CN116070424A - 一种铅铋快堆铅池热分层降阶分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种铅铋快堆铅池热分层降阶分析方法，包括基于CFD数值模拟技术得到温度场全阶快照；基于全阶快照进行特征正交基的提取，并根据能量贡献率确定基函数的个数；运用Galerkin降阶投影技术得到降阶模型；利用降阶模型进行铅池轴向和径向温度场重构，与全阶快照温度场良好吻合；最后对基函数选取个数进行了敏感性分析，随基函数个数增加降阶模型准确率进一步提升，验证了其数值收敛性。本发明提出的降阶模型能很好地模拟上腔室温度分布，能快速进行铅铋快堆事故下的热分层界面特性研究，此对研究热分层现象产生机理，有效遏制热分层现象产生提供良好参照。

Description

一种铅铋快堆铅池热分层降阶分析方法

技术领域

本发明属于反应堆复杂热工水力现象领域，具体涉及一种铅铋快堆铅池热分层模型分析方法。

背景技术

热分层(Thermal Stratification,TS)现象对核反应堆系统的安全起着至关重要的作用。铅铋快堆发生事故停堆后，堆芯出口铅铋流量按近似指数关系迅速减少，同时堆芯出口铅铋温度迅速下降。出口腔室中，低温、低速的流体没有足够惯性冲入较高位置与较高位置处的高温铅铋充分搅混，只能进入腔室底部，因而发生热分层现象。出口腔室内热分层现象的发生将使腔室内部结构产生明显的热应力，造成热疲劳机械损坏，同时还将影响停堆后反应堆自然循环的建立，影响余热排出^[1]。所以详细了解热分层现象对快堆的优化设计及安全运行至关重要。

几十年来，人们一直致力于模拟反应堆中的热分层，以防止或减轻这种现象造成的损害。深入研究近年来反应堆中热分层现象的计算模拟方法的研究进展发现这些方法通常可分为三类。第一类是实验方法，搭建实验台架或实验堆进行实验分析热分层等热工水力现象；第二种方法是系统方法，提供快速但近似的计算；第三种方法是计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)方法，提供高分辨率高精度计算，但计算费用较高、耗时长。因此，当需要进行大量瞬态计算时，具有更高保真度的快速运行降阶热分层模型对于反应堆开发、堆芯安全分析和反应堆许可证发放过程是必不可少的。通过验证，这些模型将被实现到系统级代码中，这样它们可以促进整个系统的快速计算。在系统级代码与CFD代码耦合以进行更精确的计算后，它们可以减少两个代码之间的迭代次数并减少计算时间。

发明内容

针对现有传统铅池热分层分析方法的局限性，本发明提出一种铅铋快堆铅池热分层降阶分析方法，包括建立适当的数学物理模型，基于Fluent数值模拟得到高精度温度场全阶快照，利用时间的快照的温度场时间片段选取；针对全阶快照进行热分层模型的降阶；基于降阶模型进行温度场数据重构。最后得出所开发的降阶模型在计算效率和计算精度的优越性。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

根据本发明提出的一种铅铋快堆铅池热分层降阶分析方法，包括如下步骤：

步骤1、建立铅池热分层数学物理模型；

步骤2、基于计算流体力学(CFD)进行数值模拟求解；

步骤3、基于时间快照的温度场数据选取；

步骤4、针对全阶系统基于伽辽金(Galerkin)投影构建热分层降阶模型；

步骤5、基于降阶模型进行温度场数据重构。

所述步骤1的详细步骤如下：

步骤一：根据理查孙数(Ri)量纲分析的相似性进行结构参数和实验参数的选取。理查孙数表征热分层现象发生的程度，其实际意义在于浮生力与惯性力的比值，即铅铋流体在浮生力相对于流体惯性力起显著作用时，流体会发生热分层现象。Ri可以用格拉晓夫数(Gr)与雷洛数(Re)平方的比值表示，

其中，υ是动力黏度，Vc是特征速度，g是重力加速度，β是热膨胀系数,β＝(ρ_p-ρ_c)/ρ_c，其中ρ_c是低温密度，ρ_p是高温密度，ΔT平均轴向温度梯度，L是特征长度，V是特征速度，Buoyancy表示浮生力，Intertia表示惯性力；

步骤二：建立铅池热分层传热控制方程：

在模型建立过程中，液态铅铋流体视为不可压缩单相湍流。其控制系统内质量、动量和能量方程可表示如下：

其中，u表示速度，x表示距离，i，j表示不同方向，ρ表示密度，t表示时间，p表示压力，μ表示黏度，λ表示导热系数，Cp表示比热容，T表示温度，

表示以平均形式表示的湍流附加应力，

表示以平均形式表示的湍流附加热流密度；

对于本发明中复杂的腔室湍流流动，采用工程应用相对广泛的k-ε模型。引入涡黏性模型模型和Boussinesq近似假设，引入涡黏性黏度v_t和湍流导热系数λ_t，则针对此实验工况动量、能量方程可表示为：

