CN114880620B - 一种有向树组的聚集生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及有向树领域，特别涉及一种有向树组的聚集生成方法。本发明提供的方法首先提取和删除第一当前图中的无向边聚集，直至第一降阶子图或第一待处理子图中不包括无向边聚集，并将仅包括一个顶点聚集的第一降阶子图和第一待处理子图存档于等待归集处理集合中；再提取和删除第二当前图中的混合边聚集，直至第二降阶子图和第二待处理子图不包括混合边聚集，将仅包括一个顶点聚集的第二降阶子图和第二待处理子图存档于等待归集处理集合中，以获得全部有向树组。本发明可以产生提取公因式的树组表达形式，压缩了计算量和存储量，分解降阶子图的顺序可以自然的实现低阶子图向父图聚集的过程，大幅度减少了中间变量和计算量。

Description

一种有向树组的聚集生成方法

技术领域

本发明涉及有向树领域，特别涉及一种有向树组的聚集生成方法，尤其适用于大数据环境下。

背景技术

在电力系统的一些基本计算中，例如正常情况下的电力潮流计算，故障情况下短路电流计算以及电力系统稳定性的计算，都离不开电力网络的数学模型。这里所谓电力网络是指由输电线路、电力变压器、并(串)联电容器等静止元件所构成的总体。从电的角度来看，无论电力网络如何复杂，原则上都可以首先作出它的等值电路，然后用交流电路理论进行分析计算。

通常计算交流电路有两种方法，即节点电压法和回路电流法。这种方法的共同特点是把电路的计算归结为一组联立方程式的求解问题，其差别是前者采用节点电压方程，后者采用回路电流方程。

对于以上线性方程组，可以采用不同的方法求解，如∶高斯消去法；利用因子表法；三角分解解法；分块矩阵解法；迭代解法等。对于系数矩阵为数值时，上述解法各有特色，均能行之有效地求解方程组。当系数矩阵为符号时，解是网络函数；即：

式中为待求变量，/>为激励源，/>为系数，i,j＝1,2,…,n；

显然每一行是一个传递函数，只要求出系数问题就得到解答。根据网络理论可知∶/>树支导纳积；/>2_树支导纳积，i、j在相同的顶点连通片。于是网络方程的求解问题变成了求出全部树、2_树…的问题。

图论在电力网络的应用中，全部树的生成随着网络规模的增大越来越困难。生成全部树的最简单的方法是举出所有可能的n-1条边的组合(其中n是顶点数)，然后检验这些组合中有无回路。如果b是全部边的数目，这样的组合有个。这些组合中只有一部分是树，另一部分不是树的组合称为冗余项必须加以消除。即使对小规模的图，这些组合的数量和要消除的数量也相当大。例如一个10个顶点的完备图的全部10-1条边的组合为其中树为10⁸个，其余为冗余组合。可见，要消除的冗余项为树的8倍多，即全部组合里有80％以上是非树组合。

生成全部树的主要困难是计算量和存储量随着顶点数目的增加而增加得太快了，这就希望设计出一种生成方法使得计算量和存储量随着顶点数目的增加大致上按线性规律增长。目前生成无向图的全部树的生成方法已有数百种，新的生成方法仍然层出不穷，有些生成方法也得到了不错的结果，但在有向图的场景下在无源网络中得到的结论不能直接在有源网络中应用，在有源网络的生成全部树的应用中，大部分生成方法又回到了一颗一颗的生成树，和一个一个的消除冗余项。

虽然个别生成方法对批量产生有向树组提出了解决方案，但仍存在很多问题。例如k_树组法，可以成组的生成有向树，有向2_树等。但k_树组法有一个明显的不足，那就是它不能解决变压器所产生的冗余项。这是因为他的方法是针对有向边产生的冗余项而设计的，而变压器所对应的却是无向边。在这些无向边中有权相等而符号相反的边权，这样的边就可能引起冗余项。这是k_树组法所无法解决的问题。另外，k_树组法会产生大量中间结果，且生成方法也很繁杂。因此，有必要讨论引发该问题的原因，并提出解决问题的方法，最好是能够将无向图解决方案中的智慧结晶无退化或少退化的延伸到有向图的生成方法中。

