CN108573628B - 基于学习轨迹的学习能力评估与扩展知识点集推荐的方法 - Google Patents

基于学习轨迹的学习能力评估与扩展知识点集推荐的方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供基于学习轨迹的学习能力评估与扩展知识点集推荐的方法。包括步骤：构建知识网络和教学大纲；依据教学大纲为学习者构建必修学习路径与初始推荐选修扩展知识点集；依据各教学大纲要求与试题答案，构建测试集；学习者依据学习路径及其个人达到的学习状态挑选新知识点进行学习，记录知识点的学习情况，构建初始学习轨迹，评估其在各知识点的掌握情况，构建其掌握情况的动态学习轨迹，评估学习者综合掌握能力得分、掌握广度得分、综合学习效率得分，并评估是否达到当前课程掌握要求；为已达掌握要求的学习者评估掌握广度级别；评估学习者所处的综合学习能力级别，挑选出适合的选修知识点集，为其进行个性化选修扩展知识点集的推荐。

Description

基于学习轨迹的学习能力评估与扩展知识点集推荐的方法
技术领域
本发明涉及在线或者网络教学领域，更具体地，涉及一种基于学习轨迹的学习能力评估与扩展知识点集推荐的方法。
背景技术
现有的大部分在线教育平台，虽解决了传统教育的一些问题，但依然存在很多问题未能解决，如：①未能为使用者构建有针对性的完整知识网络，而仅停留在简单的以课程为单位进行授课和提供服务；②未能充分挖掘知识点的关联性，并围绕知识点及其关联性构建学习路径，记录学习轨迹，以致学情诊断出现科与科、课与课之间的断层现象；③未能将能力评估到知识点，以致对学习者学习能力不能进行更精准、有效地评估；④有些自适应学习系统通常将测试通过阈值设置为固定值，一般是百分制中的60分，未能把知识点的难度与学生的掌握水平进行关联分析；⑤未能结合学习者个人轨迹、针对学生个人学习情况进行有效诊断；⑥部分平台做的相应个性化推荐，大多是针对用户诊断结果而进行的复习知识点推荐，未能有效结合高分学生的扩展学习能力来进行精准推荐。
传统教育或者传统在线教育系统在进行学生能力评估时，通常以综合测试成绩排名或者问卷调查的形式进行相关评估，未能真正结合个性化学习特点，未能与具体知识点准确关联，未能在宏观与微观不同的精细度上实现对学生学习能力的综合、完整评价与评比。学生学习轨迹并未能详细记录，未能将学习投入时间、学习效果关联进来，以致不能对学生学习能力评估时的不准确形成有效诊断，未能精准向学生推送应学知识点和学习资源。学习者也无法找到自己的定位，不能对自己的综合学习能力进行准确评估。
发明内容
本发明为解决以上现有技术中，未能将学生得分与具体知识点及其知识点难度水平关联、未能对学习轨迹实现量化比较的技术问题，提供了基于学习轨迹的学习能力评估与扩展知识点集推荐的方法，实现向学习者精准推荐知识点。
本发明采用以下技术方案来实现：基于学习轨迹的学习能力评估与扩展知识点集推荐的方法，包括以下步骤：
S1:构建完整的基于知识点的知识网络，依据知识点构建面向知识点的题库；
S2:依据学习群体Ι的教学要求构建基于知识网络的教学大纲RI；
S3:依据教学大纲RI为学习者U构建课程X的必修学习路径RXU与课程X的初始推荐选修扩展知识点集RXI；学习者U为学习群体Ι的成员；
S4:依据各知识点在教学大纲的掌握要求与试题答案，构建测试集；
S5:学习者U依据学习路径RXU及其个人达到的学习状态挑选新知识点Vk进行学习，系统记录知识点UVK的学习情况，构建初始学习轨迹LPXU；
S6:依据学习者U在课程X的学习轨迹，通过智能算法，评估其在各知识点的掌握情况Sk；
S7:依据学习者U在各知识点的掌握情况Sk，构建其掌握情况的动态学习轨迹LPSU；
S8:依据学习者U在课程X的动态学习轨迹LPSU，评估学习者U在课程X的综合掌握能力得分
Figure BDA0001637028250000021
掌握广度得分
