CN114884082A - 一种主动配电网重构与无功协同优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种主动配电网重构与无功协同优化方法，其技术特点包括：以经济成本、功率损耗、开关动作次数和电压偏差为目标函数，建立主动配电网重构与无功协同优化模型；设计多目标麻雀搜索算法，并求解主动配电网重构与无功协同优化模型，得到最优解集；利用理想解相似度排序技术选取最优折衷解，获得最佳优化方案。本发明综合考虑主动配电网的经济效益、能源效益、开关动作次数和电能质量，建立主动配电网重构与无功协同优化模型，并提出了一种多目标麻雀搜索算法求解该模型，得到主动配电网最优拓扑和无功补偿装置的最优无功补偿出力。本发明方法能显著改善主动配电网电能质量和能源效益，对促进经济生产和能源可持续发展有重要意义。

Description

一种主动配电网重构与无功协同优化方法
技术领域
本发明属于主动配电网优化技术领域，尤其是涉及一种主动配电网重构与无功协同优化方法。
背景技术
为满足全球日益增长的能源需求，清洁和可持续能源的渗透率在现代电力系统中日益提高。在现代电力系统中，高密度的分布式电源接入配电网，改变了原有的配电网结构。然而，分布式电源出力具有较强的随机性和间歇性，进而使系统的复杂性和不确定性增加。此外，分布式电源接入系统会破坏系统的稳定性，如节点电压、系统潮流分布、有功功率损耗等都会发生巨大改变，严重影响主动配电网安全稳定运行。主动配电网的优化手段包括网络重构、无功优化等技术手段。网络重构通过改变开关通断状态优化系统网络拓扑结构，以减少功率损耗、增加电压稳定性和优化潮流分布。无功优化通过静止无功补偿器、并联电容器组等装置对系统进行无功补偿，平抑系统电压波动，提高电能质量。主动配电网重构与无功协同优化是将网络重构和无功优化两种优化技术综合起来，实现主动配电网的优化。使用多种优化技术联合对主动配电网进行重构与无功协同优化，能最大程度地减少主动配电网能源损耗和提高电能质量。然而，目前研究多为单独研究一种优化手段，如网络重构或无功优化，没有考虑多种优化手段的协同优化。因此，有必要寻求一种主动配电网重构与无功协同优化方法，使得主动配电网综合效益最大化。
主动配电网内部包含多种负荷且拓扑结构复杂，因此主动配电网重构与无功协同优化是一个复杂的非线性多目标优化问题，需要综合考虑经济效益、开关动作次数、有功功率损耗和节点电压偏差等方面进行优化。然而，针对主动配电网多目标重构与无功协同优化问题，大多数方法仅进行单目标优化或者将多目标优化问题转换成单目标优化问题。但是，由于实际问题中多个目标函数之间具有矛盾关系，通过设置权重将多目标问题转化成单目标问题可能不能获得实际最优解。如何实现主动配电网重构与无功协同优化，充分考虑各目标函数间的复杂耦合关系，获得实际最优值是本领域需要解决的技术问题。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种主动配电网重构与无功协同优化方法，进行网络重构和多个无功补偿装置的无功出力优化，构建主动配电网重构与无功协同优化模型，同时提出多目标麻雀搜索算法优化该模型，考虑主动配电网的开关动作次数、能源损耗、电压稳定性、电能质量和经济成本，最大程度上提高主动配电网的经济性、可靠性、稳定性和电能质量。
本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：
一种主动配电网重构与无功协同优化方法，包括以下步骤：
步骤1，建立主动配电网重构与无功协同优化模型，综合考虑主动配电网经济效益、能源损耗、电能质量和分布式电源接入对系统的影响，实现主动配电网经济安全稳定运行。
主动配电网重构与无功协同优化模型的优化变量为：主动配电网的开关动作状态、并联电容器组(SC)接入组数、静止无功补偿器(SVC)的无功出力作为决策变量，获得主动配电网的最优拓扑、无功补偿装置的最优无功补偿出力。
Figure BSA0000274667950000021
式中，
Figure BSA0000274667950000022
和
Figure BSA0000274667950000023
分别代表第a个开关的动作状态、第b个SC的接入组数和第c个SVC的无功出力；a、b和c分别代表开关的个数、SVC的个数和SC的个数。
主动配电网重构与无功协同优化模型的目标函数：
为了提高主动配电网的运行性能，综合考虑经济效益、能源损耗、开关动作次数、电压稳定性和电能质量，选取经济成本、有功功率损耗、节点电压偏差为目标函数，使系统的经济成本最小，有功功率损耗最小，节点电压偏差最小，开关动作次数以折算为成本的形式进行考虑：
Figure BSA0000274667950000024
主动配电网运行费用Crun的表达式为：
Figure BSA0000274667950000025
式中，F1表示经济成本最小；
Figure BSA0000274667950000026
NSwich分别表示第k条支路的线路有功损耗、连接开关的动作次数；Nb、Ca、Cb分别表示支路的条数、运行损耗系数、连接开关单位动作费用；Crun表示主动配电网运行费用，包括购电费用和设备投资费用；F2表示有功功率损耗最小；Rk为第k条支路电阻；Uk、Pk、Qk分别为第k节点的电压幅值、注入的有功功率、注入的无功功率；
