CN113139318A - 一种极地船舶破冰能力动态评估方法 - Google Patents

一种极地船舶破冰能力动态评估方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种极地船舶破冰能力动态评估方法，涉及极地船舶技术领域，该方法基于连续破冰物理机理，对冰层采用新型的方形网格离散技术，将极地船舶对预定冰厚的冰层所进行的连续破冰过程离散为若干个连续等时长的时间步长并在各个时间步长内构建船舶运动微分方程，在时域内动态求解船舶运动微分方程得到在当前预定冰厚下的稳定航速，改变冰层厚度，采用相同的思路即可获得完整的冰厚‑航速曲线以评估极地船舶破冰能力，该方法是一种动态的评估方法，无需进行冰水池模型试验，而且相比于静态评估方法来说，具有更高的可靠性和稳定性，经与模型试验验证，评估结果具有一定的精度，满足工程应用需求。

Description

一种极地船舶破冰能力动态评估方法
技术领域
本发明涉及极地船舶技术领域，尤其是一种极地船舶破冰能力动态评估方法。
背景技术
目前世界各极地考察大国均在加紧进行极地海洋战略部署，极地航行船舶作为极区航运贸易、航道开辟及维护、资源开发等的必要装备，理所当然成为各国造船界的新目标。极地恶劣的环境条件使得极地航行船舶与常规船舶设计存在较大区别，海冰、低温严寒等水文和气象环境使得极地航行船舶的设计技术和性能预报技术与常规船舶相比更为复杂。极地航行船舶除了要求具备良好的敞水航行性能之外，还要具有良好的冰区航行性能、优良的破冰性能以及冰区操作性能。
由于海冰存在形式的不同导致极地航行船舶的航行工况主要包括连续式破冰和冲撞式破冰两种，连续式破冰是指极地航行船舶利用艏部特殊结构以及螺旋桨推力执行作业并保持稳定航速的工作方式，适用于常规的层冰冰况。冲撞式破冰是指极地航行船舶倒退数米并以全速冲撞冰层达到破冰航行目的的作业方式，适用于厚冰况或冰脊等恶劣冰况。连续破冰是中高冰级极地船舶最典型的破冰方式，优良的破冰能力是确保船舶极区安全运营的关键，破冰能力是极地船舶在平整冰中破冰航行性能优劣的重要评价指标，破冰能力通过冰厚与速度曲线(h-v曲线)来描述，h-v曲线表征了船舶使用满额功率在特定冰厚下所能达到的航速。
目前，新船破冰能力精确评估主要通过冰水池模型试验结果换算至实船结果，冰水池模型试验具有周期长、成本高等不足，尤其我国大型冰水池建设尚处于起步阶段，不能有效支撑破冰能力评估和极地船舶研发，开发精确高效的破冰能力评估方法具有重要的现实意义。
发明内容
本发明人针对上述问题及技术需求，提出了一种极地船舶破冰能力动态评估方法，本发明的技术方案如下：
一种极地船舶破冰能力动态评估方法，该方法包括：
将极地船舶对预定冰厚的冰层所进行的连续破冰过程离散为若干个连续等时长的时间步长，在任意第k个时间步长内执行如下步骤S1-S5，k为时间步长参数且起始值为0：
步骤S1，根据极地船舶受到的第i迭代载荷
Figure BDA0003064775890000021
得到极地船舶在第k个时间步长内的第i+1迭代位置
Figure BDA0003064775890000022
第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000023
第i+1迭代航行加速度
Figure BDA0003064775890000024
i为迭代参数且起始值为0；
步骤S2，基于第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000025
计算螺旋桨净推力；
步骤S3，对冰层在第k个时间步长内的第i迭代冰层结构进行方形网格离散为若干个尺寸相同的正方形的冰网格，基于第i+1迭代位置
Figure BDA0003064775890000026
第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000027
第i+1迭代航行加速度
Figure BDA0003064775890000028
以及离散后的第i迭代冰层结构计算得到极地船舶受到的冰阻力、并对第i迭代冰层结构迭代得到第i+1迭代冰层结构，冰阻力包括破冰阻力和浸没冰阻力；
步骤S4，由冰阻力、螺旋桨净推力和其他外部载荷计算得到极地船舶受到的第i+1迭代载荷
Figure BDA0003064775890000029
步骤S5，若基于第i迭代载荷
Figure BDA00030647758900000210
和第i+1迭代载荷
Figure BDA00030647758900000211
确定未达到预设收敛条件，则令i＝i+1并再次执行步骤S1；否则根据第i+1迭代位置
Figure BDA00030647758900000212
第i+1迭代航速
Figure BDA00030647758900000213
第i+1迭代航行加速度
Figure BDA00030647758900000214
以及第i+1迭代载荷
Figure BDA00030647758900000215
构建得到极地船舶在第k个时间步长内的船舶运动微分方程，并将船舶在第k个时间步长内受到的第i+1迭代载荷
Figure BDA00030647758900000216
作为船舶在第k+1个时间步长内受到的第0迭代载荷，将冰层在第k个时间步长内的第i+1迭代冰层结构作为冰层在第k+1个时间步长内的第0迭代冰层结构；
在时域内应用逐步积分法求解极地船舶在连续破冰过程的各个时间步长内的船舶运动微分方程得到极地船舶当前预定冰厚下的稳定航速；
改变预定冰厚并重新执行将极地船舶对预定冰厚的冰层所进行的连续破冰过程离散为若干个连续等时长的时间步长的步骤得到对应的稳定航速，根据不同预定冰厚对应的稳定航速拟合得到用于评估极地船舶破冰能力的冰厚-航速曲线。
其进一步的技术方案为，基于第i+1迭代航速
Figure BDA00030647758900000217
计算得到的螺旋桨净推力为
Figure BDA00030647758900000218
其中，
Figure BDA00030647758900000219
vow为敞水速度，Ke为系柱拉力经验系数，PD为推进功率，DP为螺旋桨桨径。
