CN115047531A - 一种基于elm网络的瞬变电磁数据反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于ELM网络的瞬变电磁数据反演方法，其根据包含电阻率和层厚的地电模型参数以及观测响应数据的映射关系生成合成样本数据集；根据合成数据集建立相适配的ELM网络结构并完成网络训练；将理论TEM数据和实际观测TEM数据输完成训练的网络中，实现瞬变电磁数据快速解释，得到大地模型电阻率分布情况，采用该瞬变电磁数据反演建模。本发明训练速度快、反演精度高，较传统的OCCAM和BP神经网络在地电模型的反演精度和计算速度具有明显的提升，能够提高瞬变电磁数据解释效率，进而为TEM数据及时反演提供新的方法，为瞬变电磁实时数据反演提供技术支持。

Description

一种基于ELM网络的瞬变电磁数据反演方法

技术领域

本发明涉及地球物理电磁勘探技术领域，具体是一种基于ELM网络的瞬变电磁数据反演方法。

背景技术

瞬变电磁(Transient Electromagnetic Method，TEM)是一种电磁测深方法，已广泛应用于水文、地质和矿产勘查，以及浅层金属探测等地球物理领域。在瞬变电磁法探测中，将一次电磁场传输到地面，并对地下涡流产生的二次电磁场进行测量。然后，通过求解非线性逆问题(反演)，就可以从实测数据中得到地电信息。为了解释所收集的实测数据，各种线性或准线性反演技术被提出来了。

然而，TEM反演是一个复杂的非线性反演问题，传统的反演方法如高斯牛顿等或共轭梯度大多是局部优化技术，需要计算导数和适当的初始猜测。因此，迫切需要寻找一种更好的、可替代的非线性反演方法，既要考虑反演问题的非线性性，也要考虑反演问题的多模态性，并为TEM数据提供适当的反演解决方案。

随着反演技术的快速发展，OCCAM方法得到了地球物理研究人员的广泛认可。但是传统的OCCAM反演算法只能反映地层模型的近似形态，精度较低以及计算时间长，不能满足测量高效率的要求，甚至容易造成反演结果的误判和对地质认识的误解。因此，非线性和复杂的TEM数据需要更先进的反演模型和更有效的优化技术来获得更好的结果和解释。

发明内容

针对上述现有技术中的不足之处，本发明提出一种基于ELM网络的瞬变电磁数据反演方法，用于解决现有技术中的反演算法精度较低以及计算时间长，容易造成反演结果的误判和对地质认识误解的问题。

为了实现上述目的，本发明的技术方案：

一种基于ELM网络的瞬变电磁数据反演方法，其根据包含电阻率和层厚的地电模型参数以及观测响应数据的映射关系生成合成样本数据集；根据合成数据集建立相适配的ELM网络结构并完成网络训练；将理论TEM数据和实际观测TEM数据输入完成训练的网络中，实现瞬变电磁数据快速解释，得到大地模型电阻率分布情况，采用该瞬变电磁数据反演建模。

进一步地，本方法包含如下步骤：

S1、产生由瞬变电磁响应数据和层状地电模型构成的合成数据集；

S2、依据合成数据集建立极限学习机网络，以瞬变电磁正演响应信号为输入数据，以其相应的地电模型参数值为输出数据；

S3、选取训练集和隐含层节点，将训练集输入极限学习机中完成网络训练；

S4、通过ELM网络反演结果与真实值的拟合情况判断网络的泛化能力；

S5、将实际观测的瞬变电磁数据输入至ELM网络中，并快速获得大地模型的电阻率图像。

进一步地，所述步骤S1中的瞬变电磁响应采用TEM正演算法，对在层状大地的三维坐标系中，假设在x方向上，在笛卡尔坐标原点O(0,0,0)处，层状介质表面有一个半径为r的圆环，介质共N层，各层的电阻率和厚度分别为ρ_i和h_i(i＝1，2，…，N)根据带电流源的麦克斯韦方程表示式：

