CN114896837B - 一种考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法及装置，根据对称性取基坑半截面进行计算分析，建立考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型；以基坑支护结构及支护结构底部水平线为界线，将基坑周围渗流场分为五个规则的区域，基于渗流达西定律，建立分区域内的渗流平衡方程；结合基坑二维渗流的基本假定得到基坑渗流场各分域的边界条件，利用叠加法和分离变量法将区域总水头表示为级数和的形式；利用区域间的连续条件建立矩阵方程组，求解得到水头解析式中的常数项及级数项，代入总水头的表达式，得到基坑内外的总水头完整解析解。本发明出得的级数解形式简单且精度高，分析结果可用于更好地观察二维几何参数的影响。

Description

一种考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法及装置

技术领域

本发明涉及地下土建工程技术领域，尤其公开了一种考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法及装置。

背景技术

近年来基坑工程难度越来越大，工程事故发生率也越来越高，地下水是导致基坑工程事故的一个重要因素，地下水不仅会引起土体应力状态的变化和围护结构水土压力的变化，当地下水渗流无法控制时还会引起基坑中管涌、流土等事故。在基坑工程中，当基坑内、外存在水头差时，地下水会发生渗流。地下水渗流对基坑工程的稳定和变形具有显著影响，各种研究资料表明渗流作用是很多基坑工程失事的主要原因，悬挂式止水帷幕在基坑的止水、降水施工中广泛应用，如何解决考虑挡墙厚度基坑地下水渗流问题已成为基坑工程中研究的热点和难点问题之一。

对于基坑工程，悬挂式不透水挡墙是一种常见的支护形式，由于墙身厚度也会对地下水渗流产生一定影响，在基坑的渗流分析中考虑墙厚的影响更为准确。因此提出一种形式简单，精度高且方便适用的水头的解析解，得出基坑宽度、挡土墙与防渗层的距离以及挡墙厚度渗流条件等对基坑水头分布的影响情况，揭示基坑内外渗流场的分布规律，对于实际工程应用非常有意义。

目前国内外解析研究一般都通过保角变换、积分变换等方法求得隐式解或半解析解，且都假定基坑中挡墙厚度为零，未考虑挡墙厚度变化对基坑渗流的影响。

因此，现有基坑的渗流分析中未考虑挡墙厚度变化，是一件亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明提供了一种考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法及装置，旨在解决现有基坑的渗流分析中未考虑挡墙厚度变化的技术问题。

本发明的一方面涉及一种考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法，包括以下步骤：

根据对称性取基坑半截面进行计算分析，建立考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型；

以基坑支护结构及支护结构底部水平线为界线，将基坑周围渗流场分为五个规则的区域，基于渗流达西定律，建立分区域内的渗流平衡方程；

结合基坑二维渗流的基本假定得到基坑渗流场各分域的边界条件，利用叠加法和分离变量法将区域总水头表示为级数和的形式；

利用区域间的连续条件建立矩阵方程组，求解得到水头解析式中的常数项及级数项，代入总水头的表达式，得到基坑内外的总水头完整解析解。

进一步地，以基坑支护结构及支护结构底部水平线为界线，将基坑周围渗流场分为五个规则的区域，基于渗流达西定律，建立分区域内的渗流平衡方程的步骤中，描述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型下的稳态渗流平衡方程式为：

其中，H₁为第一区域的总水头，H₂为第二区域的总水头，H₃为第三区域的总水头，H₄为第二区域的总水头，H₅为第二区域的总水头。

进一步地，结合基坑二维渗流的基本假定得到基坑渗流场各分域的边界条件，利用叠加法和分离变量法将区域总水头表示为级数和的形式的步骤中，结合考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型、基坑二维渗流的基本假定及区域间的连续条件，得到各分区域的边界条件为：