Figure BSA0000274667950000027
表示节点电压偏差最小；Ur、Ui分别表示参考电压、节点i处的电压幅值；Pload、PDG分别表示主动配电网的总负荷、DG发出的总有功功率；Qd表示第d个无功补偿设备补偿的容量；Ce、Cd、N表示电价、第d个无功补偿设备单位补偿容量投资费用、无功补偿设备个数；P表示投资回收系数；a为利率，m为设备使用寿命；
主动配电网重构与无功协同优化模型的约束条件：
在主动配电网中，约束条件主要包括等式约束和不等式约束。功率平衡约束要求系统的有功功率和无功功率均要保持平衡。不等式约束包括网络拓扑约束、支路电流约束、支路功率约束、节点电压约束、SVC无功出力约束和SC接入组数约束。
Figure BSA0000274667950000031
式中，PSS、PDG，i、PD，j和PL，K分别代表流入系统的有功功率、第i个分布式电源的有功功率输出、第j条线路负载需求的有功功率和第k条线路的有功功率损耗；QSS、QDG，i、QD，j和QL，K分别代表流入系统的无功功率、第i个分布式电源的无功功率输出、第j条线路负载需求的无功功率和第k条线路的无功功率损耗；NDG、NB和NL分别代表DG接入系统的个数、系统的节点数和系统的支路数；Ib、Ib.max、Ui.min、Ui和Ui.max分别代表支路b的电流、支路b允许的最大电流、节点i的电压下限、节点i的电压幅值和节点i的电压上限；
Figure BSA0000274667950000032
QSVC和
Figure BSA0000274667950000033
分别代表SVC允许投入容量的下限、SVC投入容量和SVC允许投入容量的上限；
Figure BSA0000274667950000034
NSC和
Figure BSA0000274667950000035
分别代表SC允许投入组数下限、SC投入组数和SC允许投入组数的上限。
拓扑结构约束如下所示：
l∈L (5)
式中，l和L分别代表系统优化后的拓扑结构和系统的可行拓扑结构集合。
步骤2，利用多目标麻雀搜索算法求解主动配电网重构与无功协同优化模型，得到Pareto最优解集。多目标麻雀搜索算法(Multi-objective sparrow search algorithm，MOSSA)包含如下部分：
MOSSA算法模拟麻雀种群生活习性，分为发现者、加入者和侦察者三类个体。通过种群比例因子将种群分为发现者和加入者，当意识到危险时，部分麻雀具有反捕食行为，这部分麻雀称之为侦察者。MOSSA算法具体优化步骤如下：
1)利用三阶混沌映射策略初始化麻雀种群，初始解具有空间分布均匀、随机性等特点。其初始化公式如下：
Figure BSA0000274667950000036
式中ub和lb分别表示第b维变量的上、下界；Xi.b、Hi.b、Npop分别表示种群中第i个麻雀搜索空间中的第b维坐标、混沌空间中第i个麻雀的第b维坐标、种群数。
2)计算非线性递减种群比例因子w。在MOSSA迭代早期，当前个体通常远离全局最优解。此时，增大w值，增加发现者的比例，有利于发现者进行全局搜索。在迭代后期，减小w值，增大加入者的比例，充分发挥加入者局部搜索的能力。种群比例因子w的表达式如下：
Figure BSA0000274667950000041
式中t、T、wmin和wmax分别代表当前迭代次数、迭代总数、W的最大值和最小值。
3)在发现者捕食阶段，麻雀进行全局搜索。
Figure BSA0000274667950000042
式中
Figure BSA0000274667950000043
表示第i只麻雀在t+1次迭代时的位置；t、G、Q分别代表当前迭代数、总迭代次数、服从正态分布的随机数；R1∈[0，1]和R2∈[0.5，1]代表预警值和安全值；α∈(0，1)是一个随机数。
4)在加入者捕食阶段，进行局部搜索。
Figure BSA0000274667950000044
式中
Figure BSA0000274667950000045
Xbest和
Figure BSA0000274667950000046
分别代表第j只加入者在t+1次迭代时的位置、最佳和最差适应度麻雀的位置；A表示一个1×d的矩阵，矩阵中每个元素随机赋值为1或者-1，并且A＝AT(AAT)-1。
5)引入柯西变异策略，增强算法收敛性能。
Figure BSA0000274667950000047
Figure BSA0000274667950000048
Figure BSA0000274667950000049
式中
Figure BSA00002746679500000410
和
Figure BSA00002746679500000411
分别是变异前和变异后第i个麻雀的第b维坐标。
Figure BSA00002746679500000412
是[0，1]上的随机变量。与变异前个体的适应度值进行非支配排序，通过优胜劣汰的方法确定最优个体。
6)在侦察者捕食阶段，位置更新公式如下：
Figure BSA00002746679500000413
式中