其进一步的技术方案为，船舶运动微分方程为六自由度运动方程，其他外部载荷包括船体水动力和舵外力；
则极地船舶受到的迭代载荷包括六个自由度的载荷分量为纵荡载荷分量X、横荡载荷分量Y、垂荡载荷分量Z、横摇载荷分量K、纵摇载荷分量M、艏摇载荷分量N，其中：
Figure BDA0003064775890000031
其中，XP+XR是螺旋桨净推力和舵外力合并分解到极地船舶纵荡方向的分量且包含了船体水动力分解到极地船舶纵荡方向的分量，YP+YR是螺旋桨净推力和舵外力合并分解到极地船舶横荡方向的分量，NP+NR是螺旋桨净推力和舵外力合并分解到极地船舶艏摇方向的分量；YH是船体水动力分解到极地船舶横荡方向的分量，NH是船体水动力分解到极地船舶艏摇方向的分量；Xbr、Ybr、Zbr、Kbr、Mbr、Nbr分别表示破冰阻力在极地船舶六个自由度方向的分量；Fs表示浸没冰阻力。
其进一步的技术方案为，将螺旋桨净推力和舵外力合并分解到极地船舶纵荡方向、横荡方向和艏摇方向的结果分别为：
Figure BDA0003064775890000032
其中，FP为螺旋桨净推力，CL为舵的升力系数，CD为舵的阻力系数，vf为流体速度，Ar为舵面积，xr为舵纵向位置坐标。
其进一步的技术方案为，破冰阻力包括冰层中与极地船舶发生接触的接触冰网格产生的作用于极地船舶的挤压力和摩擦力，挤压力是接触冰网格产生的垂直于接触面且指向船舶内部的力；则破冰阻力在极地船舶六个自由度方向的分量表示为：
Figure BDA0003064775890000041
其中，Xbr为破冰阻力在纵荡方向的分量，Ybr为破冰阻力在横荡方向的分量，Zbr为破冰阻力在垂荡方向的分量，Kbr为破冰阻力在横摇方向的分量，Mbr为破冰阻力在纵摇方向的分量，Nbr为破冰阻力在艏摇方向的分量；
Figure BDA0003064775890000042
为根据第i+1迭代水线位置确定的极地船舶的艏部倾角，α为根据第i+1迭代水线位置确定的接触位置的水线角，μ为摩擦系数，Fcr为接触冰网格产生的挤压力，(x,y,z)为极地船舶与接触冰网格的接触点在随船坐标系中的坐标值，第i+1迭代水线位置根据第i+1迭代位置
Figure BDA0003064775890000043
第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000044
第i+1迭代航行加速度
Figure BDA0003064775890000045
得到。
其进一步的技术方案为，浸没冰阻力为：
Figure BDA0003064775890000046
Figure BDA0003064775890000047
其中，ρΔ为海水和海冰密度差，g为重力加速度，hice为冰层的厚度，μ为摩擦系数，W为极地船舶的宽度、T为极地船舶的吃水深度、B为极地船舶的型宽，LWL为船体水线长度，
Figure BDA0003064775890000048
是极地船舶在第k个时间步长内的第i+1迭代航速，
Figure BDA0003064775890000049
表示极地船舶的船体表面法向与竖向方向的夹角，
Figure BDA00030647758900000410
为根据第i+1迭代水线位置确定的极地船舶的艏部倾角，α为根据第i+1迭代水线位置确定的接触位置的水线角，第i+1迭代水线位置根据第i+1迭代位置
Figure BDA00030647758900000411
第i+1迭代航速
Figure BDA00030647758900000412
第i+1迭代航行加速度
Figure BDA00030647758900000413
得到。
其进一步的技术方案为，在对冰层在第k个时间步长内的第i迭代冰层结构进行方形网格离散时，每个冰网格的边长与冰层厚度以及第i+1迭代航速
Figure BDA00030647758900000414
相关，每个冰网格的边长为R＝Cl·l(1+Cv·vn,2)，冰块的特征长度
Figure BDA00030647758900000415
其中，E为冰的杨氏模量，ν为泊松比，ρw为海水密度，g为重力加速度，Cl和Cv为系数，hice为冰层厚度，vn,2为根据第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000051
确定的相对速度在接触面法向上的速度分量。
其进一步的技术方案为，基于第i+1迭代位置
Figure BDA0003064775890000052
第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000053
第i+1迭代航行加速度
Figure BDA0003064775890000054
以及离散后的第i迭代冰层结构计算得到极地船舶受到的冰阻力、并对第i迭代冰层结构迭代得到第i+1迭代冰层结构，包括：
根据第i+1迭代位置
Figure BDA0003064775890000055
第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000056
第i+1迭代航行加速度
Figure BDA0003064775890000057
得到极地船舶的水线在第k个时间步长内的第i+1迭代水线位置；
根据第i+1迭代水线位置和离散后的第i迭代冰层结构确定冰层中与所极地船舶发生接触的接触冰网格及其与极地船舶的接触面积；
基于每个接触冰网格的接触面积计算得到接触冰网格产生的垂直于接触面且指向极地船舶内部的挤压力；
基于每个接触冰网格产生的挤压力以及第i+1迭代航速计算得到接触冰网格产生的作用于极地船舶的摩擦力；
将每个接触冰网格产生的挤压力和摩擦力投影到随船固连坐标系统中得到接触冰网格产生的作用于极地船舶的破冰阻力，并根据各个接触冰网格产生的破冰阻力对第i迭代冰层结构迭代得到第i+1迭代冰层结构；
基于第i+1迭代航速计算浸没冰阻力。
其进一步的技术方案为，根据各个接触冰网格产生的破冰阻力对第i迭代冰层结构迭代得到第i+1迭代冰层结构，包括：
确定每个接触冰网格产生的破冰阻力在随船固连坐标系统中的垂荡方向的分量；
