CN114867584A - 获得机器人臂的振动特性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种被配置成获得机器人臂的惯性‑振动模型的方法和机器人控制器。该惯性‑振动模型限定了该机器人臂的惯性和该机器人臂的振动特性之间的关系，并且已经通过将该机器人臂设置在多个不同物理配置中，并且针对所述机器人臂的所述物理配置中的每个物理配置，获得了该机器人臂的这些振动特性和该惯性。该惯性‑振动模型使得可以简单且有效的方式获得该机器人臂的不同物理配置的这些振动特性，从而可根据该机器人臂的这些振动特性来控制该机器人臂。这使得可以在该机器人臂的移动期间减少该机器人臂的这些振动。

Description

获得机器人臂的振动特性的方法

技术领域

本发明涉及用于控制机器人臂的方法和机器人控制器，该机器人臂包括多个机器人关节，该多个机器人关节连接机器人基座和机器人工具凸缘。

背景技术

包括多个机器人关节和连杆的机器人臂(其中马达或致动器可使机器人臂的一部分相对于彼此移动)在机器人学领域中是已知的。通常，机器人臂包括：机器人基座，其用作机器人臂的安装基座；和机器人工具凸缘，其中各种工具可附接到该机器人工具凸缘。机器人控制器被配置成控制机器人关节，以相对于基座移动机器人工具凸缘。例如，为了指示机器人臂执行多个工作指令。机器人关节可以是被配置成使机器人臂的部分相对于彼此旋转的旋转机器人关节，被配置成使机器人臂的部分相对于彼此平移的棱柱关节和/或被配置成使机器人臂的部分相对于彼此移动的任何其他种类的机器人关节。

通常，机器人控制器被配置成基于机器人臂的动态模型控制机器人关节，其中该动态模型限定了作用于机器人臂上的力和所得的机器人臂的加速度之间的关系。通常，动态模型包括机器人臂的运动学模型、关于机器人臂的惯性的知识以及影响机器人臂移动的其他参数。运动学模型限定了机器人臂的不同部分之间的关系，并且可包括机器人臂的信息(诸如关节和连杆的长度、尺寸)，并且可例如由Denavit-Hartenberg参数等来描述。动态模型使得控制器能够确定为了(例如)以指定速度、加速度移动机器人关节或为了将机器人臂保持在静态姿势，关节马达或致动器将提供哪些扭矩和/或力。

机器人臂需要由限定用于机器人臂的各种指令的用户或机器人集成商编程，各种指令诸如预定义的移动模式和工作指令，诸如抓握、等待、释放、螺纹接合指令。指令可基于通常提供用于停止或启动给定指令的触发信号的各种传感器或输入信号。触发信号可由各种指示器提供，诸如安全帘、视觉系统、位置指示器等。

通常，可以将各种末端执行器附接到机器人臂的机器人工具凸缘或其他部分，诸如夹持器、真空夹持器、磁性夹持器、螺纹车床、焊接装备、分配系统、视觉系统等。

协作机器人是设计用于与人类直接交互的机器人。当机器人被设计成协作时，轻量化设计是主要关注点之一。这是为了减少与人类或障碍物在发生潜在碰撞时产生的影响。因此，该设计将是低质量和高刚度之间的折衷。轻量化设计是当前机器人、起重机和汽车行业发展的主要目标，仅举例来说。轻量化设计通过例如提高性能、提高安全性、减少环境占有面积、降低能量消耗和降低价格来促动。与通常基于铸铁设计的传统重型刚性工业机器人相比，轻量化设计将具有增加的机械灵活性量。

具有机械灵活性的机器人在性能方面面临挑战。例如，当期望快速的点对点运动时，机械振动是不可接受的。因此，期望抑制机器人臂中的机械振动。例如，这可通过利用输入整形方法来实现，该方法通过智能地添加时间延迟来略微修改机器人臂的目标运动。所修改的(整形)轨迹线将减少系统临界固有频率下的振动量。

WO2019012040A1和相应的科学文章{xi.}{xii.}公开了用于向具有不同动态特性的物理系统生成输入的方法，该方法可用于抑制机器人臂的机械振动。基于物理系统的动态特性生成机器人臂的控制信号，这些动态特性例如可基于物理系统的动态建模、包含物理系统的动态特性的查找表、物理系统的各个部分的测量结果或前述各项的组合来获得。为了提供对机器人臂的有效抑制振动，处于各种姿态的机器人臂的准确动态特性必须可用于机器人臂的可能姿态，其中机器人臂的姿态表征了机器人臂的不同部分的位置和取向，例如以机器人关节的位置(诸如机器人关节的关节角度)的形式。这可通过将机器人臂布置在可能姿态中并且获得给定姿态中的机器人臂的动态特性来实现，例如通过对处于当前姿态的机器人臂的阻尼和本征频率执行测量。这是一个非常复杂的过程，这需要在机器人臂的大量不同配置下对机器人臂的本征频率和阻尼进行测量，如由于机器人关节的精确分辨率，因此可将典型的机器人臂布置在几乎无限量的姿态中；这是非常耗时的。另外，大量的测量数据使得难以实时评估动态特性。

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发明内容

本发明的目的是解决关于现有技术的上述限制或现有技术的其他问题。这通过根据独立权利要求所述的方法和机器人控制器来实现，其中可获得机器人臂的惯性-振动模型。该惯性-振动模型限定了该机器人臂的惯性和该机器人臂的振动特性之间的关系，并且该关系可基于该机器人臂的惯性-振动模型来获得，其中通过将该机器人臂设置在多个不同物理配置中，并且针对所述机器人臂的物理配置中的每个物理配置获得该机器人臂的振动特性和惯性，从而已经获得该机器人臂的惯性-振动模型。该惯性-振动模型使得可以简单且有效的方式获得该机器人臂的不同物理配置的这些振动特性，从而可根据该机器人臂的这些振动特性来控制该机器人臂。这使得可以在该机器人臂的移动期间减少该机器人臂的振动，例如通过利用输入整形方法。另外，通过根据独立权利要求所述的方法和机器人臂来解决关于现有技术的上述限制或现有技术的其他问题，其中基于控制信号来控制机器人臂，这些控制信号是基于机器人臂的目标运动和机器人臂的振动特性生成的；其中机器人臂的振动特性是基于与机器人臂相关的惯性-振动模型获得的，其中该惯性-振动特性模型限定了机器人臂的惯性和所述机器人臂的振动特性之间的关系。基于机器人臂的惯性-振动模型来控制机器人臂使得可以减少机器人臂的振动。另外，在已经连接到外部物体(诸如电线、软管、末端执行器和/或已经安装在机器人臂上的安装元件)的情况下，根据本发明的方法和机器人控制器使得可以获得机器人臂的振动特性，如可基于机器人臂和连接到机器人臂的这些外部物体来获得惯性-振动模型。因此，也可减少由连接机器人臂的外部物体引起的振动。从属权利要求描述了根据本发明的机器人臂和方法的可能实施方案。本发明的优点和益处将在本发明的具体实施方式中进一步详细描述。

附图说明

图1示出了根据本发明的机器人臂；

图2示出了机器人臂的简化结构图；并且

图3示出了获得机器人臂的振动特性的方法的流程图；

图4示出了在物理配置中获得该机器人臂的振动特性的步骤的流程图；

图5示出了基于运动参数获得该机器人臂的振动特性的步骤的流程图；

图6示出了通用坐标系和加速度计坐标系之间的坐标转换；

图7示出了加速度的标量投影以获得切向加速度；

图8示出了用于脊状机器人臂的点的圆周运动的切向加速度和径向加速度；

图9示出了机器人臂的点的受控加速度的闭环动力学；

图10示出了用于对机器人臂进行建模的二阶旋转弹簧、质量、阻尼器系统；

图11示出了机器人关节动力学的框图；

图12示出了经由惯性空间从机器人关节空间到振动空间的映射；

图13示出了用于机器人臂中的应变波齿轮的力-位移曲线(顶部)和刚度-位移曲线(底部)；

图14示出了用于机器人臂中的应变波齿轮的位移-力曲线(顶部)和刚度-扭矩曲线(底部)；

图15示出了具有不同频率的恒定加速度幅度的速度变化；

图16示出了在实验示例期间使用的机器人臂的物理配置；

图17示出了用于激发机器人臂的随机bang-coast-bang激发参考信号的示例；

图18示出了与基座关节惯性拟合的基座关节固有频率实验结果；

图19示出了与肩部关节惯性拟合的基座关节固有频率实验结果；

图20示出了具有低基座关节惯性和高肩部关节惯性的机器人配置；

图21示出了与肩部惯性和基座惯性拟合的基座阻尼比；

图22示出了与肩部惯性拟合的肩部关节固有频率；

图23示出了与肩部关节惯性拟合的肩部关节阻尼比；

图24示出了基于惯性-振动模型控制机器人臂的方法的流程图；

图25示出了在将机器人臂从测试配置Q₁移动到测试配置Q₂(顶部)；从测试配置Q₁移动到测试配置Q₃(中间)，以及从测试配置Q₃移动到测试配置Q₁(底部)时机器人臂的工具加速度。

具体实施方式

鉴于仅旨在说明本发明原理的示例性实施方案描述了本发明。技术人员将能够在权利要求的范围内提供若干实施方案。在整个说明书中，提供类似效果的类似元件的参考标号具有相同的后两位。此外，应当理解，在实施方案包括多个相同特征的情况下，仅一些特征可以由参考标号标记。

