CN115062525B - 基于先进粒子法的核反应堆严重事故分析方法 - Google Patents

基于先进粒子法的核反应堆严重事故分析方法 Download PDF

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Abstract

一种基于先进粒子法的核反应堆严重事故分析方法，步骤如下：1、几何建模，初始条件和边界条件设置；2、材料物性及关键参数更新；3、机械结构模块计算，更新固体粒子应力、应变、内能、位移和速度；4、热工水力模块计算，更新流体粒子内能、位置和速度；5、化学反应模块计算，更新粒子物质组成和内能；6、中子物理模块计算，更新粒子中子通量密度；7、输出数据。本发明方法考虑核反应堆严重事故过程中的所有现象；基于先进粒子法离散格式，能够精确捕捉界面变化、物质变化和相态变化，相比于网格法，避免大变形中存在网格畸变的问题；算法过程易于实现大规模并行计算。

Description

基于先进粒子法的核反应堆严重事故分析方法
技术领域
本发明涉及核反应堆严重事故分析研究技术领域，具体涉及一种基于先进粒子法的核反应堆严重事故分析方法。
背景技术
核能是一种清洁、安全、可靠的能源。核电是利用核能发电的一种发电方式，在全世界范围内，核电由于资源消耗少、环境影响小和供应能力强等优点，成为与火电、水电并称的世界三大电力供应支柱。目前，我国能源结构中化石能源占 90％以上，然而，煤炭、石油带来的环境问题必须引起重视。随着清洁能源的替代能力逐步提高，非化石能源如核能将成为我国能源发展的重点和亮点之一。
随着核电的不断发展和普及，反应堆的装机总量和功率不断增大，其安全性更是受到了公众的重点关注。堆芯熔化事故会造成重大经济损失，并可能导致放射性物质泄漏，污染周围环境，对公众健康造成危害。核安全问题已成为核电发展的基本前提核重要环节。核反应堆严重事故可能是由于所设计的系统无法应对运行故障或事故造成的。例如，主回路冷却系统中的小破口事故，以及紧急冷却系统中的临时故障，都有可能导致堆芯裸露，而堆芯衰变热的不断释放会使堆芯持续升温，如果事故未能被有效缓解，则有可能发生堆芯熔化的严重事故。核安全技术的研究，特别是反应堆严重事故的预防核缓解技术的研究面对核电站的优化设计核安全运行有着重要的意义。
发明内容
为了全面实现核反应堆严重事故安全分析，揭示严重事故过程中可能存在的一些机理现象，本发明在对核反应堆严重事故关键现象的机理性分析的基础上，提出一种基于先进粒子法的核反应堆严重事故分析方法，该方法能够对核反应堆严重事故过程中存在的机械结构变化、流体运动、传热相变、化学反应和中子物理进行研究，获得核反应堆严重事故过程中堆芯材料的受力状态、物质变化、反应堆内流场、温度场、中子通量密度等关键数据，具备分析核反应堆严重事故关键现象的能力，主要包括但不局限于以下现象：堆芯升温瞬态、堆芯熔化、熔融物迁徙、碎片床行为、堆芯熔融物滞留行为、熔融物与混凝土相互作用、熔融物与冷却剂相互作用，为核电厂反应堆严重事故安全特性研究提供重要依据。
为了实现上述目标，本发明采取了以下的技术方案予以实施：
1、一种基于先进粒子法的核反应堆严重事故分析方法，其特征在于：步骤如下：
步骤1：根据核反应堆严重事故分析计算对象，构建粒子几何模型，每个粒子的初始状态由实际计算对象决定，设置粒子的物性参数、焓、速度、位置和应力应边状态，根据实际计算对象设置边界条件，包括压力边界、温度边界、热流边界、压力梯度边界、速度边界、载荷边界、对称边界和周期边界；
由步骤1建立了核反应堆严重事故分析计算对象的粒子几何模型、关键参数、初始状态和边界条件，能够实现任意复杂核反应堆严重事故分析计算对象的真实状态的还原；
步骤2：由核反应堆材料物性库计算每个粒子的材料物性变化，包括密度、比热容、热导率、熔点、沸点、熔化潜热、汽化潜热、热导率、杨氏模量、泊松比、热膨胀系数和热蠕变系数；更新关键参数，包括粒子法计算流程中所需的粒子数密度、粒子邻居域集合和时间步长；
由步骤2的计算更新全局粒子的材料物性和关键参数，材料物性更新实时获得严重事故过程中堆型材料属性发生的变化，关键参数的更新保证了先进粒子法计算准确所需的必要条件，为后续核反应堆严重事故分析计算提供条件支撑；
步骤3：考虑核反应堆严重事故过程中可能发生的机械结构的改变，开展机械结构计算，包括热膨胀、弹性变形、塑性变形、蠕变和断裂计算；
热膨胀应变计算如公式(1)所示，
Figure SMS_1
式中
