CN114895140A - 基于虚拟注入电流比和二阶段重构的配电网故障定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于虚拟注入电流比和二阶段重构的配电网故障定位方法，包括：1)根据故障电流源注入的特征，设定虚拟注入电流向量，并通过推导虚拟注入电流向量与故障位置的关系，定义虚拟注入电流比，将故障定位问题转化为虚拟注入电流向量的重构问题；2)第一阶段重构：基于压缩感知技术重构虚拟注入电流向量，并选取虚拟注入电流向量中两个值最大的节点形成初步的故障区段；3)第二阶段重构：根据初步的故障区段，优化选取观测节点，再次重构虚拟注入电流向量；4)根据第二阶段重构的虚拟注入电流向量确定最终的故障区段，计算虚拟注入电流比，得到故障位置的估计值。本发明能提高虚拟注入电流向量的重构精度，从而提高故障定位的精度。

Description

基于虚拟注入电流比和二阶段重构的配电网故障定位方法

技术领域

本发明涉及配电网故障诊断的技术领域，尤其是指一种基于虚拟注入电流比和二阶段重构的配电网故障定位方法。

背景技术

配电网的节点和支路众多、存在电缆-架空线路混接，高渗透率新能源并网及可控负荷的规模化接入等现象，拓扑结构复杂。然而网络中的馈线终端单元等量测装置数量十分有限，导致量测信息不完备。因此，如何利用有限节点的量测信息实现故障区段定位和测距是配电网运行的主要挑战之一。

基于现场设备采集的故障实时信息的故障区段定位方法，主要利用馈线终端单元(FTU)上报的故障电流、故障电压等故障信息发送到控制中心。然而，该方法只能将故障定位至两量测装置之间的区域，远端故障和接地故障查找耗时长，技术人员在排查故障时，很难快速精确找到故障点，进一步扩大了停电时间。如果要缩小定位范围，则需要加装大量传感装置和数据采集装置，增加通信开销和建设成本，难以满足经济性要求。而且，基于配电网拓扑为单电源辐射型的假设，利用故障电流方向和极性作为故障辨识特征，无法适应未来高渗透率分布式电源和可控负荷规模化接入的新型配电系统。因此，有必要研究一种采用有限节点的量测信息实现故障区段定位和测距的配电网故障定位方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提出了一种基于虚拟注入电流比和二阶段重构的配电网故障定位方法，能够在多种故障情景下实现故障区段定位和测距，减少故障排查时间和停电时间。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：基于虚拟注入电流比和二阶段重构的配电网故障定位方法，包括以下步骤：

1)根据故障电流源注入的特征，设定虚拟注入电流向量，并通过推导虚拟注入电流向量与故障位置的关系，定义虚拟注入电流比，将故障定位问题转化为虚拟注入电流向量的重构问题；

2)第一阶段重构：基于压缩感知技术重构虚拟注入电流向量，并选取虚拟注入电流向量中两个值最大的节点形成初步的故障区段；

3)第二阶段重构：根据初步的故障区段，优化选取观测节点，再次重构虚拟注入电流向量；

4)根据第二阶段重构的虚拟注入电流向量确定最终的故障区段，计算虚拟注入电流比，得到故障位置的估计值。

进一步，在步骤1)中，所述虚拟注入电流向量是在仅由故障电流源激励的等效网络中，将从故障点注入的故障电流源等效为两个从故障区段两端注入的虚拟电流源，表示为：

式中，I_fault是虚拟注入电流向量，l是故障区段的上游节点，m是故障区段的下游节点，I_l是故障点注入的故障电流源等效到节点l的虚拟电流源，I_m是故障点注入的故障电流源等效到节点m的虚拟电流源，N是等效网络的节点数；

在虚拟注入电流向量中，除了故障区段两端节点对应的元素非零以外，其它元素都等于零；根据基尔霍夫电流定律，推导虚拟注入电流向量与故障位置的关系为：

式中，y是故障点位置到节点l的距离占故障区段长度的百分比，ΔU_l是节点l故障前后的电压突变量，ΔU_m是节点m故障前后的电压突变量,ΔU_f是故障点f故障前后的电压突变量；引入虚拟注入电流比VICR为：