图1示出了机器人臂101，该机器人臂包括多个机器人关节102a、102b、102c、102d、102e、102f，该多个机器人关节连接机器人基座103和机器人工具凸缘104。基座关节102a被配置成使机器人臂围绕基座轴线105a(以短划虚线示出)旋转，如旋转箭头106a所示；肩部关节102b被配置成使机器人臂围绕肩部轴线105b(示出为指示轴线的十字)旋转，如旋转箭头106b所示；肘部关节102c被配置成使机器人臂围绕肘部轴线105c(示出为指示轴线的十字)旋转，如旋转箭头106c所示；第一腕关节102d被配置成使机器人臂围绕第一腕轴线105d(示出为指示轴线的十字)旋转，如旋转箭头106d所示，并且第二腕关节102e被配置成使机器人臂围绕第二腕轴线105e(以短划虚线示出)旋转，如旋转箭头106e所示。机器人关节102f是包括机器人工具凸缘104的机器人工具关节，该机器人工具凸缘能够围绕工具轴线105f(以短划虚线示出)旋转，如旋转箭头106f所示。因此，所示的机器人臂是具有六个自由度的六轴机器人臂，具有六个旋转机器人关节，然而，应当注意，本发明可以提供于包括更少或更多机器人关节以及其他类型的机器人关节，诸如提供机器人臂的部分的平移例如线性平移的棱柱机器人关节的机器人臂中。

机器人工具凸缘参考点(也称为TCP(工具中心点))107在该机器人工具凸缘处指示，并且限定工具凸缘坐标系的原点，该坐标系限定三个坐标轴x_凸缘、y_凸缘、z_凸缘。在所示实施方案中，该机器人工具凸缘坐标系的原点已经被布置在工具凸缘轴线105f上，其中一个轴(z_凸缘)与工具凸缘轴线平行，并且其他轴x_凸缘、y_凸缘与机器人工具凸缘104的外表面平行。此外，基座参考点108与限定三个坐标轴x_基座、y_基座、z_基座的机器人基座坐标系的原点重合。在所示实施方案中，机器人基座坐标系的原点已经被布置在基座轴线105a上，其中一个轴(y_基座)与基座轴线105a轴平行，并且其他轴x_基座、y_基座与机器人基座的底面平行。与机器人臂相关的重力方向109也由箭头指示，并且应当理解，机器人臂可布置在与重力相关的任何位置和取向处。

机器人臂包括至少一个机器人控制器110，该机器人控制器被配置成控制机器人臂101并且可被提供为包括界面设备111的计算机，使得用户能够对机器人臂进行控制和编程。控制器可被提供为如图1所示的外部设备或集成到机器人臂中的设备或它们的组合。界面设备可例如被提供为工业机器人领域中已知的示教器，该示教器可经由有线或无线通信协议与控制器进行通信。界面设备可例如包括显示器112和多个输入设备113，诸如按钮、滑块、触摸板、操纵杆、轨迹球、手势识别设备、键盘、麦克风等。显示器可被提供为既充当显示器又充当输入设备的触摸屏。界面设备还可被提供为外部设备(该外部设备被配置成与机器人控制器通信)，例如以智能电话、平板电脑、PC、膝上型电脑等的形式。界面设备可以是与机器人控制器有线通信或无线通信的示教器、柄部或智能电话。

机器人工具凸缘104包括集成到该机器人工具凸缘104中的力-扭矩传感器114。力-扭矩传感器114提供工具凸缘力信号，该工具凸缘力信号指示在机器人工具凸缘处提供的力-扭矩。在所示实施方案中，力-扭矩传感器被集成到机器人工具凸缘中，并且被配置成指示相对于机器人工具凸缘参考点107施加到机器人工具凸缘的力和扭矩。力-扭矩传感器114提供力和扭矩信号，该力和扭矩信号指示在工具凸缘处提供的力和扭矩。在所示实施方案中，力-扭矩传感器被集成到机器人工具凸缘中，并且被配置成指示相对于参考点107和工具凸缘坐标系施加到机器人工具凸缘的力。然而，力-扭矩传感器可指示相对于可连接到机器人工具凸缘坐标系的任何点施加到机器人工具凸缘的力-扭矩。在一个实施方案中，力-扭矩传感器被提供为六轴力-扭矩传感器，其被配置成指示沿着三个垂直轴线的力和围绕三个垂直轴线的扭矩。例如，力-扭矩传感器可被提供为能够指示相对于参考点的力和扭矩的任何力-扭矩传感器，例如由WO2014/110682A1、US4763531、US2015204742公开的任何力-扭矩传感器。然而，应当理解，与本发明相关的力传感器不一定需要能够感测施加到工具凸缘的扭矩。需注意，力-扭矩传感器可被提供为外部设备，该外部设备被布置在机器人工具凸缘处、机器人臂的其他部分处或被省略。

加速度传感器115布置在机器人工具关节102f处，并且被配置成感测机器人工具关节102f的加速度和/或机器人工具凸缘104的加速度。加速度传感器115提供加速度信号，该加速度信号指示机器人工具关节102f的加速度和/或机器人工具凸缘104的加速度。在所示实施方案中，加速度传感器被集成到机器人工具关节中，并且被配置成指示机器人工具坐标系中机器人工具关节的加速度。然而，加速度传感器可指示机器人工具关节相对于可连接到机器人工具凸缘坐标系的任何点的加速度。加速度传感器可被提供为能够指示物体的加速度的任何加速度计。加速度传感器可例如被提供为能够指示物体的线性加速度和旋转加速度两者的IMU(惯性测量单元)。需注意，加速度传感器可被提供为外部设备，该外部设备可被布置在机器人工具凸缘处、机器人臂的其他部分处或被省略。

机器人关节中的每个机器人关节包括机器人关节主体以及能够相对于该机器人关节主体旋转或平移的输出凸缘，并且该输出凸缘直接或经由本领域已知的臂部分连接至相邻的机器人关节。机器人关节包括关节马达，该关节马达被配置成例如经由传动装置或直接连接至马达轴来相对于该机器人关节主体旋转或平移输出凸缘。机器人关节主体可(例如)形成为关节外壳，并且关节马达可布置在该关节外壳内，并且输出凸缘可延伸出该关节外壳。另外，机器人关节包括提供传感器信号的至少一个关节传感器，该传感器信号指示以下参数中的至少一个参数：输出凸缘的角位置和/或线性位置、关节马达的马达轴的角位置和/或线性位置、关节马达的马达电流或试图旋转输出凸缘或马达轴的外力和/或扭矩。例如，输出凸缘的角位置可由输出编码器诸如光学编码器、磁性编码器指示，这些输出编码器可指示输出凸缘相对于机器人关节的角位置。类似地，关节马达轴的角位置可由输入编码器诸如光学编码器、磁性编码器提供，这些输入编码器可指示马达轴相对于机器人关节的角位置。需注意，可提供指示输出凸缘的角位置的输出编码器和指示马达轴的角位置的输入编码器两者，这在已提供传动装置的实施方案中使得可以确定该传动装置的输入侧与输出侧之间的关系。关节传感器还可被提供为指示通过关节马达的电流的电流传感器，并且因此该关节传感器用于获得由马达提供的扭矩。例如，结合多相马达，可提供多个电流传感器以获得通过该多相马达的相位中的每个相位的电流。还需注意，一些机器人关节可包括能够由关节致动器旋转和/或平移的多个输出凸缘，例如，机器人关节中的一个机器人关节可包括第一输出凸缘，该第一输出凸缘相对于机器人关节旋转/平移机器人臂的第一部分；以及第二输出凸缘，该第二输出凸缘相对于机器人关节旋转/平移机器人臂的第二部分。如上面所指示，关节传感器也可被提供为力-扭矩传感器或加速度传感器。此类力和/或扭矩和加速度传感器可以是如图1所指示的最外部关节的一部分，然而机器人臂的其他部分也可包括力-扭矩传感器和加速度传感器。机器人控制器被配置成通过基于机器人臂的动态模型、重力做功方向和关节传感器信号控制提供给关节马达的马达扭矩来控制机器人臂的部分和机器人关节的运动。

图2示出了图1所示的机器人臂的简化结构图。机器人关节102a、102b和102f已经以结构形式示出，并且为了附图简单起见，已经省略了机器人关节102c、102d、102e和连接机器人关节的机器人连杆。此外，机器人关节以单独元件形式示出，然而，应当理解，这些机器人关节直接互相连接或如图1所示经由机器人连杆互相连接。机器人关节包括输出凸缘216a、216b、216f和关节马达217a、217b、217f或另一种致动器，其中输出凸缘216a、216b、216f能够相对于机器人关节主体旋转。关节马达217a、217b、217f分别被配置成经由输出轴218a、218b、218f旋转输出凸缘216a、216b、216f。应当理解，关节马达或关节致动器可被配置成经由诸如齿轮(未示出)的传输系统旋转输出凸缘。在该实施方案中，工具关节123f的输出凸缘216f构成工具凸缘104。至少一个关节传感器219a、219b、219f提供传感器信号220a、220b、220f，这些传感器信号指示相应关节的至少一个关节传感器参数J_{传感器，a}、J_{传感器，b}、J_{传感器，f}。关节传感器参数可例如指示姿态参数，该姿态参数指示输出凸缘相对于机器人关节主体的位置和取向，输出凸缘的角位置、关节马达的轴的角位置、关节马达的马达电流。关节传感器参数选自包括以下各者的列表：速度、加速度、扭矩、马达扭矩、力和位置。关节传感器参数可为从传感器获得的测量值或从这些传感器值导出的值。例如，输出凸缘的角位置可由输出编码器诸如光学编码器、磁性编码器指示，这些输出编码器可指示输出凸缘相对于机器人关节的角位置。类似地，关节马达轴的角位置可由输入编码器诸如光学编码器、磁性编码器提供，这些输入编码器可指示马达轴相对于机器人关节的角位置。马达电流可由电流传感器获得和指示。

机器人控制器110包括处理器221和存储器222，并且被配置成通过向关节马达提供马达控制信号223a、223b、223f来控制机器人关节的关节马达。马达控制信号223a、223b、223f指示每个关节马达应提供给输出凸缘的马达扭矩T_马达，a、T_马达，b和T_马达，f，并且机器人控制器被配置成基于现有技术中已知的机器人臂的动态模型来确定马达扭矩。该动态模型使得控制器可以计算为使机器人臂执行期望的移动，关节马达应向关节马达中的每个关节马达提供关节马达的扭矩。机器人臂的动态模型可存储在存储器222中，并可根据关节传感器参数J_{传感器，a}、J_{传感器，b}、J_{传感器，f}进行调节。例如，可将关节马达提供为多相电气马达，并且机器人控制器可被配置成调节马达扭矩，该马达扭矩由关节马达通过调节流过多相马达的相位的电流来提供，如马达调节领域中已知的那样。