Figure BDA0001637028250000022
综合学习效率得分
Figure BDA0001637028250000023
S9:评估学习者U在课程X的掌握广度得分
Figure BDA0001637028250000024
是否达到当前课程掌握要求；
S10:依据课程X的选修扩展知识集中章知识点集，为已达课程X掌握要求的学习者U评估掌握广度级别；
S11:依据课程X的选修扩展知识点集中节知识点集与学习者U在课程X的综合掌握能力得分
Figure BDA0001637028250000025
掌握广度得分
Figure BDA0001637028250000026
综合学习效率得分
Figure BDA0001637028250000027
评估学习者U所处的综合学习能力级别；
S12:依据学习者U在所处的综合学习能力级别，挑选出适合学习者U的选修知识点集RXI，为学习者U进行个性化选修扩展知识点集的推荐。
优选地，步骤S4中所构建的测试集的试题答案与知识点掌握能力相挂钩，所述的试题答案是针对单个知识点下各试题的答案状态，该答案状态包括答对状态与答错状态。
步骤S3中，所述的必修学习路径RXU是一个覆盖了教学大纲在课程X中所有必修知识点，并依据知识点间关系设定了知识点先后学习顺序的有向知识点图；所述的初始推荐选修扩展知识点集RXI是多个由教学大纲在课程X中规划的非必修知识点所组成的集合而组成的。
步骤S5中，所述的初始学习轨迹LPXU围绕知识点来构建，根据学习者U在学习该知识点过程中产生的各种详细信息构建，所述详细信息包括学习时长、学习知识点所覆盖的广度、练习结果和评测结果。
在本发明技术方案中，学习者U在课程X的综合掌握能力NU是其当前动态学习轨迹中所有知识点的掌握能力N的平均值，其综合掌握能力得分
Figure BDA0001637028250000028
是处于系统设定的总掌握能力[‐m,m]区间所处的位置与区间总长度比值所得，
Figure BDA0001637028250000029
学习者U在课程X的掌握广度得分
Figure BDA00016370282500000210
是其当前动态学习轨迹中所有已掌握的知识点数量与其学习的总知识点数量的比值；
学习者U在课程X的综合学习效率EU是其当前动态学习轨迹中已掌握的知识点数量与总学习时长T的比值，其综合学习效率得分
Figure BDA00016370282500000211
的评定是与群体学习者中最高学习效率的比值所得。
在本发明的技术方案中，课程X的综合学习能力计算公式为：
Figure BDA0001637028250000031
其中，w1、w2、w3是系统分别为课程X的综合掌握能力得分
Figure BDA0001637028250000032
掌握广度得分
Figure BDA0001637028250000033
与综合学习效率得分
Figure BDA0001637028250000034
所设定的权值，w1+w2+w3＝1。
与现有技术相比，本发明的有益效果包括如下：
本发明所提供的基于学习轨迹的学习能力评估与扩展知识点集推荐的方法，学习者U通过系统规划的初始学习范围与路径RIU进行知识点学习。系统记录学习者U学习过程中产生的轨迹数据，如学习时长、学习知识点的广度与深度、学习进展速度与效率、知识点测评成绩、练习效果等。系统通过学习者的轨迹数据，利用多维数据分析与学习者能力评估建模，推断个体学习者的知识点覆盖情况、学习能力评估值、学习投入时间及学习产生效果、学习效率，构建可视化动态学习轨迹，并依据动态学习轨迹信息，综合评估学习者学习能力及所处水平，从而支持系统结合学习者的具体掌握情况与学习能力，为学习者推荐最优的扩展知识范围及相关知点集的学习深度，达到面向学习者个体的个性化、按需、按能、精准学习知识范围和深度的知识点集推荐。
附图说明
图1为本发明方法的流程图。
图2为知识网络的示例图。
图3为某课程的必修学习路径与选修推荐知识点集的示例图。
