CN114935934B - 基于坐标装订的航天器相对运动高精度指向续光控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于坐标装订的航天器相对运动高精度指向续光控制方法，属于航天器跟踪指向技术领域。本发明的跟踪指向单元捕获到目标卫星的相对运动光学特性，控制单元对跟踪卫星进行姿态控制，台上管理控制计算机发出模拟载荷发射指令的同时，扰动模拟单元发生扰动力矩，运动模拟控制计算机依据C‑W方程控制载荷模拟指向台下替代单元运动，运动模拟控制计算机依据C‑W方程控制高精度扫描运动单元，目标卫星和载荷以光学特性呈现在呈像单元上，同时运动模拟控制计算机中生成运动场景，模拟运动指向。本发明通过坐标装订方法以及对续光转台的控制实现了跟踪卫星和目标卫星的相对运动学特性的模拟。

Description

基于坐标装订的航天器相对运动高精度指向续光控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于坐标装订的航天器相对运动高精度指向续光控制方法， 属于航天器跟踪指向技术领域。

背景技术

论文“空间飞行器姿轨控系统地面仿真验证方法研究”(哈尔滨工业大学硕 士毕业论文，何朝斌，2013年7月1日)针对空间飞行器姿轨控系统的地面仿真系 统的设计与实现手段、仿真方案等问题进行了深入研究。设计了空间飞行器姿轨 控系统地面仿真验证系统的方案，给出了地面仿真系统的组成及各主要子系统的 功能。在现有的仿真平台上，针对相对轨道机动问题进行了分析，完成了地面仿 真实验。实验结果表明所设计的仿真系统能够满足轨道机动的仿真要求。针对深 空探测等具有较长的运行周期的问题，为降低仿真时间，提高仿真的效率，研究 了基于时间缩比的半物理仿真系统超实时仿真方案，从数学角度对仿真的时间问 题进行了严格定义。基于实际工程实现的角度，设计了半物理仿真系统的超实时 仿真方案，并进行了仿真验证。实验结果表明所设计的超实时方案是有效可行的。 论文中的姿轨控系统地面全物理仿真验证系统方案可行且经过实际实验验证，但 功能单一，仅能进行单一飞行器的姿轨控地面仿真试验，有一定的局限性。

论文“空间高精度太阳跟踪器设计与实现”(航天返回与遥感期刊，曹倩， 石峰，王宇，徐彭梅，2018年6月15日)通过对"高分五号"卫星大气环境红外甚 高光谱探测仪太阳跟踪器的设计，探讨了航天器高精度高稳定度跟踪指向技术， 提出了一种挠性枢轴支撑、音圈电机驱动的高精度跟踪机构设计方法。跟踪控制 采用基于位置反馈的闭环控制实现太阳粗跟踪，结合图像信息反馈的闭环控制实 现精跟踪。通过仿真分析和试验测试，验证了机构跟踪精度可达0.065mrad、跟 踪稳定度可达14.2μrad。该设计方法可为空间相似载荷的跟踪、扫描系统提供借 鉴。论文探讨了航天器高精度高稳定度跟踪指向技术，采用基于位置反馈的闭环 控制实现太阳粗跟踪，结合图像信息反馈的闭环控制实现精跟踪。但仅经过了仿 真分析和鉴定级振动试验，未在模拟太空失重环境中做实验，有一定的局限性。

论文“遥感卫星高精度指向跟踪控制策略研究”(山东工业技术期刊，雷志 刚，2014年6月30日)研究了遥感卫星高精度指向跟踪控制策略，阐述了具体实 现方法，实现了对高仰角、高动态目标的全空域无盲区可靠捕获及稳定跟踪。但 该论文仅仅阐述了跟踪控制策略，未建立模型，未进行仿真，可信度不足。

现有技术与本申请的基于坐标装订的航天器相对运动高精度跟踪指向模拟 的续光控制方法几乎没有相似点。基于此，本专利提出基于坐标装订的航天器相 对运动高精度跟踪指向续光控制方法，它能够完成卫星远程修复指向过程中修复 单元相对运动轨迹模拟所涉及的坐标的装订整理和目标卫星相对运动轨迹模拟 过程中所涉及的坐标的装订整理。实现了跟踪卫星和目标卫星的相对运动学特性 的模拟。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述现有技术存在的问题，进而提供一种基于坐 标装订的航天器相对运动高精度指向续光控制方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于坐标装订的航天器相对运动高精度指向续光控制方法，所述基于 坐标装订的航天器相对运动高精度指向续光控制方法包括目标捕获跟踪、坐标 装订及指向续光、目标轨迹生成及运动模拟三部分，