机器人工具关节102f包括提供工具凸缘力-扭矩信号224的力-扭矩传感器114，该工具凸缘力-扭矩信号指示提供给工具凸缘的力-扭矩FT_flange。例如，力信号-扭矩FT_凸缘可被指示为机器人工具凸缘坐标系中的力矢量

和扭矩矢量

等式1

其中

是沿着x_凸缘轴的指示力，

是沿着y_凸缘轴的指示力，并且

是沿着z_凸缘轴的指示力。

在力传感器被提供为组合的力-扭矩传感器的实施方案中，力-扭矩传感器还可另外提供指示提供给工具凸缘的扭矩的扭矩信号，例如作为单独的信号(未示出)或作为力信号的一部分。扭矩可被指示为机器人工具凸缘坐标系中的扭矩矢量：

等式2

其中

是围绕x_凸缘轴的指示扭矩，

是围绕y_凸缘轴的指示扭矩，并且

是围绕z_凸缘轴的指示扭矩。需注意，力矢量和扭矩矢量可被提供为单独信号，并且可提供单独的力传感器和/或扭矩传感器。

机器人工具关节102f可包括加速度传感器115，该加速度传感器提供指示机器人工具凸缘的加速度的加速度信号225，其中加速度可相对于工具凸缘坐标系进行指示。

等式3

其中

是沿着x_凸缘轴的感测加速度，

是沿着y_凸缘轴的感测加速度，并且

是沿着z_凸缘轴的感测加速度。另外或另选地，加速度传感器可被配置成测量机器人工具凸缘相对于重力的加速度，并且相对于重力的加速度测量的加速度可被转换成相对于机器人基座的机器人工具凸缘的加速度。

在加速度传感器被提供为组合加速度计/陀螺仪(例如，IMU)的实施方案中，加速度传感器可另外或另选地提供指示输出凸缘相对于机器人工具凸缘坐标系的角加速度的角加速度信号，例如作为单独的信号(未示出)或作为加速度信号的一部分。角加速度信号可指示机器人工具凸缘坐标系中的加速度矢量

等式4

其中

是围绕x_凸缘轴的角加速度，

是围绕y_凸缘轴的角加速度，并且

是围绕z_凸缘轴的角加速度。另外或另选地，加速度传感器可被配置成测量机器人工具凸缘相对于重力的角加速度，并且相对于重力测量的角加速度可被转换成相对于机器人基座的机器人工具凸缘的角加速度。

所示的力传感器和加速度传感器布置在机器人工具关节102f处；然而，应当理解，力传感器和加速度传感器可布置在机器人臂的任何部分处。

图3示出了获得机器人臂的振动特性的方法的流程图，如先前所描述的机器人臂101。该方法包括将机器人臂设置在多个不同物理配置(C_i……C_n)中的步骤340。该方法包括针对机器人臂的不同物理配置中的每个物理配置，获得机器人臂相对于至少一个机器人关节的振动特性的步骤350和获得机器人臂相对于该至少一个机器人关节的惯性的步骤370。在所示实施方案中，将机器人臂设置在多个不同物理配置中的步骤340包括将机器人臂布置在物理配置C_i中的步骤341，在此之后，在步骤350中获得机器人臂的振动特性，并且在步骤370中获得机器人臂的惯性。步骤342是评估机器人臂是否已经布置在多个不同配置中的步骤，并且其中针对每个物理配置，已经获得机器人臂的振动特性和惯性。例如，步骤342可测试计数器i是否已达到期望的阈值n，该阈值指示机器人臂应布置在其中的不同物理配置的数量。如果由拇指向下图标指示该测试失败，则该方法前进至步骤334以更新机器人臂的物理配置并且在步骤341中将机器人臂布置在新物理配置中。如果已经实现了不同数量的不同物理配置，如拇指向上图标所指示，则该方法前进至获得机器人臂的惯性-振动模型的步骤380。

机器人臂的物理配置表征了机器人臂的物理特性，并且不同物理配置的特征在于机器人臂的物理外观已经发生了改变。例如，不同的物理配置可通过改变机器人臂的姿态或通过改变机器人臂的其他物理特性来获得。机器人臂的姿态表征了机器人臂的不同部分的位置和取向，例如以机器人关节的位置(诸如机器人关节的关节角度)的形式。因此，可通过移动机器人关节中的一个机器人关节来改变机器人臂的姿态，使得机器人臂的至少两个部分相对于彼此发生位移。此外，可通过改变机器人臂相对于重力的取向(例如通过相对于重力以不同方式安装机器人基座)来改变机器人臂的姿态。此外，可通过将各种物体附接到机器人工具凸缘，通过将质量(有效载荷)移除/添加到机器人臂的一部分，可通过改变机器人臂的物理特性来提供不同配置。还可通过改变机器人臂的不同部分(例如改变机器人连杆的长度/重量)来提供机器人臂的不同物理配置。

机器人臂相对于至少一个机器人关节的振动特性表征了机器人臂响应于施加到机器人臂的力/扭矩的动态响应。通常，此类动态响应呈机器人臂的部分的机械振动的形式，并且机器人臂相对于至少一个机器人关节的振动特性因此可表征机器人臂的一部分将如何响应于所施加的力而移动。例如，可获得振动特性作为步骤响应，其中将呈力/扭矩的形式的短脉冲施加到机器人臂，并且观察到机器人臂的一部分响应于所施加的脉冲的移动。另外，振动特性可通过向机器人臂施加力/扭矩的已知序列/图案并且观察机器人臂的部分响应于所施加的序列的移动来获得。例如，振动特性可被指示为机器人臂的一部分的加速度的频谱分析、表征机器人臂的一部分的变形的模态振型、指示机器人臂的本征频率和阻尼的参数以及指示机器人臂的一部分如何响应于所施加的力/扭矩而动态地表现的传递函数。在所示实施方案中，机器人臂处的振动参数在物理配置C_i中被指示为机器人臂的本征频率ω_i和阻尼ζ_i。

机器人臂相对于至少一个机器人关节的惯性J_i表征了机器人臂对相对于至少一个机器人关节的速度改变的阻力。机器人臂的惯性可基于机器人臂的物理配置C_i和机器人臂的运动学模型KoR来获得。例如，机器人臂的惯性可基于机器人臂的姿态和机器人臂的运动模型KoR来获得，其中机器人臂的姿态用作机器人臂的运动学模型的输入。在已经由机器人臂的所改变的物理特性提供了机器人臂的不同物理配置的情况下，需要相应地改变机器人臂的运动学模型。

该方法包括步骤380基于针对机器人臂的多个不同物理配置所获得的机器人臂的振动特性ω₁……ω_n、ζ₁……ζ_n和惯性J_i……J_n来获得惯性-振动模型。该惯性-振动模型限定了机器人臂的惯性和机器人臂的振动特性之间的关系。获得机器人臂的惯性-振动模型使得可以基于机器人臂的惯性来获得机器人臂的振动特性，这使得可以基于这些振动特性来控制机器人臂。例如，可使用如背景技术中所描述的输入整形来控制机器人臂，其中用于输入信号整形的脉冲是基于振动特性生成的，这些振动特性基于惯性-振动模型获得。因此，可以快速简单的方式获得给定物理配置中机器人臂的振动特性，因为这可基于机器人臂的惯性-振动模型来执行，并且可基于机器人臂的运动学模型和机器人臂的实际姿态轻松获得机器人臂的惯性。如将在后面的段落中讨论的，发明人已经表明，可通过获得机器人臂的多个不同配置的振动特性和对应惯性来建立机器人臂的惯性和振动特性之间的关系。因此，可使用惯性-振动模型，基于给定配置中机器人臂的惯性来获得给定配置中机器人臂的振动特性。

另外，当机器人臂已经安装在机器人设备中时，可获得机器人臂的惯性-振动模型。因此，连接到机器人臂的外部物体对机器人臂的振动特性的影响将包括在所获得的惯性-振动模型中。这些外部物体可以是连接到机器人臂的任何物体，诸如电线、软管、末端执行器和/或已经安装在机器人臂上的安装元件。

惯性-振动模型可具体体现为包括多个查找点的查找表，其中每个查找点包括机器人臂的惯性和机器人臂的对应振动特性。结合机器人臂的控制，控制器可例如适用于识别具有最接近机器人臂的实际惯性的惯性的数据集，然后基于与该数据集相关的振动特性来控制机器人臂。另选地，可获得振动特性作为惯性-振动模型的多个数据点之间的插值，其中该插值是基于机器人臂的惯性和该多个数据点的惯性获得的。

惯性模型还可被提供为惯性-振动函数，其中该函数的输入是机器人臂的惯性，其中该函数的输出是机器人臂的振动特性。该惯性-振动函数可基于所获得的机器人臂的不同物理配置的惯性和振动特性的数量而导出。例如，该惯性-振动函数可被提供为二阶函数。在所示实施方案中，惯性-振动模型在步骤380中被提供为本征频率函数ω(J)和阻尼函数ζ(J)，分别提供了机器人臂的本征频率ω和阻尼ζ作为机器人臂的惯性J的函数。然而，应当理解，惯性-振动函数可被提供为将机器人臂的振动表征为根据机器人臂的惯性的任何函数。

图4示出了获得机器人臂的振动特性的步骤350的实施方案。当机器人臂已经布置在物理配置中时，执行步骤350，并且该步骤包括激发机器人臂振动的步骤451、获得机器人臂的至少一个运动参数的步骤452和获得机器人臂的振动特性的步骤453。

