CN112528221A - 一种基于连续矩阵分解的知识与能力二元追踪方法 - Google Patents

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CN112528221A CN202011405284.4A CN202011405284A CN112528221A CN 112528221 A CN112528221 A CN 112528221A CN 202011405284 A CN202011405284 A CN 202011405284A CN 112528221 A CN112528221 A CN 112528221A
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孙建文
周东波
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Abstract

本发明公开了一种基于连续矩阵分解的知识与能力二元追踪方法。该方法包括基于历史学习行为构建训练集，确定训练集的第一似然函数以及第一对数似然函数；根据第一对数似然函数确定知识模型参数，基于知识模型参数构建知识模型；基于输出数据确定待构建的联合模型的第二似然函数，根据所述第二似然函数确定能力模型的目标函数；基于所述目标函数确定能力模型参数，基于所述能力模型参数构建能力模型；联合所述知识模型与所述能力模型，得到所述联合模型，所述联合模型为加性模型或乘性模型。本发明实现了在连续矩阵分解模型的基础上构造隐含能力模型，并通过提升算法对两部分模型进行融合与训练，相较于传统模型具有更高的可解释性和模型准确性。

Description

一种基于连续矩阵分解的知识与能力二元追踪方法
技术领域
本申请涉及知识追踪模型技术领域，具体而言，涉及一种基于连续矩阵分解的知识与能力二元追踪方法。
背景技术
在传统的知识追踪模型中，模型试图将学习者做题的对错等反馈归因于学习者知识掌握状况的改变。然而，在实际情况中，影响学习者做题反馈的因素往往不止只有知识掌握这一方面。以数学学科为例，想要做出一道数学题，除了掌握相关知识之外还需要具备各种解决问题的能力，例如抽象思维能力、空间想象能力等。因此现有技术中所构建的模型不够合理，模型输出结果的精确性不高。
发明内容
为了解决上述问题，本申请实施例提供了一种基于连续矩阵分解的知识与能力二元追踪方法。
第一方面，本申请实施例提供了一种基于连续矩阵分解的知识与能力二元追踪方法，所述方法包括：
获取统计的学习者对于知识样本的认知数据集，并基于历史学习行为构建训练集，确定所述训练集的第一似然函数以及所述第一似然函数对应的第一对数似然函数；
根据所述第一对数似然函数确定知识模型参数，基于所述知识模型参数构建知识模型并输入所述认知数据集得到所述知识模型的第一输出数据；
基于所述输出数据确定待构建的联合模型的第二似然函数，根据所述第二似然函数确定能力模型的目标函数；
基于所述目标函数确定能力模型参数，基于所述能力模型参数构建能力模型并输入所述认知数据集得到所述能力模型的第二输出数据；
联合所述知识模型与所述能力模型，得到所述联合模型并基于所述第一输出数据与第二输出数据确定学习者知识掌握程度，所述联合模型为加性模型或乘性模型。
优选的，所述根据所述第一对数似然函数确定知识模型参数，包括：
最大化所述第一对数似然函数，基于最大化后的所述第一对数似然函数得到知识模型参数。
优选的，所述基于所述知识模型参数构建知识模型并输入所述认知数据集得到所述知识模型的第一输出数据，包括：
根据学习者的知识内化偏好矩阵和知识内化特征矩阵确定学习者在训练试题的知识掌握增量；
基于所述知识掌握增量确定学习者的知识掌握量，根据所述知识掌握量以及知识难度系数构建知识模型，输入所述认知数据集得到所述知识模型的第一输出数据，所述第一输出数据用以表征学习者在知识层面能够做出试题的概率。
优选的，所述确定学习者在训练试题的知识掌握增量，包括：
当所述训练试题对应至少两个知识点时，计算各所述知识点的平均增量并将所述平均增量确定为所述知识掌握增量。
优选的，所述基于所述能力模型参数构建能力模型并输入所述认知数据集得到所述能力模型的第二输出数据，包括：
根据学习者的隐含能力特征、完成训练试题所需隐含能力特征以及学习者和所述训练试题的全局特征构建能力模型，输入所述认知数据集得到所述能力模型的第二输出数据，所述全局特征用以表征学习者的整体能力和训练试题的整体难度，所述第二输出数据用以表征学习者在能力层面能够做出试题的概率。
优选的，所述方法还包括：
当待构建的联合模型为加性模型时，所述第二似然函数为：
Figure BDA0002818379060000021
所述能力模型的目标函数为：
Figure BDA0002818379060000022
其中，git表示Ladd在
Figure BDA0002818379060000023
处的一阶导函数，wit表示Ladd在
Figure BDA0002818379060000024
处的二阶导函数。
优选的，所述方法还包括：
