CN114880832A - 一种玻璃纤维锚杆胶结连接套管的壁厚设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种玻璃纤维锚杆胶结连接套管的壁厚设计方法，涉及锚杆支护工程技术领域。该方法通过采用弹性力学求解玻璃纤维锚杆胶结连接套管的套管壁厚，再通过材料力学强度理论进行强度验算，从而设计合理的玻璃纤维锚杆胶结连接套管的套管壁厚。本发明能够客观地开展玻璃纤维锚杆胶结连接套管的壁厚设计，保证玻璃纤维锚杆连接的安全性，降低连接套管初步设计中的试验数量，满足锚杆设计强度要求，提高施工效率，降低玻璃纤维锚杆的工程建设成本。
Description
技术领域
本发明涉及锚杆支护工程技术领域，尤其涉及一种玻璃纤维锚杆的胶结连接套管壁厚设计方法。
背景技术
玻璃纤维锚杆是一种易于拆除的锚杆支护结构，对地铁附近的地下工程、相邻地下空间工程的支护结构破拆创造了条件，是一种可以满足未来地下红线保护的支护结构形式。玻璃纤维锚杆的锚杆杆体是玻璃纤维筋材，受到运输条件限制，玻璃纤维筋材一般是6m～12m，这就限制了玻璃纤维锚杆在支护工程上的应用。
由于玻璃纤维筋材本身是一种热固性材料，玻璃纤维筋材一旦成型，现有的焊接、高温熔接、机械连接等形式都不能对多节的玻璃纤维筋材进行可靠连接，必须探索一种新型的连接形式——套管胶结。在实践中，套管的壁厚往往是从大量的试验中总结出来，没有形成科学可靠的设计方法，导致连接套管壁厚的确定盲目性较大，产品定型的成本较高，限制了多节玻璃纤维锚杆的市场推广。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种玻璃纤维锚杆胶结连接套管的壁厚设计方法，能够科学地确定玻璃纤维锚杆的胶结连接套管壁厚。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：
一种玻璃纤维锚杆胶结连接套管的壁厚设计方法，该方法是采用弹性力学求解套管壁厚，再通过材料力学强度理论进行强度验算，具体如下：
设套管壁厚的应力函数为公式(1)，
其中，φ为应力函数；ρ为原点O到计算点M间的向径长度，见图1；
为原点O到计算点M 间向径与X轴的夹角，见图1；A、B、C、D为应力函数待定系数。
ρ2＝x2+y2 (2)
其中，x、y为计算点M的X轴、Y轴坐标，见图1。
由公式(3)可推得角度
为公式(7)。
将公式(5)、(6)和(7)代入公式(1)，经整理后得到应力函数的直角坐标系的表达式，见公式(8)。
以
为变量，对公式(7)右侧
求导，得到公式(9)。
设函数
则函数f(x，y)分别对变量x、y的一阶导数分别为公式(10) 和公式(11)。
对应力函数公式(8)求解X、Y轴方向的偏导数，经整理后得到公式(12)和公式(13)。
对公式(12)和公式(13)求导，经整理、化简后，得到套管轴对称平面的σx、σy、τxy应力分别为公式(14)、公式(15)和公式(16)。
其中，σx为M点在X轴方向的正应力；σy为M点在Y轴方向的正应力；τxy为M点在XOY平面的剪应力。
分析套管边界条件，在套管外径位置N点(见图1)，坐标为(0，r2)，其σx、σy、τxy应力分别为公式(17)、公式(18)和公式(19)。
其中，r1为套管内径，r2为套管外径，P为锚杆的拉力，见图1。
根据圣维南原理，选取点L(见附图1)，坐标为(r1，r1)的计算点，可推出该点的 XOY平面剪切强度为公式(20)。
其中，τ为胶体与套管内壁的剪切强度。
将公式(17)、公式(18)、公式(19)、公式(20)联立，求出待定系数A、B、C、 D，见公式(21)。
将公式(22)代入公式(14)、公式(15)、公式(16)，得套管应力σx、σy、τxy的应力解为公式(22)、公式(23)、公式(24)。
在套管中杆体的连接位置，两根杆体对接，在套管外表面处的坐标为：x＝0，y＝r1。
从公式(25)中σx解，可以推导出r2为公式(26)。
在连接套管传力过程中，玻璃纤维锚杆杆体-胶体-套管处于共同工作，在两根杆体的连接处，杆体所受外荷载传递给套管，X轴方向处于单位面接上的静力平衡状态(应力平衡)，可认为杆体应力全部作用于套管，即
为玻璃纤维杆体-胶体的平均应力，
为套管的平均应力。则，套管外径r2可表示为公式(27)。
其中，E杆为杆体弹性模量，εu杆为杆体极限线应变。
因此，套管壁厚t可通过公式(28)计算得到。
t＝r2-r1 (28)
其中，t为套管的壁厚。
当选择玻璃纤维杆体直径和胶层厚度后，既可以确定r1；由公式(27)计算套管外径 r2值，并采用公式(28)计算套管壁厚。
在计算套管壁厚后，选择套管至少三个截面(图1中的O点、L点、M点的径向截面)的外径点位置(y＝r2)，验算套管轴线方向的抗拉强度(X轴方向)和套管径向强度(Y轴方向)满足公式(29)和公式(30)，保证形成应力桥使得杆体荷载通过套管的传递。
其中：[σ]为所用套管材料极限抗拉强度；[σ′]为所用套管材料屈服强度。
本发明的有益效果：