[dsT]i——粒子i的热膨胀应力增量张量，N/m2；
κi——粒子i的热膨胀系数；
Ti——粒子i的温度，K；
Ti ref——粒子i的参考温度，K；
弹性应力计算如公式(2)所示，
Figure SMS_2
式中
Figure SMS_3
——弹性应力张量的分量，N/m2；
λ——拉梅常数的第一个参数，
Figure SMS_4
μ——拉梅常数的第二个参数，
Figure SMS_5
其中，E为杨氏模量，v为泊松比；
Figure SMS_6
——弹性应变张量对角项之和，即
Figure SMS_7
δαβ——克罗内克尔函数，
Figure SMS_8
Figure SMS_9
——弹性应变张量的分量；
α——α方向，是x，y，z中任意值；
β——β方向，是x，y，z中任意值；
如果粒子的等效应力大于屈服极限，则认为发生塑性变形，塑性应力应变计算如公式(3)和公式(4)所示，
Figure SMS_10
[dε]n＝[dεp]n+[dεe]n+[dεT]n 公式(4)
式中
[dsp]n——第n时间步下的塑性应力增量张量，N/m2；
[ds]n——第n时间步下的应力增量张量，N/m2；
[dsT]n——第n时间步下的热膨胀应力增量张量，N/m2；
[dse]n——第n时间步下的弹性应力增量张量，N/m2；
[s]n-1——第n-1时间步下的应变张量，N/m2；
dλn——增量参数，由材料的力学特性决定；
蠕变计算由蠕变率决定，蠕变率的计算如公式(5)所示，
Figure SMS_11
式中
Figure SMS_12
——蠕变率；
Figure SMS_13
——热蠕变系数；
σ——应力张量，N/m2；
φ——快中子通量密度，中子/m2/s；
断裂根据粒子间应力大小和粒子间距判定，当粒子间应力大于断裂阈值或粒子间距大于或小于断裂阈值时，认为发生断裂，断裂后的粒子间不存在固体内的应力，两者之间的相互作用转变为碰撞相互作用；
通过步骤3计算得到每个粒子在热膨胀、弹性、塑性、蠕变、断裂作用下应力或应变，再通过质量守恒方程、能量守恒方程和动量守恒方程，计算粒子的速度、位置和能量，三个守恒方程形式相同，需要注意的是其中应力的散度项采用先进粒子法离散形式计算，先进粒子法离散形式如公式(6)至(12)所示
Dφi＝HMbi 公式(6)
Figure SMS_14
Figure SMS_15
Figure SMS_16
Figure SMS_17
Figure SMS_18
Figure SMS_19
公式(6)至(12)中：
D——二阶微分算子，形式如公式(7)；
H——系数对角矩阵，形式如公式(8)；
M——修正矩阵，形式如公式(9)；
bi——修正参数向量，形式如公式(10)；
M-1——修正矩阵M的逆矩阵；
C——系数矩阵，与修正矩阵M的逆矩阵相同；
x——x方向；
y——y方向；
z——z方向；
n0——初始粒子数密度；
l0——初始粒子间距，m；
diag——对角矩阵符合；
wij——粒子i和粒子j间的核函数值；
xij——粒子i和粒子j间在x方向上的距离，m；
yij——粒子i和粒子j间在y方向上的距离，m；
zij——粒子i和粒子j间在z方向上的距离，m；
rij——粒子i和粒子j间的距离，m；
nx——粒子j的法向量的x方向上的分量；
ny——粒子j的法向量的y方向上的分量；
nz——粒子j的法向量的z方向上的分量；
φj——粒子j的任意参数值，可以是矢量，也可以是标量；
φi——粒子i的任意参数值，可以是矢量，也可以是标量；
Figure SMS_20
——粒子j的任意参数在粒子j的法向量方向上的偏导；
Internal——内部粒子；
Dirichlet——Dirichlet边界条件，即定值边界条件，包括压力边界、温度边界和速度边界；
Neumann——Neumann边界条件，即梯度边界条件，包括热流边界、压力梯度边界、载荷边界条件；
由此得到实际计算对象在热膨胀、弹性、塑性、蠕变、断裂作用下的速度、位置和能量的宏观状态变化；
步骤4：开展热工水力计算，包括流体在重力、粘性力、压力和表面张力作用下的运动，和流体在传热过程中的能量变化；
流体运动计算如公式(13)所示，由此计算得到流体粒子的速度和位置变化；
Figure SMS_21
式中
t——时间，s；
ρ——密度，kg/m；
u——速度矢量，m/s；
P——压强，Pa；
μf——动力粘度，Pa·s；
f——表面张力矢量，N/kg；
g——重力加速度矢量，m/s2；