当待构建的联合模型为乘性模型时，所述第二似然函数为：
Figure BDA0002818379060000031
所述能力模型的目标函数为：
Figure BDA0002818379060000032
其中，git表示Lmul在
Figure BDA0002818379060000033
处的一阶导函数，wit表示Lmul在
Figure BDA0002818379060000034
处的二阶导函数。
第二方面，本发明实施例提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如第一方面或第一方面的任意一种可能的实现方式提供的方法的步骤。
第三方面，本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如第一方面或第一方面的任意一种可能的实现方式提供的方法。
本发明的有益效果为：1.在传统知识追踪问题的基础上构建了能力与知识双模型，从能力与知识掌握两个维度分析学习者的学习状态，为学习者行为归因分析提供全新的视角与维度。
2.基于连续矩阵分解模型，通过对知识掌握过程进行约束进而得到符合教育规律的学习者知识掌握过程性分析结果，使模型具有更强的可解释性。
3.在连续矩阵分解模型的基础上构造隐含能力模型，并通过提升算法对两部分模型进行融合与训练，相较于传统模型具有更高的可解释性和模型准确性。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本申请实施例提供的一种基于连续矩阵分解的知识与能力二元追踪方法的流程示意图；
图2为本申请实施例提供的一种电子设备的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
在下述介绍中，术语“第一”、“第二”仅为用于描述的目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。下述介绍提供了本发明的多个实施例，不同实施例之间可以替换或者合并组合，因此本发明也可认为包含所记载的相同和/或不同实施例的所有可能组合。因而，如果一个实施例包含特征A、B、C，另一个实施例包含特征B、D，那么本发明也应视为包括含有A、B、C、D的一个或多个所有其他可能的组合的实施例，尽管该实施例可能并未在以下内容中有明确的文字记载。
下面的描述提供了示例，并且不对权利要求书中阐述的范围、适用性或示例进行限制。可以在不脱离本发明内容的范围的情况下，对描述的元素的功能和布置做出改变。各个示例可以适当省略、替代或添加各种过程或组件。例如所描述的方法可以以所描述的顺序不同的顺序来执行，并且可以添加、省略或组合各种步骤。此外，可以将关于一些示例描述的特征组合到其他示例中。
本发明的设计思路为：根据学习者的历史学习记录(做题记录)与试题和知识点之间的关联，推断学习者在学习过程中实时状态变化情况。从知识掌握状态与能力情况两个维度估计学习者的当前状态，为智能导学系统中学习者智能诊断模块与学习推荐模块提供支持。本发明首先提出连续矩阵分解模型，通过对知识的掌握过程进行可解释性的约束得到教育规律的学习者知识掌握过程性分析结果，之后在其基础上构造隐含能力模型，对学习者的能力与试题所需的能力进行建模，并根据匹配算法得到学习者与试题之间能力维度上的匹配度。根据系统中学习者的历史学习行为数据结合提升算法联合训练连续矩阵分解模型与隐含能力模型，与传统模型相比，本发明能够从两个维度解释学习者的学习反馈，并且具有更高的可解释性与模型准确性。
智能导学系统中学习者的集合记为U＝{u1,u2,...,um}，试题的集合记为I＝{q1,q2,...,qs}，涉及的所有知识点的集合记为KC＝{kc1,kc2,...,kcn}。对于学习者i有其历史学习记录
Figure BDA0002818379060000051
而其学习反馈为
Figure BDA0002818379060000052
这里假设有C∈{0,1}，其中0表示负反馈(试题答错)，1表示正反馈(试题答对)，这里假定反馈是离散值，实际应用中可将其值扩展至连续值。将试题与知识点之间的对应关系矩阵Q∈Rs×n，称为Q-matrix，其中
Figure BDA0002818379060000053
表示试题
Figure BDA0002818379060000054
在知识点上的索引。本发明的主要任务则是在给定学习者学习记录与Q-matrix构造导致学习者学习反馈的原因，也就是学习者在学习过程中知识点变化的过程与隐含能力水平。
参见图1，图1是本申请实施例提供的一种基于连续矩阵分解的知识与能力二元追踪方法的流程示意图。在本申请实施例中，所述方法包括：
S101、获取统计的学习者对于知识样本的认知数据集，并基于历史学习行为构建训练集，确定所述训练集的第一似然函数以及所述第一似然函数对应的第一对数似然函数。
在本申请实施例中，对于由群体学习者的历史学习行为构成的训练集，其训练集上的似然函数可以表示为：
Figure BDA0002818379060000055
而对应的对数似然函数可以表示为:
Figure BDA0002818379060000056