发明内容

本发明的目的在于，克服现有有向树生成过程中冗余项过多导致的信息膨胀、运算量大和储存量大的问题，从而提出一种有向树组的聚集生成方法。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案所提供的有向树组的聚集生成方法，应用混合图分解定理，按照先无向边聚集后有向边聚集，有向边处理从根节点聚集出发的原则，将混合图分解为若干子图，最后生成全部有向树。本发明在有向图分解的过程中，具有自然消除冗余项的特性和自然形成树组的特性，可以避免有向树生成过程中信息膨胀，减少了运算量和存储量，在有向图中批量、无冗余项的生成全部有向树组；本发明提供的有向树组的聚集生成方法，具体包括以下步骤：

步骤1)建立有源网络的混合图，并将所述混合图作为第一当前图，选定参考顶点聚集；

步骤2)在所述第一当前图中选定并提取某个无向边聚集；并将与所述无向边聚集关联的两个顶点聚集合并为一个新的顶点聚集，删除射出所述参考顶点聚集的射出边，以形成第一降阶子图；并存入堆栈1的待处理子图集合；其中，所述第一降阶子图的图权为该无向边聚集，所述第一降阶子图中新的顶点聚集的权为合并前的各顶点聚集的权及提取的无向边聚集的权的乘积；

步骤3)删除所述第一当前图中选定的所述无向边聚集，并删除射出所述参考顶点聚集的射出边，以生成第一待处理图；判断所述第一待处理子图中是否为连通图，如果是，并存入堆栈1的待处理子图集合中，如果不是，则删除该第一待处理子图；

步骤4)提取所述堆栈1的待处理子图集合中的第一降阶子图或第一待处理子图，作为第一当前图，判断所述第一当前图中是否包括无向边聚集，如果是，则执行步骤2)，直至堆栈1的待处理子图集合中所有第一降阶子图和第一待处理子图均中不包括无向边聚集；

步骤5)判断所述第一降阶子图中或第一待处理子图中是否仅包括一个顶点聚集，如果是则将该第一降阶子图或第一待处理子图从所述待处理子图集合中剔除，并存档于等待归集处理集合中，并标记其图号、父图图号、图权、新的顶点聚集的权和阶；

步骤6)任选一个不包括无向边聚集的第一降阶子图或第一待处理子图作为第二当前图；

步骤7)在所述第二当前图中选定并提取与所述参考顶点聚集关联的某个混合边聚集，删除与所述参考顶点聚集关联的有向射出边，判断删除有向射出边的图是否出现无向边聚集,是则回到步骤2),否则将与所述混合边聚集关联的两个顶点聚集合并为一个新的顶点聚集，以生成第二降阶子图，并存入堆栈2的待处理子图集合中；所述第二降阶子图的图权为该混合边聚集，所述第二降阶子图中新的顶点聚集的权为合并前的顶点聚集的权与提取的混合边聚集的权的乘积；

步骤8)删除所述第二当前图中选定的所述混合边聚集，以生成第二待处理图，判断所述第二待处理子图中是否为连通图，如果是，则存入堆栈2的待处理子图集合，如果不是，则删除该第二待处理子图；

步骤9)提取所述堆栈2的待处理子图集合中的第二降阶子图或第二待处理子图，作为第二当前图，判断所述第二当前图中是否包括混合边聚集，如果是，则返回步骤7)，直至所述待处理子图集合中的第二降阶子图和第二待处理子图不包括混合边聚集；

步骤10)判断所述第二降阶子图或第二待处理子图中是否仅包括一个顶点聚集，如果是，则将该第二降阶子图或第二待处理子图从所述待处理子图集合中剔除，并存档于等待归集处理集合中，并标记其图号、父图图号、图权、新的顶点聚集的权和阶；