Figure BSA0000274667950000051
和
Figure BSA0000274667950000052
分别表示第z只侦察者第t+1次和第t次迭代时的位置。
Figure BSA0000274667950000053
和
Figure BSA0000274667950000054
分别代表第t次迭代适应度最佳和适应度最差麻雀的位置。β作为步长控制参数，服从均值为0，方差为1的正态分布的随机数；fbest和fworst分别代表全局最佳和最差适应度的值；ε是一个常数，避免分母为0；R∈[-1，1]是一个随机数。
7)MOSSA引入快速非支配排序机制和外部存档机制，实现多目标优化。其机制为：1)最小化n个目标函数，若任意两个决策变量xa和xb满足
Figure BSA0000274667950000055
则称xa支配xb，xa的Pareto前沿面等级比xb低；2)选择非支配个体，将新获得的Pareto解与外部档案中的解进行比较，如果该解是非支配解，则该解允许存入外部档案，否则被忽略；如果新获得的Pareto解支配外部档案中的解，则该解取代外部档案中的支配解；如果外部档案中的非支配解超过存储空间，则计算外部档案中每个解的拥挤度并去除拥挤度高的解；设定外部存档规模Archive＝150。
步骤3，采用理想解相似度排序技术(technique for order of preference bysimilarity to ideal solution，TOPSIS)的方法在MOSSA算法获得的一系列最优解集中选取一个最优折衷解，获得最佳的优化方案，包括最优网络拓扑、无功补偿装置的出力；
所述TOPSIS选择最优折衷解步骤如下：
1)建立归一化矩阵Za×b。
Figure BSA0000274667950000056
Figure BSA0000274667950000057
式中，a、b、fj(xi)分别代表变量数、目标函数的个数、第i个解的第j个目标函数；
2)确定正理想解PIS和负理想解NIS。
Figure BSA0000274667950000058
Figure BSA0000274667950000059
Figure BSA00002746679500000510
式中
Figure BSA00002746679500000511
分别表示第j个PIS和第j个NIS；
3)计算欧式距离与近似度。
Figure BSA0000274667950000061
Figure BSA0000274667950000062
式中，Si、
Figure BSA0000274667950000063
和
Figure BSA0000274667950000064
分别表示近似度、第i个解到PIS和NIS的欧式距离。选择Si值最大的解为折衷解。
步骤4，判断是否达到最大迭代次数，若达到，则迭代结束，输出最优方案；否则返回步骤2继续迭代寻优。
上述的一种主动配电网重构与无功协同优化方法，所述网络重构、无功优化和折衷解的选择是已有技术，是为本技术领域技术人员所熟知的；
本发明的优点和积极效果是：
1、本发明方法构建了一种新的基于经济、能源、开关动作次数和电能质量多种目标函数的主动配电网重构与无功协同优化模型，考虑了主动配电网多个方面来获得网络最优拓扑和无功补偿装置的出力，首先，经济成本方面包括能源损耗成本、开关动作成本、无功补偿装置投资成本、配电网运行成本；其次，能源方面以有功功率损耗为目标函数；最后，电压稳定性和电能质量方面以节点电压偏差为目标函数；此外，在主动配电网重构与无功协同优化模型中还考虑了电价、负荷和分布式电源接入等因素，获得最佳的优化方案，包括最优网络拓扑和最优无功补偿装置的出力，有效降低了整个系统的运行成本，提高了系统经济效益、能源效益和电压稳定性。
2、本发明给出的多目标麻雀搜索算法，不需要将多目标问题转换为单目标问题，因此即使目标函数间具有矛盾关系，也能获得综合考虑各目标函数的最佳解，体现了主动配电网对重要目标优化的确定性。此外，多目标麻雀搜索算法具有收敛速度快、寻优能力强、解的质量高等优点，适用于处理非线性、高维数的复杂多目标主动配电网重构与无功协同优化问题；
3、本发明利用多目标麻雀搜索算法解决主动配电重构与无功协同优化问题，更好地调动主动配电网内部连接开关和无功补偿装置参与调节系统的积极性，实现了系统能量的优化管理，从而达到提高可再生能源渗透率、降低成本以及提高运行稳定性的目的。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
图1是一种主动配电网重构与无功协同优化方法的流程示意图；
图2是采用多目标麻雀搜索算法求解主动配电网重构与无功协同优化模型的流程示意图；
图3是本实施例主动配电网重构与无功协同优化测试系统网络拓扑图；
图4是本实施例以有功损耗与经济成本为目标函数所得的二维Pareto前沿面；
图5是本实施例以有功损耗、经济成本与电压偏差为目标函数所得的三维Pareto前沿面；
具体实施方式