第一区域的边界条件为：上边界(z＝h₁)，H₁＝h₁型；外边界(x＝-b-d)，

内边界(x＝-d)，

第二区域的边界条件为：上边界(z＝h₂)，H₂＝h₂型；内边界(x＝c)，

外边界(x＝0)，

第三区域的边界条件为：下边界(z＝-a)，

内边界(x＝c)，

第四区域的边界条件为：下边界(z＝-a)，

外边界(x＝-b-d)，

第五区域的边界条件为：上边界(z＝0)，

下边界(z＝-a)，

进一步地，结合基坑二维渗流的基本假定得到基坑渗流场各分域的边界条件，利用叠加法和分离变量法将区域总水头表示为级数和的形式的步骤中，利用叠加法和分离变量法将各分区域内的水头分布表示为级数解的形式，其表达式为：

其中，H₁(x，z)为第一区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₂(x，z)为第二区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₃(x，z)为第三区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₄(x，z)为第四区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₅(x，z)为第五区域内某点仅与位置有关的水头分布，x为横坐标，z为纵坐标，h₁为基坑外侧水位，h为基坑内侧水位，a为挡墙底部到不透水层的距离，b为基坑外侧宽度，c为基坑内侧半宽度，d为挡墙厚度，k_n＝nπ/b，k_m＝mπ/c，k_i＝(2i-1)π/2a，k_j＝jπ/a，n；m，i，j＝1，2，3…；A₁₀、B₁₀、C₁₀、D₁₀、G₁₀、H₁₀、A_n、B_m、C_i、E_m、F_n、G_j、H_j分别为第一区域、第二区域、第三区域、第四区域和第五区域的总水头解中的待求参数，由渗流连续条件确定。

进一步地，利用区域间的连续条件建立矩阵方程组，求解得到水头解析式中的常数项及级数项，代入总水头的表达式，得到基坑内外的总水头完整解析解中的步骤中，描述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型下区域间的连续条件，得出各参数间的关系；

描述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型下区域间的连续条件为：

第一区域与第四区域的连续条件为：

第二区与和第三区域的连续条件为：

第三区域与第五区域的连续条件为：

第四区域与第五区域的连续条件为：

得出的各参数间的关系为：

根据描述的第一区域与第四区域的连续条件，得出：

根据描述的第一区域与第四区域的连续条件，得出：

根据描述的第三区域和第五区域的连续条件，得出：

根据描述的第四区域和第五区域的连续条件，得出：

其中，A₁₀、B₁₀、C₁₀、D₁₀、G₁₀、H₁₀、A_n、B_m、C_i、D_i、E_m、F_n、G_j、H_j分别为第一区域、第二区域、第三区域、第四区域和第五区域的总水头解中的待求参数。

本发明的另一方面涉及一种考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析装置，包括：

第一建立模块，用于根据对称性取基坑半截面进行计算分析，建立考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型；

第二建立模块，用于以基坑支护结构及支护结构底部水平线为界线，将基坑周围渗流场分为五个规则的区域，基于渗流达西定律，建立分区域内的渗流平衡方程；

结合模块，用于结合基坑二维渗流的基本假定得到基坑渗流场各分域的边界条件，利用叠加法和分离变量法将区域总水头表示为级数和的形式；

第三建立模块，用于利用区域间的连续条件建立矩阵方程组，求解得到水头解析式中的常数项及级数项，代入总水头的表达式，得到基坑内外的总水头完整解析解。

进一步地，第二建立模块中，描述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型下的稳态渗流平衡方程式为：

其中，H₁为第一区域的总水头，H₂为第二区域的总水头，H₃为第三区域的总水头，H₄为第二区域的总水头，H₅为第二区域的总水头。

进一步地，结合模块中，结合考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型、基坑二维渗流的基本假定及区域间的连续条件，得到各分区域的边界条件为：

第一区域的边界条件为：上边界(z＝h₁)，H₁＝h₁型；外边界(x＝-b-d)，

内边界(x＝-d)，

第二区域的边界条件为：上边界(z＝h₂)，H₂＝h₂型；内边界(x＝c)，

外边界(x＝0)，

第三区域的边界条件为：下边界(z＝-a)，

内边界(x＝c)，

第四区域的边界条件为：下边界(z＝-a)，

外边界(x＝-b-d)，

第五区域的边界条件为：上边界(z＝0)，

下边界(z＝-a)，

进一步地，结合模块(30)中，利用叠加法和分离变量法将区域总水头表示为级数和的形式的步骤中，利用叠加法和分离变量法将各分区域内的水头分布表示为级数解的形式，其表达式为：