压力的梯度项和粘性项的速度拉普拉斯项采用先进粒子法离散形式如公式(6)至(12)所示，压力的计算由压力泊松方程隐式迭代求解，如公式(14)，
Figure SMS_22
式中
n*——临时粒子数密度，由粒子计算重力项、粘性项和表面张力项后得到的粒子位置计算得到的粒子数密度；
ξ——压力泊松方程权重系数，取0至1；
Δt——时间步长，s；
u*——临时速度矢量，m/s；
Pk+1——第k+1时间步的压力值，Pa；
Figure SMS_23
——哈密顿算子；
粘性项中的动力粘度在先进粒子法离散过程中采用动力粘度的调和平均值，如公式(15)所示，
Figure SMS_24
式中
μij——粒子i和粒子j间的动力粘度，Pa·s；
μi——粒子i的动力粘度，Pa·s；
μj——粒子j的动力粘度，Pa·s；
表面张力采用基于自由能模型的表面张力模型计算，如公式(16)
f＝F(rij-rmin)(rij-re)/m 公式(16)
式中
f——表面张力，N；
m——质量，kg；
F——自由能系数；
rmin——i粒子与周围的粒子的最小距离，采用1.5l0；
re——粒子作用半径；
流体的传热过程计算包括辐射、导热、对流、热流边界和化学热，如公式(17)所示，由此计算得到流体粒子的能量变化；
Figure SMS_25
式中
H——焓，J/kg；
ρ——密度，kg/m3；
Qheatflow——体积热流边界，W/m3；
Qchem——化学热，W/m3；
Figure SMS_26
——由导热和对流换热导致的焓值对时间的偏导，W/kg；
Figure SMS_27
——由辐射换热导致的焓值对时间的偏导，W/kg；
由导热和对流换热导致的焓值对时间的偏导的计算采用导热微分方程，如公式(18)所示，在粒子法中，导热和对流采用同一套模型，即当粒子不发生运动则视为导热，当粒子发生运动则视为对流，公式(18)中温度的拉普拉斯项采用先进粒子法离散形式如公式(6)至(12)所示，离散过程中热导率采用调和平均值，
Figure SMS_28
式中
k——热导率，W/(m·K)；
T——温度，K；
辐射换热计算如公式(19)所示，
Figure SMS_29
式中
ε——发射率；
σ——斯忒藩-玻耳兹曼常数；
Ti——粒子i的温度，K；
Tj——粒子j的温度，K；
热流边界根据实际情况给定，包括热源和冷却边界；
化学热由化学反应决定；
通过步骤4计算得到流体粒子速度、位置、能量的变化，真实反映了实际核反应堆严重事故过程中计算对象的流体运动和温度场变化；
步骤5：开展化学反应计算，包括氧化还原反应、共晶反应和腐蚀现象，氧化还原反应根据反应速率决定物质变化速率，共晶反应基于扩散速率决定，腐蚀现象由腐蚀速率决定，化学反应的计算依赖核反应堆材料数据库；
步骤5计算得到堆芯材料在化学反应作用下的物质组分变化，并通过物性变化真实反映化学反应在核反应堆严重事故中的影响；
步骤6：开展中子物理计算，采用多群近似的SN差分方法的玻尔兹曼输运方程，如公式(20)
Figure SMS_30
式中
Ω——方向向量；
Ω′——另一个方向向量，与Ω可以不同；
φ(r,Ω,En)——输入为r,Ω,En时的中子角通量密度；
φ(r,Ω′,En′)——输入为r,Ω′,En′时的中子角通量密度；
∑t——中子总截面；
Q(r,En)——中子源强；
En——中子能量；
En′——另一个中子能量，与En不同；
∑s(r,Ω′,En′→Ω,En)——散射截面；
χ(r,En)——裂变谱；
v——每次裂变释放的中子数；
∑f(r,Ω′,En′)——中子裂变截面；
根据实际计算堆型选择多群核截面数据库；堆芯粒子几何布置上布置结构化网格，采用粗网有限差分方法进行加速求解；通过粒子网格映射技术，实现网格和粒子的信息交互；
步骤6计算得到堆芯内的中子角通量密度，通过中子角通量密度改变堆芯热源分布，改变材料物性，改变材料应力应变，从而实现中子物理和热工水力的耦合分析；
步骤7：输出所需数据；判定是否满足计算结束条件，如果否，则推进时间步并返回步骤2，如果是，则结束计算；
通过以上步骤实现核反应堆严重事故分析，以上步骤综合考虑了核反应堆严重事故过程中可能存在的关键因素，包括机械结构变化、流体运动、传热相变、化学反应和中子物理，具备分析核反应堆严重事故关键现象的能力，主要包括以下现象：堆芯升温瞬态、堆芯熔化、熔融物迁徙、碎片床行为、堆芯熔融物滞留行为、熔融物与混凝土相互作用、熔融物与冷却剂相互作用。
本发明基于先进粒子法离散形式，能够精确捕捉截面变化、物质变化和相态变化。