图1表明一种主动配电网重构与无功协同优化方法的流程是：开始→构建主动配电网重构与无功协同优化模型，以开关动作状态、并联电容器组接入组数、静止无功补偿器的无功出力为优化变量→设计多目标麻雀搜索算法，处理主动配电网非线性的多目标优化问题→利用多目标麻雀搜索算法求解主动配电网重构与无功协同优化模型，得到综合考虑经济成本、功率损耗和电压偏差的最优解集→采用与理想解相似度排序技术在最优解集中选取折中解→获得最佳的优化方案，包括主动配电网的最优拓扑和无功补偿装置的最优无功补偿出力→结束；
图2表明采用多目标麻雀搜索算法求解主动配电重构与无功协同优化模型的流程是：开始→建立主动配电网重构与无功协同优化的多目标优化模型→输入系统数据，初始化多目标麻雀搜索算法参数→开始迭代→混沌初始化种群位置→判断是否满足约束条件，满足进行下一步，否则重新初始化种群位置→计算种群比例因子w→更新发现者和加入者的位置→更新侦察者的位置并进行柯西变异→判断支配关系，选择非支配个体→执行非支配排序，更新外部存档，选择低拥挤的非支配个体→判断迭代是否结束，若迭代结束输出Pareto最优解，否则返回判断是否满足约束条件→使用TOPSIS方法选择最优折衷解→流程结束。
实施例：
本发明提出一种主动配电网重构与无功协同优化方法，采用PC机作为平台进行模型搭建，其中CPU为i7-6500U 2.5GHz，运行内存为12G，操作系统为Windows 10-64位，使用MATLAB R2019a版本。本发明选择IEEE 33系统作为测试系统。系统的总负荷、基准电压和基准容量分别为3715+j2350KVA、12.66KV和10MVA。系统共有37条支路和33个节点，节点1为根节点，为保证配电网的径向拓扑约束，其中5条支路在主动配电网正常运行时处于断开状态。系统正常运行时有32条支路处于连接状态。节点5、节点16均有光伏(Photovoltaic，PV)接入，节点12有风机(Wind Turbines，WT)接入。PV安装容量均为500kW，采用恒功率因素控制方式，功率因数设为0.85(滞后)。WT装机容量为500kW，功率因数设为0.9(滞后)，运行时采用恒功率因数控制方式。一个SVC和2组SC对系统进行无功补偿，电价为0.2$/KWh，系统拓扑图如图3所示。
步骤1，建立主动配电网重构与无功协同优化模型，并设置模型的目标函数、约束条件的上下限等参数，具体步骤如下：
1)确定优化变量，以主动配电网的开关动作状态、并联电容器组(SC)接入组数、静止无功补偿器(SVC)的无功出力作为优化变量，获得主动配电网的最优拓扑、无功补偿装置的最优无功补偿出力。
Figure BSA0000274667950000071
式中，
Figure BSA0000274667950000072
和
Figure BSA0000274667950000073
分别代表第a个开关的动作状态、第b个SC的接入组数和第c个SVC的无功出力；a、b和c分别代表开关的个数、SVC的个数和SC的个数。
2)建立目标函数：综合考虑经济效益、能源损耗、电能质量三个方面，以经济成本、有功功率损耗、节点电压偏差为目标函数：
Figure BSA0000274667950000081
Figure BSA0000274667950000082
Figure BSA0000274667950000083
式中，F1表示经济成本最小；
Figure BSA0000274667950000084
NSwich分别表示第k条支路的线路有功损耗、连接开关的动作次数；Nb、Ca、Cb分别表示支路的条数、运行损耗系数、连接开关单位动作费用(本研究设置10美元/次)；Crun表示主动配电网运行费用，包括购电费用和设备投资费用；F2表示有功功率损耗最小；Rk为第k条支路电阻；Uk、Pk、Qk分别为第k节点的电压幅值、注入的有功功率、注入的无功功率；F3表示节点电压偏差最小；Ur、Ui分别表示参考电压、节点i处的电压幅值；Pload、PDG分别表示主动配电网的总负荷、DG发出的总有功功率；Qd表示第d个无功补偿设备补偿的容量；Ce、Cd、N表示电价、第d个无功补偿设备单位补偿容量投资费用、无功补偿设备个数；P表示投资回收系数；a为利率，m为设备使用寿命，本案例设置a＝0.06，SVC寿命为15年，SC寿命设置为20年；
3)建立约束条件：在主动配电网中，约束条件主要包括等式约束和不等式约束。功率平衡约束要求系统的有功功率和无功功率均要保持平衡。不等式约束包括网络拓扑约束、支路电流约束、支路功率约束、节点电压约束、SVC无功出力约束和SC接入组数约束。
Figure BSA0000274667950000085
式中，PSS、PDG，i、PD，j和PL，K分别代表流入系统的有功功率、第i个分布式电源的有功功率输出、第j条线路负载需求的有功功率和第k条线路的有功功率损耗；QSS、QDG，i、QD，j和QL，K分别代表流入系统的无功功率、第i个分布式电源的无功功率输出、第j条线路负载需求的无功功率和第k条线路的无功功率损耗；NDG、NB和NL分别代表DG接入系统的个数、系统的节点数和系统的支路数；Ib、Ib.max、Ui.min、Ui和Ui.max分别代表支路b的电流、支路b允许的最大电流、节点i的电压下限、节点i的电压幅值和节点i的电压上限；
Figure BSA0000274667950000091
QSVC和
Figure BSA0000274667950000092
分别代表SVC允许投入容量的下限、SVC投入容量和SVC允许投入容量的上限；