S102、根据所述第一对数似然函数确定知识模型参数，基于所述知识模型参数构建知识模型并输入所述认知数据集得到所述知识模型的第一输出数据。
在一种可实施方式中，所述根据所述第一对数似然函数确定知识模型参数，包括：
最大化所述第一对数似然函数，基于最大化后的所述第一对数似然函数得到知识模型参数。
在本申请实施例中，知识模型中的所有参数
Figure BDA0002818379060000057
UKui和
Figure BDA0002818379060000058
可由最大化上式中的Lk得到。
在一种可实施方式中，所述基于所述知识模型参数构建知识模型并输入所述认知数据集得到所述知识模型的第一输出数据，包括：
根据学习者的知识内化偏好矩阵和知识内化特征矩阵确定学习者在训练试题的知识掌握增量；
基于所述知识掌握增量确定学习者的知识掌握量，根据所述知识掌握量以及知识难度系数构建知识模型，输入所述认知数据集得到所述知识模型的第一输出数据，所述第一输出数据用以表征学习者在知识层面能够做出试题的概率。
在本申请实施例中，将学习者在时刻t的知识掌握情况记为
Figure BDA0002818379060000061
有
Figure BDA0002818379060000062
Figure BDA0002818379060000063
表示学习之后知识掌握的增量，因此有
Figure BDA0002818379060000064
其中
Figure BDA0002818379060000065
表示学习者的初始知识掌握状态。
Figure BDA0002818379060000066
表示了学习者经过
Figure BDA0002818379060000067
的学习之后在t时刻知识掌握的增量，即学习者知识内化的转化量，在知识模型中的核心是对
Figure BDA0002818379060000068
建模。其中
Figure BDA0002818379060000069
与学习者的学习内化偏好和资源对应的特征相关，因此我们借助隐因子模型(矩阵分解模型)来构造
Figure BDA00028183790600000610
UKui表示学习者i知识内化的偏好矩阵，
Figure BDA00028183790600000611
α是设定的矩阵维度。
Figure BDA00028183790600000612
则表示了
Figure BDA00028183790600000613
的知识内化特征矩阵，其中UKui和
Figure BDA00028183790600000614
是特征相互对应作用的矩阵。之后有
Figure BDA00028183790600000615
由于我们所设置的学习资源(试题)是经过严格审核校对的因此一般认为学习者的知识内化都是正面收益，因此可以对知识内化量
Figure BDA00028183790600000616
进行非负性假设，有
Figure BDA00028183790600000617
之后根据参数化的Rasch模型，有
Figure BDA00028183790600000618
γ为猜度，是一个与数据集相关的参数，一般为0或0.25，
Figure BDA00028183790600000619
表示在知识掌握层面，学习者i能够做出
Figure BDA00028183790600000620
的概率。
Figure BDA00028183790600000621
为
Figure BDA00028183790600000622
在各知识点上的难度系数，有
Figure BDA00028183790600000623
是一组可学习的参数。
由于知识模型是在时间维度对知识的增量根据矩阵分解模型与Rasch模型的思路构建因此知识模型也被称为连续矩阵分解模型(Continuous Matrix Factorizationmodel，CMF)。
在一种可实施方式中，所述确定学习者在训练试题的知识掌握增量，包括：
当所述训练试题对应至少两个知识点时，计算各所述知识点的平均增量并将所述平均增量确定为所述知识掌握增量。
在本申请实施例中，考虑到一个试题可能对应多个知识点的状况，这里在多个知识点上取平均作为学习者在试题上的知识掌握情况。
S103、基于所述输出数据确定待构建的联合模型的第二似然函数，根据所述第二似然函数确定能力模型的目标函数。
在本申请实施例中，为了构建能力模型进而来构建联合模型，首先要根据待构建的联合模型对应的第二似然函数确定能力模型的目标函数，以目标函数确定将要构建的能力模型的参数。由于联合模型可以是加性模型，也可以是乘性模型，模型类型的不同将导致第二似然函数的计算方式不同。
具体的，加性模型在训练数据上的似然函数可以写为
Figure BDA0002818379060000071
将Ladd在
Figure BDA0002818379060000072
处泰勒展开，有
Figure BDA0002818379060000073
git表示Ladd在
Figure BDA0002818379060000074
处的一阶导函数，wit表示Ladd在