其中，H₁(x，z)为第一区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₂(x，z)为第二区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₃(x，z)为第三区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₄(x，z)为第四区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₅(x，z)为第五区域内某点仅与位置有关的水头分布，x为横坐标，z为纵坐标，h₁为基坑外侧水位，h为基坑内侧水位，a为挡墙底部到不透水层的距离，b为基坑外侧宽度，c为基坑内侧半宽度，d为挡墙厚度，k_n＝nπ/b，k_m＝mπ/c，k_i＝(2i-1)π/2a，k_j＝jπ/a，n；m，i，j＝1，2，3…；A₁₀、B₁₀、C₁₀、D₁₀、G₁₀、H₁₀、A_n、B_m、C_i、E_m、F_n、G_j、H_j分别为第一区域、第二区域、第三区域、第四区域和第五区域的总水头解中的待求参数，由渗流连续条件确定。

进一步地，第三建立模块中，描述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型下区域间的连续条件，得出各参数间的关系；

描述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型下区域间的连续条件为：

第一区域与第四区域的连续条件为：

第二区与和第三区域的连续条件为：

第三区域与第五区域的连续条件为：

第四区域与第五区域的连续条件为：

得出的各参数间的关系为：

根据描述的第一区域与第四区域的连续条件，得出：

根据描述的第一区域与第四区域的连续条件，得出：

根据描述的第三区域和第五区域的连续条件，得出：

根据描述的第四区域和第五区域的连续条件，得出：

其中，A₁₀、B₁₀、C₁₀、D₁₀、G₁₀、H₁₀、A_n、B_m、C_i、D_i、E_m、F_n、G_j、H_j分别为第一区域、第二区域、第三区域、第四区域和第五区域的总水头解中的待求参数。

本发明所取得的有益效果为：

本发明提供一种考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法及装置，根据对称性取基坑半截面进行计算分析，建立考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型；以基坑支护结构及支护结构底部水平线为界线，将基坑周围渗流场分为五个规则的区域，基于渗流达西定律，建立分区域内的渗流平衡方程；结合基坑二维渗流的基本假定得到基坑渗流场各分域的边界条件，利用叠加法和分离变量法将区域总水头表示为级数和的形式；利用区域间的连续条件建立矩阵方程组，求解得到水头解析式中的常数项及级数项，代入总水头的表达式，得到基坑内外的总水头完整解析解。本发明提供的考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法及装置，将基坑周围的渗流场划分为五个规则区域，利用模式匹配的思想求解稳态渗流方程，提出了基坑内外以及挡墙底部渗流场的水头解析解；通过有限差分软件验证了解析解的正确性；便于进一步分析各类基坑渗流相关参数的影响，如：基坑宽度、支护结构至不透水层距离、支护结构内侧水位以及支护结构厚度等对于水头、出逸比降和支护结构上水土压力等影响情况；得出的级数解形式简单且精度高，分析结果可用于更好地观察二维几何参数的影响；对改进沿海基坑的渗流计算也有一定的贡献，并可应用于层状土的渗流问题，为基坑设计提供工程参考。

附图说明

图1为本发明提供的考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法一实施例的流程示意图；

图2为本发明提供的考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法中基坑二维几何模型图；

图3为本发明提供的考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法中解析解与数值解对比验证图；

图4为本发明提供的考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法中某文化广场基坑周围总水头分布图；

图5为本发明提供的考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析装置一实施例的功能框图。

附图标号说明：

10、第一建立模块；20、第二建立模块；30、结合模块；40、第三建立模块。

具体实施方式

为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的实施方式对上述技术方案做详细的说明。

如图1和图2所示，本发明第一实施例提出一种考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法，包括以下步骤：

步骤S100、根据对称性取基坑半截面进行计算分析，建立考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型。

