CN114880727A - 一种影像外方位元素在不同坐标系间高精度转换方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种影像外方位元素在不同坐标系间高精度转换方法。通过构建空间格网面，用原始坐标系下的方位元素和虚拟影像上的像点求出其在不同深度格网面上的对应像点的三维空间坐标，作为虚拟控制点，然后将虚拟控制点通过严密的坐标转换模型至目标坐标系下，接着使用坐标转换法求出外方位元素在目标坐标系下的初值，最后根据共线条件方程建立方程和后方交会原理解求转换后的外方位元素。本发明避免了基准比例变形和地图投影带来的场景扭曲问题，解决了外方位元素在不同坐标系下的高精度转换问题。

Description

一种影像外方位元素在不同坐标系间高精度转换方法

技术领域

本发明属于遥感测绘技术领域，特别是涉及一种影像外方位元素在不同坐标系间高精度转换方法。

背景技术

在摄影测量数据处理流程中，传感器定向和场景恢复是实现对地目标定位的两个重要阶段。传感器定向的任务是恢复成像时传感器的外方位元素，即位置(外方位线元素)和姿态(外方位角元素)数据；场景恢复的目标是利用外方位元素和观测值计算得到地面点的物方坐标。然而，根据测绘生产的需求的不同，其所采用的椭球基准往往也不同，带来了场景在不同坐标系下的转换问题。特别是在我国，现在主推国家2000坐标系，如何将以前在北京84、西安80坐标系下的历史测绘成果转到国家2000坐标系下就是一个重要的问题。不同的物方坐标系不仅带来了复杂的坐标系转换问题，同时，也会对场景恢复和对地目标定位结果产生相当大的影响。

在场景恢复过程中，点位置信息在不同坐标系中的转换已经是大地测量学中的一个标准问题，主要包括大地坐标与地心坐标的转换、基准转换和地图投影等步骤，涉及的计算过程是理论严格的，但只能逐点转换至目标坐标系下，这么做会导致整个场景转换的计算成本非常大。而在恢复场景前先外方位元素转换至所需要的坐标系下则可以直接将场景恢复纳入目标坐标系中，因此不再需要后续的坐标转换过程。位置数据由于只存在点坐标的转换，是可以按照上述坐标转换过程严格实现的；而对于姿态数据，由于基准比例变形和地图投影所产生的影响，导致不同椭球基准下的投影坐标系之间姿态转换的并不存在一种能用七参数解决的转换方式，若仅仅使用上述点坐标转换方法对姿态参数进行变换，场景就会被系统的扭曲。

目前已经有很多关于姿态参数在不同坐标下的转换方法，包括旋转矩阵法、补偿矩阵法、坐标转换法，这些方法包括通过一个顺序旋转矩阵和一个补偿矩阵来实现姿态角的变换，虽然能够消除大部分的几何变形，但其仍存在一些理论缺陷，在理论和实际应用中还存在不足。

针对这一问题，本发明提出了一种影像外方位元素在不同坐标系间高精度转换方法。该方法不直接建立外方位元素在两个坐标系之间的旋转平移缩放的关系，避免了地球曲率与地图投影带来的场景扭曲问题，而是将原坐标系下生成的虚拟控制点转换至目标坐标系下，并计算出外方位元素在目标坐标系下的初值，最终在目标的坐标系下根据绝对定向原理重新解算外方位元素，实现高精度的外方位元素的转换。

发明内容

本发明提出了一种影像外方位元素在不同坐标系间高精度转换方法。通过构建空间格网面，用原始坐标系下的方位元素和虚拟影像上的像点求出其在不同深度格网面上的对应像点的三维空间坐标，作为虚拟控制点，然后将虚拟控制点通过严密的坐标转换模型至目标坐标系下，接着使用坐标转换法求出外方位元素在目标坐标系下的初值，最后根据共线条件方程建立方程和后方交会原理解求转换后的外方位元素。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决：

步骤1，将外方位线元素(传感器位置数据)转换至目标坐标系下；

步骤2，按一定的间隔建立空间格网面，根据严格成像几何模型获得虚拟控制点；

步骤3，将所获得虚拟控制点逐点转换至目标坐标系下；

步骤4，通过坐标转换法计算角元素在目标坐标系下的初值；

步骤5，在目标坐标系下，利用所求的外方位元素初值，虚拟控制点，根据严格成像几何模型解算出目标坐标系下的姿态参数。

而且，所述步骤1中外方位线元素是已经在原坐标系下经过空中三角测量平差后所得到的外方位线元素，其所在的坐标系一般为所在平面直角坐标系(即投影坐标系)，将线元素转换至目标的坐标系下是无损的点转换，主要分为以下步骤：

