CN115021759A - 一种基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法及系统 - Google Patents

一种基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法及系统 Download PDF

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CN115021759A CN202210561794.3A CN202210561794A CN115021759A CN 115021759 A CN115021759 A CN 115021759A CN 202210561794 A CN202210561794 A CN 202210561794A CN 115021759 A CN115021759 A CN 115021759A
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Abstract

本发明公开了一种基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法及系统，该方法步骤包括：基于BLS算法进行二值稀疏信号恢复，输入噪声观测向量和感知矩阵；初始化数据，包括初始化迭代次数、估计支集、估计稀疏信号、残差向量和预计算常数；设置迭代停止条件，在BLS算法每次迭代中，找到感知矩阵中与上一迭代得到的残差向量最相关的一列，记为索引sk，通过减去感知矩阵对应索引为sk的列向量更新残差向量，直到迭代停止，输出估计稀疏信号；本发明提高了稀疏信号恢复效率，并设置了恢复稀疏信号的充分条件，解决了稀疏信号恢复质量不高的问题，提高了稀疏信号的恢复性能。

Description

一种基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法及系统
技术领域
本发明涉及通信信号处理技术领域，具体涉及一种基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法及系统。
背景技术
在通信和信号处理等很多应用中，经常需要从一个带有噪声干扰的线性系统中恢复一个K-稀疏信号x，其中n维信号x中最多有K个非零元素。压缩感知被应用于电子工程尤其是信号处理中，用于获取和重构稀疏或可压缩的信号。通过利用原始信号的稀疏性，压缩感知可以在远小于奈奎斯特—香农采样率的条件下稳健重构稀疏信号。不同于传统的“先采样再压缩”的数据处理方式，压缩感知在采样的同时完成对数据的“压缩”，解决了传统采样方法面临的高成本、低效率以及数据资源浪费等问题。
正交匹配追踪(OMP)算法是压缩感知在通信和信号等应用领域最常用的稀疏恢复算法之一，而批处理OMP算法是目前最高效的OMP实现算法。OMP算法在每次迭代中都需要求解一个最小二乘问题，如果不预先计算ATA和ATy，批量OMP运行N次迭代的复杂度是mn2+2mn+N2n+3Nn+N3，但是如果预先计算ATA和ATy，批量OMP运行K次迭代的复杂度是N2n+3Nn+N3，因此，当待重构的信号的维度m，n和算法迭代次数N较大时，其复杂度较高，而批处理OMP算法的效率也是有限的。考虑到稀疏信号的恢复是通信和信号应用领域重要的研究方向，因此研究一种速度更快恢复性能更好的稀疏信号恢复方法仍是迫切需要的。
发明内容
为了克服现有技术存在的缺陷与不足，本发明提供一种基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法，与现有的OMP算法相比，在每次迭代中不需要求解一个最小二乘问题，从而提高了稀疏信号恢复效率，并设置了恢复稀疏信号的充分条件，解决了稀疏信号恢复质量不高的问题，实现了提高稀疏信号的恢复性能的目的。
本发明的第二目的在于提供一种基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复系统。
本发明的第三目的在于提供一种计算机可读存储介质。
本发明的第四目的在于提供一种计算设备。
本发明提供一种基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法，包括下述步骤：
输入已知的噪声观测向量和感知矩阵；
数据初始化，包括初始化迭代次数k、估计支集Γ0、估计稀疏信号
Figure BDA0003656879990000021
残差向量r0和预计算常数ci；
设置迭代停止条件，在BLS算法每次迭代中，通过argmax函数从
Figure BDA0003656879990000022
中得到感知矩阵A中与上次迭代中得到的残差向量rk-1最相关的一列的列向量
Figure BDA0003656879990000023
