点并把新节点连接在此边的两端所构成；

参照图8，覆盖网络构建思想是从一级层次网络中选取除初始节点以外的节点加入最初的覆盖网络中，同时加上连边，不断迭代，直到覆盖网络的节点规模与一级层次网络的节点规模一致，就像现实世界中的复杂网络一样，F(t)的网络规模也随着时间的推移而增长，从F(t)的生成定义可得，t时刻F(t)中增加的节点数目为Δn_t＝2^t-1，从而F(t)的节点数和边数目分别为|V(t)|＝2^t+1和|E(t)|＝2^t+1+1，其累积度分布

服从指数分布，且度相关函数k_nn(δ)近似为δ的线性函数，表明F(t)是同配网络，之后根据Farey模型的定义迭代构建出最终的覆盖网络。

S3、对Farey覆盖网络进行标号处理，得到具有标号的Farey覆盖网络。

S31、根据节点分类方法，对Farey覆盖网络的节点进行划分处理，得到划分后的Farey覆盖网络；

具体地，参照图9，F(t)中的所有顶点按到两个初始顶点X和Y的距离分为三组：V^x(t)，V^xy(t)，V^y(t)，V^y(t)(包括Y)中的节点到Y的距离比到X的距离短，在V^x(t)(包括X)中的节点到X的距离比较短，而V^xy(t)中的节点到X和Y的距离相等，也就是说V(t)＝V^x(t)∪V^xy(t)∪V^y(t)，所以根据这个节点分类方法，本发明将构建好的覆盖网络上所有的节点分为六个集合。

S32、根据标号规则对划分后的Farey覆盖网络的节点进行标号处理，得到具有标号的Farey覆盖网络。

具体地，参照图10，根据标号规则对划分后的Farey覆盖网络的节点进行标号处理，所述标号规则具体如下所示：

对于t＝0，将两个相连的初始节点进行标记；

对于t≥1，按顺时针方向依次标记F(t-1)中的2^t-1个节点。

S4、根据Farey覆盖网络的性质对具有标号的Farey覆盖网络的节点进行判断，输出路由最短路径集合；

S41、获取具有标号的Farey覆盖网络中的两个节点，构建节点对；

具体地，随机选取任意节点t_i,k，t_j,l，且随机选取的节点存在t_i≥t_j，构建节点对；

S42、根据具有标号的Farey覆盖网络的性质对节点对进行判断；

具体地，根据具有标号的Farey覆盖网络的性质判断节点对是否为亲子节点关系，若节点对为母子关系，则存在t_i＝t_j-1且

若节点对为父子关系，则存在

其中t_j,l是t_i,k的父亲节点，且rem(k,2)为一种对正整数k求关于模2余数的求余函数，正整数s为整数k-rem(k,2)展开为二进制数时从最右到左连续零的个数加一，进一步的t_i,k(t_i≥2)的邻域是

(t_i+x).2^x-1(2k-1)，(t_i+x).[2^x-1(2k-1)+1]}，x∈{1,2,...,t-t_i}；当t_i＝0时，0.0的邻居是{x}，x∈{0,1,2,...,t}，0.1的邻居是{0.0,x.2^x-1}，x∈{0,1,2,...,t}，当t_i＝1时，1.1的邻居为{0.0,0.1,(1+x).2^x-1(2k-1),(1+x).[2^x-1(2k-1)+1]}，x∈{0,1,2,...,t}；