Figure BSA0000274667950000093
NSC和
Figure BSA0000274667950000094
分别代表SC允许投入组数下限、SC投入组数和SC允许投入组数的上限。
拓扑结构约束如下所示：
l∈L (26)
式中，l和L分别代表系统优化后的拓扑结构和系统的可行拓扑结构集合。
步骤2，输入系统数据，设计多目标麻雀搜索算法，并对主动配电网重构与无功协同优化模型求解，得到最优解集，具体步骤如下：
1)输入系统数据，系统的总负荷、基准电压和基准容量分别为3715+j2350KVA、12.66KV和10MVA。系统共有37条支路和33个节点，节点1为根节点。系统中节点1为根节点，节点5、节点16均有光伏PV接入，节点12有风机WT接入；PV装机容量均为500kW，运行时采用恒功率因数控制方式，功率因数设为0.85(滞后)；WT装机容量为500kW，运行时采用恒功率因数控制方式，功率因数设为0.9(滞后)；电价为0.2$/KWh。
2)利用三阶混沌映射策略初始化麻雀种群，
Figure BSA0000274667950000095
式中ub和lb表示搜索空间中第b维变量的上、下界；Xi*.b、Hi*.b、Npop分别表示种群中第i*个麻雀搜索空间中的第b维坐标、混沌空间中第i*个麻雀的第b维坐标、种群数，设定种群数为100；
3)判断麻雀种群是否满足步骤一中的约束条件，当条件满足时进行下一步，否则重新混沌初始化种群；
4)计算种群比例因子w，在MOSSA迭代前期增大w值，增加发现者的比例。在迭代后期减小w值，增大加入者的比例，计算式如下：
Figure BSA0000274667950000096
式中，t、T分别为当前迭代次数、最大迭代次数，T设定100次；wmax和wmin分别为w的最大值和最小值，设定为0.7和0.2；
5)分别让种群数乘以系数w和(1-w)后，根据公式(8)和(9)更新发现者和加入者的位置，即种群乘以系数w更新发现者，种群乘以系数(1-w)更新加入者：
Figure BSA0000274667950000097
Figure BSA0000274667950000101
式中，
Figure BSA0000274667950000102
表示第i*只麻雀在t+1次迭代时的位置，t、G、Q分别代表当前迭代数、总迭代次数、服从正态分布的随机数；α∈(0，1]是一个随机数，R1(R1∈[0，1])和R2(R2∈[0.5，1])分别表示预警值和安全值；
Figure BSA0000274667950000103
XSSAt、
Figure BSA0000274667950000104
分别代表第j*只加入者在t+1次迭代时的位置、当前最佳适应度麻雀的位置、当前最差适应度麻雀的位置；A表示一个1×d*的矩阵，矩阵中每个元素随机赋值为1或者-1，并且A＝AT(AAT)-1；
更新完二者位置之后判断是否满足约束条件，满足后计算目标函数值，否则进行混沌初始化后再计算；
5)在位置更新结束后进行柯西变异，并选择适应度较优的个体。
Figure BSA0000274667950000105
Figure BSA0000274667950000106
Figure BSA0000274667950000107
Figure BSA0000274667950000108
Figure BSA0000274667950000109
和
Figure BSA00002746679500001010
分别表示第z*只侦察者第t+1次和第t次迭代时的位置，
Figure BSA00002746679500001011
和
Figure BSA00002746679500001012
分别代表第t次迭代适应度最佳和适应度最差麻雀的位置；β作为步长控制参数，服从均值为0，方差为1的正态分布的随机数；fSSAt和fworst分别代表当前全局最佳和最差适应度的值；ε是一个常数，避免分母为0；K*∈[-1，1]是一个随机数；
Figure BSA00002746679500001013
和
Figure BSA00002746679500001014
分别是变异前和变异后第z个麻雀的第b维坐标；
Figure BSA00002746679500001015
为变异后第z个麻雀的所有维坐标；
Figure BSA00002746679500001016
是[0，1]上的随机变量；如果柯西变异前的侦察者位置
Figure BSA00002746679500001017
支配柯西变异后的侦察者位置
Figure BSA00002746679500001018
即公式(11)中的
Figure BSA00002746679500001019
则更新后侦察者位置不变异，反之则对更新后侦察者位置进行柯西变异。此外，对柯西变异后个体的适应度值进行计算，并与变异前个体的适应度值进行非支配排序，通过优胜劣汰的方法确定最优个体即为Pareto解；
6)执行非支配排序和更新外部存档，若任意两个决策变量xa、xb，均满足
Figure BSA00002746679500001020
