CN114972079A - 一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法、装置及存储介质 - Google Patents

一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法、装置及存储介质 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法，包括：获取动态磁共振成像的原始矩阵；通过利用二阶广义全变分和核范数分别对所述原始矩阵的稀疏矩阵和低秩矩阵进行约束，构建二阶广义全变分和核范数模型；利用原始对偶算法对所述二阶广义全变分和核范数模型进行迭代求解，得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵；将所得到的最优的低秩矩阵和稀疏矩阵组合即为动态磁共振的重建图像。本发明在动态磁共振成像时能够在保留图片边缘信息的同时具有很好的抑制空间伪影的效果，保障重建图像的质量。

Description

一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法、 装置及存储介质
技术领域
本发明涉及医学成像技术领域，尤其涉及一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法、装置及存储介质。
背景技术
动态磁共振成像能对人体的内部器官的结构和功能进行观测，在医学上是一种重要的间接诊断方法；它包含单个目标动态在一段时间内的一组磁共振图像，是同时涵盖时间和空间信息的磁共振信号；其中，时空分辨率对动态磁共振图像来说是一项尤为重要的指标，高标准的时空分辨率能有效提高临床诊断的准确率。
由于在实际的磁共振成像过程中往往需要花费大量的扫描时间，再加上外界因素的干扰，导致最终图像的分辨率不够理想；针对这一情况，研究人员将压缩感知成像技术应用于磁共振图像中，动态磁共振图像被视为低秩分量和稀疏分量的叠加，可以利用不同的约束条件对稀疏分量进行正则化处理，使得图像在减去背景信息后，剩下的部分将会比原始图像本身更为稀疏；随着压缩感知成像技术的应用，许多学者也慢慢注意到压缩感知成像技术矩阵的低秩性，不再局限于研究单独的稀疏性，并尝试将低秩性与稀疏性结合研究；对于动态磁共振图像，可以把同一层空间的不同时间帧的图像看做一个列向量作为时空矩阵的一列，由多个时间帧构建成一个低秩矩阵，从而把动态磁共振图像重建问题化为低秩矩阵恢复问题，有效提高了重建速度和效率。
然而，对于压缩感知成像技术中现有的低秩与稀疏分解模型，用核范数表示低秩分量，用矩阵的所有元素绝对值之和来表示稀疏分量，由于该模型在处理动态磁共振图像时存在阶梯效应，通常会出现一些区域内的灰度值相同，导致这些区域内的灰度值的一阶导数为0，使得各区域的亮度不同，图像轮廓过度尖锐，从而使得动态磁共振成像的重建精度一般，且对于图像边缘信息的重建和抑制运动伪影方面仍有提升空间。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法、装置及存储介质，能在保留图片边缘信息的同时具有很好的抑制空间伪影的效果，保障重建图像的质量。
为达到上述目的，本发明是采用下述技术方案实现的：
第一方面，本发明提供了一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法，所述方法包括：
获取动态磁共振成像的原始矩阵；
通过利用二阶广义全变分和核范数分别对所述原始矩阵的稀疏矩阵和低秩矩阵进行约束，构建二阶广义全变分和核范数模型；
利用原始对偶算法对所述二阶广义全变分和核范数模型进行迭代求解，得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵；
将所得到的最优的低秩矩阵和稀疏矩阵组合即为动态磁共振的重建图像。
结合第一方面，优选的，所述构建二阶广义全变分和核范数模型的初始表达式为：
Figure BDA0003640272300000021
式中，E为数据采集算子，L为低秩矩阵，‖L‖*表示低秩矩阵L的核范数，S为稀疏矩阵，
Figure BDA0003640272300000031
表示二阶广义全变分，
Figure BDA0003640272300000032
表示稀疏矩阵S的二阶广义全变分；d为欠采样时空数据；β为惩罚参数；α表示权重系数。
结合第一方面，优选的，将所述数据采集算子映射到有限维的希尔比特空间，把所述二阶广义全变分和核范数模型的初始表达式(1)简化为：
Figure BDA0003640272300000033
式中：U和V分别表示两个不同的有限维空间向量，V＝U3；
Figure BDA0003640272300000034
表示梯度，ν表示对称张量，α1表示梯度项的权重系数，α0表示对称梯度项的权重系数，E表示对称梯度；|| ||1表示L1范数，是矩阵中每个元素的绝对值之和；
