CN106844981A - 一种抗浮锚杆‑旋喷体封底的组合结构设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种抗浮锚杆‑旋喷体封底的组合结构设计方法，包括步骤1：旋喷体封底板的应力解求解；步骤2：抗浮锚杆‑旋喷体封底结构设计；步骤3：确定抗浮锚杆的轴力；步骤4：抗浮锚杆‑旋喷体封底板安全性分析。本发明根据抗浮锚杆‑旋喷体封底的破坏机理，应用弹性力学、土力学和基础工程学的有关理论，综合考虑静水压力产生的浮力影响、锚杆在旋喷体封底板中的破坏特征、抗浮锚杆与旋喷体封底板的协同工作，提出抗浮锚杆‑旋喷体封底结构的计算模型和结构设计理论，从而为建立无降水作业锚杆‑旋喷体封底深基坑逆作施工方法和控制要点提供理论依据，可代入现场相关测量数据从而得出相应的施工参数，结合相关施工方法开展基坑施工工作。

Description

一种抗浮锚杆-旋喷体封底的组合结构设计方法

技术领域

本发明属于土木工程技术领域，具体涉及一种抗浮锚杆-旋喷体封底的组合结构设计方法。

背景技术

环境友好型的深基坑建设问题是摆在土木工程领域重要的可持续发展课题，因此新型结构体系、新的设计理论、新的施工方法等得到了政府相关部门、该领域专家学者的高度重视。一直以来，深基坑的建设遵循着场地平整、支护结构施工、降水施工、基坑土方开挖、地下结构施工的过程，其降水施工将长时间、大量地抽取地下水，浪费了大量的地下水资源，打破原有的地下水平衡，引起周边地表、建筑、地下管线的不均匀沉降，出现了较多的严重工程事故。目前我国多个中东部省份已经对开采地下水资源进行了严格限制，不仅提高了水资源的开采费用，更为严格的是划定区域禁止开采，这就给土木工程领域的深基坑设计施工提出了更为严格的环境条件。在设计方面，对于基坑侧壁支护结构的设计方法相对成熟，但未提出无降水作业的抗浮锚杆-旋喷体封底的组合结构设计方法，使得该种基坑的施工和应用缺少必要的设计理论支持。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种建立基于抗浮锚杆与旋喷体封底的组合结构协同工作的设计方法，实现保护地下水资源、不改变原有岩土层力学性质，在不实施降水作业条件下进行基坑土方开挖的抗浮锚杆-旋喷体封底的组合结构设计方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种抗浮锚杆-旋喷体封底的组合结构设计方法，包括：

步骤1：旋喷体封底板的应力解求解；

通过计算受均布力作用下旋喷体封底板的应力解、受锚杆集中力作用下旋喷体封底板的应力解、受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板的应力解，从而分别得出旋喷体封底板位移函数、旋喷体封底板内任一点的应力、集中力作用下的封底板内任意一点的应力及四锚杆围成的旋喷体封底板下表面处均布荷载和抗浮锚杆引起的旋喷体封底板内的应力解；

步骤2：抗浮锚杆-旋喷体封底结构设计；

步骤2.1、静力平衡条件下的封底板设计，在不考虑锚杆间抗拔荷载的相互作用时，此时的静力平衡状态为封底板受力的最不利状态，分析旋喷体封底板受力情况，在封底板上边界，即z＝0，边界无荷载作用，即q＝0，对于某一微单元面积dA，该面积上静力平衡条件为σ_zdA＝qdA，其中，σ_z为z轴方向的正应力，q为封底板上表面荷载，代入到四锚杆围成的旋喷体封底板下表面处均布荷载和抗浮锚杆引起的旋喷体封底板内的应力解，从而得出旋喷体封底板厚度H₁；

步骤2.2、抗浮锚杆抗剪强度设计，设定锚杆抗拔力为p，锚杆直径为R₁，锚杆摩擦力特征值为f，得出锚杆平衡条件为p＝πR₁fh，通过计算得出满足此设计方法的锚杆长度H₂；

步骤2.3、确定旋喷体封底板厚度和锚杆间距，当H₂<H₁或H₂≥H₁时，均取旋喷体封底板厚度H＝H₁；设锚杆间距为b，则根据ξ值求解最大锚杆间距，ξ为封底板厚度与锚杆间距的比；

步骤3：确定抗浮锚杆的轴力，锚杆位于旋喷体封底板中的部分定义为外锚固段，土中部分定义为锚固段，参照混凝土结构设计规范计算(GB50010-2010)中的钢筋锚固计算，从而确定外锚固段钢筋锚杆的钢筋锚固长度与极限抗拔力、锚固段极限抗拔力、抗浮锚杆极限抗拔力；

步骤4：抗浮锚杆-旋喷体封底板安全性分析；

在荷载作用下，在四根锚杆围成区域，封底板的上表面处于最不利状态，为保证安全，该表面不允许产生裂缝，中点的应力状态需要小于封底板材料的设计强度，而对于四锚杆围成的旋喷体封底板而言，板的上表面几何形心处的旋喷体材料拉应力为关键控制点，将沿着x轴和y轴两个方向分别定义为情况一和情况二，根据第三强度理论验算旋喷体封底板的抗拉强度，如果情况一和情况二小于封底板材料抗拉强度允许值，说明设计的封底板安全。