即将该列在感知矩阵A中的位置记作索引sk，作为本次迭代时需要对估计支集和估计稀疏信号更新的位置，索引sk的具体计算公式为：
Figure BDA0003656879990000024
其中，
Figure BDA0003656879990000025
<·>表示内积；
通过减去感知矩阵A对应索引为sk的列向量
Figure BDA0003656879990000026
更新残差向量，重复迭代直至满足迭代停止条件，迭代停止；
输出估计稀疏信号。
作为优选的技术方案，迭代终止条件具体表示为：
||rk||2≤∈
其中，rk表示BLS算法在第k次迭代时的残差向量，∈表示给定的正数。
作为优选的技术方案，在找到感知矩阵A对应的最大索引值后，设置估计稀疏信号
Figure BDA0003656879990000031
对应的列索引位置sk处的元素值为1，即
Figure BDA0003656879990000032
更新索引集合Γk：将每次循环中找到列索引集合sk与已经迭代记录的列索引估计支集Γk-1进行合并，得到更新后的索引估计支集Γk，即Γk＝Γk-1∪sk；
通过上次迭代计算记录的残差向量rk-1与本次索引集对应矩阵
Figure BDA0003656879990000033
的差值，更新残差向量rk，即
Figure BDA0003656879990000034
作为优选的技术方案，估计稀疏信号具体表示为：
Figure BDA0003656879990000035
估计稀疏信号
Figure BDA0003656879990000036
表示索引估计支集Γk对应列索引位置的值为1的估计稀疏信号。
作为优选的技术方案，还包括充分条件设置步骤，具体包括：
设置Ω表示K-稀疏信号x的总支集集合；
基于感知矩阵的有限等距性质下，若感知矩阵A满足
Figure BDA0003656879990000037
的充分条件以及噪声向量ω的
Figure BDA0003656879990000038
范数满足||ω||≤∈且
Figure BDA0003656879990000039
的前提条件，则原始K-稀疏信号x的支集Ω由BLS算法在最大迭代次数为K下被恢复；
基于感知矩阵的互相关性充分条件下，若感知矩阵A满足
Figure BDA00036568799900000310
的充分条件以及噪声向量w的
Figure BDA00036568799900000311
范数满足||w||≤∈且
Figure BDA00036568799900000312
的前提条件，则原始K-稀疏信号x的支集Ω由BLS算法在最大迭代次数为K下被恢复，其中，
Figure BDA00036568799900000313
表示感知矩阵A列向量之间的互相关性，Ai表示感知矩阵A中索引为i的列向量，Aj表示索引为j的列向量；α和β分别感知矩阵A中各列
Figure BDA00036568799900000314
范数的最大值和最小值，即
Figure BDA0003656879990000041
为了达到上述第二目的，本发明采用以下技术方案：
一种基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复系统，包括：数据输入模块、数据初始化模块、迭代停止条件设置模块、循环迭代模块、残差向量更新模块和输出模块；
所述数据输入模块用于输入已知的噪声观测向量和感知矩阵；
所述数据初始化模块用于数据初始化，包括初始化迭代次数k、估计支集Γ0、估计稀疏信号
Figure BDA0003656879990000042
残差向量r0和预计算常数ci；
所述迭代停止条件设置模块用于设置迭代停止条件；
所述循环迭代模块用于进行BLS算法迭代，在BLS算法每次迭代中，通过argmax函数从
Figure BDA0003656879990000043
中得到感知矩阵A中与上次迭代中得到的残差向量rk-1最相关的一列的列向量
Figure BDA0003656879990000044
即将该列在感知矩阵A中的位置记作索引sk，作为本次迭代时需要对估计支集和估计稀疏信号更新的位置，索引sk的具体计算公式为：
Figure BDA0003656879990000045
其中，
Figure BDA0003656879990000046
<·>表示内积；
所述残差向量更新模块用于通过减去感知矩阵A对应索引为sK的列向量
Figure BDA0003656879990000047
更新残差向量，重复迭代直至满足迭代停止条件，迭代停止；
所述输出模块用于输出估计稀疏信号。
作为优选的技术方案，还包括充分条件设置模块，具体包括：
设置Ω表示K-稀疏信号x的总支集集合；
基于感知矩阵的有限等距性质下，若感知矩阵A满足
Figure BDA0003656879990000048
