CN114912327B - 电池电化学模型中电流密度的计算方法、装置及存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明提供了电池电化学模型中电流密度的计算方法、装置及存储介质，包括：提供一种锂离子电池的电化学模型，其中固相电流密度i_s满足以下线性偏微分方程：

p₁、q₁为相关系数；或，液相电流密度i_e满足以下线性偏微分方程：

p₂、q₂为相关系数；根据上述线性偏微分方程，计算固相电流密度的空间分布或液相电流密度的空间分布。本发明可在低倍率工况下快速获得固相/液相电流密度的空间分布，不需要多次迭代，在保证模型计算精度的同时，提高了模型的计算速度和实用性。

Description

电池电化学模型中电流密度的计算方法、装置及存储介质

技术领域

本发明涉及电池领域，尤指一种电池电化学模型中电流密度的计算方法、装置及存储介质。

背景技术

锂离子电池的电化学P2D((Pseudo Two-Dimensional，伪二维)模型能够较为精准的模拟锂电池充放电过程中的电化学过程，但是该模型存在高阶、非线性、参数耦合等问题，涉及较多的高度耦合的偏微分方程，计算复杂，特别是在电场解耦过程中，需要计算偏微分方程的边值问题。对于边值问题，可采用二分法、牛顿迭代法等进行计算，但这些方法都需要多次迭代才能获得较为准确的数值解，计算费时、速度慢，妨碍了P2D模型的实时应用。

发明内容

本发明的目的是提供一种电池电化学模型中电流密度的计算方法、装置及存储介质，用于解决现有技术需要多次迭代才能获得较为准确的数值解，计算速度慢的问题。

本发明提供的技术方案如下：

一种电池电化学模型中电流密度的计算方法，包括：提供一种锂离子电池的电化学模型，所述电化学模型的固相电流密度i_s满足以下线性偏微分方程：

p₁、q₁为相关系数；或，液相电流密度i_e满足以下线性偏微分方程：/>

p₂、q₂为相关系数；

根据所述线性偏微分方程计算所述固相电流密度i_s的空间分布或液相电流密度i_e的空间分布。

在一些实施例中，所述电化学模型中，固液界面反应符合公式：

其中，j_n为锂离子摩尔通量，F为法拉第常数，R为摩尔气体常数，T为电池绝对温度，i₀为平衡态下电极反应交换电流密度，η为过电位。

在一些实施例中，

k^eff是有效液相电导率，σ^eff是有效固相电导率，a为锂活性材料比表面积，i为电池充放电时的电流密度，U为与固相颗粒表面锂离子浓度有关的电极稳态开路电压，c_e是液相浓度，t₊是锂离子迁移数，f是液相活度系数。

在一些实施例中，所述的根据所述线性偏微分方程计算所述固相电流密度i_s的空间分布或液相电流密度i_e的空间分布，包括：

基于有限差分法对所述线性偏微分方程在所述电化学模型的正极区域或负极区域进行空间离散，得到与所述线性偏微分方程对应的常微分方程组；

对所述常微分方程组进行计算，得到每个离散空间点的固相电流密度或液相电流密度。

在一些实施例中，所述的基于有限差分法对所述线性偏微分方程在所述电化学模型的正极区域或负极区域进行空间离散，得到与所述线性偏微分方程对应的常微分方程组，包括：

将所述正极区域或负极区域分成n等分，得到若干离散空间点；

获取所述偏微分方程在各个离散空间点的差分方程，其中，根据中心差分法将所述偏微分方程中电流密度在所述离散空间点的二阶导数用对应的差商形式近似；

得到的所有差分方程构成与所述线性偏微分方程对应的常微分方程组。

在一些实施例中，采用追赶法对所述常微分方程组进行计算。

本发明还提供一种电池电化学模型中固相电流密度的计算装置，所述计算装置被设计成执行前述任一项所述的电池电化学模型中电流密度的计算方法。

本发明还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现前述任一项所述的电池电化学模型中电流密度的计算方法。

与现有技术相比，本发明所提供的电池电化学模型中电流密度的计算方法、装置及存储介质，至少能够带来以下有益效果：利用低倍率工况下对Butler-Volmer公式的线性处理，得到固相/液相电流密度的二阶非齐次线性偏微分表达式；根据该表达式，可在低倍率工况下通过数值解法快速获得固相/液相电流密度的空间分布，不需要多次迭代，在保证模型计算精度的同时，提高了模型的计算速度和实用性。