进一步，旋喷体封底板上布设的抗浮锚杆为对称、均匀布置，所述封底板所受载荷为对称载荷。

进一步，步骤1中旋喷体封底板的应力解求解具体包括：

步骤1.1、求解受均布力作用下旋喷体封底板的应力解，旋喷体封底板内任一点受均布力作用下的应力为式(1)，

其中，σ_dx为均布力作用下旋喷体封底板内任一点X方向的应力，σ_dy为均布力作用下旋喷体封底板内任一点Y方向的应力，σ_dz为均布力作用下旋喷体封底板内任一点Z方向的应力，μ为旋喷体封底板的材料泊松比，γ为封底板材料的重度，z为封底板内计算点位置，h为拟选取的封底板板厚，z₁为基坑深度，z₂为旋喷体封底板上表面位置的地下水高度，γ_s为基坑内土的重度，τ_dyz为均布力作用下旋喷体封底板内任一点YZ方向的应力，τ_dzx为均布力作用下旋喷体封底板内任一点ZX方向的应力，τ_dxy为均布力作用下旋喷体封底板内任一点XY方向的应力；

步骤1.2、求解受锚杆集中力作用下旋喷体封底板的应力解，旋喷体封底板内任一点N受集中力作用下的应力为式(2)，

其中，σ_cx为集中力作用下旋喷体封底板内任一点X方向的应力，σ_cy为集中力作用下旋喷体封底板内任一点Y方向的应力，σ_cz为集中力作用下旋喷体封底板内任一点Z方向的应力，R为x′y′z′坐标系中0′点到N点的长度，p为单根锚杆抗拔力，r为R在0r轴的投影，τ_czx为集中力作用下旋喷体封底板内任一点ZX方向的应力，τ_cxy为集中力作用下旋喷体封底板内任一点XY方向的应力。

步骤1.3、求解受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板的应力解，第i根～第i+3的四锚杆围成的旋喷体封底板下表面中部M点的应力为式(3)，

其中，σ_Mx为受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板内任一点X方向的应力，σ_My为受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板内任一点Y方向的应力，σ_Mz为受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板内任一点Z方向的应力，R_i为第i根锚杆在x′y′z′坐标系中0′点到N点的长度，p_i为第i根锚杆的集中力，z_i为封底板内第i根锚杆计算点位置，r_i为第i根锚杆的R在0r轴的投影，τ_Mzx为受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板内任一点ZX方向的应力，τ_Mxy为受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板内任一点XY方向的应力。

进一步，步骤2.1中将式(3)中的第三式带入σ_zdA＝qdA中，得出旋喷体封底板厚度为式(5)，

其中，H₁为通过静力平衡条件计算的旋喷体封底板厚度，A＝3p，B＝2π(2γ-10)(1+ξ²)^5/2，x为拟选取的锚杆间距，h为拟选取的封底板板厚，C＝2π(10z₂+γ_sz₁)(1+ξ²)^5/2。

进一步，步骤2.2中算得锚杆长度H₂需满足条件为式(5)，

其中，p为锚杆抗拔力；R₁为锚杆直径；f为锚杆承载力特征值；H₂为计算的外锚固段锚杆长度。

进一步，步骤3中确定抗浮锚杆的轴力具体包括：

步骤3.1、外锚固段钢筋锚杆的最小锚固长度L_min满足式(6)，

其中，L_min为钢筋的最小锚固长度，f_y为钢筋的抗拉强度设计值，f_t为旋喷体材料的轴心抗拉强度，d为钢筋的直径；α为钢筋外形系数；

步骤3.2、外锚固段极限抗拔力，极限荷载时，假定锚固体与旋喷体封底板的界面发生剪切破坏，锚杆在封底板中的剪应力按均匀分布，剪应力极限值不能大于界面材料的抗拉强度设计值，

τ≤[σ_t] (7)

p_w＝βπRHτ (8)

式中，τ为外锚固段锚杆与封底板材料抗剪强度，p_w为外锚固段抗拉力，[σ_t]为旋喷体材料的抗拉强度设计值，β为剪应力沿外锚固段的分布系数，取0.85。

步骤3.3、锚固段极限抗拔力，锚杆锚固段抗拔力设计值N_a按照抗浮锚杆计算，

N_a＝η_tγ_Qf_rbπDl_a (9)

式中，N_a为锚杆轴向拉力设计值，f_rb为地层与锚固体粘结强度特征值，l_a为锚固段长度，D为锚固体直径，η_t为锚杆轴向拉力折减系数，γ_Q为荷载分项系数，取1.0；

步骤3.4、抗浮锚杆极限抗拔力的确定，抗浮锚杆极限抗拔力p'选用外锚固段极限抗拔力(p_w)和锚固段抗拔力设计值(p_t＝N_a)的最小值，即

p'＝min(p_w,p_t) (10)。

进一步，步骤4中情况一为式(11)，

情况二为式(12)，

其中，p′为抗浮锚杆极限抗拔力，[σ_t]为旋喷体材料的抗拉强度设计值， x为拟选取的锚杆间距，h为拟选取的封底板板厚；

如果式(11)和(12)算得结果小于封底板材料抗拉强度允许值，则设计的封底板安全。

本发明的有益效果：

(1)本发明形成了一套完整的抗浮锚杆旋喷体封底板结构理论计算方法，为实现了保护地下水资源，在无降水作业的条件下进行深基坑施工提供理论基础；

(2)本发明的抗浮锚杆旋喷体封底板结构的设计方法具有广泛的适用性，通过运用本设计所得理论，代入现场相关测量数据从而可以得出相应的施工参数，从而结合相关施工方法开展基坑施工工作；

(3)本发明的抗浮锚杆旋喷体封底板结构的设计方法是通过建立抗浮锚杆-旋喷体封底结构实用设计方法，结合现有深基坑安全评价方法，实现无降水作业深基坑(超深基坑)支护体系稳定性的客观评价。

