CN114987054A - 一种五轴联动及阵列喷头曲面法向量打印方法 - Google Patents

Abstract

一种五轴联动及阵列喷头曲面法向量打印方法，先将曲面打印系统传动链分为喷头传动链和承载面传动链，两条运动链转换为喷头或承载面相对于打印机机体的运动；再将喷头坐标系平移至落点位置使其与承载面重合；建立打印运动模型传动链与承载面坐标系和机械坐标系关系模型；建立机械坐标系与承载面坐标系的相互转换模型，然后建立阵列喷头曲面法向运动模型，将喷头在承载面坐标系中的运动映射到打印机机械坐标系中，根据转角获得打印机机械坐标系下的各个线性轴在机械坐标系下的实际运动位置；最后由控制器根据阵列喷头曲面法向运动模型计算的XYZAC轴坐标，对驱动器进行发送指令带动五轴实现对曲面法向量进行喷墨打印；本发明实现喷头沿曲面法向运动。

Description

一种五轴联动及阵列喷头曲面法向量打印方法

技术领域

本发明属于喷墨打印曲面制造技术领域，具体涉及一种五轴联动及阵列喷头曲面法向量打印方法。

背景技术

宽幅打印通常在平面基板上成形，而曲面喷墨打印(Fanbo Meng,Jin Huang,3D-Printed Conformal Array Patch Antenna using a Five-axis Motion PrintingSystem and Flash Light Sintering,3D Printing and Additive Manufacturing 00(2018))需要在特定形状曲面上依靠喷射点阵沉积成形，该曲面便是承载液滴的承载面，为保证液滴触发间距均匀且喷头不与承载曲面干涉，喷头须沿曲面法向喷射。

此外，曲面上液滴的铺展不同于平面，液滴铺展受重力影响，当曲面的斜率越大时，前进角会增大，在曲率过大时，相邻液滴会向下堆积融合；如果直接在曲率变化的表面成形，会导致液滴在不同曲率下固化效果不同，为确保最终表面效果的一致性，曲面喷射时液滴须落在近似平面上。

进而，喷墨打印为非接触式打印，喷头与打印表面的距离会影响打印效果，喷头过低会增加喷头与承载面干涉概率，喷头过高时扰动会导致落点偏差，不稳定的喷头高度会导致液滴落点不均匀，因此曲面打印还需要保持最佳打印高度的稳定性。

根据上述分析可知，曲面打印中需要喷头沿曲面法向运动、喷射高度准确且稳定，而现有曲面打印技术存在的缺点：

1.当利用三轴运动平台进行曲面天线打印，该方法中只有一个轴实现运动喷射同步控制，其余两轴负责辅助移动，该方法只能实现小曲率曲面打印，当曲面法向与喷头矢量夹角大于90°时，无法打印。

2.目前五轴曲面打印仍使用单喷头进行加工，算法直接套用数控加工系统，效率远低于阵列喷头。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种五轴联动及阵列喷头曲面法向量打印方法，通过建立曲面运动学模型，将复杂的打印机机械坐标系运动转化到承载面坐标系中，在承载面中将喷头矢量控制与喷头位置控制区分，实现喷头沿曲面法向运动。

为了达到上述目的，本发明按以下技术方案实现：

一种五轴联动及阵列喷头曲面法向量打印方法，包括下述步骤：

第一步：将曲面打印系统传动链分为喷头传动链和承载面传动链；喷头传动链从喷头开始到打印机机体结束，承载面传动链从承载面开始到打印机机体结束，两条运动链最终都转换为喷头或者承载面相对于打印机机体的运动，最终喷头处液滴落点与承载面重合；

第二步：定义将阵列喷头的坐标系建立在喷孔列中心点；将喷头坐标系平移至落点位置使其能与承载面重合，运动过程中通过调节打印高度的大小调节喷头至承载面的距离；

第三步：分别建立打印运动模型传动链与承载面坐标系和机械坐标系关系模型；

第四步：建立机械坐标系与承载面坐标系的相互转换模型，同时考虑两条运动链，分别将喷头位置点和喷头矢量映射到打印机机械坐标系中；

第五步：建立阵列喷头曲面法向运动模型，首先将喷头在承载面坐标系中的运动映射到打印机机械坐标系的过程中，然后根据转角获得打印机机械坐标系下的各个线性轴在机械坐标系下的实际运动位置；