通过重构虚拟注入电流向量，求取虚拟注入电流比，从而估计故障点位置，将故障定位问题转化为虚拟注入电流向量的重构问题。

进一步，在步骤2)中，第一阶段重构：根据配电网的参数和节点电压构造感知矩阵和观测向量，基于压缩感知技术重构虚拟注入电流向量，并选取虚拟注入电流向量中两个值最大的节点形成初步的故障区段；

故障状态下的配电网等效为仅由电源激励的网络和仅由故障电流源激励的网络的叠加；在仅由故障电流源激励的等效网络中，当观测节点数量少于网络节点数时，根据基尔霍夫电流定律，构建欠定的故障分量节点电压方程组，表示为：

ΔU_mea＝Z_meaI_fault (4)

式中，ΔU_mea是观测节点故障前后电压突变向量，Z_mea是由节点阻抗矩阵提取观测节点所对应行形成的矩阵，I_fault为虚拟注入电流向量；

根据虚拟注入电流向量只有少数元素非零，大部分元素都等于零，具有稀疏的特点，采用压缩感知技术进行重构：将ΔU_mea和Z_mea分别作为观测向量和感知矩阵，输入压缩感知算法，I_fault作为待重构向量，由压缩感知算法的输出获取；进一步，从重构的虚拟注入电流向量中选取两个值最大的节点形成初步的故障区段，其中，第一阶段重构的虚拟注入电流向量用于求取初步的故障区段，而不是最终的重构结果。

进一步，在步骤3)中，第二阶段重构：根据初步的故障区段，优化选取观测节点，构造新的感知矩阵和观测向量，再次利用压缩感知技术重构虚拟注入电流向量；其中，优化选取观测节点的原则具体定义如下：

对于发生在配电网任意区段l-m的故障，故障区段到变电站的区域记为上游区域，到网络末端的区域记为下游区域；配电网中共有M个观测节点，其中g个位于上游区域，M-g个位于下游区域；由于配电网的串联阻抗小于并联阻抗，因此只追加串联支路来建立节点阻抗矩阵，提取节点阻抗矩阵中观测节点所对应的行形成感知矩阵，第l和m列元素表示为：

式中，A是提取节点阻抗矩阵中观测节点所对应行形成的感知矩阵，Z_il是节点阻抗矩阵中第i个观测节点所对应的行l列元素，Z_ll是节点l的自阻抗，z_lm是区段l-m的线路阻抗，且满足Z_1l＜Z_2l＜…＜Z_gl＜Z_ll；其相关系数表示为：

式中，l是故障区段的上游节点，m是故障区段的下游节点，μ(A)_l,m是矩阵A第l和m列的相关系数，A_l是矩阵A的第l列向量，A_m是矩阵A的第m列向量,＜,＞是向量的内积运算，||·||₂为l₂范数运算；为了比较不同观测点数量的重构精度，定义相对相关系数为：

式中，M为观测节点的数量，U(A)_M是由M个观测节点形成的感知矩阵的相对相关系数；相对相关系数与重构精度呈负相关，相对相关系数越大则重构精度越低；当故障区段的上游区域增加δ个观测节点时，比较观测点数量增加前后感知矩阵的相对相关系数，表示为：

式中，U(A)_M+δ是由M+δ个观测节点形成的感知矩阵的相对相关系数，μ(A)₁是观测节点数为M+δ时感知矩阵第l和m列的相关系数，μ(A)₂是观测节点数为M时感知矩阵第l和m列的相关系数；根据支路追加法构建节点阻抗矩阵，提取节点阻抗矩阵中观测节点所对应的行形成感知矩阵，μ(A)₁和μ(A)₂分别表示为：

由公式(8)得，当μ(A)₁＞μ(A)₂时，U(A)_M+δ-U(A)_M＞0，说明增加观测节点使相对相关系数增大，导致重构精度反而下降；因此，构造相对相关系数的函数f(x)及其导数f′(x)分别为：