本发明基于先进粒子法离散形式，能够有效避免大变形中存在的网格畸变问题。
本发明方法为核反应堆严重事故分析提供解决方案，为核电厂反应堆严重事故安全特性的研究提供重要依据。
和现有技术相比，本发明方法具备如下优点：
本发明的基于先进粒子法的核反应堆严重事故分析方法，综合考虑了核反应堆严重事故过程中可能存在的关键因素，包括机械结构变化、流体运动、传热相变、化学反应和中子物理，具备分析核反应堆严重事故关键现象的能力，主要包括但不局限于以下现象：堆芯升温瞬态、堆芯熔化、熔融物迁徙、碎片床行为、堆芯熔融物滞留行为、熔融物与混凝土相互作用、熔融物与冷却剂相互作用。本发明方法基于先进粒子法离散格式，相较传统粒子法具备更高的精度，能够精确捕捉界面变化、物质变化和相态变化。相比于网格法，避免大变形中存在的网格畸变的问题。该算法过程易于实现大规模并行计算。综上，该方法能够更加全面、有效、高效地对核反应堆严重事故过程进行安全分析。
附图说明
图1是本发明基于先进粒子法的核反应堆严重事故分析方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
本发明基于先进粒子法的核反应堆严重事故分析方法，如图1所示，以下以简化条件下的典型压水堆内单根燃料棒的高温熔化过程分析为例展开介绍，步骤如下：
步骤1：根据典型压水堆内单根燃料棒，构建粒子几何模型，简化的燃料棒只考虑UO2芯块和Zr-4合金包壳，燃料棒处于裸露状态，无额外应力应变，芯块设为内热源，内热源大小根据衰变功率计算；
步骤2：由核反应堆材料物性库计算UO2芯块和Zr-4合金包壳的材料物性变化，包括密度、比热容、热导率、熔点、沸点、熔化潜热、汽化潜热、热导率、杨氏模量、泊松比、热膨胀系数和热蠕变系数；更新关键参数，包括粒子法计算流程中所需的粒子数密度、粒子邻居域集合和时间步长；
步骤3：机械结构计算，考虑核反应堆严重事故过程中可能发生的机械结构的改变，开展热膨胀、弹性变形、塑性变形、蠕变和断裂引起计算；
热膨胀应变计算如公式(1)所示，
Figure SMS_31
式中
[dsT]i——粒子i的热膨胀应力增量张量，N/m2；
κi——粒子i的热膨胀系数；
Ti——粒子i的温度，K；
Ti ref——粒子i的参考温度，K；
弹性应力计算如公式(2)所示，
Figure SMS_32
式中
Figure SMS_33
——弹性应力张量的分量，N/m2；
λ——拉梅常数的第一个参数，
Figure SMS_34
μ——拉梅常数的第二个参数，
Figure SMS_35
其中，E为杨氏模量，v为泊松比；
Figure SMS_36
——弹性应变张量对角项之和，即
Figure SMS_37
δαβ——克罗内克尔函数，
Figure SMS_38
Figure SMS_39
——弹性应变张量的分量；
α——α方向，可以是x，y，z中任意值；
β——β方向，可以是x，y，z中任意值；
如果粒子的等效应力大于屈服极限，则认为发生塑性变形，塑性应力应变计算如公式(3)和公式(4)所示，
Figure SMS_40
[dε]n＝[dεp]n+[dεe]n+[dεT]n 公式(4)
式中
[dsp]n——第n时间步下的塑性应力增量张量，N/m2；
[ds]n——第n时间步下的应力增量张量，N/m2；
[dsT]n——第n时间步下的热膨胀应力增量张量，N/m2；
[dse]n——第n时间步下的弹性应力增量张量，N/m2；
[s]n-1——第n-1时间步下的应变张量，N/m2；
μ——拉梅常数的第二个参数，
Figure SMS_41
dλn——增量参数，由材料的力学特性决定；
蠕变计算由蠕变率决定，蠕变率的计算如公式(5)所示，
Figure SMS_42
式中
Figure SMS_43
——蠕变率；
Figure SMS_44
——热蠕变系数；
σ——应力张量，N/m2；
φ——快中子通量密度，中子/m2/s；
断裂根据粒子间应力大小和粒子间距判定，当粒子间应力大于断裂阈值或粒子间距大于或小于断裂阈值时，认为发生断裂，断裂后的粒子间不存在固体内的应力，两者之间的相互作用转变为碰撞相互作用；
通过步骤3计算得到每个粒子在热膨胀、弹性、塑性、蠕变、断裂作用下应力或应变，再通过质量守恒方程、能量守恒方程和动量守恒方程，计算粒子的速度、位置和能量，此处三个守恒方程形式普遍相同，不特意列出，需要注意的是其中应力的散度项采用先进粒子法离散形式计算，先进粒子法离散形式如公式(6)至(12)所示
Dφi＝HMbi 公式(6)
