CN114925458B - 一种平整冰中船舶回转数值模拟方法 - Google Patents

一种平整冰中船舶回转数值模拟方法 Download PDF

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CN114925458B CN202210630365.7A CN202210630365A CN114925458B CN 114925458 B CN114925458 B CN 114925458B CN 202210630365 A CN202210630365 A CN 202210630365A CN 114925458 B CN114925458 B CN 114925458B
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Abstract

本申请公开了一种平整冰中船舶回转数值模拟方法，涉及船舶技术领域，该方法将船舶在平整冰中的按照舵角和初始运动参数展开的破冰回转过程离散为若干个时间步长，并在每个时间步长内基于MMG分离建模思想进行迭代求解构建得到船舶在水平面内三自由度的微分运动方程，在时域内应用逐步积分法求解得到船舶的回转运动数值模拟结果。该方法兼顾船体运动和受力的耦合效应，基于经典MMG分离建模思想以及船‑冰相互作用物理机理，实现平整冰回转数值模拟，相比于在敞水操纵运动数学模型基础上对连续破冰阻力采用经验估算进行处理的方法具有更高的可靠性和稳定性，且精度满足工程应用需求。

Description

一种平整冰中船舶回转数值模拟方法
技术领域
本申请涉及船舶技术领域，尤其是一种平整冰中船舶回转数值模拟方法。
背景技术
随着全球气候变暖趋势加剧，北极海冰不断消融，北极航道全面通航也指日可待。随着北极航道的开通，极地船舶作为极区航运贸易、航道运营、资源开发等场景的必需装备，成为各国造船业研发和建造的热点。
极地船舶除要求具有良好的敞水航行性能外，还要具有良好的冰区快速性能，优良的破冰能力以及冰区操纵性能。操纵性能是船舶航行性能体系的一个重要方面，船舶操纵性能的精确预报对其正常情况下经济运营及紧急情况下安全避险等具有指导和辅助决策作用。与开敞水域船舶操纵性能预报不同，极地船舶在平整冰区操纵性能预报要重点考虑海冰介质的存在对船体运动和受力的影响，船-冰相互作用是极其复杂的非线性动态过程，且船体受到的冰阻力与运动是相互耦合的。
传统的极地船舶冰区操纵性数值模拟思路主要是基于船舶敞水区域的操纵运动数学模型，在计算水动力导数项时计及冰阻力的影响。目前，国内由于船-冰相互作用数值建模及冰水池试验测试技术发展的滞后，对平整冰中船舶操纵运动数值模拟的研究主要基于常规水域操纵运动数值模型，采用经验公式或简化的数值方法计算连续破冰阻力。这种方法虽然在一定程度上能够获得与国外参考文献相近的数值模拟结果，但对冰区操纵特性的模拟不够精确，大部分研究忽略了冰区操纵过程中船体运动与受力的耦合。
发明内容
本申请人针对上述问题及技术需求，提出了一种平整冰中船舶回转数值模拟方法，本申请的技术方案如下：
一种平整冰中船舶回转数值模拟方法，该方法包括：
将船舶在平整冰中的按照舵角δ和初始运动参数展开的破冰回转过程离散为若干个时间步长，并在每个时间步长内基于MMG分离建模思想进行迭代求解构建得到船舶在水平面内三自由度的微分运动方程；船舶在任意第k个时间步长内在水平面内的微分运动方程
Figure GDA0004175494300000011
其中，M为质量矩阵，A为附加质量矩阵，M和A基于船舶的船舶设计参数拟合得到；
Figure GDA0004175494300000021
表示船舶在第k个时间步长内达到预设收敛条件时的航行加速度；F_icek是船舶在第k个时间步长内达到预定收敛条件时的冰阻力，F_hydk是船舶在第k个时间步长内达到预定收敛条件时的水动力；F_icek基于船舶的实时运动参数和实时冰层结构迭代计算得到，F_hydk基于船舶设计参数以及船舶的实时运动参数拟合得到；
在时域内应用逐步积分法求解船舶在破冰回转过程的各个时间步长内的微分运动方程，得到船舶的回转运动数值模拟结果。
本申请的有益技术效果是：
