CN114970396B - 一种考虑随机和认知不确定性的cfd模型修正方法 - Google Patents

一种考虑随机和认知不确定性的cfd模型修正方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种考虑随机和认知混合不确定性的CFD模型修正方法，能够有效量化混合不确定性下CFD输出的不确定度，并修正具有认知不确定性的模型参数，使得修正后的模型参数更好地反映真实流动状况和流场流动特性，构建高保真的CFD仿真模型，提高CFD数值预测的可信度。本发明提出的混合不确定性影响下的CFD模型修正方法，可快速有效评估随机和认知混合不确定性对CFD数值模拟系统响应的影响，科学地开展模型修正，所提出的涵盖不确定性量化、灵敏度分析、参数修正的模型修正方案和流程，打破了传统基于经验和试凑的模型修正方法的不足，为CFD数值模拟的模型修正提供了系统有效的解决思路。

Description

一种考虑随机和认知不确定性的CFD模型修正方法
技术领域
本发明涉及CFD模型修正技术领域，具体涉及一种考虑随机和认知不确定性的CFD模型修正方法。
背景技术
近年来随着高性能计算机技术的迅速发展，计算流体力学(Computational FluidDynamics,CFD)由于具有成本低、周期短、可模拟各种工况等众多优势，在航空航天领域产品设计和性能评估中已经成为不可或缺的重要手段。在实际的CFD数值模拟中，普遍存在着诸如来流条件、几何偏差等客观存在的随机不确定性(aleatory uncertainty)以及湍流模型及其系数等认知不确定性(epistemic uncertainty)，使得CFD数值模拟结果与试验测量结果或多或少地存在偏差。
认知不确定性本质上由于知识缺乏或数据不足而导致，可加以控制减小其对系统输出的影响，在系统受随机和认知混合不确定性影响下，确定性情况下确认好的CFD仿真模型极有可能对不确定性非常敏感，对于新的流动情况极有可能带来很大误差，而将认知不确定性当作随机不确定性必然存在分布及分布参数的假设偏差，可见传统基于经验和试凑的模型修正方法存在不足，因此需要一种混合不确定性影响下的CFD数值模拟模型修正方法，提高CFD的可信度和预测能力。
发明内容
本发明提供了一种考虑随机和认知混合不确定性的CFD模型修正方法，能够有效量化混合不确定性下CFD输出的不确定度，并修正具有认知不确定性的模型参数，使得修正后的模型参数更好地反映真实流动状况和流场流动特性，构建高保真的CFD仿真模型，提高CFD数值预测的可信度。
本发明的一种考虑随机和认知混合不确定性的CFD模型修正方法，包括如下步骤：将混合不确定性下的不确定度评估、模型确认、灵敏度分析以及参数修正的闭环流程反复迭代，直至模型满足精度要求且迭代修正满足收敛条件；
其中，所述不确定度评估过程为：对CFD数值模拟中的认知不确定性和随机不确定性进行梳理，基于证据理论统一表征；在证据理论框架下完成混合不确定性的综合传播和系统响应的不确定度量化；所述模型确认过程为：建立基于距离准则的模型确认度量指标，判断CFD的预测结果和试验结果的吻合度，若CFD预测精度不满足要求，则开展混合不确定性下的全局灵敏度分析；通过所述灵敏度分析发掘出随机不确定性存在时对CFD响应影响较大的认知不确定性参数，所述灵敏度分析为基于概率包络面积变化率的全局灵敏度分析；所述参数修正具体方式为：基于似然样本策略对发掘出的参数开展模型参数修正。
其中，所述不确定度评估过程中，构建CFD数值模拟的代理模型，预测输出响应。
其中，所述不确定性量化具体过程为：
步骤1-1：收集认知不确定性变量信息，构建识别框架根据工程经验或权威专家预测确定基本可信度分配/>其中/>表示第i个认知不确定性变量/>的第k个焦元；