可通过向机器人臂施加力或扭矩使得机器人臂相应地振动来执行激发机器人臂振动的步骤451。例如可使用外部源来施加力或扭矩，例如通过使用外力/扭矩发生器来敲击、推动、拉动、振动机器人臂。例如，外部振动马达可连接到机器人臂并且被配置成引入外力/扭矩。在一个实施方案中，通过激活机器人关节中的一个机器人关节的关节马达来施加力/扭矩，从而向机器人臂提供力或扭矩，并且激发机器人臂的动力学。例如，可通过指示关节马达将对应的输出凸缘移动到位置q、以速度

移动输出凸缘、以加速度

加速输出凸缘的移动来激活关节马达，此类移动将导致关节马达根据所指示的运动参数q、q、

来移动机器人臂的一部分。例如，在如图1和图2所描述和示出的机器人臂中，可将所指示的运动参数q、q、

作为马达信号223a、223b、223c提供给关节马达，这些马达信号指示了期望的马达扭矩T_马达,a、T_马达,b、T_马达,f，这些马达扭矩将导致所指示的移动参数。另外，这些期望的马达扭矩可用作激发机器人臂振动的步骤的输入。

关节马达可例如根据预先确定的激活函数和/或序列来激活，其中关节马达根据预先确定的图案来激活。例如，可指示关节马达围绕其当前位置执行移动，从而在机器人关节处引入振动，并且可认为机器人臂保持在相同物理配置中。例如，这些振动可由多个脉冲、往复移动、随机移动等激发。这些脉冲可例如指示关节马达在不同方向上瞬时移动，往复移动可例如作为三角函数/圆函数(诸如正弦函数和余弦函数)来执行。在一个实施方案中，正弦/余弦函数可作为频率扫描来执行，其中该正弦/余弦函数的频率随时间变化，因此可以根据所引入的频率来获得机器人臂的振动特性。因此可相对于第一轴线激发机器人臂的振动，其中该第一轴线由关节马达的马达轴限定。

在一个实施方案中，第一机器人关节构成最接近机器人基座的机器人关节。这是有益的，因为接近机器人基座的机器人关节将最主要的振动引入机器人臂，因此基于最接近机器人基座的机器人关节获得惯性-振动模型，确保了将主要的振动特性并入到惯性-振动模型中。

在步骤451中，在激发机器人臂的振动时执行获得机器人臂的至少一个运动参数的步骤452，这意味着当振动正在和/或已经引入机器人臂时执行步骤452，从而可获得机器人臂的一部分的运动参数。换句话讲，当激发机器人臂的振动的步骤451开始时，获得运动参数的步骤452可被启动，并且因此与步骤451同时执行。此外，可在步骤451已经结束之后继续获得运动参数的步骤，因为这使得可以在机器人臂的激发已经结束之后获得运动参数，例如这使得可以获得机器人臂的阻尼特性。

所获得的运动参数可以是表征机器人臂的一部分的运动的任何参数或可以从中获得运动参数的任何参数，例如机器人臂的部分的位置、速度和/或加速度。获得运动参数的机器人臂的部分可以是将要获得机器人臂的振动特性的机器人臂的任何部分。通常，机器人臂的部分构成应使用脉冲整形减少振动的机器人臂的部分，例如在一个实施方案中，机器人臂的部分构成机器人工具凸缘，因为这通常是期望减少振动的部分。然而，应当理解，该期望减少振动的部分可以是机器人臂的任何部分。

可通过使用能够提供机器人臂的部分的运动参数的任何传感器来获得运动参数，例如，该传感器可以在机器人臂处提供的内置传感器的形式，诸如能够证明编码器信号指示了机器人关节角度的关节编码器、感测机器人的一部分的加速度的加速度计。另外，运动传感器可以是外部传感器，诸如相机、3D跟踪器或能够感测机器人臂的一部分的运动的任何其他设备。例如，在如图1和图2所描述和示出的机器人臂中，可使用布置在机器人工具关节102f处的加速度计115来提供运动参数，并且该运动参数可因此被提供为机器人工具关节的加速度A_i。

可通过建立传递函数来实现步骤453，该步骤基于关节马达的激活和至少一个运动参数来获得机器人臂相对于至少一个机器人关节的振动特性，该传递函数描述了通过激活机器人关节马达引入的运动如何转化为获得运动参数的机器人臂的部分的运动。然后可从该传递函数中提取机器人臂的振动特性。在理想情况下，由机器人关节马达引入的机器人臂运动将立即转化为该机器人臂的运动，并且可基于该臂的物理配置处的运动学知识来计算该机器人臂的任何部分处的运动参数。然而，由于机器人关节和机器人连杆的灵活性，这些运动将不会通过机器人臂立即转化，并且还引起理想脊状机器人臂的偏差。该传递函数可例如描述这些偏差并且用于提取机器人臂的振动特性。

在一个实施方案中，惯性-振动模型是2阶传递函数。2阶传递函数使得可以很好地根据机器人臂的惯性来估计机器人臂的振动特性，因为可将机器人臂建模作为具有二阶振动特性的弹簧和阻尼器系统(如图10所示)。

在一个实施方案中，可相对于第一机器人关节以及相对于第二机器人关节获得机器人臂的振动特性，并且其中相对于该第一关节以及/或者相对于该第二关节获得机器人臂的对应惯性。这可例如通过重复以下步骤来实现：激发机器人臂的振动的步骤451、获得机器人臂的运动参数的步骤452、获得第一机器人关节和第二机器人关节中的每一者的振动特性的步骤453。这使得可以基于以下来获得惯性-振动模型：所获得的机器人臂相对于第一机器人关节的振动特性、所获得的机器人臂相对于第二机器人关节的振动特性、所获得的机器人臂相对于第一机器人关节的惯性和所获得的机器人臂相对于第二机器人关节的惯性。因为可基于由第一机器人关节和第二机器人关节两者的变化引起的机器人臂惯性的变化来获得惯性-振动模型，因此可提供更稳健且准确的惯性-振动模型。因此，惯性-振动模型可用于获得机器人臂相对于第一机器人关节和第二机器人关节的振动特性，从而惯性-振动模型覆盖机器人臂的较宽范围的惯性，并因此可使用惯性-振动模型在较宽范围的机器人配置内估计机器人臂的振动特性。

在一个实施方案中，机器人臂的振动特性可相对于第一机器人关节的移动轴线获得，并且机器人臂的惯性同样可相对于第一机器人关节的移动轴线获得。类似地，机器人臂的振动特性可相对于第二机器人关节的移动轴线获得，并且机器人臂的惯性可相对于第二机器人关节的移动轴线获得。这使得可以基于相对于第一机器人关节和第二机器人关节的移动轴线的振动特性和惯性来获得惯性-振动模型。在典型的机器人臂中，相对于从机器人基座编号的第一机器人关节和第二机器人关节的移动轴线的变化导致了整个机器人的惯性发生大变化，因为此类变化导致了机器人臂的质量发生较大的重新配置。因此，在一个实施方案中，第一机器人关节和第二机器人关节构成最接近机器人基座的两个机器人关节。然而，应当理解，第一关节和第二关节可指机器人臂的机器人关节中的任一者。此外，还可以获得相对于多于两个机器人关节的振动特性和对应惯性，然后基于机器人臂相对于多于两个机器人关节的振动特性和对应惯性来提供惯性-振动机器人。

在一个实施方案中，第一机器人关节的移动轴线和第二机器人关节的第二轴线的移动轴线相对于彼此不平行。这确保了第一机器人关节和第二机器人关节的变化以不同方式操纵机器人臂，从而可获得机器人臂的更多个物理配置的振动特性。例如，第一机器人关节的移动轴线和第二机器人关节的第二轴线的移动轴线相对于彼此垂直。

如背景技术中所讨论的，机器人臂的输入整形的成功实施取决于对机器人臂的固有频率和阻尼比的可靠估计。在以下段落[0045]至[0087]中描述了用于获得机器人臂的惯性-振动模型的方法的详细描述和示例。结果是机器人臂的惯性-振动模型ω_n和ζ用于机器人臂中两种观察到的振动模型。图5示出了在物理配置中获得机器人臂的振动特性的步骤。该方法包括获得机器人臂的部分的切向加速度的步骤554和获得用于机器人臂的部分的传递函数560的步骤561。

观察到的振动模型

当在任意配置中检查机器人臂(如图1所示的机器人臂)的结构时，预计会出现复杂的振动模型。具有连续分布的质量、灵活性和阻尼的复杂动态系统将在所有方向上受到多种不同振动模型的影响。然而，可假设机械灵活性可近似为机器人关节中的旋转灵活性，使得将机器人连杆灵活性连结到机器人关节灵活性中，从而导致等效扭转刚度。应当注意最接近机器人臂的机器人基座的机器人关节。

机器人基座附近的机器人关节对机器人臂的动态行为有很大影响，这存在三个原因：首先，机器人基座附近的角偏转将导致机器人工具凸缘发生较大的位移，而机器人臂的腕关节中的一个腕关节的角偏转将仅导致发生较小的工具位移，2)机器人基座附近的机器人关节经历较高的惯性，因此具有较低的固有频率；并且3)机器人基座附近的机器人关节经历较高的载荷扭矩。

基于这些观察，预计机器人臂(如图1所示的机器人臂)将具有其最主要的振动模型，该振动模型作为围绕基座关节102a和肩部机器人关节102b的旋转模型。在一个实施方案中，围绕肘部关节102c的振动也可被认为是单独的振动模型。然而，在肩部关节的轴线与肘部关节的轴线平行的机器人臂中，可预计这些平行机器人关节的灵活性也可被视为包括在一个等效扭转刚度中。

因此，假设机器人臂的振动可通过以下两个振动模型来近似：1)围绕基座关节，以及2)围绕肩部关节。

众所周知，具有6个自由度(DOF)的典型工业机器人臂具有配置依赖的动态行为。换句话讲，机器人臂是复杂的非线性动态系统，但是该非线性动态系统可近似为特定配置中的线性动态系统。

