CN115013473B - 基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法 - Google Patents

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CN115013473B CN202210606142.7A CN202210606142A CN115013473B CN 115013473 B CN115013473 B CN 115013473B CN 202210606142 A CN202210606142 A CN 202210606142A CN 115013473 B CN115013473 B CN 115013473B
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Abstract

本发明提供一种基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法，包括以下步骤：建立冷原子重力仪主动隔振模型；设计线性化反馈控制律；设计自适应模糊控制律；设计Lyapunov函数，解决了目前控制方法没有考虑地面振动等外界扰动随机性和模型不确定性的问题，通过建立自适应模糊滑模控制，使得冷原子重力仪主动隔振系统的振动速度和振动位移迅速收敛，进而提高冷原子重力仪主动隔振系统的控制精度。

Description

基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法
技术领域
本发明涉及冷原子重力仪主动隔振技术领域，尤其涉及一种基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法。
背景技术
冷原子重力仪是近二十年来快速发展起来的一种新型量子传感器，它的作用是利用激光冷却、原子干涉等技术实现高精度、高灵敏度的重力加速度测量。目前，冷原子重力仪的测量精度已达到微伽，可用于矿产资源勘探、地质构造研究、油气普查、科学领域谱识性常亮确定、物质间引力等精密工程测量领域。
在实际测量中，原子重力测量的精度受到地面振动噪声、拉曼光相位噪声和探测噪声等影响，其中振动噪声是影响原子重力仪最重要的因素。目前商用被动隔振平台的自振频率最小可以调至0.5Hz，可以用来隔离10Hz以上的地面振动对于原子重力仪的影响，但是原子重力仪对于0.1-10Hz的振动更为敏感，所以单纯的被动隔振平台无法满足原子重力仪的隔振要求。虽然整个被动隔振平台的自振频率可以调节，但是自振频率调节过低，整个系统会呈现非线性效应，在被动隔振自频率附近的地面振动不但没有得到抑制，反而在原有的振动基础上变大了，所以需要引入主动隔振系统对这一频段的振动加以抑制，但是主动隔振系统受到大量不确定因素的影响，并且目前的控制方法没有考虑地面振动等外界扰动的随机性和模型的不确定性。
发明内容
本发明公开的一种基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法，解决了目前控制方法没有考虑地面振动等外界扰动随机性和模型不确定性的问题，通过建立自适应模糊滑模控制，使得冷原子重力仪主动隔振系统的振动速度和振动位移迅速收敛，进而提高冷原子重力仪主动隔振系统的控制精度。
为达到上述目的，本发明的技术方案具体是这样实现的：
本发明公开一种基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法，包括以下步骤：
建立冷原子重力仪主动隔振模型；
设计线性化反馈控制律；
设计自适应模糊控制律；
设计Lyapunov函数。
进一步地，建立冷原子重力仪主动隔振模型的步骤包括：
Figure BDA0003671423070000021
其中，ξ0为系统固有阻尼系数，ω0为系统固有自振频率，F为音圈电机产生的力，x为拉曼反射镜的振动位移，
Figure BDA0003671423070000022
为拉曼反射镜的振动速度，
Figure BDA0003671423070000023
为拉曼反射镜的振动加速度，y为地面振动位移，
Figure BDA0003671423070000024
为地面振动速度，m为拉曼反射镜的质量；其中，F表示为：
F＝KVCYVCu (2)
其中，u为控制器输入，KVC为音圈电机增益系数，YVC为电压转电流增益系数；
将(2)式，带入(1)式，可得：
Figure BDA0003671423070000025
定义
Figure BDA0003671423070000026
b＝KVCYVC/m，则(3)式表示为：
Figure BDA0003671423070000027
进一步地，设计线性化反馈控制律步骤包括：
设系统振动的理想位置为xd，则理想位置xd的一节导数为
Figure BDA0003671423070000028
理想位置xd的二阶导数为
Figure BDA0003671423070000029
设计滑模面为：
Figure BDA00036714230700000210
其中，c为滑模面增益系数，且c＞0；
根据线性化反馈技术设计控制律为：
Figure BDA0003671423070000031
其中，W定义为：
Figure BDA0003671423070000032
其中，k＞0，δ0＞0，δ1＞0。
进一步地，设计自适应模糊控制律的步骤包括：
模糊系统由IF-THEN形式的模糊规则构成，第j条模糊规则Rj的表达形式为：
Rj:IF x1 is A1 j and … xn is An j THEN y is Bj (8)
其中，xi(i＝1,2,...,n)为输入变量，Ai j表示输入xi的模糊子集，Bj表示输出的模糊子集，j＝1,2,3,...为IF-THEN规则的个数；
取五种隶属度函数：
Figure BDA0003671423070000033
Figure BDA0003671423070000034
Figure BDA0003671423070000035
Figure BDA0003671423070000036
Figure BDA0003671423070000037
用于逼近b,d的模糊规则分别有25条；
则模糊系统的输出为：
Figure BDA0003671423070000038
引入模糊基向量ξ(x)，则(14)式变为：
y＝θTξ(x) (15)
其中，
Figure BDA0003671423070000039
为参数向量，θT为θ的转置，ξ(x)＝(ξ1(x),ξ2(x),...ξ25(x))T；