步骤S200、以基坑支护结构及支护结构底部水平线为界线，将基坑周围渗流场分为五个规则的区域，基于渗流达西定律，建立分区域内的渗流平衡方程。

以基坑支护结构及支护结构底部水平线为界线，将基坑周围渗流场分为五个规则的区域，分别为第一区域①、第二区域②、第三区域③、第四区域④和第五区域⑤，其中，止水帷幕的左侧、Z轴与基坑外侧水位之间合围形成第一区域①。止水帷幕的右侧、Z轴与基坑外侧水位之间合围形成第二区域②。X轴的正半轴、Z轴与不透水边界之间合围形成第三区域③。X轴的负半轴、Z轴与不透水边界之间合围形成第四区域④。Z轴的负半轴、止水帷幕的左右两侧与X轴之间合围形成第五区域⑤。

描述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型下的稳态渗流平衡方程式为：

在公式(1)中，H₁为第一区域的总水头，H₂为第二区域的总水头，H₃为第三区域的总水头，H₄为第二区域的总水头，H₅为第二区域的总水头。

步骤S300、结合基坑二维渗流的基本假定得到基坑渗流场各分域的边界条件，利用叠加法和分离变量法将区域总水头表示为级数和的形式。

结合考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型、基坑二维渗流的基本假定及区域间的连续条件，得到各分区域的边界条件为：

第一区域的边界条件为：上边界(z＝h₁)，H₁＝h₁型；外边界(x＝-b-d)，

内边界(x＝-d)，

第二区域的边界条件为：上边界(z＝h₂)，H₂＝h₂型；内边界(x＝c)，

外边界(x＝0)，

第三区域的边界条件为：下边界(z＝-a)，

内边界(x＝c)，

第四区域的边界条件为：下边界(z＝-a)，

外边界(x＝-b-d)，

第五区域的边界条件为：上边界(z＝0)，

下边界(z＝-a)，

利用叠加法和分离变量法将各分区域内的水头分布表示为级数解的形式，其表达式为：

在公式(2)～(6)中，H₁(x，z)为第一区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₂(x，z)为第二区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₃(x，z)为第三区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₄(x，z)为第四区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₅(x，z)为第五区域内某点仅与位置有关的水头分布，x为横坐标，z为纵坐标，h₁为基坑外侧水位，h为基坑内侧水位，a为挡墙底部到不透水层的距离，b为基坑外侧宽度，c为基坑内侧半宽度，d为挡墙厚度，k_n＝nπ/b，k_m＝mπ/c，k_i＝(2i-1)π/2a，k_j＝jπ/a，n；m，i，j＝1，2，3…；A₁₀、B₁₀、C₁₀、D₁₀、G₁₀、H₁₀、A_n、B_m、C_i、E_m、F_n、G_j、H_j分别为第一区域、第二区域、第三区域、第四区域和第五区域的总水头解中的待求参数，由渗流连续条件确定。

步骤S400、利用区域间的连续条件建立矩阵方程组，求解得到水头解析式中的常数项及级数项，代入总水头的表达式，得到基坑内外的总水头完整解析解。

描述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型下区域间的连续条件为：

第一区域与第四区域的连续条件为：

第二区与和第三区域的连续条件为：

第三区域与第五区域的连续条件为：

第四区域与第五区域的连续条件为：

得出的各参数间的关系为：

根据描述的第一区域与第四区域的连续条件，得出：

根据描述的第一区域与第四区域的连续条件，得出：

根据描述的第三区域和第五区域的连续条件，得出：

根据描述的第四区域和第五区域的连续条件，得出：

其中，A₁₀、B₁₀、C₁₀、D₁₀、G₁₀、H₁₀、A_n、B_m、C_i、D_i、E_m、F_n、G_j、H_j分别为第一区域、第二区域、第三区域、第四区域和第五区域的总水头解中的待求参数。

由傅里叶级数的定义确定常数项G₁₀、B₁₀、G₁₀、H₁₀，其表达式为：

将公式(11)、(12)、(13)、(14)、(15)、(16)、(17)、(18)两边分别乘以cosk_n(x+d)、cosk_mx、cosk_jz、sink_iz、sink_iz、cosk_jz，并分别在区间[-b-d，-d]、[0，c]、[-a，0]、[-a，0]、[-a，0]、[-a，0]上积分，可以确定级数项A₁₀、B₁₀、C₁₀、D₁₀、G₁₀、H₁₀、A_n、B_m、C_i、E_m、F_n、G_j、H_j，相应的方程表达式为：