则称xa支配xb，xa为非支配个体。选择低拥挤的非支配个体，将新获得的Pareto解与外部档案中的解进行比较，如果该解是非支配解，则该解允许存入外部档案，否则被忽略；如果新获得的Pareto解支配外部档案中的解，则该解取代外部档案中的支配解；设定外部存档规模Archive＝150；如果外部档案中的非支配解超过存储空间，则计算外部档案中每个解的拥挤度并去除拥挤度高的解；
7)判断是否达到最大迭代次数，若达到，则迭代结束，输出最优解集，否则继续进行迭代。
步骤3，利用TOPSIS方法在得到的最优解集中选择折中解，具体内容如下：
(1)建立归一化决策矩阵
Figure BSA0000274667950000111
Figure BSA0000274667950000112
Figure BSA0000274667950000113
式中，n1、n2、fj(xi)分别为决策变量的个数、目标函数的个数、第i个折衷解的第j个目标函数；i、j、ri，j表示第i个折衷解、第j个目标函数、规一化后
Figure BSA0000274667950000114
中第i行第j列的元素；
(2)确定PIS和PIS
Figure BSA0000274667950000115
Figure BSA0000274667950000116
Figure BSA0000274667950000117
式中
Figure BSA0000274667950000118
分别表示第j个正理想解和负理想解；
(3)计算欧式距离与近似度，用空间评价(Spacing，SP)指标来评价所得的Pareto最优解集，选取Pareto解集中与PIS的几何距离最小，与NIS几何距离最大的解作为最优折衷解：
Figure BSA0000274667950000119
Figure BSA00002746679500001110
Figure BSA00002746679500001111
式中，
Figure BSA00002746679500001112
和
Figure BSA00002746679500001113
分别表示第i个解到PIS和NIS的欧式距离；dj、N、
Figure BSA00002746679500001114
分别表示第j个解到其他解的最小欧式距离、解集P中解的个数、dj的均值；Ci表示第i个解与理想解的近似程度，其中Ci值最大的解即为最终选取的折衷解；
步骤4，根据折衷解确定优化方案，获得主动配电网的最优拓扑和无功补偿装置的最优无功补偿出力。
为增加对比性，对本案例采用非支配飞蛾扑火算法(NSMFO)、非支配遗传算法(NSGA-II)和多目标粒子群算法(MOPSO)求解进行比较，以经济成本和有功功率损耗作为目标函数，得到Pareto前沿面如图4所示，MOSSA获得的Pareto前沿面比NSGA-II获得的Pareto前沿面更接近原点坐标，解的支配等级更低；
以功率损耗和经济成本为目标函数各算法获得的最优折中解如表1所示，各指标最优值进行了加粗处理。
表1 以功率损耗和经济成本为目标函数各算法获得的最优折中解
Figure BSA0000274667950000121
由表1可知，相较于NSMFO、NSGA-II和MOMVO获得的SP值，MOSSA算法获得的SP值最小，解的空间分布最均匀。MOSSA算法获得的折衷获得了最低的网络损耗和经济成本。MOSSA算法获得的最优折衷解考虑各目标函数最均衡，使用MOSSA算法优化本研究所提主动配电网重构与无功协同优化模型能均衡考虑各目标函数得到一个最优折衷解。
在本实施例中，为了分析所提方法的优越性，选择经济成本、有功功率损耗、开关动作次数和节点电压偏差最小作为目标函数，各算法得到Pareto前沿面如图5所示，MOSSA相较于NSMFO、NSGA-II和MOMVO，其获得的SP值最低，解的空间分布性最好。
以有功损耗、经济成本与电压偏差为目标函数各算法获得的折中解如表2所示，并对各指标最优值的字体进行了加粗处理。
由表2可知，MOSSA相对其他算法获得的Pareto解集SP指标值最小，解的分布性最好，NSMFO的折衷解在电压偏差上获得了最优值，但有功功率损耗和经济成本均较高，NSGA-II的折衷解获得了最小的经济成本，但是电压偏差高于MOSSA的折衷解，MOMVO获得的折衷解在有功功率损耗上最小，MOSSA获得的折衷解在各个算法获得的折衷解中，有功功率损耗、电压偏差和经济成本三个目标函数的值更均衡。采用MOSSA优化本研究所提的模型进行网络动态重构与无功协同优化能综合考虑到各个因素，得到一个综合最优解。
表2 以有功功率损耗和经济成本为目标函数各算法获得的折中解
Figure BSA0000274667950000131
上述实施例中，所述网络重构和无功优化是已有技术，是为本技术领域技术人员所熟知的；所述理想解相似度排序技术是已有的方法。
需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (2)

1.一种主动配电网重构与无功协同优化方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1，建立主动配电网重构与无功协同优化模型，综合考虑主动配电网开关动作次数、经济效益、能源损耗、电能质量和分布式电源接入对系统的影响，实现主动配电网经济安全稳定运行；