Figure BDA0003640272300000035
表示矩阵的F范数的平方，F范数为矩阵中所有元素平方和的开方。
结合第一方面，优选的，所述利用原始对偶算法对所述二阶广义全变分和核范数模型进行迭代求解，包括以下步骤：
初始化所构建的二阶广义全变分和核范数模型的模型参数；
利用原始对偶算法构建所述二阶广义全变分和核范数模型的原始对偶鞍点表达式；
基于所述原始对偶鞍点表达式，分别通过迭代求解对偶变量和奇异值阈值更新所述稀疏矩阵和低秩矩阵；
在迭代求解过程中达到预设的终止条件或者预设的迭代次数时停止迭代，此时更新得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵。
结合第一方面，优选的，所述利用原始对偶算法构建所述二阶广义全变分和核范数模型的原始对偶鞍点表达式为：
Figure BDA0003640272300000036
式中，Y是一个有限维的希尔比特空间，p表示梯度的对偶变量，q表示对称梯度的对偶变量，λ表示数据采集算子的对偶变量，<,>表示两个矩阵的内积，I为凸集的指示函数,|| ||∞表示无穷范数。
结合第一方面，优选的，所述基于所述原始对偶鞍点表达式，分别通过迭代求解对偶变量和奇异值阈值更新所述稀疏矩阵和低秩矩阵包括：
利用一阶对称散度算子通过公式(4)计算更新稀疏矩阵：
Sb+1＝Sb-τ(E*λb+1-div1pb+1) (4)
式中，div1表示一阶对称散度算子，τ为非负常数；E*表示伴随矩阵；b表示迭代次数，b＝1,2…；Sb表示第b次迭代更新的稀疏矩阵，Sb+1表示第b+1次迭代更新的稀疏矩阵，λb+1表示第b+1次迭代更新的数据采集算子的对偶变量；pb+1表示第b+1次迭代更新的梯度的对偶变量；其中，通过投影算子Px来求解更新所述梯度的对偶变量p、对称梯度的对偶变量q和数据采集算子的对偶变量λ，Px的表达式为：
Figure BDA0003640272300000041
式中，t是一个小于剪切变换子带个数的无穷范数的集合；x表示梯度的对偶变量p、对称梯度的对偶变量q、数据采集算子的对偶变量λ中任一的对偶变量；
利用奇异值阈值法通过公式(6)计算更新低秩矩阵：
Lb+1＝Sj(Lb-τE*rb+1) (6)
式中：Lb+1第b+1次迭代更新的低秩矩阵；Lb第b次迭代更新的低秩矩阵，rb+1第b+1次迭代更新的低秩矩阵的秩；j表示阈值；Sj收缩算子，Sj通过奇异值阈值操作算子SVT获取：SVT＝USj(Σ)VT，其中，UΣVT表示低秩矩阵的奇异值分解，U、Σ、V分别表示低秩矩阵奇异值分解后生成的子矩阵，VT表示矩阵V的转置；
循环迭代计算，直至达到预设的终止条件或迭代次数b达到预设值，最终得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵。
结合第一方面，优选的，所述预设的终止条件为：
τσ||K||2＜1 (7)
式中，σ为非负常数；K为一个由梯度和对称梯度、单位矩阵以及低秩矩阵中的线性连续算子组成的矩阵。
第二方面，本发明提供了一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像装置，所述装置包括：
获取模块，用于获取动态磁共振成像的原始矩阵；
构建模块，用于通过利用二阶广义全变分和核范数分别对所述原始矩阵的稀疏矩阵和低秩矩阵进行约束，构建二阶广义全变分和核范数模型；
迭代求解模块，用于利用原始对偶算法对所述二阶广义全变分和核范数模型进行迭代求解，得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵；
重建图像模块，用于将所得到的最优的低秩矩阵和稀疏矩阵组合即为动态磁共振的重建图像。
第三方面，本发明还提供了一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像装置，包括处理器及存储介质；
所述存储介质用于存储指令；
所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行如第一方面任一所述的基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法的步骤。
第四方面，本发明提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时，实现如第一方面任一所述的基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法的步骤。
与现有技术相比，本发明所达到的有益效果：
本发明提供的通过利用二阶广义全变分和核范数分别对动态磁共振成像的原始矩阵中的稀疏矩阵和低秩矩阵进行约束，构建二阶广义全变分和核范数模型，并利用原始对偶算法更新优化稀疏矩阵和低秩矩阵，使得在动态磁共振图像重建中具有更好的抑制阶梯效应，对图像的边缘重建效果更平滑，在保留边缘的情况下抑制空间伪影的效果更好，从而生成更高质量的图像。
