CN114861916B - 一种融合知识联想路径的认知跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种融合知识联想路径的认知跟踪方法，包括：1、问题‑知识点关联矩阵的构建，2、知识点关联矩阵的构建，3、知识点难度库的构建，4、技能模式的计算，5、习题和知识点的聚合嵌入表示，6、练习题的嵌入表示，7、相关历史练习题的获得，8、学生对知识点掌握情况的获得，9、学生对技能模式掌握情况的获得，10、对学生未来作答表现的预测。本发明能从学生做题的思考过程出发，考虑学生联想知识点解题的过程，融合知识联想路径，充分挖掘知识点间的关联关系，从而能准确快速跟踪学生的认知状态变化并对未来学生的作答表现做出预测。

Description

一种融合知识联想路径的认知跟踪方法

技术领域

本发明属于数据挖掘领域，具体的说是一种融合知识联想路径的认知跟踪方法。

背景技术

现有的认知跟踪模型主要可分为三大类：(1)概率模型(2)逻辑模型和(3)深度学习的模型。概率模型假设了一个马尔可夫过程来表示学生的学习过程，他们使用隐马尔科夫模型HMM中的不可观测节点来表示知识状态。逻辑模型假设正确回答问题的概率可以表示为学生和知识点参数的数学公式，它们使用逻辑回归函数的输出来表示知识状态，并使用逻辑回归或因子分解机器来建模知识状态的变化。深度学习的模型使用一个循环神经网络RNN来模拟学生的认知状态并取得了不错的效果。

大多数现有的认知跟踪模型都假设学生只要掌握了所有的知识点就能得到正确的答案；因此，他们利用这些知识点的认知状态来预测学生未来的作答表现。然而，他们忽略了学生的思维过程。除了掌握知识点外，现有模型在对学生未来的作答表现进行预测时忽略了以下两点：(1)学生需要在所有已掌握的知识点中找到回答问题所需的知识点，(2)学生需要获得这些知识点的合理使用顺序。如果一个学生想正确地回答一个问题，学生仅仅掌握问题涉及到的知识点是不够的，现有模型没有考虑和获得知识点关联的路径图，无法使用知识点的合理使用顺序去帮助预测学生未来的作答表现，从而导致预测结果不准确。

发明内容

本发明是为了解决上述现有技术存在的不足之处，提出一种融合知识联想路径的认知跟踪方法，以期能充分考虑学生做题时的思考过程，从而能更准确的表示学生的认知过程和状态，并能提高预测学生未来作答表现的性能。

本发明为达到上述发明目的，采用如下技术方案：

本发明一种融合知识联想路径的认知跟踪方法的特点在于，是如下步骤进行：

步骤1.根据数据集中习题和知识点的对应关系，获取维度为n_q×n_s的问题-知识点关联矩阵QS，其中，QS包含的全部习题记为q_i表示第i个习题，n_q为习题总数；QS包含的全部知识点记为/>s_j表示第j个知识点，n_s为知识点总数；若第i个习题q_i与第j个知识点s_j相关联，则令关联矩阵QS中第i行第j列的元素QS_i,j＝1；

步骤2.使用式(1)计算第j个知识点s_j与第j′个知识点s_j′的关联程度SS_j,j′，得到维度为n_s×n_s的知识点关联矩阵SS：

式(1)中，n_j,j′表示回答包含第j个知识点s_j的习题后，回答包含第j′个知识点s_j′的下一个习题的作答次数；n_j,k表示回答包含第j个知识点s_j的习题后，回答包含第k个知识点s_k的下一个习题的作答次数；

步骤3.利用式(2)计算第j个知识点s_j的难度Diff_j，从而得到所有知识点的难度，记为知识点难度库Diff；

Diff_j＝n_j/N_j (2)

式(2)中，n_j为包含第j个知识点s_j的习题答错的次数，N_j为包含第j个知识点s_j的习题作答的次数；

步骤4.计算技能模式M_i；

步骤4.1.根据第i个习题q_i对应的所有知识点在知识点难度库Diff中对应的难度大小，对第i个习题q_i对应的所有知识点进行升序排序，得到第i个习题q_i对应的排过序的知识点集合，记为其中，/>表示第i个习题q_i对应的第h个知识点，h_i表示第i个习题q_i对应的所有知识点数量；