运用高斯消去法求解上述非齐次方程组得到水头表达式中的常数项及级数项，代入得到基坑内外渗流场的总水头解析解。需要指出的是，当使用MATLAB以双精度求解矩阵时，当系数矩阵EE的阶数增加时，条件数也会越来越大。MATLAB多精度计算工具箱可以用来解决这个问题。

本实施例提供的考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法，同现有技术相比，根据对称性取基坑半截面进行计算分析，建立考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型；以基坑支护结构及支护结构底部水平线为界线，将基坑周围渗流场分为五个规则的区域，基于渗流达西定律，建立分区域内的渗流平衡方程；结合基坑二维渗流的基本假定得到基坑渗流场各分域的边界条件，利用叠加法和分离变量法将区域总水头表示为级数和的形式；利用区域间的连续条件建立矩阵方程组，求解得到水头解析式中的常数项及级数项，代入总水头的表达式，得到基坑内外的总水头完整解析解。本实施例提供的考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法，将基坑周围的渗流场划分为五个规则区域，利用模式匹配的思想求解稳态渗流方程，提出了基坑内外以及挡墙底部渗流场的水头解析解；通过有限差分软件验证了解析解的正确性；便于进一步分析各类基坑渗流相关参数的影响如：基坑宽度、支护结构至不透水层距离、支护结构内侧水位以及支护结构厚度等对于水头、出逸比降和支护结构上水土压力等影响情况；得出的级数解形式简单且精度高，分析结果可用于更好地观察二维几何参数的影响；对改进沿海基坑的渗流计算也有一定的贡献，并可应用于层状土的渗流问题，为基坑设计提供工程参考。

依据本实施例提供的考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法，计算分析湖南文化广场基坑工程。该工程的基坑具体参数如表1所示：

表1湖南文化广场基坑工程参数

b

c

h1

h2

a

d

γsat

m

m

m

m

m

m

kN/m3

50

30

23

6

6

2

22

依据该工程具体基坑尺寸等参数，根据本发明解析方法计算基坑开挖后内外总水头，其分布情况如图4。

由湖南文化广场基坑工程周围总水头分布图可知，在接近支护结构底部时基坑外侧总水头迅速减小，基坑内侧总水头迅速增大，最大水力梯度出现在支护结构底部附近。

为了防止基坑出现流土、管涌等渗透破坏，还需要计算基坑开挖面处的出逸比降I。分析基坑算例的二维渗流场可知，沿支护结构两侧和支护结构底部的渗透路径最短，利用本发明的解析方法对该工程基坑进行出逸比降计算，依据《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2011)，由结果可知该基坑工程渗流逸出的水力梯度小于容许水头梯度，较为安全。

其中，为容许水头梯度，为临界水头梯度，

γ_w为水的容重，K为安全系数，一般可取2.0～2.5。

请见图5，图5为本发明提供的考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析装置一实施例的功能框图，在本实施例中，该考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析装置包括第一建立模块10、第二建立模块20、结合模块30和第三建立模块40，其中，第一建立模块10，用于根据对称性取基坑半截面进行计算分析，建立考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型；第二建立模块20，用于以基坑支护结构及支护结构底部水平线为界线，将基坑周围渗流场分为五个规则的区域，基于渗流达西定律，建立分区域内的渗流平衡方程；结合模块30，用于结合基坑二维渗流的基本假定得到基坑渗流场各分域的边界条件，利用叠加法和分离变量法将区域总水头表示为级数和的形式；第三建立模块40，用于利用区域间的连续条件建立矩阵方程组，求解得到水头解析式中的常数项及级数项，代入总水头的表达式，得到基坑内外的总水头完整解析解。

以基坑支护结构及支护结构底部水平线为界线，将基坑周围渗流场分为五个规则的区域，分别为第一区域①、第二区域②、第三区域③、第四区域④和第五区域⑤，其中，止水帷幕的左侧、Z轴与基坑外侧水位之间合围形成第一区域①。止水帷幕的右侧、Z轴与基坑外侧水位之间合围形成第二区域②。X轴的正半轴、Z轴与不透水边界之间合围形成第三区域③。X轴的负半轴、Z轴与不透水边界之间合围形成第四区域④。Z轴的负半轴、止水帷幕的左右两侧与X轴之间合围形成第五区域⑤。

