CN114925800A - 基于麻雀搜索优化的神经网络的机器人逆运动学求解方法 - Google Patents

基于麻雀搜索优化的神经网络的机器人逆运动学求解方法 Download PDF

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CN114925800A CN202210256047.9A CN202210256047A CN114925800A CN 114925800 A CN114925800 A CN 114925800A CN 202210256047 A CN202210256047 A CN 202210256047A CN 114925800 A CN114925800 A CN 114925800A
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郭发勇
周皞
李俊伶
卞茹萍
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Abstract

本发明公开了一种基于麻雀搜索优化的神经网络的机器人逆运动学求解方法，其针对串联关节型机器人求解复杂的机器人逆向运动学问题，以机器人末端执行器的坐标和姿态作为神经网络的输入信号，输出机器人各关节变量值，利用改进的麻雀搜索算法优化神经网络的初始权值和初始阈值，提高神经网络的收敛速度和收敛精度。

Description

基于麻雀搜索优化的神经网络的机器人逆运动学求解方法
技术领域
本发明涉及机器人逆运动学的技术领域，尤其涉及一种基于麻雀搜索优化的神经网络的机器人逆运动学求解方法。
背景技术
解决机器人逆运动学问题是机器人轨迹规划和运动控制的基础。逆运动学是从笛卡尔空间到关节空间的映射。其本质是从机器人末端的位置和姿态中获取每个关节变量的值。解决机器人逆运动学的传统方法包括几何、代数和迭代方法。几何方法对机器人的构型要求严格，通用性差，有一定的局限性，建模求解过程较为复杂。代数方法可以获得简单机制的封闭解。然而，很难获得复杂机制的封闭解。这种方法在求解过程中涉及到大量的坐标变换，求解精度较低。迭代法通过重复迭代来解决问题。这种方法计算量大，难以满足实时控制的要求。
针对传统方法的不足，越来越多的智能算法被广泛应用于机器人控制，如神经网络算法、遗传算法、粒子群算法。人工神经网络在解决非线性映射问题时具有强大的逼近能力。以机器人的大量正运动学信息为样本，通过BP神经网络的训练和学习，实现了笛卡尔空间到关节空间的映射。因此，避免了复杂的计算和推导过程。训练好的神经网络计算速度快，能满足实时控制的要求。
麻雀搜索算法（sparrowsearchalgorithm）是根据麻雀觅食并逃避捕食者的行为而提出的群智能优化算法。麻雀搜索算法主要模拟了麻雀群觅食的过程。麻雀群觅食过程也是发现者-跟随者模型的一种，同时还叠加了侦查预警机制。麻雀中找到食物较好的个体作为发现者，其他个体作为跟随者，同时种群中选取一定比例的个体进行侦查预警，如果发现危险则放弃食物，安全第一。
发明内容
本发明针对现有机器人逆运动求解存在求解精度较低等问题，提出一种基于麻雀搜索优化的神经网络的机器人逆运动学求解方法，其包括如下步骤：
S1.建立D-H运动学模型，并根据D-H连杆参数推导机器人正向运动学，具体方法为：根据机器人的D-H的连杆参数得到机器人相邻连杆坐标系的变换矩阵
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE001
，将相邻关节坐标系的变换矩阵
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE002
连乘，得到机械臂末端坐标系相对于基坐标系的变换矩阵：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE003
；
S2.使用X-Y-Z固定角描述旋转矩阵
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE004
：
Figure 100002_RE-DEST_PATH_IMAGE005
；
从旋转矩阵等价推出X-Y-Z固定角：
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE006
；
因此机器人正运动学方程可以表示为：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE007
；
则机器人逆运动学表示为：
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE008
；
S3.建立神经网络结构，输入层有6个输入信号，分别对应p x ，p y ，p z ，α，β，γ；输出层有n个输出信号，分别对应机器人的n个关节θ 1，θ 2，…，θ n ，在机器人工作空间生成若干样本，其中部分作为训练样本，部分作为测试样本，为得到最优关节角值，设置适应度函数，定义为神经网络训练时输出的关节角度与期望关节角度的方差函数，表示为：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE009