步骤11)判断所述第二降阶子图或第二待处理子图中是否包括无向边聚集，如果是，则将其作为第一当前图，执行步骤2)；

步骤12)重复步骤2)至步骤11)，直至所有第一降阶子图、第一待处理子图、第二降阶子图和第二待处理子图均仅包括一个顶点聚集且存档于等待归集处理集合中；

步骤13)利用所述等待归集处理集合中的第一降阶子图、第一待处理子图、第二降阶子图或/和第二待处理子图，获得全部有向树组。

作为上述方法的一种改进，所述步骤13)具体包括：将所述等待归集处理集合中的所有第一降阶子图、第一待处理子图、第二降阶子图和第二待处理子图的新的顶点聚集的权相加，获得全部有向树组。

作为上述方法的一种改进，所述步骤13)具体包括：

步骤13-1)在所述等待归集处理集合中，查找具有相同父图图号的第一降阶子图、第一待处理子图、第二降阶子图或/和第二待处理子图；

步骤13-2)从最低阶到最高阶，依次将属于同一父图的所述第一降阶子图、第一待处理子图、第二降阶子图或/和第二待处理子图的图权做集合并运算；将集合并运算所得图权与其父图的图权做集合与运算，并利用集合与运算所得图权结果替代父图原有的图权，删除所述等待归集处理集合中参与集合并运算的所述第一降阶子图、第一待处理子图、第二降阶子图或/和第二待处理子图；将最高阶的父图的图权作为全部有向树组。

作为上述方法的一种改进，所述步骤1)具体包括：在所述有源网络的伴随有向图中，将所有关联的权相同且方向相反的有向边替换为一条含权的无向边，并保留所述伴随有向图中其余的有向边，构成混合图。

作为上述方法的一种改进，所述步骤7)中，选定并提取的所述混合边聚集与所述参考顶点聚集相关联，且混合边聚集中的有向边方向指向所述参考顶点聚集。

作为上述方法的一种改进，所述顶点聚集为连通的顶点集合；所述边聚集为与两个所述顶点聚集关联的边集合；如果所述边聚集中的边全为无向边，则称为无向边聚集；如果所述边集合中包括有向边，则称为混合边聚集。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

(1)将在无向图的全部树生成方法中的一些优良特性延伸到有向图的全部树生成方法，可以在求取全部树的过程中将工作分解并推送给另一台计算机处理。删除操作产生的新图是完全独立的，其产生的树只要简单的与其他的图分层归集，就可以保证所产生的树的完备性和不会退化，只需简单的分发和归集就可使本发明具备并行处理的能力；当边聚集中包含有有向边时，仅当其与参考顶点聚集相关联且方向指向参考顶点聚集时，才提取或删除这个边聚集，删除关联顶点聚集v_r的混合边聚集中的射出边，使无向图的全部树生成方法中的分解定理延伸到了有向图的全部树生成。

(2)在生成全部树的过程中，恰当的生成树归集方法可以产生提取公因式的树组表达形式，压缩了计算量和存储量，低阶子图寻找父图的过程就是不断聚集于公因式的过程，这样表达的树组可以大幅度就减少字符的数量。

(3)在生成全部树的过程中，本发明分解降阶子图的顺序可以自然的实现低阶子图向父图聚集的过程，而不是得到整个等待归集处理集合后再在集合中翻找然后聚集，这样就大幅度减少了中间变量和计算量。

附图说明

图1为本发明有向树组的聚集生成方法流程图；

图2为混合图分解过程示意图。

具体实施方式

以下结合实施例进一步说明本发明所提供的技术方案。

本发明公开了有向树组聚集生成方法，应用混合图分解定理，按照先无向边聚集后有向边聚集，有向边处理从根节点聚集出发的原则，将混合图分解为若干子图，最后生成全部有向树组。本发明在有向图分解的过程中，具有自然消除冗余项的特性和自然形成树组的特性，避免了有向树生成过程中信息膨胀，减少了运算量和存储量。