第六步：由控制器根据阵列喷头曲面法向运动模型计算的XYZAC轴坐标，对驱动器进行发送指令并带动五轴实现对曲面法向量进行喷墨打印。

本发明具有以下有益效果：

由于曲面打印中涉及坐标旋转与线性轴跟随，直接计算较为复杂，因此需要建立曲面运动学模型，将复杂的打印机机械坐标系运动转化到承载面坐标系中，在承载面中将喷头矢量控制与喷头位置控制区分，既可以实现喷头沿曲面运动，又便于计算运动与喷射位置，为实现运动喷射协同控制提供良好的运动控制基础。

附图说明

图1为本发明曲面法向喷射过程示意图。

图2为本发明的流程图。

图3为本发明打印运动模型传动链示意图。

图4为本发明喷头坐标系定义示意图。

图5为本发明C轴转角的多组解示意图。

图6为本发明AC轴转角求解流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清晰明了，结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明，应当理解，此处所描述的实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

阵列喷头曲面法向运动首先需要定义打印机回零后各轴所处位置为打印机机械坐标系原点，将打印机机械坐标系进行平移和旋转以后可以得到液滴承载曲面的承载面坐标系；在平面打印中承载面坐标系可与机械坐标系重合，但是在曲面打印中，如图1所示，用打印机机械坐标系描述曲面运动过程会同时涉及线性运动轴与旋转运动轴，因此在曲面打印时需要建立多个坐标系。

如图2所示，一种五轴联动及阵列喷头曲面法向量打印方法，包括下述步骤：

第一步：将曲面打印系统传动链分为喷头传动链和承载面传动链；阵列喷头曲面打印过程中喷墨成形过程在考虑打印的同时还需要兼顾成形表面的固化，由于固化设备体积大且固化过程容易造成喷头堵塞，因此针对不同材料的固化设备均需放置在远离喷头工作的区域，因此确定曲面喷墨打印的运动模型为：喷头固连在两组串联的线性轴上，承载面固接在AC轴上，AC轴与承载面可以在一条线性轴上做长距离直线运动，便于第二工位固化；

根据上述分析则曲面打印系统传动链应该分为两条，如图3所示，喷头传动链从喷头开始到打印机机体结束，承载面传动链从承载面开始到打印机机体结束，两条运动链最终都可以转换为喷头或者承载面相对于打印机机体的运动，最终喷头处液滴落点与承载面重合；

第二步：定义将阵列喷头的坐标系建立在喷孔列中心点；由于运动模型闭环点是液滴落点与承载表面重合，因此喷头坐标系O_nX_nY_nZ_n与承载面坐标系O_pX_pY_pZ_p重合，但是打印过程为非接触式，因此需要将喷头坐标系平移至落点位置使其能与承载面重合，如图4所示为阵列喷头坐标系位置，其中d_mnz为打印高度，运动过程中可以通过调节d_mnz的大小调节喷头至承载面的距离；

第三步：分别建立打印运动模型传动链与承载面坐标系和机械坐标系关系模型；

设O_N在坐标系O_ZX_ZY_ZZ_Z中的位置为(d_znx,d_zny,d_znz)，则喷头在Z轴坐标系中的位姿为：

O_XX_XY_XZ_X和O_ZX_ZY_ZZ_Z分别为X轴和Z轴的部件坐标系，其中Z轴依赖于X轴，设O_Z在坐标系O_XX_XY_XZ_X中的位置为(d_xzx,d_xzy,d_xzz)，O_X在坐标系O_MX_MY_MZ_M中的位置为(d_mxx,d_mxy,d_mxz)，当两轴分别移动到X和Z位置时则两线性移动轴的位姿为：

所以在喷头运动链中，当喷头运动到(X,Y,Z,A,C)位置时，喷头相对于打印机机械坐标系的位姿为：

在承载面运动链中，首先需要建立承载面坐标系，令O_PX_PY_PZ_P与承载面固联，其三个主矢量的方向与C轴部件坐标系相同，则原点O_P在坐标系O_CX_CY_CZ_C中的位置为(d_cpx,d_cpy,d_cpz)，则承载面坐标系在C轴部件坐标系中的位姿为：

O_CX_CY_CZ_C是与C轴固联的C轴坐标系，设其原点在C轴轴心线上，当打印机在初始位置时，其三个主矢量方向与A轴部件坐标系O_AX_AY_AZ_A相同，设原点O_C在坐标系O_AX_AY_AZ_A中的位置为(d_acx,d_acy,d_acz)，当喷头运动到(X,Y,Z,A,C)位置时，O_CX_CY_CZ_C会绕着自身Z轴旋转-C个单位角度，则O_CX_CY_CZ_C在坐标系O_AX_AY_AZ_A中的位姿为：