；
式中，N表示训练样本数；θ i (k)表示第k次迭代第i个训练样本输入的网络实际输出；θ i 表示第i个训练样本的期望输出值；
S4.进行基于麻雀搜索算法优化的神经网络的机器人逆运动学求解，其包括以下步骤：
S41.根据步骤S3建立的n自由度串联关节型机器人神经网络结构，6个输入信号，n个输出信号，神经元i的输出y i 可表示为：
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE010
；
其中x j (j=1,2,…,N)为神经元i的输入信号，w ij 为连接权重，θ i 为神经元的阈值，y i 为神经元i的输出信号，f函数为激活函数：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE011
；
S42.初始化种群X，采用立方混沌映射使麻雀种群多样化得到混沌种群Y，同时使用透镜成像反向学习方法扩大麻雀种群可选范围得到反向种群Z，将种群X、混沌种群Y和反向种群Z合并，根据适应度值进行排序，选取前N个较优个体构成新的初始麻雀种群：
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE012
；
S43.更新发现者、跟随者和侦察者的位置，
更新发现者的位置：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE013
；
其中，
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE014
表示种群中第t个个体的第d维位置，iter是最大迭代次数，α是(0,1]中的随机数，Q是一个标准正态分布随机数，R 2 是[0,1]中的均匀随机数，ST取值范围是[0.5,1]，L是元素均为1的1×n的矩阵，利用随机跟随策略更新跟随者的位置，保证收敛性的同时不降低种群多样性；
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE015
；
其中，f s 表示任意第s个麻雀个体的适应度值，f i 表示第i个麻雀个体的适应度值，k∈[1,N]，k≠i；
更新侦察者的位置：
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE016
；
其中，β是符合正态分布的随机数，K是在[-1,1]之间的均匀随机数，ε是个较小的数，f w 是最差的适应度值；
S44.判断是否达到最大迭代次数，若迭代次数已满足，则将当前最佳麻雀个体信息作为BP神经网络初始权值和阈值，否则返回步骤S43。
较佳的，所述步骤S41中，f函数为Sigmoid函数。
较佳的，在步骤S42中，所述混沌种群初始化方法如下：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE017
式中：x i 为映射后的麻雀个体，x ub 和x lb 分别为对应解空间的上界和下界。
较佳的，在步骤S42中反向种群初始化方法如下：
设x j 和
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE018
分别表示当前麻雀个体及器透镜成像反向后的个体，则：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE019
其中，a j 和b j 分别表示当前种群第j维中的最小值和最大值，k为透镜的缩放系数。
本发明提出了一种麻雀搜索算法优化的神经网络的机器人逆运动学求解方法，其针对串联关节型机器人求解复杂的机器人逆向运动学问题。以机器人末端执行器的坐标和姿态作为神经网络的输入信号，输出机器人各关节变量值。利用改进的麻雀搜索算法优化神经网络的初始权值和初始阈值，提高神经网络的收敛速度和收敛精度。
附图说明
图1是单个神经元模型。
图2是BP神经网络拓扑结构。
图3是ISSA优化的BP神经网络模型。
图4是机器人坐标系模型。
图5是ISSA优化的BP神经网络算法流程图。
具体实施方式
实施例1
本发明所述基于麻雀搜索优化的神经网络的机器人逆运动学求解方法，其包括如下步骤：
S1.建立D-H运动学模型，并根据D-H连杆参数推导机器人正向运动学，具体方法为：根据机器人的D-H的连杆参数得到机器人相邻连杆坐标系的变换矩阵
Figure RE-446652DEST_PATH_IMAGE001
，将相邻关节坐标系的变换矩阵
Figure RE-708000DEST_PATH_IMAGE002
连乘，得到机械臂末端坐标系相对于基坐标系的变换矩阵：
Figure RE-366033DEST_PATH_IMAGE003
；
S2.使用X-Y-Z固定角描述旋转矩阵
Figure RE-636608DEST_PATH_IMAGE004
：
Figure RE-591926DEST_PATH_IMAGE005
；
从旋转矩阵等价推出X-Y-Z固定角：
Figure RE-758596DEST_PATH_IMAGE006
；
因此机器人正运动学方程可以表示为：
Figure RE-632487DEST_PATH_IMAGE007
；
则机器人逆运动学表示为：
