CN114861507A - 一种牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，用于对无托槽透明矫治器制作过程的成型机理进行建模及分析。该方法首先对矫治器成型过程中的牙胶片、牙颌母模、成型装置进行三维建模（本构模型）和等效（物理、力学等）参数模型设计；然后根据牙胶片制作矫治器的成型机理，将其过程分为加热阶段重力作用下的自由热塑变形，具有边界约束的热塑性接触变形分析、真空吸附成型阶段的粘弹塑性吸附成型变形分析，成型稳定后牙胶片厚度变化分布云图分析共四个阶段分析过程；矫治器对应的厚度变化云图，可作为矫治器局部成型效果和力学性能的判断依据。本发明提出了一种对牙胶片生成矫治器的统一建模及成型后厚度尺寸和力学性能的分析方法，可用于对所生成矫治器的厚度变化规律和矫治器的作用力效果进行预测。
Description
技术领域：
本发明涉及牙胶片在无托槽隐形矫正中加工成型透明矫治器的技术领域，尤其涉及一种基于有限元分析的牙胶片在加工成型过程中的分析方法。首先对成型装置进行简化建模，材料、力学参数模型设计，其次根据牙胶片成型机理进行热塑变形分析、弹塑性吸附变形分析和成型稳定后牙胶片的力学分析。
背景技术：
牙胶片压制而成的透明矫治是隐形矫正矫正过程中主要的治疗工具；医生通过对患者的诊断和对数字化隐形矫正方案设计来完成对患者矫正方案的规划，患者通过佩戴序列化矫治器来进行矫正治疗。
传统的固定矫正主要采用托槽和弓丝组成的矫治器对患者进行错颌畸型的治疗，直到矫正结束才会将固定矫治器完全取下，而隐形矫正区别于传统的固定矫正的方法是隐形矫治器可以随时的佩戴和取下。由于患者佩戴习惯以及矫治器因膜片的材料性能而出现的力学性能问题，会使得矫治器出现变形，严重时会对矫治器产生破坏。因此透明矫治器的加工就显得格外的重要。
加工透明矫治器的原理方法是将患者的数字印模，通过3D打印技术打印出一个牙颌母模或者制作与之对应的是石膏印模作为压制矫治器的牙颌母模模型，将牙颌母模放在矫治器成型设备上，将牙胶片固定在牙颌母模上方，对牙胶片进行加热使其物理属性发生变化，从固态弹性体变成粘塑性体；在开始阶段，当牙胶片受热到一定程度，其中心部位会因加热后牙胶片逐渐软化呈现出黏流属性，中心部位会因自身属性的变化和在重力作用及自身重量的作用下出现由中心向边缘扩散的下垂的变形；其次，下压牙胶片与牙颌母模相接触，当完全接触后的瞬间自动开启真空吸附，通过抽真空方式将牙胶片紧紧吸附在牙颌母模上；在下压和吸附的整个过程中，牙胶片的温度急剧下降使其快速冷却成型；在这个过程中牙胶片模型从加热阶段自由热塑性变形时的粘塑性变形模型，到具有边界约束的热塑性接触变形分析在接触初始阶段是粘弹塑性变形模型，再到真空吸附成型阶段的粘弹塑性变形模型，以及在吸附成型稳定后处于的弹性变形阶段。
通过抽真空使得牙胶片模型吸附，目的是使牙胶片与牙颌母模在一些细小部位，如牙齿间的倒凹、牙齿与牙龈分界处、缺失牙部位更好的贴合在一起，使得加工出来的牙胶片更加符合口内真实状态，将矫治力真正作用于牙齿和附件上并且减轻患者佩戴时的疼痛，起到更好的治疗效果。
而在整个透明矫治器的加工环节中，牙胶片最终的成型效果会受到不同厂家不同材料和参数、牙颌母模形态、加工温度、加热时间、下压过程、贴合程度以及真空吸附时间等多方面因素的影响。
矫治器的厚度变化是矫治器质量的重要因素之一，目前国内对于隐形矫治器材料成型过程中的变形机理和仿真研究尚处于起步阶段，对于隐形矫治器成型后矫治器厚度变化的相关研究报告基本没有。通过相关文献的查阅，申请号为CN201911144929.0的发明专利，通过理论公式来分析热传递和负压成型的理论依据，并没有通过实际模拟分析来证明牙胶片实际加工过程中会遇到的问题；申请号为CN202110083741.0的发明专利通过分析牙颌母模和注塑成型原理来对矫治器的加工进行分析，在文中并没实际陈述到加工过程的有限元方法；北京化工大学何智浩等人的硕士论文中对牙胶片材料重新组合后进行详细阐述，对后期矫治器对牙齿移动进行了有限元分析，但并未陈述矫治器的加工成型分析过程，以及所列出的重组新材料在加工过程中温度等因素对最后的加工产生的影响；张献等人发表的论文中阐述了透明矫治器和固定矫治器之间的优缺点，在阐述隐形矫治器的优缺点时，仅从临床角度出发提出了隐形矫正的优缺点，并没有就矫治器的加工对矫正也会有一定的影响进行详细阐述。
发明内容：
目前国内对于隐形矫治器材料成型过程中的变形机理和仿真研究尚处于起步阶段，对于隐形矫治器成型后矫治器厚度变化的相关研究报告尚未见详细报道，矫治器的厚度变化是影响矫治器质量的重要因素之一，因此本发明内容使用有限元分析方法对于无托槽透明矫治器加工的整个过程进行分析模拟，本发明提出了一种牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，用于对无托槽透明矫治器制作过程的机理进行建模及分析，本发明专利内容所述方法可用于矫治器局部的厚度尺寸、力学性能、成型效果的预测。