步骤1-2：收集随机不确定性变量信息，并通过概率分布转化为证据理论表示：对于有界分布，将变量全部取值[a,b]等分为N个子区间[ak,bk](1≤k≤N)，由概率密度函数计算各个子区间的BPA；对于无界分布，将变量取值截断后按照有界分布作相同处理；
步骤1-3：假设各维变量均相互独立，通过单个证据变量的焦元和BPA确定联合焦元Al和联合BPA为：联合焦元的总数Ntotal为：/>
式中，1≤l≤Ntotal，其中和/>分别表示认知和随机不确定性变量的焦元个数；/>分别是m+n维证据变量第l组焦元的下界和上界向量；
步骤1-4：在每个联合焦元Al上进行极值分析，获得在联合焦元Al上输出响应的最大值和最小值，即响应焦元Yl，进一步确定在所有随机和认知不确定性变量变化范围内的y的全局最大值和最小值；其中，构建CFD数值模拟模型的代理模型，并结合寻优算法获取极大和极小值；
步骤1-5：取阈值为v，且v满足Gmin≤v≤Gmax；令阈值区间Gv＝[Gmin,v]，判断响应焦元Yl和阈值区间Gv两集合间的包含关系，计算出信任函数Bel和似然函数Pl，分别对应了系统响应不确定性度量的下界和上界，具体地：
步骤1-6：设阈值v递增的步长为h，令v＝v+h，重复执行步骤1-5，在v从Gmin递增至Gmax的过程中，得到一系列分析结果[v,Bel(Gv)]和[v,Pl(Gv)]，由此获得累积信任函数CBF和累积似然函数CPF。
其中，基于概率包络面积变化率的全局灵敏度分析具体过程为：
步骤2-1：进行包含所有不确定性变量的混合不确定性量化，得到系统输出响应的总概率包络，并根据Pl和Bel的离散差值采用梯形数值积分的方法计算总的概率包络面积ST；
步骤2-2:选择待评估的不确定性变量进行剔除，再次进行混合不确定性量化，并计算概率包络面积；
步骤2-3：计算剔除不确定性变量前后的概率包络面积变化率，按照概率包络面积变化率的灵敏度分析指标得出变量的灵敏度系数；
步骤2-4：重复执行步骤2-2和步骤2-3，将计算出来的所有随机和认知不确定性变量的灵敏度系数分别排序。
其中，所述步骤2-2中，对于类型不同的随机和认知不确定性变量采用以下方法进行剔除：
1)随机不确定性变量：用均值代替；
2)认知不确定性变量：用概率加权中值代替。
其中，基于似然样本策略的模型参数修正的具体过程为：
步骤3-1：根据灵敏度分析结果，选择灵敏度系数最大的认知不确定性参数作为待修正的模型参数，对排序靠后的认知不确定性参数做忽略处理；
步骤3-2：对随机不确定性参数按其概率分布进行随机抽样，对认知不确定性参数按其基本可信度分配进行重要性抽样；
步骤3-3：将步骤3-2产生的输入样本一一代入CFD数值模拟，计算其响应预测数据；
步骤3-4：建立CFD数值模拟结果和试验结果间相对误差的距离指标，来量化二者之间的差异；
步骤3-5：对所有CFD预测数据点的相对误差从小到大进行排列，若相对误差满足rank(RΕ)≤λns，说明该预测数据与试验数据吻合较好，则根据CFD预测值反推其对应的输入样本作为似然样本，并予以保留；式中，rank表示排序；λ为截断比例；ns是所有样本数量；
步骤3-6：根据上一步的似然样本，确定待修正参数的上、下边界，以此作为其新的证据区间，相应的BPA与初始各焦元概率质量保持一致；对于无需修正的认知不确定性参数以及随机不确定参数，其不确定性表征模型均保持不变，进行下一轮的模型修正迭代；
步骤3-7：当最大的相对误差不超过设定阈值，认为模型精度满足要求；当待修正认知不确定性参数的证据区间上下界不再发生明显变化，认为修正结果已经收敛。
有益效果：