本申请公开了一种平整冰中船舶回转数值模拟方法，该方法基于经典MMG分离建模思想以及船-冰相互作用物理机理，实现平整冰回转数值模拟，相比于在敞水操纵运动数学模型基础上对连续破冰阻力采用经验估算进行处理的手段，本申请兼顾船体运动和受力的耦合效应，通过建立船体三自由度运动方程进行时域动态评估，评估结果具有更高的可靠性和稳定性，经与实船试验结果对比验证，数值模拟结果具有一定的精度，满足工程应用需求。
另外，在本申请根据平整冰中船舶回转的运动特征，将运动方程由六自由度简化为三自由度，在确保数值精度的前提下大幅提高了数值模拟效率，并进一步在确保数值精度的前提下忽略了阻尼矩阵和恢复力矩阵，且船舶受到的水动力计算采用成熟的经验公式，经实船测试验证，数值模拟结果精度满足工程应用需求。
另外，与之前对冰层边缘进行节点离散、将冰层离散为若干圆形或椭圆及将破碎后的海冰离散为楔形或扇形等方式不同，本申请从工程适用性角度创新性的将水线处的冰层预先离散为若干大小相同的正方形网格，且假设冰层是等厚度的。这种离散方法的好处在于既能通过合理的假设建立方形网格与真实碎冰形状的关联性，又能有利于数值算法的实施，大幅提高连续破冰阻力数值模拟的效率。
附图说明
图1是一个实施例中平整冰中船舶回转数值模拟方法的方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本申请的具体实施方式做进一步说明。
本申请公开了一种平整冰中船舶回转数值模拟方法，请参考图1所示的流程图，该方法包括如下步骤：
一、船体数值的离散。
首先是船体数值的离散，船舶在平整冰中进行破冰回转时，船体与冰层接触，以及冰层破碎之前对船舶的作用区域主要集中于船体水线附近，因此本申请对船舶的水线WL进行节点离散为若干个线段，每相邻两个节点之间的线段在船舶长度方向上的投影距离ΔL相等。而为了方便获取在后续数值模拟过程中所需的船舶的各类倾角，本申请除了对水线WL进行节点离散之外，还对船舶水线上方预定位置的第一辅助水线WL1以及水线下方预定位置的第二辅助水线WL2按照水线的节点离散方式进行同样方式的节点离散，然后对水线WL、第一辅助水线WL1和第二辅助水线WL2上相应的节点进行计算即可以确定船舶的倾角，本申请中主要使用到的船舶的倾角有船舶的艏部倾角
Figure GDA0004175494300000031
以及水线角α，具体的计算方式是本领域较为通用的做法，本申请不再赘述。
二、对连续破冰过程的时序离散。
本申请将船舶在平整冰中的按照舵角δ和初始运动参数展开的破冰回转过程离散为若干个时间步长，以起始值为0的时间步长参数k进行记录，依次分别记为第0个时间步长、第1时间步长、第2时间步长……。并在每个时间步长内基于MMG分离建模思想进行迭代求解构建得到船舶的微分运动方程，考虑到船舶在平整冰中做回转运动时，船体的横摇、纵摇和垂荡运动幅值均较小，船体主要受力和运动均在水平面内，因此构建得到船舶在水平面内三自由度包括横荡、纵荡和艏摇的微分运动方程。当船舶在平整冰中进行破冰回转时，船舶在水平面内三自由度的运动方程的形式为
Figure GDA0004175494300000032
其中，M为质量矩阵，A为附加质量矩阵，B为阻尼矩阵，C为恢复力矩阵，
Figure GDA0004175494300000033
表示船舶的航行加速度，
Figure GDA0004175494300000034
表示船舶的航速，r表示船舶的位置，F_ice是船舶受到的冰阻力，F_hyd是船舶受到的水动力。由于本申请所针对的船舶在平整冰中破冰回转过程通常是在海冰覆盖区域，因此在误差范围内可以忽略阻尼矩阵B和恢复力矩阵C，因此船舶在任意第k个时间步长内在水平面内的微分运动方程可以写为
Figure GDA0004175494300000035
在每个时间步长内的方程建立过程都是类似的，本申请对任意第k个时间步长建立方程的步骤介绍如下，包括如下步骤S1-S7：
在开展迭代求解时，需要给定一些初始值，包括船舶的初始运动参数和回转使用的舵角δ，以及平整冰初始的冰层结构。初始运动参数包括船舶在第0个时间步长内初始的第0迭代位置
Figure GDA0004175494300000041