附图说明

图1为本发明抗浮锚杆-旋喷体封底的组合结构设计方法的流程图；

图2为本发明无降水抗浮锚杆-旋喷体封底板剖面图；

图3为图2的俯视图；

图4为旋喷体封底板受力分析简图；

图5是均布荷载作用下的旋喷体封底板受力分析简图；

图6为集中荷载作用下的旋喷体封底板受力分析简图；

图7为集中力作用下的封底底板内N点应力解；

图8为锚杆应力叠加图示；

图9为均布荷载和集中力作用下的封底板受力简图；

图中，1—侧壁止水帷幕、2—旋喷体封底板、3—抗浮锚杆。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

抗浮锚杆-旋喷体封底板组合结构是一种新型深基坑支护体系的一部分，位于深基坑底部，与基坑侧壁组成一个闭水体系，在不实施降水作业条件下进行基坑土方的开挖。其基本思路为通过分析计算得出旋喷体封底底板的应力解，从而对通过静力平衡条件的封底底板设计与抗浮锚杆抗剪强度设计来最终确定旋喷体封底底板厚度和锚杆间距，最终形成设计方法，并分析其安全性。抗浮锚杆-旋喷体封底板组合结构的受力机理是通过抗浮锚杆的抗拔力和旋喷体底板自重共同抵抗地下水形成的浮力，其传力过程是抗浮锚杆、旋喷体封底板的协同工作过程。受到岩土和混凝土材料非均质、强度非线性，抗浮作用协同工作特征的影响，以保证新型结构体系在深基坑设计、施工、使用中的安全要求。

图2及图3是本发明无降水抗浮锚杆-旋喷体封底板结构示意图，包括旋喷体封底板2及锚固于旋喷体封底板2内的抗浮锚杆3，旋喷体封底板2的两侧设有侧壁止水帷幕1，旋喷体封底板2上布设的抗浮锚杆3为对称、均匀布置，封底板2所受载荷为对称载荷。

如图1，本发明提供一种抗浮锚杆-旋喷体封底的组合结构设计方法，具体步骤如下：

步骤1：旋喷体封底板2的应力解求解。

如图4为旋喷体封底板受力分析简图，通过计算受均布力作用下旋喷体封底板2的应力解、受锚杆集中力作用下旋喷体封底板的应力解、受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板的应力解，从而分别得出旋喷体封底板2位移函数、旋喷体封底板2内任一点的应力、集中力作用下的封底板内任意一点的应力及四锚杆围成的旋喷体封底板2下表面处均布荷载和抗浮锚杆引起的旋喷体封底板2内的应力解。具体求解过程为：

步骤1.1、求解受均布力作用下旋喷体封底板2的应力解

图5是均布荷载作用下的旋喷体封底板受力分析简图，对于旋喷体封底板2中任一点而言，其弹性的应力分量为：

式中，σ_dx为均布力作用下旋喷体封底板内任一点X方向的应力，σ_dy为均布力作用下旋喷体封底板内任一点Y方向的应力，σ_dz为均布力作用下旋喷体封底板内任一点Z方向的应力，τ_dyz为均布力作用下旋喷体封底板内任一点YZ方向的应力，τ_dzx为均布力作用下旋喷体封底板内任一点ZX方向的应力，τ_dxy为均布力作用下旋喷体封底板内任一点XY方向的应力，E为旋喷体封底板的材料弹性模量；μ为旋喷体封底底板的材料泊松比；u为旋喷体中任一点x方向的位移；v为旋喷体中任一点y方向的位移；w为旋喷体中任一点z方向的位移；

下式(14)为空间问题的平衡微分方程，

式中，X、Y、Z为x、y、z轴方向单位体积内体积力。

将方程(13)代入方程(14)，得位移分量表示的微分方程式(15)，

式中，

将图5用柱坐标表示，得到封底板任一点的微分平衡方程，如式(16)，

式中，σ_dr为柱坐标r轴方向正应力，σ_dθ为柱坐标θ轴方向正应力，σ_dz为柱坐标z轴方向正应力，τ_dzr为柱坐标zr方向剪应力，u_r为柱坐标r轴方向位移，r为圆柱半径，w为，

对于空间轴对称问题，式(14)进一步简化为式(17)，

式中，r为圆柱半径，K_r为r方向轴力，σ_dz为柱坐标z轴方向正应力，τ_dzr为柱坐标zr方向剪应力。

将式(16)代入式(17)得式(18)，

其中，u_r为柱坐标r轴方向位移，

由于旋喷体封底板2受外荷载对称，见图5，假设x向位移u为零，即u＝0；y向位移v为零，即v＝0；在z方向设定位移函数为w＝w(0)，可以得到，所以，式(15)中存在，

对式(19)积分，得

式中，式(20)和式(21)中的A、B为积分常数。

将式(20)和式(21)代入式(13)，得，

式(22)转换为式(23)，

式中，γ为封底板材料的重度。

应用应力边界条件和位移边界条件，选用旋喷体封底板2下边界的应力条件，地下水对封底板的静水压力设定为q₁；封底板上边界以上土方卸载，等效于在下边界增加一个向上的均布力作用于下边界设定为q₂；上边界的位移边界条件的位移值为零。

q₁＝-ρ_水g(z₂+h)＝-10(z₂+h) (24)

q₂＝-γ_sz₁ (25)

式中，ρ_水为水的密度，γ_s为基坑土的重度，z₂＝z₁-a，z₁为基坑坑底到自然地面的深度，z₂为旋喷体封底板上表面位置的地下水高度，h为拟选取的旋喷体封底板厚度，a为地下水稳定深度，g为重力加速度，取10kN/m³。

对于下边界(应力边界)，即z＝h时，

X＝Y＝0 (26)