本发明提出的混合不确定性影响下的CFD模型修正方法，可快速有效评估随机和认知混合不确定性对CFD数值模拟系统响应的影响，科学地开展模型修正，所提出的涵盖不确定性量化、灵敏度分析、参数修正的模型修正方案和流程，打破了传统基于经验和试凑的模型修正方法的不足，为CFD数值模拟的模型修正提供了系统有效的解决思路。本发明具体涉及一种融合混合不确定性量化、全局灵敏度分析、参数修正策略的模型修正流程。采用基于证据理论的随机和认知混合不确定性量化方法、基于概率包络面积变化率的全局灵敏度分析方法以及基于似然样本策略的模型参数修正方法，利用证据理论对随机和认知混合不确定性进行综合量化，在证据理论框架下建立概率包络面积变化率的混合不确定性灵敏度分析指标，采用似然样本策略对模型参数进行修正。通过混合不确定度量化得到CFD输出的不确定性区间表示，基于此开展全局灵敏度分析发掘对输出影响较大的模型参数，并根据似然样本策略对其加以修正，使得CFD预测结果与试验结果尽可能吻合。
本发明构建CFD数值模拟模型的代理模型，在极值分析过程中，不需要不断调用CFD数值模拟计算，并结合寻优算法获取极大和极小值，计算成本很低。
附图说明
图1为本发明考虑混合不确定性的CFD模型修正方法技术路线示意图。
图2为本发明基于证据理论的随机和认知混合不确定性量化的流程图。
图3为本发明基于概率包络面积变化率的灵敏度分析流程图。
图4为本发明基于似然样本策略的模型参数修正流程图。
图5为本发明证据理论框架下系统响应的概率分布示意图。
图6为本发明概率包络面积变化率指标示意图。
图7为本发明参数修正的似然样本策略原理图。
具体实施方式
本发明考虑混合不确定性的CFD模型修正方法其技术路线如图1。首先对CFD数值模拟中的认知不确定性(如：湍流模型封闭系数)和随机不确定性(如：来流马赫数和攻角、几何偏差)进行梳理，基于证据理论统一表征；其次，在证据理论框架下完成混合不确定性的综合传播和系统响应的不确定度量化，同时为有效降低计算量，考虑构建CFD数值模拟的代理模型，快速预测输出响应；然后，建立基于距离准则的模型确认度量指标，判断CFD的预测结果和试验结果的吻合度，以决定是否需要对模型参数开展修正；若CFD预测精度不满足要求，则开展混合不确定性下的全局灵敏度分析，发掘出随机不确定性存在时对CFD响应影响较大的认知不确定性参数，基于似然样本策略对该参数开展修正。上述混合不确定性下的不确定度评估、模型确认、灵敏度分析、参数修正的闭环流程将反复迭代，直至模型满足精度要求且迭代修正满足收敛条件，最后将修正好的CFD数值模拟模型用于工程产品的性能分析和优化设计。
设响应函数y＝g(xe,xa)，其中表示m维认知不确定性向量，/>表示n维随机不确定性向量。本发明提供的一种混合不确定性影响下的CFD模型修正方法包括三个核心部分——基于证据理论的随机和认知混合不确定性量化、基于概率包络面积变化率的全局灵敏度分析以及基于似然样本策略的模型参数修正。
其中，图2为本发明基于证据理论的随机和认知混合不确定性量化的流程图。基于证据理论的随机和认知混合不确定性量化具体过程为：
步骤1-1：收集认知不确定性变量信息，构建识别框架，根据工程经验或权威专家预测确定基本可信度分配/>表示第i个认知不确定性变量/>的第k个焦元)。
步骤1-2：收集随机不确定性变量信息，并通过概率分布转化为证据理论表示。对于有界分布，将变量全部取值[a,b]等分为N个子区间[ak,bk](1≤k≤N)，由概率密度函数计算各个子区间的BPA，如式(1)和式(2)；对于无界分布，将变量取值截断后按照有界分布作相同处理。
式中，表示第j个随机不确定性变量/>的第k个焦元，PDF(xa)表示随机变量xa的概率密度函数。
步骤1-3：假设各维变量均相互独立，通过单个证据变量(由证据理论统一表示的随机或认知不确定性变量)的焦元和BPA确定联合焦元Al和联合BPA如式(3)和式(4)，其中联合焦元的总数Ntotal如式(5)。