Figure BDA0002818379060000075
处的二阶导函数。即
Figure BDA0002818379060000076
Figure BDA0002818379060000077
能力模型的目标函数可以写为：
Figure BDA0002818379060000078
对于能力模型中的参数UAui，
Figure BDA0002818379060000079
GUui和
Figure BDA00028183790600000710
可由最大化
Figure BDA00028183790600000711
得到。
如下表1所示，在真实数据集(D1-D4)上的实验中可以看到，与经典知识追踪方法IRT与DKT相比，本发明所提出的方法(ABKT-A，本发明的加性模型版本)在常见的准确率指标ACC与AUC上有着更高的准确率。
Figure BDA00028183790600000712
表1
具体的，乘性模型在训练数据上的似然函数可以写为
Figure BDA0002818379060000081
Figure BDA0002818379060000082
将Lmul在
Figure BDA0002818379060000083
处泰勒展开，有
Figure BDA0002818379060000084
Figure BDA0002818379060000085
其中
Figure BDA0002818379060000086
能力模型的目标函数可以写为：
Figure BDA0002818379060000087
对于能力模型中的参数UAui，
Figure BDA0002818379060000088
GUui和
Figure BDA0002818379060000089
可由最大化
Figure BDA00028183790600000810
得到。
如下表2所示，在真实数据集(D1-D4)上的实验中可以看到，与经典知识追踪方法IRT与DKT相比，本发明所提出的方法(ABKT-M，本发明的乘性模型版本)在常见的准确率指标ACC与AUC上有着更高的准确率。
Figure BDA00028183790600000811
表2
S104、基于所述目标函数确定能力模型参数，基于所述能力模型参数构建能力模型并输入所述认知数据集得到所述能力模型的第二输出数据。
在一种可实施方式中，所述基于所述能力模型参数构建能力模型并输入所述认知数据集得到所述能力模型的第二输出数据，包括：
根据学习者的隐含能力特征、完成训练试题所需隐含能力特征以及学习者和所述训练试题的全局特征构建能力模型，输入所述认知数据集得到所述能力模型的第二输出数据，所述全局特征用以表征学习者的整体能力和训练试题的整体难度，所述第二输出数据用以表征学习者在能力层面能够做出试题的概率。
在本申请实施例中，能力因素中，我们认为学习者的能力是一个相对固定的特征，因此在能力模型中，我们采用静态模型而非时序模型对其进行建模。因此构造隐含能力模型(Latent Ability Model，LAM)用于对能力水平进行建模。
我们使用UAui表示学习者i的隐含能力特征，
Figure BDA0002818379060000091
β是设定的隐含能力的维度。对应地
Figure BDA0002818379060000092
表示
Figure BDA0002818379060000093
所需的隐含能力特征,
Figure BDA0002818379060000094
UAui和
Figure BDA0002818379060000095
是特征相互对应作用的矩阵。GUui和
Figure BDA0002818379060000096
表示学习者i和试题
Figure BDA0002818379060000097
的全局特征，即学习者的整体能力与试题的整体难度。
Figure BDA0002818379060000098
其中
Figure BDA0002818379060000099
表示学习者在能力层面能够做出试题的概率。
S105、联合所述知识模型与所述能力模型，得到所述联合模型并基于所述第一输出数据与第二输出数据确定学习者知识掌握程度，所述联合模型为加性模型或乘性模型。
参见图2，其示出了本发明实施例所涉及的一种电子设备的结构示意图，该电子设备可以用于实施图1所示实施例中的方法。如图2所示，电子设备200可以包括：至少一个中央处理器201，至少一个网络接口204，用户接口203，存储器205，至少一个通信总线202。
其中，通信总线202用于实现这些组件之间的连接通信。
其中，用户接口203可以包括显示屏(Display)、摄像头(Camera)，可选用户接口203还可以包括标准的有线接口、无线接口。
其中，网络接口204可选的可以包括标准的有线接口、无线接口(如WI-FI接口)。