第0迭代航速
Figure GDA0004175494300000042
和第0迭代航行加速度
Figure GDA0004175494300000043
第0迭代位置
Figure GDA0004175494300000044
和第0迭代航速
Figure GDA0004175494300000045
作为初始值由用户输入，初始的第0迭代航行加速度
Figure GDA0004175494300000046
通常定为0。
步骤S1，根据船舶在第k个时间步长内受到的第i迭代冰阻力
Figure GDA0004175494300000047
以及第i迭代水动力
Figure GDA0004175494300000048
通过求解水平面内三自由度的形式为
Figure GDA0004175494300000049
的运动方程，得到船舶在第k个时间步长内的第i+1迭代位置
Figure GDA00041754943000000410
第i+1迭代航速
Figure GDA00041754943000000411
第i+1迭代航行加速度
Figure GDA00041754943000000412
i为迭代参数且在每一个时间步长内的起始值均为0。
M和A基于船舶的船舶设计参数拟合得到：质量矩阵
Figure GDA00041754943000000413
附加质量矩阵
Figure GDA00041754943000000414
其中，m为船舶设计参数中的船体质量，I66是船舶沿着随船坐标系的z方向的转动惯量，且基于船舶设计参数中的船舶排水量
Figure GDA00041754943000000415
拟合得到。A11是船舶在随船坐标系的x方向的附加质量，A22是船舶在随船坐标系的y方向的附加质量，A66是船舶在随船坐标系的z方向的附加质量。A11、A22、A66均基于船舶设计参数中的船体质量m、船长L、船宽B、船舶吃水T以及船舶方形系数Cb拟合得到。具体的：
Figure GDA00041754943000000416
Figure GDA00041754943000000417
Figure GDA00041754943000000418
Figure GDA00041754943000000419
其中，g是重力加速度。阻尼矩阵B和恢复力矩阵C可以采用现有的方法拟合得到，由于影响较小且后期可以忽略，本申请不展开赘述。
若k≥1，则船舶在第k个时间步长内受到的初始的
Figure GDA0004175494300000051
和
Figure GDA0004175494300000052
由船舶在第k-1个时间步长内受到的稳定的冰阻力和水动力所确定；若k＝0，则船舶在第0个时间步长内受到的初始的
Figure GDA0004175494300000053
和
Figure GDA0004175494300000054
记为0。
步骤S2，基于第i+1迭代航速
Figure GDA0004175494300000055
结合船舶设计参数拟合得到船舶在第k个时间步长内受到的第i+1迭代水动力
Figure GDA0004175494300000056
根据第i+1迭代位置
Figure GDA0004175494300000057
第i+1迭代航速
Figure GDA0004175494300000058
第i+1迭代航行加速度
Figure GDA0004175494300000059
得到船舶的水线在第k个时间步长内的第i+1迭代水线位置。在确定水线位置时，主要根据船舶的第i+1迭代位置
Figure GDA00041754943000000510
来确定，航速和航行加速度也可以作为辅助。
船舶受到的水动力包括船体的水动力FH、螺旋桨的水动力FP以及舵的水动力FR，船体的水动力FH基于船舶设计参数以及船舶的实时航速拟合得到，螺旋桨的水动力FP以及舵的水动力FR基于船舶设计参数结合净推力Tnet和流体速度Vf拟合得到。具体的：
(1)船体的水动力FH。
船体的水动力FH在水平面三个自由度上的分量分别为：
Figure GDA00041754943000000511