下边界表面方向余弦为，l＝m＝0，n＝1，l为x轴方向的方向余弦，m为y轴方向的方向余弦，n为z轴方向的方向余弦，即x、y方向的方向余弦为零，z方向的方向余弦为1。由弹性体应力分量的边界值和下边界面力分量的关系可知，

[σ_dz]_z＝h＝γh+q₁+q₂ (29)

在旋喷体封底板2下表面的z方向，z＝h，将式(29)代入式(23)中的第二式，得，

γh+q₁+q₂＝-γ(h+A) (30)

将式(24)和式(25)代入式(30)，求解A得式(31)，

γh-10(z₂+h)-γ_sz₁＝-γ(h+A)

γh-10z₂-10h-γ_sz₁＝-γ(h+A)

γh-10z₂-10h-γ_sz₁＝-γh-γA

-γA＝2γh-10z₂-10h-γ_sz₁

将式(31)代入式(21)得，

应用上边界的位移边界条件，[w]_z＝0＝0，代入式(32)，则，

求解B得到，

则旋喷体封底板2的位移函数为，

则旋喷体封底板2内任一点受均布力作用下的应力为式(1)，

其中，σ_dx为均布力作用下旋喷体封底板内任一点X方向的应力，σ_dy为均布力作用下旋喷体封底板内任一点Y方向的应力，σ_dz为均布力作用下旋喷体封底板内任一点Z方向的应力，μ为旋喷体封底板的材料泊松比，γ为封底板材料的重度，z为封底板内计算点位置，h为拟选取的封底板板厚，z₁为基坑深度，z₂为旋喷体封底板上表面位置的地下水高度，γ_s为基坑内土的重度，τ_dyz为均布力作用下旋喷体封底板内任一点YZ方向的应力，τ_dzx为均布力作用下旋喷体封底板内任一点ZX方向的应力，τ_dxy为均布力作用下旋喷体封底板内任一点XY方向的应力。

步骤1.2、求解受锚杆集中力作用下旋喷体封底板2的应力解

图6为集中荷载作用下的旋喷体封底板受力分析简图，在旋喷体封底板2受集中力p作用如图7所示，将原坐标系xyz转换为x′y′z′，根据布辛奈斯克解，板内任意一点N的极坐标应力解为：

式中，σ_cr为柱坐标r轴方向正应力，σ_cθ为柱坐标θ轴方向正应力，σ_cz为柱坐标z轴方向正应力，τ_czr为柱坐标zr方向剪应力，τ_crz为柱坐标rz方向剪应力，p为单根锚杆抗拔力，r′为N点到0′的水平垂直距离，z′为N点到0′的竖向垂直距离，R′为x′y′z′坐标系中0′点到N点的长度。

将式(36)转换为直角坐标系，得式(37)

应用式(38)将式(37)转换为xyz坐标系下的应力解，

则旋喷体封底板2内任一点N受集中力作用下的应力为式(2)，

其中，σ_cx为集中力作用下旋喷体封底板内任一点X方向的应力，σ_cy为集中力作用下旋喷体封底板内任一点Y方向的应力，σ_cz为集中力作用下旋喷体封底板内任一点Z方向的应力，R为x′y′z′坐标系中0′点到N点的长度，p为单根锚杆抗拔力，r为R在0r轴的投影，τ_czx为集中力作用下旋喷体封底板内任一点ZX方向的应力，τ_cxy为集中力作用下旋喷体封底板内任一点XY方向的应力，r²＝x²+y²,R²＝x²+y²+(z-h)²。

步骤1.3、求解受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板2的应力解

对旋喷体封底板2中任一点来说，均布荷载和集中荷载作用下旋喷体封底底板2的应力解为均布荷载作用下旋喷体封底板2的应力解与所有抗浮锚杆集中力在该点的应力解叠加，见式(39)、式(40)。

式中，为均布荷载和集中荷载共同作用下封底底板任一点的正应力矢量；为均布荷载作用下封底底板任一点处的正应力矢量；为第i根锚杆形成的集中荷载对指定计算点处的正应力矢量；为均布荷载和集中荷载共同作用下封底底板任一点的剪应力矢量；为均布荷载作用下封底底板任一点处的剪应力矢量；为第i根锚杆形成的集中荷载对指定计算点处的剪应力矢量。

四锚杆围成的旋喷体封底底板2下表面处均布荷载和抗浮锚杆引起的旋喷体封底板2内的应力，就弹性体而言，多根抗浮锚杆3在旋喷体封底板2内引起的应力变化，应该是叠加关系。如图8所示，对于第i根～第i+3的四锚杆围成的底板下表面中部M点的应力而言，该点的应力可从公式(1)和(2)推得：

其中，σ_Mx为受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板内任一点X方向的应力，σ_My为受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板内任一点Y方向的应力，σ_Mz为受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板内任一点Z方向的应力，R_i为第i根锚杆在x′y′z′坐标系中0′点到N点的长度，p_i为第i根锚杆的集中力，z_i为封底板内第i根锚杆计算点位置，r_i为第i根锚杆的R在0r轴的投影，τ_Mzx为受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板内任一点ZX方向的应力，τ_Mxy为受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板内任一点XY方向的应力。

步骤2：抗浮锚杆-旋喷体封底结构设计。

步骤2.1、静力平衡条件下的封底板设计

在不考虑锚杆间抗拔荷载的相互作用时，此时的静力平衡状态为封底板2受力的最不利状态，如图9所示。

在封底底板上边界，即z＝0，边界无荷载作用(q＝0)，对于某一微单元面积dA，该面积上静力平衡条件为：

σ_zdA＝qdA (41)