其中，v表示动力黏度，λ表示导热系数，v_t表示湍流附加黏度，λ_t表示湍流附加导热系数。

降阶分析所述步骤2的详细步骤如下：

步骤一：利用Fluent软件进行铅池三维几何模型建模，充分考虑中间结构件的影响，确定入口及出口边界条件。

步骤二：对模型进行网格划分，对边界层网格和流线复杂区域进行网格非均匀化处理，进行网格无关性分析验证和时间梯度无关性验证。

步骤三：针对铅池入口、出口边界条件的确立，采用适合于铅铋流体湍流模型。针对时间和空间项的离散，选择合适的数值处理格式。

步骤四：计算得出铅池流体域准确温度场分布，得到全阶快照。

降阶分析所述步骤3依据CFD得到的全阶数据，在特定时间点进行时间序列快照的选取；利用时间快照和对应时间的温度场数据组成时间-空间矩阵；

降阶分析所述步骤4的详细步骤如下：

步骤一：通过数值模拟得到温度场全阶快照，取L个时间段的由数值计算的温度场，记为T_i(x,y,z),i∈{1,2,...,L}；

其中，M表示空间离散点，N表示时间离散点；

步骤二：在进行本征正交分解(POD)分解之前去除平均信号分量，在场数据重构时需要重新考虑，对于基于温度快照矩阵的某一空间离散点平均值可表示为：

步骤三：通过奇异值分解(SVD)方法求矩阵的标准特征向量v和对应的特征值λ，此时的特征值已按照从大到小排列；

[U,S,V]＝SVD(T) (22)

其中，V为模态矩阵，其每一列对应一个基函数；U为M×M阶酉矩阵，S为M×N阶非负实对称矩阵，其对角线的元素为奇异值，时间系数矩阵A(t)＝U·S，其每一列对应于模态的时间常数；模态能量可以通过奇异值计算得到，即E_i＝S_i ²；

步骤四：按照能量贡献率进行基函数的个数的选取，取前M个特征值和对应的特征向量，根据特征值和特征向量生成POD基函数；

步骤五：判断温度场的近似解是否满足精度要求，如不满足，则返回第一步重新构造全阶快照，再进行POD基函数的选取，直到满足误差精度要求。

降阶分析所述步骤5的详细步骤如下：

步骤一：将全阶温度场数据基于伽辽金(Galerkin)方法，根据能量贡献率选取基函数个数进行低维的线性组合：

其中，

为模态(即基函数)，a_i(t)为对应模态的时间常数；

步骤二：加入步骤4的步骤二的平均值进行温度场数据重构。

步骤三：对数据重构温度场与CFD方法得到的全阶温度场进行误差分析，使温度场的POD解与传统的数值方法的解误差最小：

min||T(x,y,z)-T'(x,y,z)||² (26)

其中，T(x,y,z)为数值方法得到的温度场数值解，T(x,y,z)为POD方法得到的温度场的降阶解，|| ||²表示绝对值的平方。

本发明提出的铅铋快堆铅池热分层降阶分析方法，利用Fluent数值模拟得到高精度温度场全阶快照，基于特征正交基分解选取有限的基函数进行热分层降阶模型的开发，所开发的降阶模型能较好的预测腔室温度分布，对热分层界面特性有很好的预测作用。本发明POD基函数的选取基于CFD数值模拟全阶快照，其也可以通过其他数值方法或实验方法计算测量得到，因此，本发明对于其他数据亦具有一定的推广能力。本发明铅池热分层降阶模型在保证足够的精度下，极大的缩短了计算时间，节省计算资源，实现了对热分层处温度分布的快速预测。

附图说明

图1a，图1b为铅池热分层结构模型及网格划分示意图；其中，图1a为模型结构，图1b为网格划分；

图2为基函数能量贡献率占比示意图；

图3为基函数所对应的误差分析示意图；

图4a，图4b为轴向温度场重构示意图；其中，图4a为5s轴向温度分布重构，图4b为10s轴向温度分布重构；

图5为本发明的一种铅铋快堆铅池热分层降阶分析方法流程图。

具体实施方法

为使本发明的关键实施内容更为具体明了，下面结合本发明的具体实施办法和具体实施对象及方法进行完整且清晰的描述。基于本发明的实施实例，本领域中其他人员在没有进行创造性的活动所产生的其他实施实例，都应属于本发明所支持保护之列。