本发明是通过采用以下技术方案来实现的，首先对矫治器成型过程中的牙胶片、牙颌母模、成型装置进行等效建模和过程参数设计；然后根据牙胶片制作矫治器的成型机理，将其过程分为加热阶段重力作用下的自由热塑变形，具有边界约束的热塑性接触变形分析、真空吸附成型阶段的粘弹塑性吸附成型变形分析，成型稳定后牙胶片厚度变化分布云图分析共四个阶段分析过程；最后对于成型稳定后牙胶片的厚度变化量和成型效果能进行分析。
一种牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，具体方法内容包括以下步骤：
步骤1、对于无托槽透明矫治器成型过程中所需成型装置及牙胶片进行等效三维建模及等效参数模型设计，主要包括对牙胶片、牙颌母模、成型装置的三维模型构建和参数化等效建模；
步骤1.1、在本发明专利中所使用技术可对于三维面片模型进行分析，所需牙胶片可为与实际圆形牙胶膜片大小半径一致的圆形面片模型；所需的牙颌母模为通过口内扫描所获得的的三角网格面片模型；按照等效简化原则，成型装置和牙颌母模在布尔和运算后得到完整的分析牙颌母模；并对等效三维模型所建立的模型质量状况、网格质量和空间约束给予参数化设定；
步骤1.2、根据步骤1.1所述内容，通过调整坐标系来设定各等效三维模型之间的空间约束参数，各等效三维模型的空间坐标分别在X、Y轴方向的坐标是相同的，在Z轴方向上的坐标保持一定的参数间距，所设定参数间距需保留一定牙胶片在加热阶段重力作用下的自由热塑变形产生的下垂量距离；
步骤1.3、根据步骤1.1所述内容，所述模型质量、网格质量的参数设定主要包括，对等效简化的模型重新参数化，生成多分辨率模型。重新参数化之前模型网格大小杂乱无章，存在过多畸变、拉长型三角形网格，存在的小孔、自相交面、尖状物、高度折射边等问题，结合沃罗诺伊划分法则，模型网格顶点平均地放置到模型边界范围内，创建形状非常规则(等边)的三角形，通过控制三角形的平均边长度来规则网格三角面片大小；
步骤1.4、网格三角片的数量是多分辨率模型质量的重要参数化指标，网格的数量决定着有限元分析时间、收敛情况、最终结果等情况，根据步骤1.3所述内容，所述模型的三角网格大小的数量主要取决于所创建规则形状的三角形网格边长大小，三角形网格边长大小越小所创建的网格数量就越多，反之则网格数量越少；网格数量越多会严重影响计算时间，数量越小，牙颌母模的表面形态就会发生变化无法保证其原有模型轮廓；
步骤2、对于所修正参数化后的牙胶片模型、牙颌母模、成型装置模型以三角形面网格模型作为有限元分析的输入模型，三角形面网格模型能继承参数化设计后的模型三角网格数量大小，以参数化设计后的网格数量作为有限元软件网格划分后的网格数量；三角形面网格模型还能继承在参数化设计后模型的相对空间坐标位置，该相对坐标位置作为有限元软件中模型的坐标位置，相对Z轴位置偏差距离也是分析中在Z方向上施加的位移参数数值；
步骤3、根据牙胶片制作矫治器的成型机理，将其过程分为加热阶段重力作用下的自由热塑变形分析，具有边界约束的热塑性接触变形分析、真空吸附成型阶段的粘弹塑性吸附成型变形分析，成型稳定后牙胶片厚度变化分布云图分析共四个阶段分析过程；
步骤3.1、在分析开始前对所分析的牙胶片模型赋予相应的厚度参数，该厚度参数的准确度影响最终输出结果的厚度云图的准确性，而牙颌母模则被赋予刚性模型参数；
步骤3.2、第一阶段的分析为加热阶段重力作用下的自由热塑变形，所述加热阶段重力作用下的自由热塑变形主要指，实际牙胶膜片在被施加热源条件后，在重力作用下产生的下垂变形，呈现为牙胶片膜片中心位置呈现自然下垂状态，随加热时间变化，下垂面积自膜片中心往外延展，下垂量逐步增大。产生变形量的力学参数可等效转换成均布载荷力施加于牙胶膜片模型表面，均布载荷力大小等同于牙胶膜片在被施加热源条件后自身质量所产生的重力，对于牙胶片模型边界施加固定约束条件；
步骤3.3、根据步骤3.2所述内容，加热阶段重力作用下的自由热塑变形分析的结果作为第二阶段具有边界约束的热塑性接触变形分析的输入模型；
步骤3.4、具有边界约束的热塑性接触变形分析主要模拟的是，在牙胶膜片自由热塑性变形达到一定量后快速下落与牙颌母模相接触碰撞产生接触变形。在分析过程中通过等效变换法对分析模型施加约束条件和载荷条件，对牙胶膜片模型施加固定约束条件，对牙颌母模施加位移载荷条件；
步骤3.5、根据步骤3.4所述内容，约束条件与位移载荷大小等效变换后数值大小相同，位移载荷条件是与时间相关的非线性函数，在接触变形开始阶段，牙颌母模的位移具有一定的加速度属于非线性运动，在牙胶膜片接触牙颌母模后，由于摩擦阻力的存在，运动速度会降低；而牙颌母模施加的位移载荷条件在实际生产中具有瞬时性，故而在本专利中对于位移载荷条件主要以线性运动为例；