名词解释：本发明为了叙述方便而设立了若干专有名词，具体如下：

顶点聚集：连通的顶点集合通过熔合而形成的新的顶点。熔合是通过将连通这些顶点的边全部按一定规则提取成为顶点聚集的权(或提取后的降阶子图的权)，顶点聚集可以被看成一个新的被熔合在一起的含权的顶点，熔合就意味着原有顶点集合中的顶点消失了，代之的是一个新的含权的顶点。为了与通常意义上的顶点相区别，将具有这样特征的顶点称为顶点聚集，为了叙述上的方便，也为了使其更具有普遍性，在不会产生歧义下，将通常意义上的顶点也称为顶点聚集；

边聚集：为两个顶点聚集关联的边集合，考虑到顶点聚集被定义为熔合在一起的顶点集合，这些边集合相当于是并联的边，如果这些边对应于电网络中的电导，则边集合就对应于导纳和。如果这些边全为无向边则称为无向边聚集，如果边集合中存在有向边，则称为混合边聚集；

提取和删除操作规则：提取和删除均是针对图G_i(用图G_i表示当前图－即将被分解的图)中的某个边聚集的操作，其中提取也可称为熔合操作。提取操作将某个边聚集从当前图中提取出来，并将与其关联的两个顶点聚集熔合在一起成为一个新的顶点聚集。这样提取后的图的顶点聚集的数量就减少了一个。反复提取直到图中的顶点聚集的数量为1。提取和删除在当前图中必然要成对的进行，当提取一个边聚集从而产生一个顶点聚合数减1的新图时(降阶新图)，也要在当前图中删除该边聚集而产生另一个新图。删除一个边聚集可能导致一个图变成不连通图，也就是这个图不再具备生成树的能力，删除这个图就相当于删除了一大批非树组合类冗余项。这是本发明从无向图生成方法继承的优良特性之一。删除一个边集合后如果这个图仍然是连通的，就意味着这个图仍然能够生成树，需要继续进行提取和删除操作。

顶点聚集的权或图的权产生规则：提取操作将某个边聚集从当前图中提取出来，这个边聚集中各条边的权并联成为熔合后的新的顶点聚集的权的乘积项或作为提取这个边聚集后产生的降阶子图的权。这两种对提取的边权的处理方式，影响最终结果的表达形式，如果采用将提取的边权作为降阶子图的权，则该权将成为该降阶子图再一次分解产生的所有子图的权的公有乘积项，即公因式，这是本发明提出的新的优良特性，即提取公因式的全部树表达形式，可以大幅度的减少存储量；如果将该权作为融合后的顶点聚集的权的乘积项，原来的两个顶点聚集的权也为新的顶点聚集权的乘积项，也就是新的顶点聚集的权等于提取的边聚集对应的权×原来的顶点聚集i的权×原来的顶点聚集j的权。则当分解产生的降阶子图只有一个顶点聚集时，其权为一个树组，全部树为这些树组之和；

技术路线：借鉴求无向图的MINTY方法的分解原理，将其对边的操作发展为对顶点聚集间的边聚集进行提取和删除操作，从而将生成树转变为生成树组、将生成无向图中的全部树发展为生成有向图中的全部树。

步骤101)建立有源网络的混合图Gn(为了简便，以下混合图简称为图)，其中n为顶点聚集的数量，将Gn作为当前图Gi，并选定参考顶点r；

步骤102)在所述当前图Gi中选定并提取某个无向边聚集ei；并将ei关联的顶点聚集合并为一个新的顶点聚集，形成新的顶点聚集后，Gi生成了降阶的待处理图Gi-1，提取的ei成为Gi-1的权；

步骤103)在Gi中删除ei，生成待处理图Gi’，判断该图是否是连通图，删除不连通图；

步骤104)所述步骤102)和步骤103)完成了一次以无向边聚集为限制条件的分解，分解的结果是得到两个待处理子图Gi-1和Gi’，一个是含权的、降阶的子图，一个是所述Gi中缺少所述混合边ei的未降阶的子图，对这两个子图继续进行如所述步骤2)和步骤3)的分解过程，可以分别得到所述子图Gi-1的子图Gi-2及Gi-1’和Gi’的子图G’i-1及Gi”，以此类推，继续分解直至得到的所有的子图(待处理子图集合)中不再有无向边聚集；

