CN114999595A - 基于有限元的超导线圈整体过流失超仿真建模方法和系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于有限元的超导线圈整体过流失超仿真建模方法和系统，属于超导电工学建模领域。包括：构建超导线圈的几何模型，为各层添加物理属性函数；建立冷却介质的几何模型，添加物理属性函数；将超导线圈模型作为热源，将超导线圈与冷却介质交界处设为热通量边界，通过H方程，对超导线圈电磁场进行建模；将热源当前产生焦耳热下计算出的温度用于计算电磁场的电流密度；获取在新电流密度下磁场强度；获取新磁场强度下电流密度，将其用于计算并更新热源产生的焦耳热；通过逐点约束添加电磁场的边界条件，求解待仿真超导线圈多物理场耦合失超计算模型，得到各物理场分布。本发明能够更加实际反映超导线圈的失超情况，仿真准确度比较高。
Description
技术领域
本发明属于超导电工学建模领域，更具体地，涉及基于有限元的超导线圈整体过流失超仿真建模方法和系统。
背景技术
超导带材因其高临界温度和强磁场下优异的载流能力，广泛应用于超导储能磁体、限流器、电缆等超导工程领域。然而，在实际运行中，由于过流过程、局部热干扰等因素，在超导带材中可能会出现失超现象。层状结构超导带材失超传播速度较低，缓慢的失超传播速度可能导致检测信号和失超保护的时间延迟，并进一步引起局部热积累。因此，超导带材的临界电流密度将会严重降低。另一方面，失超的传播通常伴随着应力应变，失超过程中的局部温升会产生巨大的热应力，通常是导致某些超导电力系统失效的主要原因。因此，深入研究超导线圈的失超特性对于确保超导电工设备应用的可靠性具有重要意义。
目前仿真模型多为探究局部热点导致失超的线圈自我保护过程，对超导线圈整体过流时电磁热行为研究很少。传统的超导线圈均质化建模或者超导带材等效复合建模，无法对超导带材各层进行精细化建模，无法模拟超导线圈过流失超过程中超导带材各层分流情况。此外，超导线圈失超过程中电磁热多场耦合变化是非常复杂的非线性微分方程求解问题，无法直接通过求解微分方程得到准确解。因此需要一种准确的多物理场耦合条件下对超导线圈整体过流研究分析的有限元计算模型。
发明内容
针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了基于有限元的超导线圈整体过流失超仿真建模方法和系统，其目的在于在建模过程中考虑电磁热多场耦合，将超导线圈进行精细化建模，在模型中包含了各种材料的随温度变化的物理属性，因而在超导线圈过流失超仿真中，能够更加实际反映超导线圈的失超情况，仿真准确度比较高。
为实现上述目的，按照本发明的第一方面，提供了一种基于有限元的超导线圈整体过流失超仿真建模方法，该方法包括：
S1.获取待仿真超导线圈各层几何结构参数，采用二维轴对称方式，构建超导线圈的几何模型；获取待仿真超导线圈各层材料，为各层添加对应材料随温度变化的物理属性函数；
S2.建立待仿真超导线圈所处冷却介质的几何模型，从而模拟无限区域；获取所述冷却介质的材料，为其添加随温度变化的物理属性函数；
S3.温度场建模：将建立的超导线圈模型整体作为热源，将超导线圈与冷却介质交界处设置为热通量边界，所述热通量的类型为对流热通量；电磁场建模：通过H方程，对超导线圈的电磁场进行建模；
S4.多物理场耦合：将热源当前产生焦耳热下计算出的温度用于计算电磁场的电流密度；获取在新电流密度下电磁场的磁场强度；获取新磁场强度下电磁场的电流密度，将其用于计算并更新热源产生的焦耳热；
S5.通过逐点约束添加电磁场的边界条件，所述逐点约束施加的电流峰值不低于超导线圈的临界电流，以保证达到过流失超；
S6.求解待仿真超导线圈多物理场耦合失超计算模型，得到各物理场分布。
优选地，步骤S1中，获取待仿真超导线圈超导层、基底层和稳定层的几何结构参数，分别对各层进行建模。
有益效果：相对于传统的超导线圈均质化建模或者超导带材等效复合建模，该建模方法将超导带材各层进行精细化建模，计算结果更加精确。
优选地，通过插值拟合方式获得各种材料随温度变化的物理属性函数。
有益效果：通过插值拟合定义了超导带材各层材料的随温度变化的物理属性；考虑了超导线圈所浸泡的外部冷却介质域的对流换热，具有更高的计算精度。
优选地，步骤S4中，临界电流密度的电磁热耦合公式为：
其中，Jc表示临界电流密度，B表示磁感应强度，T表示温度，Jc0表示超导带材的自场临界电流密度，Br表示沿超导线圈半径方向的磁感应强度，Bz表示沿超导线圈高度方向的磁感应强度；k、B0、α为根据超导带材对不同磁场影响拟合出来的特征参数，用来拟合实测的超导带材临界电流曲线；Tc表示超导临界温度，K表示热力学温度单位，开尔文。
有益效果：本发明通过考虑温度、磁场对带材临界电流的影响关系，将温度场、电磁场对临界电流密度的影响进行同步求解，实现电磁热耦合计算，所得到的计算结果更加准确。