可得到表面水平中心回线源激发的垂直磁场：

上述式中，I为发射回路电流的大小；ρ为接收点到发射源的距离；J₁为一阶贝塞尔函数；m为积分变量，

k₁是传导电流，

μ₁和σ₁分别表示均匀半空间介质的磁导率和电导率，ω是电磁波的角频率；

为第一层输入阻抗；

对式②采用Hankel变换求解，再采用Gaver-Stehfest变换实现频-时域的转换，求得时域响应：

式③中s_n＝(ln2/t)×n，K_n为系数，N取正整数。

进一步地，所述步骤S1中一维九层地电模型用于生成合成数据集，模型参数包括九层电阻率和八层层厚度，合成样本数据含31个时间采样点的瞬变电磁响应数据时，有模型参数：

X＝(ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄，ρ₅，ρ₆，ρ₇，ρ₈，ρ₉，h₁，h₂，h₃，h₄，h₅，h₆，h₇，h₈) 式④；

其输出数据集在最小与最大模型参考值的范围内随机生成，式④中ρ为层状电阻率模型的电阻率、h为地层厚度。

进一步地，所述步骤S2中的极限学习机网络由输入层、隐含层和输出层构成；其中，输入层和输出层的维度分别根据时间采样点和模型参数确定；隐含层有且只有一层，包含激活函数和Moore-Penrose广义逆矩阵计算；

对于给定的训练样本集{(x_i，t_i)|i＝1，2，…，N}，x_i＝(x_i1，x_i2，…，x_in)^T∈Rⁿ，t_i＝(t_i1，t_i2，…，t_in)^T∈R^m，具有L个隐节点并采用Sigmoid激活函数g(x)＝1/(1+exp(-x))的单隐含层前馈神经网络的数学模型描述为：

式中，j＝1，2，…，N，，w_i＝(w_i1，w_i2，…，w_in)^T为第i个隐节点与输入节点间的权值向量，β_i＝(β_i1，β_i2，…，β_im)^T为第i个隐节点与输出节点间的权值向量，b_i为第i个隐节点偏置；

最小化极限学习机的目标函数式⑧：

极限学习机通过寻求最优的网络参数以使得目标函数最小，即有：

式⑩中，

为隐层输出矩阵，

为输出权矩阵，

为目标输出矩阵。

进一步地，所述步骤S3中训练集和隐含层节点的选取：

当激活函数无限可微时，极限学习机网络的输入权值和隐节点偏置随机赋值，则式④等效为：

赋值后的隐层输出矩阵H为常数矩阵，此时极限学习机训练过程等效为Hβ＝T的最小二乘解

如果隐含层节点数L等于训练样本数N，极限学习机可以零误差逼近训练样本；若隐层节点数L远小于训练样本数N，则Hβ＝T的最小范数二乘解为：

式中，H⁺为H的Moore-Penrose广义逆矩阵。

本发明针对瞬变电磁数据建立适当的ELM网络，将电阻率和层厚作为可变参量引入反演过程。本方法的隐层参数随机获得，输出层参数通过求解Moore-Penrose广义逆矩阵获得，极大地简化了样本的学习过程。本反演方法克服了传统反演方法对需要不断梯度学习，导致反演精度和计算速度不佳的缺陷，而且本反演方法可靠、稳定，能有效地解决电磁干扰反演问题。

进一步地，所述步骤S3中的网络训练步骤：

1)采用训练样本数据集进行预处理后，然后使隐含层权重和偏置被分配给[-1，1]之间的真实随机值，确定ELM网络的激活函数、输入节点个数和输出节点个数，并选取ELM隐含层神经元数目，建立反演网络模型；

2)将瞬变电磁响应数据归一化处理之后，使其输入至以上建立的ELM模型网络中，经输出层输出层状地电模型的电阻率值和层厚值反演结果；根据网络输出结果与真实地电模型的差距计算网络中的权重参数，直到网络训练完成，即依据目标函数