步骤1.1，在原坐标系大地基准下，将外方位线元素坐标从投影坐标系按照原投影方式的反变换转换至大地坐标系下。

步骤1.2，将大地坐标转换至空间直角坐标系中。转换公式为：

式中，T_e是外方位线元素在空间直角坐标系下的坐标；e为原坐标系所采用的基准椭球的第一偏心率，N为卯酉圈曲率半径；(B，L，H)为线元素的大地坐标，分别表示纬度，经度，高程。

步骤1.3，使用七参数转换法将原坐标系大地基准下的空间直角坐标转换到目标坐标系大地基准下，七参数转换法：

设两空间直角坐标系间有7个转换参数：3个平移参数(ΔxΔyΔz)、3个旋转参数(ε_xε_yε_z)和一个尺度参数k，则由原空间直角坐标系转换到目标空间直角坐标系的计算公式可以表示为：

式中，T_e′是转换至目标坐标系大地基准下的空间直角坐标。

步骤1.4，在目标坐标系大地基准下，将空间直角坐标转为大地坐标，其计算公式为：

e′²＝(a²-b²)/a² (4)

式中，

是目标坐标系大地基准下的大地坐标，(B′,L′,H′)分别代表该基准下的纬度，经度，高程；(X,Y,Z)为步骤1.3中T_e′的坐标，e′和N′为分别为目标坐标系所采用的基准椭球的第一偏心率和卯酉圈曲率半径，a为参考椭球的赤道半径，b为参考椭球的极轴半径。由于式(3)中等式左右两边均有大地纬度B′，因此B′需要根据式(3)-式(5)迭代求解。

步骤1.5，根据投影方式将大地坐标系下的坐标转换至投影坐标系下从而完成线元素的转换，转换公式如下：

式中，O_p是线元素在投影坐标系下的坐标，

是将大地坐标转换为投影坐标系下的方程。

而且，所述步骤2中坐标转换法的具体步骤包括：

步骤2.1，在原投影坐标系下，根据相机的最大最小景深，在高程方向以一定间隔分层建立空间格网面。

步骤2.2，在影像空间，以一定格网大小建立影像规则格网，如将影像平面划分为15×15的格网，则格网的交点共有16×16个，将这些格网交点作为虚拟像点。

步骤2.3，利用外方位元素，根据严格成像模型的正变换，对每个虚拟像点计算得到步骤2.1中各空间格网面上的虚拟控制点的空间坐标，即作为虚拟控制点。其中，严格模型的公式为：

其中，(X，Y，Z)是虚拟控制点在原投影坐标系下的坐标；(X_s，Y_s，Z_s)是影像的外方位线元素在原投影坐标系下的坐标；(x,y)是虚拟像点的像平面坐标；x₀,y₀,f为相机内方位元素；Z为步骤2.1中所建立的空间格网面的高程；a_i，b_i，c_i(i＝1,2,3)是外方位角元素构成的旋转矩阵中的元素，其具体计算如下式所示：

而且，所述步骤3中，虚拟控制点转到目标坐标系下的方式与步骤1中线元素转换方式一样。

而且，所述步骤4中使用的坐标转换法求解角元素初值的具体步骤如下：

步骤4.1，在传感器坐标系中，沿X,Y,Z三个轴的正方向分别选择一个靠近原点O的点，形成三个辅助点A，B，C，推荐的辅助点位置设计方案为：

式中，(A_c,B_c,C_c)表示辅助点在传感器坐标系下的三维坐标构成的列向量，单位为米。

步骤4.2，将辅助点坐标从传感器坐标系转换至投影坐标系，再将其转换至目标坐标系下，具体方式与步骤1中线元素转换方式一样。

步骤4.3，建立方程求解目标坐标系下的角元素初值，其具体过程为：

已知传感器坐标系原点O(即外方位线元素坐标)、三个辅助点A，B，C在目标坐标系下的坐标O_p，A_p，B_p，C_p，那么可以求得由相机坐标系到目标坐标系转换的旋转矩阵：