主动配电网重构与无功协同优化模型的优化变量为：主动配电网的开关动作状态、并联电容器组(SC)接入组数、静止无功补偿器(SVC)的无功出力作为决策变量，获得主动配电网的最优拓扑、无功补偿装置的最优无功补偿出力；
Figure FSA0000274667940000011
式中，
Figure FSA0000274667940000012
和
Figure FSA0000274667940000013
分别代表第a个开关的动作状态、第b个SC的接入组数和第c个SVC的无功出力；a、b和c分别代表开关的个数、SVC的个数和SC的个数；
主动配电网重构与无功协同优化模型的目标函数：
综合考虑经济效益、能源损耗和电能质量，优化主动配电网运行，目标是最小化经济成本、有功功率损耗、开关动作次数和节点电压偏差，其中开关动作次数以折算为成本的形式进行考虑；
Figure FSA0000274667940000014
主动配电网运行费用Crun的表达式为：
Figure FSA0000274667940000015
式中，F1表示经济成本最小；
Figure FSA0000274667940000016
NSwich分别表示第k条支路的线路有功损耗、连接开关的动作次数；Nb、Ca、Cb分别表示支路的条数、运行损耗系数、连接开关单位动作费用；Crun表示主动配电网运行费用，包括购电费用和设备投资费用；F2表示有功功率损耗最小；Rk为第k条支路电阻；Uk、Pk、Qk分别为第k节点的电压幅值、注入的有功功率、注入的无功功率；
Figure FSA0000274667940000017
表示节点电压偏差最小；Ur、Ui分别表示参考电压、节点i处的电压幅值；Pload、PDG分别表示主动配电网的总负荷、DG发出的总有功功率；Qd表示第d个无功补偿设备补偿的容量；Ce、Cd、N表示电价、第d个无功补偿设备单位补偿容量投资费用、无功补偿设备个数；P表示投资回收系数；a为利率，m为设备使用寿命；
主动配电网重构与无功协同优化模型的约束条件：
在主动配电网中，约束条件主要包括等式约束和不等式约束；功率平衡约束要求系统的有功功率和无功功率均要保持平衡；不等式约束包括网络拓扑约束、支路电流约束、支路功率约束、节点电压约束、SVC无功出力约束和SC接入组数约束；
Figure FSA0000274667940000021
式中，PSS、PDG，i、PD，j和PL，K分别代表流入系统的有功功率、第i个分布式电源的有功功率输出、第j条线路负载需求的有功功率和第k条线路的有功功率损耗；QSS、QDG，i、QD，j和QL，K分别代表流入系统的无功功率、第i个分布式电源的无功功率输出、第j条线路负载需求的无功功率和第k条线路的无功功率损耗；NDG、NB和NL分别代表DG接入系统的个数、系统的节点数和系统的支路数；Ib、Ib，max、Ui，min、Ui和Ui，max分别代表支路b的电流、支路b允许的最大电流、节点i的电压下限、节点i的电压幅值和节点i的电压上限；
Figure FSA0000274667940000022
和
Figure FSA0000274667940000023
分别代表SVC允许投入容量的下限、SVC投入容量和SVC允许投入容量的上限；
Figure FSA0000274667940000024
NSC和
Figure FSA0000274667940000025
分别代表SC允许投入组数下限、SC投入组数和SC允许投入组数的上限；
拓扑结构约束如下所示：
l∈L (5)
式中，l和L分别代表系统优化后的拓扑结构和系统的可行拓扑结构集合；
步骤2，利用多目标麻雀算法求解主动配电网重构与无功协同优化模型，得到Pareto最优解集；多目标麻雀搜索算法(Multi-objective sparrow search algorithm，MOSSA)包含如下求解内容：
MOSSA算法模拟麻雀种群生活习性，分为发现者、加入者和侦察者三类个体；通过种群比例因子将种群分为发现者和加入者，当意识到危险时，部分麻雀具有反捕食行为，这部分麻雀称之为侦察者；MOSSA算法具体优化步骤如下：
1)利用三阶混沌映射策略初始化麻雀种群，初始解具有空间分布均匀、随机性等特点；其初始化公式如下：
Figure FSA0000274667940000026
式中ub和lb分别表示第b维变量的上、下界；Xi，b、Hi，b、Npop分别表示种群中第i个麻雀搜索空间中的第b维坐标、混沌空间中第i个麻雀的第b维坐标、种群数；
2)计算非线性递减种群比例因子w；在MOSSA迭代早期，当前个体通常远离全局最优解；此时，增大w值，增加发现者的比例，有利于发现者进行全局搜索；在迭代后期，减小w值，增大加入者的比例，充分发挥加入者局部搜索的能力，种群比例因子w的表达式如下：
Figure FSA0000274667940000027
式中t、T、wmin和wmax分别代表当前迭代次数、迭代总数、W的最大值和最小值；
3)在发现者捕食阶段，麻雀进行全局搜索；
Figure FSA0000274667940000031
式中
Figure FSA0000274667940000032