计算隐含层输出矩阵H；

3)根据

计算输出权值矩阵

进而完成网络训练。

本发明所建立的网络能够映射观测瞬变电磁数据，并快速获得电阻率图像，避免了耗时的迭代和反演计算，极大地提高了网络计算效率与反演精度，又满足了隐含层非线性运算的需求。本发明的方法不同于存在局部极值问题的传统神经网络方法，它无需反复迭代进行梯度学习，根据瞬变电磁法响应非线性特性，只需通过解析方法一次性建立了极限学习机网络的输入输出映射关系，解决数据量大、多解性强的瞬变电磁反演问题。本发明训练速度快、反演精度高，较传统的OCCAM和BP神经网络在地电模型的反演精度和计算速度具有明显的提升，能够提高瞬变电磁数据解释效率，进而为TEM数据及时反演提供新的方法，为瞬变电磁实时数据反演提供技术支持。

附图说明

图1是本发明在层状大地三维坐标系中各层的电阻率和厚度分布示意图。

图2是本发明一种实施例中的极限学习机的网络结构架构图。

图3是本发明在一维层状地电模型反演测试中的地电模型反演结果图。

图4是图3中的响应曲线图。

图5是本发明在抗噪性能试验中噪声污染数据反演结果图。

图6是图5中的正演响应曲线。

图7是本发明在瞬变电磁反演实例测试中的反演的电阻率结构剖面。

图8是图7测试中480m位置处1D反演结果图。

具体实施方式

下面结合具体实施例及附图来进一步详细说明本发明。

极限学习机是一种新颖的单隐层前馈神经网络，与经典的基于梯度训练的神经网络算法相比，它的训练速度非常快、不易陷入局部极值，因此受到了科学界和工程界越来越多的关注。本发明正是一种基于极限学习机(Extreme Learning Machine，ELM)的神经网络算法。其根据包含电阻率和层厚的地电模型参数以及观测响应数据的映射关系生成合成样本数据集；根据合成数据集建立相适配的ELM网络结构并完成网络训练；将理论TEM数据和实际观测TEM数据输入完成训练的网络中，实现瞬变电磁数据快速解释，得到大地模型电阻率分布情况，采用该瞬变电磁数据反演建模。

具体而言，可以包含如下步骤：

S1、产生由瞬变电磁响应数据和层状地电模型构成的合成数据集；

S2、依据合成数据集建立极限学习机网络，以瞬变电磁正演响应信号为输入数据，以其相应的地电模型参数值为输出数据；

S3、选取训练集和隐含层节点，将训练集输入极限学习机中完成网络训练；

S4、通过ELM网络反演结果与真实值的拟合情况判断网络的泛化能力；

S5、将实际观测的瞬变电磁数据输入至ELM网络中，并快速获得大地模型的电阻率图像。

所述步骤S1中的瞬变电磁响应采用TEM正演算法，采用中心回线装置瞬变电磁法的一维正演理论。从水平层状介质中中心回线源频域响应表达式出发，通过汉克尔变换、高斯积分和Gaver-Stehfest变换计算出接收回路中的垂直磁场强度值。

如图1所示，对在层状大地的三维坐标系中，假设在x方向上，在笛卡尔坐标原点O(0,0,0)处，层状介质表面有一个半径为r的圆环，介质共N层，各层的电阻率和厚度分别为ρ_i和h_i(i＝1，2，…，N)，根据带电流源的麦克斯韦方程表示式：

可得到表面水平中心回线源激发的垂直磁场：

上述式中，I为发射回路电流的大小；ρ为接收点到发射源的距离；J₁为一阶贝塞尔函数；m为积分变量，

k₁是传导电流，

μ₁和σ₁分别表示均匀半空间介质的磁导率和电导率，ω是电磁波的角频率；

为第一层输入阻抗。

由于层状大地时域响应无解析解，只能采用数值计算方法求解。对式②采用Hankel变换求解，再采用Gaver-Stehfest变换实现频-时域的转换，求得时域响应：

式③中s_n＝(ln2/t)×n，K_n为系数，N取正整数，一般取N＝12。

由于大多数困难的勘探都需要通过反演找到最优的模型参数，因此对获得的数据进行快速反演能力的需求越来越大。显然，要开始反演，需要正确的正演计算。在本文研究的瞬变电磁法测量建模中，采用一维平面分层模型，地层厚度h和电阻率ρ描述了大地的地电性质。在正演模拟中，假设地电参数已知，时域接收场可以经二次磁场响应H_z计算。在反演中，将根据现场实测数据重建地层厚度h和电阻率ρ。瞬变电磁数据反演建模过程如下：