式中，x是自变量，代表节点阻抗矩阵中上游区域所有观测节点所对应的行l列元素的平

因此，优化选取观测节点的原则为：在上游区域选取最靠近故障区段上游节点l的两个观测节点，在下游区域选取最靠近故障区段下游节点m的两个观测节点，从而减少

与(M-g)(Z_ll+z_lm)Z_ll的差距；

根据第一阶段重构得出初步的故障区段，利用观测节点优化选取的原则，选择上游区域最靠近初步故障区段上游节点的两个观测节点和下游区域最靠近初步的故障区段下游节点的两个观测节点，在节点阻抗矩阵提取观测节点所对应行构造新的感知矩阵及观测向量，利用压缩感知技术重构虚拟注入电流向量。

进一步，在步骤4)中，选择虚拟注入电流向量中两个值最大的节点形成的故障区段，作为最终的故障区段，故障点估计位置与虚拟注入电流比的关系表示为：

式中，y_est是故障点估计位置到故障区段上游节点的距离占该故障区段长度的百分比，VICR是虚拟注入电流比，l是故障区段的上游节点，m是故障区段的下游节点，I_{l_re}是故障点注入的故障电流源等效到节点l的虚拟电流源对应的重构值，I_{m_re}是故障点注入的故障电流源等效到节点m的虚拟电流源对应的重构值。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、本发明故障区段定位和测距判据简单，计算量小。

2、本发明首次采用二阶段重构和观测节点优化选取的原则，提高了重构精度。

3、本发明仅需少数的量测装置就能实现配电网的故障定位，降低通信开销和建设成本。

4、本发明在多种故障类型和故障电阻下均有效定位，抗噪能力强，同时适用于有源配电网的故障定位。

附图说明

图1为本发明方法的逻辑流程示意图。

图2为本发明所举实例某电压等级为25kV的34节点配电网拓扑图。

图3为本发明所举实例两相接地故障下典型归一化的重构虚拟注入电流向量图。

图4为本发明所举实例不同位置下故障定位结果图。

图5为本发明所举实例两阶段重构结果对比图。

图6为本发明所举实例下接入不同渗透率分布式电源对所提方法的影响示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

如图1所示，本实施例提供了一种基于虚拟注入电流比和二阶段重构的配电网故障定位方法，其具体情况如下：

1)根据故障电流源注入的特征，设定虚拟注入电流向量，并通过推导虚拟注入电流向量与故障位置的关系，定义虚拟注入电流比，将故障定位问题转化为虚拟注入电流向量的重构问题，具体如下：

所述虚拟注入电流向量是在仅由故障电流源激励的等效网络中，将从故障点注入的故障电流源等效为两个从故障区段两端注入的虚拟电流源，表示为：

式中，I_fault是虚拟注入电流向量，l是故障区段的上游节点，m是故障区段的下游节点，I_l是故障点注入的故障电流源等效到节点l的虚拟电流源，I_m是故障点注入的故障电流源等效到节点m的虚拟电流源，N是等效网络的节点数；

在虚拟注入电流向量中，除了故障区段两端节点对应的元素非零以外，其它元素都等于零；根据基尔霍夫电流定律，推导虚拟注入电流向量与故障位置的关系为：

式中，y是故障点位置到节点l的距离占故障区段长度的百分比，ΔU_l是节点l故障前后的电压突变量，ΔU_m是节点m故障前后的电压突变量,ΔU_f是故障点f故障前后的电压突变量；引入虚拟注入电流比VICR为：

通过重构虚拟注入电流向量，求取虚拟注入电流比，从而估计故障点位置，将故障定位问题转化为虚拟注入电流向量的重构问题。

2)第一阶段重构：根据配电网的参数和节点电压构造感知矩阵和观测向量，基于压缩感知技术重构虚拟注入电流向量，并选取虚拟注入电流向量中两个值最大的节点形成初步的故障区段；