图4为动态学习轨迹示例图。
图5为学习者的个人能力评估结果示例图。
图6为各级别推荐选修扩展知识点集的结构图。
图7为学习者在某课程学习的推荐结果示例图。
具体实施方式
以下结合附图和实施例对本发明做进一步的阐述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例
如图1所示，本发明提供的基于学习轨迹的学习能力评估与扩展知识点集推荐的方法包括以下步骤：
S1:构建完整的基于知识点的知识网络。利用知识点构建一个三维知识网络，设置成有向无权图G＝{V,e}，其中V对应知识点集合，e对应知识点之间的前后驱或者父子关系集合；依据知识点构建面向知识点的题库。
步骤S1中，所述的知识网络是基于知识点信息及知识点间的关系构建的网络，知识点间的关系包含5种关系，分别是父子关系(层次关系)、依赖关系、支撑关系、兄弟关系、相关关系。所述知识点信息包括但不限于知识点编号、知识点名称、关键字、知识点简介、标签、重要程度、知识点掌握加权得分阈值、考试频率、知识点类型、参考资料、学习建议、关联知识点、学习资料、测试题、掌握水平阈值、知识点内容、备注知识点难度、考试频率、知识点类型、参考资料、学习建议、关联知识点、学习资料、测试题、掌握水平阈值、知识点内容、备注等；其中，所述知识点掌握加权得分阈值是评估学习者在该知识点回答许多试题后是否掌握了该知识点的基准。
所述题库是基于知识点所构建的题库，与知识点构成一对多或多对一的关系，考查各知识点掌握程度，包括但不限于试题编号、关联知识点编号、试题内容、试题类别、试题答案、参考资料、试题掌握要求、备注、考试频度、试题难度、关联知识点权值等；其中，所述试题难度是系统为每个试题设置的初始难度，其值为0到1之间；所述关联知识点权值是系统为每个试题与知识点关联程度所设置的加权分值。
S2:依据学习群体Ι的教学要求构建基于知识网络的教学大纲RI。
教学大纲是依据知识专家等所给出的学习方案而构建的，其满足知识点的整体教学要求。步骤S2中，所述的教学大纲RI是专门为学习群体Ι构建的知识网络G的一个子网。RI是知识网络G的一个子网，会维持知识网络G所对应的内部知识点间的关系。RI内的知识点间关系有前后关系或者父子关系。RI可能是单个连通的子网，也可能是由多个非连通的子网构成。
S3:依据教学大纲RI为学习者U(U为Ι的成员)构建课程X的必修学习路径RXU与课程X的初始推荐选修扩展知识点集RXI。
步骤S3中，所述的必修学习路径RXU是一个覆盖了教学大纲在课程X中所有必修知识点，并依据知识点间关系设定了知识点先后学习顺序的有向知识点图。学习者U应依据基于教学大纲RI对课程X构建的个性化必修学习路径RXU，按顺序学习相关知识点。所述的初始推荐选修扩展知识点集RXI是多个由教学大纲在课程X中规划的非必修知识点所组成的集合而组成的，包括但不限于依据难度划分的章选修知识点集、节选修知识点集。
也就是说，必修学习路径应是教学大纲为每门课程设置的达到各课程教学目的的学习路线，而初始推荐选修扩展知识点集应是符合扩展当前课程学习能力的选修知识点集，其包括了针对不同综合学习能力的相应难度级别，便于在评估出学生的综合学习能力后，对其进行相应难度的推荐。
S4:依据各知识点在教学大纲的掌握要求与试题答案，构建测试集。其中，测试集应依据考核当前覆盖知识点集构建，即要求所构建的测试集的知识点难度与知识点掌握能力相挂钩。
步骤S4中，所述的试题答案是针对单个知识点下各试题的答案状态，该答案状态包括答对状态与答错状态。
S5:学习者U依据学习路径RXU及其个人达到的学习状态挑选新知识点Vk进行学习，系统记录知识点UVK的学习情况，构建初始学习轨迹LPXU。
步骤S5中，所述的初始学习轨迹LPXU是围绕知识点来构建的，根据学习者U在学习该知识点过程中产生的各种详细信息构建，这些详细信息包括但不限于学习时长、学习知识点所覆盖的广度、练习结果、评测结果等。