的充分条件以及噪声向量ω的
Figure BDA0003656879990000049
范数满足||ω||≤∈且
Figure BDA00036568799900000410
的前提条件，则原始K-稀疏信号x的支集Ω由BLS算法在最大迭代次数为K下被恢复；
基于感知矩阵的互相关性充分条件下，若感知矩阵A满足
Figure BDA0003656879990000051
的充分条件以及噪声向量w的
Figure BDA0003656879990000052
范数满足||w||≤∈且
Figure BDA0003656879990000053
的前提条件，则原始K-稀疏信号x的支集Ω由BLS算法在最大迭代次数为K下被恢复，其中，
Figure BDA0003656879990000054
表示感知矩阵A列向量之间的互相关性，Ai表示感知矩阵A中索引为i的列向量，Aj表示索引为j的列向量；α和β分别感知矩阵A中各列
Figure BDA0003656879990000055
范数的最大值和最小值，即
Figure BDA0003656879990000056
为了达到上述第三目的，本发明采用以下技术方案：
一种计算机可读存储介质，存储有程序，所述程序被处理器执行时实现上述基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法。
为了达到上述第四目的，本发明采用以下技术方案：
一种计算机设备，包括处理器和用于存储处理器可执行程序的存储器，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现如上述基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
(1)本发明采用的BLS算法在每次迭代时显式地形成残差向量，并通过残差向量高效地确定待加入估计支集的索引以及待更新估计稀疏信号的元素位置，BLS算法比现有的批处理OMP算法的效率快
Figure BDA0003656879990000057
倍，其中n是稀疏信号x的维度，N是BLS算法和OMP算法的迭代次数。
(2)本发明采用的BLS算法，如果感知矩阵A的各列的
Figure BDA0003656879990000058
范数相等或是感知矩阵A是列单位化的矩阵，则BLS算法的复杂度可以进一步降低。
(3)本发明采用的BLS算法被证明在基于感知矩阵的有限等距性质下，若感知矩阵A满足
Figure BDA0003656879990000061
的充分条件以及噪声向量ω的
Figure BDA0003656879990000062
范数满足||w||≤∈且
Figure BDA0003656879990000063
的前提条件；或是基于感知矩阵的互相关性充分条件下，若感知矩阵A满足
Figure BDA0003656879990000064
的充分条件以及噪声向量ω的
Figure BDA0003656879990000065
范数满足||w||≤∈且
Figure BDA0003656879990000066
的前提条件，若满足上述任一充分条件，则原始K-稀疏信号x的支集Ω能由BLS算法在最大迭代次数为K下被精确恢复，解决了稀疏信号x恢复质量不高的问题，达到了稀疏信号x的恢复性能更好的目的。
附图说明
图1为本发明基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法的流程示意图；
图2为本发明模拟实验中的平均CPU时间与稀疏度K的比较结果示意图；
图3为本发明模拟实验中的支撑集平均召回率与稀疏度K的比较结果示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1
如图1所示，本实施例提供一种基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法，基于BLS算法进行二值稀疏信号恢复，具体包括下述步骤：
S1：输入已知的噪声观测向量
Figure BDA0003656879990000067
和感知矩阵
Figure BDA0003656879990000068
其中，y＝Ax+w，x∈Rn为K-稀疏信号(即x中的n个元素值中最多只有K个非零元素)，
Figure BDA0003656879990000069
为已知噪声向量。本实施例只考虑l2范数噪声，即对于给定的正数∈，有||w||2≤∈。这里l2范数是指对于给定的向量
Figure BDA00036568799900000610
其l2范数为
Figure BDA0003656879990000071
S2：数据初始化，包括初始化迭代次数k＝0、估计支集
Figure BDA0003656879990000072