优选地，步骤S5中，对每匝线圈设置为同一逐点约束。
优选地，步骤S6中，在求解前，对超导带材各层采用映射的方式剖分，对外部低温冷却介质域采用自由三角形网格剖分。
有益效果：本发明对超导带材各层采用映射的方式剖分，通过映射方式剖分网格解决了物理场网格控制剖分精细化建模的网格质量低问题；对外部低温冷却介质域采用自由三角形网格剖分，非精细化的外部低温冷却介质域降低网格数量，减少计算复杂度，实现模型仿真计算收敛性好、计算速度快。
为实现上述目的，按照本发明的第二方面，提供了一种基于有限元的超导线圈整体过流失超仿真建模系统，包括：计算机可读存储介质和处理器；
所述计算机可读存储介质用于存储可执行指令；
所述处理器用于读取所述计算机可读存储介质中存储的可执行指令，执行第一方面所述的基于有限元的超导线圈整体过流失超仿真建模方法。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得以下有益效果：
本发明利用有限元仿真方法，分别对超导线圈、冷却介质进行多物理场耦合建模，模拟超导线圈过流失超的实际演化过程，计算得到超导线圈过流失超过程中的内部特性，如磁场分布、电流传播、热量耗散。此外，应用超导E-J关系结合临界电流密度和磁场温度关系、迭代求解过程中热参数实时更新，实现了电磁热耦合计算，相对于单一物理场计算，结果更加准确。
附图说明
图1为本发明提供的一种基于有限元的超导线圈整体过流失超仿真建模方法流程图；
图2为本发明提供的几何建模示意图；
图3为本实施例施加过临界电流时超导带材各层分流情况；
图4为施加过临界电流时超导层电阻率变化情况。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
如图1所示，本发明提供了一种基于有限元的超导线圈整体过流失超仿真建模方法，该方法包括：
步骤S1.获取待仿真超导线圈各层几何结构参数，采用二维轴对称方式，构建超导线圈的模型；获取待仿真超导线圈各层材料，为各层添加对应材料随温度变化的物理属性函数。
如图2所示，获取待仿真超导线圈超导层、基底层和稳定层的几何结构参数后，采用二维轴对称方式，分别对各层进行建模，以实现精细化建模。
具体地，在参数列表中定义仿真所需的各种不变参数，包括几何参数、超导特性不变参数、电磁场常用基础参数、各种材料的密度。几何参数包括：超导带材各层的厚度、超导带材宽度、超导带材长度、超导线圈匝数、超导线圈内径。超导特性不变参数包括临界温度，E-J超导关系拟合系数。电磁场常用基础参数包括真空相对磁导率。
通过插值拟合方式获得各种材料随温度变化的物理属性函数。
具体地，仿真所需的各种材料的随温度变化的物理属性包括导热系数、恒压恒容、电阻率、冷却介质换热对流系数等。赋予超导带材各层材料密度、比热容热导率和电阻率等参数。
步骤S2.建立待仿真超导线圈所处冷却介质的几何模型，从而模拟无限区域；获取所述冷却介质的材料，为其添加随温度变化的物理属性函数。
对超导线圈所在的低温冷却介质环境建模时，在保证计算量允许的条件下几何建模尽可能大，用以模拟无限区域。在本实施例中，以超导线圈截面为基础，冷却介质包围截面，且面积为超导线圈面积的50倍。同样采用通过插值拟合方式获取冷却介质随温度变化的物理属性函数。
步骤S3.温度场建模：将建立的超导线圈模型整体作为热源，将超导线圈与冷却介质交界处设置为热通量边界，所述热通量的类型为对流热通量；电磁场建模：通过H方程，对超导线圈的电磁场进行建模。
定义热源为超导线圈当前产生的焦耳热Q，Q＝E·J，E表示电场强度，J表示电流密度。因此在整个迭代求解过程中，温度会被反复的输入，实现热参数实时更新。
步骤S4.多物理场耦合：将热源当前产生焦耳热下计算出的温度用于计算电磁场的电流密度；获取在新电流密度下电磁场的磁场强度；获取新磁场强度下电磁场的电流密度，将其用于计算并更新热源产生的焦耳热。
定义一般形式偏微分方程模块自变量为磁场强度H＝[Hr,Hz]，其中，Hr为沿超导线圈半径方向的磁场强度，Hz为沿超导线圈高度方向的磁场强度；定义固体传热模块自变量为温度T。
更具体地，根据定义的磁场强度H＝[Hr,Hz]，采用H方程作为控制方程。
假设超导线圈中电流只沿线圈切向方向流动J＝JΦ。因此电场E也在切向上E＝ρJΦ，ρ为材料电阻率。安培定律可表示为：
使用电阻率关系等式和超导E-J关系代替电场公式，得到了含有Hr和Hz两个未知量的两个方程式：
其中，r为超导线圈半径，μ0为相对磁导率。
方程式中涉及超导材料的两个偏微分方程和两个因变量，通过有限元软件中一般形式偏微分方程模块实现求解。
更具体地，超导E-J关系为
其中，Ec为临界失超判据，n为超导指数，J为电流密度，Jc(B,T)是与温度和磁场相关的临界电流密度。
更具体地，临界电流密度的电磁热耦合公式为：