在极限学习机网络系统设计中，TEM响应数据(H_z)作为输入数据，同时选取模型参数(电阻率和层厚)作为ELM网络输出。通常反演模型层数越多，越接近实际地质条件，但会增加反演时间，降低反演稳定性。因此，参数的设置必须与实际情况相结合。本发明采用一维九层模型对理论模型进行反演，根据电阻率和层厚取值范围生成层状电阻率模型；依据瞬变电磁的观测系统参数进行层状地电模型的正演模拟计算，获得瞬变电磁响应数据；将合成样本数据集分为网络训练数据集与测试数据集，样本包括：含31个时间采样点的瞬变电磁响应数据，层状电阻率模型的电阻率ρ和地层厚度h。模型参数分布如下：

X＝(ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄，ρ₅，ρ₆，ρ₇，ρ₈，ρ₉，h₁，h₂，h₃，h₄，h₅，h₆，h₇，h₈) 式④；

给定最小模型参数：

X_min＝(1，1，1，1，1，1，1，1，1，5，5，5，5，10，5，5，5) 式⑤；

给定最大模型参数：

X_min＝(200，200，200，200，200，200，200，200，200，50，50，50，50，100，50，50，50) 式⑥；

式④中ρ为层状电阻率模型的电阻率、h为地层厚度。本发明选择了典型的一维九层地电模型用于生成合成数据，模型参数包括九层电阻率和八层层厚度，其输出数据集在最小与最大模型参考值的范围内随机生成，共收集了2500组。利用正演方法生成模型的瞬变电磁响应作为输入数据。同时为测试反演算法的稳定性和泛化能力，在电磁响应数据中加入了5％的高斯噪声。

在计算机仿真运行环境下：CPU为Core(TM)i5-7500，内存为8GB，操作系统为Window 7，在2018b年Matlab程序开发。展示一个使用ELM进行瞬变电磁法数据反演的综合示例。在训练和测试过程中，设置TEM系统参数为：电流强度I＝1A，发射机半径r＝100m，关断时间T＝1μs(斜阶跃关断)，接收点位于接收机线圈的中心。模拟电流关断后10-6～10-3s的瞬变电磁响应数据Hz分量，在31个时间采样点等对数间隔分布，验证了本方法的有效性和可行性。

ELM网络结构如图2所示，由输入层、隐含层和输出层构成，输入数据为瞬变电磁观测信号，输出数据为网络预测的地电模型参数(电阻率值和层厚值)，输入层和输出层的维度分别根据时间采样点和模型参数确定；隐含层有且只有一层，包含激活函数和Moore-Penrose广义逆矩阵计算。经过极限学习机训练后，网络进行测试并输出地电模型参数。其中l₁，l₂，l₃为神经元输入，w_i1，w_i2，w_i3为神经元输入权值，g(·)为激活函数，O_i为神经元输出。

极限学习机工作原理如下：

对于给定的训练样本集{(x_i，t_i)|i＝1，2，…，N}，x_i＝(x_i1，x_i2，…，x_in)^T∈Rⁿ，t_i＝(t_i1，t_i2，…，t_in)^T∈R^m，具有L个隐节点并采用Sigmoid激活函数g(x)＝1/(1+exp(-x))的单隐含层前馈神经网络的数学模型描述为：

式中，j＝1，2，…，N，，w_i＝(w_i1，w_i2，…，w_in)^T为第i个隐节点与输入节点间的权值向量，β_i＝(β_i1，β_i2，…，β_im)^T为第i个隐节点与输出节点间的权值向量，b_i为第i个隐节点偏置。