步骤3.6、具有边界约束的热塑性接触变形分析，牙颌母模与牙胶片之间的接触变形主要由于牙胶片在被施加热源条件后牙胶片模型处于粘弹塑性状态，在此状态下牙胶膜片具有良好的可塑性，而且牙胶片模型与牙颌母模之间在接触后还产生有一定的摩擦；两者接触状态采用动态检测的方法，主要采用阀值接触检测方式，节点到面的接触分散化，提出一个一般的接触界面的离散化，允许大的切向滑动，模型之间穿透参数得到一定收敛。
步骤3.7、根据步骤3.4-3.6所述内容，以具有边界约束的热塑性接触变形分析的结果作为第三阶段真空吸附成型阶段的粘弹塑性吸附成型变形分析的输入模型；
步骤3.8、真空吸附成型阶段的粘弹塑性吸附成型变形分析主要模拟的是，在热塑性牙胶片接触变性分析后，牙胶片模型与牙颌母模初步接触变形但未完全吸附成型状态下，在牙胶片模型上施加等效均布载荷力来模拟牙胶片模型最终吸附贴合牙颌母模的受力状态；
步骤3.9、根据步骤3.8所述内容，在开始接触变形阶段，牙胶膜片处于标准大气压下，两侧压强相同；在吸附变形阶段，牙胶片模型一侧与底座完全接触处于气密封避状态，随着抽真空操作的进行，牙胶片模型一侧压强小于外侧常规大气压强，在压强差作用下，牙胶片模型吸附变形贴合至牙颌母模上；
步骤3.10、根据步骤3.9所述内容，吸附成型变形阶段的压强或均布载荷力条件通过等效变换法，是与时间相关的非线性函数；在开始接触变形阶段，两侧大气压强相同，在分析开始阶段压强载荷大小等效为0数值；在吸附过程中，一侧压强快速降至接近真空状态，此时的压强数值随着时间的变化从等效数值快速上升并逐步稳定至某一数值，呈现为与时间相关的非线性函数；
步骤3.11、对于在牙胶片模型上所施加的非线性载荷函数，随着数值变化处于粘弹性状态下的牙胶片模型逐渐吸附在牙颌母模表面，完成整个过程的吸附成型，使得膜片达到最终目标形态，在实际生产中压强载荷变量具有瞬时性，故而在本专利中对于压强载荷条件主要以线性函数变化为例。
步骤6、所述三个阶段的分析过程中，牙胶片模型与牙颌母模在分析过程中网格实时自适应(即网格接触重划分技术)，与牙颌母模相接触区域的牙胶片模型的三角网格的数量自适应变多、网格大小自适应变地更加精细，且新网格顶点将始终位于原始网格上；分析过程模型网格使用自适应网格接触重划分技术进行重新划分，局部网格自适应重新参数化、自适应细分，提升局部网格质量，尽可能减少整体网格有限元体数量，提高效率；
步骤7、待分析稳定后，进入第四个阶段——成型稳定后牙胶片厚度变化分布云图分析阶段，根据步骤3.1中牙胶膜片模型厚度参数，判断牙胶片模型成型后不同牙位相同颊侧、舌侧、咬合面方向上的厚度分布情况；厚度越小透明矫治器所能产生的实际矫治力越小，但在实际成型过程中受到非常大的成型力，导致膜片被严重拉伸；该种方法可用于生成矫治器的厚度变化量和成型效果的预测，通过判断牙胶片模型与牙颌母模的接触密合程度来判断吸附成型效果；
附图说明：
图1为本发明专利提供了一种牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法流程示意图；
图2为对正畸矫治器成型设备及牙胶片进行等效三维建模；
图3为对正畸矫治器成型设备及牙胶片模型质量状况、网格质量给予参数化设定；
图4为对正畸矫治器成型设备及牙胶片空间约束参数给予参数化设定；
图5所示内容为第一阶段——加热阶段重力作用下的自由热塑变形分析；
图6所示内容为第二阶段——具有边界约束的热塑性接触变形分析(P为压强，V为速度，a为加速度)；
图7所示内容为第三阶段——真空吸附成型阶段的粘弹塑性吸附成型变形分析；
图8所示内容为本专利中的一个特例函数，以时间变化的线性阶段函数变化图(m、n为系数参数)；
图9所示内容为分析过程中网格实时自适应重划分；
图10所示内容为第四阶段——成型稳定后牙胶片厚度变化分布云图分析；
具体实施方式：
下面将对本发明的技术方案进行详细描述，所述技术方案为本发明的一个特例，而不是全部的分析案例。采用基于本发明中的分析方法和理论的有限元分析方法对于牙胶片热塑成型分析，皆为本发明保护的范围。
为了使本发明的目的、内容和要点更加清楚的表达，下面将结合附图对本发明具体实施方式做进一步详细描述。
本发明针对无托槽透明矫治器硬膜牙胶片制作过程的成型机理进行建模及分析，首先对正畸矫治器成型设备及牙胶片进行三维建模及等效参数设计，然后根据牙胶片制作矫治器的成型机理，将其过程分为加热阶段重力作用下的自由热塑变形，具有边界约束的热塑性接触变形分析、真空吸附成型阶段的粘弹塑性吸附成型变形分析，成型稳定后牙胶片厚度变化分布云图分析共四个阶段分析过程；最后对于成型稳定后牙胶片的厚度变化量和成型效果能进行分析。；
对于无托槽透明矫治器成型过程中所需成型装置及牙胶片进行等效三维建模及等效参数模型设计，主要包括对牙胶片、牙颌母模、成型装置的三维模型构建和参数化等效模型设计。
所述等效三维模型构建主要包括，三维牙颌母模的制备、成型装置的简化建模，对于等效三维模型所建立的模型质量状况、网格质量和空间约束给予参数化设定。