步骤4.2.根据排过序的知识点集合Set_i中每个元素的下标，在关联矩阵SS中提取对应下标的元素，并构成第i个习题q_i对应的关联矩阵SS_i；

步骤4.3.对关联矩阵SS_i进行展平操作，得到第i个习题q_i对应的技能模式初始表示m_i，并利用式(3)得到第i个习题q_i对应的技能模式M_i：

M_i＝W×m_i+b (3)

式(3)中，W和b分别是权重和偏置；

步骤5：将数据集中所有习题和知识点作为GCN网络中的各个节点，并根据关联矩阵QS构建GCN网络中各个节点的连接关系；从而利用式(4)计算GCN网络中第l层输出的第v个节点的聚合嵌入表示并得到GCN网络中所有问题和知识点的聚合嵌入表示；v∈[1,n_q×n_s]：

在式(4)中，Ne_v表示第v个节点的相邻节点集合；w^l和b^l表示在第l层要学习的权重和偏差参数；σ表示一个非线性激活函数；表示第l-1层输出的第u个节点的聚合嵌入表示；当l＝1时，随机初始化/>

令第i个习题q_i的聚合嵌入表示记为第j个知识点s_j的聚合嵌入表示为/>

步骤6：利用式(5)得到第i个练习题的嵌入表示e_i，从而得到所有练习题的嵌入表示集合e：

式(5)中，[]表示一个向量连接，a_i是第i个习题q_i对应的答案的嵌入表示；W₁和b₁是权重和偏置，ReLU表示激活函数；

步骤7：令学生当前的答题时刻为t时刻，将学生在t时刻从全部习题Q＝{q₁,q₂,...,q_i,...,q_nq}中所选择的一个习题记为q′_t，获取学生在t时刻之前所作答的习题中，与所述习题q′_t包含的知识点数量和内容完全相同的习题所对应的练习题的嵌入表示并组成习题q′_t的相关历史练习题嵌入表示集合 表示习题q′_t相关的第k个历史练习题嵌入表示，/>表示习题q′_t相关的历史练习题总数；

步骤8：将学生t时刻作答的习题q′_t后的练习题的嵌入表示e′_t输入RNN网络中进行处理，得到学生在t时刻对知识点的认知状态h_t，e′_t∈e；

步骤9：将习题q′_t对应的技能模式M′_t输入到RNN网络中进行处理，学生在t时刻对技能模式的认知状态H_t，q′_t∈Q；

步骤10：根据式(6)得到学生在t时刻的高阶认知状态ψ_t：

ψ_t＝[H_t,h_t] (6)

步骤11：利用式(7)预测学生在t时刻作答习题q′_t的正确概率p′_t：

式(7)中，g(·)是表示内积，表示习题q′_t的相关历史练习题集合/>中的第/>相关历史练习题/>或者学生在t时刻的高阶认知状态ψ_t，/>表示习题q′_t的相邻知识点节点集合/>中的第/>个相邻知识点/>或者习题q′_t，并有：

式(8)中，表示学生在t时刻对应习题q′_t的相关历史练习题集合/>中的第/>相关历史练习题/>或者学生在t时刻的高阶认知状态ψ_t和习题q′_t的相邻知识点节点集合/>中的第/>个相邻知识点/>或者习题q′_t的融合认知状态，W_α和b_α是权重和偏置，T表示转置，[]表示向量连接；Softmax表示激活函数。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、本发明从学生做题的思考过程出发，充分考虑了学生做题时联想知识点解题的思维过程，提出利用知识联想路径应用在认知跟踪过程中，充分挖掘了知识点间的关联关系，提高了认知跟踪模型的性能，从而准确快速跟踪学生的认知状态变化对未来学生的作答表现并做出预测。

2、本发明考虑学生思考和解题的动态过程，并将习题关联的知识点作为一个整体来考虑关联关系，弥补了现有模型独立考虑单个知识点或考虑全部知识点的局限性。

3、本发明提出了技能模式和高阶认知状态的概念，并且将学生对知识点的认知状态和对技能模式的认知状态结合得到高阶认知状态，更加准确的表示了学生的认知过程。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为本发明题目知识点关联GCN网络图。

具体实施方式

本实施例中，一种融合知识联想路径的认知跟踪方法，如图1所示，是如下步骤进行：

步骤1.根据数据集中习题和知识点的对应关系，获取维度为n_q×n_s的问题-知识点关联矩阵QS，其中，QS包含的全部习题记为q_i表示第i个习题，n_q为习题总数；QS包含的全部知识点记为/>s_j表示第j个知识点，n_s为知识点总数；若第i个习题q_i与第j个知识点s_j相关联，则令关联矩阵QS中第i行第j列的元素QS_i,j＝1；