最小化极限学习机的目标函数式⑧：

传统的梯度下降学习算法主要采用迭代的方式俩更新网络参数，其迭代过程为：

式中，W为参数(w，β，b)的集合，η为学习率。但该方法存在收敛速度慢，容易陷入极值问题。

本发明的极限学习机通过寻求最优的网络参数以使得目标函数最小，即有：

式⑩中，

为隐层输出矩阵，

为输出权矩阵，

为目标输出矩阵。

因此，本发明的极限学习机的网络训练过程可等效为一个线性优化问题，当激活函数无限可微时，极限学习机网络的输入权值和隐节点偏置随机赋值，则式④等效为：

赋值后的隐层输出矩阵H为常数矩阵，此时极限学习机训练过程等效为Hβ＝T的最小二乘解

如果隐含层节点数L等于训练样本数N，则矩阵H是方阵而且可逆，当输入权值和隐含层偏置随机赋值时，极限学习机可以零误差逼近训练样本；若隐层节点数L远小于训练样本数N，则Hβ＝T的最小范数二乘解为：

式中，H⁺为H的Moore-Penrose广义逆矩阵。

人工神经网络模拟人类大脑的认知过程，非常适合解决困难和复杂的TEM逆问题。为了更好地映射观测数据，本发明选择了具有简单结构的极限学习机网络。极限学习机学习算法是在最小二乘准则的基础之上，利用Moore-Penrose广义逆计算输出权值，克服了基于梯度下降学习的神经网络的固有缺陷。ELM和其他学习算法的关键问题是学习速度快、不易陷入局部最优(输入权值与偏置进行随机赋值)。为了实现极限学习机瞬变电磁数据反演的目的，下面描述本发明ELM训练算法的具体步骤：

1)初始化算法基本参数选取。采用以上规划的训练样本数据集进行预处理后，然后使隐含层权重和偏置被分配给[-1，1]之间的真实随机值，确定ELM网络的激活函数、输入节点个数和输出节点个数，并合理选取ELM隐含层神经元数目，建立反演网络模型。

2)将含31个时间采样点的瞬变电磁响应数据归一化处理之后(处理选择范围0～1，这样可避免由于数据数量级存在较大差距对ELM反演精度产生较大影响)，使其输入至以上建立的ELM模型网络中，经输出层输出层状地电模型的电阻率值和层厚值反演结果。根据网络输出结果与真实地电模型的差距计算网络中的权重参数，直到网络训练完成，即依据目标函数

计算隐含层输出矩阵H。

3)根据

计算输出权值矩阵

进而完成网络训练。根据不同规模训练集的反演误差情况，确定训练集规模和隐含层节点(最终选取1000隐含节点)，得到完成训练的ELM网络，保证取得较快好网络训练效率(反演速度和精度)。

通过上述步骤，实现基于ELM网络的瞬变电磁响应数据快速反演，得到大地电阻率分布情况。

本发明通过构建不同的地电模型来训练极限学习机网络，得到TEM数据解的最优结构，然后快速映射出瞬变电磁法数据的真实地电模型值(电阻率和层厚)，并生成地电模型分布情况。本发明方法具有以下三个优点：

①快速：训练好的网络就像一个映射框，不需要迭代和地层反演计算。

②无需重复训练网络：映射工具不受瞬变电磁法数据变化、地形变化和测量时间的影响。

③瞬变电磁法电阻率实时成像：在仪器中调试计算程序，实时显示电阻率图像。

下面测试本发明ELM网络的反演效果。

一维层状地电模型反演试验：

为了评估ELM反演网络的反演性能，计算ELM网络对一个由九层组成的地质模型进行反演测试[1]，且5％噪声(26dB信噪比)被添加到瞬变电磁响应中。地电模型各层电阻率设为[100,10,100,10,50,130,100,100]Ω·m、厚度设为[20,20,20,20,60,20,60,20,30,10]m。将网络输出的反演结果与真实电阻率模型之间拟合误差及其对应的瞬变电磁响应之间的拟合误差，并与经典的传统反演方法——OCCAM和BP神经网络方法进行对比，图3、4为传统OCCAM、BP与ELM反演的对比结果。