在具有6DOF的机器人臂中，存在对配置依赖行为的多种贡献。这些贡献包括有效载荷、质量分布和控制参数的变化、齿轮的非线性刚度和载荷依赖摩擦等。在这些因素中，预计质量分布(系统惯性)对固有频率和阻尼的配置依赖具有最大影响。Chang和Park的研究表明，围绕基座关节的固有频率和与有效载荷的水平距离之间表现出近似线性关系{i.}。根据本发明的实施方案，机器人臂将被视为更细微的配置依赖动态系统，该系统将多个物理时变行为考虑在内。

获得机器人臂的振动特性

存在多种方式用于估计系统动力学，诸如机器人臂的振动特性。对于系统动力学估计，可以使用模型、表格、测量结果或前述各项的组合。用于动力学估计的不同建模方法的示例是：有限元法、符号拉格朗日法、集总参数法、传递矩阵法和假设模型法。在该实施方案中，机器人臂的振动特性通过使用布置在机器人工具关节处的加速度计(例如工具凸缘中的内置加速度计)来获得。此外，来自机器人工具凸缘的目标运动的数据和传感器数据(诸如加速度计读数)用于获得动态特性。此类数据参数通常可从机器人臂的实时数据交换界面获得。在该实施方案中更具体的是，可基于以下来获得机器人臂的振动特性：目标关节位置

目标关节位置加速度

和加速度计读数

重力和取向补偿

在加速度计测量局部加速度计坐标系A中的加速度的实施方案中，在将加速度计测量结果用于获得机器人臂的振动特性之前，需要对这些测量结果进行一些后处理。因此，在步骤554中，基于所获得的机器人臂的一部分的加速度来获得机器人臂的该部分的切向加速度。此处期望获得加速度信号，该加速度信号在通用坐标系中表达并且无需重力。这可在步骤555中通过将3×1原始加速度计测量结果

从局部加速度计坐标系A转换为全局(通用)坐标系U来获得，如等式5所示，其中

是加速度计的局部坐标系A中表示的加速度，

是全局坐标系U中的加速度，并且

是在步骤556中获得的坐标系A的旋转矩阵，如本领域已知的：

等式5

等式6

然后在步骤557中执行重力补偿，并且可按等式6执行，

是全局坐标系U中的重力补偿加速度，并且g是重力的加速度，约9.82m/s²。图6示出了坐标转换和重力补偿，其中加速度计坐标系的三个坐标轴被示出为x_A、y_A、z_A，并且所获得的加速度计坐标系中的加速度被示出为矢量

通用坐标系的三个坐标轴被示出为x_U、y_U、z_U，并且所获得的通用坐标系中的加速度被示出为矢量

矢量

指示了加速度计坐标系相对于通用坐标系的位置，并且矢量

示出了在通用坐标系中的重力。结合机器人臂，加速度计坐标系的原点可例如对应于机器人工具凸缘参考点107(TCP)，并且通用坐标系的原点可对应于的基座参考点108，如图1所示。

观察切向加速度

在将加速度投影到感兴趣方向的步骤558中，执行描述在感兴趣方向上(即在机器人关节运动方向上)的所测量的加速度的加速度分量ψ^j。当机器人关节加速时，这导致产生机器人工具凸缘的加速度。该加速度将与所得的机器人工具凸缘的圆周运动相切。此处将该加速度称为切向加速度，ψ^j。如果仅一个机器人关节在移动，并且忽略机械灵活性，则机器人关节中的角加速度

和机器人工具凸缘的切向加速度ψ^j之间存在线性关系。这使得ψ^j成为一个有趣的度量，因为它允许在估计机器人臂的振动特性时进行大量简化。另外，可通过观察切向加速度而不是加速度的量值，以忽略来自离心加速度或科里奥利加速度的任何贡献。这是有利的，因为离心加速度或科里奥利加速度是机器人关节速度

的结果，而不是机器人关节加速度

的结果。

可基于加速度的切向方向获得切向加速度ψ^j。该方向是在步骤559中获得的加速度计位置相对于机器人关节位置的偏导数

该偏导数还是6×6雅可比矩阵的第j列，并且可通过无穷小的运动简单地近似为：

等式7

等式8

其中

是6×1矢量，用于在机器人关节j中添加机器人关节角度的微小变化，

是基于机器人关节角度

由正向运动学计算的加速度计的位置。然后，可将切向加速度确定为

到

上的标量投影：

等式9

因此，通过基于机器人关节角度对原始加速度计读数进行预处理来获得切向加速度。图7示出了用于获得ψ^j的标量投影。

拟合成传递函数

步骤560是基于传递函数获得机器人臂的振动特性的步骤，该传递函数表征了机器人臂的一部分由于机器人臂的激发而产生的移动。例如，可基于以下段落[0056]至[0063]中的考虑来建立传递函数。

当仅移动一个关节时，机器人臂可被认为是单个连杆操纵器。在不丧失通用性的情况下，当仅移动一个关节时，加速度计位置

将在圆弧上移动，如图8所示。因此，加速度具有切向分量

和径向分量

以及重力分量

等式10

等式11

等式12

其中，q是关节角度，r是加速度计半径，ψ是切向加速度，g是重力加速度，约9.82m/s²，并且

是切向方向上的单位矢量：

等式13

因此可以看出，径向分量来自关节速度

并且切向分量与关节加速度

直接相关。由加速度计测量的总加速度在全局坐标系中将为：

等式14

然后，可将切向加速度分离为：

等式15

如从等式16可以看出，当假设柔性关节和刚性连杆时，实际关节加速度

和加速度计的切向加速度ψ^j之间存在线性关系。因此ψ^j是感兴趣的加速度分量，并且因此，该加速度分量是从加速度计测量结果中提取的。

假设局部动力学可通过传递函数

来描述，如图9中的框图所示，其中

是拉普拉斯域中的参考(目标)关节加速度，

是实际关节加速度，

是关节加速度的误差，

是控制加速度，Ψ(s)是机器人臂的部分的实际加速度，G_c(s)是控制器传递函数，并且G_j(s)是关节(机械)传递函数，并且G_r(s)是从角加速度到切向加速度的刚性主体转换。

此处假设，局部配置中的机械关节动力学可通过二阶系统(如图10所示的弹簧、质量、阻尼器系统)来近似，其中k是弹簧刚度，c是阻尼系数，J是质量惯性矩，q_c(t)是控制关节角度，并且q_a是实际关节角度。

可以为此类弹簧、质量、阻尼器系统建立动态方程：

等式17

其中δq(t)是关节齿轮变形：

等式18δq(t)＝q_c(t)-q_a(t)

如图11所示，等式17中的动态方程可以框图形式呈现，其中

是q_c(t)的拉普拉斯转换，并且T(s)是作用于惯性J而产生的扭矩。

图11所示的框图可通过框图转换方法简化为关节传递函数G_j(s)：

等式19

该等式为具有两个极点和一个零点的二阶传递函数，因为分母具有s的两个根，并且分子具有s的一个根。

传递函数G_r(s)通过简单的缩放来描述实际关节加速度

和切向加速度Ψ(s)之间的关系，如从等式11可以看出：

等式20

其中r是从关节轴线到加速度计位置的半径。

可假设控制器是一种PID控制器。然而，这增加了闭环动态系统的阶数。为了给输入整形提供最佳基础，始终寻求将该系统保持为2阶系统，并且使公式尽可能简单以使其易于理解，并且避免在优化过程期间过参数化。因此，假设控制器的控制动力学可通过比例控制器(即，P控制)来估计，该比例控制器不会影响闭环系统的阶数。如果该近似值太不确定，则无法得到良好的拟合。如果能够得到良好的拟合，则该近似值是可行的。然后，P控制器的控制器传递函数简单地变为：

等式21G_c(s)＝K_p

其中K_p是控制器的比例增益。

图9所示的系统的闭环传递函数G(s)可组合为

等式22

因为输入整形公式是基于二阶动力学系统的，所以将局部动力学近似为二阶时不变是一个目标。因此，即使更高阶的系统可获得更好的近似值，那么二阶近似值也将为整形滤波器的函数提供最佳基础。可以看出，闭环传递函数G(s)也是具有两个极点和一个零点的二阶系统。因此，对于局部配置中的动力学识别，该传递函数可由四个系数描述为：

等式25

其中k_a、k_b、k_c和k_d是需要优化的系数。

通常，输入整形方法依赖于呈固有频率ω_n和阻尼比ζ形式的系统动态响应信息。可从传递函数G(s)中获得这些参数。振动特性由传递函数的分母决定，并且可通过与特征二阶传递函数进行比较来获得，该特征二阶传递函数为H(s)：

等式26

可通过将等式25中的G_local(s)与等式26中的H(s)进行比较来确定局部固有频率和阻尼，使得：

等式27

等式28

获得机器人的振动特性的步骤560包括获得G_local(s)的传递函数参数的步骤561，这些参数适用于特定物理配置中的机器人。可解决等式25中优化G_local(s)的优化问题，其中目标是使模型的模型预测误差范数最小化，即

这可通过大多数已知的优化算法获得。例如，计算和仿真程序MATLAB提供了名为tfest的简单函数，用于将G_local(s)的系统参数拟合到

和ψ^j(t)的所测量的时域数据。tfest利用加权预测误差范数作为成本函数和非线性最小二乘搜索法，以用于优化。

在步骤562中，可基于在等式27和等式28中获得的传递函数参数来获得振动特性。

为了总结图5所示的获得振动特性的步骤453，示出了如何基于原始加速度计测量形式的运动参数以及用于激发机器人臂的目标关节角度

和目标关节加速度

来获得机器人臂物理配置的本征频率ω_n,j和阻尼ζ_j形式的振动特性。

基于以下段落[0068]至[0078]中呈现的考虑，可执行基于所获得的振动参数来获得机器人臂的惯性-振动模型的步骤380。

一旦已经获得针对机器人臂的多个不同物理配置的机器人臂振动特性，就可以识别机器人臂的物理配置和机器人臂的振动特性之间的关系的一些描述。这可通过选择一些广义坐标并且对一些参数描述进行数据拟合来实现，例如，像{i.}中的直线这样的一般多项式函数。然而，期望导出参数描述，根据对动态系统的理解，这在物理上是有意义的。因此，从G(s)导出固有频率和阻尼。通过将特征传递函数H(s)与等式24中的闭环系统传递函数G(s)进行比较，等式26结构的相似性应被注意到。基于这些相似性，可获得阻尼比ζ和固有频率ω_n。可容易地得到固有频率：