Figure SMS_45
Figure SMS_46
Figure SMS_47
Figure SMS_48
Figure SMS_49
Figure SMS_50
公式(6)至(12)中：
D——二阶微分算子，形式如公式(7)；
H——系数对角矩阵，形式如公式(8)；
M——修正矩阵，形式如公式(9)；
bi——修正参数向量，形式如公式(10)；
M-1——修正矩阵M的逆矩阵；
C——系数矩阵，与修正矩阵M的逆矩阵相同；
x——x方向；
y——y方向；
z——z方向；
n0——初始粒子数密度；
l0——初始粒子间距，m；
diag——对角矩阵符合；
wij——粒子i和粒子j间的核函数值；
xij——粒子i和粒子j间在x方向上的距离，m；
yij——粒子i和粒子j间在y方向上的距离，m；
zij——粒子i和粒子j间在z方向上的距离，m；
rij——粒子i和粒子j间的距离，m；
nx——粒子j的法向量的x方向上的分量；
ny——粒子j的法向量的y方向上的分量；
nz——粒子j的法向量的z方向上的分量；
φj——粒子j的任意参数值，可以是矢量，也可以是标量；
φi——粒子i的任意参数值，可以是矢量，也可以是标量；
Figure SMS_51
——粒子j的任意参数在粒子j的法向量方向上的偏导；
Internal——内部粒子；
Dirichlet——Dirichlet边界条件，即定值边界条件，包括压力边界、温度边界和速度边界；
Neumann——Neumann边界条件，即梯度边界条件，包括热流边界、压力梯度边界、载荷边界条件；
由此可以得到实际计算对象在热膨胀、弹性、塑性、蠕变、断裂作用下的速度、位置和能量的宏观状态变化；
步骤4：开展热工水力计算，包括流体在重力、粘性力、压力和表面张力作用下的运动，和流体在传热过程中的能量变化；
流体运动计算如公式(13)所示，由此计算得到流体粒子的速度和位置变化；
Figure SMS_52
式中
t——时间，s；
ρ——密度，kg/m；
u——速度矢量，m/s；
P——压强，Pa；
μf——动力粘度，Pa·s；
f——表面张力矢量，N/kg；
g——重力加速度矢量，m/s2；
压力的梯度项和粘性项的速度拉普拉斯项采用先进粒子法离散形式如公式(6)至(12)所示，压力的计算由压力泊松方程隐式迭代求解，如公式(14)，
Figure SMS_53
式中
n*——临时粒子数密度，由粒子计算重力项、粘性项和表面张力项后得到的粒子位置计算得到的粒子数密度；
ξ——压力泊松方程权重系数，取0至1；
Δt——时间步长，s；
u*——临时速度矢量，m/s；
Pk+1——第k+1时间步的压力值，Pa；
Figure SMS_54
——哈密顿算子；
粘性项中的动力粘度在先进粒子法离散过程中采用动力粘度的调和平均值，如公式(15)所示，
Figure SMS_55
式中
μij——粒子i和粒子j间的动力粘度，Pa·s；
μi——粒子i的动力粘度，Pa·s；
μj——粒子j的动力粘度，Pa·s；
表面张力采用基于自由能模型的表面张力模型计算，如公式(16)
f＝F(rij-rmin)(rij-re)/m 公式(16)
式中
f——表面张力，N；
m——质量，kg；
F——自由能系数；
rmin——i粒子与周围的粒子的最小距离，采用1.5l0；
re——粒子作用半径；
流体的传热过程计算包括辐射、导热、对流、热流边界和化学热，如公式(17)所示，由此计算得到流体粒子的能量变化；
Figure SMS_56
式中
H——焓，J/kg；
t——时间，s；
ρ——密度，kg/m3；
Qheatflow——体积热流边界，W/m3；
Qchem——化学热，W/m3；
Figure SMS_57
——由导热和对流换热导致的焓值对时间的偏导，W/kg；
Figure SMS_58
——由辐射换热导致的焓值对时间的偏导，W/kg；
由导热和对流换热导致的焓值对时间的偏导的计算采用导热微分方程，如公式(18)所示，在粒子法中，导热和对流采用同一套模型，即当粒子不发生运动则视为导热，当粒子发生运动则视为对流，公式(18)中温度的拉普拉斯项采用先进粒子法离散形式如公式(6)至(12)所示，离散过程中热导率采用调和平均值，
Figure SMS_59
式中
k——热导率，W/(m·K)；
T——温度，K；
辐射换热计算如公式(19)所示，
Figure SMS_60
式中
ε——发射率；
σ——斯忒藩-玻耳兹曼常数；
Ti——粒子i的温度，K；
Tj——粒子j的温度，K；