所述模型质量状况、网格质量的参数设定主要包括，结合沃罗诺伊划分法则，模型网格顶点均匀地放置到模型边界范围内，创建连续的高质量三角形网格，得到高质量模型；对三维等效网格模型的重新参数化和生成多分辨率模型。；
所述牙胶片和母模之间的空间约束参数主要包括，牙颌母模与牙胶膜片模型空间坐标保证在同一轴线方向上，牙胶膜片模型位于牙颌母模中心上方一定参数距离。
所述加热阶段重力作用下的自由热塑变形主要包括，实际牙胶膜片在被施加热源条件后，在重力作用下产生的变形量可等效转换成均布载荷力施加于牙胶膜片模型表面，均布载荷力大小等同于牙胶膜片在被施加热源条件后自身质量所产生的重力。
所述具有边界约束的热塑性接触变形分析主要包括，在自由热塑性变形达到一定量后，牙胶膜片快速下落与牙颌母模相接触碰撞产生接触变形，在分析过程中通过等效变换法对于分析模型施加约束条件和载荷条件。
所述等效变换施加约束条件和载荷条件主要是指，对于牙胶膜片模型施加固定约束条件，对于牙颌母模施加位移载荷条件，约束条件与位移载荷大小等效变换后数值大小相同。
所述对于牙颌母模施加的位移载荷条件是以时间变化的非线性函数，在接触变形开始阶段，牙颌母模的移位具有一定的加速度变量属于非线性运动，在接触牙颌母模后，由于摩擦阻力等因素，运动速度数值会降低。
所述对于牙颌母模施加的位移载荷条件在实际生产中位移载荷变量具有瞬时性，故而在本专利中对于位移载荷条件主要以线性运动为例。
牙颌母模与牙胶片之间的接触变形主要由于牙胶片在被施加热源条件后牙胶片模型处于粘弹塑性状态，在此状态下牙胶膜片具有良好的可塑性，牙胶片模型于牙颌母模之间在接触后还产生有一定的摩擦力；两者接触状态采用动态检测，主要采用阀值接触检测方式，节点到面的接触分散化，提出一个一般的接触界面的离散化，允许大的切向滑动，模型之间穿透参数得到一定收敛。
所述真空吸附成型阶段的粘弹塑性吸附成型变形分析主要包括，牙胶片模型与牙颌母模模型初步形成热塑性接触变形，牙胶片模型与牙齿母模模型初步吸附贴合；在吸附阶段对于牙颌母模模型施加固定约束条件，对于牙胶片模型施加压强或均布载荷力条件。
在开始接触变形阶段，牙胶膜片处于标准大气压下，两侧压强相同；在吸附变形阶段，牙胶片模型一侧与底座完全接触处于气密封避状态并伴随着抽真空，随着抽真空的进行，牙胶片模型一侧压强小于外侧常规大气压强，在大气压强作用下，牙胶片模型吸附变形贴合至牙颌母模上。
所述吸附成型变形阶段的压强或均布载荷力条件通过等效变换法，是以时间变化的非线性函数；在开始接触变形阶段，两侧大气压强相同，在分析开始阶段压强载荷大小等效为0数值；在吸附过程中，一侧处于真空状态下，此时的压强数值随着时间的变化从等效数值快速上升并逐步稳定在某一数值，呈现以时间变化的非线性函数。
所述吸附成型变形阶段的压强或均布载荷力在实际生产中压强载荷变量具有瞬时性，故而在本专利中对于压强载荷条件主要以线性函数变化为例。
所述三个分析阶段过程中，牙胶片模型是在加热阶段重力作用下的自由热塑变形是具有加热的热粘塑变形模型，到具有边界约束的热塑性接触变形分析在接触初始阶段是粘弹塑性变形模型，再到真空吸附成型初始阶段的粘弹塑性变形模型，最后待温度降低、变形稳定后处于的弹性变形阶段。
所述三个分析阶段过程中，分析过程模型网格参数使用自适应网格接触重划分技术，局部网格自适应重新参数化、自适应细分，提升局部网格质量，尽可能减少整体网格有限元体数量，提高效率，精确结果。
成型稳定后牙胶片厚度变化分布云图分析作为矫治器局部成型效果和力学性能的判断依据，该种方法可用于对所生成矫治器的厚度变化量和成型效果进行预测。
所述矫治器局部成型效果和力学性能的判断主要为判断牙胶片模型成型后不同牙位的颊侧、舌侧、咬合面方向上的厚度分布情况；厚度越小透明矫治器所能产生的实际矫治力越小，但在实际成型过程中受到非常大的成型力；通过判断牙胶片模型与牙颌母模的接触密合程度来判断吸附成型效果。
本发明提出了一种透明牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，用于对无托槽隐形矫治器制作过程的机理进行建模及分析，可用于对所生成矫治器的厚度变化量和成型效果进行预测。
本实例以牙胶片制作正畸矫治器的过程为实例，提出了一种对牙胶片生成矫治器的统一建模及成型分析方法，使用本发明的有限元分析方法，可对牙胶片热塑变形和成型过程阶段的弹塑性吸附变形进行动态有限元仿真。
根据图1所示，本发明专利提供了，一种牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法流程示意图，该示意图包括以下步骤：
S102、对于透明矫治器成型过程中所需装置、设备、材料进行数字化建模，主要包括对所需硬膜牙胶片，牙颌母模，成型装置参数化建模，获得理想数字化模型；
S103、对所述参数化建模主要包括，对分析所需模型重新参数化，生成多分辨率模型；
S104、根据在加热状态下牙胶片成型机理，将有限元分析过程主要分为具体的四个分析过程；