为更具体详实的描述本发明，下面结合附图和实施实例进行详细说明。

如图5所示，本发明的一种铅铋快堆铅池热分层降阶分析方法具体包括如下步骤：

步骤1：建立铅池热分层数学物理模型：

针对本实施例，铅池热分层分析模型如图1a，图1b所示，其实验参数及结构参数如表1所示，其中铅铋的热物性参数如表2所示。需要说明的是针对选取的铅池热分层分析模型，根据理查孙数(Ri)量纲分析的相似性进行结构参数和实验参数的选取。理查孙数表征热分层现象发生的程度，其实际意义在于浮生力与惯性力的比值，即铅铋流体在浮生力相对于流体惯性力起显著作用时，流体会发生热分层现象。Ri用格拉晓夫数与雷洛数平方的比值表示。

表1模型结构参数及实验参数

表2铅铋流体热物性关系式

步骤2：基于计算流体力学(CFD)进行数值模拟求解，具体包括：

步骤2.1：针对步骤1所建立的数学物理模型使用Fluent软件进行几何建模，使用结构化网格和非均匀网格技术进行网格划分；

步骤2.2：对所划分的网格进行网格无关性检验，确保网格差异性对计算结果的影响最小，并进行时间梯度无关性验证；

步骤2.3：针对给定的边界条件进行Fluent求解器的设定，其中底部入口为入口质量流量边界，出口为压力边界，壁面处采用无滑移边界。针对铅铋流体的热物性特性，在Fluent求解器中模型选择及数值求解方法设置为：铅铋流体为不可压缩粘性牛顿流体，湍流模型选用标准k-e模型，近壁处理采用标准壁面函数，采用泊松(Bounssinesq)近似，压力速度耦合计算采用半隐方法(SIMPLE)和压力-隐式分裂算子方法(PISO)结合的PIMPLE算法，本实施例未考虑热固耦合。针对控制方程中瞬态项、对流项和扩散项分别采用全隐式算法、二阶迎风差分格式(QUICK)算法和中心差分算法离散化处理。

步骤3：基于时间快照的温度场数据选取。依据CFD得到的全阶数据，在特定时间点进行时间序列快照的选取，利用时间快照和对应时间的温度场数据组成时间-空间矩阵；

步骤4：针对全阶系统基于伽辽金(Galerkin)投影构建热分层降阶模型，具体包括：

步骤4.1：通过数值模拟得到温度场全阶快照，取L个时间段的由数值计算的温度场，记为T_i(x,y,z),i∈{1,2,...,L}；

其中，M表示空间离散点，N表示时间离散点；

步骤4.2：在进行本征正交基分解(POD)分解之前去除平均信号分量，在场数据重构时需要重新考虑，对于基于温度快照矩阵的某一空间离散点平均值可表示为：

步骤4.3：通过SVD方法求矩阵的标准特征向量v和对应的特征值λ，此时的特征值已按照从大到小排列；

[U,S,V]＝SVD(T) (22)

其中，V为模态矩阵，其每一列对应一个基函数；U为M×M阶酉矩阵，S为M×N阶非负实对称矩阵，其对角线的元素为奇异值，时间系数矩阵A(t)＝U·S，其每一列对于模态的时间常数；模态能量可以通过奇异值计算得到，E_i＝S_i ²。

步骤4.4：按照能量贡献率进行基函数的个数的选取，取前M个特征值和对应的特征向量，根据特征值和特征向量生成POD基函数；

其中，M表示所取特征值个数，N表示全阶矩阵维数。

步骤4.5：判断温度场的近似解是否满足精度要求，如不满足，则返回第一步重新构造全阶快照，再进行POD基函数的选取，直到满足误差精度要求。

步骤5；基于降阶模型进行温度场数据重构，具体包括：

步骤5.1：将全阶温度场数据基于伽辽金(Galerkin)方法，根据能量贡献率选取基函数个数进行低维的线性组合：

其中，

为模态(即基函数)，a_i(t)为对应模态的时间常数；

步骤5.2：加入步骤4.2中的平均值进行温度场数据重构：

步骤5.3：对数据重构温度场与CFD方法得到的全阶温度场进行误差分析，使温度场的POD解与传统的数值方法的解误差最小：

min||T(x,y,z)-T'(x,y,z)||² (26)