则：
Figure BDA0003671423070000041
采用自适应模糊的控制方法
Figure BDA0003671423070000042
逼近b,d，则(6)式变为：
Figure BDA0003671423070000043
其中，
Figure BDA0003671423070000044
θb T,θd T为参数向量，θb T为θb的转置，θd T为θd的转置，则设计自适应律为：
Figure BDA0003671423070000045
其中，r1,r2为自适应系数，为正常数；
定义使逼近误差最小的最优参数θb *,θd *，θb *,θd *分别为：
Figure BDA0003671423070000046
Figure BDA0003671423070000047
其中，Ωd,Ωb分别为θd,θb的集合，Rn为n维实域，arg min为使得函数取最小值的函数，sup为上界函数，
Figure BDA0003671423070000048
为参数向量θd,θb下的模糊系统输出量；
定义最小逼近误差为：
Figure BDA0003671423070000049
对s求导，得到：
Figure BDA00036714230700000410
将控制律u带入(22)式，得：
Figure BDA0003671423070000051
将最小逼近误差ω带入(23)式，得：
Figure BDA0003671423070000052
其中，
Figure BDA0003671423070000053
进一步地，设计Lyapunov函数的步骤包括：
定义Lyapunov函数为：
Figure BDA0003671423070000054
对V求导得：
Figure BDA0003671423070000055
由于，θd *,θb *为常数，则导数
Figure BDA0003671423070000056
将(18)式带入至(26)式，得：
Figure BDA0003671423070000057
当k足够大时，可保证
Figure BDA0003671423070000058
有益技术效果：
本发明公开一种基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法，包括以下步骤：建立冷原子重力仪主动隔振模型；设计线性化反馈控制律；设计自适应模糊控制律；设计Lyapunov函数，解决了目前控制方法没有考虑地面振动等外界扰动随机性和模型不确定性的问题，通过建立自适应模糊滑模控制，使得冷原子重力仪主动隔振系统的振动速度和振动位移迅速收敛，进而提高冷原子重力仪主动隔振系统的控制精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍。
图1为本发明所述的一种基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法的步骤流程图；
图2为本发明所述的一种基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振控制系统的结构示意图；
图3为当地面振动频率为0.2Hz时，本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法与传统PID控制方法的振动位移抑制效果比较图；
图4为当地面振动频率为0.2Hz时，本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法与传统PID控制方法的振动速度抑制效果比较图；
图5为当地面振动频率为0.5Hz时，本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法与传统PID控制方法的振动位移抑制效果比较图；
图6为当地面振动频率为0.5Hz时，本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法与传统PID控制方法的振动速度抑制效果比较图；
图7为当地面振动频率为1Hz时，本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法与传统PID控制方法的振动位移抑制效果比较图；
图8为当地面振动频率为1Hz时，本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法与传统PID控制方法的振动速度抑制效果比较图；
图9为当地面振动频率为2Hz时，本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法与传统PID控制方法的振动位移抑制效果比较图；
图10为当地面振动频率为2Hz时，本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法与传统PID控制方法的振动速度抑制效果比较图；
图11为本发明所述的一种基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振控制方法控制后的振动对冷原子重力仪重力测量相角的影响与传统PID控制方法控制后的振动对冷原子重力仪重力测量相角的影响比较结果图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
下面结合附图对本发明的实施方式进行详细说明。
本发明公开一种基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法，参见图1，具体包括以下步骤：
S1：建立冷原子重力仪主动隔振模型；
具体地，建立冷原子重力仪主动隔振模型的步骤包括：
Figure BDA0003671423070000071
其中，ξ0为系统固有阻尼系数，ω0为系统固有自振频率，F为音圈电机产生的力，x为拉曼反射镜的振动位移，
Figure BDA0003671423070000072
为拉曼反射镜的振动速度，
Figure BDA0003671423070000073
为拉曼反射镜的振动加速度，y为地面振动位移，
Figure BDA0003671423070000074
为地面振动速度，m为拉曼反射镜的质量；其中，F表示为：
F＝KVCYVCu (2)
其中，u为控制器输入，KVC为音圈电机增益系数，YVC为电压转电流增益系数；
将(2)式，带入(1)式，可得：
Figure BDA0003671423070000075
定义