式中，1≤l≤Ntotal，其中和/>分别表示认知和随机不确定性变量的焦元个数；/>分别是m+n维证据变量第l组焦元的下界和上界向量。
步骤1-4：在每个联合焦元Al上进行极值分析，获得在联合焦元Al上输出响应的最大值和最小值，即响应焦元Yl，如式(6)。进一步确定在所有随机和认知不确定性变量变化范围内的y的全局最大值和最小值[Gmin,Gmax]。
由上式可知，极值分析需要不断调用CFD数值模拟计算，计算成本难以接受，因此构建CFD数值模拟模型的代理模型，并结合寻优算法获取极大和极小值。
步骤1-5：取阈值为v，且v满足Gmin≤v≤Gmax。令阈值区间Gv＝[Gmin,v]，判断响应焦元Yl和阈值区间Gv两集合间的包含关系，根据式(7)和式(8)计算出信任函数Bel和似然函数Pl，分别对应了系统响应不确定性度量的下界和上界。
步骤1-6：设阈值v递增的步长为h，令v＝v+h，重复执行步骤1-5，在v从Gmin递增至Gmax的过程中，得到一系列分析结果[v,Bel(Gv)]和[v,Pl(Gv)]，由此获得累积信任函数CBF和累积似然函数CPF，其示意如图5。
图3为本发明基于概率包络面积变化率的灵敏度分析流程图。基于概率包络面积变化率的全局灵敏度分析具体过程为：
步骤2-1：按照基于证据理论的随机和认知混合不确定性量化方法，进行包含所有不确定性变量的混合不确定性量化，得到系统输出响应的总概率包络，并根据Pl和Bel的离散差值采用梯形数值积分的方法计算总的概率包络面积ST。
步骤2-2:选择待评估的不确定性变量xk(1≤k≤m+n)进行剔除(或裁剪)，再次进行混合不确定性量化，并计算概率包络面积对于类型不同的随机和认知不确定性变量采用以下方法进行剔除(或裁剪)：
1)随机不确定性变量：用均值代替。
2)认知不确定性变量：用概率加权中值代替。
概率加权中值的计算方式如下：
式中，N(xk)表示认知不确定性变量的焦元个数；m(Aik)、分别是该变量第i个焦元的概率质量、下界和上界。
步骤2-3：计算剔除(或裁剪)不确定性变量xk前后的概率包络面积变化率，按照下式所示的概率包络面积变化率的灵敏度分析指标得出变量xk的灵敏度系数sk，直观示意如图6。
式中，sk表示第k(1≤k≤m+n)个不确定性变量的灵敏度系数；ST表示考虑所有不确定性变量的情况下，对系统输出响应进行不确定性量化后所得的总概率包络面积；表示剔除(或裁剪)变量xk的不确定性后，再次对系统输出响应进行混合不确定性量化所得的新概率包络面积。
步骤2-4：重复执行步骤2-2和步骤2-3，将计算出来的所有随机和认知不确定性变量的灵敏度系数分别排序。
图4为本发明基于似然样本策略的模型参数修正流程图。基于似然样本策略的模型参数修正的具体过程为：
步骤3-1：根据灵敏度分析结果，选择灵敏度系数最大的认知不确定性参数作为待修正的模型参数，对排序靠后的认知不确定性参数做忽略处理以实现降维。
步骤3-2：对随机不确定性参数按其概率分布进行随机抽样，对认知不确定性参数按其基本可信度分配进行重要性抽样，基本可信度分配高的子区间会生成更多的样本。
步骤3-3：将步骤3-2产生的ns个输入样本一一代入CFD数值模拟，计算其响应预测数据yp。
步骤3-4：考虑到实际工程中由于成本和时间的限制，往往无法进行完整的确认试验，试验数据较为稀缺，因此无法对CFD数值模拟开展不确定性下的精细化模型确认。如式(11)，建立CFD数值模拟结果和试验结果间相对误差(Relative Error,RE)的距离指标，来量化二者之间的差异，从而对CFD数值模拟进行简单确认。
式中，ye是试验数据，n′是试验数据个数，ns是所有样本数量。