描述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型下的稳态渗流平衡方程式为：

在公式(30)中，H₁为第一区域的总水头，H₂为第二区域的总水头，H₃为第三区域的总水头，H₄为第二区域的总水头，H₅为第二区域的总水头。

结合考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型、基坑二维渗流的基本假定及区域间的连续条件，得到各分区域的边界条件为：

第一区域的边界条件为：上边界(z＝h₁)，H₁＝h₁型；外边界(x＝-b-d)，

内边界(x＝-d)，

第二区域的边界条件为：上边界(z＝h₂)，H₂＝h₂型；内边界(x＝c)，

外边界(x＝0)，

第三区域的边界条件为：下边界(z＝-a)，

内边界(x＝c)，

第四区域的边界条件为：下边界(z＝-a)，

外边界(x＝-b-d)，

第五区域的边界条件为：上边界(z＝0)，

下边界(z＝-a)，

利用叠加法和分离变量法将各分区域内的水头分布表示为级数解的形式，其表达式为：

在公式(31)～(35)中，H₁(x，z)为第一区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₂(x，z)为第二区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₃(x，z)为第三区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₄(x，z)为第四区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₅(x，z)为第五区域内某点仅与位置有关的水头分布，x为横坐标，z为纵坐标，h₁为基坑外侧水位，h为基坑内侧水位，a为挡墙底部到不透水层的距离，b为基坑外侧宽度，c为基坑内侧半宽度，d为挡墙厚度，k_n＝nπ/b，k_m＝mπ/c，k_i＝(2i-1)π/2a，k_j＝jπ/a，n；m，i，j＝1，2，3…；A₁₀、B₁₀、C₁₀、D₁₀、G₁₀、H₁₀、A_n、B_m、C_i、E_m、F_n、G_j、H_j分别为第一区域、第二区域、第三区域、第四区域和第五区域的总水头解中的待求参数，由渗流连续条件确定。

描述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型下区域间的连续条件为：

第一区域与第四区域的连续条件为：

第二区与和第三区域的连续条件为：

第三区域与第五区域的连续条件为：

第四区域与第五区域的连续条件为：

得出的各参数间的关系为：

根据描述的第一区域与第四区域的连续条件，得出：

根据描述的第一区域与第四区域的连续条件，得出：

根据描述的第三区域和第五区域的连续条件，得出：

根据描述的第四区域和第五区域的连续条件，得出：

其中，A₁₀、B₁₀、C₁₀、D₁₀、G₁₀、H₁₀、A_n、B_m、C_i、D_i、E_m、F_n、G_j、H_j分别为第一区域、第二区域、第三区域、第四区域和第五区域的总水头解中的待求参数。

由傅里叶级数的定义确定常数项G₁₀、B₁₀、G₁₀、H₁₀，其表达式为：

将公式(40)、(41)、(42)、(43)、(44)、(45)、(46)、(47)两边分别乘以cosk_n(x+d)、cosk_mx、cosk_jz、sink_iz、sink_iz、cosk_jz，并分别在区间[-b-d，-d]、[0，c]、[-a，0]、[-a，0]、[-a，0]、[-a，0]上积分，可以确定级数项A₁₀、B₁₀、C₁₀、D₁₀、G₁₀、H₁₀、A_n、B_m、C_i、E_m、F_n、G_j、H_j，相应的方程表达式为：

运用高斯消去法求解上述非齐次方程组得到水头表达式中的常数项及级数项，代入得到基坑内外渗流场的总水头解析解。需要指出的是，当使用MATLAB以双精度求解矩阵时，当系数矩阵EE的阶数增加时，条件数也会越来越大。MATLAB多精度计算工具箱可以用来解决这个问题。