其中，XH、YH、NH分别为FH在随船坐标系的x方向纵荡的分量、在随船坐标系的y方向横荡的分量、在随船坐标系的z方向艏摇的分量；船舶设计参数包括船体湿表面积Sω、船体纵向各剖面位置x处的吃水D(x)、船长L以及船体纵向各剖面位置x处的拖曳力系数CD(x)。CD(x)即流体通过等效于与船体每个纵向剖面横截面面积的无限长圆柱体的阻力系数。
船舶的实时航速包括船舶在随船坐标系的x方向的纵向速度u，以及船舶纵向各剖面位置x处的横向速度v(x)，u和v(x)在迭代求解过程由第i+1迭代航速
Figure GDA00041754943000000512
分解得到。
Figure GDA00041754943000000513
表示雷诺数，λ是运动学黏性系数，ρw是流体密度。
(2)螺旋桨的水动力FP和舵的水动力FR。
螺旋桨的水动力FP和舵的水动力FR在水平面三个自由度上的分量为：
Figure GDA0004175494300000061
其中，XP、YP、NP分别为FP在随船坐标系的x方向纵荡的分量、在随船坐标系的y方向横荡的分量、在随船坐标系的z方向艏摇的分量；XR、YR、NR分别为FR在随船坐标系的x方向纵荡的分量、在随船坐标系的y方向横荡的分量、在随船坐标系的z方向艏摇的分量。
船舶设计参数包括舵面积Ar、舵的纵向位置xr、拖曳力系数CD以及升力系数CL。舵的纵向位置表示舵作用力中心与船舶重心之间的距离，且船舶艏部的舵的纵向位置为正、船舶艉部的舵的纵向位置为负。ρw表示流体密度。
在上述拟合过程中，舵受到的外力，可沿来流和垂直来流方向分解为拖曳力和升力，拖曳力系数CD以及升力系数CL可以按照传统做法由风洞试验确定得到。本申请一个实施例中利用船舶回转时的舵角δ结合船舶设计参数拟合得到这两个系数的方法：
Figure GDA0004175494300000062
Figure GDA0004175494300000063
式中，Λ为舵的展弦比，Λ＝b2/Ar，b为舵宽；δ为舵角；CQ为阻力系数且与舵型相关，
Figure GDA0004175494300000064
为舵雷诺数，λ是运动学黏性系数。
步骤S3，对冰层在第k个时间步长内的第i迭代冰层结构进行方形网格离散为若干个尺寸相同的正方形的冰网格，每个冰网格的边长与冰层厚度以及第i+1迭代航速
Figure GDA0004175494300000065
相关。本申请除了对船体数值进行离散之外，还对冰层数值进行离散，在本申请中，定义冰层厚度相等均为冰层厚度hice且不变，将冰层离散为边长为R的正方形的冰网格，正方形的冰网格相比于圆形、椭圆、楔形等形状能够铺满整个冰层计算域，更接近真实冰场，而且正方形网格形状规则，便于算法数值实施。
本申请中的正方形的冰网格的边长与冰层厚度hice以及第i+1迭代航速
Figure GDA0004175494300000066
相关，具体的，本申请确定正方形的冰网格的边长等于扇形碎冰的半径，则每个冰网格的边长为R＝Cl·l(1+Cv·vn,2)，其中，冰块的特征长度
Figure GDA0004175494300000071
E为冰的杨氏模量，ν为泊松比，ρw为海水密度，g为重力加速度，Cl和Cv为系数，hice为冰层厚度，vn,2为根据第i+1迭代航速
Figure GDA00041754943000000720
确定的相对速度在接触面法向上的速度分量、可以通过第i+1迭代航速
Figure GDA00041754943000000721
分解得到。
步骤S4，根据第i+1迭代水线位置和离散后的第i迭代冰层结构确定每个接触冰网格产生的作用于船舶的破冰阻力，并根据各个接触冰网格产生的破冰阻力对第i迭代冰层结构迭代得到第i+1迭代冰层结构，接触冰网格是冰层中与船舶发生接触的冰网格，破冰阻力包括挤压力和摩擦力。基于第i+1迭代航速
Figure GDA0004175494300000072
计算浸没冰阻力，并根据浸没冰阻力和各个接触冰网格产生的破冰阻力到船舶在第k个时间步长内受到的第i+1迭代冰阻力
Figure GDA0004175494300000073
具体计算浸没冰阻力和破冰阻力继而得到第i+1迭代冰阻力
Figure GDA0004175494300000074