附图说明
图1为本发明实施例提供的基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法流程示意图；
图2为本发明实施例提供的基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像装置的结构原理框图；
图3为本发明实施例中本发明所提方法与k-t SLR方法和k-t RPCA方法在心脏灌注数据集PINCAT和心脏躯干数据集cardiac的重建图像结果对比图。
具体实施方式
下面通过附图以及具体实施例对本发明技术方案做详细的说明，应当理解本申请实施例以及实施例中的具体特征是对本申请技术方案的详细的说明，而不是对本申请技术方案的限定，在不冲突的情况下，本申请实施例以及实施例中的技术特征可以相互组合。
本文中术语“和/或”，仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。另外，本文中字符"/"，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。
实施例一：
如图1所示，本发明实施例介绍一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法流，具体包括如下步骤：
步骤1：获取动态磁共振成像的原始矩阵；
步骤2：通过利用二阶广义全变分和核范数分别对所述原始矩阵的稀疏矩阵和低秩矩阵进行约束，构建二阶广义全变分和核范数模型；
所述构建二阶广义全变分和核范数模型的初始表达式为：
Figure BDA0003640272300000071
式中，E为数据采集算子，L为低秩矩阵，‖L‖*表示低秩矩阵L的核范数，S为稀疏矩阵，
Figure BDA0003640272300000072
表示二阶广义全变分，
Figure BDA0003640272300000073
表示稀疏矩阵S的二阶广义全变分；d为欠采样时空数据；β为惩罚参数；α表示权重系数。
作为本发明的一种实施例，在本步骤中，将数据采集算子映射到有限维的希尔比特空间，经过经过映射操作后，可以把二阶广义全变分和核范数模型的初始表达式推导为：
Figure BDA0003640272300000074
式中：U和V分别表示两个不同的有限维空间向量，V＝U3；
Figure BDA0003640272300000075
表示梯度，ν表示对称张量，α1表示梯度项的权重系数，α0表示对称梯度项的权重系数，E表示对称梯度；|| ||1表示L1范数，是矩阵中每个元素的绝对值之和；
Figure BDA0003640272300000076
表示矩阵的F范数的平方，F范数为矩阵中所有元素平方和的开方。
步骤3：利用原始对偶算法对所述二阶广义全变分和核范数模型进行迭代求解，得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵；
步骤4：将所得到的最优的低秩矩阵和稀疏矩阵组合即为动态磁共振的重建图像。
作为本发明的一种实施例，步骤3中利用原始对偶算法对所述二阶广义全变分和核范数模型进行迭代求解，包括以下步骤：
步骤a：初始化所构建的二阶广义全变分和核范数模型的模型参数；
步骤b：利用原始对偶算法构建所述二阶广义全变分和核范数模型的原始对偶鞍点表达式；
所述原始对偶鞍点表达式如公式(3)所示：
Figure BDA0003640272300000081
式中，Y是一个有限维的希尔比特空间，p表示梯度的对偶变量，q表示对称梯度的对偶变量，λ表示数据采集算子的对偶变量，<,>表示两个矩阵的内积，I为凸集的指示函数,|| ||∞表示无穷范数。
步骤c：基于所述原始对偶鞍点表达式，分别通过迭代求解对偶变量和奇异值阈值更新所述稀疏矩阵和低秩矩阵；
步骤d：在迭代求解过程中达到预设的终止条件或者预设的迭代次数时停止迭代，此时更新得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵。
作为本发明的一种实施例，通过循环求解对偶变量的最小化问题，所述对偶变量包括梯度的对偶变量、对称梯度的对偶变量和数据采集算子的对偶变量，从而分别得到低秩矩阵L和稀疏矩阵S；具体的，步骤c中基于所述原始对偶鞍点表达式，分别通过迭代求解对偶变量和奇异值阈值更新所述稀疏矩阵和低秩矩阵；具体包括：
利用一阶对称散度算子通过公式(4)计算更新稀疏矩阵：
Sb+1＝Sb-τ(E*λb+1-div1pb+1) (4)
式中，div1表示一阶对称散度算子，τ为非负常数；E*表示伴随矩阵；b表示迭代次数，b＝1,2…；Sb表示第b次迭代更新的稀疏矩阵，Sb+1表示第b+1次迭代更新的稀疏矩阵，λb+1表示第b+1次迭代更新的数据采集算子的对偶变量；pb+1表示第b+1次迭代更新的梯度的对偶变量；其中，通过投影算子Px来求解更新所述梯度的对偶变量p、对称梯度的对偶变量q和数据采集算子的对偶变量λ，Px的表达式为：