A轴与C轴类似，但是A轴依附于Y轴，则当喷头运动到(X,Y,Z,A,C)位置时，O_AX_AY_AZ_A在Y轴部件坐标系O_YX_YY_YZ_Y中的位姿为：

Y轴与喷头运动链中的X轴相似，但是Y轴运动与喷头运动Y方向相反，因此当喷头运动到(X,Y,Z,A,C)位置时，O_YX_YY_YZ_Y在坐标系O_MX_MY_MZ_M中的位姿为：

所以承载面运动链中，当喷头运动到(X,Y,Z,A,C)位置时，承载面在打印机机械坐标系中的位姿为：

第四步：建立机械坐标系与承载面坐标系的相互转换模型，设在承载面坐标系中，喷头的运动位置点^PP与喷头矢量^PV分别为：

由于曲面打印中液滴落点位置与承载面重合，因此在喷头坐标系中，喷头中心位置点^NP与喷头矢量^NV的齐次坐标分别为：

同时考虑两条运动链，分别将喷头位置点和喷头矢量映射到打印机机械坐标系：

则有：

由于线性轴可以平移到与打印机机械坐标系重合，因此：

综合上述分析可得运动学正解为：

第五步：建立阵列喷头曲面法向运动模型，首先将喷头在承载面坐标系中的运动映射到打印机机械坐标系的过程中，旋转轴会出现多个映射结果，式(15)可以得到A、C轴在机械坐标系中的转角，该求解过程存在多值函数，但是实际运动过程只能存在一种情况，因此需要选出最优解；

通过AC轴的实际旋转过程定义AC轴的运动范围，其中A轴运动范围为

C轴为回转轴，旋转范围为[-2π,2π]，并且C轴的旋转姿态依赖A轴变化，因此C轴也称为依赖轴，接下来首先对C轴转角进行求解；当A＝0时，则有i＝0，j＝0，k＝1，此时喷头轴矢量为(0,0,1)，五轴运动学模型降维为三轴，因此C轴转角无法求解，只能依靠上一次C轴实际旋转位置分析；当A≠0时，C轴转角有两种情况：

如图5所示，每种情况C轴都有四组解，通过依赖轴最小增量法可求得C轴转角，再根据式(15)可得A轴转角为：

从式(18)可知，A轴转角也存在多解，因此需要结合C轴转角辅助确定A轴的方向，AC轴转角求解流程如图6所示；

得到AC轴转角后，可以根据转角获得打印机机械坐标系下的各个线性轴在机械坐标系下的实际运动位置(X,Y,Z)，则有：

X＝(x+d_cpx)cos C+(y+d_cpy)sin C-d_mnx+d_max+d_acx

Y＝-(x+d_cpx)sin C cos A+(y+d_cpy)cos A cos C+(z+d_acy+d_cpz)sin A-d_mny+d_may+d_acy cos A

Z＝(x+d_cpx)sin A sin C-(y+d_cpy)cos C sin A+(z+d_acy+d_cpz)cos A-d_mnz+d_maz-d_acysin A (19)

第六步：由控制器根据阵列喷头曲面法向运动模型计算的XYZAC轴坐标，对驱动器进行发送指令并带动五轴实现对曲面法向量进行喷墨打印。

Claims (5)

1.一种五轴联动及阵列喷头曲面法向量打印方法，其特征在于，包括下述步骤：

第一步：将曲面打印系统传动链分为喷头传动链和承载面传动链；喷头传动链从喷头开始到打印机机体结束，承载面传动链从承载面开始到打印机机体结束，两条运动链最终都转换为喷头或者承载面相对于打印机机体的运动，最终喷头处液滴落点与承载面重合；

第二步：定义将阵列喷头的坐标系建立在喷孔列中心点；将喷头坐标系平移至落点位置使其能与承载面重合，运动过程中通过调节打印高度的大小调节喷头至承载面的距离；

第三步：分别建立打印运动模型传动链与承载面坐标系和机械坐标系关系模型；

第四步：建立机械坐标系与承载面坐标系的相互转换模型，同时考虑两条运动链，分别将喷头位置点和喷头矢量映射到打印机机械坐标系中；

第五步：建立阵列喷头曲面法向运动模型，首先将喷头在承载面坐标系中的运动映射到打印机机械坐标系的过程中，然后根据转角获得打印机机械坐标系下的各个线性轴在机械坐标系下的实际运动位置；

第六步：由控制器根据阵列喷头曲面法向运动模型计算的XYZAC轴坐标，对驱动器进行发送指令并带动五轴实现对曲面法向量进行喷墨打印。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：第一步中喷头固连在两组串联的线性轴上，承载面固接在AC轴上，AC轴与承载面在一条线性轴上做长距离直线运动。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的第三步具体为：