其中，T(x,y,z)为数值方法得到的温度场数值解，T(x,y,z)为POD方法得到的温度场的降阶解，|| ||²表示绝对值的平方。

本实施实例利用Fluent数值模拟得到高精度温度场全阶快照，基于特征正交基分解选取有限的基函数(5个)进行热分层降阶模型的开发。在选取基函数为5时进行降阶分析，如图2所示能量贡献率已接近100％，如图3所示其所得到的温度误差在2K以内，满足精度要求。所开发的降阶模型能较好的预测腔室温度分布，对热分层界面特性有很好的预测作用，如图4a，图4b所示。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种铅铋快堆铅池热分层降阶分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、建立铅池热分层数学物理模型；

步骤2、基于计算流体力学进行数值模拟求解；

步骤3、基于时间快照的温度场数据选取；

步骤4、针对全阶系统基于伽辽金投影构建热分层降阶模型；

步骤5、基于降阶模型进行温度场数据重构。

2.根据权利要求1所述的一种铅铋快堆铅池热分层降阶分析方法，其特征在于：所述步骤1包括：

步骤一：根据理查孙数Ri量纲分析的相似性畸形结构参数和实验参数的选取：

Ri用格拉晓夫数Gr与雷洛数Re平方的比值表示：

其中，g是重力加速度，β是热膨胀系数,β＝(ρ_p-ρ_c)/ρ_c，其中ρ_c是低温密度，ρ_p是高温密度，ΔT平均轴向温度梯度，L是特征长度，V是特征速度；Buoyancy表示浮生力，Intertia表示惯性力；

步骤二：建立铅池热分层传热控制方程：

控制系统内质量、动量和能量方程表示如下：

其中，u表示速度，x表示距离，i，j表示不同方向，ρ表示密度，t表示时间，p表示压力，μ表示黏度，λ表示导热系数，Cp表示比热容，T表示温度，

表示以平均形式表示的湍流附加应力，

表示以平均形式表示的湍流附加热流密度。

3.根据权利要求2所述的一种铅铋快堆铅池热分层降阶分析方法，其特征在于：所述步骤2包括：

步骤一：进行铅池三维几何模型建模，充分考虑中间结构件的影响，确定入口及出口边界条件；

步骤二：对模型进行网格划分，进行网格无关性分析验证；

步骤三：针对铅池入口、出口边界条件的确立，采用铅铋流体湍流模型；针对时间和空间项的离散，选择数值处理格式；

步骤四：计算得出铅池流体域准确温度场分布，得到全阶快照。

4.根据权利要求3所述的一种铅铋快堆铅池热分层降阶分析方法，其特征在于：所述步骤3包括：

步骤一：依据计算流体力学得到的全阶数据，进行时间序列快照的选取；

步骤二：利用时间快照和对应时间的温度场数据组成时间-空间矩阵。

5.根据权利要求4所述的一种铅铋快堆铅池热分层降阶分析方法，其特征在于：所述步骤4包括：

步骤一：通过数值模拟得到温度场全阶快照，取L个时间段的由数值计算的温度场，记为T_i(x,y,z),i∈{1,2,...,L}；

其中，M表示空间离散点，N表示时间离散点；

步骤二：在进行本征正交分解之前去除平均信号分量，对于基于温度快照矩阵的某一空间离散点平均值表示为：

步骤三：通过奇异值分解方法求矩阵的标准特征向量v和对应的特征值λ，此时的特征值已按照从大到小排列；

[U,S,V]＝SVD(T) (22)

其中，V为模态矩阵，其每一列对应一个基函数；U为M×M阶酉矩阵，S为M×N阶非负实对称矩阵，其对角线的元素为奇异值，时间系数矩阵A(t)＝U·S，其每一列对应于模态的时间常数；模态能量通过奇异值计算得到，E_i＝S_i ²；

步骤四：按照能量贡献率进行基函数的个数的选取，取前M个特征值和对应的特征向量，根据特征值和特征向量生成POD基函数：

步骤五：判断温度场的近似解是否满足精度要求，如不满足，则返回步骤4的第一步重新构造全阶快照，再进行POD基函数的选取，直到满足误差精度要求。

6.根据权利要求5所述的一种铅铋快堆铅池热分层降阶分析方法，其特征在于，所述步骤5包括：

步骤一：将全阶温度场数据基于伽辽金方法，根据能量贡献率选取基函数个数进行低维的线性组合：

其中，

为模态，即基函数，a_i(t)为对应模态的时间常数；

步骤二：加入在步骤4的步骤二的平均值进行温度场数据重构：

步骤三：对数据重构温度场与CFD方法得到的全阶温度场进行误差分析，使温度场的POD解与传统的数值方法的解误差最小：

min||T(x,y,z)-T'(x,y,z)||² (26)

其中，T(x,y,z)为数值方法得到的温度场数值解，T(x,y,z)为本征正交分解方法得到的温度场的降阶解，|| ||²表示绝对值的平方。

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