本实施例提供的考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析装置，同现有技术相比，根据对称性取基坑半截面进行计算分析，建立考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型；以基坑支护结构及支护结构底部水平线为界线，将基坑周围渗流场分为五个规则的区域，基于渗流达西定律，建立分区域内的渗流平衡方程；结合基坑二维渗流的基本假定得到基坑渗流场各分域的边界条件，利用叠加法和分离变量法将区域总水头表示为级数和的形式；利用区域间的连续条件建立矩阵方程组，求解得到水头解析式中的常数项及级数项，代入总水头的表达式，得到基坑内外的总水头完整解析解。本实施例提供的考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析装置，将基坑周围的渗流场划分为五个规则区域，利用模式匹配的思想求解稳态渗流方程，提出了基坑内外以及挡墙底部渗流场的水头解析解；通过有限差分软件验证了解析解的正确性；便于进一步分析各类基坑渗流相关参数的影响如：基坑宽度、支护结构至不透水层距离、支护结构内侧水位以及支护结构厚度等对于水头、出逸比降和支护结构上水土压力等影响情况；得出的级数解形式简单且精度高，分析结果可用于更好地观察二维几何参数的影响；对改进沿海基坑的渗流计算也有一定的贡献，并可应用于层状土的渗流问题，为基坑设计提供工程参考。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据对称性取基坑半截面进行计算分析，建立考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型；

以基坑支护结构及支护结构底部水平线为界线，将基坑周围渗流场分为五个规则的区域，基于渗流达西定律，建立分区域内的渗流平衡方程；

结合基坑二维渗流的基本假定得到基坑渗流场各分域的边界条件，利用叠加法和分离变量法将区域总水头表示为级数和的形式；

利用区域间的连续条件建立矩阵方程组，求解得到水头解析式中的常数项及级数项，代入总水头的表达式，得到基坑内外的总水头完整解析解；

所述以基坑支护结构及支护结构底部水平线为界线，将基坑周围渗流场分为五个规则的区域，基于渗流达西定律，建立分区域内的渗流平衡方程的步骤中，描述所述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型下的稳态渗流平衡方程式为：

其中，H₁为第一区域的总水头，H₂为第二区域的总水头，H₃为第三区域的总水头，H₄为第四区域的总水头，H₅为第五区域的总水头；x、z分别为基坑模型中坐标轴上的横轴和竖轴；

所述结合基坑二维渗流的基本假定得到基坑渗流场各分域的边界条件，利用叠加法和分离变量法将区域总水头表示为级数和的形式的步骤中，结合所述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型、基坑二维渗流的基本假定及区域间的连续条件，得到各分区域的边界条件为：

第一区域的边界条件为：上边界，H₁＝h₁型；外边界，

内边界x＝-d，

第二区域的边界条件为：上边界，H₂＝h₂型；内边界，

外边界x＝0，

第三区域的边界条件为：下边界，

内边界，

第四区域的边界条件为：下边界，

外边界，

第五区域的边界条件为：上边界，

下边界，

所述结合基坑二维渗流的基本假定得到基坑渗流场各分域的边界条件，利用叠加法和分离变量法将区域总水头表示为级数和的形式的步骤中，利用叠加法和分离变量法将各分区域内的水头分布表示为级数解的形式，其表达式为：

其中，H₁(x,z)为第一区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₂(x,z)为第二区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₃(x,z)为第三区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₄(x,z)为第四区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₅(x,z)为第五区域内某点仅与位置有关的水头分布，x、z分别为基坑模型中坐标轴上的横轴和竖轴，h₁为基坑外侧水位，h₂为基坑内侧水位，a为挡墙底部到不透水层的距离，b为基坑外侧宽度，c为基坑内侧宽度，d为挡墙厚度，k_n＝nπ/b，k_m＝mπ/c，k_i＝(2i-1)π/2a，k_j＝jπ/a；A₁₀、B₁₀、C₁₀、D₁₀、G₁₀、H₁₀、A_n、B_m、C_i、Di、E_m、F_n、G_j、H_j分别为第一区域、第二区域、第三区域、第四区域和第五区域的总水头解中的待求参数，由渗流连续条件确定。

2.如权利要求1所述的考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析方法，其特征在于，所述利用区域间的连续条件建立矩阵方程组，求解得到水头解析式中的常数项及级数项，代入总水头的表达式，得到基坑内外的总水头完整解析解中的步骤中，描述所述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型下区域间的连续条件，得出各参数间的关系；