其中，中央处理器201可以包括一个或者多个处理核心。中央处理器201利用各种接口和线路连接整个终端200内的各个部分，通过运行或执行存储在存储器205内的指令、程序、代码集或指令集，以及调用存储在存储器205内的数据，执行终端200的各种功能和处理数据。可选的，中央处理器201可以采用数字信号处理(Digital Signal Processing，DSP)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)、可编程逻辑阵列(Programmable Logic Array，PLA)中的至少一种硬件形式来实现。中央处理器201可集成中央中央处理器(Central Processing Unit，CPU)、图像中央处理器(GraphicsProcessing Unit，GPU)和调制解调器等中的一种或几种的组合。其中，CPU主要处理操作系统、用户界面和应用程序等；GPU用于负责显示屏所需要显示的内容的渲染和绘制；调制解调器用于处理无线通信。可以理解的是，上述调制解调器也可以不集成到中央处理器201中，单独通过一块芯片进行实现。
其中，存储器205可以包括随机存储器(Random Access Memory，RAM)，也可以包括只读存储器(Read-Only Memory)。可选的，该存储器205包括非瞬时性计算机可读介质(non-transitory computer-readable storage medium)。存储器205可用于存储指令、程序、代码、代码集或指令集。存储器205可包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储用于实现操作系统的指令、用于至少一个功能的指令(比如触控功能、声音播放功能、图像播放功能等)、用于实现上述各个方法实施例的指令等；存储数据区可存储上面各个方法实施例中涉及到的数据等。存储器205可选的还可以是至少一个位于远离前述中央处理器201的存储装置。如图2所示，作为一种计算机存储介质的存储器205中可以包括操作系统、网络通信模块、用户接口模块以及程序指令。
在图2所示的电子设备200中，用户接口203主要用于为用户提供输入的接口，获取用户输入的数据；而处理器201可以用于调用存储器205中存储的基于连续矩阵分解的知识与能力二元追踪程序，并具体执行以下操作：
获取统计的学习者对于知识样本的认知数据集，并基于历史学习行为构建训练集，确定所述训练集的第一似然函数以及所述第一似然函数对应的第一对数似然函数；
根据所述第一对数似然函数确定知识模型参数，基于所述知识模型参数构建知识模型并输入所述认知数据集得到所述知识模型的第一输出数据；
基于所述输出数据确定待构建的联合模型的第二似然函数，根据所述第二似然函数确定能力模型的目标函数；
基于所述目标函数确定能力模型参数，基于所述能力模型参数构建能力模型并输入所述认知数据集得到所述能力模型的第二输出数据；
联合所述知识模型与所述能力模型，得到所述联合模型并基于所述第一输出数据与第二输出数据确定学习者知识掌握程度，所述联合模型为加性模型或乘性模型。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述方法的步骤。其中，计算机可读存储介质可以包括但不限于任何类型的盘，包括软盘、光盘、DVD、CD-ROM、微型驱动器以及磁光盘、ROM、RAM、EPROM、EEPROM、DRAM、VRAM、闪速存储器设备、磁卡或光卡、纳米系统(包括分子存储器IC)，或适合于存储指令和/或数据的任何类型的媒介或设备。
需要说明的是，对于前述的各方法实施例，为了简单描述，故将其都表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本发明并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本发明，某些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施例均属于优选实施例，所涉及的动作和模块并不一定是本发明所必须的。
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。
在本发明所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的装置，可通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些服务接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性或其它的形式。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储器中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储器中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可为个人计算机、服务器或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储器包括：U盘、只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