式中，A_p-O_p，B_p-O_p，C_p-O_p为A,B,C三点在以O_p为参考原点的目标坐标系下的坐标。该矩阵同时也是一个方向余弦矩阵

根据式(10)和式(11)建立方程可以解出三个旋转角，如式(12)所示：

式中，还根据飞行方向对k进行修正，通过加减一个整数与π/2的乘积，使其角度在-π到π之间，

代表了矩阵数组中从左往右逐行排列的第n个元素。

但是转换过程中由于受到基准比例变形和地图投影所产生的影响，三个辅助向量的空间长度将会发生变化，其之间的正交性也会被破坏，因此该旋转角仅能作为姿态角在目标坐标系下的初值。

而且，所述步骤5中使用共线方程解算目标坐标系下的姿态参数，共线条件方程式如下：

根据后方交会的原理，可以解算出目标坐标系下的外方位元素。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：本发明不直接建立两个坐标系之间的旋转平移缩放的关系，避免了基准比例变形和地图投影带来的场景扭曲问题，实现在目标坐标系下的地对空的定位方式，解决了外方位元素在不同坐标系下的高精度转换问题。

附图说明

图1为本发明实施例技术流程图。

图2为点坐标从一个投影坐标系转换至另一个投影坐标系的坐标转换过程图。

图3为建立空间格网面获得虚拟控制点示意图。

图4为传感器坐标系向目标坐标系转换的示意图。

具体实施方式

本发明提供一种影像外方位元素在不同坐标系间高精度转换方法，该方法通过构建空间格网面，用原始坐标系下的方位元素和虚拟影像上的像点求出其在不同深度格网面上的对应像点的三维空间坐标，作为虚拟控制点，然后将虚拟控制点通过严密的坐标转换模型至目标坐标系下，接着使用坐标转换法求出外方位元素在目标坐标系下的初值，最后根据共线条件方程建立方程和后方交会原理解求转换后的外方位元素。

下面结合附图和实例对本发明的技术方案进一步说明。

如图1所示，本发明实施例的流程包括以下步骤：

步骤1，将外方位线元素(传感器位置数据)转换至目标坐标系下。

外方位线元素是已经在原坐标系下经过空中三角测量平差后所得到的外方位线元素，其所在的坐标系一般为所在平面直角坐标系(即投影坐标系)，将线元素转换至目标的坐标系下是无损的点转换，如图2所示，主要分为以下步骤：

步骤1.1，在原坐标系大地基准下，将外方位线元素坐标从投影坐标系按照原投影方式的反变换转换至大地坐标系下。

步骤1.2，将大地坐标转换至空间直角坐标系中。转换公式为：

式中，T_e是外方位线元素在空间直角坐标系下的坐标；e为原坐标系所采用的基准椭球的第一偏心率，N为卯酉圈曲率半径；(B，L，H)为线元素的大地坐标，分别表示纬度，经度，高程。

步骤1.3，使用七参数转换法将原坐标系大地基准下的空间直角坐标转换到目标坐标系大地基准下。七参数转换法：

设两空间直角坐标系间有7个转换参数：3个平移参数(ΔxΔyΔz)、3个旋转参数(ε_xε_yε_z)和一个尺度参数k，则由原空间直角坐标系转换到目标空间直角坐标系的计算公式可以表示为：

式中，T_e′是转换至目标坐标系大地基准下的空间直角坐标。

步骤1.4，在目标坐标系大地基准下，将空间直角坐标转为大地坐标，其计算公式为：

e′²＝(a²-b²)/a² (4)

式中，

是目标坐标系大地基准下的大地坐标，(B′,L′,H′)分别代表该基准下的纬度，经度，高程；(X,Y,Z)为步骤1.3中T_e′的坐标，e′和N′为分别为目标坐标系所采用的基准椭球的第一偏心率和卯酉圈曲率半径，a为参考椭球的赤道半径，b为参考椭球的极轴半径。由于式(3)中等式左右两边均有大地纬度B′，因此B′需要根据式(3)-式(5)迭代求解，首先计算B′的初值为

代入式(5)和式(3)计算N′和B′，再代入式(5)和式(3)，如此迭代，直到两次B′的差值的绝对值满足限差要求即迭代停止。

步骤1.5，根据投影方式将大地坐标系下的坐标转换至投影坐标系下从而完成线元素的转换，转换公式如下：

式中，O_p是线元素在投影坐标系下的坐标，

是将大地坐标转换为投影坐标系下的方程。

步骤2，如图3所示，按一定的间隔建立空间格网面，根据严格成像几何模型获得虚拟控制点。

步骤2.1，在原投影坐标系下，根据相机的最大最小景深，在高程方向以一定间隔分层建立空间格网面。

步骤2.2，在影像空间，以一定格网大小建立影像规则格网，如将影像平面划分为15×15的格网，则格网的交点共有16×16个，将这些格网交点作为虚拟像点。

步骤2.3，利用外方位元素，根据严格成像模型的正变换，对每个虚拟像点计算得到步骤2.1中各空间格网面上的虚拟控制点的空间坐标，即作为虚拟控制点。其中，严格成像模型的公式为：