步骤105)所述的步骤102)和步骤103)中的当前图，在分解后不再存在于待处理子图集合中，而以{“父图的图号”，“本图的图号”，{权集合}，阶}的形式放入等待归集处理集合中，用Gtk表示，其中k表示父图的图号，t表示子图的阶，例如：仅含一个顶点聚集的子图称为一阶子图G1k；

步骤106)在所述步骤102)～步骤104)得到的子图中，如果有仅含一个顶点聚集的子图G1k(孤立顶点聚集，一阶子图-点图),则将该子图从所述的待处理子图集合中剔除，并存档于等待归集处理集合中，其中上标k指代父图的图号；

步骤107)在经过所述步骤102)～步骤104)得到的待处理子图中，如果有与所述参考顶点r或熔合了参考顶点r的顶点聚集Vr相关联的有向射出边，则在存放于待处理集合时便将其删除射出边；

步骤108)在所述待处理子图集合中任选一个子图作为当前图Gj，选定并提取与所述参考顶点聚集Vr关联的某个混合边聚集ej，将与ej关联的顶点聚集合并为新的参考顶点聚集(仍用Vr表示)，当前图Gj生成待处理降阶子图Gj-1；

步骤109)删除所述当前图Gj中ej，生成待处理子图Gj’,判断该图是否是连通图，删除不连通图；

步骤110)所述步骤108)和步骤109)完成了一次以关联参考顶点聚集Vr的有向边聚集为限制条件的分解，分解的结果是得到两个待处理子图Gj-1和Gj’，与所述步骤102和步骤103类似，得到的是一个是含权的、降阶的子图Gj-1，另一个是所述Gj中缺少所述混合边ej的未降阶的子图Gj’，对这两个子图继续进行如所述步骤107和步骤108的分解过程，可以得到所述子图Gj-1和Gj’的子图，继续分解直至得到的所有的子图(待处理子图集合)中不再有混合边聚集；

步骤111)所述的步骤108)和步骤109)中的当前图，在分解后不再存在于待处理子图集合中，而以权和图号的形式放入等待归集处理集合中；

步骤112)在所述步骤107)～步骤109)得到的子图中，如果有仅含一个顶点聚集的子图G1k,(点)则将该子图从所述的待处理子图集合中剔除，并存档于等待归集处理集合中；

步骤113)在所述等待归集处理集合中查找属于同一父图Gs+1k的子图Gsk，s从1到n-1，对属于同一父图的子图的权集合做集合并运算(用加号(+)表示集合并运算)，运算结果与其父图的权集合做集合与运算(用*号表示集合与运算，进一步可以省略*号)，图的方式然后将运算结果代替其父图的权集合，运算结束后在等待处理集合中删除G1k；

步骤114)在所述步骤102)～步骤113)中，如果按照先分解处理提取边聚集后的降阶子图，把未处理的删除边聚集后的未降阶子图压入堆栈，并加上先无向边聚集后有向边聚集的条件，则流程图如图1所示。

具体做法为：

(1)假设图G₄中边聚集e₁与顶点聚集v₁、v₂关联，将边聚集e₁删除，删除边聚集e₁后的图G′₄入栈或推送到另一台计算机，提取边聚集e₁后的图做为当前图G₃，边聚集e₁被提取后，顶点聚集v₁、v₂为当前图G₃中的一个新的包含且仅包含顶点聚集v₁、v₂的顶点聚集，用v_{1,2}表示。其中的下标1,2,3,4仅为叙述方便而使用，下面仍将采用相似的叙述方法。

(2)假设图G₃中边聚集{e₃、e₅}与顶点聚集v_{1,2}和v₃关联，将当前图G₃中v_{1,2}和v₃顶点聚集之间的边聚集{e₃、e₅}看成一条权为(e₃+e₅)的边聚集(为了简便写成(3+5)，以下不再说明)，提取和删除这条边，又可将当前图分解成两个图，边聚集{e₃、e₅}被删除后的图G′₃入栈或推送到另一台计算机，边聚集被提取的图为当前图G₂，这时顶点集合{v₁,v₂,v₃}熔合成一个新顶点聚集，用v_{1,2,3}表示。