估计稀疏信号
Figure BDA0003656879990000073
残差向量r0＝y和预计算常数
Figure BDA0003656879990000074
S3：设置迭代停止条件||rk||2≤∈，在每次迭代中，选择一个索引i使得感知矩阵A对应索引为i的列向量Ai与上一次迭代得到的残差向量rk-1最相关，其中，
Figure BDA0003656879990000075
表示估计支集Γk-1的补集，从而得到索引sk，通过减去感知矩阵A对应索引为sk的列向量
Figure BDA0003656879990000076
更新残差向量，然后进入下一次迭代，直到满足迭代停止条件，迭代停止，其中，
Figure BDA0003656879990000077
是感知矩阵A对应索引为i的列向量，
Figure BDA0003656879990000078
表示感知矩阵A对应索引为sk的列向量。
S31：k＝k+1，每执行迭代一次，迭代次数加1；
S32：在每次迭代中，通过argmax函数从
Figure BDA0003656879990000079
中得到感知矩阵A中与上次迭代中得到的残差向量rk-1最相关的一列的列向量
Figure BDA00036568799900000710
即将该列在感知矩阵A中的位置记作索引sk，作为本次迭代时需要对估计支集和估计稀疏信号更新的位置。sk的具体计算公式为：
Figure BDA00036568799900000711
其中
Figure BDA00036568799900000712
<·>表示内积；
设置Ω表示K-稀疏信号x的总支集集合，|Ω|表示Ω的基数，设置集合
Figure BDA00036568799900000713
和
Figure BDA00036568799900000714
所以
Figure BDA00036568799900000715
表示集合Γk-1的补集；
S33：为了明确标记每次找到的最大索引值对应的估计信号，由于其需要重构的信号是仅包含1或0的二值稀疏信号，在找到感知矩阵A对应的最大索引值后，设置估计稀疏信号
Figure BDA00036568799900000716
对应的列索引位置sk的元素值为1，即
Figure BDA00036568799900000717
S34：更新索引估计支集Γk：将每次循环中找到列索引集合sk与已经迭代记录的列索引估计支集Γk-1进行合并，得到更新后的索引估计支集Γk，即Γk＝Γk-1∪sk；这样记录所有列索引值来更新索引估计支集Γk；
S35：通过上次迭代计算记录的残差向量rk-1与本次索引集对应矩阵
Figure BDA0003656879990000081
的差值，更新残差向量rk，即
Figure BDA0003656879990000082
在本实施例中，BLS算法中的迭代终止条件为||rk||2≤∈，其中，rk表示BLS算法在第k次迭代时的残差向量，∈表示给定的正数，利用每次迭代中更新的残差向量来判断算法是否达到迭代停止条件||rk||2≤∈。
基于感知矩阵的有限等距性质下，若感知矩阵A满足
Figure BDA0003656879990000083
的充分条件以及噪声向量ω的
Figure BDA0003656879990000084
范数满足||ω||≤∈且
Figure BDA0003656879990000085
的前提条件，则原始K-稀疏信号x的支集Ω能由BLS算法在最大迭代次数为K下被精确恢复；
基于感知矩阵的互相关性充分条件下，若感知矩阵A满足
Figure BDA0003656879990000086
的充分条件以及噪声向量w的
Figure BDA0003656879990000087
范数满足||w||≤∈且
Figure BDA0003656879990000088
的前提条件，则原始K-稀疏信号x的支集Ω能由BLS算法在最大迭代次数为K下被精确恢复。其中，
Figure BDA0003656879990000089
表示感知矩阵A列向量之间的互相关性，Ai表示感知矩阵A中索引为i的列向量，Aj表示索引为j的列向量；α和β分别感知矩阵A中各列
Figure BDA00036568799900000810
范数的最大值和最小值，即
Figure BDA00036568799900000811
S4：输出估计稀疏信号。
在本实施例中，估计稀疏信号表示索引估计支集Γk对应列索引位置的值为1的估计稀疏信号，具体表示为：
Figure BDA00036568799900000812
从以上步骤分析可以得到，本实施例提出的BLS算法与OMP算法的主要区别在于前者不求解最小二乘问题，拥有更优的算法效率。在BLS算法的N次迭代中，求解步骤S32中的sk的复杂度是
Figure BDA0003656879990000091
