CN114861479B - 一种基于多物理场耦合分析下电解加工球面的仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电化学加工领域，具体涉及一种基于多物理场耦合分析下电解加工球面的仿真方法。该方法包括以下部分：（1）制作工具阴极和待加工工件物块；（2）几何模型的建立；（3）建立电场、流场、温度场的数学模型；（4）建立多物理场耦合的数学模型；（5）电解加工过程仿真分析；（6）基于响应曲面法优化分析的工艺参数优化研究。通过多物理场耦合仿真能够实现加工工艺参数的优化，为实际工艺提供了理论依据，对电解加工球面的加工质量和效率有着重要意义。

Description

一种基于多物理场耦合分析下电解加工球面的仿真方法

技术领域

本发明属于电化学加工领域，具体涉及一种基于多物理场耦合分析下电解加工球面的仿真及参数优化的方法。

背景技术

随着航空航天、汽车制造及机械生产小型化、精密化的发展，具有复杂内部特征的球面结构应用越来越广泛。然而，电电解加工过程非常复杂，涉及电场、流场、温度场等多个物理场，各场之间相互作用、彼此联系，一个因素的改变往往牵动各个物理场的共同变化，使得电解加工过程难以准确预测。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：为了解决电解加工球面的加工过程工艺试验周期长，型面难以预测的问题，本发明提供了一种基于多物理场耦合分析下电解加工球面的仿真方法，建立电解加工过程电场、流场、温度场耦合数学模型，利用COMSOL Multiphysics软件对多物理场进行数值模拟仿真，得到加工间隙内电流密度、电解液流速、温度分布以及电解加工过程中工件的型面变化，并将加工过程中不同时刻的多物理场耦合仿真结果进行对比，得到加工进程中各参数变化规律。设计了基于响应曲面法试验组并进行仿真试验，使用响应曲面模型建立各响应与各个伺服参数之间的数学关系，最终用以优化加工工艺参数来改善系统的响应输出。试验结果表明，通过多物理场耦合仿真能够实现加工工艺参数的优化，为实际工艺提供了理论依据，对电解加工球面的加工质量和效率有着重要意义。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

本发明提供了一种基于多物理场耦合分析下电解加工球面的仿真方法，包括如下步骤：

(1)制作工具阴极和待加工工件物块；

(2)几何模型的建立；

(3)数学模型的建立；

(4)电解加工过程仿真分析；

(5)电解加工球面平均误差函数的建立；

(6)电解加工球面响应曲面试验方案设计；

(7)各因素方差及显著性分析；

(8)回归模型的优化；

(9)响应曲面分析；

(10)平均误差的最佳工艺参数组合的预测和实验验证。

具体的，所述步骤(1)具体为：

根据电解加工球面轮廓截面的曲线方程，制作工具阴极和待加工工件物块的尺寸，所述电解加工球面轮廓截面的曲线方程为：

X²+(Y-1.2)²＝4，

其中：-1.6≤X≤1.6。

具体的，所述步骤(3)中数学模型的建立具体包括如下步骤：

(31)建立电场模型：

σ＝σ₀[1+γ(T-T₀)]