其中，(X，Y，Z)是虚拟控制点在原投影坐标系下的坐标；(X_s，Y_s，Z_s)是影像的外方位线元素在原投影坐标系下的坐标；(x,y)是虚拟像点的像平面坐标；x₀,y₀,f为相机内方位元素；Z为步骤2.1中所建立的空间格网面的高程；a_i，b_i，c_i(i＝1,2,3)是外方位角元素构成的旋转矩阵中的元素，其具体计算如下式所示：

步骤3，将所获得虚拟控制点逐点转换至目标坐标系下。

虚拟控制点转到目标坐标系下的方式与步骤1中线元素转换方式一样。

步骤4，通过坐标转换法计算角元素在目标坐标系下的初值。

步骤4.1，在传感器坐标系中，沿X,Y,Z三个轴的正方向分别选择一个靠近原点O的点，形成三个辅助点A，B，C，推荐的辅助点位置设计方案为：

式中，(A_c,B_c,C_c)表示辅助点在传感器坐标系下的三维坐标构成的列向量，单位为米。

步骤4.2，如图4所示，将辅助点坐标从传感器坐标系转换至投影坐标系，再将其转换至目标坐标系下，具体方式与步骤1中线元素转换方式一样。

步骤4.3，建立方程求解目标坐标系下的角元素初值，其具体过程为：

已知传感器坐标系原点O(即外方位线元素坐标)、三个辅助点A，B，C在目标坐标系下的坐标O_p，A_p，B_p，C_p，那么可以求得由相机坐标系到目标坐标系转换的旋转矩阵：

式中，A_p-O_p，B_p-O_p，C_p-O_p为A,B,C三点在以O_p为参考原点的目标坐标系下的坐标。该矩阵同时也是一个方向余弦矩阵

根据式(10)和式(11)建立方程可以解出三个旋转角，如式(12)所示：

式中，还根据飞行方向对k进行修正，通过加减一个整数与π/2的乘积，使其角度在-π到π之间，

代表了矩阵数组中从左往右逐行排列的第n个元素。

但是转换过程中由于受到基准比例变形和地图投影所产生的影响，三个辅助向量的空间长度将会发生变化，其之间的正交性也会被破坏，因此该旋转角仅能作为姿态角在目标坐标系下的初值。

步骤5，在目标坐标系下，利用所求的外方位元素初值(外方位元素包括步骤1中的线元素X_s,Y_s,Z_s和步骤4中的角元素)，虚拟控制点，基于共线条件的严格成像几何模型解算出目标坐标系下的姿态参数。

共线条件方程式如下：

根据后方交会的原理，可以解算出目标坐标系下的外方位元素。

具体实施时，以上流程可采用计算机软件技术实现自动运行。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (9)

1.一种影像外方位元素在不同坐标系间高精度转换方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，将外方位线元素转换至目标坐标系下；

步骤2，按一定的间隔建立空间格网面，根据严格成像几何模型获得虚拟控制点；

步骤3，将所获得虚拟控制点逐点转换至目标坐标系下；

步骤4，通过坐标转换法计算角元素在目标坐标系下的初值；

步骤5，在目标坐标系下，利用所求的外方位元素初值，虚拟控制点，基于共线条件的严格成像几何模型解算出目标坐标系下的姿态参数。

2.如权利要求1所述的一种影像外方位元素在不同坐标系间高精度转换方法，其特征在于：所述步骤1具体过程为：

步骤1.1，在原坐标系大地基准下，将外方位线元素坐标从投影坐标系按照原投影方式的反变换转换至大地坐标系下；

步骤1.2，将大地坐标转换至空间直角坐标系中；

步骤1.3，使用七参数转换法将原坐标系大地基准下的空间直角坐标转换到目标坐标系大地基准下；

步骤1.4，在目标坐标系大地基准下，将空间直角坐标转为大地坐标；

步骤1.5，根据投影方式将大地坐标系下的坐标转换至投影坐标系下从而完成线元素的转换。

3.如权利要求2所述的一种影像外方位元素在不同坐标系间高精度转换方法，其特征在于：步骤1.2中，将大地坐标转换至空间直角坐标系的转换公式为：

式中，T_e是外方位线元素在空间直角坐标系下的坐标；e为原坐标系所采用的基准椭球的第一偏心率，N为卯酉圈曲率半径；(B，L，H)为线元素的大地坐标，B，L，H分别表示纬度，经度，高程。