S1041、有限元分析第一阶段——加热阶段重力作用下的自由热塑变形分析；
S1042、有限元分析第二阶段——具有边界约束的热塑性接触变形分析；
S1043、有限元分析第三阶段——真空吸附成型阶段的粘弹塑性吸附成型变形分析；
S1044、有限元分析第四阶段——成型稳定后牙胶片厚度变化分布云图分析；
按照透明矫治器成型机理和实际装置设备材料参数，以最优化、最简洁和最精准原则进行参数化建模，对于等效三维模型所建立的模型质量状况、网格质量和空间约束给予参数化设定。根据图2所示内容，模型网格大小数量主要包括，所建立模型皆为三角形面网格，创建形状非常规则(即等边)的三角形，控制新网格三角形的平均边长度C，在确定相应边长C值时，同时需保留关键特征。网格数量越多(C越小)会严重影响计算时间，数量越小(C越大)，牙颌母模的表面形态就会发生变化无法保证其原有模型轮廓；
对于三角形网格简化算法、三角形折叠算法具有更快的计算速度、更稳定的计算结果，可以最大程度保留原有数据的拓扑结构，而且几何误差较小，简化速度较快，是目前常用的网格简化方法。三角形折叠算法的具体内容为：在三角形网格中一个满足条件的三角形网格T，简化为一个新的顶点V，去除原有特征三角边，同时将与原三角形三个顶点相连的所有顶点与新顶点V相连接，通过选取特定数量的三角形网格Ti，通过简化为新顶点Vi，与原对应三角顶点相连，来实现网格的简化优化。
为了使模型在简化的同时在平滑区域的特征获得更好的效果，引入简化过程中的一个约束因子：
对于区域不平或有明显大变形特征区域，为了能够在还原简化后更好的保持原有细节特征，引入控制最大误差的计算因子：
k—目标三角形Ti的邻域Ci中三角形的个数。引入此因子能有利于保证模型在区域不平区域细节特征简化还原度。
按照透明矫治器成型机理和实际装置设备材料参数，以最优化、最简洁和最精准原则进行参数化建模，对于等效三维模型所建立的模型质量状况、网格质量和空间约束给予参数化设定。根据图3模型优化与牙冠形态恢复(1图：形态恢复前；2图：形态恢复后)所示内容，牙颌母模质量状况主要包括，对于各部分模型的三角网格大小数量及模型质量进行参数化调整，所述模型质量状况即模型的网格大小，调整前模型网格大小杂乱无章，存在过多的畸变、拉长型三角形网格，存在的小孔、自相交面、尖状物、高度折射边等问题，对于模型网格大小调整主要是在原有网格节点上重新生成创建形状非常规则(即等边)的三角形，控制新网格三角形的平均边长度，同时选择保留小特征和锐边。所建立模型皆为三角形面网格，新网格顶点将始终位于原始网格上，保证模型几何尺寸不会发生过大的变化。
按照透明矫治器成型机理和实际装置设备材料参数，以最优化、最简洁和最精准原则进行参数化建模，对于等效三维模型所建立的模型质量状况、网格质量和空间约束给予参数化设定。根据图4数字化模型的相对空间位置参数化设定(1图：初始空间位置；2图：参数化空间位置；3图：侧视图参数化前后叠加对比图；4图：正等轴测图参数化前后叠加对比图)所示内容，模型空间约束关系主要包括，牙颌母模与牙胶膜片模型在相对空间位置方位上大致相同，在实际的XYZ轴方向上还存在一定偏差，各个模型的坐标系都是基于其重心坐标，通过匹配重心坐标达到初始坐标一致，通过调整坐标系来设定各等效三维模型之间的空间约束参数，各等效三维模型的空间坐标分别在X、Y轴方向的坐标是相同的，在Z轴方向上的坐标保持一定的参数间距，所设定参数间距需保留一定牙胶片在加热阶段重力作用下的自由热塑变形产生的下垂量距离。
根据图5所示内容为第一阶段加热阶段重力作用下的自由热塑变形分析，牙胶片进行加热使其物理属性发生变化，从固态弹性体变成粘塑性体；在开始阶段，当牙胶片受热到一定时间，其中心部位会因加热后牙胶片逐渐软化呈现出黏流属性，中心部位会随着时间变化因自身属性的变化和在受重力作用及自身重量的作用下出现由中心向边缘扩散的下垂的变形
在牙胶膜片热变形分析阶段，本构方程设计如下：
状态变量A必须具有在长时间限制内向松弛状态A＝I演化的性质，利用上对流导数，从而得到了线性松弛定律的形式：
于是就有了一个关于聚合物应力的单一运动方程来表示聚合物粘度：
这是对流麦克斯韦模型的一种张量形式。在变形消失的极限下，描述了一种总粘度的牛顿流体。
通过等效变化施加约束条件和载荷条件，对牙胶膜片模型施加固定约束条件，在重力G作用下产生的变形量可等效转换成均布载荷力F施加于牙胶膜片模型表面，均布载荷力F大小等同于牙胶膜片在被施加热源条件后自身质量所产生的重力G。
根据图6所示内容为第二阶段具有边界约束的热塑性接触变形分析及第三阶段真空吸附成型阶段的粘弹塑性吸附成型变形分析，该两种分析阶段在边界约束的热塑性接触变形分析在接触初始阶段是粘弹塑性变形模型，再到真空吸附成型初始阶段的粘弹塑性变形模型，粘弹塑性模型为粘弹性等温壳模型粘弹性等温壳模型提供粘弹性流动的数值模型——K-BKZ模型，因积分粘弹性数值模型K-BKZ模型只适用于二维模型或三维面网格模型，因此在上述中，对于所建立的模型皆为此种模型。