目标捕获跟踪：跟踪卫星模拟分系统的跟踪指向单元捕获到目标卫 星的相对运动光学特性，通过高精度传感单元、台上管理控制计算机和姿态 模拟控制单元对跟踪卫星进行姿态控制，到达模拟指向姿态；

坐标装订及指向续光：到达模拟指向姿态后，台上管理控制计算机 发出模拟载荷发射指令到台上载荷模拟指向单元的同时，扰动模拟单元 发生扰动力矩，台上管理控制计算机将相对运动指令通过无线网络发给 运动模拟控制计算机，运动模拟控制计算机依据C-W方程控制载荷模拟指 向台下替代单元运动，激光器一打在呈像单元上，实现对载荷运动轨迹的 模拟；运动模拟控制计算机依据C-W方程控制高精度扫描运动单元，激光 器二打在呈像单元上，实现对目标卫星的模拟；

目标轨迹生成及运动模拟：模拟指向后，目标卫星和载荷以光学特 性呈现在呈像单元上，同时运动模拟控制计算机中生成运动场景，模拟 运动指向。

本发明一种基于坐标装订的航天器相对运动高精度指向续光控制方法，所 述坐标装订的具体计算过程为：

建立坐标系：气浮台质心坐标系与浮台台体坐标系原点O_B：(X_B,Y_B,Z_B)^T， 高精度扫描运动转台中心坐标系原点O_T：(X_T,Y_T,Z_T)^T；在气浮台台体坐标系中， 跟踪指向单元中心坐标系原点O_C坐标O_{C_B}为(X_{B_C},0,Z_{B_C})^T，台上载荷指向模 拟设备坐标系原点o_P坐标o_{p_B}为(X_{B_p},0,0)^T；

目标卫星相对运动轨迹模拟过程的坐标装订关系：

在对目标卫星相对于跟踪卫星的运动轨迹进行模拟时，在气浮台质心坐标系 下，利用C-W方程，求得在某一时刻目标卫星D的相对坐标位置D_o为 (x_D,y_D,z_D)^T，相应的，目标卫星D在高精度扫描运动转台中心坐标系下的坐标 位置D_T由相应的转换关系可得：

利用公式(2)求得当前时刻下为实现对目标相对运动轨迹的模拟，高精度扫 描运动单元的姿态所需对应的方位角ψ_T与俯仰角

跟踪卫星跟踪目标卫星过程中的坐标装订关系：

在跟踪卫星模拟分系统中跟踪指向单元完成对目标的捕获之后，跟踪卫星模 拟分系统进入跟踪状态；

在推导目标卫星在气浮台质心坐标系下的位置信息时，忽略相机的视野大小， 将相机视野视为一点；假设在某一时刻，按照312转序即先将气浮台绕Z轴转ψ_B角，再绕X旋转过角度最后绕Y旋转角度θ_B，气浮台的偏航角、滚转角与 俯仰角分别为ψ_B，θ_B与/>跟踪指向单元的方位角与俯仰角分别为ψ_C与/>激光测距仪测得的目标相对距离为l；

由此可得所检测到的目标D在气浮台台体坐标系下的位置坐标D_B为：

利用公式(4)求得目标D在气浮台质心坐标系下的坐标D_o；

其中，c表示cos，s表示sin；

远程修复指向过程中，对修复单元相对运动轨迹模拟的坐标装订关系：

在对目标进行跟踪的过程中，运动模拟控制计算机接收台上管理控制计算机 的相对位置指令，根据目标与跟踪卫星模拟分系统之间的相对运动关系计算出指 向时刻t₀，修复单元即载荷的释放速度大小v₀，并获得完成远程修复指向所需花 费的时间t_s；在指向指令发出时，即t₀时刻，在312转序下，获取到气浮台的姿 态信息为此时，在气浮台质心坐标系中，台上载荷指向模拟设 备坐标系原点o_P即修复单元初始位置的坐标o_{p_o}为：

/>

其中，c表示cos，s表示sin；

在指向任务开始时，修复单元离开气浮台台体的瞬间，在气浮台质心坐标系 下，其运动方向所对应的方位角ψ_M＝arctan(y_p/x_p)，俯仰角 则修复单元的初始速度为：