Figure RE-441174DEST_PATH_IMAGE008
；
S3.建立神经网络结构，输入层有6个输入信号，分别对应p x ，p y ，p z ，α，β，γ；输出层有n个输出信号，分别对应机器人的n个关节θ 1，θ 2，…，θ n ，在机器人工作空间生成若干样本，其中部分作为训练样本，部分作为测试样本，为得到最优关节角值，设置适应度函数，定义为神经网络训练时输出的关节角度与期望关节角度的方差函数，表示为：
Figure RE-719840DEST_PATH_IMAGE009
；
式中，N表示训练样本数；θ i (k)表示第k次迭代第i个训练样本输入的网络实际输出；θ i 表示第i个训练样本的期望输出值；
S4.进行基于麻雀搜索算法优化的神经网络的机器人逆运动学求解，其包括以下步骤：
S41.根据步骤S3建立的n自由度串联关节型机器人神经网络结构，6个输入信号，n个输出信号，神经元i的输出y i 可表示为：
Figure RE-517464DEST_PATH_IMAGE010
；
其中x j (j=1,2,…,N)为神经元i的输入信号，w ij 为连接权重，θ i 为神经元的阈值，y i 为神经元i的输出信号，f函数为激活函数：
Figure RE-350422DEST_PATH_IMAGE011
；
S42.初始化种群X，采用立方混沌映射使麻雀种群多样化得到混沌种群Y，同时使用透镜成像反向学习方法扩大麻雀种群可选范围得到反向种群Z，将种群X、混沌种群Y和反向种群Z合并，根据适应度值进行排序，选取前N个较优个体构成新的初始麻雀种群：
Figure RE-962800DEST_PATH_IMAGE012
；
S43.更新发现者、跟随者和侦察者的位置，
更新发现者的位置：
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE020
；
其中，
Figure RE-437250DEST_PATH_IMAGE014
表示种群中第t个个体的第d维位置，iter是最大迭代次数，α是(0,1]中的随机数，Q是一个标准正态分布随机数，R 2 是[0,1]中的均匀随机数，ST取值范围是[0.5,1]，L是元素均为1的1×n的矩阵，利用随机跟随策略更新跟随者的位置，保证收敛性的同时不降低种群多样性；
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE021
；
其中，f s 表示任意第s个麻雀个体的适应度值，f i 表示第i个麻雀个体的适应度值，k∈[1,N]，k≠i；
更新侦察者的位置：
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE022
；
其中，β是符合正态分布的随机数，K是在[-1,1]之间的均匀随机数，ε是个较小的数，f w 是最差的适应度值；
S44.判断是否达到最大迭代次数，若迭代次数已满足，则将当前最佳麻雀个体信息作为BP神经网络初始权值和阈值，否则返回步骤S43。
较佳的，所述步骤S41中，f函数为Sigmoid函数。
较佳的，在步骤S42中，所述混沌种群初始化方法如下：
Figure RE-230543DEST_PATH_IMAGE017
式中：x i 为映射后的麻雀个体，x ub 和x lb 分别为对应解空间的上界和下界。
较佳的，在步骤S42中反向种群初始化方法如下：
设x j 和
Figure RE-613114DEST_PATH_IMAGE018
分别表示当前麻雀个体及器透镜成像反向后的个体，则：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE023
其中，a j 和b j 分别表示当前种群第j维中的最小值和最大值，k为透镜的缩放系数。
实施例2
以图4所示机器人为例，建立D-H运动学模型，表1给出机器人的D-H连杆参数。
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE024
根据D-H连杆参数推导机器人正向运动学，具体如下：
根据机器人的D-H的连杆参数得到机器人相邻连杆坐标系的变换矩阵：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE025
将相邻关节坐标系的变换矩阵
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE026
连乘，就能得到机械臂末端坐标系相对于基坐标系的变换矩阵：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE027
使用X-Y-Z固定角描述旋转矩阵
Figure RE-199822DEST_PATH_IMAGE004
：
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE028
从旋转矩阵等价推出X-Y-Z固定角：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE029
因此机器人正运动学方程可以表示为：
Figure RE-484040DEST_PATH_IMAGE007
则机器人逆运动学表示为：
Figure RE-163415DEST_PATH_IMAGE008