将垂荡方向的分量达到层冰承载极限的接触冰网格从第i迭代冰层结构中删除得到第i+1迭代冰层结构，若所有接触冰网格的垂荡方向的分量均未达到层冰承载极限则直接将第i迭代冰层结构作为第i+1迭代冰层结构，层冰承载极限为
Figure BDA0003064775890000058
Cf为系数，θ为冰层破碎角度，σf为冰层弯曲强度，hice为冰层厚度。
其进一步的技术方案为，接触冰网格产生的垂直于接触面且指向极地船舶内部的挤压力为：
Fcr＝pave·Acr；
接触冰网格产生的作用于极地船舶的摩擦力包括：
Figure BDA0003064775890000061
其中，接触面的平均压应力
Figure BDA0003064775890000062
p0为恒定标称压应力，ex为恒定幂指数，Acr为接触冰网格的接触面积，fh表示接触冰网格产生的作用于极地船舶的水平面摩擦力，fv表示接触冰网格产生的作用于极地船舶的垂直面摩擦力，μ为摩擦系数，Fcr为接触冰网格产生的作用于极地船舶的挤压力。
本发明的有益技术效果是：
本申请公开了一种极地船舶破冰能力动态评估方法，该方法基于连续破冰物理机理，将连续破冰视为接触-挤压-破碎的循环过程，对冰层采用新型的方形网格离散技术，在时域内动态求解船舶六自由度运动微分方程，建立考虑运动与阻力耦合效应的连续破冰数学模型，该方法兼顾船体运动和受力的耦合效应，通过建立船体六自由度运动方程进行时域动态评估，在每个时间步内迭代求解船舶六自由度运动方程，当破冰过程趋于稳定，此时净推力与冰阻力达到动态平衡即可获得该冰厚下的稳定航速，改变冰层厚度，采用相同的思路即可获得完整的h-v曲线以评估极地船舶破冰能力，这是一种动态的评估方法，无需进行冰水池模型试验，而且相比于静态评估方法来说，具有更高的可靠性和稳定性，经与模型试验验证，评估结果具有一定的精度，满足工程应用需求。
该方法巧妙的对冰层进行方形冰网格离散、对船体水线附近线型采用分层离散，建立船-冰相互作用三维数学模型，在时域内数值求解连续破冰进程中船舶运动微分方程，实时模拟船体与冰网格接触、冰网格挤压、冰网格弯曲失效直至脱离冰层的非线性迭代过程，可以实现对船舶连续破冰繁杂性、随机性及周期性的精确模拟。既能通过合理的假设建立方形网格与真实碎冰形状的关联性，又能有利于数值算法的实施，大幅提高连续破冰阻力数值模拟的效率。
附图说明
图1是本申请公开的极地船舶破冰能力动态评估方法的方法流程图。
图2是本申请在一个时间步长内构建船舶运动微分方程的方法流程图。
图3是本申请中对船体水线的离散示意图。
图4是船舶水线面上的受力和速度分解示意图。
图5是船舶正剖面上的受力和速度分解示意图。
图6是船舶与冰网格挤压时的接触面三维示意图。
图7是船舶与冰网格挤压过程不同阶段的侧面示意图。
图8是在时域内求解极地船舶在连续破冰过程的各个时间步长内的船舶运动微分方程得到的航速-时间曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。
本申请公开了一种极地船舶破冰能力动态评估方法，请参考图1和图2所示的流程图，该方法包括如下步骤：
一、船体数值的离散。
首先是船体数值的离散，极地船舶在连续破冰过程中船与冰层接触，以及冰层破碎之前对极地船舶的作用区域主要集中于船体水线附近，因此本申请对船舶的水线WL进行节点离散为若干个线段，如图3所示的示意图，每相邻两个节点之间的线段在极地船舶长度方向上的投影距离ΔL相等。而为了方便获取在后续数值模拟过程中所需的船舶的各类倾角，本申请除了对水线WL进行节点离散之外，还对极地船舶水线上方预定位置的第一辅助水线WL1以及水线下方预定位置的第二辅助水线WL2按照水线的节点离散方式进行同样方式的节点离散，然后对水线WL、第一辅助水线WL1和第二辅助水线WL2上相应的节点进行计算即可以确定极地船舶的倾角，本申请中主要使用到的极地船舶的倾角有极地船舶的艏部倾角
Figure BDA0003064775890000071
以及水线角α，具体的计算方式是本领域较为通用的做法，本申请不再赘述。
二、对连续破冰过程的时序离散。
连续破冰时迭代反复的过程，因此本申请将极地船舶对预定冰厚的冰层所进行的连续破冰过程离散为若干个在时序上连续等时长的时间步长，以起始值为0的时间步长参数k进行记录，依次分别记为第0个时间步长、第1时间步长、第2时间步长……，在每个时间步长内建立六自由度的船舶运动微分方程，在每个时间步长内的方程建立过程都是类似的，本申请对任意第k个时间步长建立方程的步骤介绍如下，包括如下步骤：
步骤S1，根据极地船舶在第k个时间步长内受到的第i迭代载荷
Figure BDA0003064775890000072
通过求解形式为
Figure BDA0003064775890000073
的运动方程，得到船舶在第k个时间步长内的第i+1迭代位置
Figure BDA0003064775890000074
第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000075
第i+1迭代航行加速度
Figure BDA0003064775890000076
i为迭代参数且i在每一个时间步长内的起始值均为0。其中极地船舶在第0个时间步长内初始的第0迭代位置
Figure BDA0003064775890000081
和第0迭代航速
Figure BDA0003064775890000082
作为初始值由用户输入，初始的第0迭代航行加速度
Figure BDA0003064775890000083
通常定为0。其中极地船舶的运动方程中矩阵M0、A、B、C是船舶固有的一些属性所确定的参数矩阵，可以预先拟合得到，在本申请中作为固有已知量。
若k≥1，则船舶在第k个时间步长内受到的初始的第0迭代载荷
Figure BDA0003064775890000084
由船舶在第k-1个时间步长内受到的稳定的迭代载荷所确定；若k＝0，则船舶在第0个时间步长内受到的初始的第0迭代载荷
Figure BDA0003064775890000085
记为0。
步骤S2，基于第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000086
计算螺旋桨净推力FP。