故障状态下的配电网等效为仅由电源激励的网络和仅由故障电流源激励的网络的叠加；在仅由故障电流源激励的等效网络中，当观测节点数量少于网络节点数时，根据基尔霍夫电流定律，构建欠定的故障分量节点电压方程组，表示为：

ΔU_mea＝Z_meaI_fault (17)

式中，ΔU_mea是观测节点故障前后电压突变向量，Z_mea是由节点阻抗矩阵提取观测节点所对应行形成的矩阵，I_fault为虚拟注入电流向量；

根据虚拟注入电流向量只有少数元素非零，大部分元素都等于零，具有稀疏的特点，采用压缩感知技术进行重构：将ΔU_mea和Z_mea分别作为观测向量和感知矩阵，输入压缩感知算法，I_fault作为待重构向量，由压缩感知算法的输出获取；进一步，从重构的虚拟注入电流向量中选取两个值最大的节点形成初步的故障区段，其中，第一阶段重构的虚拟注入电流向量用于求取初步的故障区段，而不是最终的重构结果。

3)第二阶段重构：根据初步的故障区段，优化选取观测节点，构造新的感知矩阵和观测向量，再次利用压缩感知技术重构虚拟注入电流向量；其中，优化选取观测节点的原则具体定义如下：

对于发生在配电网任意区段l-m的故障，故障区段到变电站的区域记为上游区域，到网络末端的区域记为下游区域；配电网中共有M个观测节点，其中g个位于上游区域，M-g个位于下游区域；由于配电网的串联阻抗小于并联阻抗，因此只追加串联支路来建立节点阻抗矩阵，提取节点阻抗矩阵中观测节点所对应的行形成感知矩阵，第l和m列元素表示为：

式中，A是提取节点阻抗矩阵中观测节点所对应行形成的感知矩阵，Z_il是节点阻抗矩阵中第i个观测节点所对应的行l列元素，Z_ll是节点l的自阻抗，z_lm是区段l-m的线路阻抗，且满足Z_1l＜Z_2l＜…＜Z_gl＜Z_ll；其相关系数表示为：

式中，l是故障区段的上游节点，m是故障区段的下游节点，μ(A)_l,m是矩阵A第l和m列的相关系数，A_l是矩阵A的第l列向量，A_m是矩阵A的第m列向量,＜,＞是向量的内积运算，||·||₂为l₂范数运算；为了比较不同观测点数量的重构精度，定义相对相关系数为：

式中，M为观测节点的数量，U(A)_M是由M个观测节点形成的感知矩阵的相对相关系数；相对相关系数与重构精度呈负相关，相对相关系数越大则重构精度越低；当故障区段的上游区域增加δ个观测节点时，比较观测点数量增加前后感知矩阵的相对相关系数，表示为：

式中，U(A)_M+δ是由M+δ个观测节点形成的感知矩阵的相对相关系数，μ(A)₁是观测节点数为M+δ时感知矩阵第l和m列的相关系数，μ(A)₂是观测节点数为M时感知矩阵第l和m列的相关系数；根据支路追加法构建节点阻抗矩阵，提取节点阻抗矩阵中观测节点所对应的行形成感知矩阵，μ(A)₁和μ(A)₂分别表示为：

由公式(8)得，当μ(A)₁＞μ(A)₂时，U(A)_M+δ-U(A)_M＞0，说明增加观测节点使相对相关系数增大，导致重构精度反而下降；因此，构造相对相关系数的函数f(x)及其导数f′(x)分别为：

式中，x是自变量，代表节点阻抗矩阵中上游区域所有观测节点所对应的行l列元素的平

因此，优化选取观测节点的原则为：在上游区域选取最靠近故障区段上游节点l的两个观测节点，在下游区域选取最靠近故障区段下游节点m的两个观测节点，从而减少

与(M-g)(Z_ll+z_lm)Z_ll的差距；

根据第一阶段重构得出初步的故障区段，利用观测节点优化选取的原则，选择上游区域最靠近初步故障区段上游节点的两个观测节点和下游区域最靠近初步的故障区段下游节点的两个观测节点，在节点阻抗矩阵提取观测节点所对应行构造新的感知矩阵及观测向量，利用压缩感知技术重构虚拟注入电流向量。