其中，Jc0为表示超导带材的自场临界电流密度，Br为沿超导线圈半径方向的磁感应强度，Bz为沿超导线圈高度方向的磁感应强度；k、B0、α为根据带材对不同磁场影响拟合出来的特征参数，用来拟合实测的带材临界电流曲线；Tc为超导临界温度。
更具体地，热传导公式结合Jc(B,T)公式，实现电磁场与温度场耦合，热传导公式为：
其中，ρm,Cp,k分别是材料密度和比热容、等效热导率，N为传热方向向量，h(T)是冷却介质随温度变化的换热对流系数。
步骤S5.通过逐点约束添加电磁场的边界条件，所述逐点约束施加的电流峰值不低于超导线圈的临界电流，以保证达到过流失超。
在所有带材截面上的电流满足如下关系：
其中，Stape表示单根超导带材的横截面积，Jk(t)表示无绝缘线圈单根超导带材电流密度，Ik(t)表示由于单根超导带材流过的电流。通过上述电流守恒原理完成电流施加，施加电流峰值需高于带材临界电流。
对每匝线圈设置为同一逐点约束。
步骤S6.求解待仿真超导线圈多物理场耦合失超计算模型，得到各物理场分布。
在求解前，对超导带材各层采用映射的方式剖分，对外部低温冷却介质域采用自由三角形网格剖分。
下面以20匝超导线圈作为研究对象，验证本发明的建模方法。对超导线圈施加过流电流，得到超导带材各层分流情况如图3所示。由图3可知，本申请所研究的基于有限元的超导线圈过流失超仿真建模计算结果很好地再现了超导带材各层在过临界过程中的分流行为，基底层在整个过程中基本上无电流流过；稳定层在施加电流超过线圈临界电流后电流逐渐上升，随着冲击电流降为低于带材临界电流之后，稳定层流过电流降为0；超导层在冲击电流超过临界电流过程中，流过电流维持在线圈临界电流左右。
图4展示了过流过程中超导层电阻率变化情况：当施加电流超过临界电流，超导层电阻率上升。当电流低于临界电流，超导层电阻率下降。超导层电阻率的上升使得超导带材进行分流。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种基于有限元的超导线圈整体过流失超仿真建模方法，其特征在于，该方法包括：
S1.获取待仿真超导线圈各层几何结构参数，采用二维轴对称方式，构建超导线圈的几何模型；获取待仿真超导线圈各层材料，为各层添加对应材料随温度变化的物理属性函数；
S2.建立待仿真超导线圈所处冷却介质的几何模型，从而模拟无限区域；获取所述冷却介质的材料，为其添加随温度变化的物理属性函数；
S3.温度场建模：将建立的超导线圈模型整体作为热源，将超导线圈与冷却介质交界处设置为热通量边界，所述热通量的类型为对流热通量；电磁场建模：通过H方程，对超导线圈的电磁场进行建模；
S4.多物理场耦合：将热源当前产生焦耳热下计算出的温度用于计算电磁场的电流密度；获取在新电流密度下电磁场的磁场强度；获取新磁场强度下电磁场的电流密度，将其用于计算并更新热源产生的焦耳热；
S5.通过逐点约束添加电磁场的边界条件，所述逐点约束施加的电流峰值不低于超导线圈的临界电流，以保证达到过流失超；
S6.求解待仿真超导线圈多物理场耦合失超计算模型，得到各物理场分布。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1中，获取待仿真超导线圈超导层、基底层和稳定层的几何结构参数，分别对各层进行建模。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，通过插值拟合方式获得各种材料随温度变化的物理属性函数。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S4中，临界电流密度的电磁热耦合公式为：
其中，Jc表示临界电流密度，B表示磁感应强度，T表示温度，Jc0表示超导带材的自场临界电流密度，Br表示沿超导线圈半径方向的磁感应强度，Bz表示沿超导线圈高度方向的磁感应强度；k、B0、α为根据超导带材对不同磁场影响拟合出来的特征参数，用来拟合实测的超导带材临界电流曲线；Tc表示超导临界温度，K表示热力学温度单位，开尔文。
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S5中，对每匝线圈设置为同一逐点约束。
6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S6中，在求解前，对超导带材各层采用映射的方式剖分，对外部低温冷却介质域采用自由三角形网格剖分。
7.一种基于有限元的超导线圈整体过流失超仿真建模系统，其特征在于，包括：计算机可读存储介质和处理器；
所述计算机可读存储介质用于存储可执行指令；
所述处理器用于读取所述计算机可读存储介质中存储的可执行指令，执行权利要求1至6任一项所述的基于有限元的超导线圈整体过流失超仿真建模方法。
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