(3)假设图G₂中边聚集{e₂、e₄}与顶点聚集v_{1,2,3}和v₄关联，将当前图中顶点聚集v_{1,2,3}和v₄号顶点聚集之间的边聚集{e₂、e₄}看成一个边权为(2+4)的边聚集，提取和删除这条边聚集，删除后的图成为不连通图而删去，提取后的图成为仅有一个顶点聚集v_{1,2,3,4}的图，提取的边权为(2+4)。

(4)退出栈顶的一个图进行处理，或从其他计算机归集处理结果，一直到所有栈的图都处理完毕就得出了全部树组。T＝T₁+T′₁＝(1)[(3+5)(2+4)+T′₂]+T′₁。其中T′₁和T′₂是G′₄和G′₃产生的全部树组。

(5)假设待处理的图为有向图，则将其转换为混合图，即将有源网络的伴随有向图中所有成对的权相同而方向相反的有向边代之以权相同的无向边，保留其余的有向边而构成的图。由于网络中大部份元件是无源元件，这样就使有向图的表达大为简化。

(6)设G_n是一个有n个顶点的混合图，v_r为参考顶点聚集(即包含参考顶点r的顶点聚集)，当边聚集中包含有有向边时，仅当其与参考顶点聚集相关联且方向指向参考顶点聚集时，才提取或删除这个边聚集

(7)设G_n是一个有n个顶点的混合图，v_r为参考顶点聚集(即包含参考顶点r的顶点聚集)，删除关联v_r的混合边聚集中的射出边；为了清晰的表达本发明所述生成方法，用图1和图2来辅助说明，图2仅为一个简单的示例，并不能代表所有情况，所选图的规模很小，并不足以体现本发明的所有优点和有益效果。

图2中用a,b,c...来指代所要讨论的图，也表示处理的顺序，图2a是待处理的当前图，其中(1)是顶点聚集v_1.3的权，(6)是顶点聚集v_4.2的权，3-gm表示一条边权为3的无向边和一条边权为-gm的有向边的并联，即为一条混合边聚集，gm是有向边，4-gm是混合边聚集，用Ta表示图2a的权，则Ta＝(1)*(6)＝(1)(6)(此处省略了“*”号)，选定v_4.2作为参考顶点，下面同时使用定点权和图权两种表达方式，并在最后比较两种表达方式的结果；

(1)选定无向边聚集{2}进行操作，提取操作产生了图2b，删除操作产生了图2e。判断图2e是否是连通图，是，将图2e压入堆栈1(或分发给其他计算机)，图2b作为当前图，图2b的权Tb＝(2)；

(3)观察图2b，v_1.3与v₅熔合为v_1.3.5，顶点权为新提取的边权和原有边权的乘积，标注在顶点聚集v_1.3.5的旁边。顶点聚集v_1.3.5与v_4.2关联的边有两条，3-gm和gm，-gm和gm抵消了，所以v_1.3.5与v_4.2关联的边权为3。同样的原因v_1.3.5与v₆关联的边权为4。然后判断图2b是否还有无向边聚集？图2b的3条边聚集均为无向边聚集，由于v_4.2为参考顶点聚集，先处理4号边(处理顺序并不重要，先处理任意一条均是可以的)；

(4)删除4号边得到图2d，图2d是连通图，压入堆栈1；提取4号边得到图2c，图2c的权Tc＝(4)；

(5)观察图2c，v_1.3.5和v₆熔合成v_1.3.5.6，提取的边权为4，v_1.3.5.6的权为(1)(2)(4)；

(6)操作(3+5)得v_1.3.5.6.4.2，权(1)(2)(4)(3+5)(6)和权为(3+5)的一阶子图；删除(3+5)，得不连通图，删除不要；

(7)此时按顶点权的方式处理提取边得到的第一个树组T₁＝(1)(2)(4)(3+5)(6)，这里实际上是两棵树，12436和12456，写成T₁的形式就称为树组；