4)根据第二阶段重构的虚拟注入电流向量确定最终的故障区段，计算虚拟注入电流比，得到故障位置的估计值，具体如下：

选择虚拟注入电流向量中两个值最大的节点形成的故障区段，作为最终的故障区段，故障点估计位置与虚拟注入电流比的关系表示为：

式中，y_est是故障点估计位置到故障区段上游节点的距离占该故障区段长度的百分比，VICR是虚拟注入电流比，l是故障区段的上游节点，m是故障区段的下游节点，I_{l_re}是故障点注入的故障电流源等效到节点l的虚拟电流源对应的重构值，I_{m_re}是故障点注入的故障电流源等效到节点m的虚拟电流源对应的重构值。

下面我们以具体的实例对上述故障定位方法进行详细说明：

如图2所示，为本发明实施例的配电网拓扑示意图，电压等级为25kV，包含不平衡负荷、两个电压调节器和一个降压变压器，节点1、5、12、14、18、22、24、29、32和34是观测节点，电压采样频率为3.84kHz，即每周期64个采样点。

如图3所示，为本发明所举实例中分别在区段1-2，y＝0.3处、区段17-19，y＝0.5处以及区段33-34，y＝0.7处依次设置3个故障点，故障类型为两相接地，故障过渡电阻为15Ω时的归一化重构结果示意图。由图3可知，当故障发生在区段1-2，y＝0.3处时，归一化的重构虚拟注入电流向量中有两个显著的非零值0.707和0.292，分别对应节点1和2，计算虚拟注入电流比VICR＝0.292，定位结果为区段1-2，y_est＝0.292，相对误差为0.008。类似地，当故障发生在区段17-19，y＝0.5处时，归一化的重构虚拟注入电流向量中显著的非零值分别对应节点16、19和20。由于区段16-17和19-20相对区段17-19来说非常短，导致节点17和19的重构电流分别泄漏到节点16和20，在计算虚拟注入电流比前要把泄漏电流加起来，得VICR＝(0.232+0.252)/(0.232+0.252+0.496)＝0.494，定位结果为区段17-19，y_est＝0.494，相对误差为0.006。当故障发生在区段33-34，y＝0.7处时与此类似，所得虚拟注入电流比VICR＝0.723，定位结果为区段33-34，y_est＝0.723，相对误差为0.023。以上典型归一化的结果说明故障定位方法有效。

如图4所示，为本发明所举实例中在区段3-4、20-21、25-30以及31-32分别设置了17个故障点，y以步长0.05从0.1增加到0.9，讨论不同故障位置的定位效果。在发生5Ω单相接地情况下的故障定位结果如图3所示。其中，横坐标x描述真实故障位置，纵坐标y是故障点估计位置。当点(x,y)越靠近直线y＝x，定位相对误差越小。由图4可知，大部分的点都分布在靠近直线y＝x，说明故障发生在区段的不同位置时，故障定位方法有效。

如图5所示，为本发明所举实例中在区段2-3，y＝0.5处发生5Ω单相接地的情况下，不同阶段的归一化重构结果。以所有节点都可观测，利用矩阵求逆的方法得到的电流向量作为基准，第一阶段重构的观测节点为1、5、12、14、18、22、24、29、32和34，重构后虚拟注入电流向量中只有一个显著的非零值，对应节点2，定位结果为节点2，相对误差为0.500；第二阶段重构优化选取的观测节点为1、5和12，重构后虚拟注入电流向量与所有节点可观测的都有两个显著非零值，分别对应节点2、3。第二阶段重构后VICR＝0.453,的定位结果为区段2-3，y_est＝0.453，相对误差为0.047，与比第一阶段重构的定位结果相比，故障定位的相对误差较少了0.453。表1为在不同故障位置发生5Ω单相接地的情况，共90组测试的故障定位结果。由表1可判断，二阶段重构和观测节点优化选取能有效提高故障定位的精度。