Figure BDA0003671423070000076
b＝KVCYVC/m，则(3)式表示为：
Figure BDA0003671423070000077
S2：设计线性化反馈控制律；
具体地，设计线性化反馈控制律步骤包括：
设系统振动的理想位置为xd，则理想位置xd的一节导数为
Figure BDA0003671423070000081
理想位置xd的二阶导数为
Figure BDA0003671423070000082
设计滑模面为：
Figure BDA0003671423070000083
其中，c为滑模面增益系数，且c＞0；
根据线性化反馈技术设计控制律为：
Figure BDA0003671423070000084
其中，W定义为：
Figure BDA0003671423070000085
其中，k＞0，δ0＞0，δ1＞0。
S3：设计自适应模糊控制律；
具体地，设计自适应模糊控制律的步骤包括：
模糊系统由IF-THEN形式的模糊规则构成，第j条模糊规则Rj的表达形式为：
Rj:IF x1 is A1 j and … xn is An j THEN y is Bj (8)
其中，xi(i＝1,2,...,n)为输入变量，Ai j表示输入xi的模糊子集，Bj表示输出的模糊子集，j＝1,2,3,...为IF-THEN规则的个数；
取五种隶属度函数：
Figure BDA0003671423070000086
Figure BDA0003671423070000087
Figure BDA0003671423070000088
Figure BDA0003671423070000089
Figure BDA0003671423070000091
用于逼近b,d的模糊规则分别有25条；
则模糊系统的输出为：
Figure BDA0003671423070000092
引入模糊基向量ξ(x)，则(14)式变为：
y＝θTξ(x) (15)
其中，
Figure BDA0003671423070000093
为参数向量，θT为θ的转置，ξ(x)＝(ξ1(x),ξ2(x),...ξ25(x))T；
则：
Figure BDA0003671423070000094
采用自适应模糊的控制方法
Figure BDA0003671423070000095
逼近b,d，则(6)式变为：
Figure BDA0003671423070000096
其中，
Figure BDA0003671423070000097
θb T,θd T为参数向量，θb T为θb的转置，θd T为θd的转置，则设计自适应律为：
Figure BDA0003671423070000098
其中，r1,r2为自适应系数，为正常数；
定义使逼近误差最小的最优参数θb *,θd *，θb *,θd *分别为：
Figure BDA0003671423070000099
Figure BDA0003671423070000101
其中，Ωd,Ωb分别为θd,θb的集合，Rn为n维实域，arg min为使得函数取最小值的函数，sup为上界函数，
Figure BDA0003671423070000102
为参数向量θd,θb下的模糊系统输出量；
定义最小逼近误差为：
Figure BDA0003671423070000103
对s求导，得到：
Figure BDA0003671423070000104
将控制律u带入(22)式，得：
Figure BDA0003671423070000105
将最小逼近误差ω带入(23)式，得：
Figure BDA0003671423070000106
其中，
Figure BDA0003671423070000107
S4：设计Lyapunov函数。
具体地，设计Lyapunov函数的步骤包括：
定义Lyapunov函数为：
Figure BDA0003671423070000108
对V求导得：
Figure BDA0003671423070000111
由于，θd *,θb *为常数，则导数
Figure BDA0003671423070000112
将(18)式带入至(26)式，得：
Figure BDA0003671423070000113
根据模糊逼近理论，自适应模糊系统可实现使逼近误差ω非常小，因此取足够大的k，可保证
Figure BDA0003671423070000114
本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振系统的结构示意图参见图2，控制系统包括自适应滑模控制器和针对实际系统的冷原子重力仪隔振模型，控制系统的原理简单来说即为实现x→xd和
Figure BDA0003671423070000115
作为本发明的一个实施例，对本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法的实验仿真参数设置如下：
设置系统阻尼系数ξ0＝0.1N·s·m-1，系统自振频率ω0＝4.396rad，音圈电机电流增益系数KVC＝0.1V·A-1，电压转电力增益系数YVC＝7.6N·A-1，拉曼反射镜的质量m＝10kg，参数向量θb＝0.2，参数向量θd＝0.2，自适应参数r1＝5，自适应参数r2＝1，增益系数δ0＝0.03，增益系数δ1＝5，增益系数k＝1000，增益系数c＝200。
作为对比组的传统PID控制方法中，设置PID控制律参数：比例系数P＝10，积分时间Ti＝20，积分时间Td＝20。
本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法，使得冷原子重力仪主动隔振系统的振动速度和振动位移迅速收敛，大大提高了冷原子重力仪主动隔振系统的控制精度，图3-图11，显示出当地面振动频率分别为0.2Hz、0.5Hz、1Hz和2Hz时本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法与传统PID控制方法控制后的比较结果，从图中可以看出，本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法控制后的振动位移远远小于PID控制方法控制后的振动位移；本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法控制后的振动速度远远小于PID控制方法控制后的振动速度；本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法控制后的振动对冷原子重力仪重力测量相角的影响远小于传统PID控制方法控制后的振动对冷原子重力仪重力测量相角的影响；由以上可以看出，本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法的控制效果是远超传统的PID控制方法的。