极地船舶在冰区的净推力可以表达为FP＝Ttotal(1-Tde)-Row，FP为螺旋桨为克服连续破冰阻力提供的净推力，Ttotal为螺旋桨提供的总推力，Tde为极地船舶在冰区的总推力减额，Row为静水阻力。由于在极地船舶初始设计阶段，极地船舶的总推力Ttotal和总推力减额Tde都不能精确获取，因此很难通过上述表达式确定净推力FP。
故而，本申请利用第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000087
结合系柱拉力Tpull来预估螺旋桨净推力FP，基于第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000088
计算得到的螺旋桨净推力为
Figure BDA0003064775890000089
其中，
Figure BDA00030647758900000810
Tpull＝Ke·(PD·DP)2/3，vow为敞水速度，PD为推进功率，DP为螺旋桨桨径。Ke为系柱拉力经验系数，结合芬兰-瑞典冰级规则，对于调距桨、电力或液压推进系统，单桨船Ke可取为0.78，双桨船Ke可取为0.96，三桨船Ke可取为1.12，对于定距桨建议再乘以系数0.9。
在本申请中，由于最终要构建船舶运动微分方程，而本申请中的船舶运动微分方程为六自由度运动方程，因此最终需要获取的是迭代载荷在纵荡、横荡、垂荡、横摇、纵摇和艏摇六个方向的分量，本申请的做法是，将螺旋桨净推力FP和舵外力FR合并在一起考虑，得到分解后的分量，螺旋桨净推力FP和舵外力FR合并后会在纵荡、横荡和艏摇三个方向产生相应的分量，结果为：
Figure BDA00030647758900000811
其中，FP为螺旋桨净推力，CL为舵的升力系数，CD为舵的阻力系数，vf为流体速度，Ar为舵面积，xr为舵纵向位置坐标。XP+XR是螺旋桨净推力和舵外力合并分解到所述极地船舶纵荡方向的分量。YP+YR是螺旋桨净推力和舵外力合并分解到所述极地船舶横荡方向的分量。NP+NR是螺旋桨净推力和舵外力合并分解到所述极地船舶艏摇方向的分量。
在本申请中较为特别的是，通过上述合并分解得到的极地船舶纵荡方向的分量XP+XR已经包含了船体在纵荡方向上的静水阻力，因此后续无需再考虑船体水动力在纵荡方向的分量。
步骤S3，对冰层在第k个时间步长内的第i迭代冰层结构进行方形网格离散为若干个尺寸相同的正方形的冰网格。本申请除了对船体数值进行离散之外，还对冰层数值进行离散，在本申请中，定义冰层厚度相等均为hice且不变，将冰层离散为边长为R的正方形的冰网格，正方形的冰网格相比于圆形、椭圆、楔形等形状能够铺满整个冰层计算域，更接近真实冰场，而且正方形网格形状规则，便于算法数值实施。本申请中的正方形的冰网格的边长与冰层厚度hice以及第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000091
相关，具体的，本申请确定正方形的冰网格的边长等于扇形碎冰的半径，则每个冰网格的边长为R＝Cl·l(1+Cv·vn,2)，其中，冰块的特征长度
Figure BDA0003064775890000092
E为冰的杨氏模量，ν为泊松比，ρw为海水密度，g为重力加速度，Cl和Cv为系数，hice为冰层厚度，vn,2为根据第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000093
确定的相对速度在接触面法向上的速度分量、可以通过第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000094
分解得到，请参考图4所示的水线面的受力分解示意图以及图5所示的正剖面的受力分解示意图，本申请不再介绍详细的分解过程。
基于第i+1迭代位置
Figure BDA0003064775890000095
第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000096
第i+1迭代航行加速度
Figure BDA0003064775890000097
以及离散后的第i迭代冰层结构计算得到极地船舶受到的冰阻力Fice、并对第i迭代冰层结构迭代得到第i+1迭代冰层结构。
船舶连续破冰过程主要包含三个阶段：首先，船舶与冰层接触并在冰层上产生垂直于接触面的作用力，该作用力导致层冰弯曲和发生垂向偏移。作用力持续增加直至冰层发生弯曲破坏并产生破碎尖冰。当碎冰块从冰层脱离，将会继续向下运动。碎冰块会同时发生旋转和加速，直至平行与船体表面。最终，碎冰块会沿着船体滑行直至离开船体。因此基于上述连续破冰进程，船舶受到的总的冰阻力Fice可分为两个相互独立的分量：破冰阻力Fbr和浸没冰阻力Fs(包括冰浮力和除冰力)，本申请分别对该步骤中各部分进行介绍：
1、破冰阻力Fbr。
其中，破冰阻力包括冰层中与极地船舶发生接触的接触冰网格产生的作用于极地船舶的挤压力和摩擦力，挤压力是接触冰网格产生的垂直于接触面且指向船舶内部的力，计算方法如下：
(1)根据第i+1迭代位置
Figure BDA0003064775890000101
第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000102
第i+1迭代航行加速度
Figure BDA0003064775890000103
得到极地船舶的水线在第k个时间步长内的第i+1迭代水线位置。在确定水线位置时，主要根据船舶的第i+1迭代位置
Figure BDA0003064775890000104
来确定，航速和航行加速度也可以作为辅助。
(2)根据第i+1迭代水线位置和离散后的第i迭代冰层结构确定冰层中与极地船舶发生接触的接触冰网格及其与极地船舶的接触面积。