例如数据集中所有习题q₁，q₂，q₃和全部知识点s₁，s₂，s₃的对应关系为：

q₁对应知识点s₁，s₃；

q₂对应知识点s₂，s₃；

q₃对应知识点s₁，s₂；

那么得到的问题-知识点关联矩阵QS如表1所示：

表1

1		1
				1	1
1	1

步骤2.使用式(1)计算第j个知识点s_j与第j′个知识点s_j′的关联程度SS_j,j′，得到维度为n_s×n_s的知识点关联矩阵SS：

式(1)中，n_j,j′表示回答包含第j个知识点s_j的习题后，回答包含第j′个知识点s_j′的下一个习题的作答次数；n_j,k表示回答包含第j个知识点s_j的习题后，回答包含第k个知识点s_k的下一个习题的作答次数；

例如数据集中全部作答序列为q₁，q₂，q₃，q₂。

那么结合步骤1中习题和知识点的对应信息可以得到SS_2,1＝2/3

注意SS_i,j与SS_j,i表示含义并不一样，因为知识点间的连接是有向的；

那么，可以得到知识点关联矩阵SS如表2所示：

表2

1	1/3	1
			2/3	1	1/2
1/2	1	2/3

步骤3.利用式(2)计算第j个知识点s_j的难度Diff_j，从而得到所有知识点的难度，记为知识点难度库Diff；

Diff_j＝n_j/N_j (2)

式(2)中，n_j为包含第j个知识点s_j的习题答错的次数，N_j为包含第j个知识点s_j的习题作答的次数；

例如，作答题目q₁，q₂，q₃，q₂的结果分别为对、错、对、错。

那么Diff₁＝0，Diff₂＝2/3，Diff₃＝2/3；

之所以会计算知识点的难度是为了更好的区分各个技能模式；

步骤4.计算技能模式M_i；

步骤4.1.根据第i个习题q_i对应的所有知识点在知识点难度库Diff中对应的难度大小，对第i个习题q_i对应的所有知识点进行升序排序，得到第i个习题q_i对应的排过序的知识点集合，记为其中，/>表示第i个习题q_i对应的第h个知识点，h_i表示第i个习题q_i对应的所有知识点数量；

例如，习题q₁关联知识点s₁、s₃，>而Diff₃>Diff₁，故排序后的Set₁＝{s₃，s₁}；

步骤4.2.根据排过序的知识点集合Set_i中每个元素的下标，在关联矩阵SS中提取对应下标的元素，并构成第i个习题q_i对应的关联矩阵SS_i；

那么此时q₁对应的关联矩阵SS₁如表3所示：

表3

1	1/2
		1	1

步骤4.3.对关联矩阵SS_i进行展平操作，得到第i个习题q_i对应的技能模式初始表示m_i，并利用式(3)得到第i个习题q_i对应的技能模式M_i：

M_i＝W×m_i+b (3)

式(3)中，W和b分别是权重和偏置；

例如，题目q₁的初始技能表示m₁为[1,1/2,1,1]，而技能模式的计算则是通过编码网络随着模式一起训练得到。

步骤5：将数据集中所有习题和知识点作为GCN网络中的各个节点，并根据关联矩阵QS构建GCN网络中各个节点的连接关系；从而利用式(4)计算GCN网络中第l层输出的第v个节点的聚合嵌入表示并得到GCN网络中所有问题和知识点的聚合嵌入表示；v∈[1,n_q×n_s[：

在式(4)中，Ne_v表示第v个节点的相邻节点集合；w^l和b^l表示在第l层要学习的权重和偏差参数；σ表示一个非线性激活函数；表示第l-1层输出的第u个节点的聚合嵌入表示；当l＝1时，随机初始化/>

令第i个习题q_i的聚合嵌入表示记为第j个知识点s_j的聚合嵌入表示为/>；

图2为其中绿色的圆形节点表示习题，蓝色的方形节点表示知识点，其中一个习题会关联多个相关的知识点，一个知识点也会关联多个题目，GCN网络中共有l层，每一层都会根据式(4)进行聚合操作，将习题的嵌入信息聚合到知识点上同时把知识点的嵌入信息聚合到题目上，最终得到习题和知识点的聚合嵌入表示。注意所有习题和知识点都初始化为长度相同的嵌入，比如随机化长度为100的嵌入；