Figure BDA0003640272300000091
式中，t是一个小于剪切变换子带个数的无穷范数的集合；x表示梯度的对偶变量p、对称梯度的对偶变量q、数据采集算子的对偶变量λ中任一的对偶变量；
利用奇异值阈值法通过公式(6)计算更新低秩矩阵：
Lb+1＝Sj(Lb-τE*rb+1) (6)
式中：Lb+1第b+1次迭代更新的低秩矩阵；Lb第b次迭代更新的低秩矩阵，rb+1第b+1次迭代更新的低秩矩阵的秩；j表示阈值；Sj收缩算子，Sj通过奇异值阈值操作算子SVT获取：SVT＝USj(Σ)VT，其中，UΣVT表示低秩矩阵的奇异值分解，U、Σ、V分别表示低秩矩阵奇异值分解后生成的子矩阵，VT表示矩阵V的转置；
对上述公式(4)、公式(5)和公式(6)进行循环迭代计算，直至算法满足预设的终止条件或迭代次数b达到预设值，最终得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵，从而恢复出目标图像。
具体的，本发明实施例初始化所构建的二阶广义全变分和核范数模型的模型参数包括梯度项的权重系数、对称梯度项的权重系数、迭代次数以及常数τ和σ；把梯度项的权重系数α1设置为0.004，对称梯度项的权重系数α0设置为0.006，预设的迭代次数b取为500，τ和σ都设置为0.25；此外，预设的终止条件为：
τσ||K||2＜1 (7)
式中，σ为非负常数；K为一个由梯度和对称梯度、单位矩阵以及低秩矩阵中的线性连续算子组成的矩阵。
需要说明的是，在本发明实施例提供的基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法对图像的重建基于Matlab平台完成；为了比较各算法的重建性能，本申请使用动态磁共振成像中的心脏灌注PINCAT数据集和心脏躯干cardiac数据集进行仿真实验；PINCAT数据集的分辨率大小设置为128×128，时间帧数设置为50帧；cardiac数据集的分辨率大小设置为190×90，时间帧数设置为70帧；采样方式为径向采样模式，采样加速因子为6.6；对于每一帧，径向轨迹间隔都是均匀的，且对每一时间帧都旋转一个小的随机角度来增加非相干性；二阶广义全变分和核范数模型的模型参数设置如下：α0＝0.006，α1＝0.004，β＝0.5，σ＝0.25，τ＝0.25，在保证算法能收敛的前提下，迭代次数b的预设值设置为500；采用信号误差率SER和结构相似性SSIM作为重建图像的性能指标，SER和SSIM的值越大，表明图像性能越好。
如表1所示，给出了本发明实施例提供的基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法与Trémoulhéac B R等人在“Low-rank and sparse reconstruction indynamic magnetic resonance imaging via proximal splitting methods”提出了k-tRPCA方法和Lingala S G,HuY,DiBella E等人在“celerated dynamic MRI exploitingsparsity and low-rank structure:kt SLR”出了k-t SLR方法，进行仿真试验的结果；从表1中可以看出，本发明所提方法在PINCAT和cardiac两个数据集上的SSIM值都高于现有的k-t SLR方法和k-t RPCA方法得到的SSIM值；在PINCAT数据集中，本发明所提方法得到的的SER值高于传统的k-t RPCA；在cardiac数据集中，本发明所提方法拥有最高的SER值。
表1在PINCAT和cardiac数据集上的实验结果
Figure BDA0003640272300000111
如表2所示，给出了本发明所提方法与k-t SLR方法和k-t RPCA方法在仿真实验中的cardiac数据集下不同加速因子的比较，从表2数据可以看出，在cardiac数据集的重建中，对于不同的加速因子，本申请所提方法都拥有比另外两种现有的方法具有更高的SSIM值和SER值，因此本发明所提方法得到的图像质量更高。
表2 cardiac数据集下不同加速因子的比较
Figure BDA0003640272300000112
Figure BDA0003640272300000121
如图3所示，本发明所提方法与k-t SLR方法和k-t RPCA方法在PINCAT数据集和cardiac数据集的重建图像结果对比图；从图3可以看出本发明所提方法对于PINCAT数据集在抑制伪影和保留边缘信息上优于另外两种模型；且在cardiac数据集上产生的伪影最少，重建图像更为平滑。