根据第i+1迭代水线位置和离散后的第i迭代冰层结构确定冰层中与船舶发生接触的接触冰网格。本申请基于Polygon-Point算法来判断识别冰网格与船舶的接触，Polygon-Point算法基于“射线投影方法”，是一种简单的可以辨别一个点是位于一个简单多边形的内侧还是外侧的方法。射线投影方法基于简单的观测，如果一个点从探测点沿着射线移至无限远点，若该点通过多边形的边界次数为奇数，则可认为该点位于多边形内部。在接触识别过程中，极地船舶的第i+1迭代水线位置被首先当作简单多边形，离散后的冰网格的顶点被当作分散探测点，所有探测点都将被识别是否位于多边形内部，从而可以判断各个冰网格是否位于船舶的第i+1迭代水线位置内部，若在内部则可以确定冰网格与船舶发生接触，本申请将这一类冰网格称为接触冰网格；若在外部则确定冰网格与船舶不接触。
船舶与宏观的冰层以及离散的每个冰网格之间总是形成接触-挤压-破碎的过程，当船舶接触冰网格时，冰网格在接触点开始发生挤压，挤压不断持续直至冰网格弯曲破碎，而在挤压过程中，船舶与冰网格的接触面积不断增大，因此在确定出冰层中的接触冰网格之后，还需要进一步确定各个接触冰网格与船舶的接触面积。对于正方形结构的接触冰网格来说，船舶通常从接触冰网格的上表面的顶点位置开始接触，船舶与接触冰网格之间的最大穿透距离Lc随着挤压过程而逐渐增大，在挤压过程中，船舶与接触冰网格之间一开始的接触面为三角形且接触面最大宽度Lh逐渐增大，如图6所示的三维示意图以及图7所示的侧视图，继续挤压当接触面超过下表面的顶点时接触面会逐渐变为梯形，由此可以按照如下公式计算得到接触冰网格与船舶的接触面积：
Figure BDA0003064775890000111
在上述公式中，
Figure BDA0003064775890000112
表示船舶的艏部倾角，可以由第i+1迭代水线位置与上下的辅助水线上的节点计算得到。而船舶与接触冰网格之间的最大穿透距离Lc与接触面最大宽度Lh可以根据第i+1迭代水线位置和接触冰网格之间的相对关系通过曲线相交的结构确定得到。
(3)基于每个接触冰网格的接触面积计算得到接触冰网格产生的垂直于接触面且指向极地船舶内部的挤压力Fcr。每个接触冰网格产生的挤压力为Fcr＝pave·Acr，其中接触面的平均压应力pave可由压应力-面积关系得到，本申请中
Figure BDA0003064775890000113
p0为恒定标称压应力，ex为恒定幂指数，Acr为按照步骤(2)计算得到的接触冰网格的接触面积。以前的船-冰相互作用数值模型往往采用恒定压应力来计算挤压力，但是，实尺度数据结果分析表明接触压应力会随着接触面积不同而发生变化，因此本申请采用平均压应力与面积之间的幂指数关系表达式来计算平均压应力，计算更为准确。
(4)基于每个接触冰网格产生的挤压力以及第i+1迭代航速计算得到接触冰网格产生的作用于极地船舶的摩擦力。除了挤压力，当冰层沿着船体滑行，与船体和冰层相对速度有关的摩擦阻力也应该被考虑，摩擦力被假设为与挤压力成正比，由两部分组成第一部分位于水平面，第二部分位于垂直面，也即本申请所计算的摩擦力包括接触冰网格产生的作用于船舶的水平面摩擦力fh以及垂直面摩擦力fv，其计算方式分别为：
Figure BDA0003064775890000114
其中，μ为摩擦系数，Fcr即为接触冰网格产生的作用于船舶的挤压力。vτ是船舶与冰层的水平面切向相对速度，vn,1是接触点法向截面中沿着船体方向的相对速度，vτ和vn,1均可以通过第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000115
分解得到，请参考图4所示的水线面的受力分解示意图以及图5所示的正剖面的受力分解示意图，本申请不再介绍详细的分解过程。
(5)将每个接触冰网格产生的挤压力和摩擦力投影到随船固连坐标系统中得到接触冰网格产生的作用于极地船舶的破冰阻力。与螺旋桨净推力FP和舵外力FR合并分解过程类似，该步骤将破冰阻力分解到极地船舶的六个自由度方向上，破冰阻力在所述极地船舶六个自由度方向的分量表示为：
Figure BDA0003064775890000121
其中，Xbr为破冰阻力在纵荡方向的分量，Ybr为破冰阻力在横荡方向的分量，Zbr为破冰阻力在垂荡方向的分量，Kbr为破冰阻力在横摇方向的分量，Mbr为破冰阻力在纵摇方向的分量，Nbr为破冰阻力在艏摇方向的分量。
Figure BDA0003064775890000122
为根据第i+1迭代水线位置确定的极地船舶的艏部倾角，α为根据第i+1迭代水线位置确定的接触位置的水线角。μ为摩擦系数。Fcr为接触冰网格产生的挤压力，(x,y,z)为极地船舶与接触冰网格的接触点在随船坐标系中的坐标值。
另外，在该步骤中，还会根据各个接触冰网格产生的破冰阻力对第i迭代冰层结构迭代得到第i+1迭代冰层结构，从而更新冰缘形状，主要是利用到了破冰阻力在随船固连坐标系统中的垂荡方向的分量Zbr。同样的，若k≥1，则船舶在第k个时间步长内的初始的第0迭代冰层结构由船舶在第k-1个时间步长内受到的稳定的冰层结构所确定；若k＝0，则船舶在第0个时间步长内的初始的第0迭代冰层结构作为初始值用用户直接输入配置。
在本申请中，由于将冰层离散为正方形结构，因此冰层发生弯曲破碎后碎冰形状即为正方形，且认为一旦冰层发生完全破坏，船体附近的冰网格立即脱离冰层，在数值模拟中反应为将对应的冰网格直接删除。所以在对第i迭代冰层结构迭代得到第i+1迭代冰层结构时，做法如下：首先确定每个接触冰网格产生的破冰阻力在垂荡方向的分量Zbr是否达到层冰承载极限Pbear，若Zbr≥Pbear，则确定冰层发生弯曲破坏且有环形碎冰块不断脱离整个冰层。若Zbr<Pbear，则确定冰层只发生挤压破坏而不脱离。
将垂荡方向的分量达到层冰承载极限的接触冰网格从所述第i迭代冰层结构中删除得到所述第i+1迭代冰层结构，若所有接触冰网格的垂荡方向的分量均未达到所述层冰承载极限则直接将所述第i迭代冰层结构作为第i+1迭代冰层结构。其中，层冰承载极限Pbear为
Figure BDA0003064775890000131
Cf为系数，σf为冰层弯曲强度，hice为冰层厚度，θ为冰层破碎角度。该层冰承载极限的计算公式表达了准静态条件下的层冰承载能力，且默认该公式适用于所有航速，而为了计算层冰承载极限Pbear，必须获得理想状态下的冰层破碎角度θ，在本发明中，除了假设正方形的冰网格的边长等于扇形碎冰的半径外，同时假设正方形的冰网格的面积与扇形面积相等，因此通过
Figure BDA0003064775890000132
可以确定冰层破碎角度θ＝2rad。