在获取到修复单元在气浮台质心坐标系中的初始位置和速度之后，可利用 C-W方程求得在指向过程中的任一时刻，修复单元M的相对位置M_o为 (x_M,y_M,z_M)^T，相应的，其在台下载荷指向模拟转台中心坐标系下的坐标位置 M_P为：

为实现对修复单元相对运动轨迹的模拟，需控制台下载荷指向模拟转台的方 位角ψ_P与俯仰角的大小为：

本发明一种基于坐标装订的航天器相对运动高精度指向续光控制方法，能够 完成卫星远程修复指向过程中修复单元相对运动轨迹模拟所涉及的坐标的装订 整理和目标卫星相对运动轨迹模拟过程中所涉及的坐标的装订整理；本发明通过 坐标装订方法以及对续光转台的控制实现了跟踪卫星和目标卫星的相对运动学 特性的模拟。

附图说明

图1为本发明的坐标装订及指向续光流程。

图2为本发明的卫星高精度跟踪指向控制地面仿真系统示意图。

图3为本发明的结构及坐标系示意图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步的详细说明：本实施例在以本发明技术方 案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式，但本发明的保护范围不限于下述 实施例。

实施例一：如图3所示，本实施例所涉及的一种基于坐标装订的航天器相对 运动高精度指向续光控制方法，卫星高精度跟踪指向控制地面仿真装置主要涉及 八个坐标系，各坐标系定义如下：

(1)试验平台坐标系O-XYZ

试验平台坐标系与大地固连。

(2)气浮台质心坐标系o-xyz

气浮台质心坐标系又可称为参考卫星质心坐标系，在利用C-W求得的目标 卫星与修复单元相对于跟踪卫星运动过程中的相对位置信息，即为在该坐标系下 的坐标值。

(3)气浮台台体坐标系O_B-X_BY_BZ_B

台体坐标系与仪表平台固连，坐标原点O_B与气浮台中心重合，气浮台可绕 oX_B、oY_B与oZ_B三轴分别完成滚转、俯仰以及偏航运动。在初始状态下，气浮 台台体坐标系与气浮台质心坐标系重合。

(4)跟踪指向单元中心坐标系O_C-X_CY_CZ_C

跟踪指向单元由跟瞄转台和目标检测相机组成，跟瞄转台为一二维转台，其 作为跟踪卫星模拟分系统中测量单元的一部分，用于带动目标检测相机转动，以 此实现对目标卫星的动态扫描与捕获跟踪。跟瞄转台安装于气浮台台体坐标系 oX_B轴轴线的正上方，其坐标原点O_C位于跟瞄转台方位轴与俯仰轴的交点处。

(5)高精度扫描运动转台中心坐标系O_T-X_TY_TZ_T

目标卫星模拟分系统中，利用高精度扫描运动转台带动激光释放装置进行转 台，在呈像装置上通过投影实现对目标卫星相对运动轨迹的模拟。高精度扫描运 动转台为二维转台，其中心坐标系O_T位于二维转台方位轴与俯仰轴的交点处。

(6)台上载荷指向模拟设备坐标系o_P-x_Py_Pz_P

台上载荷模拟设备用于模拟在接收到指向指令后，修复单元在释放的瞬间相 对于三轴气浮台的速度方向。如图2所示，台上载荷指向模拟设备坐标原点o_P位 于台上载荷指向模拟设备的质心处。

(7)台下载荷指向模拟转台中心坐标系O_P-X_PY_PZ_P

台下载荷指向模拟转台利用光学特性完成对指向过程中修复单元位置的模 拟，台下载荷指向模拟转台作为一二维转台，其中心坐标系O_P位于方位轴与俯 仰轴的交点处。

(8)呈像单元坐标系O_S-X_SY_SZ_S

呈像单元坐标系坐标原点O_S位于呈像屏右下角顶点处。

实施例二：如图2-3所示，本实施例所涉及的卫星高精度跟踪指向控制地面 仿真装置：

卫星高精度跟踪指向控制地面仿真装置用于模拟跟踪卫星发射载荷到载荷 捕获目标卫星的过程，其中载荷用一束激光模拟，载荷发射后因为受扰动其后 续激光的方向是不确定的，其指向由另一套二维转台和激光器负责精确模拟，这 个过程称为“续光”。

卫星高精度跟踪指向控制地面仿真系统可分为跟踪卫星模拟分系统、目标卫 星模拟分系统、远程修复指向模拟分系统以及坐标装订分系统四个分系统。组成 示意图如图2所示，结构示意图如图3所示。