也就是说，学习者U应按在步骤S3中所设定的必修学习路径而进行课程X的学习，学习轨迹是通过学习者U学习课程X后在各知识点的学习信息构建的。
S6:依据学习者U在课程X的学习轨迹，通过智能算法，评估其在各知识点的掌握情况Sk。
步骤S6中，所述的知识点掌握情况Sk包括但不限于知识点Vk的掌握情况、学习者U在知识点Vk的掌握能力值Nk、知识点Vk练习的正确率等信息。
在进行步骤S6时，通过智能算法，对学习者U的学习轨迹LPXU中各知识点学习信息进行相关分析，分析出各知识点的掌握信息，例如掌握情况、练习正确率、练习题量、掌握能力值。
S7:依据学习者U在各知识点的掌握情况Sk，构建其掌握情况的动态学习轨迹LPSU。
步骤S7中，所述的动态学习轨迹LPSU是依据各动态知识点信息与初始学习轨迹LPXU中知识点学习的顺序，而构建的具有学习者U在各知识点掌握信息的学习轨迹LPSU。
在进行步骤S7时，动态学习轨迹LPSU应保持学习者U在初始学习轨迹LPXU的学习顺序，且其每个知识点都应包含有步骤S6中所计算出的单个知识点的掌握信息。
S8:依据学习者U在课程X的动态学习轨迹LPSU，评估学习者U在课程X的综合掌握能力得分
Figure BDA0001637028250000051
掌握广度得分
Figure BDA0001637028250000052
综合学习效率得分
Figure BDA0001637028250000053
步骤S8中，所述的综合掌握能力得分
Figure BDA0001637028250000054
是依据学习者U在动态学习轨迹LPSU中各知识点的掌握能力N评估出的。所述的掌握广度得分
Figure BDA0001637028250000055
是依据学习者U在动态学习轨迹中所掌握的知识点数量而评估出的。所述的综合学习效率得分
Figure BDA0001637028250000056
是依据学习者U在动态学习轨迹中所掌握的知识点数与总学习时长评估出的。
在进行步骤S8时，评估学习者U的综合学习能力应以步骤S7中产生的动态学习轨迹LPSU中的数据为基础而进行分析，分析学习者在课程X的综合掌握能力得分
Figure BDA0001637028250000057
掌握广度得分
Figure BDA0001637028250000058
与综合学习效率得分
Figure BDA0001637028250000059
S9:评估学习者U在课程X的掌握广度得分
Figure BDA00016370282500000510
是否达到当前课程掌握要求。
步骤S9中，所述的课程掌握要求是依据群体学习者掌握广度而评估出的课程掌握广度阈值，对于未达课程掌握要求的学习者，将推荐其继续复习历史未掌握知识点。
在进行步骤S9时，评估学习者U的掌握广度得分
Figure BDA0001637028250000061
是否达到课程X的教学要求，如达到要求将继续评估其所处的掌握广度级别。
S10:依据课程X的选修扩展知识集中章知识点集，为已达课程X掌握要求的学习者U评估掌握广度级别。
步骤S10中，所述掌握广度级别，其划分是依据群体学习者在课程X掌握广度处于不同掌握广度值的范围而划分的掌握广度等级，该等级数量由章选修知识点集的数量确定。
S11:依据课程X的选修扩展知识点集中节知识点集与学习者U在课程X的综合掌握能力得分
Figure BDA0001637028250000062
掌握广度得分
Figure BDA0001637028250000063
综合学习效率得分
Figure BDA0001637028250000064
评估学习者U所处的综合学习能力级别。
步骤S11中，综合学习能力是依据学习者在课程X的掌握广度得分、综合掌握能力得分与综合学习效率得分的量化评估而得。所述综合学习能力级别是依据学习者在课程X处于不同掌握广度等级下的不同综合学习能力而划分的综合学习能力等级，该等级数量由章选修知识点集下的节选修知识点数量确定。