从图3可以看出，对于模型浅层，本文提出的ELM方法更能准确反映地层电阻率和厚度信息，而传统OCCAM、BP反演地层厚度存在一定偏差，且OCCAM反演高阻体不敏感，存在较大偏差。此外，由图3还可以看出，对于模型深层的异常体信息，所有方法反演误差均较大，且OCCAM成像方法只能区分高-低-高趋势，模型深层的信息完全无法区分。综上所述，各种方法反演结果曲线形状与理论模型在浅层基本一致，但在深层不太一致。由图4结果也可进一步证实，即反演模型的响应与真实模型的磁场曲线在早期吻合度较高，在晚期普遍偏大，但是整体而言ELM反演的吻合度最高，反演效果最好。

在反演中使用ELM也显著提高了计算速度。在神经网络离线训练阶段，ELM仅耗时0.609s,BPNN需要11.966s。在线反演阶段，ELM仅耗时0.0025s，BPNN需要0.0094s，而传统OCCAM收敛时间为116.78s。结果表明，ELM的计算速度远远优于基于迭代的BPNN和OCCAM方法。随着观测数据集的增大和模型参数数量的增加，使用ELM可以节省更多的CPU时间。

综上结果表明，ELM与传统的方法相比，在TEM数据反演中具有更大的优势(最优反演模型，最小响应曲线拟合误差以及最快计算速度)，可以有效地减少由于非线性特性引起的反演误差。主要原因是由于ELM是随机获取隐层参数，仅需对网络的输出层参数进行学习和调整，极大地提高了网络的学习速度。此外，由于ELM算法是通过求解Moore-Penrose广义逆矩阵直接拟合训练样本，表现出较高的泛化性能，得到了最小的反演误差；BPNN由于其全局响应的能力，将误差的影响均分至了各个网络节点，也获得了较小的反演误差；而OCCAM由于依赖初始模型的选择，其反演误差则相对较大。总之，ELM可以显著提高地质异常位置、厚度和电阻率的反演精度以及提高反演速度，从而获得更好的探测结果，对找矿或找地下水具有重要作用。

抗噪性能试验：

在野外数据采集中，不可避免地会出现一些噪声，这些噪声会侵入到观测数据中，破坏信号。噪声污染的数据会导致反演算法不稳定，得到错误的反演结果。因此，有必要对ELM算法的抗噪声性能进行测试。在理论磁场中分别加入5％，10％与20％的高斯随机噪声。对九层地电模型进行建模反演，并利用ELM算法对噪声数据进行反演。噪声污染数据反演结果如图5、6所示。从图中可以看出，在加入不同水平的高斯随机噪声后，反演结果曲线形状与理论模型相差越来越大，异常体反演误差总体呈上升趋势，反演模型的响应与真实模型的磁场曲线吻合度呈下降趋势。实验结果表明，随机噪声对反演结果的精度有一定的影响，但反演结果仍比较稳定，得到的地层电阻率和厚度并没有偏离真实模型。因此，ELM算法具有良好的抗噪声性能，适合TEM野外数据反演。

瞬变电磁反演实例：

为了检验ELM算法在处理野外数据方面的有效性，选取了一个现场数据实例。其中，现场实例是位于四川省西山村的碎屑滑坡，是为了确定地下的几何结构而进行的一次调查。该调查区域为典型马尔康断面地貌，包括泥盆系单元和全新世斜坡沉积物。坡的基岩(由泥盆纪千枚岩、灰岩和白云岩组成)与坡区下伏基岩(由千枚岩和含有砾石和丰富土壤的第四系河流沉积覆盖层组成)共同构成的地质环境解释了现场数据的特征[2]。将ELM算法应用于GDP-32纳米系统采集的TEM数据，对该滑坡进行调查。本文选取了该滑坡7号线，TEM数据沿线长520m，采集每个测点距离为40m，共14组测点。