等式29

类似地，可得到阻尼比：

等式30

以及通过将等式29和等式30进行组合，从而分离ζ：

等式31

从等式29和等式31可以看出，ω_n和ζ随质量惯性矩J发生变化。在局部配置中的每个关节轴线上经历的质量惯性矩可通过正向运动学和关节角度惯性转换的标准程序来确定。

可以看出，可基于机器人臂的质量惯性矩估计机器人臂的振动特性，并且可基于机器人关节角度获得质量惯性矩。

图12示出了如何使用惯性转换(也称为机器人臂的正向运动学)将关节空间

中的机器人臂的物理配置转换到惯性空间

中。所获得的惯性

然后用于估计动态空间中的机器人臂的振动特性

使用惯性-振动模型进行分析。

此外，预计还有其他三种对物理配置依赖型振动特性的贡献；1)齿轮刚化效应，2)配置阻尼摩擦系数，以及3)控制器增益自适应。

预计齿轮刚化效应会影响系统动力学，诸如机器人臂的振动特性。一些机器人臂诸如协作机器人臂可能设置有应变波齿轮，这对系统的整体阻抗具有显著影响。应变波齿轮的扭矩-位移关系通常近似为三次多项式，如{ii.}{iii.}{iv.}{v.}

等式32τ≈k₁δq+k₃δq³

其中τ是关节扭矩，δq是角变形，并且其中k₁和k₃是多项式系数。图13示出了由优傲机器人(Universal Robots)公司提供的名为UR5e的协作机器人的基座关节中使用的应变波齿轮的扭矩-位移曲线。顶部曲线图示出了根据{v.}调节的应变波齿轮的力-位移曲线。底部曲线图示出了应变波齿轮的刚度-位移曲线。需注意，该附图仅用作说明性示例。该附图是用k₁＝42.0Nm/(rad×10^-3)³和k₃＝2.4Nm/(rad×10^-3)³生成的，这产生了与{v.}的结果几乎相同的曲线。可以将齿轮的等效刚度系数描述为：

等式33

，其被示出为图13的底部曲线图。然而，使用位移方面的描述来近似刚度并不直接，因为从机器人的配置中不知道齿轮变形。因此，期望获得扭矩方面的描述来代替，因为扭矩与配置和质量惯性矩相关。

通过分离等式32中的δq

等式34

，其被示出为图14的顶部曲线图。UR5e基座关节(顶部)中的应变波齿轮的位移-力曲线。然后，可以用等式34中的表达式替换等式33中的δq，以获得扭矩方面的刚度表达式。该表达式将变成：

等式35

，其被示出为图14的底部曲线图。从该示意图可以看出，可以接受将等式35近似为部分线性，即：

等式36k≈a+b|τ|

，其中a和b是刚度k的对称线性近似的系数。线性近似值由图14的底部曲线图中的虚线示出。

从旋转牛顿第二定律可以看出，扭矩τ直接为

等式37

等式38|τ|∝J

因此，在假设不同配置的关节加速度相等的情况下，确定机器人齿轮刚度变化可近似为：

等式39k≈a+bJ

也应将重力载荷(即平均载荷)考虑在内，因为这将在齿轮上施加额外的扭矩，从而影响局部刚度。基于等式36中和图14中的刚度曲线，选择将该贡献近似为与|τ_g|成比例。因此，机械刚度近似为：

等式40k≈k₀+k_JJ+k_g|τ_g|

，其中k₀是常数系数，k_J是惯性依赖系数，k_g是重力扭矩依赖系数。这些系数一起描述了应变波齿轮的刚度变化。

梁(如机器人的铝管连杆)的非线性弯曲力-位移关系也可近似为三次多项式{vi.}{vii.}，类似于应变波齿轮。因此，连杆的刚化效应也将由等式40捕集，无需任何额外的努力。

系统阻尼变化

摩擦估计通常是非常复杂的研究分支，并且应变波齿轮中的摩擦也不例外。摩擦扭矩例如非线性地取决于速度、载荷扭矩、位置、温度和过程{ii.}{v.}{viii.}{ix.}。等式19中的线性理想2阶动态系统G_j(s)具有线性粘性阻尼。然而，应变波齿轮具有多个摩擦组件，其中一些摩擦组件是非线性的，例如非线性粘性摩擦和扭矩依赖{ix.}。假设摩擦扭矩可近似为：

等式41

，其中c是线性阻尼系数，

是齿轮偏转角度的时间导数(即偏转速度)，c₀、c₁和c₂是非线性粘性摩擦的多项式系数，并且c_τ是来自载荷依赖的贡献。可以看出，阻尼系数c随偏转速度和载荷扭矩两者发生变化。

图15示出了降低的固有频率将如何导致偏转速度幅度

增加。该附图示出了两个加速度幅度相同但频率不同的振荡将如何产生不同的速度幅度。结果发现(δq_amp)与振荡频率成反比，这意味着降低的频率会导致更高的速度。从等式29还可以看出，固有频率ω_n随质量惯性矩J发生变化，使得：

等式43

根据等式38，|τ|可被视为与J成比例，从而可根据等式42将c重写为：

等式44

，使得阻尼变化也可以根据质量惯性矩J进行估计。

闭环控制器变化

预计机器人控制器具有一些增益自适应，以确保不同配置的良好性能。在具有高惯性的配置中，高比例增益K_p将导致不稳定。同样，在具有低惯性的配置中，低比例增益将提供较差的性能。假设机器人控制器自适应可以这样近似为：

等式45K_p≈k_p/J

，其中k_p是常数系数，该常数系数按J的倒数缩放，以调节不同配置的增益。

惯性-振动模型

可通过将等式40、等式44和等式45插入等式29和等式31中，来将该惯性-振动模型描述为：

等式46

等式47

，其中J＝J₀在基座映射中，J＝J₁在肩部映射中。因此，期望分别对基座和肩部关节的参数k₀、k_J、k_g、k_p、c₀、c₁、c₂和c_τ进行拟合，以获得机器人臂的惯性-振动模型。

一旦已经获得多个不同物理配置的机器人臂的振动特性和惯性(在步骤340中)，就可基于所获得的机器人臂的振动特性和惯性来获得惯性-振动模型(在步骤380中)。在一个实施方案中，可通过根据等式46和等式47将机器人臂的固有频率和阻尼系数拟合到所获得的机器人臂的振动特性和惯性，来获得惯性-振动模型。可通过使用任何参数估计方法(诸如“最小二乘法”)来获得参数，其中最佳解决方案是导致最小平方误差和的解决方案。合适的方法可例如是高斯-牛顿法、列文伯格-马夸特法、鲍威尔的狗腿法、列文伯格-马夸特法的割线版本、狗腿法的割线版本等，并且各种可商购获得的软件已经实现了此类拟合方法，并且使惯性-振动模型的实现和获得变得简单。

根据本发明的方法已在获得机器人臂的惯性-振动模型的实验中得到验证。该实验已经使用以UR5e为名销售并由优傲机器人A/S公司提供的协作机器人臂来执行。将该机器人臂安装在钢制支架上，与机器人臂相比，该钢制支架被认为是非常刚性的。在实验中，将有效载荷安装在工具凸缘上，并且该有效载荷在0kg、1kg、3kg和5kg之间变化。该机器人臂由设置有机器人臂的机器人控制器控制，并且数据由膝上型PC记录。

生成经验数据

利用两种不同算法以便在多个不同物理配置下获得机器人臂的振动特性。算法1确保将机器人臂布置在多个不同物理配置中，以覆盖机器人臂的工作空间，并且算法2通过围绕基座和肩部关节生成随机目标运动来激发机器人臂的动力学并识别机器人臂的振动特性。

在算法1中，机器人臂以角度V放置在工具凸缘中心，如图16所示。然后对于每个V值，以肩部轴线和工具凸缘中心之间的不同距离来放置工具凸缘。因此，覆盖机器人的整个工作空间。针对每个有效载荷(0kg，1kg，3kg，5kg)重复具有算法1的映射，并且在每个物理配置中，激发机器人臂动力学，并且由算法2识别振动特性。这意味着，将对4个V值、13个R值和4个有效载荷值执行识别，从而得到4×13×4＝208个不同配置。在每个配置中，算法2将对每个方向(基座和肩部)运行约8.5s。由于物理配置之间的运动时间为约2s，并且手动有效载荷变化的时间为约90s，因此完整的映射过程需要约208×(2×8.5+2)+4×90＝4312"s"≈72min算法2获得振动特性

在算法2中，通过一系列随机bang-coast-bang运动分别激发围绕基座和肩部关节的动力学。此处，bang-coast-bang运动表示具有恒定关节加速度的运动，可能随后是一段时间的恒定关节速度，最后以恒定减速度{x.}结束。图17中呈现了用于基座关节的激发信号的示例。此处，虚线标记单个bang-coast-bang运动。在运动期间记录目标运动(q、

和

)和加速度计测量结果，并且通过拟合等式25中传递函数的参数来将该目标运动和这些加速度计测量结果用于识别过程。

映射结果

一旦获得多个不同物理配置的机器人臂的振动特性，就可基于所获得的机器人臂的振动特性来获得等式46和等式47的系数。分别对基座和肩部执行该过程。在实现数据拟合过程期间，c₁和k_g的影响可以忽略不计。这是从这些参数的非常小的数值和很高的解算器不确定性中观察到的。因此，这些参数在机器人臂的惯性-振动模型中被忽略了，并且本征频率和阻尼可因此使用以下等式进行映射：