Figure BDA0003656879990000092
在N次迭代中，求解步骤S31、S33和S34的复杂度是(m+1)N。因此，如果执行N次迭代，BLS算法的复杂度是：
Figure BDA0003656879990000093
因此，BLS算法比批处理OMP算法的效率快
Figure BDA0003656879990000094
倍，其中n是稀疏信号x的维度，N是BLS算法和OMP算法的迭代次数。
为了达到迭代终止条件||rk||2≤∈，本实施例设置了恢复稀疏信号的充分条件，利用感知矩阵A的有限等距性质和互相关性，给出了稀疏信号x稳定恢复的充分条件。
BLS算法处理的是含有噪声信号的稀疏信号结构，即是从线性模型y＝Ax+w恢复稀疏信号x。这里噪声向量
Figure BDA0003656879990000095
满足||w||2≤∈。其中，对于矩阵
Figure BDA0003656879990000096
和K-稀疏向量
Figure BDA0003656879990000097
(即x中的n个元素值中最多只有K个非零元素)，矩阵的K-限制等距常数δK∈(0,1)被定义为满足公式
Figure BDA0003656879990000098
Figure BDA0003656879990000099
的最小常数；对于矩阵
Figure BDA00036568799900000910
其互相关性常数μ的计算公式是
Figure BDA00036568799900000911
其中Ai和Aj分别表示感知矩阵A的第i列和第j列。
在本实施例中，对BLS算法的性能进行检测，在多次试验中，通过模拟实验比较BLS、BMP、CoSaMP、HTP、NSIHT和NSHTP算法的算法运行效率和稀疏重构效果。
如图2所示，显示了上述六种算法运行的平均CPU时间与信号稀疏度K的比较，其中m＝128,n＝1024。从图中可看出BLS算法和BMP算法比其他算法的都要高效得多；相比于BMP算法，BLS算法稍慢于BMP算法，但结合图3所示，BLS算法的平均召回率高于BMP算法。
如图3所示，分别显示了上述六种算法对稀疏信号x支集的召回率的平均值与信号稀疏度K的比较，其中m＝128,n＝1024。其中，BLS算法的平均召回率在总体上优于其他算法；虽然在K较小时，BLS算法的平均召回率略低于CoSaMP算法和NSIHT算法，但结合图2所示，CoSaMP算法和NSIHT算法的效率远低于BLS算法。
本实施例的基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法，以批处理OMP算法作为改进的对比算法，与OMP算法的主要区别在于，在每次迭代中不需要求解一个最小二乘问题，从而提高了效率。
压缩感知是从线性模型y＝Ax+w中稳定重构K-稀疏信号x的关键技术。在通信和信号处理的某些特殊应用中，需要重构的信号是仅包含1或0的二值稀疏信号。BLS算法保证了二值稀疏信号x稳定且高效的重构，本实施例设计的BLS算法比批处理OMP算法的效率快
Figure BDA0003656879990000101
倍，其中n是稀疏信号x的维度，N是BLS算法和OMP算法的迭代次数。此外，在感知矩阵A为列单位化矩阵或A中各列的l2范数相等时，BLS算法的运行效率可以被进一步提升。
实施例2
本实施例提供一种基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复系统，包括：数据输入模块、数据初始化模块、迭代停止条件设置模块、循环迭代模块、残差向量更新模块和输出模块；
在本实施例中，数据输入模块用于输入已知的噪声观测向量和感知矩阵；
在本实施例中，数据初始化模块用于数据初始化，包括初始化迭代次数k、估计支集Γ0、估计稀疏信号
Figure BDA0003656879990000102
残差向量r0和预计算常数ci；
在本实施例中，迭代停止条件设置模块用于设置迭代停止条件；
在本实施例中，循环迭代模块用于进行BLS算法迭代，在BLS算法每次迭代中，通过argmax函数从
Figure BDA0003656879990000111
中得到感知矩阵A中与上次迭代中得到的残差向量rk-1最相关的一列的列向量
Figure BDA0003656879990000112
即将该列在感知矩阵A中的位置记作索引sk，作为本次迭代时需要对估计支集和估计稀疏信号更新的位置，索引sk的具体计算公式为：
Figure BDA0003656879990000113
其中，
Figure BDA0003656879990000114
<·>表示内积；
在本实施例中，残差向量更新模块用于通过减去感知矩阵A对应索引为sk的列向量
Figure BDA0003656879990000115
更新残差向量，重复迭代直至满足迭代停止条件，迭代停止；