表1

如图6所示，为本发明所举实例中在节点12、18和34分别接入三个逆变型分布式光伏电源，在区段4-6，y＝0.5处发生5Ω单相接地故障时不同分布式电源渗透率下的故障定位结果示意图。分布式光伏电源并网逆变变压器的低压侧不接地，高压侧的接线方式包括直接接地、经电感接地、经小电阻接地、经大电阻接地以及不接地的方式。由图6可知，随着渗透率的增加，故障定位的相对误差呈现轻微上升趋势。同时，逆变变压器高压侧采用非有效接地方式时的故障定位效果优于有效接地方式。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于虚拟注入电流比和二阶段重构的配电网故障定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据故障电流源注入的特征，设定虚拟注入电流向量，并通过推导虚拟注入电流向量与故障位置的关系，定义虚拟注入电流比，将故障定位问题转化为虚拟注入电流向量的重构问题；

2)第一阶段重构：基于压缩感知技术重构虚拟注入电流向量，并选取虚拟注入电流向量中两个值最大的节点形成初步的故障区段；

3)第二阶段重构：根据初步的故障区段，优化选取观测节点，再次重构虚拟注入电流向量；

4)根据第二阶段重构的虚拟注入电流向量确定最终的故障区段，计算虚拟注入电流比，得到故障位置的估计值。

2.根据权利要求1所述的基于虚拟注入电流比和二阶段重构的配电网故障定位方法，其特征在于，在步骤1)中，所述虚拟注入电流向量是在仅由故障电流源激励的等效网络中，将从故障点注入的故障电流源等效为两个从故障区段两端注入的虚拟电流源，表示为：

I_fault＝[0…I_l I_m…0]_1×N ^T (1)

式中，I_fault是虚拟注入电流向量，l是故障区段的上游节点，m是故障区段的下游节点，I_l是故障点注入的故障电流源等效到节点l的虚拟电流源，I_m是故障点注入的故障电流源等效到节点m的虚拟电流源，N是等效网络的节点数；

在虚拟注入电流向量中，除了故障区段两端节点对应的元素非零以外，其它元素都等于零；根据基尔霍夫电流定律，推导虚拟注入电流向量与故障位置的关系为：

式中，y是故障点位置到节点l的距离占故障区段长度的百分比，ΔU_l是节点l故障前后的电压突变量，ΔU_m是节点m故障前后的电压突变量,ΔU_f是故障点f故障前后的电压突变量；引入虚拟注入电流比VICR为：

通过重构虚拟注入电流向量，求取虚拟注入电流比，从而估计故障点位置，将故障定位问题转化为虚拟注入电流向量的重构问题。

3.根据权利要求1所述的基于虚拟注入电流比和二阶段重构的配电网故障定位方法，其特征在于：在步骤2)中，第一阶段重构：根据配电网的参数和节点电压构造感知矩阵和观测向量，基于压缩感知技术重构虚拟注入电流向量，并选取虚拟注入电流向量中两个值最大的节点形成初步的故障区段；

故障状态下的配电网等效为仅由电源激励的网络和仅由故障电流源激励的网络的叠加；在仅由故障电流源激励的等效网络中，当观测节点数量少于网络节点数时，根据基尔霍夫电流定律，构建欠定的故障分量节点电压方程组，表示为：

ΔU_mea＝Z_meaI_fault (4)

式中，ΔU_mea是观测节点故障前后电压突变向量，Z_mea是由节点阻抗矩阵提取观测节点所对应行形成的矩阵，I_fault为虚拟注入电流向量；

根据虚拟注入电流向量只有少数元素非零，大部分元素都等于零，具有稀疏的特点，采用压缩感知技术进行重构：将ΔU_mea和Z_mea分别作为观测向量和感知矩阵，输入压缩感知算法，I_fault作为待重构向量，由压缩感知算法的输出获取；进一步，从重构的虚拟注入电流向量中选取两个值最大的节点形成初步的故障区段，其中，第一阶段重构的虚拟注入电流向量用于求取初步的故障区段，而不是最终的重构结果。