(8)从堆栈1中退出图2d，得v_1.3.5.6.4.2，顶点权(1)(2)(3)(5)(6)。这是按顶点权方式得到的第2个树组，T2＝(1)(2)(3)(5)(6)；

(9)此时图2b的分解已经全部结束，通过寻找父系，将子图的权归集到图2b，具体步骤如下：一阶子图的权(3+5)归集到图2c，其权变为Tc＝(4)(3+5)；图2d的权Td＝(3)(5)。这两个子图同属于图2b，因此归集到图2b后，其权变为Tb＝(2)((4)(3+5)+(3)(5))，归集后删除图2c和图2d以释放占用的内存空间。

(8)从堆栈1中退出图2e，操作无向边聚集(5)，得图2f和图2g；

(9)由图2f得T3＝(1)(3)(4)(5)(6)，这是第三个树组；图2f的权Tf＝(3)(4)；

(10)从堆栈中取出图2g，图2g中没有无向边聚集，因而转而操作有向边聚集；

(11)删除图2g中射出参考顶点聚集的有向射出边，得图2h；

(12)可以看出第四个树组T4＝(1)(3)(6)(gm)(4)。图2h的权Th＝(4)(gm)(3)；

(13)归集到图2g,Tg＝(4)(gm)(3)；

(14)图2f和图2g的父图为图2e，于是Te＝((3)(4)+(4)(gm)(3))

(15)图2b和图2e同属图2a，于是全部树Ta＝(1)(6)((2)((4)(3+5)+(3)(5))+((3)(4)+(4)(gm)(3)))；

(16)按顶点聚集的方式处理提取的边权总共得到了4个树组，全部树

Ta＝T1+T2+T3+T4

＝(1)(2)(4)(3+5)(6)+(1)(2)(3)(5)(6)+(1)(3)(4)(5)(6)+(1)(3)(6)(gm)(4)

显然按子图权的方式比按顶点权的方式处理分解中提取的边权，在最终的全部树表达时更为紧凑；

(17)如果在一开始选定参考顶点聚集时就删掉无用的射出参考顶点聚集的有向边，则可进一步减少计算量。

从上述对本发明的具体描述可以看出，

本发明使无向图的全部树生成方法中的分解定理延伸到了有向图的全部树生成。在生成全部树的过程中，恰当的生成树归集方法可以产生提取公因式的树组表达形式，压缩了计算量和存储量，低阶子图寻找父图的过程就是不断聚集于公因式的过程，这样表达的树组可以大幅度就减少字符的数量，在生成全部树的过程中，本发明分解降阶子图的顺序可以自然的实现低阶子图向父图聚集的过程，而不是得到整个等待归集处理集合后再在集合中翻找然后聚集，这样就大幅度减少了中间变量和计算量。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种有向树组的聚集生成方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤1）建立有源网络的混合图，并将所述混合图作为第一当前图，选定参考顶点聚集；

步骤2）在所述第一当前图中选定并提取某个无向边聚集；并将与所述无向边聚集关联的两个顶点聚集合并为一个新的顶点聚集，删除射出所述参考顶点聚集的射出边，以形成第一降阶子图；并存入堆栈1的待处理子图集合；其中，所述第一降阶子图的图权为该无向边聚集，所述第一降阶子图中新的顶点聚集的权为合并前的各顶点聚集的权及提取的无向边聚集的权的乘积；

步骤3）删除所述第一当前图中选定的所述无向边聚集，并删除射出所述参考顶点聚集的射出边，以生成第一待处理子图；判断所述第一待处理子图中是否为连通图，如果是，并存入堆栈1的待处理子图集合中，如果不是，则删除该第一待处理子图；

步骤4）提取所述堆栈1的待处理子图集合中的第一降阶子图或第一待处理子图，作为第一当前图，判断所述第一当前图中是否包括无向边聚集，如果是，则执行步骤2），直至堆栈1的待处理子图集合中所有第一降阶子图和第一待处理子图中均不包括无向边聚集；

步骤5）判断所述第一降阶子图中或第一待处理子图中是否仅包括一个顶点聚集，如果是则将该第一降阶子图或第一待处理子图从所述待处理子图集合中剔除，并存档于等待归集处理集合中，并标记其图号、父图图号、图权、新的顶点聚集的权和阶；