热流边界根据实际情况给定，包括热源和冷却边界；
化学热由化学反应决定；
通过步骤4计算得到流体粒子速度、位置、能量的变化，真实反映了实际核反应堆严重事故过程中计算对象的流体运动和温度场变化；
步骤5：开展化学反应计算，本实施过程中只考虑UO2芯块和Zr-4合金包壳间的共晶反应；
步骤5计算得到堆芯材料在共晶反应作用下的物质组分变化，可能导致芯块的提前熔化；
步骤6：开展中子物理计算，采用多群近似的SN差分方法的玻尔兹曼输运方程，如公式(20)
Figure SMS_61
式中
Ω——方向向量；
Ω′——另一个方向向量，与Ω可以不同；
φ(r,Ω,E)——输入为r,Ω,En时的中子角通量密度；
φ(r,Ω′,En′)——输入为r,Ω′,En′时的中子角通量密度；
∑t——中子总截面；
Q(r,E)——中子源强；
En——中子能量；
En′——另一个中子能量，与En不同；
∑s(r,Ω′,E′→Ω,E)——散射截面；
χ(r,E)——裂变谱；
v——每次裂变释放的中子数；
∑f(r,Ω′,E′)——中子裂变截面；
核截面计算采用压水堆多群核截面数据库；堆芯粒子几何布置上布置结构化网格，采用粗网有限差分方法进行加速求解；通过粒子网格映射技术，实现网格和粒子的信息交互；
步骤6计算得到堆芯内的中子角通量密度，通过中子角通量密度改变芯块内热源功率；
步骤7：输出所需数据；判定是否满足计算结束条件，如果否，则推进时间步并返回步骤2，如果是，则结束计算。

Claims (3)

1.一种基于先进粒子法的核反应堆严重事故分析方法，其特征在于：步骤如下：
步骤1：根据核反应堆严重事故分析计算对象，构建粒子几何模型，每个粒子的初始状态由实际计算对象决定，设置粒子的物性参数、焓、速度、位置和应力应变状态，根据实际计算对象设置边界条件，包括压力边界、温度边界、热流边界、压力梯度边界、速度边界、载荷边界、对称边界和周期边界；
由步骤1建立了核反应堆严重事故分析计算对象的粒子几何模型、关键参数、初始状态和边界条件，能够实现任意复杂核反应堆严重事故分析计算对象的真实状态的还原；
步骤2：由核反应堆材料物性库计算每个粒子的材料物性变化，包括密度、比热容、热导率、熔点、沸点、熔化潜热、汽化潜热、热导率、杨氏模量、泊松比、热膨胀系数和热蠕变系数；更新关键参数，包括粒子法计算流程中所需的粒子数密度、粒子邻居域集合和时间步长；
由步骤2的计算更新全局粒子的材料物性和关键参数，材料物性更新实时获得严重事故过程中堆型材料属性发生的变化，关键参数的更新保证了先进粒子法计算准确所需的必要条件，为后续核反应堆严重事故分析计算提供条件支撑；
步骤3：考虑核反应堆严重事故过程中发生的机械结构的改变，开展机械结构计算，包括热膨胀、弹性变形、塑性变形、蠕变和断裂计算；
热膨胀应变计算如公式(1)所示，
Figure FDA0004149202190000021
式中
[dsT]i——粒子i的热膨胀应力增量张量，N/m2；
κi——粒子i的热膨胀系数；
Ti——粒子i的温度，K；
Ti ref——粒子i的参考温度，K；
弹性应力计算如公式(2)所示，
Figure FDA0004149202190000022
式中
Figure FDA0004149202190000023
——弹性应力张量的分量，N/m2；
λ——拉梅常数的第一个参数，
Figure FDA0004149202190000024
μ——拉梅常数的第二个参数，
Figure FDA0004149202190000025
其中，E为杨氏模量，v为泊松比；
Figure FDA00041492021900000210
——弹性应变张量对角项之和，即
Figure FDA0004149202190000026
Figure FDA0004149202190000027
——克罗内克尔函数，
Figure FDA0004149202190000028
Figure FDA0004149202190000029
——弹性应变张量的分量；
α——α方向，是x，y，z中任意值；
β——β方向，是x，y，z中任意值；
如果粒子的等效应力大于屈服极限，则认为发生塑性变形，塑性应力应变计算如公式(3)和公式(4)所示，
Figure FDA0004149202190000031
[dε]n＝[dεp]n+[dεe]n+[dεT]n 公式(4)
式中
[dεp]n——第n时间步下的塑性应变增量张量，N/m2；
[dε]n——第n时间步下的应变增量张量，N/m2；