2、浸没冰阻力Fs。
当冰层在船舶艏部发生挤压或弯曲破坏后产生的碎冰会浸没在水里并沿着水线以下船体滑移，该过程会产生冰浮力和除冰力，本申请将冰浮力和除冰力统称为浸没冰阻力Fs。由于冰块比海水密度小，碎冰块会依靠自身浮力依附在船体表面，产生的阻力直接来源于船体表面法向力和摩擦力。Lindqvist(1989)提出了经典的利用势能原理并计及速度影响的浸没冰阻力计算公式，而申请人基于对连续破冰模型试验的实时观测发现，大部分碎冰块沿着冰层以下水线附近船体区域滑移，几乎不存在沿着船体底部区域滑移的碎冰块，因此本申请对Lindqvist提出的利用势能原理并计及速度影响的浸没冰阻力计算公式作进一步改进，本申请采用的浸没冰阻力Fs的计算公式为：
Figure BDA0003064775890000133
Figure BDA0003064775890000134
其中，ρΔ为海水和海冰密度差，g为重力加速度，hice为冰层的厚度，μ为摩擦系数，W为极地船舶的宽度、T为极地船舶的吃水深度、B为极地船舶的型宽，LWL为船体水线长度，
Figure BDA0003064775890000135
是极地船舶在第k个时间步长内的第i+1迭代航速，
Figure BDA0003064775890000136
表示极地船舶的船体表面法向与竖向方向的夹角，
Figure BDA0003064775890000137
为根据第i+1迭代水线位置确定的极地船舶的艏部倾角，α为根据第i+1迭代水线位置确定的接触位置的水线角。
步骤S4，由冰阻力Fice、螺旋桨净推力FP和其他外部载荷计算得到极地船舶受到的第i+1迭代载荷
Figure BDA0003064775890000138
本申请中的其他外部载荷包括船体水动力FH和舵外力FR，因此有
Figure BDA0003064775890000141
本申请中的船舶运动微分方程为六自由度运动方程，因此计算得到的极地船舶受到的迭代载荷实际包括六个自由度的载荷分量，分别为纵荡载荷分量X、横荡载荷分量Y、垂荡载荷分量Z、横摇载荷分量K、纵摇载荷分量M、艏摇载荷分量N，其中：
Figure BDA0003064775890000142
其中，XP+XR、YP+YR、NP+NR均由螺旋桨净推力和舵外力合并分解得到，如步骤S2记载。Xbr、Ybr、Zbr、Kbr、Mbr、Nbr由破冰阻力Fbr分解得到，如步骤S3记载。Fs为浸没冰阻力。
YH是船体水动力分解到所述极地船舶横荡方向的分量，NH是船体水动力分解到所述极地船舶艏摇方向的分量，YH和NH的计算公式为：
Figure BDA0003064775890000143
其中，积分沿着船长方向进行，CD(x)表示船体纵向任意位置x处的拖曳力系数，即流体通过等效于与船体每个纵向位置横截面面积的无限长圆柱体的阻力系数，D(x)表示船体纵向任意位置x处的吃水，vf(x)表示船体纵向任意位置x处的流体速度。正如步骤S1所记载，XP+XR已经包含了船体在纵荡方向上的静水阻力，因此可见上述公式中，纵荡载荷分量X中并不需要额外包括船体水动力在该方向上的分量。
步骤S4，若基于第i迭代载荷
Figure BDA0003064775890000144
和第i+1迭代载荷
Figure BDA0003064775890000145
确定未达到预设收敛条件，通常将第i迭代载荷
Figure BDA0003064775890000146
和第i+1迭代载荷
Figure BDA0003064775890000147
之间的误差小于预定误差范围作为预设收敛条件，表明迭代载荷趋于稳定，此时可以认为达到动态平衡。这是因为环境力，尤其是冰阻力和净推力会与船舶运动相耦合，很难达到绝对的平衡而且会存在波动，因此在每个时间步长内通过迭代至预设收敛条件从而使其达到动态平衡。
若基于第i迭代载荷
Figure BDA0003064775890000148
和第i+1迭代载荷
Figure BDA0003064775890000149
确定未达到预设收敛条件，则令i＝i+1并再次执行步骤S1，也即在该第k个时间步长内进行下一次迭代，本次迭代确定的第i+1迭代载荷
Figure BDA0003064775890000151
即为第i+1迭代的起始值。
若基于第i迭代载荷
Figure BDA0003064775890000152
和第i+1迭代载荷
Figure BDA0003064775890000153
确定达到预设收敛条件，则完成该第k个时间步长内的迭代，根据第i+1迭代位置
Figure BDA0003064775890000154
第i+1迭代航速
Figure BDA0003064775890000155
第i+1迭代航行加速度
Figure BDA0003064775890000156
以及第i+1迭代载荷
Figure BDA0003064775890000157
构建得到船舶在第k个时间步长内的船舶运动微分方程，也即将上述计算得到的六个载荷分量分别代入船舶的六自由度运动方程中得到船舶运动微分方程。
通过上述步骤即可完成极地船舶在第k个时间步长内的船舶运动微分方程的构建，然后令k＝k+1，再次重复执行上述步骤构建船舶在第k+1个时间步长内的船舶运动微分方程。同时，将极地船舶在第k个时间步长内的迭代过程中最终确定得到的第i+1迭代载荷
Figure BDA0003064775890000158
看做稳定的迭代载荷、作为船舶在第k+1个时间步长内受到的第0迭代载荷，将冰层在第k个时间步长内的迭代过程中最终确定的第i+1迭代冰层结构作为冰层在第k+1个时间步长内的第0迭代冰层结构。
在依次获取各个时间步长内的船舶运动微分方程后，在时域内应用逐步积分法求解极地船舶在连续破冰过程的各个时间步长内的船舶运动微分方程得到船舶的极地船舶当前预定冰厚下的稳定航速。在实际进行逐步积分法求解时，得到的是极地船舶的航速随着时间的变化曲线，如图8所示，可以将极地船舶的航速的变化范围小于设定值的航速作为其稳定航速，或者，由于极地船舶的航速会逐渐趋向于稳定，因此可以达到设定阈值的时间步长内的船舶运动微分方程求解得到的航速作为稳定航速，比如在图中将靠近70s处的时间步长内求解得到的航速作为稳定航速。本发明采用Newmark方法进行数值求解。