的方法，以及更新冰层结构的方法可以参考现有做法，本申请不再赘述。
步骤S5，基于
Figure GDA0004175494300000075
和
Figure GDA0004175494300000076
检测是否达到预设收敛条件。通常将
Figure GDA0004175494300000077
和
Figure GDA0004175494300000078
之间的误差小于预定误差范围作为预设收敛条件，表明船舶载荷趋于稳定，此时可以认为达到动态平衡。这是因为环境力、尤其是冰阻力会与船舶运动相耦合，很难达到绝对的平衡而且会存在波动，因此在每个时间步长内通过迭代至预设收敛条件从而使其达到动态平衡。
步骤S6，若基于
Figure GDA0004175494300000079
和
Figure GDA00041754943000000710
确定未达到预设收敛条件，则令i＝i+1并再次执行步骤S1，也即在该第k个时间步长内进行下一次迭代，本次迭代确定的F_
Figure GDA00041754943000000711
即为第i+1迭代的起始值。
步骤S7，若基于
Figure GDA00041754943000000712
和
Figure GDA00041754943000000713
确定达到预设收敛条件，则确定此时的
Figure GDA00041754943000000714
即为基于船舶的实时运动参数和实时冰层结构迭代计算得到的船舶在第k个时间步长内达到预定收敛条件时的冰阻力F_icek，此时的
Figure GDA00041754943000000715
即为基于船舶设计参数以及船舶的实时运动参数拟合得到的船舶在第k个时间步长内达到预定收敛条件时的水动力F_hydk。此时的第i+1迭代航行加速度
Figure GDA00041754943000000716
即为船舶在第k个时间步长内达到预设收敛条件时的航行加速度
Figure GDA00041754943000000717
由此根据第i+1迭代航行加速度
Figure GDA00041754943000000718
以及
Figure GDA00041754943000000719
构建得到船舶在任意第k个时间步长内在水平面内的微分运动方程
Figure GDA0004175494300000081
通过上述步骤S1-S7即完成了船舶在任意第k个时间步长内在水平面内的微分运动方程，然后令k＝k+1，再次执行上述步骤S1-S7构建船舶在第k+1个时间步长内在水平面内的微分运动方程。同时，船舶在第k个时间步长内达到预设收敛条件时受到的
Figure GDA0004175494300000082
和
Figure GDA0004175494300000083
分别为船舶在第k+1个时间步长内受到的
Figure GDA0004175494300000084
和
Figure GDA0004175494300000085
冰层在第k个时间步长内达到预设收敛条件时的第i+1迭代冰层结构为冰层在第k+1个时间步长内的第0迭代冰层结构。
在得到各个时间步长内的微分运动方程后，在时域内应用逐步积分法求解船舶在破冰回转过程的各个时间步长内的微分运动方程，得到船舶的回转运动数值模拟结果。在时域内应用逐步积分法求解即可得到船舶在稳定状态下的运动参数，包括船舶的位置、速度和加速度等，从而可以拟合得到船舶在破冰回转过程中的回转轨迹以及确定得到最大回转直径，最大回转直径是船舶首次回转180度时的回转直径。
以上所述的仅是本申请的优选实施方式，本申请不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本申请的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本申请的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种平整冰中船舶回转数值模拟方法，其特征在于，所述方法包括：
将船舶在平整冰中的按照舵角δ和初始运动参数展开的破冰回转过程离散为若干个时间步长，并在每个时间步长内基于MMG分离建模思想进行迭代求解构建得到船舶在水平面内三自由度的微分运动方程；所述船舶在任意第k个时间步长内在水平面内的微分运动方程