其中，σ_z为z轴方向的正应力，q为封底板上表面荷载。

将式(3)中的第三式代入式(41)，得：

A＝3p

B＝2π(2γ-10)(1+ξ²)^5/2

C＝2π(10z₂+γ_sz₁)(1+ξ²)^5/2

式中，x为拟选取的锚杆间距，h为拟选取的封底板板厚，R为N点到底板中点的距离。

Ah²+Bh-C＝0 (42)

设定不同的ξ，解式(42)得，

根据工程设计情况，将上式中的负值删去，旋喷体封底底板厚度，见式(4)。

其中，H₁为通过静力平衡条件计算的旋喷体封底板厚度。

步骤2.2、抗浮锚杆3抗剪强度设计

锚杆平衡条件为：

p＝πR₁fh (43)

其中，p为锚杆抗拔力，R₁为锚杆直径，f为锚杆承载力特征值，h为拟选取的封底板板厚。

解式(43)得锚杆长度需满足式(5)：

步骤2.3、确定旋喷体封底板2厚度和锚杆间距，

①确定旋喷体封底板2的厚度

当H₂<H₁时，取H＝H₁；当H₂≥H₁时，若选取H＝H₂则会出现不符合计算力学模型的情况，会较大增加封底板厚度，锚杆抗拔力达到极限，经济上不合理，因此仍然需要选取H＝H₁。见式(44)。

H≥[H]＝H₁ (44)

式中，H₁为通过静力平衡条件计算的旋喷体封底板厚度，H₂为锚杆长度。

②确定抗浮锚杆3的间距

设锚杆间距为b，则根据ξ值求解最大锚杆间距。根据求解最大锚杆间距，

b≤[b]＝Hξ (45)

式中，ξ为封底板厚度与锚杆间距的比，简称厚距比。

步骤3：确定抗浮锚杆3的轴力

在旋喷封底板2终凝前，抗浮锚杆3是通过钻孔、下筋、注浆而成，该种形式锚杆位于封底板中的部分定义为外锚固段，土中部分定义为锚固段。外锚固段属于旋喷体-砂浆锚杆结构，通过试验测定，位于锚杆的破坏主要是沿砂浆锚杆与旋喷体封底底板界面的破坏，锚固段的破坏是锚固体与土界面的剪移破坏，可根据现有全程式锚杆设计。

步骤3.1、确定外锚固段钢筋锚杆的钢筋锚固长度

钢筋锚杆外锚固段的最小锚固长度(L_min)须按照混凝土结构设计规范计算(GB50010-2010)中的钢筋锚固计算。旋喷体封底板厚(H_min)须保证H_min≥1.1L_min，则外锚固段钢筋锚杆的最小锚固长度L_min满足式(6)，

其中，L_min为钢筋的最小锚固长度，f_y为钢筋的抗拉强度设计值，f_t为旋喷体材料的轴心抗拉强度，d为钢筋的直径；α为钢筋外形系数。

经上述修正后的锚固长度不应小于按上式计算锚固长度的0.7倍，且不应小于250mm。

步骤3.2、确定外锚固段极限抗拔力

极限荷载时，假定锚固体与旋喷体封底板2的界面发生剪切破坏，锚杆在封底板中的剪应力按均匀分布，剪应力极限值不能大于界面材料的抗拉强度设计值，

τ≤[σ_t] (7)

p_w＝βπRHτ (8)

式中，τ为外锚固段锚杆与封底板材料抗剪强度，p_w为外锚固段抗拉力，[σ_t]为旋喷体材料的抗拉强度设计值，β为剪应力沿外锚固段的分布系数，取0.85。

步骤3.3、锚固段极限抗拔力，

锚杆锚固段抗拔力p_t计算按照抗浮锚杆计算，锚固体砂浆强度等级按设计强度等级降低一级使用。

N_ak＝f_rbπDl_a (46)

N_a＝η_tγ_QN_ak＝η_tγ_Qf_rbπDl_a (9)

式中，N_a为锚杆轴向拉力设计值；N_ak为锚杆轴向拉力特征值；f_rb为地层与锚固体粘结强度特征值；l_a为锚固段长度；D为锚固体直径；η_t为锚杆轴向拉力折减系数；γ_Q为荷载分项系数，可取1.0，或根据试验取值。

步骤3.4、抗浮锚杆3极限抗拔力的确定

抗浮锚杆3的极限抗拔力p'选用外锚固段极限抗拔力(p_w)和锚固段抗拔力设计值(p_t＝N_a)的最小值，即

p'＝min(p_w,p_t) (10)

步骤4：抗浮锚杆-旋喷体封底板安全性分析。

如图8所示，在荷载作用下，在四根锚杆围成区域，封底板的上表面处于最不利状态，为保证安全，该表面不允许产生裂缝，中点的应力状态需要小于封底板材料的设计强度。

上边界M点的z＝0，式(3)可变化为式(47)，中点M的应力为：

其中，R²＝x²+y²+h²。

若封底板厚度为H，锚杆间距为b＝Hξ，则，

所以，式(47)化简为式(48)，

令，

则，式(48)简化为式(49)，

对于四锚杆围成的旋喷体封底板2而言，板的上表面几何形心处的旋喷体材料拉应力为关键控制点，将沿着x轴和y轴两个方向分别定义为情况一和情况二，根据第三强度理论验算旋喷体封底板的抗拉强度。

σ₁-σ₃≤[σ_t] (50)