通过ELM反演得到的14组模型数据，结合地质数据插值平滑处理的拟剖面如图7、8所示，可以看出该滑坡地电结构大致可分为三层。第一层为高电阻率(电阻率大于800Ω·m)，因此推断该部分由卵石土和第四纪洪积层组成，厚度约20米；第二层电阻率相对较低(小于400Ω·m)以及一个高度可变的厚度，推断该部分由砾石肥沃的土壤组成，并含有大量的地下水，其电阻率值大约100-200Ω·m；第三层具有较高的电阻率(电阻率大于800Ω·m)，推断该部分是滑坡的基岩。此外，该方法能很好地确定滑坡的含水层部分。该含水层是由富水性砾石土组成，由于地下水的积累而形成低电阻率区。图7、8为在滑坡7号线480m处ELM瞬变电磁法反演响应与现场数据的拟合。从图中可以看出，反演模型响应与现场数据拟合良好。但是瞬变电磁法数据晚期测量时间拟合效果较差，说明采用分层模型拟合实际地质条件存在不足。综上所述，这些反演结果与区域的实际地质条件基本一致，即低阻体位置比较准确，形状和间距也比较清晰，充分表明了ELM算法在瞬变电磁地电模型反演的可行性和有效性。

本发明的方法通过随机设定隐层参数(输入权值和偏置)来简化反演模型的学习过程，同时极限学习机的Moore-Penrose广义逆计算过程从理论上保证了反演算法的全局最优和泛化能力，较好地解决了基于梯度方法的局部收敛问题。本发明的ELM的训练速度比基于梯度的方法快上百倍并产生更好的泛化能力，已广泛应用于回归与分类、图像识别和决策支持等领域。因此，它将是TEM反演一个有前途的替代工具。然而，关于瞬变电磁法反演的ELM研究尚未见报道。因此，本文将ELM技术应用于瞬变电磁法反演。通过与传统的OCCAM快速成像和BP神经网络算法的比较，验证了ELM在瞬变电磁法反演中的有效性和准确性。同时，实测例子结果表明ELM反演方法能够对地下导电层进行了高分辨率的重构，对找矿或找地下水具有重要作用。

以上对本发明实施例所提供的技术方案进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明实施例的原理以及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只适用于帮助理解本发明实施例的原理；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明实施例，在具体实施方式以及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (7)

1.一种基于ELM网络的瞬变电磁数据反演方法，其特征在于，根据包含电阻率和层厚的地电模型参数以及观测响应数据的映射关系生成合成样本数据集；根据合成数据集建立相适配的ELM网络结构并完成网络训练；将理论TEM数据和实际观测TEM数据输入完成训练的网络中，实现瞬变电磁数据快速解释，得到大地模型电阻率分布情况，采用该瞬变电磁数据反演建模。

2.根据权利要求1所述的一种基于ELM网络的瞬变电磁数据反演方法，其特征在于，包含如下步骤：

S1、产生由瞬变电磁响应数据和层状地电模型构成的合成数据集；

S2、依据合成数据集建立极限学习机网络，以瞬变电磁正演响应信号为输入数据，以其相应的地电模型参数值为输出数据；

S3、选取训练集和隐含层节点，将训练集输入极限学习机中完成网络训练；

S4、通过ELM网络反演结果与真实值的拟合情况判断网络的泛化能力；

S5、将实际观测的瞬变电磁数据输入至ELM网络中，并快速获得大地模型的电阻率图像。

3.根据权利要求2所述的一种基于ELM网络的瞬变电磁数据反演方法，其特征在于：所述步骤S1中的瞬变电磁响应采用TEM正演算法，对在层状大地的三维坐标系中，假设在x方向上，在笛卡尔坐标原点O(0,0,0)处，层状介质表面有一个半径为r的圆环，介质共N层，各层的电阻率和厚度分别为ρ_i和h_i(i＝1，2，…，N)，根据带电流源的麦克斯韦方程表示式：