在进行步骤S11时，继续评估学习者U在当前掌握广度级别的综合学习能力所处的级别，其综合学习能力级别是系统依据掌握广度得分
Figure BDA0001637028250000065
掌握能力得分
Figure BDA0001637028250000066
与综合学习效率得分
Figure BDA0001637028250000067
以及推荐选修知识点集的集合总数量而划分的等级。
S12:依据学习者U在所处的综合学习能力级别，挑选出适合学习者U的选修知识点集RXI，为学习者U进行个性化选修扩展知识点集的推荐。
在进行步骤S12时，依据学习者U所处的综合学习能力级别，为其推荐适合其当前综合学习能力的选修扩展知识点集。
在本实例实施前，首先需要构造知识网络，如图2为已有知识网络的一个示例图，每个知识点Vi为其设定相应掌握加权得分阈值ci。同时，结合教学大纲RI，为其生成某课程X的初始必修学习路径RXU与K个选修扩展知识点集RXI，如图3为已有课程X的必修学习路径与选修扩展知识点集。并根据教学要求，为每个知识点构建相应的题库，设置考查各知识点Vi的各试题j的权值ωij与难度βj。学习者U按着必修学习路径RXU进行课程X的学习，不断练习知识点相应题目，产生初始学习轨迹LPXU。
在系统记录完学习者U在课程X的学习轨迹LPXU所有信息后，通过智能算法统计分析学习者U的学习轨迹LPXU中各知识点的掌握信息，并依据各知识点的掌握信息构建动态学习轨迹LPSU，如图4所示，通过图4整体来看，可以看出学习者U在其学习轨迹中整体知识点掌握情况，而在每个知识点上包含了该知识点的所有掌握信息。
在获取了学习者U的动态学习轨迹后，系统开始分析学习者U的各方面能力得分，分析结果如图5所示。其中，学习者U在课程X的综合掌握能力NU是其当前动态学习轨迹中所有知识点的掌握能力N的平均值，其综合掌握能力得分
Figure BDA0001637028250000071
是处于系统设定的总掌握能力[‐m,m]区间所处的位置与区间总长度比值所得(其计算公式为：
Figure BDA0001637028250000072
；学习者U在课程X的掌握广度得分
Figure BDA0001637028250000073
是其当前动态学习轨迹中所有已掌握的知识点数量与其学习的总知识点数量的比值；学习者U在课程X的综合学习效率EU是其当前动态学习轨迹中已掌握的知识点数量与总学习时长T的比值，其综合学习效率得分
Figure BDA0001637028250000074
的评定是与群体学习者中最高学习效率的比值所得。
系统依据学习者U的掌握广度得分，评估其在系统给定的M个等级中，所处级别，并在其所处的掌握广度得分的级别中，评估学习者U当前综合学习能力S所处的综合学习能力得分级别。系统识别出学习者U所处的学习能力得分级别后，向学习者U提供与其综合学习能力相对应难度的选修扩展知识点集RXI。其中，掌握广度得分级别是依据课程X所提供的章选修扩展知识点集数量M与其难度af(f∈M)按不同得分所划分的具有F个等级的掌握广度得分等级；综合学习能力得分级别是按掌握广度得分级别中章知识点的子节点选修扩展知识点集数量FZ与其难度bj(j∈Z)按不同得分所划分的具有J个等级的综合学习能力得分级别(其中，K＝F*Z，F＝M，J＝Z)，如图6为按掌握广度级别与综合学习能力级别划分后的选修扩展知识点集的结构图。
其中，对本实施例中单个知识点的掌握情况与学习者在该知识点学完后的掌握能力进行建模，首先通过建模与计算获取单个知识点掌握能力值，所用模型为项目响应理论的单参数模型，其公式如下所示：
Figure BDA0001637028250000075
Pij(θk)表示学习者k对知识点i的掌握能力为θk时，可以答对第i个知识点的第j个试题的可能性；Qij(θk)表示学习者k对知识点i的掌握能力为θk时，答错第i个知识点的第j个试题的可能性；θk是通过对Pij(θk)进行最大似然估计、当LL(μ1,μ2,…,μn)最大时的θk值来进行估计的，其计算公式为：