表示第i只麻雀在t+1次迭代时的位置；t、G、Q分别代表当前迭代数、总迭代次数、服从正态分布的随机数；R1∈[0，1]和R2∈[0.5，1]代表预警值和安全值；α∈(0，1)是一个随机数；
4)在加入者捕食阶段，进行局部搜索；
Figure FSA0000274667940000033
式中
Figure FSA0000274667940000034
Xbest和
Figure FSA0000274667940000035
分别代表第j只加入者在t+1次迭代时的位置、最佳和最差适应度麻雀的位置；A表示一个1×d的矩阵，矩阵中每个元素随机赋值为1或者-1；
5)引入柯西变异策略，增强算法收敛性能；
Figure FSA0000274667940000036
Figure FSA0000274667940000037
Figure FSA0000274667940000038
式中
Figure FSA0000274667940000039
和
Figure FSA00002746679400000310
分别是变异前和变异后第i个麻雀的第b维坐标；
Figure FSA00002746679400000311
是[0，1]上的随机变量；与变异前个体的适应度值进行非支配排序，通过优胜劣汰的方法确定最优个体；
6)在侦察者捕食阶段，位置更新公式如下：
Figure FSA00002746679400000312
式中
Figure FSA00002746679400000313
和
Figure FSA00002746679400000314
分别表示第z只侦察者第t+1次和第t次迭代时的位置；
Figure FSA00002746679400000315
和
Figure FSA00002746679400000316
分别代表第t次迭代适应度最佳和适应度最差麻雀的位置；β作为步长控制参数，服从均值为0，方差为1的正态分布的随机数；fbest和fworst分别代表全局最佳和最差适应度的值；ε是一个常数，避免分母为0；R∈[-1，1]是一个随机数；
7)MOSSA引入快速非支配排序机制和外部存档机制，实现多目标优化；其机制为：1)最小化n个目标函数，若任意两个决策变量xa和xb满足
Figure FSA0000274667940000041
则称xa支配xb，xa的Pareto前沿面等级比xb低；2)选择非支配个体，将新获得的Pareto解与外部档案中的解进行比较，如果该解是非支配解，则该解允许存入外部档案，否则被忽略；如果新获得的Pareto解支配外部档案中的解，则该解取代外部档案中的支配解；如果外部档案中的非支配解超过存储空间，则计算外部档案中每个解的拥挤度并去除拥挤度高的解；设定外部存档规模Archive＝150；
步骤3，采用理想解相似度排序技术(technique for order of preference bysimilarity to ideal solution，TOPSIS)的方法在MOSSA算法获得的一系列最优解集中选取一个最优折衷解，获得最佳的优化方案，包括最优网络拓扑无功补偿装置的出力；
所述TOPSIS选择最优折衷解步骤如下：
1)建立归一化矩阵Za×b；
Figure FSA0000274667940000042
Figure FSA0000274667940000043
式中，a、b、fj(xi)分别代表变量数、目标函数的个数、第i个解的第j个目标函数；
2)确定正理想解PIS和负理想解NIS；
Figure FSA0000274667940000044
Figure FSA0000274667940000045
Figure FSA0000274667940000046
式中
Figure FSA0000274667940000047
分别表示第j个PIS和第j个NIS；
3)计算欧式距离与近似度；
Figure FSA0000274667940000048
Figure FSA0000274667940000049
式中，Si、
Figure FSA0000274667940000051
和
Figure FSA0000274667940000052
分别表示近似度、第i个解到PIS和NIS的欧式距离；选择Si值最大的解为折衷解；
步骤4，判断是否达到最大迭代次数，若达到，则迭代结束，输出最优方案；否则返回步骤2继续迭代寻优。
2.按照权利要求1所述一种主动配电网重构与无功协同优化方法，其特征在于：所述多目标麻雀搜索算法进行主动配电网重构与无功协同优化步骤如下：
1)建立主动配电网重构与无功协同优化的多目标优化模型，输入系统数据，初始化多目标麻雀搜索算法参数；
2)开始迭代，混沌初始化种群位置，并判断是否满足约束条件，满足进行下一步，否则重新混沌初始化种群位置；
3)计算种群比例因子w，更新发现者和加入者的位置；
4)更新侦察者位置和进行柯西变异，判断支配关系，并选择非支配个体；
5)执行非支配排序，更新外部存档，选择低拥挤的非支配个体；
6)判断迭代是否结束，若迭代结束，则输出最优解集，否则继续进行迭代；
7)使用理想解相似度排序方法在最优解集中选择最优折衷解，得到主动配电网的最优拓扑和无功补偿装置的最优无功补偿出力。
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