K-BKZ模型主要为为积分粘弹性数值变化模型，该模型能够很好地描述粘弹性流体剪切、拉伸黏度以及弹性方面的第一第二法向应力差，外应力张量T被分解为两部分：粘弹性分量T1和纯粘性分量T2。他们的关系有以下的形式：
T1对每种粘弹性模型的计算方式都不同的。T2表示与非常快速的松弛模式相关的应激反应。为了避免在高剪切速率下的简单剪切流中的不稳定性，粘弹性模型要求在超应力张量中添加一个纯粘性分量T2。它是由以下公式来进行表达：
因此积分粘弹性数值模型K-BKZ模型的表达形式如下：
其中(t-s)是记忆函数，反映材料的时间依赖性；i指的是松弛模量，H是阻尼函数，θ是控制法向应力差比值的一个标量。
具有边界约束的热塑性接触变形分析主要模拟的是，热塑性牙胶片在加热后快速与牙颌母模接触碰撞所发生的具有边界约束的热塑性变形现象。通过等效变换施加约束条件和载荷条件，对牙胶膜片模型施加固定约束条件，对于牙颌母模施加位移载荷条件V并随之产生一加速度a，约束条件与位移载荷大小等效变换后数值大小相同；对于牙颌母模施加的位移载荷条件V是以时间变化的非线性函数，在接触变形开始阶段，牙颌母模的移位具有一定的加速度变量属于非线性运动，在接触牙颌母模后，由于摩擦阻力等因素的产生，运动量数值会降低。在实际生产中位移载荷变量具有瞬时性，故而在本专利中对于位移载荷条件主要以线性运动为例。
真空吸附成型阶段的粘弹塑性吸附成型变形分析主要模拟的是，在热塑性牙胶片接触变性分析后，牙胶片模型与牙颌母模初步接触变形但未完全成型下，通过抽真空方式将牙胶片完全吸附在牙颌母模上。在开始接触变形阶段，牙胶膜片处于标准大气压下，两侧压强相同；在吸附变形阶段，牙胶片模型一侧与底座完全接触处于气密封避状态并伴随着抽真空，随着抽真空的进行，牙胶片模型一侧压强小于外侧常规大气压强，在大气压强作用下，牙胶片模型吸附变形贴合至牙颌母模上。
压强P通过等效变换法，是以时间变化的非线性函数；在开始接触变形阶段，两侧大气压强相同，在分析开始阶段压强载荷大小等效为0数值；在吸附过程中，一侧处于真空状态下，此时的压强数值随着时间的变化从等效数值快速上升并逐步稳定在某一数值，呈现以时间变化的非线性函数，在实际生产中压强载荷变量具有瞬时性，故而在本专利中对于压强载荷条件主要以线性函数变化为例。
根据图7所示为具有边界约束的热塑性接触变形分析及真空吸附成型阶段的粘弹塑性吸附成型变形分析过程中，牙胶片模型和牙颌母模在分析过程中有一定的摩擦分量，所述摩擦分量是以法线方向的面与面的接触，接触类型主要为摩擦接触，接触状态采用动态实时检测方式主要采用阀值(罚函)接触检测方式，该种检测方式使得节点到面的接触分散化，提出一个一般的接触界面的离散化，允许大的切向滑动，对于模型之间穿透参数得到一定收敛。罚函数法用一个接触弹簧(pain ball)来在两个面间建立关系，弹簧刚度被称为惩罚参数，其实就是接触刚度。当两面分开时，弹簧不起作用；当面开始穿透时，弹簧起作用，根据胡克定律：
F＝KΔ (4-1)
K为法向刚度。
因此罚函数的扩展公式——增广拉格朗日乘子法定义为：
对于边界问题的表述，只需讨论由于接触而产生的附加项，保持原描述接触物体行为的方程式不变。然而，为了完整性平衡方程和一个简单的本构模型适用于有限变形的粘弹性固体。对于接触的两个物体，假设接触在表面Γc处是活跃的，从而得到界面的弱化方程形式。在牙胶片热塑成型过程中，其接触形式为接触检测的阀值(惩罚)公式，在这个公式中，由于约束条件而产生的惩罚项被添加到弱约束中，这意味着，一旦参数
导致约束方程不在平衡，就必须考虑正常接触：
由此在拉格朗日乘子法中，我们必须区分接触界面上的纯粘性，这也会对切向产生惩罚项。
根据图8所示内容为本发明专利中的一个特例，在接触变形分析阶段，对于牙胶片模型施加分段式位移载荷条件F，该条件是以时间变化的线性阶段函数，在开始阶段给予牙胶片模型短暂的静止状态，其位移函数为以时间变化的直线函数，在进入接触分析阶段位移载荷函数条件为短时间内降低的线性函数，随着牙胶膜片与牙颌母模相完全接触，其位移函数为0；
在真空吸附成型阶段的粘弹塑性吸附成型变形分析阶段，在开始接触变形阶段，牙胶膜片处于标准大气压下，两侧压强相同P外＝P内，通过等效变换法将开始阶段压强载荷大小等效为P＝0；在吸附变形阶段，牙胶片模型一侧与底座完全接触处于气密封避状态并伴随着抽真空，随着抽真空的进行，牙胶片模型一侧压强小于外侧常规大气压强P外>P内，在大气压强作用下，牙胶片模型吸附变形贴合至牙颌母模上，此时的压强数值随着时间的变化从等效数值快速上升并逐步稳定在某一数值。