本发明公开的基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法，解决了目前控制方法没有考虑地面振动等外界扰动随机性和模型不确定性的问题，通过建立自适应模糊滑模控制，使得冷原子重力仪主动隔振系统的振动速度和振动位移迅速收敛，进而提高冷原子重力仪主动隔振系统的控制精度。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
以上的实施例仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通工程技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明的权利要求书确定的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于自适应模糊滑模控制的冷原子重力仪主动隔振方法，其特征在于，包括以下步骤：
建立冷原子重力仪主动隔振模型；
设计线性化反馈控制律；
设计自适应模糊控制律；
设计Lyapunov函数；
建立冷原子重力仪主动隔振模型的步骤包括：
Figure FDA0004100141840000011
其中，ξ0为系统固有阻尼系数，ω0为系统固有自振频率，F为音圈电机产生的力，x为拉曼反射镜的振动位移，
Figure FDA00041001418400000110
为拉曼反射镜的振动速度，
Figure FDA0004100141840000012
为拉曼反射镜的振动加速度，y为地面振动位移，
Figure FDA0004100141840000019
为地面振动速度，m为拉曼反射镜的质量；其中，F表示为：
F＝KVCYVCu(2)
其中，u为控制器输入，KVC为音圈电机增益系数，YVC为电压转电流增益系数；
将(2)式，带入(1)式，可得：
Figure FDA0004100141840000013
定义
Figure FDA0004100141840000014
b＝KVCYVC/m，则(3)式表示为：
Figure FDA0004100141840000015
设计线性化反馈控制律步骤包括：
设系统振动的理想位置为xd，则理想位置xd的一节导数为
Figure FDA0004100141840000016
理想位置xd的二阶导数为
Figure FDA0004100141840000017
设计滑模面为：
Figure FDA0004100141840000018
其中，c为滑模面增益系数，且c＞0；
根据线性化反馈技术设计控制律为：
Figure FDA0004100141840000021
其中，W定义为：
Figure FDA0004100141840000022
其中，k＞0，δ0＞0，δ1＞0；
设计自适应模糊控制律的步骤包括：
模糊系统由IF-THEN形式的模糊规则构成，第j条模糊规则Rj的表达形式为：
Rj:IF x1 is A1 j and…xn is An j THEN y is Bj (8)
其中，xi(i＝1,2,...,n)为输入变量，Ai j表示输入xi的模糊子集，Bj表示输出的模糊子集，j＝1,2,3,...为IF-THEN规则的个数；
取五种隶属度函数：
Figure FDA0004100141840000023
Figure FDA0004100141840000024
Figure FDA0004100141840000025
Figure FDA0004100141840000026
Figure FDA0004100141840000027
用于逼近b,d的模糊规则分别有25条；
则模糊系统的输出为：
Figure FDA0004100141840000028
引入模糊基向量ξ(x)，则(14)式变为：
y＝θTξ(x) (15)
其中，
Figure FDA0004100141840000031
为参数向量，θT为θ的转置，ξ(x)＝(ξ1(x),ξ2(x),...ξ25(x))T；
则：
Figure FDA0004100141840000032
采用自适应模糊的控制方法
Figure FDA0004100141840000033
逼近b,d，则(6)式变为：
Figure FDA0004100141840000034
其中，
Figure FDA0004100141840000035
θb T,θd T为参数向量，θb T为θb的转置，θd T为θd的转置，则设计自适应律为：
Figure FDA0004100141840000036
其中，r1,r2为自适应系数，为正常数；
定义使逼近误差最小的最优参数θb *,θd *，θb *,θd *分别为：
Figure FDA0004100141840000037
Figure FDA0004100141840000038
其中，Ωd,Ωb分别为θd,θb的集合，Rn为n维实域，argmin为使得函数取最小值的函数，sup为上界函数，
Figure FDA0004100141840000039
为参数向量θd,θb下的模糊系统输出量；
定义最小逼近误差为：
Figure FDA00041001418400000310
对s求导，得到：
Figure FDA0004100141840000041
将控制律u带入(22)式，得：
Figure FDA0004100141840000042
将最小逼近误差ω带入(23)式，得：
Figure FDA0004100141840000043
其中，
Figure FDA0004100141840000044
设计Lyapunov函数的步骤包括：
定义Lyapunov函数为：
Figure FDA0004100141840000045
对V求导得：
Figure FDA0004100141840000046
由于，θd *,θb *为常数，则导数
Figure FDA0004100141840000047
将(18)式带入至(26)式，得：
Figure FDA0004100141840000048
当k足够大时，可保证
Figure FDA0004100141840000049
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