Figure FDA0004175494290000011
其中，M为质量矩阵，A为附加质量矩阵，M和A基于所述船舶的船舶设计参数拟合得到；
Figure FDA0004175494290000012
表示所述船舶在第k个时间步长内达到预设收敛条件时的航行加速度；F_icek是所述船舶在第k个时间步长内达到预定收敛条件时的冰阻力，F_hydk是所述船舶在第k个时间步长内达到预定收敛条件时的水动力；F_icek基于所述船舶的实时运动参数和实时冰层结构迭代计算得到，F_hydk基于船舶设计参数以及船舶的实时运动参数拟合得到；
在时域内应用逐步积分法求解船舶在破冰回转过程的各个时间步长内的微分运动方程，得到所述船舶的回转运动数值模拟结果；
所述船舶受到的水动力包括船体的水动力FH、螺旋桨的水动力FP以及舵的水动力FR，船体的水动力FH基于船舶设计参数以及船舶的实时航速拟合得到，螺旋桨的水动力FP以及舵的水动力FR基于船舶设计参数结合净推力Tnet和流体速度Vf拟合得到，船体的水动力FH在水平面三个自由度上的分量分别为：
Figure FDA0004175494290000013
其中，XH、YH、NH分别为FH在随船坐标系的x方向纵荡的分量、在随船坐标系的y方向横荡的分量、在随船坐标系的z方向艏摇的分量；船舶设计参数包括船体湿表面积Sω、船体纵向各剖面位置x处的吃水D(x)、船长L以及船体纵向各剖面位置x处的拖曳力系数CD(x)；船舶的实时航速包括船舶在随船坐标系的x方向的纵向速度u，以及船舶纵向各剖面位置x处的横向速度v(x)；
Figure FDA0004175494290000014
表示雷诺数，λ是运动学黏性系数，ρw是流体密度。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
质量矩阵
Figure FDA0004175494290000021
附加质量矩阵
Figure FDA0004175494290000022
其中，m为船舶设计参数中的船体质量，I66是所述船舶沿着随船坐标系的z方向的转动惯量，且基于船舶设计参数中的船舶排水量
Figure FDA0004175494290000023
拟合得到；A11是所述船舶在随船坐标系的x方向的附加质量，A22是所述船舶在随船坐标系的y方向的附加质量，A66是所述船舶在随船坐标系的z方向的附加质量；A11、A22、A66均基于船舶设计参数中的船体质量m、船长L、船宽B、船舶吃水T以及船舶方形系数Cb拟合得到。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，
Figure FDA0004175494290000024
Figure FDA0004175494290000025
Figure FDA0004175494290000026
Figure FDA0004175494290000027
其中，g是重力加速度。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，螺旋桨的水动力FP和舵的水动力FR在水平面三个自由度上的分量为：
Figure FDA0004175494290000028
其中，XP、YP、NP分别为FP在随船坐标系的x方向纵荡的分量、在随船坐标系的y方向横荡的分量、在随船坐标系的z方向艏摇的分量；XR、YR、NR分别为FR在随船坐标系的x方向纵荡的分量、在随船坐标系的y方向横荡的分量、在随船坐标系的z方向艏摇的分量；
船舶设计参数包括舵面积Ar、舵的纵向位置xr、拖曳力系数CD以及升力系数CL，舵的纵向位置表示舵作用力中心与船舶重心之间的距离，且船舶艏部的舵的纵向位置为正、船舶艉部的舵的纵向位置为负；ρw表示流体密度。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，
Figure FDA0004175494290000031
Figure FDA0004175494290000032