可得到表面水平中心回线源激发的垂直磁场：

上述式中，I为发射回路电流的大小；ρ为接收点到发射源的距离；J₁为一阶贝塞尔函数；m为积分变量，

k₁是传导电流，

μ₁和σ₁分别表示均匀半空间介质的磁导率和电导率，ω是电磁波的角频率；

为第一层输入阻抗；

对式②采用Hankel变换求解，再采用Gaver-Stehfest变换实现频-时域的转换，求得时域响应：

式③中s_n＝(ln2/t)×n，K_n为系数，N取正整数。

4.根据权利要求3所述的一种基于ELM网络的瞬变电磁数据反演方法，其特征在于：所述步骤S1中一维九层地电模型用于生成合成数据集，模型参数包括九层电阻率和八层层厚度，合成样本数据含31个时间采样点的瞬变电磁响应数据时，有模型参数：

X＝(ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄，ρ₅，ρ₆，ρ₇，ρ₈，ρ₉，h₁，h₂，h₃，h₄，h₅，h₆，h₇，h₈) 式④；

其输出数据集在最小与最大模型参考值的范围内随机生成，式④中ρ为层状电阻率模型的电阻率、h为地层厚度。

5.根据权利要求4所述的一种基于ELM网络的瞬变电磁数据反演方法，其特征在于：所述步骤S2中的极限学习机网络由输入层、隐含层和输出层构成；其中，输入层和输出层的维度分别根据时间采样点和模型参数确定；隐含层有且只有一层，包含激活函数和Moore-Penrose广义逆矩阵计算；

对于给定的训练样本集{(x_i，t_i)|i＝1，2，…，N},x_i＝(x_i1，x_i2，…，x_in)^T∈Rⁿ,t_i＝(t_i1，t_i2，…，t_in)^T∈R^m，具有L个隐节点并采用Sigmoid激活函数g(x)＝1/(1+exp(1-x))的单隐含层前馈神经网络的数学模型描述为：

式中，j＝1，2，…，N，w_i＝(w_i1，w_i2，…，w_in)^T为第i个隐节点与输入节点间的权值向量，β_i＝(β_i1，β_i2，…，β_im)^T为第i个隐节点与输出节点间的权值向量，b_i为第i个隐节点偏置；

最小化极限学习机的目标函数式⑧：

极限学习机通过寻求最优的网络参数以使得目标函数最小，即有：

式⑩中，

为隐层输出矩阵，

为输出权矩阵，

为目标输出矩阵。

6.根据权利要求5所述的一种基于ELM网络的瞬变电磁数据反演方法，其特征在于：所述步骤S3中训练集和隐含层节点的选取：

当激活函数无限可微时，极限学习机网络的输入权值和隐节点偏置随机赋值，则式④等效为：

赋值后的隐层输出矩阵H为常数矩阵，此时极限学习机训练过程等效为Hβ＝T的最小二乘解

如果隐含层节点数L等于训练样本数N，极限学习机可以零误差逼近训练样本；若隐层节点数L远小于训练样本数N，则Hβ＝T的最小范数二乘解为：

式中，H⁺为H的Moore-Penrose广义逆矩阵。

7.根据权利要求6所述的一种基于ELM网络的瞬变电磁数据反演方法，其特征在于：所述步骤S3中的网络训练步骤：

1)采用训练样本数据集进行预处理后，然后使隐含层权重和偏置被分配给[-1，1]之间的真实随机值，确定ELM网络的激活函数、输入节点个数和输出节点个数，并选取ELM隐含层神经元数目，建立反演网络模型；

2)将瞬变电磁响应数据归一化处理之后，使其输入至以上建立的ELM模型网络中，经输出层输出层状地电模型的电阻率值和层厚值反演结果；根据网络输出结果与真实地电模型的差距计算网络中的权重参数，直到网络训练完成，即依据目标函数

计算隐含层输出矩阵H；

3)根据

计算输出权值矩阵

进而完成网络训练。

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