附图说明

下面将以明确易懂的方式，结合附图说明优选实施方式，对一种电池电化学模型中电流密度的计算方法、装置及存储介质的上述特性、技术特征、优点及其实现方式予以进一步说明。

图1是本发明的电池电化学模型中电流密度的计算方法的一个实施例的流程图；

图2是本发明的电池电化学模型中电流密度的计算方法的另一个实施例的流程图；

图3是锂离子电池的P2D模型的结构示意图；

图4是本发明的电池电化学模型中电流密度的计算装置的一个实施例的结构示意图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对照附图说明本发明的具体实施方式。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，并获得其他的实施方式。

为使图面简洁，各图中只示意性地表示出了与本发明相关的部分，它们并不代表其作为产品的实际结构。另外，以使图面简洁便于理解，在有些图中具有相同结构或功能的部件，仅示意性地绘示了其中的一个，或仅标出了其中的一个。在本文中，“一个”不仅表示“仅此一个”，也可以表示“多于一个”的情形。

如前所述，锂离子电池的P2D模型能够较为精准的模拟锂电池充放电过程中的电化学反应过程，但是模型涉及较多的高度耦合的偏微分方程，在计算电化学物理量时通常需要经过多次迭代计算近似值，计算费时、速度慢。

为此，本发明提出一种适用于低倍率工况下的电流密度计算方法，可快速获得电池的正极区域、负极区域中固相或液相电流密度分布，不需要多次迭代。在获得固相/液相电流分布后，可以按照电化学反应过程所遵循的各个定律得到液相/固相电流密度分布、固相电势分布、液相电势分布等。

P2D模型的结构示意图如图3所示。锂离子电池基本单元的组成部分分别为铜集流体、负极、隔膜、正极和铝集流体。从空间分布看，锂离子电池分为正极区域、负极区域和隔膜区域，正极区域的宽度为Lp(即正极厚度)，负极区域的宽度为Ln(即负极厚度)，隔膜区域的宽度为Ls。

建立平面坐标系，沿负极到正极方向建立x轴。

基于图3所示P2D模型结构，对本发明方案进行详细阐述。

在本发明的一个实施例中，如图1所示，一种电池电化学模型中电流密度的计算方法，包括：

步骤S100提供一种锂离子电池的电化学模型，该电化学模型的固相电流密度i_s满足以下线性偏微分方程：

p₁、q₁为相关系数；

步骤S200根据该线性偏微分方程计算固相电流密度i_s在正极区域或负极区域的空间分布。

具体地，本实施例提供的锂离子电池的电化学模型基于P2D模型。

P2D模型包括以下控制方程：

第一方程式：

第二方程式：

第三方程式：η＝φ_s-φ_e-U；

第四方程式：i_s+i_e＝i；

其中，φ_s为固相电势，φ_e为液相电势，i_s为固相电流密度，i_e为液相电流密度，σ^eff是有效固相电导率，k^eff是有效液相电导率，c_e是液相浓度，t₊是锂离子迁移数，f是液相活度系数，F为法拉第常数，R为摩尔气体常数，T为电池绝对温度，η为过电位，i为电池充放电时的电流密度。f一般取值1，若f取值1，可对第二方程式进一步简化。