步骤6：利用式(5)得到第i个练习题的嵌入表示e_i，从而得到所有练习题的嵌入表示集合e：

式(5)中，[]表示一个向量连接，a_i是第i个习题q_i对应的答案的嵌入表示；W₁和b₁是权重和偏置，ReLU表示激活函数；

例如，q₁的嵌入表示为[0.1,0.3,0.5]，q₁对应的答案a₁的嵌入表示为[0.2,0.6,0.4]，那么拼接q₁和a₁的嵌入表示得到[0.1,0.3,0.5,0.2,0.6,0.4]，然后再通过神经网络训练最佳嵌入表示，同时根据模型结果更新模型参数。

步骤7：令学生当前的答题时刻为t时刻，将学生在t时刻从全部习题中所选择的一个习题记为q′_t，获取学生在t时刻之前所作答的习题中，与习题q′_t包含的知识点数量和内容完全相同的习题所对应的练习题组成习题q′_t的相关历史练习题集合 表示习题q′_t相关的第k个历史练习题，/>表示习题q′_t相关的历史练习题总数；

例如，现在又有一道题目q₄包含的知识点为s₁，s₃，作答序列为q₁，q₂，q₃，q₂，q₄，那么q₄的相关历史习题为q₁，因为q₁包含的知识点与q₄完全相同，且q₁是学生做过的习题。那么相关练习题集合就是根据步骤6计算得到的q₁的练习题表示e₁。

步骤8：将学生t时刻作答的习题q′_t后的练习题的嵌入表示e′_t输入RNN网络中进行处理，得到学生在t时刻对知识点的认知状态h_t，e′_t∈e；

计算公式如式(6)-式(10)所示：

i_t＝σ(W_i[e′_t,h_t-1,c_t-1]+b_i) (6)

f_t＝σ(W_f[e′_t,h_t-1,c_t-1]+b_f) (7)

o_t＝σ(W_o[e′_t,h_t-1,c_t-1]+b_o) (8)

c_t＝f_tc_t-1+i_ttanh(W_t[e′_t,h_t-1]+b_t (9)

h_t＝o_ttanh(c_t) (10)

式(6)-式(10)中，h_t,c_t,i_t,f_t,o_t分别表示隐藏状态、单元状态、输入门、遗忘门、输出门，σ(·)为sigmod函数；

步骤9：将习题q′_t对应的技能模式M′_t输入到RNN网络中进行处理，学生在t时刻对技能模式的认知状态H_t，q′_t∈Q；

具体的计算方法如式(11)-式(15)所示：

i′_t＝σ(W′_i[M′_t,H_t-1,c_t-1]+b′_i) (11)

f_t′＝σ(W′_f[M′_t,H_t-1,c_t-1]+b′_f) (12)

o′_t＝σ(W′_o[M′_t,H_t-1,c_t-1]+b′_o) (13)

c′_t＝f_tc_t-1+i_t tanh(W′_c[M′_t,H_t-1]+b′_c (14)

H_t＝o′_ttanh(c′_t) (15)

式(11)-式(15)中，H_t,c′_t,i′_t,f_t,o′_t表示技能模式的隐藏状态、单元状态、输入门、遗忘门、输出门。在学习RNN后，获得了学生技能的认知状态和技能模式的认知状态。

步骤10：根据式(16)得到学生在t时刻的高阶认知状态ψ_t：

ψ_t＝[H_t,h_t] (16)

这里就直接将步骤8和步骤9得到的认知状态拼接即可。

步骤11：利用式(17)预测学生在t时刻作答习题q′_t的正确概率p′_t：

式(17)中，g(·)是表示内积，表示习题q_t′的相关历史练习题集合/>中的第/>相关历史练习题/>或者学生在t时刻的高阶认知状态ψ_t，/>表示习题q′_t的相邻知识点节点集合/>中的第/>个相邻知识点/>或者习题q′_t，并有：

式(18)中，表示学生在t时刻的融合认知状态，W_α和b_α是权重和偏置，Softmax表示激活函数。

Claims (1)

1.一种融合知识联想路径的认知跟踪方法，其特征在于，是如下步骤进行：

步骤1.根据数据集中习题和知识点的对应关系，获取维度为n_q×n_s的问题-知识点关联矩阵QS，其中，QS包含的全部习题记为q_i表示第i个习题，n_q为习题总数；QS包含的全部知识点记为/>s_j表示第j个知识点，n_s为知识点总数；若第i个习题q_i与第j个知识点s_j相关联，则令关联矩阵QS中第i行第j列的元素QS_i,j＝1；