建立神经网络结构，输入层有6个输入信号，分别对应分别对应p x ，p y ，p z ，α，β，γ；输出层有3个输出信号，分别对应机器人的3个关节θ 1，θ 2，θ 3。为得到最优关节角值，设置适应度函数，定义为神经网络训练时输出的关节角度与期望关节角度的方差函数，表示为：
Figure RE-233614DEST_PATH_IMAGE009
式中，N表示训练样本数；θ i (k)表示第k次迭代第i个训练样本输入的网络实际输出；θ i 表示第i个训练样本的期望输出值。
然后进行基于改进的麻雀搜索算法优化的神经网络算法的机器人逆运动学求解，包括以下步骤：
1）根据步骤S3建立的n自由度串联关节型机器人神经网络结构，6个输入信号，n个输出信号，神经元i的输出y i 可表示为：
Figure RE-656636DEST_PATH_IMAGE010
；
其中x j (j=1,2,…,N)为神经元i的输入信号，w ij 为连接权重，θ i 为神经元的阈值，y i 为神经元i的输出信号，f函数为激活函数。最常用的形式是Sigmoid函数：
Figure RE-764401DEST_PATH_IMAGE011
；
2）初始化种群X，采用立方混沌映射使麻雀种群多样化得到混沌种群Y：
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE030
式中：x i 为映射后的麻雀个体，x ub 和x lb 分别为对应解空间的上界和下界。
同时使用透镜成像反向学习方法扩大麻雀种群可选范围得到反向种群Z：
Figure RE-289710DEST_PATH_IMAGE023
其中，a j 和b j 分别表示当前种群第j维中的最小值和最大值，k为透镜的缩放系数。
将种群X、混沌种群Y和反向种群Z合并，根据适应度值进行排序，选取前N个较优个体构成新的初始麻雀种群。
Figure RE-115715DEST_PATH_IMAGE012
3）更新发现者、跟随者和侦察者的位置。
更新发现者的位置：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE031
其中，
Figure RE-217794DEST_PATH_IMAGE014
表示种群中第t个个体的第d维位置，iter是最大迭代次数，α是(0,1]中的随机数，Q是一个标准正态分布随机数，R 2 是[0,1]中的均匀随机数，ST取值范围是[0.5,1]，L是元素均为1的1×n的矩阵。
利用随机跟随策略更新跟随者的位置，保证收敛性的同时不降低种群多样性。
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE032
其中，f s 表示任意第s个麻雀个体的适应度值，f i 表示第i个麻雀个体的适应度值，k∈[1,N]，k≠i。
更新侦察者的位置：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE033
其中，β是符合正态分布的随机数，K是在[-1,1]之间的均匀随机数，ε是个较小的数，f w 是最差的适应度值。
4）判断是否达到最大迭代次数，若迭代次数已满足则将当前最佳麻雀个体信息作为BP神经网络初始权值和阈值，否则返回步骤3）。
5）BP神经网络训练完成，使用训练好的神经网络求解机器人逆运动学问题。
基于蒙特卡罗方法，在机器人工作空间生成2000组样本，其中1950组作为训练样本，50组作为测试样本。训练样本中的机器人末端位置坐标和固定角度样本作为BP神经网络的输入，机器人关节角度样本作为BP神经网络的输出。然后利用ISSA算法优化网络的收敛性，返回BP神经网络的权值和阈值。将训练样本带入ISSA优化的BP算法来训练网络。最后将测试样本带入训练好的网络进行测试，得到测试样本输出的机器人关节变量
ISSA优化的BP算法包含两个隐藏层。第一个隐藏层有24个神经元，第二个隐藏层有43个神经元。麻雀种群数量设置为30，迭代次数设置为50。为了直观反映本发明算法的效果，将ISSA优化后的BP算法与普通BP算法和PSO优化的BP算法进行对比。在PSO优化的BP算法中，粒子数设置为30，设置50次迭代，学习因子均设置为2，惯性因子设置为0.95。表2关节误差范围和MSE范围对比。
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE034
从表中可以看出，普通BP算法的输出误差最大，PSO-BP算法次之，ISSA优化BP算法的输出误差最小，且ISSA优化BP算法的误差分布比较均匀。
本发明提出了一种基于多策略融合的改进的麻雀搜索算法优化的神经网络算法的机器人逆运动学求解方法，利用BP神经网络的非线性映射能力，避免了求解机器人逆运动学的复杂推导过程。利用麻雀搜索算法的特点，提高了BP算法的收敛精度、收敛速度和泛化能力。所提出的ISSA优化BP算法可以显着改善其他机器人逆运动学求解方法中计算复杂、计算量大、精度难以保证的问题。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.基于麻雀搜索优化的神经网络的机器人逆运动学求解方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1.建立D-H运动学模型，并根据D-H连杆参数推导机器人正向运动学，具体方法为：根据机器人的D-H的连杆参数得到机器人相邻连杆坐标系的变换矩阵