两者函数的变化量及变化节点在分段函数上大致是相同的，在相同时间内位移载荷和压强变化函数是同步进行的。在开始阶段牙胶片模型短暂的静止状态，其位移函数为以时间变化的直线固定函数，而在这个阶段对于牙胶膜片不施加压强，在对应时间内其函数值为0的直线函数；在进入接触分析阶段位移载荷函数条件为短时间内降低的线性函数，在接触开始的一定时间内，压强函数依然为0的直线函数，在接触开始一定时间后压强变化为快速变化的线性直线函数；在完全接触后，位移函数0的直线函数，而与此同时压强函数继续保持在变化函数的最大点，以最大点为数值的直线函数，图中n，m为对应参数相对系数参数。
根据图9所示内容为牙胶片模型与牙颌母模网格在分析过程中网格实时自适应即网格接触重划分，适应性网格划分对最终网格和所分析厚度的变化有很大的影响，因此自适应算法通常被表示为一个非线性优化问题，构造一个自适应网格，需要使相关的有限元解满足：
TOL是自适应上限值。此外，计算uh或σh的量也应该是最小的。ET数值求解如下：
ET作为计算工作的一种度量，即有限元解中的自由度总数，ET误差满足如下公式：
接触区域的牙胶片模型的三角网格的数量在分析工程中随着接触面积的范围增大(时间步数的递增)，接触区域网格会自适应变化、网格大小自适应变为更加精细，新网格顶点将始终位于原始网格上；网格数量的自适应变多且更为精细能让最终的分析结果数据更为精确。
根据图10所示内容为待分析稳定后，进入第四个阶段——成型稳定后牙胶片厚度变化分布云图分析阶段。所述矫治器局部成型效果和力学性能的判断依据主要为判断其厚度的变化分布情况来判断热塑性牙胶片模型的成型变化，通过判断牙胶片模型与牙颌母模的接触密合程度来判断吸附成型效果；判断牙胶片模型成型后不同牙位的相同颊侧、舌侧、咬合面方向上的厚度分布情况；厚度越小透明矫治器所能产生的实际矫治力越小，但在实际成型过程中受到非常大的成型力；通过判断牙胶片模型与牙颌母模的接触密合程度来判断吸附成型效果
厚度变化参数分析包括实物测量分析和有限元分析测量，通过两者厚度变化来分析实际的成型效果是否与预期设想一致，以厚度的变化量作为矫治器力学性能判断的重要依据。
Claims (20)
1.一种牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，针对无托槽透明矫治器硬膜牙胶片制作过程的成型机理进行建模及分析，其特征在于，首先对正畸矫治器成型设备及牙胶片进行三维建模及等效参数设计，然后根据牙胶片制作矫治器的成型机理，将其过程分为加热阶段重力作用下的自由热塑变形，具有边界约束的热塑性接触变形分析、真空吸附成型阶段的粘弹塑性吸附成型变形分析，成型稳定后牙胶片厚度变化分布云图分析共四个阶段分析过程；最后对于成型稳定后牙胶片的厚度变化量和成型效果能进行分析。
2.根据权利要求1所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，对于无托槽透明矫治器成型过程中所需成型装置及牙胶片进行等效三维建模及等效参数模型设计，包括对牙胶片、牙颌母模、成型装置的三维模型构建和参数化等效模型设计。
3.根据权利要求2所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，所述等效三维模型构建包括，三维牙颌母模的制备、成型装置的简化建模，对于等效三维模型所建立的模型质量状况、网格质量和空间约束给予参数化设定。
4.根据权利要求3所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，所述模型质量状况、网格质量的参数设定包括，结合沃罗诺伊划分法则，模型网格顶点均匀地放置到模型边界范围内，创建连续的高质量三角形网格，得到高质量模型；对三维等效网格模型的重新参数化和生成多分辨率模型。
5.根据权利要求3所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，所述牙胶片和母模之间的空间约束参数包括，牙颌母模与牙胶膜片模型空间坐标保证在同一轴线方向上，牙胶膜片模型位于牙颌母模中心上方一定参数距离。
6.根据权利要求1所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，所述加热阶段重力作用下的自由热塑变形包括，实际牙胶膜片在被施加热源条件后，在重力作用下产生的变形量可等效转换成均布载荷力施加于牙胶膜片模型表面，均布载荷力大小等同于牙胶膜片在被施加热源条件后自身质量所产生的重力。
7.根据权利要求1所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，所述具有边界约束的热塑性接触变形分析主要包括，在自由热塑性变形达到一定量后，牙胶膜片快速下落与牙颌母模相接触碰撞产生接触变形，在分析过程中通过等效变换法对于分析模型施加约束条件和载荷条件。
8.根据权利要求7所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，所述等效变换施加约束条件和载荷条件主要是指，对于牙胶膜片模型施加固定约束条件，对于牙颌母模施加位移载荷条件，约束条件与位移载荷大小等效变换后数值大小相同。