其中，[σ_t]为旋喷体材料的抗拉强度设计值。

情况一：

情况二：

其中，(12)式中，H为式(44)的解。

如果式(11)和(12)算得结果小于封底板材料抗拉强度允许值，则设计的封底板安全。

工程应用实例：

某一级深基坑工程，受到周围施工环境限制，拟采用抗浮锚杆旋喷体封底结构的无降水支护结构。该基坑深度为21m，地下水稳定水位-8.5m，基坑内挖方土的加权重度为20kN/m³。选择相关设计参数分别为：土中锚杆的锚杆直径0.15m，锚固段长度7m，锚杆间距1.5m，剪应力沿外锚固段的分布系数0.85，锚杆轴向拉力折减系数0.4；旋喷体封底结构的重度20kN/m³，抗拉强度设计值910kPa。

根据本发明的具体实施方法，经计算得旋喷体封底板拉应力分别为361.65kPa和201.37kPa，小于旋喷体封底板材料抗拉强度设计值910kPa，封底底板结构安全。锚杆结构验算：3根HRB400φ18钢筋截面积为763mm²，钢材抗拉强度设计值360N/mm²，锚杆极限承载力按照式(9)计算，本设计锚杆结构极限承载力为274.68kN，该值大于抗拔锚杆-封底板组合结构的锚杆极限抗拔力131.95kN，安全系数达到2.08，大于一级基坑临时性锚杆的锚杆体抗拉安全系数规定值1.8，同时满足设计锚杆抗拔力较锚杆抗拔力控制值(130kN)要求。根据软件计算的封底底板厚度为3.26m，为保证封底底板结构的安全，按照一级基坑重要性系数1.1，封底板结构综合考虑基坑重要性系数和封底板旋喷质量，确定旋喷体封底板的安全系数为1.3，旋喷体封底底板设计厚度为4.24m，施工选用旋喷体封底底板厚度为5.0m。

基坑开挖后，基坑由侧壁止水帷幕和抗浮锚杆-旋喷体结构形成的封闭体系未发生突涌情况，仅在基坑侧壁出现少量渗水点，经过对侧壁渗水点的堵漏后，该深基坑工程满足设计要求和施工要求。同时，对抗浮锚杆-旋喷体封底底板强度进行了力学指标检测，根据地质勘察报告和封底板位置，旋喷体位于砾砂层中，旋喷体可视为素混凝土材料，C10、C15、C20、C25混凝土的抗压强度标准值分别为5MPa、10.0MPa、13.4MPa、16.7MPa。

旋喷体封底板取芯的3组9个试件，3组取芯试件的平均抗压强度分别为9.64MPa、12.1MPa和11.4MPa，相当于C14、C16、C15混凝土强度，如下表1所示。第1组试件的平均抗压强度值为9.6MPa，略小于C15混凝土抗压强度标准值，为4％，第2、3组试件的抗压强度均大于C15混凝土抗压强度标准值。因此，在砾砂层中形成的旋喷体材料(水泥土)的抗压强度可以达到C15混凝土抗压强度。旋喷体封底底板的设计中可以采用C15混凝土抗压强度和抗拉强度验算结构安全性。

表1旋喷体封底取芯试件检测强度

本发明的抗浮锚杆-旋喷体封底的组合结构设计方法，根据抗浮锚杆-旋喷体封底的破坏机理，应用弹性力学、土力学和基础工程学的有关理论，综合考虑静水压力产生的浮力影响、锚杆在旋喷体封底板中的破坏特征、抗浮锚杆与旋喷体封底板的协同工作，提出抗浮锚杆-旋喷体封底结构的计算模型和结构设计理论，从而为建立无降水作业锚杆-旋喷体封底深基坑逆作施工方法和控制要点提供理论依据。通过运用本设计所得理论，代入现场相关测量数据可以得出相应的施工参数，从而结合相关施工方法开展基坑施工工作。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围内。

Claims (7)

1.一种抗浮锚杆-旋喷体封底的组合结构设计方法，其特征在于，包括：

步骤1：旋喷体封底板的应力解求解；

通过计算受均布力作用下旋喷体封底板的应力解、受锚杆集中力作用下旋喷体封底板的应力解、受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板的应力解，从而分别得出旋喷体封底板位移函数、旋喷体封底板内任一点的应力、集中力作用下的封底板内任意一点的应力及四锚杆围成的旋喷体封底板下表面处均布荷载和抗浮锚杆引起的旋喷体封底板内的应力解；

步骤2：抗浮锚杆-旋喷体封底结构设计；

步骤2.1、静力平衡条件下的封底板设计，在不考虑锚杆间抗拔荷载的相互作用时，此时的静力平衡状态为封底板受力的最不利状态，分析旋喷体封底板受力情况，在封底板上边界，即z＝0，边界无荷载作用，即q＝0，对于某一微单元面积dA，该面积上静力平衡条件为σ_zdA＝qdA，其中，σ_z为z轴方向的正应力，q为封底板上表面荷载，代入到四锚杆围成的旋喷体封底板下表面处均布荷载和抗浮锚杆引起的旋喷体封底板内的应力解，从而得出旋喷体封底板厚度H₁；

步骤2.2、抗浮锚杆抗剪强度设计，设定锚杆抗拔力为p，锚杆直径为R₁，锚杆摩擦力特征值为f，得出锚杆平衡条件为p＝πR₁fh，通过计算得出满足此设计方法的锚杆长度H₂；

步骤2.3、确定旋喷体封底板厚度和锚杆间距，当H₂<H₁或H₂≥H₁时，均取旋喷体封底板厚度H＝H₁；设锚杆间距为b，则根据ξ值求解最大锚杆间距，ξ为封底板厚度与锚杆间距的比；

步骤3：确定抗浮锚杆的轴力，锚杆位于旋喷体封底板中的部分定义为外锚固段，土中部分定义为锚固段，参照混凝土结构设计规范计算(GB50010-2010)中的钢筋锚固计算，从而确定外锚固段钢筋锚杆的钢筋锚固长度与极限抗拔力、锚固段极限抗拔力、抗浮锚杆极限抗拔力；