等式48

等式49

首先，通过拟合以下参数，得到与围绕基座关节相关的固有频率ω_n,0：

等式50

，其中指数{}₀指基座关节(关节0)。可通过在等式48中用J₀替换J来得到表达式。图18示出了以Hz为单位的固有频率f_n的曲线图(由实线示出)，该固有频率通过以下等式获得：

等式51

并且通过将等式50的参数k₀、k_J和k_p拟合到由十字形示出的机器人臂的不同物理配置的振动特性和惯性。可以看出，对于约1kg m²以下的惯性J₀，拟合曲线图和经验数据之间的相关性不太好。

参考图20中的机器人配置，即使机器人处于拉伸配置，也可以经历围绕基座关节的低惯性。基座关节或肩部关节的加速度将导致机器人工具凸缘在几乎相同的方向上加速，即ψ⁰和ψ¹几乎共线，如图20所示。另外，直观地，如图20所示的配置将具有在任何方向(包括围绕基座关节的方向)上的低固有频率。因此，可假设肩部惯性可以更好地预测围绕基座关节的固有频率。然后，以下等式的系数：

等式52

被识别。在该识别过程中，发现由于过参数化，因此解决方案空间是浮动的。因为ω_n取决于一个比率，这可得到无限多种组合，所以解决方案空间是浮动的。因此，将k₀固定在值10000Nm/rad，以面对过参数化，从而留下k_J和k_p进行优化。然后通过拟合以下等式来得到围绕基座关节的振动的阻尼比：

等式53

对于该数据，其中将k₀、k_J和k_p设置为在频率识别中得到的值。如等式52和等式53中限定的，与基座关节相关的惯性-振动模型拟合系数在表1中列出。图19示出了与肩部关节惯性拟合的基座关节固有频率实验结果(由十字形指示)，其中基于具有表1的系数的等式52来提供实线曲线图。图21示出了与肩部惯性和基座惯性拟合的基座阻尼比实验结果(由十字形指示)，其中基于具有表1的系数的等式53来提供实体曲面。

表1：与基座关节相关的惯性-振动模型的拟合系数

^★固定k₀值，以避免过参数化

肩部动态映射

对肩部关节的惯性-振动模型的系数执行了类似识别程序。因此，与肩部关节相关的固有频率和阻尼比被拟合为：

等式54

等式55

如等式54和等式55中限定的，与肩部关节相关的惯性-振动模型拟合系数在表2中列出。图22示出了与肩部关节惯性拟合的肩部关节固有频率实验结果(由十字形指示)，其中基于具有表2的系数的等式54来提供实线曲线图。图23示出了与肩部惯性拟合的肩部阻尼比实验结果(由十字形指示)，其中基于具有表2的系数的等式55来提供实线曲线图。

表2：与肩部关节相关的惯性-振动模型的拟合系数

^★固定k₀值，以避免过参数化

惯性-振动模型可用于控制机器人臂，从而在控制机器人臂时将机器人臂的振动特性考虑在内，因此可以减少机器人臂的振动。图24示出了控制机器人臂(例如，如结合图1和图2所示出和描述的机器人臂)的方法。该方法包括：为机器人臂生成目标运动的步骤2430、基于惯性-振动模型获得机器人臂的振动特性的步骤2485，以及为机器人臂生成控制信号的步骤2490。

可如机器人臂控制领域中已知的那样，来执行为机器人臂生成目标运动的步骤2430，其中机器人臂的期望运动由用户提供或编程；例如，用户可手动指示机器人臂移动到某一空间和/或可对机器人臂进行编程以执行某些移动，然后机器人控制器可执行机器人编程，从而使机器人臂执行期望的移动。目标运动可被指示为机器人臂的一部分相对于参考点的位置，例如以机器人工具凸缘相对于基座关节的位置的形式。另外，目标运动可被指示为机器人关节的期望位置，例如以机器人关节的角位置及其导数的形式。例如，q表示目标位置，

表示目标速度，

表示目标加速度。

获得机器人臂的振动特性的步骤2485是基于与机器人臂相关的惯性-振动模型来进行的，其中惯性-振动模型限定该机器人臂的惯性和该机器人臂的振动特性之间的关系。在示例性的实施方案中，获得机器人臂的振动特性的步骤2485包括基于机器人臂的物理配置获得机器人臂的惯性J的步骤2470。机器人臂的惯性可基于机器人臂的物理配置和机器人臂的运动学模型KoR来获得。例如，机器人臂的惯性可基于机器人臂的物理配置和机器人臂的运动学模型KoR来获得，其中机器人臂的物理配置用作机器人臂的运动学模型的输入。

可在获得机器人臂的物理配置的步骤2486中获得机器人臂的物理配置。可基于机器人关节的目标位置q来获得机器人臂的物理配置。另外或另选地，可基于一个或多个关节传感器获得物理配置，这些关节传感器提供指示关节传感器参数J_sensor,a、J_sensor,b、J_sensor,f的传感器信号220a、220b、220f。例如，关节传感器可以是编码器，该编码器指示输出凸缘相对于机器人关节的机器人关节主体的位置。

在步骤2487中，基于机器人臂的惯性J和机器人臂的惯性-振动模型来获得机器人臂的振动特性。这可例如通过使用等式46和等式47来执行，从而可获得机器人臂的本征频率ω_n和阻尼ζ。

在步骤2490中，为机器人臂生成一个或多个控制信号。控制信号可以是能够控制机器人臂的关节马达的任何信号，例如以马达控制信号223a、223b、223f的形式，这些马达控制信号指示关节马达应提供的马达扭矩T_马达,a、T_马达,b和T_马达,f。控制信号是基于目标运动q、

和机器人臂的振动特性ω_n、ζ生成的。例如，可通过利用如背景技术中所述的所谓输入整形技术来生成控制信号。然而，需注意，可利用基于机器人臂的目标运动和振动特性生成控制信号的其他技术，例如经由机器人臂惯性-振动模型获得的振动特性可并入用于生成控制信号的机器人臂动态模型中。经由惯性-振动模型获得的振动特性还可用于调节目标运动的平滑度(例如，jerk或snap(位置的三阶导数和四阶导数))。

在所示实施方案中，生成控制信号的步骤2490包括：基于机器人臂的振动特性提供脉冲串的步骤2491，该脉冲串包括多个脉冲；以及基于目标运动和脉冲串生成控制信号的步骤2492。

该脉冲串包括多个脉冲，这些脉冲具有脉冲量值和相关的脉冲延迟，例如可使用生成用于输入整形(例如，如WO2019012040和{xi.}{xii.}中所呈现的那样)的脉冲串的任何方法来提供这些脉冲。

可通过基于机器人臂控制领域中已知的机器人臂的目标运动和动态模型获得用于机器人臂的输入信号来执行步骤2492。然后，可将输入信号与脉冲串卷积，从而产生控制信号，例如，如WO2019012040和{xi.}{xii.}中所公开的那样。

作为一个示例，基于根据本发明获得的惯性-振动模型来控制机器人臂的方法已经在UR5e机器人臂中实现，如段落[0080]至[0087]中所述，已经获得该机器人臂的惯性-振动模型。基于如WO2019012040和{xi.}{xii.}中所述的脉冲整形，UR5e设置有控制算法，其中基于段落[0080]至[0087]中获得的惯性-振动模型，获得了用于生成脉冲串的机器人臂的振动特性。

根据{xi.}中呈现的测试程序来测试对照算法的效果。测试运动在具有关节空间线性运动的测试配置Q₁、Q₂和Q₃之间移动具有5kg有效载荷的机器人臂，并且测试配置Q₁、Q₂和Q₃的参数在表3中列出。

表3：测试配置Q₁、Q₂和Q₃的参数

指示机器人臂：从测试配置Q₁移动到测试配置Q₂，从测试配置Q₁移动到测试配置Q₃，并且从测试配置Q₃移动到测试配置Q₁。在利用和不利用根据本发明的控制算法的情况下执行移动，并且在移动期间使用机器人工具凸缘中的内置加速度计测量机器人工具凸缘的振动。图25示出了作为时间函数的工具加速度，其中实线示出了在没有控制算法的情况下，移动期间的工具加速度，并且虚线示出了在具有控制算法的情况下的工具加速度。顶部曲线图示出了当机器人臂从测试配置Q₁移动到测试配置Q₂时的工具加速度；中间曲线图示出了当机器人臂从测试配置Q₁移动到测试配置Q₃时的工具加速度；并且底部曲线图示出了当机器人臂从测试配置Q₃移动到测试配置Q₁时的工具加速度。根据将峰值加速度的对数衰减外推回运动的停止时间来量化残余振动(RV)的量，对于未整形运动，该停止时间为t_b，并且对于整形运动，该停止时间为

t_b和

之间的差值是过滤器延迟。重复实验10次，并且表4中呈现了延迟和残余振动(RV)的汇总结果。

根据图25和表4中的结果两者可以清楚看出，将所提出的方法组合可减少UR5e机器人中残余振动的量。从图25中的加速度计读数的视觉印象开始，可以看出整形运动具有明显的延迟。然而，也立即注意到，振动可以减少很多，使得所得的振动水平将更低。实际上，在应用中，振动似乎已降低到当前的噪声水平。因此，可得出结论，根据本发明的方法实际上可抑制低频机械振动。

表4中列出的残余振动的量证实，这是测试运动的10次重复的情况。Q₃→Q₁运动，即朝向更高频率的运动，表明振动降低了约75％。可以看出，运动Q₁→Q₂和Q₁→Q₃，即低频端配置，振动水平降低了约90％。

表4：控制算法的性能，平均值为10

如表4所示，所采用的方法在参考运动中引入时间延迟。通常，工业机器人中不期望时间延迟，因为时间延迟降低了生产率。然而，时间延迟取决于机器人的实际任务。如从图25可以看出，所有运动都存在显著的时间延迟，但是机器人末端执行器在较早的时间点进入物理停止。因此，时间延迟带来了回报，并且有效地提高了机器人生产率。