4.如权利要求3所述的一种影像外方位元素在不同坐标系间高精度转换方法，其特征在于：七参数转换法的具体实现方式如下；

设两空间直角坐标系间有7个转换参数：3个平移参数(Δx Δy Δz)、3个旋转参数(ε_xε_y ε_z)和一个尺度参数k，则由原空间直角坐标系转换到目标空间直角坐标系的计算公式可以表示为：

式中，T_e′是转换至目标坐标系大地基准下的空间直角坐标。

5.如权利要求4所述的一种影像外方位元素在不同坐标系间高精度转换方法，其特征在于：步骤1.4中将空间直角坐标转为大地坐标的计算公式为：

e′²＝(a²-b²)/a² (4)

式中，

是目标坐标系大地基准下的大地坐标，(B′,L′,H′)分别代表该基准下的纬度，经度，高程；(X,Y,Z)为步骤1.3中T_e′的坐标，e′和N′为分别为目标坐标系所采用的基准椭球的第一偏心率和卯酉圈曲率半径，a为参考椭球的赤道半径，b为参考椭球的极轴半径，由于式(3)中等式左右两边均有大地纬度B′，因此B′需要根据式(3)-式(5)迭代求解。

6.如权利要求5所述的一种影像外方位元素在不同坐标系间高精度转换方法，其特征在于：步骤1.5线元素的转换公式如下；

式中，O_p是线元素在投影坐标系下的坐标，

是将大地坐标转换为投影坐标系下的方程。

7.如权利要求1所述的一种影像外方位元素在不同坐标系间高精度转换方法，其特征在于：所述步骤2获得虚拟控制点的具体步骤为：

步骤2.1，在原投影坐标系下，根据相机的最大最小景深，在高程方向以一定间隔分层建立空间格网面；

步骤2.2，在影像空间，以一定格网大小建立影像规则格网，将格网交点作为虚拟像点；

步骤2.3，利用外方位元素，根据严格成像模型的正变换，对每个虚拟像点计算得到步骤2.1中各空间格网面上的虚拟控制点的空间坐标，即作为虚拟控制点，其中，严格模型的公式为：

其中，(X，Y，Z)是虚拟控制点在原投影坐标系下的坐标；(X_s，Y_s，Z_s)是影像的外方位线元素在原投影坐标系下的坐标；(x,y)是虚拟像点的像平面坐标；x₀,y₀,f为相机内方位元素；Z为步骤2.1中所建立的空间格网面的高程；a_i，b_i，c_i是外方位角元素构成的旋转矩阵中的元素，i＝1,2,3，其具体计算如下式所示：

8.如权利要求1所述的一种影像外方位元素在不同坐标系间高精度转换方法，其特征在于：步骤4采用了坐标转换法来计算外方位元素在目标坐标系下的初值，其具体步骤包括：

步骤4.1，在传感器坐标系中，沿X,Y,Z三个轴的正方向分别选择一个靠近原点O的点，形成三个辅助点A，B，C，推荐的辅助点位置设计方案为：

式中，(A_c,B_c,C_c)表示辅助点在传感器坐标系下的三维坐标构成的列向量，单位为米；

步骤4.2，将辅助点坐标从传感器坐标系转换至投影坐标系，再将其转换至目标坐标系下，具体方式与步骤1中线元素转换方式一样；

步骤4.3，建立方程求解目标坐标系下的角元素初值，其具体过程为：

已知传感器坐标系原点O，即外方位线元素坐标，三个辅助点A，B，C在目标坐标系下的坐标O_p，A_p，B_p，C_p，那么可以求得由相机坐标系到目标坐标系转换的旋转矩阵：

式中，A_p-O_p，B_p-O_p，C_p-O_p为A,B,C三点在以O_p为参考原点的目标坐标系下的坐标，该矩阵同时也是一个方向余弦矩阵

根据式(10)和式(11)建立方程可以解出三个旋转角，如式(12)所示：

式中，还根据飞行方向对k进行修正，通过加减一个整数与π/2的乘积，使其角度在-π到π之间，

代表了矩阵数组中从左往右逐行排列的第n个元素。

9.如权利要求7所述的一种影像外方位元素在不同坐标系间高精度转换方法，其特征在于：步骤5利用后方交会原理计算出目标坐标系下的外方位元素，所使用的共线条件方程如下：

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