根据第三方程式可得第五方程式：

令

根据第一方程式～第五方程式，进一步变形，可得到：

固液界面反应符合Butler-Volmer公式，即：

其中，i₀为平衡态下电极反应交换电流密度，j_n为锂离子摩尔通量，α⁺为负极方向电荷传递系数、α^-为正极方向电荷传递系数。

在低倍率工况下，即充放电的电流倍率小于预设倍率，比如，0.1C放电，η具有较小的值，可对Butler-Volmer公式简化，对其进行泰勒展开，取到二次项，得到：

由于α⁺、α^-一般取0.5、0.5，(α⁺+α^-)等于1，所以可进一步得到：

其中j_n与i_s满足以下关系：

其中，a为锂活性材料比表面积。

本实施例的电化学模型，限定固液界面反应符合前述公式(2)。

根据公式(2)、(3)，对(3)式求偏导可得：

联立(1)(4)式，得到：

其中

前述计算p₁和q₁的式子是基于(α⁺+α^-)等于1，如果(α⁺+α^-)不等于1，则在前述式子上分别再乘以(α⁺+α^-)得到p₁和q₁。

可以看出p₁和q₁与i_s无关，公式(5)是关于i_s的线性非齐次偏微分方程。

公式(5)可用来计算固相电流密度i_s，可以采用数值计算方法，比如有限差分法、有限元法、有限体积法等计算固相电流密度i_s在正极区域、负极区域的空间分布。

下面以有限差分法为例，具体说明公式(5)所述的偏微分方程的求解。

基于有限差分法对公式(5)所述的偏微分方程在电化学模型的正极区域或负极区域进行空间离散，得到与偏微分方程对应的常微分方程组；对常微分方程组进行计算，得到每个离散空间点的固相电流密度。

以负极区域为例，计算方法如下：

在负极区域，固相电流密度i_s有以下边界条件：i_s|_x＝0＝i，i_s|_x＝Ln＝0。

Ln为负极厚度，首先将负极区域均匀离散为n个单元，得到(n-1)个离散空间点，单元长度h为(Ln/n)。

按

近似，将公式(5)离散为一组常微分方程：

即：i_s,(k+1)-(2+h²p_k)i_s,k+i_s,(k-1)＝h²q_k，k＝1,2,3...(n-1)。

根据边界条件得到i_s,0＝i，i_s,n＝0，进一步得到方程组如下：

对上述方程组计算，比如通过以下矩阵运算，可求出固相电流密度的空间分布：

可采用追赶法对上述矩阵进行计算。

根据任一空间点的固相电流密度i_s与液相电流密度i_e之和等于总电流密度i，可求出液相电流密度的空间分布，再进一步得到固相电势分布和液相电势分布，如此完成电场中固相和液相的解耦。

本实施例，利用低倍率工况下对Butler-Volmer公式的线性处理，得到固相/液相电流密度的二阶非齐次线性偏微分表达式；根据该表达式，通过数值解法可快速获得固相/液相电流密度的空间分布，不需要多次迭代，在保证模型计算精度的同时，提高了模型的计算速度和实用性；本实施例提供的模型适用于低倍率工况。

在本发明的一个实施例中，如图2所示，一种电池电化学模型中电流密度的计算方法，包括：

步骤S300提供一种锂离子电池的电化学模型，该电化学模型的液相电流密度i_e满足以下线性偏微分方程：

p₂、q₂为相关系数；

步骤S400根据该线性偏微分方程计算液相电流密度i_e在正极区域或负极区域的空间分布。

具体地，本实施例提供的电化学模型也是基于P2D模型。同前述实施例的推导过程，利用低倍率工况下的Butler-Volmer公式的简化形式：

结合P2D模型的各个控制方程，可得到以下线性偏微分方程：

p₂、q₂为相关系数；其中p₂＝p₁，q₂＝-p₁i-q₁。

根据上述线性偏微分方程可计算液相电流密度i_e，可采用数值计算方法计算液相电流密度i_e在正极区域、负极区域的空间分布。处理过程可参考前述实施例，此处不再重述。

基于同一发明构思，本发明实施例还提供一种电池电化学模型中电流密度的计算装置，该计算装置被设计成执行前述任一实施例所述的电池电化学模型中电流密度的计算方法。

在本发明的一个实施例中，如图4所示，一种电池电化学模型中电流密度的计算装置，包括存储器21、处理器22；

存储器21，用于存储计算机程序23；

处理器22，用于运行计算机程序23时实现如前述记载的电池电化学模型中电流密度的计算方法。

作为一个示例，处理器22执行计算机程序时实现根据前述记载的步骤S100～步骤S200，或步骤S300～步骤S400。

作为又一个示例，处理器22执行计算机程序时实现模型建立模块、数值计算模块的功能。模型建立模块用于提供一种锂离子电池的电化学模型，该电化学模型的液相电流密度i_e满足以下线性偏微分方程：

p₂、q₂为相关系数；数值计算模块用于根据该线性偏微分方程计算液相电流密度i_e在正极区域或负极区域的空间分布。

可选地，根据完成本发明的具体需要，计算机程序可以被分割为一个或多个模块/单元。每个模块/单元可以为能够完成特定功能的一系列计算机程序指令段。

根据需要，本计算装置还可以包括输入输出设备、显示设备、网络接入设备及总线等。

本领域技术人员可以理解的是，上述用于实现相应功能的单元、模块的划分是出于便利于说明、叙述的目的，根据应用需求，将上述单元、模块做进一步的划分或者组合，即将装置/设备的内部结构重新进行划分、组合，以实现上述记载的功能。