Claims (23)

1.一种获得机器人臂(101)的振动特性的方法，其中所述机器人臂包括多个机器人关节(102a至102f)，所述多个机器人关节连接机器人基座(103)和机器人工具凸缘(104)；其中所述机器人关节中的至少一个机器人关节包括：

·输出凸缘(216a,216b,216f)，所述输出凸缘能够相对于机器人关节主体移动；

·关节马达(217a,217b,217f)，所述关节马达被配置成使所述输出凸缘相对于所述机器人关节主体移动；

所述方法包括以下步骤：

·将所述机器人臂设置(340)在多个不同物理配置(C_i......C_n)中；

·针对所述机器人臂的所述物理配置中的每个物理配置，获得(350)所述机器人臂相对于至少一个机器人关节的所述振动特性(ω_i、ζ_i)；

·针对所述机器人臂的所述物理配置中的每个物理配置，获得(370)所述机器人臂相对于所述至少一个机器人关节的惯性(J_i)；以及

·获得(380)与所述机器人臂相关的惯性-振动模型，其中所述惯性-振动模型限定了所述机器人臂的所述惯性和所述机器人臂的所述振动特性之间的关系，其中基于所述获得的所述机器人臂相对于所述至少一个机器人关节的振动特性和所述获得的所述机器人臂相对于所述至少一个机器人关节的惯性，已经获得所述惯性-振动模型。

2.根据权利要求1所述的方法，其中针对所述机器人臂的所述物理配置中的每个物理配置，获得所述机器人臂相对于所述至少一个机器人关节的所述振动特性的所述步骤(350)包括以下步骤：

·通过向所述机器人臂施加力或扭矩，激发所述机器人臂的振动；

·在所述激发所述机器人臂的所述振动时，获得(452)所述机器人臂的至少一部分的至少一个运动参数；以及

·基于所述施加的力或扭矩和所述至少一个运动参数，获得所述机器人臂相对于所述至少一个机器人关节的所述振动特性。

3.根据权利要求1至2中任一项所述的方法，其中针对所述机器人臂的所述物理配置中的每个物理配置，获得所述机器人臂相对于所述至少一个机器人关节的所述振动特性的所述步骤(350)包括以下步骤：

·通过激活所述至少一个机器人关节的所述关节马达，激发(451)所述机器人臂的振动；

·在所述激发所述机器人臂的所述振动时，获得(452)所述机器人臂的至少一部分的至少一个运动参数；以及

·基于所述至少一个机器人关节的所述关节马达的所述激活和所述至少一个运动参数，获得(453)所述机器人臂相对于所述至少一个机器人关节的所述振动特性。

4.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其中激发所述机器人臂的振动的所述步骤(451)包括以下步骤：

·通过激活所述至少一个机器人关节的所述关节马达，使所述机器人臂相对于第一轴线振动；

并且其中获得所述至少一个运动参数的所述步骤(452)包括以下步骤：

·获得所述机器人臂的至少一部分的加速度。

5.根据权利要求4所述的方法，其中使用布置在所述机器人臂的所述部分处的加速度计来获得所述机器人臂的所述至少一部分的所述加速度。

6.根据权利要求1至5中任一项所述的方法，其中基于所述机器人臂的所述物理配置和所述机器人臂的运动学模型(KoR)来获得所述机器人臂相对于所述至少一个机器人关节的所述惯性。

7.根据权利要求1至6中任一项所述的方法，其中获得所述机器人臂相对于至少一个机器人关节的所述振动特性的所述步骤包括以下步骤：

·获得所述机器人臂相对于第一机器人关节的所述振动特性；

·获得所述机器人臂相对于第二机器人关节的所述振动特性；

其中获得所述机器人臂相对于所述至少一个机器人关节的所述惯性的所述步骤包括以下步骤：

·获得所述机器人臂相对于所述第一机器人关节的所述惯性；

·获得所述机器人臂相对于所述第二机器人关节的所述惯性；

并且其中基于所述获得的所述机器人臂相对于所述第一机器人关节的振动特性、所述获得的所述机器人臂相对于所述第二机器人关节的振动特性、所述获得的所述机器人臂相对于所述第一机器人关节的惯性和所述获得的所述机器人臂相对于所述第二机器人关节的惯性，已经获得所述惯性-振动模型。

8.根据权利要求7所述的方法，其中：

·所述机器人臂相对于所述第一机器人关节的所述振动特性是相对于所述第一机器人关节的移动轴线获得的；

·所述机器人臂相对于所述第二机器人关节的所述振动特性是相对于所述第二机器人关节的移动轴线获得的；

·所述机器人臂相对于所述第一机器人关节的所述惯性是相对于所述第一机器人关节的所述移动轴线获得的；

·所述机器人臂相对于所述第二机器人关节的所述惯性是相对于所述第二机器人关节的所述移动轴线获得的。

9.根据权利要求8所述的方法，其中所述第一机器人关节的所述移动轴线和所述第二机器人关节的所述移动轴线相对于彼此不平行。

10.根据权利要求8至9中任一项所述的方法，其中所述第一机器人关节的所述移动轴线和所述第二机器人关节的所述第二轴线的所述移动轴线相对于彼此垂直。

11.根据权利要求1至10中任一项所述的方法，其中所述第一机器人关节构成最接近所述机器人基座的所述机器人关节。

12.根据权利要求7至11中任一项所述的方法，其中所述第一机器人关节和所述第二机器人关节构成最接近所述机器人基座的两个机器人关节。

13.根据权利要求1至12中任一项所述的方法，其中所述获得的所述机器人臂相对于所述至少一个机器人关节的振动特性包括：所述机器人臂相对于所述至少一个机器人关节的本征频率和所述机器人臂相对于所述至少一个机器人关节的阻尼比。

14.根据权利要求1至13中任一项所述的方法，其中所述惯性-振动模型是2阶传递函数。

15.根据权利要求1至14中任一项所述的方法，其中将所述机器人臂设置(340)在多个不同物理配置中的所述步骤包括以下步骤中的至少一者：

·将所述机器人臂布置(340)在多个不同姿态配置(P_i……P_n)中；

·向所述机器人臂的至少一部分提供多个不同有效载荷。

16.一种机器人控制器，所述机器人控制器被配置成控制机器人臂，其中所述机器人臂包括多个机器人关节(102a至102f)，所述多个机器人关节连接机器人基座(103)和机器人工具凸缘(104)；其中所述机器人关节中的至少一个机器人关节包括：

·输出凸缘(216a,216b,216f)，所述输出凸缘能够相对于机器人关节主体移动；

·关节马达(217a,217b,217f)，所述关节马达被配置成使所述输出凸缘相对于所述机器人关节主体移动；

其中所述机器人控制器被配置成通过执行根据权利要求1至15中任一项所述的方法来获得所述机器人臂的惯性-振动模型，所述机器人臂的所述振动特性。

17.一种控制机器人臂(101)的方法，其中所述机器人臂包括多个机器人关节(102a至102f)，所述多个机器人关节连接机器人基座(103)和机器人工具凸缘(104)，其中所述机器人关节中的每个机器人关节包括：

·输出凸缘(216a,216b,216f)，所述输出凸缘能够相对于机器人关节主体移动；

·关节马达(217a,217b,217f)，所述关节马达被配置成使所述输出凸缘相对于所述机器人关节主体移动；

所述方法包括以下步骤：

·为所述机器人臂生成目标运动；

·获得所述机器人臂的所述振动特性；

·基于所述目标运动和所述机器人臂的所述振动特性为所述机器人臂生成控制信号，所述控制信号包括所述关节马达的控制参数；

·基于所述控制信号，控制所述关节马达；

其中所述机器人臂的所述振动特性是基于与所述机器人臂相关的惯性-振动模型获得的，其中所述惯性-振动特性模型限定了所述机器人臂的所述惯性和所述机器人臂的所述振动特性之间的关系，其中基于获得的所述机器人臂相对于所述至少一个机器人关节的振动特性和获得的所述机器人臂相对于所述至少一个机器人关节的惯性，已经获得所述惯性-振动模型。

18.根据权利要求17所述的控制机器人臂的方法，其中生成所述控制信号的所述步骤包括以下步骤：

·基于所述机器人臂的所述振动特性提供脉冲串，所述脉冲串包括多个脉冲；

·基于所述目标运动和所述脉冲串，生成所述控制信号。

19.根据权利要求17至18中任一项所述的方法，其中获得所述机器人臂的所述振动特性的所述步骤包括以下步骤：

·获得所述机器人臂的所述物理配置；

·基于所述获得的所述机器人臂的物理配置和所述机器人臂的运动学模型，获得所述机器人臂相对于至少一个机器人关节的所述惯性；

·基于所述获得的所述机器人臂相对于所述至少一个机器人关节的惯性和所述机器人臂的所述惯性-振动模型，获得所述振动特性。

20.根据权利要求19所述的方法，其中所述机器人臂的所述物理配置是基于编码器信号获得的，所述编码器信号指示所述输出凸缘相对于所述机器人关节主体的位置。

21.根据权利要求19至20中任一项所述的方法，其中所述机器人臂的所述物理配置是基于所述机器人关节的目标位置获得的。

22.根据权利要求17至21中任一项所述的方法，其中所述惯性-振动模型已经基于根据权利要求1至15中任一项所述的方法获得。

23.一种用于控制机器人臂(101)的机器人控制器，其中所述机器人臂包括多个机器人关节(102a至102f)，所述多个机器人关节连接机器人基座(103)和机器人工具凸缘(104)，其中所述机器人关节中的每个机器人关节包括：

·输出凸缘(216a,216b,216f)，所述输出凸缘能够相对于机器人关节主体移动；

·关节马达(217a,217b,217f)，所述关节马达被配置成使所述输出凸缘相对于所述机器人关节主体移动；

其中所述机器人控制器被配置成通过执行根据权利要求17至22中任一项所述的方法，基于所述机器人的惯性-振动模型来控制所述机器人臂。

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