综上所述，本发明实施例提供的于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法，在PINCAT数据集和cardiac数据集的仿真实验表明：相较于现有的的k-t SLR方法和k-tRPCA方法，本发明提出的方法在保证边缘信息和抑制伪影等方面优于现有的传统方法，且在不同的加速因子下都拥有更高的结构相似性和信号误差率，可以有效地提高重构图像的质量。
实施例二：
如图2所示，本发明实施例提供了一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像装置，可以用于实施实施例一所述的方法，所述装置包括：
获取模块，用于获取动态磁共振成像的原始矩阵；
构建模块，用于通过利用二阶广义全变分和核范数分别对所述原始矩阵的稀疏矩阵和低秩矩阵进行约束，构建二阶广义全变分和核范数模型；
迭代求解模块，用于利用原始对偶算法对所述二阶广义全变分和核范数模型进行迭代求解，得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵；
重建图像模块，用于将所得到的最优的低秩矩阵和稀疏矩阵组合即为动态磁共振的重建图像。
本发明实施例提供的基于智能合约的区块链传递节点激励装置与实施例一提供的基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法基于相同的技术构思，能够产生如实施例一所述的有益效果，在本实施例中未详尽描述的内容可以参见实施例一。
实施例三：
本发明实施例提供了一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像装置，包括处理器及存储介质；
所述存储介质用于存储指令；
处理器用于根据指令进行操作以执行根据实施例一中任一项方法的步骤。
实施例四：
本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时，实现如实现实施例一中任一项方法的步骤。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法，其特征在于，所述方法包括：
获取动态磁共振成像的原始矩阵；
通过利用二阶广义全变分和核范数分别对所述原始矩阵的稀疏矩阵和低秩矩阵进行约束，构建二阶广义全变分和核范数模型；
利用原始对偶算法对所述二阶广义全变分和核范数模型进行迭代求解，得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵；
将所得到的最优的低秩矩阵和稀疏矩阵组合即为动态磁共振的重建图像。
2.根据权利要求1所述的基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法，其特征在于，所述构建二阶广义全变分和核范数模型的初始表达式为：
Figure FDA0003640272290000011
式中，E为数据采集算子，L为低秩矩阵，‖L‖*表示低秩矩阵L的核范数，S为稀疏矩阵，
Figure FDA0003640272290000012
表示二阶广义全变分，
Figure FDA0003640272290000013
表示稀疏矩阵S的二阶广义全变分；d为欠采样时空数据；β为惩罚参数；α表示权重系数。
3.根据权利要求2所述的基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法，其特征在于，将所述数据采集算子映射到有限维的希尔比特空间，把所述二阶广义全变分和核范数模型的初始表达式(1)简化为：
Figure FDA0003640272290000014
式中：U和V分别表示两个不同的有限维空间向量，V＝U3；
Figure FDA0003640272290000015
表示梯度，ν表示对称张量，α1表示梯度项的权重系数，α0表示对称梯度项的权重系数，E表示对称梯度；|| ||1表示L1范数，是矩阵中每个元素的绝对值之和；
Figure FDA0003640272290000016
表示矩阵的F范数的平方，F范数为矩阵中所有元素平方和的开方。
4.根据权利要求1或3所述的基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法，其特征在于，所述利用原始对偶算法对所述二阶广义全变分和核范数模型进行迭代求解，包括以下步骤：
初始化所构建的二阶广义全变分和核范数模型的模型参数；
利用原始对偶算法构建所述二阶广义全变分和核范数模型的原始对偶鞍点表达式；
基于所述原始对偶鞍点表达式，分别通过迭代求解对偶变量和奇异值阈值更新所述稀疏矩阵和低秩矩阵；
在迭代求解过程中达到预设的终止条件或者预设的迭代次数时停止迭代，此时更新得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵。