4.根据权利要求1所述的基于虚拟注入电流比和二阶段重构的配电网故障定位方法，其特征在于：在步骤3)中，第二阶段重构：根据初步的故障区段，优化选取观测节点，构造新的感知矩阵和观测向量，再次利用压缩感知技术重构虚拟注入电流向量；其中，优化选取观测节点的原则具体定义如下：

对于发生在配电网任意区段l-m的故障，故障区段到变电站的区域记为上游区域，到网络末端的区域记为下游区域；配电网中共有M个观测节点，其中g个位于上游区域，M-g个位于下游区域；由于配电网的串联阻抗小于并联阻抗，因此只追加串联支路来建立节点阻抗矩阵，提取节点阻抗矩阵中观测节点所对应的行形成感知矩阵，第l和m列元素表示为：

式中，A是提取节点阻抗矩阵中观测节点所对应行形成的感知矩阵，Z_il是节点阻抗矩阵中第i个观测节点所对应的行l列元素，Z_ll是节点l的自阻抗，z_lm是区段l-m的线路阻抗，且满足Z_1l＜Z_2l＜…＜Z_gl＜Z_ll；其相关系数表示为：

式中，l是故障区段的上游节点，m是故障区段的下游节点，μ(A)_l,m是矩阵A第l和m列的相关系数，A_l是矩阵A的第l列向量，A_m是矩阵A的第m列向量,＜,＞是向量的内积运算，||·||₂为l₂范数运算；为了比较不同观测点数量的重构精度，定义相对相关系数为：

式中，M为观测节点的数量，U(A)_M是由M个观测节点形成的感知矩阵的相对相关系数；相对相关系数与重构精度呈负相关，相对相关系数越大则重构精度越低；当故障区段的上游区域增加δ个观测节点时，比较观测点数量增加前后感知矩阵的相对相关系数，表示为：

式中，U(A)_M+δ是由M+δ个观测节点形成的感知矩阵的相对相关系数，μ(A)₁是观测节点数为M+δ时感知矩阵第l和m列的相关系数，μ(A)₂是观测节点数为M时感知矩阵第l和m列的相关系数；根据支路追加法构建节点阻抗矩阵，提取节点阻抗矩阵中观测节点所对应的行形成感知矩阵，μ(A)₁和μ(A)₂分别表示为：

由公式(8)得，当μ(A)₁＞μ(A)₂时，U(A)_M+δ-U(A)_M＞0，说明增加观测节点使相对相关系数增大，导致重构精度反而下降；因此，构造相对相关系数的函数f(x)及其导数f′(x)分别为：

式中，x是自变量，代表节点阻抗矩阵中上游区域所有观测节点所对应的行l列元素的平

因此，优化选取观测节点的原则为：在上游区域选取最靠近故障区段上游节点l的两个观测节点，在下游区域选取最靠近故障区段下游节点m的两个观测节点，从而减少

与(M-g)(Z_ll+z_lm)Z_ll的差距；

根据第一阶段重构得出初步的故障区段，利用观测节点优化选取的原则，选择上游区域最靠近初步故障区段上游节点的两个观测节点和下游区域最靠近初步的故障区段下游节点的两个观测节点，在节点阻抗矩阵提取观测节点所对应行构造新的感知矩阵及观测向量，利用压缩感知技术重构虚拟注入电流向量。

5.根据权利要求1所述的基于虚拟注入电流比和二阶段重构的配电网故障定位方法，其特征在于：在步骤4)中，选择虚拟注入电流向量中两个值最大的节点形成的故障区段，作为最终的故障区段，故障点估计位置与虚拟注入电流比的关系表示为：

式中，y_est是故障点估计位置到故障区段上游节点的距离占该故障区段长度的百分比，VICR是虚拟注入电流比，l是故障区段的上游节点，m是故障区段的下游节点，I_{l_re}是故障点注入的故障电流源等效到节点l的虚拟电流源对应的重构值，I_{m_re}是故障点注入的故障电流源等效到节点m的虚拟电流源对应的重构值。

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