步骤4：抗浮锚杆-旋喷体封底板安全性分析；

在荷载作用下，在四根锚杆围成区域，封底板的上表面处于最不利状态，为保证安全，该表面不允许产生裂缝，中点的应力状态需要小于封底板材料的设计强度，而对于四锚杆围成的旋喷体封底板而言，板的上表面几何形心处的旋喷体材料拉应力为关键控制点，将沿着x轴和y轴两个方向分别定义为情况一和情况二，根据第三强度理论验算旋喷体封底板的抗拉强度，如果情况一和情况二小于封底板材料抗拉强度允许值，说明设计的封底板安全。

2.根据权利要求1所述的抗浮锚杆-旋喷体封底的组合结构设计方法，其特征在于：旋喷体封底板上布设的抗浮锚杆为对称、均匀布置，所述封底板所受载荷为对称载荷。

3.根据权利要求1所述的抗浮锚杆-旋喷体封底的组合结构设计方法，其特征在于：步骤1中旋喷体封底板的应力解求解具体包括：

步骤1.1、求解受均布力作用下旋喷体封底板的应力解，旋喷体封底板内任一点受均布力作用下的应力为式(1)，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_{dx}={\mathrm{\&sigma;}}_{dy}=-\frac{\mathrm{\&mu;}}{(1-\mathrm{\&mu;})}\mathrm{\&gamma;}(z-\frac{2\mathrm{\&gamma;}h-10z_2-10h-{\mathrm{\&gamma;}}_s{z}_1}{\mathrm{\&gamma;}})\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{dz}=-\mathrm{\&gamma;}(z-\frac{2\mathrm{\&gamma;}h-10z_2-10h-{\mathrm{\&gamma;}}_s{z}_1}{\mathrm{\&gamma;}})\\ {\mathrm{\&tau;}}_{dyz}={\mathrm{\&tau;}}_{dzx}={\mathrm{\&tau;}}_{dxy}=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，σ_dx为均布力作用下旋喷体封底板内任一点X方向的应力，σ_dy为均布力作用下旋喷体封底板内任一点Y方向的应力，σ_dz为均布力作用下旋喷体封底板内任一点Z方向的应力，μ为旋喷体封底板的材料泊松比，γ为封底板材料的重度，z为封底板内计算点位置，h为拟选取的封底板板厚，z₁为基坑深度，z₂为旋喷体封底板上表面位置的地下水高度，γ_s为基坑内土的重度，τ_dyz为均布力作用下旋喷体封底板内任一点YZ方向的应力，τ_dzx为均布力作用下旋喷体封底板内任一点ZX方向的应力，τ_dxy为均布力作用下旋喷体封底板内任一点XY方向的应力；

步骤1.2、求解受锚杆集中力作用下旋喷体封底板的应力解，旋喷体封底板内任一点N受集中力作用下的应力为式(2)，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_{cx}=-\frac{(1-2\mathrm{\&mu;})p}{2{\mathrm{\&pi;R}}^2}(\frac{z-h}{R}-\frac{R}{R+z-h})\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{cy}=-\frac{p}{2{\mathrm{\&pi;R}}^2}\&lsqb;\frac{(1-2\mathrm{\&mu;})R}{R+z-h}-\frac{3r^2(z-h)}{R^3}\&rsqb;\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{cz}=-\frac{3p{(z-h)}^3}{2{\mathrm{\&pi;R}}^5}\\ {\mathrm{\&tau;}}_{czx}=\frac{3pr{(z-h)}^2}{2{\mathrm{\&pi;R}}^5}\\ {\mathrm{\&tau;}}_{cxy}=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，σ_cx为集中力作用下旋喷体封底板内任一点X方向的应力，σ_cy为集中力作用下旋喷体封底板内任一点Y方向的应力，σ_cz为集中力作用下旋喷体封底板内任一点Z方向的应力，R为x′y′z′坐标系中0′点到N点的长度，p为单根锚杆抗拔力，r为R在0r轴的投影，τ_czx为集中力作用下旋喷体封底板内任一点ZX方向的应力，τ_cxy为集中力作用下旋喷体封底板内任一点XY方向的应力。

步骤1.3、求解受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板的应力解，第i根～第i+3的四锚杆围成的旋喷体封底板下表面中部M点的应力为式(3)，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_{Mx}=-\frac{\mathrm{\&mu;}}{(1-\mathrm{\&mu;})}\mathrm{\&gamma;}(z-\frac{2\mathrm{\&gamma;}h-10z_2-10h-{\mathrm{\&gamma;}}_s{z}_1}{\mathrm{\&gamma;}})+\underset{i=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}\&lsqb;\frac{(1-2\mathrm{\&mu;})p_i}{2{{\mathrm{\&pi;R}}_i}^2}(\frac{z_i-h}{R_i}-\frac{R_i}{R_i+z-h})\&rsqb;\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{My}=-\frac{\mathrm{\&mu;}}{(1-\mathrm{\&mu;})}\mathrm{\&gamma;}(z-\frac{2\mathrm{\&gamma;}h-10z_2-10h-{\mathrm{\&gamma;}}_s{z}_1}{\mathrm{\&gamma;}})+\underset{i=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}\left\{\frac{p_i}{2{{\mathrm{\&pi;R}}_i}^2}\&lsqb;\frac{(1-2\mathrm{\&mu;})p_i}{R_i+z_i-h}-\frac{3{r_i}^2(z_i-h)}{{R_i}^3}\&rsqb;\right\}\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{Mz}=-\mathrm{\&gamma;}(z-\frac{2\mathrm{\&gamma;}h-10z_2-10h-{\mathrm{\&gamma;}}_s{z}_1}{\mathrm{\&gamma;}})+\underset{i=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}\&lsqb;\frac{3p_i{(z_i-h)}^3}{2{{\mathrm{\&pi;R}}_i}^5}\&rsqb;\\ {\mathrm{\&tau;}}_{Mzx}=-\underset{i=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}\&lsqb;\frac{3p_i{r}_i{(z_i-h)}^2}{2{{\mathrm{\&pi;R}}_i}^5}\&rsqb;\\ {\mathrm{\&tau;}}_{Mxy}=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，σ_Mx为受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板内任一点X方向的应力，σ_My为受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板内任一点Y方向的应力，σ_Mz为受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板内任一点Z方向的应力，R_i为第i根锚杆在x′y′z′坐标系中0′点到N点的长度，p_i为第i根锚杆的集中力，z_i为封底板内第i根锚杆计算点位置，r_i为第i根锚杆的R在0r轴的投影，τ_Mzx为受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板内任一点ZX方向的应力，τ_Mxy为受均布荷载和集中荷载共同作用下旋喷体封底板内任一点XY方向的应力。