5.根据权利要求4所述的基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法，其特征在于，所述利用原始对偶算法构建所述二阶广义全变分和核范数模型的原始对偶鞍点表达式为：
Figure FDA0003640272290000021
式中，Y是一个有限维的希尔比特空间，p表示梯度的对偶变量，q表示对称梯度的对偶变量，λ表示数据采集算子的对偶变量，<,>表示两个矩阵的内积，I为凸集的指示函数,|| ||∞表示无穷范数。
6.根据权利要求1所述的基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法，其特征在于，所述基于所述原始对偶鞍点表达式，分别通过迭代求解对偶变量和奇异值阈值更新所述稀疏矩阵和低秩矩阵包括：
利用一阶对称散度算子通过公式(4)计算更新稀疏矩阵：
Sb+1＝Sb-τ(E*λb+1-div1pb+1) (4)
式中，div1表示一阶对称散度算子，τ为非负常数；E*表示伴随矩阵；b表示迭代次数，b＝1,2…；Sb表示第b次迭代更新的稀疏矩阵，Sb+1表示第b+1次迭代更新的稀疏矩阵，λb+1表示第b+1次迭代更新的数据采集算子的对偶变量；pb+1表示第b+1次迭代更新的梯度的对偶变量；其中，通过投影算子Px来求解更新所述梯度的对偶变量p、对称梯度的对偶变量q和数据采集算子的对偶变量λ，Px的表达式为：
Figure FDA0003640272290000031
式中，t是一个小于剪切变换子带个数的无穷范数的集合；x表示梯度的对偶变量p、对称梯度的对偶变量q、数据采集算子的对偶变量λ中任一的对偶变量；
利用奇异值阈值法通过公式(6)计算更新低秩矩阵：
Lb+1＝Sj(Lb-τE*rb+1) (6)
式中：Lb+1第b+1次迭代更新的低秩矩阵；Lb第b次迭代更新的低秩矩阵，rb+1第b+1次迭代更新的低秩矩阵的秩；j表示阈值；Sj收缩算子，Sj通过奇异值阈值操作算子SVT获取：SVT＝USj(Σ)VT，其中，UΣVT表示低秩矩阵的奇异值分解，U、Σ、V分别表示低秩矩阵奇异值分解后生成的子矩阵，VT表示矩阵V的转置；
循环迭代计算，直至达到预设的终止条件或迭代次数b达到预设值，最终得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵。
7.根据权利要求6所述的基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法，其特征在于，所述预设的终止条件为：
τσ||K||2＜1 (7)
式中，σ为非负常数；K为一个由梯度和对称梯度、单位矩阵以及低秩矩阵中的线性连续算子组成的矩阵。
8.一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像装置，其特征在于，所述装置包括：
获取模块，用于获取动态磁共振成像的原始矩阵；
构建模块，用于通过利用二阶广义全变分和核范数分别对所述原始矩阵的稀疏矩阵和低秩矩阵进行约束，构建二阶广义全变分和核范数模型；
迭代求解模块，用于利用原始对偶算法对所述二阶广义全变分和核范数模型进行迭代求解，得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵；
重建图像模块，用于将所得到的最优的低秩矩阵和稀疏矩阵组合即为动态磁共振的重建图像。
9.一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像装置，其特征在于，包括处理器及存储介质；
所述存储介质用于存储指令；
所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行根据权利要求1至8任一项所述的基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时，实现如权利要求1至8任一项所述的基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法的步骤。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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WO2024092387A1 (zh) * 2022-10-31 2024-05-10 中国科学院深圳先进技术研究院 基于部分可分函数自适应动态磁共振快速成像方法及装置

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WO2024092387A1 (zh) * 2022-10-31 2024-05-10 中国科学院深圳先进技术研究院 基于部分可分函数自适应动态磁共振快速成像方法及装置

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