式中：σ——电导率，σ₀——初始电导率，γ——温度相关系数，T₀——初始温度，T——电解液温度；

(32)建立流场模型：

式中：ρ——电解液密度，v——流速，t——时间，p——电解液压力，T——电解液温度，μ——电解液动力粘度，μ_T——湍流粘性系数。

(33)建立温度场模型：

式中：ρ——电解液密度，C_p——电解液比热容，T——电解液温度，k_t——电解液热导率，t——时间，v——流速，Q——加工过程中产生的热量；

(34)建立电场、流场和温度场耦合的数学模型：

式中：ρ——电解液密度，C_p——电解液比热容，T——电解液温度，k_t——电解液热导率，t——时间，v——流速，

——电势，/>

——电解液流经加工间隙的温升，σ——电导率。

具体的，所述步骤(33)中加工过程中产生的热量Q具体为：

式中：i——电流密度，

——电势。

具体的，所述步骤(5)中电解加工球面的平均误差函数具体为：

式中：δ——平均误差，Y_a——标准球面截面曲线的纵坐标，Y_b——电解加工球面截面曲线的纵坐标，n——沿横坐标均匀取点的个数。

本发明的有益效果是：本发明提供的一种基于多物理场耦合分析下电解加工球面的仿真方法，针对电解加工球面过程工艺试验周期长，型面难以预测的问题，建立电解加工过程电场、流场、温度场耦合数学模型，利用COMSOL Multiphysics软件对多物理场进行数值模拟仿真，得到加工间隙内电流密度、电解液流速、温度分布以及电解加工过程中工件的型面变化，并将加工过程中不同时刻的多物理场耦合仿真结果进行对比，得到加工进程中各参数变化规律。设计了基于响应曲面法试验组并进行仿真试验，使用响应曲面模型建立各响应与各个伺服参数之间的数学关系，最终用以优化加工工艺参数来改善系统的响应输出。试验结果表明，通过多物理场耦合仿真能够实现加工工艺参数的优化，为实际工艺提供了理论依据，对电解加工球面的加工质量和效率有着重要意义。

附图说明

图1是本发明电解加工球面原理图；

图2是本发明二维简化模型图；

图3是本发明网格划分图；

图4是本发明加工间隙内电流密度分布图；

图5是本发明工件型面变化曲线；

图6是本发明加工间隙内电解液流速分布；

图7是本发明不同加工时间下的温度分布；

图8是本发明电解加工球面截面曲线；

图9是本发明标准化残差预测；

图10是本发明标准化残差序列；

图11是本发明残差分布图；

图12是本发明预测值与真实值的比较；

图13是本发明电解液入口流速6m/s时平均误差与加工电压和电导率的响应曲面；

图14是本发明电解液入口流速12m/s时平均误差与加工电压和电导率的响应曲面；

图15是本发明平均误差最小时最优参数分布；

图中：1.工件；2.工具阴极；3.绝缘层。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。注意，以下的实施方式的说明只是实质上的例示，本发明并不意在对其适用物或其用途进行限定，且本发明并不限定于以下的实施方式。

电解加工球面的原理：电解加工是利用金属在电解液中发生阳极溶解的原理，将工件加工成形的一种工艺方法。电解加工球面的原理如图1所示，将涂有绝缘层3的工具阴极2插到工件1的孔内，工件1与工具阴极2均浸没在电解液槽中，工件1接电源正极，工具阴极2接电源负极，水泵将电解液从工件孔的上端口经加工间隙吸入泵中并返回电解液槽中，使得电解液能快速地流动，从而带走电解加工时产生的气泡及电解产物。阴极中间未涂绝缘层区域与工件阳极构成电解池，发生电解反应。

本发明的一种基于多物理场耦合分析下电解加工球面的仿真方法，具体包括如下步骤：

一、制作工具阴极和待加工工件物块

根据电解加工球面轮廓截面的曲线方程，确定工具阴极和待加工工件物块的尺寸，这里以电解加工球面轮廓截面的曲线方程：X²+(Y-1.2)²＝4，其中：-1.6≤X≤1.6，为例确定工具阴极和待加工工件物块的尺寸，如图2所示，其中Γ₁＝1.4mm、Γ₂＝Γ₃＝1.8mm、Γ₄＝Γ₅＝7.3mm、Γ₆＝Γ₇＝2mm、Γ₈＝Γ₁+Γ₄+Γ₅＝16mm。

二、几何模型的建立

由于整个模型是轴对称图形，并假定每个截面的多物理场耦合情况都相同，因此，为方便分析计算，将模型做二维简化处理，取图1中虚线框内部分进行分析，如图2所示，将其绕工具阴极轴线旋转一周可以得到加工间隙内的形状；边界Γ₁为未涂绝缘层的工具阴极，边界Γ₂、Γ₃、Γ₄、Γ₅为涂有绝缘层的工具阴极，边界Γ₆为电解液入口，边界Γ₇为电解液出口，边界Γ₈是待加工工件，Ω为电解液区域。