本发明提供的一种玻璃纤维锚杆胶结连接套管的壁厚设计方法，能够客观地开展胶结套管壁厚的工程设计，有针对性地开展玻璃纤维锚杆的连接，提高工程施工效率，降低工程成本。
附图说明
图1为玻璃纤维锚杆胶结连接套管的力学分析图；
图2为一种实施例的玻璃纤维锚杆胶结连接套管试验破坏图。
图中G1为玻璃纤维锚杆杆体；G2为套管；G3为胶体；G4为试验平台。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本实施例的一种玻璃纤维锚杆胶结连接套管的壁厚设计方法，其具体步骤如下：
步骤1：选定玻璃纤维杆体直径、注胶层厚度，确定套管内径r1；
步骤2：选定套管材料、胶结材料，提出套管的极限抗拉强度值([σ])、屈服强度值([σ′])，杆体的弹性模量(E杆)、杆体极限线应变(εu杆)；
步骤3：由公式(27)计算套管外径r2，
其中，E杆为杆体弹性模量，εu杆为杆体极限线应变；
步骤4：通过公式(28)计算得到套管壁厚t，
t＝r2-r1 (28)
其中，t为套管的壁厚；
步骤5：在计算套管壁厚后，选择套管三个截面(图1中的O点、L点、M点的径向截面)的外表面位置(y＝r2)，验算套管轴线方向的抗拉强度(X轴方向)和套管径向强度(Y轴方向)满足公式(29)和公式(30)，
其中，[σ]为所用套管材料极限抗拉强度；[σ′]为所用套管材料屈服强度。
本实施例中，采用上述方法对轴向拉力300kN的玻璃纤维锚杆的胶结连接套管的壁厚进行设计。
步骤1：选定直径为24mm的玻璃纤维杆体，注胶层厚度为7mm，确定套管内径r1为19mm；
步骤2：套管选用Q235钢管，极限抗拉强度[σ]＝370～500MPa，屈服强度[σ′]＝235MPa；玻璃纤维杆体的弹性模量E杆＝40GPa，杆体极限线应变εu杆＝0.01268；
步骤3：由公式(27)计算套管外径r2＝24mm；
步骤4：通过公式(28)计算得到套管壁厚t＝5mm；
步骤5：在计算套管壁厚后，选择套管(x＝0，y＝r2＝24mm)，(x＝r1＝19mm，y＝r2＝24mm)， (x＝r2＝24mm，y＝r2＝24mm)的位置，验算套管轴线方向的抗拉强度(X轴方向)和套管径向强度(Y轴方向)分别为(444MPa，0MPa)，(438MPa，-34MPa)，(436MPa，-38MPa) 满足公式(29)和公式(30)条件。
根据本发明方法，选择直径为24mm的玻璃纤维杆体、单侧长度300mm的Q235钢管为连接套管，设计套管壁厚5mm，采用树脂胶、套管粘结，两侧锚固端锚杆树脂胶-套管粘结，并采用单孔夹片式锚具锚固，见图2。通过拉力试验表明，试验抗拔力372kN，破坏现象连接段锚杆拔出破坏。
玻璃纤维锚杆胶结连接套管的壁厚设计方法可以保证玻璃纤维锚杆连接的安全性，降低连接套管初步设计中的试验数量，满足锚杆设计强度要求，提高施工效率。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。
Claims (1)
1.一种玻璃纤维锚杆胶结连接套管的壁厚设计方法，其特征在于：采用弹性力学求解玻璃纤维锚杆胶结连接套管的套管壁厚，再通过材料力学强度理论进行强度验算，具体方法如下：设套管壁厚的极坐标应力函数为公式(1)：
其中，φ为应力函数，ρ为原点O到计算点M间的向径长度，
为原点O到计算点M间向径与X轴的夹角，见附图1；A、B、C、D为应力函数待定系数；
应力函数的直角坐标系表达式为公式(8)：
其中，x、y为计算点M的X轴、Y轴坐标；
套管轴对称平面的σx、σy、τxy应力分别为公式(14)、公式(15)和公式(16)：
其中，σx为M点在X轴方向的正应力；σy为M点在Y轴方向的正应力；τxy为M点在XOY平面的剪应力；
根据边界条件，求得应力函数待定系数A、B、C、D为公式(21)：
套管应力σx、σy、τxy的应力解为公式(22)、公式(23)、公式(24)：
在套管中杆体的连接位置，两根杆体对接，在套管外表面处的坐标为：x＝0，y＝r1；套管应力为公式(25)：
从公式(25)中的σx可以推导出r2为公式(26)：
在连接套管传力过程中，玻璃纤维锚杆杆体-胶体-套管处于共同工作，在两根杆体的连接处，杆体所受外荷载传递给套管，X轴方向处于单位面接上的静力平衡状态(应力平衡)，可认为杆体应力全部作用于套管，即
为玻璃纤维杆体-胶体的平均应力，
为套管的平均应力，套管外径r2可表示为公式(27)：
其中，E杆为杆体弹性模量，εu杆为杆体极限线应变；
因此，套管壁厚t可通过公式(28)计算，
t＝r2-r1 (28)
其中，t为套管的壁厚；
当选择玻璃纤维杆体直径和胶层厚度后，既可以确定r1；由公式(27)计算套管外径r2值，并采用公式(28)计算套管壁厚；
在计算套管壁厚后，选择套管至少三个截面的外径点位置(y＝r2)，验算套管轴线方向的抗拉强度(X轴方向)和套管径向强度(Y轴方向)满足公式(29)和公式(30)，保证形成应力桥使得杆体荷载通过套管的传递，
其中：[σ]为所用套管材料极限抗拉强度；[σ′]为所用套管材料屈服强度。
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