Figure BDA0001637028250000081
其中μj取值为0或1，μj＝1时表示学习者k答对了知识点i下的试题j；μj＝0时表示学习者k答错了知识点i下的试题j，n表示考查该知识点的试题数量。
然后采用牛顿‐拉夫森迭代法通过迭代θk的不同估值，直到LL(μ1,μ2,…,μn)达到最大，获取θk具体值。θ的迭代公式为：
θt+1＝θt-ht
Figure BDA0001637028250000082
Figure BDA0001637028250000083
Figure BDA0001637028250000084
θt+1与θt是第t+1次和t次迭代得到的某知识点掌握能力值；ht为知识点掌握能力修正因子；
Figure BDA0001637028250000085
是对数似然函数lnLL对θ的一阶导数，
Figure BDA0001637028250000086
对数似然函数lnLL对θ的二阶导数。当满足ht足够小或者迭代次数足够多的时候，此时的θ值就是学生在该知识点的掌握能力值。θk取值为系统设定的[‐m,m]区间，m表示学习者k在知识点j拥有最好的掌握能力，0表示中等，‐m表示拥有最差的掌握能力。而知识点i否掌握的公式计算如下：
Figure BDA0001637028250000087
γi为知识点加权得分，当其大于阈值ci时，认为学生对该知识点i已经掌握，否则未掌握。
本实施例中课程X的综合学习能力计算公式为：
Figure BDA0001637028250000088
其中，w1、w2、w3是系统分别为课程X的综合掌握能力得分
Figure BDA0001637028250000089
掌握广度得分
Figure BDA00016370282500000810
与综合学习效率得分
Figure BDA00016370282500000811
所设定的权值，w1+w2+w3＝1。
通过计算分析，获取当前学习者U在初一数学方程这门课程中的掌握广度所处级别为B、综合学习能力所处级别为A，故系统经过二次匹配为其推荐个性化选修扩展知识集为一元二次方程子知识点集1，如图7所示为学习者U的选修扩展知识集推荐结果图。学习者U可观察到可视化的动态学习轨迹，同时可依据推荐选修扩展知识点集继续进行学习，系统将重新为其评估。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于学习轨迹的学习能力评估与扩展知识点集推荐的方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：构建完整的基于知识点的知识网络，依据知识点构建面向知识点的题库；
S2：依据学习群体I的教学要求构建基于知识网络的教学大纲RI；
S3：依据教学大纲RI为学习者U构建课程X的必修学习路径RXU与课程X的初始推荐选修扩展知识点集RXI；学习者U为学习群体I的成员；
S4：依据各知识点在教学大纲的掌握要求与试题答案，构建测试集；
S5：学习者U依据学习路径RXU及其个人达到的学习状态挑选新知识点Vk进行学习，系统记录知识点UVK的学习情况，构建初始学习轨迹LPXU；
S6：依据学习者U在课程X的学习轨迹，通过智能算法，评估其在各知识点的掌握情况Sk；
S7：依据学习者U在各知识点的掌握情况Sk，构建其掌握情况的动态学习轨迹LPSU；
S8：依据学习者U在课程X的动态学习轨迹LPSU，评估学习者U在课程X的综合掌握能力得分
Figure FDA0002597959730000011
掌握广度得分
Figure FDA0002597959730000012
综合学习效率得分
Figure FDA0002597959730000013
S9：评估学习者U在课程X的掌握广度得分
Figure FDA0002597959730000014