在本实施例中，输出模块用于输出估计稀疏信号。
在本实施例中，还包括充分条件设置模块，具体包括：
设置Ω表示K-稀疏信号x的总支集集合；
基于感知矩阵的有限等距性质下，若感知矩阵A满足
Figure BDA0003656879990000116
的充分条件以及噪声向量ω的
Figure BDA0003656879990000117
范数满足||ω||≤∈且
Figure BDA0003656879990000118
的前提条件，则原始K-稀疏信号x的支集Ω由BLS算法在最大迭代次数为K下被恢复；
基于感知矩阵的互相关性充分条件下，若感知矩阵A满足
Figure BDA0003656879990000119
的充分条件以及噪声向量w的
Figure BDA00036568799900001110
范数满足||w||≤∈且
Figure BDA00036568799900001111
的前提条件，则原始K-稀疏信号x的支集Ω由BLS算法在最大迭代次数为K下被恢复，其中，
Figure BDA00036568799900001112
表示感知矩阵A列向量之间的互相关性，Ai表示感知矩阵A中索引为i的列向量，Aj表示索引为j的列向量；α和β分别感知矩阵A中各列
Figure BDA00036568799900001113
范数的最大值和最小值，即
Figure BDA00036568799900001114
实施例3
本实施例提供一种存储介质，存储介质可以是ROM、RAM、磁盘、光盘等储存介质，该存储介质存储有一个或多个程序，程序被处理器执行时，实现实施例1的基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法。
实施例4
本实施例提供一种计算设备，该计算设备可以是台式电脑、笔记本电脑、智能手机、PDA手持终端、平板电脑或其他具有显示功能的终端设备，该计算设备包括处理器和存储器，存储器存储有一个或多个程序，处理器执行存储器存储的程序时，实现实施例1的基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法，其特征在于，包括下述步骤：
输入已知的噪声观测向量和感知矩阵；
数据初始化，包括初始化迭代次数k、估计支集Γ0、估计稀疏信号
Figure FDA0003656879980000017
残差向量r0和预计算常数ci；
设置迭代停止条件，在BLS算法每次迭代中，通过argmax函数从
Figure FDA0003656879980000016
中得到感知矩阵A中与上次迭代中得到的残差向量rk-1最相关的一列的列向量
Figure FDA0003656879980000011
即将该列在感知矩阵A中的位置记作索引sk，作为本次迭代时需要对估计支集和估计稀疏信号更新的位置，索引sk的具体计算公式为：
Figure FDA0003656879980000012
其中，
Figure FDA0003656879980000013
表示内积；
通过减去感知矩阵A对应索引为sk的列向量
Figure FDA0003656879980000014
更新残差向量，重复迭代直至满足迭代停止条件，迭代停止；
输出估计稀疏信号。
2.根据权利要求1所述的基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法，其特征在于，迭代终止条件具体表示为：
||rk||2≤∈
其中，rk表示BLS算法在第k次迭代时的残差向量，∈表示给定的正数。
3.根据权利要求1所述的基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法，其特征在于，在找到感知矩阵A对应的最大索引值后，设置估计稀疏信号
Figure FDA0003656879980000018
对应的列索引位置sk处的元素值为1，即
Figure FDA0003656879980000015
更新索引集合Γk：将每次循环中找到列索引集合sk与已经迭代记录的列索引估计支集Γk-1进行合并，得到更新后的索引估计支集Γk，即Γk＝Γk-1∪sk；
通过上次迭代计算记录的残差向量rk-1与本次索引集对应矩阵
Figure FDA00036568799800000210
的差值，更新残差向量rk，即
Figure FDA0003656879980000021
4.根据权利要求3所述的基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法，其特征在于，估计稀疏信号具体表示为：
Figure FDA0003656879980000022
估计稀疏信号
Figure FDA0003656879980000023
表示索引估计支集Γk对应列索引位置的值为1的估计稀疏信号。