步骤6）任选一个不包括无向边聚集的第一降阶子图或第一待处理子图作为第二当前图；

步骤7）在所述第二当前图中选定并提取与所述参考顶点聚集关联的某个混合边聚集，删除与所述参考顶点聚集关联的有向射出边，判断删除有向射出边的图是否出现无向边聚集,是则回到步骤2),否则将与所述混合边聚集关联的两个顶点聚集合并为一个新的顶点聚集，以生成第二降阶子图，并存入堆栈2的待处理子图集合中；所述第二降阶子图的图权为该混合边聚集，所述第二降阶子图中新的顶点聚集的权为合并前的顶点聚集的权与提取的混合边聚集的权的乘积；

步骤8）删除所述第二当前图中选定的所述混合边聚集，以生成第二待处理子图，判断所述第二待处理子图中是否为连通图，如果是，则存入堆栈2的待处理子图集合，如果不是，则删除该第二待处理子图；

步骤9）提取所述堆栈2的待处理子图集合中的第二降阶子图或第二待处理子图，作为第二当前图，判断所述第二当前图中是否包括混合边聚集，如果是，则返回步骤7），直至所述待处理子图集合中的第二降阶子图和第二待处理子图不包括混合边聚集；

步骤10）判断所述第二降阶子图或第二待处理子图中是否仅包括一个顶点聚集，如果是，则将该第二降阶子图或第二待处理子图从所述待处理子图集合中剔除，并存档于等待归集处理集合中，并标记其图号、父图图号、图权、新的顶点聚集的权和阶；

步骤11）判断所述第二降阶子图或第二待处理子图中是否包括无向边聚集，如果是，则将其作为第一当前图，执行步骤2）；

步骤12）重复步骤2）至步骤11），直至所有第一降阶子图、第一待处理子图、第二降阶子图和第二待处理子图均仅包括一个顶点聚集且存档于等待归集处理集合中；

步骤13）利用所述等待归集处理集合中的第一降阶子图、第一待处理子图、第二降阶子图或/和第二待处理子图，获得全部有向树组。

2.根据权利要求1所述的有向树组的聚集生成方法，其特征在于，所述步骤13）具体包括：将所述等待归集处理集合中的所有第一降阶子图、第一待处理子图、第二降阶子图和第二待处理子图的新的顶点聚集的权相加，获得全部有向树组。

3.根据权利要求1所述的有向树组的聚集生成方法，其特征在于，所述步骤13）具体包括：

步骤13-1）在所述等待归集处理集合中，查找具有相同父图图号的第一降阶子图、第一待处理子图、第二降阶子图或/和第二待处理子图；

步骤13-2）从最低阶到最高阶，依次将属于同一父图的所述第一降阶子图、第一待处理子图、第二降阶子图或/和第二待处理子图的图权做集合并运算；将集合并运算所得图权与其父图的图权做集合与运算，并利用集合与运算所得图权结果替代父图原有的图权，删除所述等待归集处理集合中参与集合并运算的所述第一降阶子图、第一待处理子图、第二降阶子图或/和第二待处理子图；将最高阶的父图的图权作为全部有向树组。

4.根据权利要求1所述的有向树组的聚集生成方法，其特征在于，所述步骤1）具体包括：在所述有源网络的伴随有向图中，将所有关联的权相同且方向相反的有向边替换为一条含权的无向边，并保留所述伴随有向图中其余的有向边，构成混合图。

5.根据权利要求1所述的有向树组的聚集生成方法，其特征在于，所述步骤7）中，选定并提取的所述混合边聚集与所述参考顶点聚集相关联，且混合边聚集中的有向边方向指向所述参考顶点聚集。

6.根据权利要求1所述的有向树组的聚集生成方法，其特征在于，所述顶点聚集为连通的顶点集合；所述边聚集为与两个所述顶点聚集关联的边集合；如果所述边聚集中的边全为无向边，则称为无向边聚集；如果所述边集合中包括有向边，则称为混合边聚集。