步骤3-5：对所有CFD预测数据点的相对误差从小到大进行排列，若相对误差满足式(12)，说明该预测数据与试验数据吻合较好，则根据CFD预测值反推其对应的输入样本作为似然样本，并予以保留，其原理如图7。
rank(RΕ)≤λns (12)
式中，rank表示排序；λ为截断比例，决定了似然样本的总数λns，根据初始预测数据与试验数据的差异程度的不同，λ取值在[1％,10％]范围内为宜。
步骤3-6：根据上一步的似然样本，确定待修正参数的上、下边界，以此作为其新的证据区间，相应的BPA与初始各焦元概率质量保持一致。对于无需修正的认知不确定性参数以及随机不确定参数，其不确定性表征模型均保持不变，进行下一轮的模型修正迭代。
步骤3-7：当最大的相对误差不超过ε，认为模型精度满足要求；同时考虑到迭代修正的收敛性，当待修正认知不确定性参数的证据区间上下界不再发生明显变化，认为修正结果已经收敛。
式中，ε和δ为设定的收敛阈值，j为迭代数；Alow、Aup分别是待修正参数xk证据区间的下界和上界。
为了验证本发明所提出方法的有效性，特将本发明所提出的模型修正方法应用于跨音速三维机翼ONERA M6的CFD气动特性预测问题，考虑SA湍流模型中的6个封闭系数Cb1、Cb2、Cv1、Cw2、Cw3、σ具有认知不确定性，来流条件中马赫数Ma和攻角α具有随机不确定性，综合分析混合不确定性对机翼升力系数CL的影响。M6机翼的几何建模参考NASA官网公布的数据，CFD计算由Fluent软件实现，将升力系数CFD仿真结果与文献参考试验结果对比。
通过对Spalart Allmaras(SA)模型湍流系数进行灵敏度分析，发现对升力系数影响最大的是Cb1，因此对其进行修正。表1展示了模型修正前后Cb1的迭代结果，通过对比参考试验数据与进行模型修正前与模型修正后的升力系数的不确定性区间，可以发现修正后升力系数的不确定度明显减小，SA模型系数Cb1经过修正后取值位于0.09附近，优于fluent软件的推荐值0.1355。取式(13)中ε＝1％、δ＝0.001，两次迭代即满足收敛条件，CFD的预测结果十分接近参考试验数据，提出的模型修正方法具有很快的收敛速度。依据该实施例，可以证明本专利公开的一种混合不确定性影响下的CFD模型修正方法是有效的。
表1模型修正的迭代结果
以上为本发明的较佳实施实施例，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种考虑随机和认知混合不确定性的CFD模型修正方法，其特征在于，包括如下步骤：将混合不确定性下的不确定度评估、模型确认、灵敏度分析以及参数修正的闭环流程反复迭代，直至模型满足精度要求且迭代修正满足收敛条件；
其中，所述不确定度评估过程为：对CFD数值模拟中的认知不确定性和随机不确定性进行梳理，基于证据理论统一表征；在证据理论框架下完成混合不确定性的综合传播和系统响应的不确定度量化；所述不确定度量化具体过程为：
步骤1-1：收集认知不确定性变量信息，构建识别框架根据工程经验或权威专家预测确定基本可信度分配/>其中/>表示第i个认知不确定性变量/>的第k个焦元；
步骤1-2：收集随机不确定性变量信息，并通过概率分布转化为证据理论表示：对于有界分布，将变量全部取值[a,b]等分为N个子区间[ak,bk]，1≤k≤N，由概率密度函数计算各个子区间的BPA；对于无界分布，将变量取值截断后按照有界分布作相同处理；
步骤1-3：假设各维变量均相互独立，通过单个证据变量的焦元和BPA确定联合焦元Al和联合BPA为：联合焦元的总数Ntotal为：
式中，1≤l≤Ntotal，其中和/>分别表示认知和随机不确定性变量的焦元个数；/>分别是m+n维证据变量第l组焦元的下界和上界向量；