跟踪卫星模拟分系统以三轴气浮台为主体，模拟跟踪卫星的运动学及动力学 特性，高精度传感单元、台上管理控制计算机、姿态模拟控制单元形成控制闭环， 控制三轴气浮台姿态，同时进行载荷发射时扰动力矩的模拟。台上管理控制计算 机将相对运动指令通过无线网络发给坐标装订分系统。跟踪指向单元完成对目标 卫星的跟踪，并将反馈信号发送给台上管理控制计算机。

远程修复指向分系统模拟载荷及载荷运动轨迹，在台上载荷模拟指向单元指 向后，载荷模拟指向台下替代单元在呈像单元上模拟载荷的运动轨迹，载荷模拟 指向台下替代单元由二维转台和激光器实现。

目标卫星模拟分系统由高精度扫描运动单元在呈像单元上模拟目标卫星与 跟踪卫星的相对运动轨迹，高精度扫描运动单元由二维转台和激光器实现。

坐标装订分系统在接收到台上管理控制计算机的指令后，进行坐标运算，将 装订后的指令发给载荷模拟指向台下替代单元和高精度扫描运动单元。

实施例三：如图2所示，本实施例所涉及的一种基于坐标装订的航天器相对 运动高精度指向续光控制方法，具体为基于坐标装订的航天器相对运动高精度指 向续光控制方法：

综合系统的功能需求，系统的运行流程主要可分为目标捕获跟踪、坐标装订 及指向续光、目标轨迹生成及运动模拟三部分。

目标捕获跟踪：跟踪卫星分系统的跟踪指向单元捕获到目标卫星的相对运动 光学特性，对跟踪卫星进行姿态控制，到达模拟指向姿态。

坐标装订及指向续光：到达模拟指向姿态后，工业控制计算机发出模拟载荷 发射指令的同时，扰动模拟单元发生扰动力矩，运动模拟控制计算机依据C-W方 程控制台下载荷指向模拟转台运动，激光器一打在呈像单元上，实现对载荷运动 轨迹的模拟；运动模拟控制计算机依据C-W方程控制高精度扫描子系统运动，激 光器二打在呈像单元上，实现对目标卫星的模拟，其流程如图1所示。激光器一 安装于高精度扫描运动转台内环所提供的安装面上，激光器二安装于台 下载荷指向模拟转台内环所提供的安装面上。

实施例四：如图1-3所示，本实施例所涉及的一种基于坐标装订的航天器相 对运动高精度指向续光控制方法，坐标装订关系推导过程为：

为便于分析与表达，对在试验平台坐标系中一些原点位置易于求得的坐标系 的原点坐标位置进行如下定义：气浮台质心坐标系与浮台台体坐标系原点O_B： (X_B,Y_B,Z_B)^T，高精度扫描运动转台中心坐标系原点O_T：(X_T,Y_T,Z_T)^T，台下载 荷指向模拟转台中心坐标系原点O_P：(X_P,Y_P,Z_P)^T，呈像单元坐标系原点O_S： (X_S,Y_S,Z_S)^T。其中呈像单元坐标系原点O_S的坐标位置中X_S的值在试验过程中 会依据需求而改变。

在气浮台台体坐标系中，跟瞄转台中心坐标系原点O_C坐标O_{C_B}为 (X_{B_C},0_,Z_{B_C})^T，台上载荷指向模拟设备坐标系原点o_P坐标o_{p_B}为(X_{B_p},0_,0)^T。

在对目标卫星相对于跟踪卫星的运动轨迹进行模拟时，在气浮台质心坐标系 下，利用C-W方程，求得在某一时刻目标卫星D的相对坐标位置D_o为(x_D,y_D,z_D)^T。相应的，目标卫星D在高精度扫描运动转台中心坐标系下的坐标 位置D_T由相应的转换关系可得：

利用公式(2)可以求得当前时刻下为实现对目标星相对运动轨迹的模拟，高 精度扫描运动转台姿态所需对应的方位角ψ_T与俯仰角通过其对高精度扫描 运动转台的姿态进行实时控制，以此实现对目标星相对运动轨迹的模拟。

至此完成对目标卫星相对运动轨迹模拟过程中所涉及的坐标装订关系的推 导和整理。

在跟踪卫星模拟分系统中测量单元完成对目标的捕获之后，跟踪卫星模拟分 系统进入跟踪状态。

在推导目标卫星在气浮台质心坐标系下的位置信息时，忽略相机的视野大小， 将相机视野视为一点。假设在某一时刻，按照312转序，气浮台的偏航角、滚转 角与俯仰角分别为ψ_B，θ_B与跟瞄转台的方位角与俯仰角分别为ψ_C与/>激光测距仪测得的目标相对距离为l。