描述所述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型下区域间的连续条件为：

第一区域与第四区域的连续条件为：

第二区与和第三区域的连续条件为：

第三区域与第五区域的连续条件为：

第四区域与第五区域的连续条件为：

得出的所述各参数间的关系为：

根据描述的所述第一区域与第四区域的连续条件，得出：

根据描述的所述第一区域与第四区域的连续条件，得出：

根据描述的所述第三区域和第五区域的连续条件，得出：

根据描述的所述第四区域和第五区域的连续条件，得出：

其中，A₁₀、B₁₀、C₁₀、D₁₀、G₁₀、H₁₀、A_n、B_m、C_i、D_i、E_m、F_n、G_j、H_j分别为第一区域、第二区域、第三区域、第四区域和第五区域的总水头解中的待求参数。

3.一种考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析装置，其特征在于，包括：

第一建立模块(10)，用于根据对称性取基坑半截面进行计算分析，建立考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型；

第二建立模块(20)，用于以基坑支护结构及支护结构底部水平线为界线，将基坑周围渗流场分为五个规则的区域，基于渗流达西定律，建立分区域内的渗流平衡方程；

结合模块(30)，用于结合基坑二维渗流的基本假定得到基坑渗流场各分域的边界条件，利用叠加法和分离变量法将区域总水头表示为级数和的形式；

第三建立模块(40)，用于利用区域间的连续条件建立矩阵方程组，求解得到水头解析式中的常数项及级数项，代入总水头的表达式，得到基坑内外的总水头完整解析解；

所述第二建立模块(20)中，描述所述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型下的稳态渗流平衡方程式为：

其中，H₁为第一区域的总水头，H₂为第二区域的总水头，H₃为第三区域的总水头，H₄为第四区域的总水头，H₅为第五区域的总水头；x、z分别为基坑模型中坐标轴上的横轴和竖轴；

所述结合模块(30)中，利用叠加法和分离变量法将区域总水头表示为级数和的形式的步骤中，利用叠加法和分离变量法将各分区域内的水头分布表示为级数解的形式，其表达式为：

其中，H₁(x,z)为第一区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₂(x,z)为第二区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₃(x,z)为第三区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₄(x,z)为第四区域内某点仅与位置有关的水头分布，H₅(x,z)为第五区域内某点仅与位置有关的水头分布，x为横坐标，z为纵坐标，h₁为基坑外侧水位，h₂为基坑内侧水位，a为挡墙底部到不透水层的距离，b为基坑外侧宽度，c为基坑内侧宽度，d为挡墙厚度，k_n＝nπ/b，k_m＝mπ/c，k_i＝(2i-1)π/2a，k_j＝jπ/a；A₁₀、B₁₀、C₁₀、D₁₀、G₁₀、H₁₀、A_n、B_m、C_i、D_i、E_m、F_n、G_j、H_j分别为第一区域、第二区域、第三区域、第四区域和第五区域的总水头解中的待求参数，由渗流连续条件确定。

4.如权利要求3所述的考虑支护结构厚度的基坑稳态渗流解析装置，其特征在于，所述第三建立模块(40)中，描述所述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型下区域间的连续条件，得出各参数间的关系；

描述所述考虑支护结构厚度的各向同性土层基坑二维几何模型下区域间的连续条件为：

第一区域与第四区域的连续条件为：

第二区与和第三区域的连续条件为：

第三区域与第五区域的连续条件为：

第四区域与第五区域的连续条件为：

得出的所述各参数间的关系为：

根据描述的所述第一区域与第四区域的连续条件，得出：

根据描述的所述第一区域与第四区域的连续条件，得出：

根据描述的所述第三区域和第五区域的连续条件，得出：

根据描述的所述第四区域和第五区域的连续条件，得出：

其中，A₁₀、B₁₀、C₁₀、D₁₀、G₁₀、H₁₀、A_n、B_m、C_i、D_i、E_m、F_n、G_j、H_j分别为第一区域、第二区域、第三区域、第四区域和第五区域的总水头解中的待求参数。

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