S43、判断到所述节点对为邻居节点对关系，输出路由最短路径；

具体地，如果t_i-t_j＝1且

或者t_i-t_j＝m且

则节点对为母子或者父子节点关系，二者是邻居节点。假设最短路由经过的节点标号集合为LSSP_m(h)，其中h为最短路径长度，m是最短路径数目，且

则可在LSSP_m(h)，中插入此节点对的标号，并令h＝h+1，输出路由最短路径。

S44、判断到所述节点对为后代节点对关系，确定节点对所属子网；

S441、判断到所述节点对为后代节点与母系祖先节点关系；

具体地，如果

其中t_j,l是t_i,k的第t_i-t_j代母系祖先节点，那么节点对的最小共同Farey子网(MCSG)决定于正整数k的取值范围，k的取值范围存在以下情况：

若

中的一种，则对应的MCSG依次等价于F(2)到F(t_i-t_j)，此时，节点t_j,l是此MCSG的初始节点0.0，而t_i,k为其最外层节点；

若

中的一种，则对应的MCSG还是依次等价于F(2)到F(t_i-t_j)，但是，此时节点t_j,l是MCSG的另外一个初始节点0.1，而t_i,k还是此MCSG的一个最外层节点。

S442、判断到所述节点对不为后代节点与母系祖先节点关系；

具体地，如果

则标记正整数

即节点t_j,m为t_i,k的第t_i-t_j代母系祖先节点，设整数p从0开始递增，最大值为t_j-1，这样就可以把集合

分割成

个子集，p递增到节点属于上述同一个子集为止，然后就可以确定节点对的MCSG为F^mcsg(t_min)＝F(t_i-t_j+p+1)，其中t_i,k的其子集

上最外层的一个节点，而t_j,l是其另外一个子集

上的第p+1层节点。

S45、根据节点对所属子网选取中心节点；

S46、判断到中心节点与节点对对应的节点之间存在最短路径，选取中心节点与对应的节点构建新的节点对，直至判断到新的节点对为邻居节点对关系，输出路由最短路径；

S461、对中心节点的标号进行变换处理；

具体地，首先，为了方便计算MCSG中节点对之间的最短路由，需要先把F^mcsg(t_min)中节点标号变换为F(t_min)中规则的节点标号，且F^mcsg(t_min-1)和F(t_min)是同态图，其中，对于任意节点对t_i,k和t_j,l之间所有的最短路由都位于F(t)中一个最小MCSG中，可标记此MCSG为F^mcsg(t_min)，而且，节点t_i,k和t_j,l中的一个位于F^mcsg(t_min)中子网络

的最外层，另外一个节点位于F^mcsg(t_min)的另外一个子网络

的第p+1层或者为其一个初始节点，其中η＝1,2；

S462、判断F(t_min)中的中心节点和节点对是否包含在任意节点对的最短路由上；

具体地，根据F(t_min)节点到达两个子网络F_η(t_min-1)的各自两个初始节点的距离，可以把F(t_min)中的所有节点分为六个节点集合，即

和

其中η＝1,2，然后确定任意节点对的标号属于图9六个集合的哪一个，再根据任意节点对t_i,k和t_j,l位于F(t)中不同的子网络F₁(t-1)和F₂(t-1)的规则判断F(t_min)中的三个节点X、Y₁、Y₂是否包含在任意节点对的最短路由上，任意节点对规则具体如下所示：

如果t_i,k和t_j,l满足以下四个条件之一，则t_i,k和t_j,l之间的所有最短路由经过F(t)的中心(Hub)节点X，所述条件具体表示为：

和

和

和

和

上式中，

和

表示节点集；

且存在

节点集中的所有节点满足位于子网络F₁(t-1)且每个节点到达初始节点X比到达初始节点Y₁距离更近；

节点集中的所有节点满足位于子网络F₁(t-1)且每个节点到达初始节点X比到达初始节点Y₁距离相等；

是一个节点集，节点集中的所有节点满足：位于子网络F₂(t-1)且每个节点到达初始节点X比到达初始节点Y₂距离更近；

是一个节点集，节点集中的所有节点满足：位于子网络F₂(t-1)且每个节点到达初始节点X和到达初始节点Y₂距离相等；

如果t_i,k和t_j,l满足以下两个条件之一，t_i,k和t_j,l之间的所有最短路由经过F(t)的两个初始节点Y₁和Y₂及二者之间的边，所述条件具体表示为：

和

和

上式中，

表示节点集；

且存在

节点集满足位于子网络F₁(t-1)且每个节点到达初始节点Y₁的距离比到达初始节点X距离更近；

且存在

节点集满足位于子网络F₂(t-1)且每个节点到达初始节点Y₂的距离比到达初始节点X距离更近；

如果t_i,k和t_j,l满足以下两个条件之一，t_i,k和t_j,l之间的所有最短路由同时经过F(t)的Hub节点X、或者两个初始节点Y₁和Y₂及二者之间的边，所述条件具体表示为：