由此可得所检测到的目标D在气浮台台体坐标系下的位置坐标D_B为：

利用公式(4)可求得目标D在气浮台质心坐标系下的坐标D_o，并可利用该坐 标信息对气浮台的姿态进行相应的调整，以此使得气浮台的视线轴O_BX_B尽可能 的接近目标卫星的指向，并用于指向控制算法推断目标的运动轨迹，以获取指向 时刻与修复单元释放速度。

其中，c表示cos，s表示sin。

至此完成对跟踪卫星跟踪目标卫星过程中所涉及的坐标装订关系的推导和 整理。

在对目标进行跟踪的过程中，指向控制算法会根据目标与跟踪卫星模拟分系 统之间的相对运动关系，计算出一个合适的指向时刻t₀，修复单元的释放速度大 小v₀，并获得完成远程修复指向所需花费的时间t_s。在指向指令发出时，即t₀时 刻，在312转序下，获取到气浮台的姿态信息为此时，在气浮 台质心坐标系中，台上载荷指向模拟设备坐标系原点o_P(即修复单元初始位置) 坐标o_{p_o}为：

其中，c表示cos，s表示sin；

在指向任务开始时，修复单元离开气浮台台体的瞬间，在气浮台质心坐标系 下，其运动方向所对应的方位角ψ_M＝arctan(y_p/x_p)，俯仰角 则修复单元的初始速度为：

在获取到修复单元在气浮台质心坐标系中的初始位置和速度之后，可利用C-W方程求得在指向过程中的任一时刻，修复单元M的相对位置M_o为 (x_M,y_M,z_M)^T，相应的，其在台下载荷指向模拟转台中心坐标系下的坐标位置 M_P为：

为实现对修复单元相对运动轨迹的模拟，需控制台下载荷指向模拟转台的方位角ψ_P与俯仰角的大小为：

至此完成远程修复指向过程中，对修复单元相对运动轨迹模拟所涉及的坐标 位置关系的装订整理。

目标轨迹生成及运动模拟：模拟指向后，目标卫星和载荷以光学特性呈现在 呈像单元上，同时相对运动模拟计算机中生成运动场景，模拟运动指向。

实施例五：本实施例所涉及的一种基于坐标装订的航天器相对运动高精度指 向续光控制方法，其中C-W方程具体如下：

在近圆轨道的相对动力学中，做出如下4点假设：

(1)地球为均匀的球体，不存在摄动因素；

(2)航天器在轨运动过程中，未施加任何主动控制；

(3)主、从航天器的距离远小于在轨运动的轨道半径；

(4)在轨运动的轨道偏心率接近为0。

令R_c和R_d分别表示由地心指向主、从航天器的矢量，依据轨道动力学理论， 则有：

式中，R_c与R_d分别表示主、从航天器的地心据，且有R_c＝|R_c|和R_d＝|R_d|； μ为地球引力常数，a_c和a_d表示二者在控制力和摄动力等作用下引起的加速度， 表示在地心惯性坐标系O-XYZ中求导。

设从航天器相对于主航天器的位置矢量为r，即r＝R_d-R_c。对其在惯性系 中二次求导有：

依据动坐标系中矢量求导原则，可得：

式中，表示在坐标系C-xyz中求导，ω与/>分别表示坐标系C-xyz相对于 坐标系O-XYZ运动的角速度矢量与角加速度矢量。

将公式(11)与(12)代入式(14)中，可得：

式中，考虑到|r|/R_c＜＜1且无任何摄动加速度和控制加速 度的影响，可将式(15)中相对位置矢量r分解为在参考卫星质心轨道坐标系中的 分量形式，即

根据假设4，对方程(16)进行进一步简化，即可获得C-W方程为

式中，为平均轨道角速度。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，这些具体实施方式都是基于本 发明整体构思下的不同实现方式，而且本发明的保护范围并不局限于此，任何熟 悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换， 都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书 的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种基于坐标装订的航天器相对运动高精度指向续光控制方法，其特征在于，所述基于坐标装订的航天器相对运动高精度指向续光控制方法包括目标捕获跟踪、坐标装订及指向续光、目标轨迹生成及运动模拟三部分，