是否达到当前课程掌握要求；
S10：依据课程X的选修扩展知识集中章知识点集，为已达课程X掌握要求的学习者U评估掌握广度级别；
S11：依据课程X的选修扩展知识点集中节知识点集与学习者U在课程X的综合掌握能力得分
Figure FDA0002597959730000015
掌握广度得分
Figure FDA0002597959730000016
综合学习效率得分
Figure FDA0002597959730000017
评估学习者U所处的综合学习能力级别；
S12：依据学习者U在所处的综合学习能力级别，挑选出适合学习者U的选修知识点集RXI，为学习者U进行个性化选修扩展知识点集的推荐；
步骤S3中，所述的必修学习路径RXU是一个覆盖了教学大纲在课程X中所有必修知识点，并依据知识点间关系设定了知识点先后学习顺序的有向知识点图；所述的初始推荐选修扩展知识点集RXI是多个由教学大纲在课程X中规划的非必修知识点所组成的集合而组成的；
步骤S11中所述综合学习能力级别是依据学习者在课程X处于不同掌握广度等级下的不同综合学习能力而划分的综合学习能力等级，该等级数量由章选修知识点集下的节选修知识点数量确定；
学习者U在课程X的综合掌握能力NU是其当前动态学习轨迹中所有知识点的掌握能力N的平均值，其综合掌握能力得分
Figure FDA0002597959730000018
是处于系统设定的总掌握能力[-m，m]区间所处的位置与区间总长度比值所得，
Figure FDA0002597959730000019
学习者U在课程X的掌握广度得分
Figure FDA00025979597300000110
是其当前动态学习轨迹中所有已掌握的知识点数量与其学习的总知识点数量的比值；
学习者U在课程X的综合学习效率EU是其当前动态学习轨迹中已掌握的知识点数量与总学习时长T的比值，其综合学习效率得分
Figure FDA0002597959730000021
的评定是与群体学习者中最高学习效率的比值所得；
课程X的综合学习能力计算公式为：
Figure FDA0002597959730000022
其中，w1、w2、w3是系统分别为课程X的综合掌握能力得分
Figure FDA0002597959730000023
掌握广度得分
Figure FDA0002597959730000024
与综合学习效率得分
Figure FDA0002597959730000025
所设定的权值，w1+w2+w3＝1。
2.根据权利要求1所述的基于学习轨迹的学习能力评估与扩展知识点集推荐的方法，其特征在于：步骤S2中，所述的教学大纲RI是专门为学习群体I构建的知识网络G的一个子网。
3.根据权利要求1所述的基于学习轨迹的学习能力评估与扩展知识点集推荐的方法，其特征在于：步骤S4中所构建的测试集的试题答案与知识点掌握能力相挂钩，所述的试题答案是针对单个知识点下各试题的答案状态，该答案状态包括答对状态与答错状态。
4.根据权利要求1所述的基于学习轨迹的学习能力评估与扩展知识点集推荐的方法，其特征在于：步骤S5中，所述的初始学习轨迹LPXU围绕知识点来构建，根据学习者U在学习该知识点过程中产生的各种详细信息构建，所述详细信息包括学习时长、学习知识点所覆盖的广度、练习结果和评测结果。
5.根据权利要求1所述的基于学习轨迹的学习能力评估与扩展知识点集推荐的方法，其特征在于：步骤S10中，所述掌握广度级别，其划分是依据群体学习者在课程X掌握广度处于不同掌握广度值的范围而划分的掌握广度等级，该等级数量由章选修知识点集的数量确定。
6.根据权利要求1所述的基于学习轨迹的学习能力评估与扩展知识点集推荐的方法，其特征在于：步骤S1利用知识点构建一个三维知识网络，设置成有向无权图G＝{V，e}，其中V对应知识点集合，e对应知识点之间的前后驱或者父子关系集合。
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