由此通过上述方法可以获取到极地船舶在对某个预定冰厚的冰层进行连续破冰过程时的稳定航速，改变预定冰厚并重新执行上述方法得到对应的稳定航速，由此可以得到若干组预定冰厚-稳定航速的对应关系，然后根据不同预定冰厚对应的稳定航速拟合得到用于评估所述极地船舶破冰能力的冰厚-航速曲线，也即h-v曲线。
以上所述的仅是本申请的优选实施方式，本发明不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本发明的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种极地船舶破冰能力动态评估方法，其特征在于，所述方法包括：
将极地船舶对预定冰厚的冰层所进行的连续破冰过程离散为若干个连续等时长的时间步长，在任意第k个时间步长内执行如下步骤S1-S5，k为时间步长参数且起始值为0：
步骤S1，根据所述极地船舶受到的第i迭代载荷
Figure FDA0003064775880000011
得到所述极地船舶在第k个时间步长内的第i+1迭代位置
Figure FDA0003064775880000012
第i+1迭代航速
Figure FDA0003064775880000013
第i+1迭代航行加速度
Figure FDA0003064775880000014
i为迭代参数且起始值为0；
步骤S2，基于第i+1迭代航速
Figure FDA0003064775880000015
计算螺旋桨净推力；
步骤S3，对冰层在第k个时间步长内的第i迭代冰层结构进行方形网格离散为若干个尺寸相同的正方形的冰网格，基于所述第i+1迭代位置
Figure FDA0003064775880000016
第i+1迭代航速
Figure FDA0003064775880000017
第i+1迭代航行加速度
Figure FDA0003064775880000018
以及离散后的所述第i迭代冰层结构计算得到所述极地船舶受到的冰阻力、并对第i迭代冰层结构迭代得到第i+1迭代冰层结构，所述冰阻力包括破冰阻力和浸没冰阻力；
步骤S4，由冰阻力、螺旋桨净推力和其他外部载荷计算得到所述极地船舶受到的第i+1迭代载荷
Figure FDA0003064775880000019
步骤S5，若基于第i迭代载荷
Figure FDA00030647758800000110
和第i+1迭代载荷
Figure FDA00030647758800000111
确定未达到预设收敛条件，则令i＝i+1并再次执行步骤S1；否则根据所述第i+1迭代位置
Figure FDA00030647758800000112
第i+1迭代航速
Figure FDA00030647758800000113
第i+1迭代航行加速度
Figure FDA00030647758800000114
以及第i+1迭代载荷
Figure FDA00030647758800000115
构建得到所述极地船舶在第k个时间步长内的船舶运动微分方程，并将船舶在第k个时间步长内受到的第i+1迭代载荷
Figure FDA00030647758800000116
作为船舶在第k+1个时间步长内受到的第0迭代载荷，将冰层在第k个时间步长内的第i+1迭代冰层结构作为冰层在第k+1个时间步长内的第0迭代冰层结构；
在时域内应用逐步积分法求解所述极地船舶在连续破冰过程的各个时间步长内的船舶运动微分方程得到所述极地船舶当前预定冰厚下的稳定航速；
改变所述预定冰厚并重新执行所述将极地船舶对预定冰厚的冰层所进行的连续破冰过程离散为若干个连续等时长的时间步长的步骤得到对应的稳定航速，根据不同预定冰厚对应的稳定航速拟合得到用于评估所述极地船舶破冰能力的冰厚-航速曲线。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，基于第i+1迭代航速
Figure FDA0003064775880000021
计算得到的螺旋桨净推力为
Figure FDA0003064775880000022
其中，
Figure FDA0003064775880000023
Tpull＝Ke·(PD·DP)23，vow为敞水速度，Ke为系柱拉力经验系数，PD为推进功率，DP为螺旋桨桨径。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述船舶运动微分方程为六自由度运动方程，其他外部载荷包括船体水动力和舵外力；
则所述极地船舶受到的迭代载荷包括六个自由度的载荷分量为纵荡载荷分量X、横荡载荷分量Y、垂荡载荷分量Z、横摇载荷分量K、纵摇载荷分量M、艏摇载荷分量N，其中：
Figure FDA0003064775880000024
其中，XP+XR是螺旋桨净推力和舵外力合并分解到所述极地船舶纵荡方向的分量且包含了船体水动力分解到所述极地船舶纵荡方向的分量，YP+YR是螺旋桨净推力和舵外力合并分解到所述极地船舶横荡方向的分量，NP+NR是螺旋桨净推力和舵外力合并分解到所述极地船舶艏摇方向的分量；YH是船体水动力分解到所述极地船舶横荡方向的分量，NH是船体水动力分解到所述极地船舶艏摇方向的分量；Xbr、Ybr、Zbr、Kbr、Mbr、Nbr分别表示破冰阻力在所述极地船舶六个自由度方向的分量；Fs表示浸没冰阻力。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，将螺旋桨净推力和舵外力合并分解到所述极地船舶纵荡方向、横荡方向和艏摇方向的结果分别为：
Figure FDA0003064775880000025
其中，FP为螺旋桨净推力，CL为舵的升力系数，CD为舵的阻力系数，vf为流体速度，Ar为舵面积，xr为舵纵向位置坐标。
5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述破冰阻力包括冰层中与所述极地船舶发生接触的接触冰网格产生的作用于所述极地船舶的挤压力和摩擦力，所述挤压力是接触冰网格产生的垂直于接触面且指向船舶内部的力；则破冰阻力在所述极地船舶六个自由度方向的分量表示为：