目标捕获跟踪：跟踪卫星模拟分系统的跟踪指向单元捕获到目标卫星的相对运动光学特性，通过高精度传感单元、台上管理控制计算机和姿态模拟控制单元对跟踪卫星进行姿态控制，到达模拟指向姿态；

坐标装订及指向续光：到达模拟指向姿态后，台上管理控制计算机发出模拟载荷发射指令到台上载荷模拟指向单元的同时，扰动模拟单元发生扰动力矩，台上管理控制计算机将相对运动指令通过无线网络发给运动模拟控制计算机，运动模拟控制计算机依据C-W方程控制载荷模拟指向台下替代单元运动，激光器一打在呈像单元上，实现对载荷运动轨迹的模拟；运动模拟控制计算机依据C-W方程控制高精度扫描运动单元，激光器二打在呈像单元上，实现对目标卫星的模拟；

目标轨迹生成及运动模拟：模拟指向后，目标卫星和载荷以光学特性呈现在呈像单元上，同时运动模拟控制计算机中生成运动场景，模拟运动指向；

坐标装订的具体计算过程为：

建立坐标系：气浮台质心坐标系与浮台台体坐标系原点O_B：(X_B,Y_B,Z_B)^T，高精度扫描运动转台中心坐标系原点O_T：(X_T,Y_T,Z_T)^T；在气浮台台体坐标系中，跟踪指向单元中心坐标系原点O_C坐标O_{C_B}为(X_{B_C},0,Z_{B_C})^T，台上载荷指向模拟设备坐标系原点o_P坐标o_{p_B}为(X_{B_p},0,0)^T；

目标卫星相对运动轨迹模拟过程的坐标装订关系：

在对目标卫星相对于跟踪卫星的运动轨迹进行模拟时，在气浮台质心坐标系下，利用C-W方程，求得在某一时刻目标卫星D的相对坐标位置D_o为(x_D,y_D,z_D)^T，相应的，目标卫星D在高精度扫描运动转台中心坐标系下的坐标位置D_T由相应的转换关系可得：

利用公式(2)求得当前时刻下为实现对目标相对运动轨迹的模拟，高精度扫描运动单元的姿态所需对应的方位角ψ_T与俯仰角

跟踪卫星跟踪目标卫星过程中的坐标装订关系：

在跟踪卫星模拟分系统中跟踪指向单元完成对目标的捕获之后，跟踪卫星模拟分系统进入跟踪状态；

在推导目标卫星在气浮台质心坐标系下的位置信息时，忽略相机的视野大小，将相机视野视为一点；假设在某一时刻，按照312转序即先将气浮台绕Z轴转ψ_B角，再绕X旋转过角度最后绕Y旋转角度θ_B，气浮台的偏航角、滚转角与俯仰角分别为ψ_B、θ_B与/>跟踪指向单元的方位角与俯仰角分别为ψ_C与/>激光测距仪测得的目标相对距离为l；

由此可得所检测到的目标D在气浮台台体坐标系下的位置坐标D_B为：

利用公式(4)求得目标D在气浮台质心坐标系下的坐标D_o；

其中，c表示cos，s表示sin；

远程修复指向过程中，对修复单元相对运动轨迹模拟的坐标装订关系：

在对目标进行跟踪的过程中，运动模拟控制计算机接收台上管理控制计算机的相对位置指令，根据目标与跟踪卫星模拟分系统之间的相对运动关系计算出指向时刻t₀，修复单元即载荷的释放速度大小v₀，并获得完成远程修复指向所需花费的时间t_s；在指向指令发出时，即t₀时刻，在312转序下，获取到气浮台的姿态信息为此时，在气浮台质心坐标系中，台上载荷指向模拟设备坐标系原点o_P即修复单元初始位置的坐标o_{p_}o为：

其中，c表示cos，s表示sin；

在指向任务开始时，修复单元离开气浮台台体的瞬间，在气浮台质心坐标系下，其运动方向所对应的方位角ψ_M＝arctan(y_p/x_p)，俯仰角则修复单元的初始速度为：

在获取到修复单元在气浮台质心坐标系中的初始位置和速度之后，可利用C-W方程求得在指向过程中的任一时刻，修复单元M的相对位置M_o为(x_M,y_M,z_M)^T，相应的，其在台下载荷指向模拟转台中心坐标系下的坐标位置M_P为：

为实现对修复单元相对运动轨迹的模拟，需控制台下载荷指向模拟转台的方位角ψ_P与俯仰角的大小为：