式中，Λ为舵的展弦比，Λ＝b2/Ar，b为舵宽；δ为舵角；CQ为阻力系数且与舵型相关，Rer＝ubν为舵雷诺数。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述得到所述船舶的回转运动数值模拟结果，包括：求解得到所述船舶在稳定状态下的运动参数，并得到船舶在破冰回转过程中的回转轨迹以及最大回转直径，所述最大回转直径是船舶首次回转180度时的回转直径。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在任意第k个时间步长内构建得到船舶在水平面内三自由度的微分运动方程的方法包括：
步骤S1，根据船舶在第k个时间步长内受到的第i迭代冰阻力
Figure FDA0004175494290000033
以及第i迭代水动力
Figure FDA0004175494290000034
通过求解水平面内三自由度的形式为
Figure FDA0004175494290000035
的运动方程，得到船舶在第k个时间步长内的第i+1迭代位置
Figure FDA0004175494290000036
第i+1迭代航速
Figure FDA0004175494290000037
第i+1迭代航行加速度
Figure FDA0004175494290000038
i为迭代参数且起始值为0；其中，B为阻尼矩阵，C为恢复力矩阵；
步骤S2，基于所述第i+1迭代航速
Figure FDA0004175494290000039
结合船舶设计参数拟合得到所述船舶在第k个时间步长内受到的第i+1迭代水动力
Figure FDA00041754942900000310
并根据所述第i+1迭代位置
Figure FDA00041754942900000311
第i+1迭代航速
Figure FDA00041754942900000312
第i+1迭代航行加速度
Figure FDA00041754942900000313
得到船舶的水线在第k个时间步长内的第i+1迭代水线位置；
步骤S3，对冰层在第k个时间步长内的第i迭代冰层结构进行方形网格离散为若干个尺寸相同的正方形的冰网格，每个所述冰网格的边长与冰层厚度以及第i+1迭代航速
Figure FDA00041754942900000314
相关；
步骤S4，根据第i+1迭代水线位置和离散后的所述第i迭代冰层结构确定每个接触冰网格产生的作用于所述船舶的破冰阻力，并根据各个接触冰网格产生的破冰阻力对第i迭代冰层结构迭代得到第i+1迭代冰层结构，所述接触冰网格是冰层中与所述船舶发生接触的冰网格，所述破冰阻力包括挤压力和摩擦力；基于所述第i+1迭代航速
Figure FDA0004175494290000041
计算浸没冰阻力，并根据所述浸没冰阻力和各个接触冰网格产生的破冰阻力到所述船舶在第k个时间步长内受到的第i+1迭代冰阻力
Figure FDA0004175494290000042
步骤S5，若基于
Figure FDA0004175494290000043
和
Figure FDA0004175494290000044
确定未达到预设收敛条件，则令i＝i+1并再次执行步骤S1；否则根据第i+1迭代航行加速度
Figure FDA0004175494290000045
以及
Figure FDA0004175494290000046
构建得到船舶在任意第k个时间步长内在水平面内的微分运动方程
Figure FDA0004175494290000047
船舶在第k个时间步长内达到预设收敛条件时受到的
Figure FDA0004175494290000048
和
Figure FDA0004175494290000049
分别为船舶在第k+1个时间步长内受到的
Figure FDA00041754942900000410
和
Figure FDA00041754942900000411
冰层在第k个时间步长内达到预设收敛条件时的第i+1迭代冰层结构为冰层在第k+1个时间步长内的第0迭代冰层结构。
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