和

和

S463、循环所有节点对直至得到所有节点对之间的路由最短路径，输出路由最短路径集合；

具体地，判断到Hub节点X位于最短路由上，假设其标号为t_p,q，把此标号插入LSSP_m(h)中元素t_i,k和t_j,l的中间，并使h＝h+1，因此可以获得两组新的节点对：t_i,k和t_p,q，t_p,q和t_j,l，返回步骤S32，直至所述新的节点对为邻居节点对关系，输出路由最短路径；

判断到两个初始节点Y₁和Y₂位于最短路由上，假设其标号为t_p1,q1和t_p2,q2，把其插入LSSP_m(h)中元素t_i,k和t_j,l的中间，并使h＝h+2且m＝m+1，因此可以获得四组新的节点对：t_i,k和t_p,q，t_p,q和t_j,l，t_i,k和t_p1,q1，t_p2,q2和t_j,l，返回步骤S32，直至所述新的节点对为邻居节点对关系，输出路由最短路径。

S5、对路由最短路径集合进行改良处理，得到最终路由最短路径集合。

具体地，根据LSSP_m(h)中所有集合，任意节点对t_i,k和t_j,l之间的最短路径长度都为h，各不相同的最短路径数目为m，最短路由即为按顺序贯穿LSSP_m(h)中每个集合的各个节点标号，以上获取的基于Farey模型的覆盖网络并不是完整的Farey网络，最短路由算法查找出来的多段路径可能存在不同规模的断路，针对这个问题，本发明将改良Farey模型的最短路由算法，对冲突路段进行修补，若某两个节点之间不存在边，可加上一条虚线，代表二者通过此边可到达彼此，修补过后的路径集合就作为大规模路由网络的最短路径近似解；例如参照图8，在求节点V_C和节点V₆之间的最短路径过程中，发现V_A、V_D之间不存在边，先添加一条虚线，便可再求出一条最短路径[2.2,1.1,2.1,3.1]，即修补过后节点V_C和节点V₆之间的路径集合就变为LSSP₃(3)＝[[2.2,1.1,0.0,3.1],[2.2,0.1,0.0,3.1],[2.2,1.1,2.1,3.1]]。

S51、输入目标节点对，基于最终路由最短路径集合进行搜索，得到该目标节点对的最短路径。

具体地，本发明实现的路由最短路径可以应用于地图搜索技术，道路网上任意两点间的最短路径搜索在地图查询、检索领域有着极其重要的意义，它能够为导航应用提供支持，所述节点对就是地图搜索技术领域中的起始点与终止点。

参照图2，基于Farey模型的最短路由实现系统，包括：

预处理模块，用于基于最大团算法对原网络的节点和边信息进行处理，得到一级层次网络；

构建模块，基于Farey模型对一级层次网络进行迭代更新，构建Farey覆盖网络；

标号模块，用于对Farey覆盖网络进行标号处理，得到具有标号的Farey覆盖网络；

判断模块，用于根据Farey覆盖网络的性质对具有标号的Farey覆盖网络的节点进行判断，输出路由最短路径集合；

改良模块，用于对路由最短路径集合进行改良处理，得到最终路由最短路径集合。

上述方法实施例中的内容均适用于本系统实施例中，本系统实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (8)