本领域普通技术人员可以理解上述实施例的各种方法中的全部或部分步骤是可以通进程序来指令相关的硬件来完成，该程序可以存储于一计算机可读存储器中，存储器可以包括：闪存盘、只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、随机存取器(Random AccessMemory，RAM)、磁盘或光盘等。
以上所述者，仅为本公开的示例性实施例，不能以此限定本公开的范围。即但凡依本公开教导所作的等效变化与修饰，皆仍属本公开涵盖的范围内。本领域技术人员在考虑说明书及实践这里的公开后，将容易想到本公开的其实施方案。本发明旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未记载的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的范围和精神由权利要求限定。

Claims (9)

1.一种基于连续矩阵分解的知识与能力二元追踪方法，其特征在于，所述方法包括：
获取统计的学习者对于知识样本的认知数据集，并基于历史学习行为构建训练集，确定所述训练集的第一似然函数以及所述第一似然函数对应的第一对数似然函数；
根据所述第一对数似然函数确定知识模型参数，基于所述知识模型参数构建知识模型并输入所述认知数据集得到所述知识模型的第一输出数据；
基于所述输出数据确定待构建的联合模型的第二似然函数，根据所述第二似然函数确定能力模型的目标函数；
基于所述目标函数确定能力模型参数，基于所述能力模型参数构建能力模型并输入所述认知数据集得到所述能力模型的第二输出数据；
联合所述知识模型与所述能力模型，得到所述联合模型并基于所述第一输出数据与第二输出数据确定学习者知识掌握程度，所述联合模型为加性模型或乘性模型。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述第一对数似然函数确定知识模型参数，包括：
最大化所述第一对数似然函数，基于最大化后的所述第一对数似然函数得到知识模型参数。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于所述知识模型参数构建知识模型并输入所述认知数据集得到所述知识模型的第一输出数据，包括：
根据学习者的知识内化偏好矩阵和知识内化特征矩阵确定学习者在训练试题的知识掌握增量；
基于所述知识掌握增量确定学习者的知识掌握量，根据所述知识掌握量以及知识难度系数构建知识模型，输入所述认知数据集得到所述知识模型的第一输出数据，所述第一输出数据用以表征学习者在知识层面能够做出试题的概率。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述确定学习者在训练试题的知识掌握增量，包括：
当所述训练试题对应至少两个知识点时，计算各所述知识点的平均增量并将所述平均增量确定为所述知识掌握增量。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于所述能力模型参数构建能力模型并输入所述认知数据集得到所述能力模型的第二输出数据，包括：
根据学习者的隐含能力特征、完成训练试题所需隐含能力特征以及学习者和所述训练试题的全局特征构建能力模型，输入所述认知数据集得到所述能力模型的第二输出数据，所述全局特征用以表征学习者的整体能力和训练试题的整体难度，所述第二输出数据用以表征学习者在能力层面能够做出试题的概率。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：
当待构建的联合模型为加性模型时，所述第二似然函数为：
Figure FDA0002818379050000021
所述能力模型的目标函数为：
Figure FDA0002818379050000022
其中，git表示Ladd在
Figure FDA0002818379050000023
处的一阶导函数，wit表示Ladd在
Figure FDA0002818379050000024
处的二阶导函数。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：
当待构建的联合模型为乘性模型时，所述第二似然函数为：
Figure FDA0002818379050000025
所述能力模型的目标函数为：
Figure FDA0002818379050000026
其中，git表示Lmul在
Figure FDA0002818379050000027
处的一阶导函数，wit表示Lmul在
Figure FDA0002818379050000028
处的二阶导函数。
8.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1-7任一项所述方法的步骤。
9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1-7任一项所述方法的步骤。
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