Figure FDA0003064775880000031
其中，Xbr为破冰阻力在纵荡方向的分量，Ybr为破冰阻力在横荡方向的分量，Zbr为破冰阻力在垂荡方向的分量，Kbr为破冰阻力在横摇方向的分量，Mbr为破冰阻力在纵摇方向的分量，Nbr为破冰阻力在艏摇方向的分量；
Figure FDA0003064775880000032
为根据第i+1迭代水线位置确定的所述极地船舶的艏部倾角，α为根据所述第i+1迭代水线位置确定的接触位置的水线角，μ为摩擦系数，Fcr为接触冰网格产生的挤压力，(x,y,z)为所述极地船舶与所述接触冰网格的接触点在随船坐标系中的坐标值，所述第i+1迭代水线位置根据所述第i+1迭代位置
Figure FDA0003064775880000033
第i+1迭代航速
Figure FDA0003064775880000034
第i+1迭代航行加速度
Figure FDA0003064775880000035
得到。
6.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述浸没冰阻力为：
Figure FDA0003064775880000036
Figure FDA0003064775880000037
其中，ρΔ为海水和海冰密度差，g为重力加速度，hice为冰层的厚度，μ为摩擦系数，W为所述极地船舶的宽度、T为所述极地船舶的吃水深度、B为所述极地船舶的型宽，LWL为船体水线长度，
Figure FDA0003064775880000038
是所述极地船舶在第k个时间步长内的第i+1迭代航速，
Figure FDA0003064775880000039
表示所述极地船舶的船体表面法向与竖向方向的夹角，
Figure FDA00030647758800000310
为根据第i+1迭代水线位置确定的所述极地船舶的艏部倾角，α为根据所述第i+1迭代水线位置确定的接触位置的水线角，所述第i+1迭代水线位置根据所述第i+1迭代位置
Figure FDA00030647758800000311
第i+1迭代航速
Figure FDA00030647758800000312
第i+1迭代航行加速度
Figure FDA0003064775880000041
得到。
7.根据权利要求1-6任一所述的方法，其特征在于，在对冰层在第k个时间步长内的第i迭代冰层结构进行方形网格离散时，每个所述冰网格的边长与冰层厚度以及第i+1迭代航速
Figure FDA0003064775880000042
相关，每个冰网格的边长为R＝Cl·l(1+Cv·vn,2)，冰块的特征长度
Figure FDA0003064775880000043
其中，E为冰的杨氏模量，ν为泊松比，ρw为海水密度，g为重力加速度，Cl和Cv为系数，hice为冰层厚度，vn,2为根据第i+1迭代航速
Figure FDA0003064775880000044
确定的相对速度在接触面法向上的速度分量。
8.根据权利要求1-6任一所述的方法，其特征在于，所述基于所述第i+1迭代位置
Figure FDA0003064775880000045
第i+1迭代航速
Figure FDA0003064775880000046
第i+1迭代航行加速度
Figure FDA0003064775880000047
以及离散后的所述第i迭代冰层结构计算得到所述极地船舶受到的冰阻力、并对第i迭代冰层结构迭代得到第i+1迭代冰层结构，包括：
根据所述第i+1迭代位置
Figure FDA0003064775880000048
第i+1迭代航速
Figure FDA0003064775880000049
第i+1迭代航行加速度
Figure FDA00030647758800000410
得到所述极地船舶的水线在第k个时间步长内的第i+1迭代水线位置；
根据所述第i+1迭代水线位置和离散后的所述第i迭代冰层结构确定冰层中与所所述极地船舶发生接触的接触冰网格及其与所述极地船舶的接触面积；
基于每个接触冰网格的接触面积计算得到所述接触冰网格产生的垂直于接触面且指向所述极地船舶内部的挤压力；
基于每个接触冰网格产生的挤压力以及所述第i+1迭代航速计算得到所述接触冰网格产生的作用于所述极地船舶的摩擦力；
将每个接触冰网格产生的挤压力和摩擦力投影到随船固连坐标系统中得到所述接触冰网格产生的作用于所述极地船舶的破冰阻力，并根据各个接触冰网格产生的破冰阻力对第i迭代冰层结构迭代得到第i+1迭代冰层结构；
基于所述第i+1迭代航速计算浸没冰阻力。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述根据各个接触冰网格产生的破冰阻力对第i迭代冰层结构迭代得到第i+1迭代冰层结构，包括：
确定每个接触冰网格产生的破冰阻力在随船固连坐标系统中的垂荡方向的分量；
将垂荡方向的分量达到层冰承载极限的接触冰网格从所述第i迭代冰层结构中删除得到所述第i+1迭代冰层结构，若所有接触冰网格的垂荡方向的分量均未达到所述层冰承载极限则直接将所述第i迭代冰层结构作为第i+1迭代冰层结构，所述层冰承载极限为
Figure FDA0003064775880000051
Cf为系数，θ为冰层破碎角度，σf为冰层弯曲强度，hice为冰层厚度。
10.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，
接触冰网格产生的垂直于接触面且指向所述极地船舶内部的挤压力为：
Fcr＝pave·Acr；
接触冰网格产生的作用于所述极地船舶的摩擦力包括：
Figure FDA0003064775880000052
其中，接触面的平均压应力
Figure FDA0003064775880000053
p0为恒定标称压应力，ex为恒定幂指数，Acr为所述接触冰网格的接触面积，fh表示所述接触冰网格产生的作用于所述极地船舶的水平面摩擦力，fv表示所述接触冰网格产生的作用于所述极地船舶的垂直面摩擦力，μ为摩擦系数，Fcr为所述接触冰网格产生的作用于所述极地船舶的挤压力。
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