设O_N在坐标系O_ZX_ZY_ZZ_Z中的位置为(d_znx,d_zny,d_znz)，则喷头在Z轴坐标系中的位姿为：

O_XX_XY_XZ_X和O_ZX_ZY_ZZ_Z分别为X轴和Z轴的部件坐标系，其中Z轴依赖于X轴，设O_Z在坐标系O_XX_XY_XZ_X中的位置为(d_xzx,d_xzy,d_xzz)，O_X在坐标系O_MX_MY_MZ_M中的位置为(d_mxx,d_mxy,d_mxz)，当两轴分别移动到X和Z位置时则两线性移动轴的位姿为：

在喷头运动链中，当喷头运动到(X,Y,Z,A,C)位置时，喷头相对于打印机机械坐标系的位姿为：

在承载面运动链中，首先需要建立承载面坐标系，令O_PX_PY_PZ_P与承载面固联，其三个主矢量的方向与C轴部件坐标系相同，则原点O_P在坐标系O_CX_CY_CZ_C中的位置为(d_cpx,d_cpy,d_cpz)，则承载面坐标系在C轴部件坐标系中的位姿为：

O_CX_CY_CZ_C是与C轴固联的C轴坐标系，设其原点在C轴轴心线上，当打印机在初始位置时，其三个主矢量方向与A轴部件坐标系O_AX_AY_AZ_A相同，设原点O_C在坐标系O_AX_AY_AZ_A中的位置为(d_acx,d_acy,d_acz)，当喷头运动到(X,Y,Z,A,C)位置时，O_CX_CY_CZ_C会绕着自身Z轴旋转-C个单位角度，则O_CX_CY_CZ_C在坐标系O_AX_AY_AZ_A中的位姿为：

A轴与C轴类似，但是A轴依附于Y轴，则当喷头运动到(X,Y,Z,A,C)位置时，O_AX_AY_AZ_A在Y轴部件坐标系O_YX_YY_YZ_Y中的位姿为：

Y轴与喷头运动链中的X轴相似，但是Y轴运动与喷头运动Y方向相反，因此当喷头运动到(X,Y,Z,A,C)位置时，O_YX_YY_YZ_Y在坐标系O_MX_MY_MZ_M中的位姿为：

所以承载面运动链中，当喷头运动到(X,Y,Z,A,C)位置时，承载面在打印机机械坐标系中的位姿为：

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的第四步具体为：

设在承载面坐标系中，喷头的运动位置点^PP与喷头矢量^PV分别为：

由于曲面打印中液滴落点位置与承载面重合，因此在喷头坐标系中，喷头中心位置点^NP与喷头矢量^NV的齐次坐标分别为：

同时考虑两条运动链，分别将喷头位置点和喷头矢量映射到打印机机械坐标系：

则有：

由于线性轴能够平移到与打印机机械坐标系重合，因此：

综合上述分析得运动学正解为：

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述的第五步具体为：

将喷头在承载面坐标系中的运动映射到打印机机械坐标系的过程中，旋转轴会出现多个映射结果，式(15)得到A、C轴在机械坐标系中的转角，该求解过程存在多值函数，但是实际运动过程只能存在一种情况，因此需要选出最优解；

通过AC轴的实际旋转过程定义AC轴的运动范围，其中A轴运动范围为

C轴为回转轴，旋转范围为[-2π,2π]，并且C轴的旋转姿态依赖A轴变化，因此C轴也称为依赖轴，接下来首先对C轴转角进行求解；当A＝0时，则有i＝0，j＝0，k＝1，此时喷头轴矢量为(0,0,1)，五轴运动学模型降维为三轴，因此C轴转角无法求解，只能依靠上一次C轴实际旋转位置分析；当A≠0时，C轴转角有两种情况：

每种情况C轴都有四组解，通过依赖轴最小增量法求得C轴转角，再根据式(15)得A轴转角为：

从式(18)知，A轴转角也存在多解，因此需要结合C轴转角辅助确定A轴的方向；

得到AC轴转角后，根据转角获得打印机机械坐标系下的各个线性轴在机械坐标系下的实际运动位置(X,Y,Z)，则有：

X＝(x+d_cpx)cosC+(y+d_cpy)sinC-d_mnx+d_max+d_acx

Y＝-(x+d_cpx)sinC cosA+(y+d_cpy)cosA cosC+(z+d_acy+d_cpz)sinA-d_mny+d_may+d_acycosA

Z＝(x+d_cpx)sinA sinC-(y+d_cpy)cosC sinA+(z+d_acy+d_cpz)cosA-d_mnz+d_maz-d_acysinA (19)。

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