[dεT]n——第n时间步下的热膨胀应变增量张量，N/m2；
[dεe]n——第n时间步下的弹性应变增量张量，N/m2；
[s]n-1——第n-1时间步下的应变张量，N/m2；
dλn——增量参数，由材料的力学特性决定；
蠕变计算由蠕变率决定，蠕变率的计算如公式(5)所示，
Figure FDA0004149202190000032
式中
Figure FDA0004149202190000033
——蠕变率；
Figure FDA0004149202190000034
——热蠕变系数；
σ——应力张量，N/m2；
φ——快中子通量密度，中子/m2/s；
断裂根据粒子间应力大小和粒子间距判定，当粒子间应力大于断裂应力阈值时或当粒子间距大于拉伸断裂阈值时或当粒子间距小于压缩断裂阈值时，认为发生断裂，断裂后的粒子间不存在固体内的应力，两者之间的相互作用转变为碰撞相互作用；
通过步骤3计算得到每个粒子在热膨胀、弹性、塑性、蠕变、断裂作用下应力或应变，再通过质量守恒方程、能量守恒方程和动量守恒方程，计算粒子的速度、位置和能量，三个守恒方程形式相同，需要注意的是其中应力的散度项采用先进粒子法离散形式计算，先进粒子法离散形式如公式(6)至(12)所示
Dφi＝HsMbi 公式(6)
Figure FDA0004149202190000041
Figure FDA0004149202190000042
Figure FDA0004149202190000043
Figure FDA0004149202190000044
Figure FDA0004149202190000045
Figure FDA0004149202190000046
公式(6)至(12)中：
D——二阶微分算子，形式如公式(7)；
Hs——系数对角矩阵，形式如公式(8)；
M——修正矩阵，形式如公式(9)；
bi——修正参数向量，形式如公式(10)；
M-1——修正矩阵M的逆矩阵；
C——系数矩阵，与修正矩阵M的逆矩阵相同；
x——x方向；
y——y方向；
z——z方向；
n0——初始粒子数密度；
l0——初始粒子间距，m；
diag——对角矩阵符合；
wij——粒子i和粒子j间的核函数值；
xij——粒子i和粒子j间在x方向上的距离，m；
yij——粒子i和粒子j间在y方向上的距离，m；
zij——粒子i和粒子j间在z方向上的距离，m；
rij——粒子i和粒子j间的距离，m；
nx——粒子j的法向量的x方向上的分量；
ny——粒子j的法向量的y方向上的分量；
nz——粒子j的法向量的z方向上的分量；
φj——粒子j的任意参数值，可以是矢量，也可以是标量；
φi——粒子i的任意参数值，可以是矢量，也可以是标量；
Figure FDA0004149202190000051
——粒子j的任意参数在粒子j的法向量方向上的偏导；
Internal——内部粒子；
Dirichlet——Dirichlet边界条件，即定值边界条件，包括压力边界、温度边界和速度边界；
Neumann——Neumann边界条件，即梯度边界条件，包括热流边界、压力梯度边界、载荷边界条件；
由此得到实际计算对象在热膨胀、弹性、塑性、蠕变、断裂作用下的速度、位置和能量的宏观状态变化；
步骤4：开展热工水力计算，包括流体在重力、粘性力、压力和表面张力作用下的运动，和流体在传热过程中的能量变化；
流体运动计算如公式(13)所示，由此计算得到流体粒子的速度和位置变化；
Figure FDA0004149202190000061
式中
t——时间，s；
ρ——密度，kg/m3；
u——速度矢量，m/s；
P——压强，Pa；
μf——动力粘度，Pa·s；
f——表面张力矢量，N/kg；
g——重力加速度矢量，m/s2；
压力的梯度项和粘性项的速度拉普拉斯项采用先进粒子法离散形式如公式(6)至(12)所示，压力的计算由压力泊松方程隐式迭代求解，如公式(14)，
Figure FDA0004149202190000062
式中
n*——临时粒子数密度，由粒子计算重力项、粘性项和表面张力项后得到的粒子位置计算得到的粒子数密度；
ξ——压力泊松方程权重系数，取0至1；
Δt——时间步长，s；
u*——临时速度矢量，m/s；
Pk+1——第k+1时间步的压力值，Pa；
Figure FDA0004149202190000071
——哈密顿算子；
粘性项中的动力粘度在先进粒子法离散过程中采用动力粘度的调和平均值，如公式(15)所示，
Figure FDA0004149202190000072