步骤2.使用式(1)计算第j个知识点s_j与第j′个知识点s_j′的关联程度SS_j,j′，得到维度为n_s×n_s的知识点关联矩阵SS：

式(1)中，n_j,j′表示回答包含第j个知识点s_j的习题后，回答包含第j′个知识点s_j′的下一个习题的作答次数；n_j,k表示回答包含第j个知识点s_j的习题后，回答包含第k个知识点s_k的下一个习题的作答次数；

步骤3.利用式(2)计算第j个知识点s_j的难度Diff_j，从而得到所有知识点的难度，记为知识点难度库Diff；

Diff_j＝n_j/N_j (2)

式(2)中，n_j为包含第j个知识点s_j的习题答错的次数，N_j为包含第j个知识点s_j的习题作答的次数；

步骤4.计算技能模式M_i；

步骤4.1.根据第i个习题q_i对应的所有知识点在知识点难度库Diff中对应的难度大小，对第i个习题q_i对应的所有知识点进行升序排序，得到第i个习题q_i对应的排过序的知识点集合，记为其中，/>表示第i个习题q_i对应的第h个知识点，h_i表示第i个习题q_i对应的所有知识点数量；

步骤4.2.根据排过序的知识点集合Set_i中每个元素的下标，在关联矩阵SS中提取对应下标的元素，并构成第i个习题q_i对应的关联矩阵SS_i；

步骤4.3.对关联矩阵SS_i进行展平操作，得到第i个习题q_i对应的技能模式初始表示m_i，并利用式(3)得到第i个习题q_i对应的技能模式M_i：

M_i＝W×m_i+b (3)

式(3)中，W和b分别是权重和偏置；

步骤5：将数据集中所有习题和知识点作为GCN网络中的各个节点，并根据关联矩阵QS构建GCN网络中各个节点的连接关系；从而利用式(4)计算GCN网络中第l层输出的第v个节点的聚合嵌入表示并得到GCN网络中所有问题和知识点的聚合嵌入表示；v∈[1,n_q×n_s]：

在式(4)中，Ne_v表示第v个节点的相邻节点集合；w^l和b^l表示在第l层要学习的权重和偏差参数；σ表示一个非线性激活函数；表示第l-1层输出的第u个节点的聚合嵌入表示；当l＝1时，随机初始化/>

令第i个习题q_i的聚合嵌入表示记为第j个知识点s_j的聚合嵌入表示为/>

步骤6：利用式(5)得到第i个练习题的嵌入表示e_i，从而得到所有练习题的嵌入表示集合e：

式(5)中，[]表示一个向量连接，a_i是第i个习题q_i对应的答案的嵌入表示；W₁和b₁是权重和偏置，ReLU表示激活函数；

步骤7：令学生当前的答题时刻为t时刻，将学生在t时刻从全部习题Q＝{q₁,q₂,...,q_i,...,q_nq}中所选择的一个习题记为q′_t，获取学生在t时刻之前所作答的习题中，与所述习题q′_t包含的知识点数量和内容完全相同的习题所对应的练习题的嵌入表示并组成习题q′_t的相关历史练习题嵌入表示集合 表示习题q′_t相关的第k个历史练习题嵌入表示，/>表示习题q′_t相关的历史练习题总数；

步骤8：将学生t时刻作答的习题q′_t后的练习题的嵌入表示e′_t输入RNN网络中进行处理，得到学生在t时刻对知识点的认知状态h_t，e′_t∈e；

步骤9：将习题q′_t对应的技能模式M′_t输入到RNN网络中进行处理，学生在t时刻对技能模式的认知状态H_t，q′_t∈Q；

步骤10：根据式(6)得到学生在t时刻的高阶认知状态ψ_t：

ψ_t＝[H_t,h_t] (6)

步骤11：利用式(7)预测学生在t时刻作答习题q′_t的正确概率p′_t：

式(7)中，g(·)是表示内积，表示习题q′_t的相关历史练习题集合/>中的第/>相关历史练习题/>或者学生在t时刻的高阶认知状态ψ_t，/>表示习题q′_t的相邻知识点节点集合中的第/>个相邻知识点/>或者习题q′_t，并有：

式(8)中，表示学生在t时刻对应习题q′_t的相关历史练习题集合/>中的第/>相关历史练习题/>或者学生在t时刻的高阶认知状态ψ_t和习题q′_t的相邻知识点节点集合/>中的第/>个相邻知识点/>或者习题q′_t的融合认知状态，W_α和b_α是权重和偏置，T表示转置，[]表示向量连接；Softmax表示激活函数。