9.根据权利要求8所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，所述对于牙颌母模施加的位移载荷条件是以时间变化的非线性函数，在接触变形开始阶段，牙颌母模的移位具有一定的加速度变量属于非线性运动，在接触牙颌母模后，由于摩擦阻力因素，运动速度数值会降低。
10.根据权利要求9所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法内容，其特征在于，所述对于牙颌母模施加的位移载荷条件在实际生产中位移载荷变量具有瞬时性，故而对于位移载荷条件主要以线性运动为例。
11.根据权利要求7-10所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，牙颌母模与牙胶片之间的接触变形主要由于牙胶片在被施加热源条件后牙胶片模型处于粘弹塑性状态，在此状态下牙胶膜片具有良好的可塑性，牙胶片模型于牙颌母模之间在接触后还产生有一定的摩擦力；两者接触状态采用动态检测，主要采用阀值接触检测方式，节点到面的接触分散化，提出一个一般的接触界面的离散化，允许大的切向滑动，模型之间穿透参数得到一定收敛。
12.根据权利要求1所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，所述真空吸附成型阶段的粘弹塑性吸附成型变形分析主要包括，牙胶片模型与牙颌母模模型初步形成热塑性接触变形，牙胶片模型与牙齿母模模型初步吸附贴合；在吸附阶段对于牙颌母模模型施加固定约束条件，对于牙胶片模型施加压强或均布载荷力条件。
13.根据权利要求11所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，在开始接触变形阶段，牙胶膜片处于标准大气压下，两侧压强相同；在吸附变形阶段，牙胶片模型一侧与底座完全接触处于气密封避状态并伴随着抽真空，随着抽真空的进行，牙胶片模型一侧压强小于外侧常规大气压强，在大气压强作用下，牙胶片模型吸附变形贴合至牙颌母模上。
14.根据权利要求11-12所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，所述吸附成型变形阶段的压强或均布载荷力条件通过等效变换法，是以时间变化的非线性函数；在开始接触变形阶段，两侧大气压强相同，在分析开始阶段压强载荷大小等效为0数值；在吸附过程中，一侧处于真空状态下，此时的压强数值随着时间的变化从等效数值快速上升并逐步稳定在某一数值，呈现以时间变化的非线性函数。
15.根据权利要求14所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，所述吸附成型变形阶段的压强或均布载荷力在实际生产中压强载荷变量具有瞬时性，故而在本专利中对于压强载荷条件主要以线性函数变化为例。
16.根据权利要求6-15所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，所述三个分析阶段过程中，牙胶片模型是在加热阶段重力作用下的自由热塑变形是具有加热的热粘塑变形模型，到具有边界约束的热塑性接触变形分析在接触初始阶段是粘弹塑性变形模型，再到真空吸附成型初始阶段的粘弹塑性变形模型，最后待温度降低、变形稳定后处于的弹性变形阶段。
17.根据权利要求6-15所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，所述三个分析阶段过程中，分析过程模型网格参数使用自适应网格接触重划分技术，局部网格自适应重新参数化、自适应细分，提升局部网格质量，尽可能减少整体网格有限元体数量，提高效率，精确结果。
18.根据权利要求1所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，成型稳定后牙胶片厚度变化分布云图分析作为矫治器局部成型效果和力学性能的判断依据，该种方法可用于对所生成矫治器的厚度变化量和成型效果进行预测。
19.根据权利要求18所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，所述矫治器局部成型效果和力学性能的判断主要为判断牙胶片模型成型后不同牙位的颊侧、舌侧、咬合面方向上的厚度分布情况；厚度越小透明矫治器所能产生的实际矫治力越小，但在实际成型过程中受到非常大的成型力；通过判断牙胶片模型与牙颌母模的接触密合程度来判断吸附成型效果。
20.根据权利要求1-19所述的牙胶片制作正畸矫治器过程的建模及有限元方法，其特征在于，用于对无托槽隐形矫治器制作过程的机理进行建模及分析，可用于对所生成矫治器的厚度变化量和成型效果进行预测。
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