4.根据权利要求3所述的抗浮锚杆-旋喷体封底的组合结构设计方法，其特征在于：步骤2.1中将式(3)中的第三式带入σ_zdA＝qdA中，得出旋喷体封底板厚度为式(5)，

$H_1=h=\frac{-B+\sqrt{B^2+4AC}}{2A}---\left(4\right)$

其中，H₁为通过静力平衡条件计算的旋喷体封底板厚度，A＝3p，B＝2π(2γ-10)(1+ξ²)^5/2，x为拟选取的锚杆间距，h为拟选取的封底板板厚，C＝2π(10z₂+γ_sz₁)(1+ξ²)^5/2。

5.根据权利要求1所述的抗浮锚杆-旋喷体封底的组合结构设计方法，其特征在于：步骤2.2中算得锚杆长度H₂需满足条件为式(5)，

$H_2=h\&GreaterEqual;\frac{p}{{\mathrm{\&pi;R}}_{1}f}---\left(5\right)$

其中，p为锚杆抗拔力；R₁为锚杆直径；f为锚杆承载力特征值；H₂为计算的外锚固段锚杆长度。

6.根据权利要求1所述的抗浮锚杆-旋喷体封底的组合结构设计方法，其特征在于：步骤3中确定抗浮锚杆的轴力具体包括：

步骤3.1、外锚固段钢筋锚杆的最小锚固长度L_min满足式(6)，

$L_{miin}=\mathrm{\&alpha;}\frac{f_y}{f_t}d---\left(6\right)$

其中，L_min为钢筋的最小锚固长度，f_y为钢筋的抗拉强度设计值，f_t为旋喷体材料的轴心抗拉强度，d为钢筋的直径；α为钢筋外形系数；

步骤3.2、外锚固段极限抗拔力，极限荷载时，假定锚固体与旋喷体封底板的界面发生剪切破坏，锚杆在封底板中的剪应力按均匀分布，剪应力极限值不能大于界面材料的抗拉强度设计值，

τ≤[σ_t] (7)

p_w＝βπRHτ (8)

式中，τ为外锚固段锚杆与封底板材料抗剪强度，p_w为外锚固段抗拉力，[σ_t]为旋喷体材料的抗拉强度设计值，β为剪应力沿外锚固段的分布系数，取0.85。

步骤3.3、锚固段极限抗拔力，锚杆锚固段抗拔力设计值N_a按照抗浮锚杆计算，

N_a＝η_tγ_Qf_rbπDl_a (9)

式中，N_a为锚杆轴向拉力设计值，f_rb为地层与锚固体粘结强度特征值，l_a为锚固段长度，D为锚固体直径，η_t为锚杆轴向拉力折减系数，γ_Q为荷载分项系数，取1.0；

步骤3.4、抗浮锚杆极限抗拔力的确定，抗浮锚杆极限抗拔力p'选用外锚固段极限抗拔力(p_w)和锚固段抗拔力设计值(p_t＝N_a)的最小值，即

p'＝min(p_w,p_t) (10)。

7.根据权利要求6所述的抗浮锚杆-旋喷体封底的组合结构设计方法，其特征在于：步骤4中情况一为式(11)，

$H^2\&GreaterEqual;\frac{4p^{\&prime;}}{\&lsqb;{\mathrm{\&sigma;}}_t\&rsqb;}(I+J)---\left(11\right)$

情况二为式(12)，

${\&lsqb;{\mathrm{\&sigma;}}_t\&rsqb;}^2\&GreaterEqual;{\mathrm{\&sigma;}}_1-{\mathrm{\&sigma;}}_3={\&lsqb;\frac{2\mathrm{\&mu;}-1}{(1-\mathrm{\&mu;})}(2\mathrm{\&gamma;}-10)H-\frac{2\mathrm{\&mu;}-1}{(1-\mathrm{\&mu;})}(10z_2+{\mathrm{\&gamma;}}_s{z}_1)-(2p^{\&prime;}I+6p^{\&prime;}K)\frac{1}{H^2}\&rsqb;}^2+72{\left(p^{\&prime;}L\frac{1}{H^2}\right)}^2---\left(12\right)$

其中，p′为抗浮锚杆极限抗拔力，[σ_t]为旋喷体材料的抗拉强度设计值， x为拟选取的锚杆间距，h为拟选取的封底板板厚；

如果式(11)和(12)算得结果小于封底板材料抗拉强度允许值，则设计的封底板安全。