5.根据权利要求1所述的基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法，其特征在于，还包括充分条件设置步骤，具体包括：
设置Ω表示K-稀疏信号x的总支集集合；
基于感知矩阵的有限等距性质下，若感知矩阵A满足
Figure FDA0003656879980000024
的充分条件以及噪声向量ω的l2范数满足||ω||≤∈且
Figure FDA0003656879980000025
的前提条件，则原始K-稀疏信号x的支集Ω由BLS算法在最大迭代次数为K下被恢复；
基于感知矩阵的互相关性充分条件下，若感知矩阵A满足
Figure FDA0003656879980000026
的充分条件以及噪声向量w的l2范数满足||w||≤∈且
Figure FDA0003656879980000027
的前提条件，则原始K-稀疏信号x的支集Ω由BLS算法在最大迭代次数为K下被恢复，其中，
Figure FDA0003656879980000028
表示感知矩阵A列向量之间的互相关性，Ai表示感知矩阵A中索引为i的列向量，Aj表示索引为j的列向量；α和β分别感知矩阵A中各列l2范数的最大值和最小值，即
Figure FDA0003656879980000029
6.一种基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复系统，其特征在于，包括：数据输入模块、数据初始化模块、迭代停止条件设置模块、循环迭代模块、残差向量更新模块和输出模块；
所述数据输入模块用于输入已知的噪声观测向量和感知矩阵；
所述数据初始化模块用于数据初始化，包括初始化迭代次数k、估计支集Γ0、估计稀疏信号
Figure FDA0003656879980000031
残差向量r0和预计算常数ci；
所述迭代停止条件设置模块用于设置迭代停止条件；
所述循环迭代模块用于进行BLS算法迭代，在BLS算法每次迭代中，通过argmax函数从
Figure FDA0003656879980000032
中得到感知矩阵A中与上次迭代中得到的残差向量rk-1最相关的一列的列向量
Figure FDA0003656879980000033
即将该列在感知矩阵A中的位置记作索引sk，作为本次迭代时需要对估计支集和估计稀疏信号更新的位置，索引sk的具体计算公式为：
Figure FDA0003656879980000034
其中，
Figure FDA0003656879980000035
<·>表示内积；
所述残差向量更新模块用于通过减去感知矩阵A对应索引为sk的列向量
Figure FDA0003656879980000036
更新残差向量，重复迭代直至满足迭代停止条件，迭代停止；
所述输出模块用于输出估计稀疏信号。
7.根据权利要求6所述的基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复系统，其特征在于，还包括充分条件设置模块，具体包括：
设置Ω表示K-稀疏信号x的总支集集合；
基于感知矩阵的有限等距性质下，若感知矩阵A满足
Figure FDA0003656879980000037
的充分条件以及噪声向量ω的l2范数满足||ω||≤∈且
Figure FDA0003656879980000038
的前提条件，则原始K-稀疏信号x的支集Ω由BLS算法在最大迭代次数为K下被恢复；
基于感知矩阵的互相关性充分条件下，若感知矩阵A满足
Figure FDA0003656879980000039
的充分条件以及噪声向量w的l2范数满足||w||≤∈且
Figure FDA00036568799800000310
的前提条件，则原始K-稀疏信号x的支集Ω由BLS算法在最大迭代次数为K下被恢复，其中，
Figure FDA0003656879980000041
表示感知矩阵A列向量之间的互相关性，Ai表示感知矩阵A中索引为i的列向量，Aj表示索引为j的列向量；α和β分别感知矩阵A中各列l2范数的最大值和最小值，即
Figure FDA0003656879980000042
8.一种计算机可读存储介质，存储有程序，其特征在于，所述程序被处理器执行时实现如权利要求1-5任一项所述基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法。
9.一种计算机设备，包括处理器和用于存储处理器可执行程序的存储器，其特征在于，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现如权利要求1-5任一项所述基于二值最小二乘法的二值稀疏信号恢复方法。
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