步骤1-4：在每个联合焦元Al上进行极值分析，获得在联合焦元Al上输出响应的最大值和最小值，即响应焦元Yl，进一步确定在所有随机和认知不确定性变量变化范围内的y的全局最大值和最小值；其中，构建CFD数值模拟模型的代理模型，并结合寻优算法获取极大和极小值；
步骤1-5：取阈值为v，且v满足Gmin≤v≤Gmax；令阈值区间Gv＝[Gmin,v]，判断响应焦元Yl和阈值区间Gv两集合间的包含关系，计算出信任函数Bel和似然函数Pl，分别对应了系统响应不确定性度量的下界和上界，具体地：
步骤1-6：设阈值v递增的步长为h，令v＝v+h，重复执行步骤1-5，在v从Gmin递增至Gmax的过程中，得到一系列分析结果[v,Bel(Gv)]和[v,Pl(Gv)]，由此获得累积信任函数CBF和累积似然函数CPF；
所述模型确认过程为：建立基于距离准则的模型确认度量指标，判断CFD的预测结果和试验结果的吻合度，若CFD预测精度不满足要求，则开展混合不确定性下的全局灵敏度分析；通过所述灵敏度分析发掘出随机不确定性存在时对CFD响应影响较大的认知不确定性参数，所述灵敏度分析为基于概率包络面积变化率的全局灵敏度分析，具体过程为：
步骤2-1：进行包含所有不确定性变量的混合不确定性量化，得到系统输出响应的总概率包络，并根据Pl和Bel的离散差值采用梯形数值积分的方法计算总的概率包络面积ST；
步骤2-2:选择待评估的不确定性变量进行剔除，再次进行混合不确定性量化，并计算概率包络面积；
步骤2-3：计算剔除不确定性变量前后的概率包络面积变化率，按照概率包络面积变化率的灵敏度分析指标得出变量的灵敏度系数；
步骤2-4：重复执行步骤2-2和步骤2-3，将计算出来的所有随机和认知不确定性变量的灵敏度系数分别排序；
所述参数修正具体方式为：基于似然样本策略对发掘出的参数开展模型参数修正，具体过程为：
步骤3-1：根据灵敏度分析结果，选择灵敏度系数最大的认知不确定性参数作为待修正的模型参数，对排序靠后的认知不确定性参数做忽略处理；
步骤3-2：对随机不确定性参数按其概率分布进行随机抽样，对认知不确定性参数按其基本可信度分配进行重要性抽样；
步骤3-3：将步骤3-2产生的输入样本一一代入CFD数值模拟，计算其响应预测数据；
步骤3-4：建立CFD数值模拟结果和试验结果间相对误差的距离指标，来量化二者之间的差异；
步骤3-5：对所有CFD预测数据点的相对误差从小到大进行排列，若相对误差满足rank(RΕ)≤λns，说明该预测数据与试验数据吻合较好，则根据CFD预测值反推其对应的输入样本作为似然样本，并予以保留；式中，rank表示排序；λ为截断比例；ns是所有样本数量；
步骤3-6：根据上一步的似然样本，确定待修正参数的上、下边界，以此作为其新的证据区间，相应的BPA与初始各焦元概率质量保持一致；对于无需修正的认知不确定性参数以及随机不确定参数，其不确定性表征模型均保持不变，进行下一轮的模型修正迭代；
步骤3-7：当最大的相对误差不超过设定阈值，认为模型精度满足要求；当待修正认知不确定性参数的证据区间上下界不再发生明显变化，认为修正结果已经收敛。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述不确定度评估过程中，构建CFD数值模拟的代理模型，预测输出响应。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2-2中，对于类型不同的随机和认知不确定性变量采用以下方法进行剔除：
1)随机不确定性变量：用均值代替；
2)认知不确定性变量：用概率加权中值代替。
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