上述实施例的各个单元、模块可以分别采用单独的物理单元，也可以将两个或两个以上的单元、模块集成在一个物理单元。上述实施例的各个单元、模块可以采用硬件和/或软件功能单元的实现对应的功能。上述实施例的多个单元、组件、模块之间可以直接耦合、间接耦合或通讯连接实现；多个单元或装置的之间的耦合、连接，可以是电性、机械或类似的方式。相应地，上述实施例的各个单元、模块的具体名称也只是为了便于叙述及区分，并不用限制本申请的保护范围。

在本发明的一个实施例中，一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时可实现如前述实施例记载的电池电化学模型中电流密度的计算方法。也即是，当前述本发明实施例对现有技术做出贡献的技术方案的部分或全部通过计算机软件产品的方式得以体现时，前述计算机软件产品存储在一个计算机可读存储介质中。所述计算机可读存储介质可以为任意可携带计算机程序代码实体装置或设备。譬如，所述计算机可读存储介质可以是U盘、移动磁盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器、随机存取存储器等。

应当说明的是，上述实施例均可根据需要自由组合。以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种电池电化学模型中电流密度的计算方法，其特征在于，包括：

提供一种锂离子电池的电化学模型，所述电化学模型在低倍率工况下固液界面反应符合公式：

其中，j_n为锂离子摩尔通量，F为法拉第常数，R为摩尔气体常数，T为电池绝对温度，i₀为平衡态下电极反应交换电流密度，η为过电位；

基于上述公式，所述电化学模型的固相电流密度i_s满足以下线性偏微分方程：

p₁、q₁为相关系数，

或，液相电流密度i_e满足以下线性偏微分方程：

p₂、q₂为相关系数，p₂＝p₁，q₂＝-p₁i-q₁；

其中，k^eff是有效液相电导率，σ^eff是有效固相电导率，a为锂活性材料比表面积，i为电池充放电时的电流密度，U为与固相颗粒表面锂离子浓度有关的电极稳态开路电压，c_e是液相浓度，t₊是锂离子迁移数，f是液相活度系数，x为空间距离；

根据所述线性偏微分方程计算低倍率工况下所述固相电流密度i_s的空间分布或液相电流密度i_e的空间分布。

2.根据权利要求1所述的电池电化学模型中电流密度的计算方法，其特征在于，所述的根据所述线性偏微分方程计算所述固相电流密度i_s的空间分布或液相电流密度i_e的空间分布，包括：

基于有限差分法对所述线性偏微分方程在所述电化学模型的正极区域或负极区域进行空间离散，得到与所述线性偏微分方程对应的常微分方程组；

对所述常微分方程组进行计算，得到每个离散空间点的固相电流密度或液相电流密度。

3.根据权利要求2所述的电池电化学模型中电流密度的计算方法，其特征在于，所述的基于有限差分法对所述线性偏微分方程在所述电化学模型的正极区域或负极区域进行空间离散，得到与所述线性偏微分方程对应的常微分方程组，包括：

将所述正极区域或负极区域分成n等分，得到若干离散空间点；

获取所述偏微分方程在各个离散空间点的差分方程，其中，根据中心差分法将所述偏微分方程中电流密度在所述离散空间点的二阶导数用对应的差商形式近似；

得到的所有差分方程构成与所述线性偏微分方程对应的常微分方程组。

4.根据权利要求3所述的电池电化学模型中电流密度的计算方法，其特征在于，

采用追赶法对所述常微分方程组进行计算。

5.一种电池电化学模型中电流密度的计算装置，其特征在于，所述计算装置被设计成执行权利要求1至4中任一项所述的电池电化学模型中电流密度的计算方法。

6.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于：

所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至4中任一项所述的电池电化学模型中电流密度的计算方法。

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