式中
μij——粒子i和粒子j间的动力粘度，Pa·s；
μi——粒子i的动力粘度，Pa·s；
μj——粒子j的动力粘度，Pa·s；
表面张力采用基于自由能模型的表面张力模型计算，如公式(16)
f＝F(rij-rmin)(rij-re)/m 公式(16)
式中
f——表面张力矢量，N/kg；
m——质量，kg；
F——自由能系数；
rmin——i粒子与周围的粒子的最小距离，采用1.5l0；
re——粒子作用半径；
流体的传热过程计算包括辐射、导热、对流、热流边界和化学热，如公式(17)所示，由此计算得到流体粒子的能量变化；
Figure FDA0004149202190000081
式中
H——焓，J/kg；
ρ——密度，kg/m3；
Qheatflow——体积热流边界，W/m3；
Qchem——化学热，W/m3；
Figure FDA0004149202190000082
——由导热和对流换热导致的焓值对时间的偏导，W/kg；
Figure FDA0004149202190000083
——由辐射换热导致的焓值对时间的偏导，W/kg；
由导热和对流换热导致的焓值对时间的偏导的计算采用导热微分方程，如公式(18)所示，在粒子法中，导热和对流采用同一套模型，即当粒子不发生运动则视为导热，当粒子发生运动则视为对流，公式(18)中温度的拉普拉斯项采用先进粒子法离散形式如公式(6)至(12)所示，离散过程中热导率采用调和平均值，
Figure FDA0004149202190000084
式中
k——热导率，W/(m·K)；
T——温度，K；
辐射换热计算如公式(19)所示，
Figure FDA0004149202190000091
式中
ε——发射率；
σs——斯忒藩-玻耳兹曼常数；
Ti——粒子i的温度，K；
Tj——粒子j的温度，K；
热流边界根据实际情况给定，包括热源和冷却边界；
化学热由化学反应决定；
通过步骤4计算得到流体粒子速度、位置、能量的变化，真实反映了实际核反应堆严重事故过程中计算对象的流体运动和温度场变化；
步骤5：开展化学反应计算，包括氧化还原反应、共晶反应和腐蚀现象，氧化还原反应根据反应速率决定物质变化速率，共晶反应基于扩散速率决定，腐蚀现象由腐蚀速率决定，化学反应的计算依赖核反应堆材料数据库；
步骤5计算得到堆芯材料在化学反应作用下的物质组分变化，并通过物性变化真实反映化学反应在核反应堆严重事故中的影响；
步骤6：开展中子物理计算，采用多群近似的SN差分方法的玻尔兹曼输运方程，如公式(20)
Figure FDA0004149202190000092
式中
Ω——方向向量；
Ω′——另一个方向向量，与Ω不同；
φ(r,Ω,En)——输入为r,Ω,En时的中子角通量密度；
φ(r,Ω′,En′)——输入为r,Ω′,En′时的中子角通量密度；
∑t——中子总截面；
Q(r,En)——中子源强；
En——中子能量；
En′——另一个中子能量，与En不同；
∑s(r,Ω′,En′→Ω,En)——散射截面；
χ(r,En)——裂变谱；
v——每次裂变释放的中子数；
∑f(r,Ω′,En′)——中子裂变截面；
根据实际计算堆型选择多群核截面数据库；堆芯粒子几何布置上布置结构化网格，采用粗网有限差分方法进行加速求解；通过粒子网格映射技术，实现网格和粒子的信息交互；
步骤6计算得到堆芯内的中子角通量密度，通过中子角通量密度改变堆芯热源分布，改变材料物性，改变材料应力应变，从而实现中子物理和热工水力的耦合分析；
步骤7：输出所需数据；判定是否满足计算结束条件，如果否，则推进时间步并返回步骤2，如果是，则结束计算；
通过以上步骤实现核反应堆严重事故分析，以上步骤综合考虑了核反应堆严重事故过程中存在的关键因素，包括机械结构变化、流体运动、传热相变、化学反应和中子物理，具备分析核反应堆严重事故关键现象的能力，主要包括以下现象：堆芯升温瞬态、堆芯熔化、熔融物迁徙、碎片床行为、堆芯熔融物滞留行为、熔融物与混凝土相互作用、熔融物与冷却剂相互作用。
2.根据权利要求1所述的一种基于先进粒子法的核反应堆严重事故分析方法，其特征在于：基于先进粒子法离散形式，能够精确捕捉截面变化、物质变化和相态变化。
3.根据权利要求1所述的一种基于先进粒子法的核反应堆严重事故分析方法，其特征在于：基于先进粒子法离散形式，能够有效避免大变形中存在的网格畸变问题。
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