1.基于Farey模型的最短路由实现方法，其特征在于，包括以下步骤：

基于最大团算法对原网络的节点和边信息进行处理，得到一级层次网络；

基于Farey模型对一级层次网络进行迭代更新，构建Farey覆盖网络；

对Farey覆盖网络进行标号处理，得到具有标号的Farey覆盖网络；

根据Farey覆盖网络的性质对具有标号的Farey覆盖网络的节点进行判断，输出路由最短路径集合；

对路由最短路径集合进行改良处理，得到最终路由最短路径集合。

2.根据权利要求1所述基于Farey模型的最短路由实现方法，其特征在于，所述基于最大团算法对原网络的节点和边信息进行处理，得到一级层次网络这一步骤，其具体包括：

获取原网络中的节点和边信息，构建邻接矩阵；

基于邻接矩阵，通过最大团算法对网络的节点和边信息进行处理，得到最大团节点；

对最大团节点进行融合处理，构建一级层次网络。

3.根据权利要求2所述基于Farey模型的最短路由实现方法，其特征在于，所述基于Farey模型对一级层次网络进行迭代更新，构建Farey覆盖网络这一步骤，其具体包括：

通过指标度中心性计算一级层次网络中节点的度中心性，得到初始节点；

选取度中心性最大的初始节点并选取能与其组成三角结构且度中心性之和最大的两个初始节点，构建初步的覆盖网络；

根据Farey模型的迭代更新规则，对初步的覆盖网络进行迭代更新，得到Farey覆盖网络。

4.根据权利要求3所述基于Farey模型的最短路由实现方法，其特征在于，所述Farey模型的迭代更新规则具体如下所示：

F(t＝(V(t),E(t))

上式中，F(t)表示Farey模型，V(t)表示顶点集，E(t)表示边集，t表示迭代次数；

对于t＝0，F(0)表示直接相连的两个初始节点；

对于t≥1，F(t)由F(t-1)中所有t-1接入的边增加一个新节点并把新节点连接在此边的两端所构成。

5.根据权利要求4所述基于Farey模型的最短路由实现方法，其特征在于，所述对Farey覆盖网络进行标号处理，得到具有标号的Farey覆盖网络这一步骤，其具体包括：

根据节点分类方法，对Farey覆盖网络的节点进行划分处理，得到划分后的Farey覆盖网络；

根据标号规则对划分后的Farey覆盖网络的节点进行标号处理，得到具有标号的Farey覆盖网络。

6.根据权利要求5所述基于Farey模型的最短路由实现方法，其特征在于，所述标号规则具体如下所示：

对于t＝0，将两个相连的初始节点进行标记；

对于t≥1，按顺时针方向依次标记F(t-1)中的2^t-1个节点。

7.根据权利要求6所述基于Farey模型的最短路由实现方法，其特征在于，所述根据Farey覆盖网络的性质对具有标号的Farey覆盖网络的节点进行判断，输出路由最短路径集合这一步骤，其具体包括：

获取具有标号的Farey覆盖网络中的两个节点，构建节点对；

根据具有标号的Farey覆盖网络的性质对节点对进行判断；

判断到所述节点对为邻居节点对关系，输出路由最短路径；

判断到所述节点对为后代节点对关系，选取节点对所属子网的中心节点；

判断到中心节点与节点对对应的节点之间存在最短路径，选取中心节点与对应的节点构建新的节点对，直至判断到新的节点对为邻居节点对关系，输出路由最短路径；

循环所有节点对直至得到所有节点对之间的路由最短路径，输出路由最短路径集合。

8.基于Farey模型的最短路由实现系统，其特征在于，包括以下模块：

预处理模块，用于基于最大团算法对原网络的节点和边信息进行处理，得到一级层次网络；

构建模块，基于Farey模型对一级层次网络进行迭代更新，构建Farey覆盖网络；

标号模块，用于对Farey覆盖网络进行标号处理，得到具有标号的Farey覆盖网络；

判断模块，用于根据Farey覆盖网络的性质对具有标号的Farey覆盖网络的节点进行判断，输出路由最短路径集合；

改良模块，用于对路由最短路径集合进行改良处理，得到最终路由最短路径集合。

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