Figure RE-321957DEST_PATH_IMAGE001
，将相邻关节坐标系的变换矩阵
Figure RE-380043DEST_PATH_IMAGE002
连乘，得到机械臂末端坐标系相对于基坐标系的变换矩阵：
Figure RE-969899DEST_PATH_IMAGE003
；
S2.使用X-Y-Z固定角描述旋转矩阵
Figure RE-178158DEST_PATH_IMAGE004
：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE005
；
从旋转矩阵等价推出X-Y-Z固定角：
Figure RE-672157DEST_PATH_IMAGE006
；
因此机器人正运动学方程可以表示为：
Figure RE-307669DEST_PATH_IMAGE007
；
则机器人逆运动学表示为：
Figure RE-450068DEST_PATH_IMAGE008
；
S3.建立神经网络结构，输入层有6个输入信号，分别对应p x ，p y ，p z ，α，β，γ；输出层有n个输出信号，分别对应机器人的n个关节θ 1，θ 2，…，θ n ，在机器人工作空间生成若干样本，其中部分作为训练样本，部分作为测试样本，为得到最优关节角值，设置适应度函数，定义为神经网络训练时输出的关节角度与期望关节角度的方差函数，表示为：
Figure RE-789914DEST_PATH_IMAGE009
；
式中，N表示训练样本数；θ i (k)表示第k次迭代第i个训练样本输入的网络实际输出；θ i 表示第i个训练样本的期望输出值；
S4.进行基于麻雀搜索算法优化的神经网络的机器人逆运动学求解，其包括以下步骤：
S41.根据步骤S3建立的n自由度串联关节型机器人神经网络结构，6个输入信号，n个输出信号，神经元i的输出y i 可表示为：
Figure RE-331229DEST_PATH_IMAGE010
；
其中x j (j=1,2,…,N)为神经元i的输入信号，w ij 为连接权重，θ i 为神经元的阈值，y i 为神经元i的输出信号，f函数为激活函数：
Figure RE-934380DEST_PATH_IMAGE011
；
S42.初始化种群X，采用立方混沌映射使麻雀种群多样化得到混沌种群Y，同时使用透镜成像反向学习方法扩大麻雀种群可选范围得到反向种群Z，将种群X、混沌种群Y和反向种群Z合并，根据适应度值进行排序，选取前N个较优个体构成新的初始麻雀种群：
Figure RE-236179DEST_PATH_IMAGE012
；
S43.更新发现者、跟随者和侦察者的位置，
更新发现者的位置：
Figure RE-382645DEST_PATH_IMAGE013
；
其中，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE014
表示种群中第t个个体的第d维位置，iter是最大迭代次数，α是(0,1]中的随机数，Q是一个标准正态分布随机数，R 2 是[0,1]中的均匀随机数，ST取值范围是[0.5,1]，L是元素均为1的1×n的矩阵，利用随机跟随策略更新跟随者的位置，保证收敛性的同时不降低种群多样性；
Figure RE-391184DEST_PATH_IMAGE015
；
其中，f s 表示任意第s个麻雀个体的适应度值，f i 表示第i个麻雀个体的适应度值，k∈[1,N]，k≠i；
更新侦察者的位置：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE016
；
其中，β是符合正态分布的随机数，K是在[-1,1]之间的均匀随机数，ε是个较小的数，f w 是最差的适应度值；
S44.判断是否达到最大迭代次数，若迭代次数已满足，则将当前最佳麻雀个体信息作为BP神经网络初始权值和阈值，否则返回步骤S43。
2.根据权利要求1所述基于麻雀搜索优化的神经网络的机器人逆运动学求解方法，其特征在于：所述步骤S41中，f函数为Sigmoid函数。
3.根据权利要求2所述基于麻雀搜索优化的神经网络的机器人逆运动学求解方法，其特征在于：在步骤S42中，所述混沌种群初始化方法如下：
Figure RE-178618DEST_PATH_IMAGE017
式中：x i 为映射后的麻雀个体，x ub 和x lb 分别为对应解空间的上界和下界。
4.根据权利要求3所述基于麻雀搜索优化的神经网络的机器人逆运动学求解方法，其特征在于：在步骤S42中反向种群初始化方法如下：
设x j 和
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE018
分别表示当前麻雀个体及器透镜成像反向后的个体，则：
Figure RE-108659DEST_PATH_IMAGE019
其中，a j 和b j 分别表示当前种群第j维中的最小值和最大值，k为透镜的缩放系数。
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