三、数学模型的建立(建立电场、流场、温度场的数学模型)

(31)建立电场模型：实际电解加工过程中，通常以阳极金属表面法向方向上的蚀除速度来表示电解加工速度，基于法拉第定律且考虑到电流效率的影响，则有：

v_n＝ηω·i

式中：v_n——电解加工速度，η——电流效率，ω——体积电化学当量，i——电流密度。

由欧姆定律可得：

式中：σ——电导率，

——电势。

实际电解加工过程中，电导率受到电解液温度和气泡率的影响，文中假设电解液为理想状态的液体，不含气泡，故电导率只与温度有关，其关系为：

σ＝σ₀[1+γ(T-T₀)]

式中：σ₀——初始电导率，γ——温度相关系数，T₀——初始温度。

(32)建立流场模型：为了简化计算，假设电解液为理想状态的液体，不含气泡、固体颗粒等，为连续不可压缩黏性流体。电解加工过程中，流速是保证加工过程稳定的重要参数之一，当电解液处于湍流状态时，较髙的流速能迅速带走加工间隙的产物和热量，保证加工过程的顺利进行。对封闭的电解液区域Ω进行流场分析，由质量守恒定律和动量守恒定律可知，流体流动满足：

式中：ρ——电解液密度，v——流速，t——时间，p——电解液压力，T——电解液温度，μ——电解液动力粘度，μ_T——湍流粘性系数；

研究表明，RNSκ-ε模型可以满足工程实际的需求，在RNSκ-ε模型中，κ和ε两个基本未知量，对于不可压缩流体，RNSκ-ε模型可以简化为：

式中：k——湍流能，ε——湍流耗散率，C_1ε、C_2ε——经验常数，σ_k、σ_ε——与湍动能k和耗散率ε对应的Prandtl数，G_k——由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项；

在RNSκ-ε模型中，根据根据Launder等的推荐值及后来的试验验证，模型常数C_1ε、C_2ε、σ_k和σ_ε的取值为：C_1ε＝1.44、C_2ε＝1.93、σ_k＝1.0、σ_ε＝1.3。

(33)建立温度场模型：电解加工过程中，加工间隙内电解液的温度受到电场和流场的相互作用，其满足对流——扩散方程：

式中：C_p——电解液比热容，k_t——电解液热导率，Q——加工过程中产生的热量；

电解加工过程中产生的热量主要来自两个方面：一方面是加工间隙内电流产生的焦耳热，另一方面是电极反应产生的热量。由于后者产生的热量较少，可忽略不计，则由欧姆定律可知：

式中：i——电流密度，

——电势。

(34)建立多物理场耦合的数学模型

电解加工过程中，电场、流场和温度场之间相互影响，流场和电场影响着温度场的分布，而电解液的电导率又受温度场分布的影响。

得到电解加工过程中，流场、温度场和电场的耦合方程为：

研究表明：电解液流经加工间隙的温升ΔT为：

式中：L——流程长度。

研究电解加工过程，最终是希望得到阳极金属表面法线方向上的溶解速度即电解加工速度。得到温度场、电场及移动网格的耦合方程为：

四、电解加工过程仿真分析

基于COMSOL Multiphisics有限元仿真软件对电解加工球面过程进行多物理场耦合仿真分析。将几何模型导入COMSOL Multiphisics中，添加电流、变形几何、湍流和流体传热等物理场，多物理场耦合添加电磁热源和非等温流动。设置边界条件，在电流和变形几何物理场中，边界Γ₁接地，边界Γ₈加电势24V，初始电导率设置为15S/m，并指定Γ₈的法向网格速度v_n＝ηω•i，在湍流物理场中，设置流体的动力粘度为0.001Pa·s，Γ₆边界为电解液入口，设置法向流入速度为6m/s，边界Γ₇为电解液出口，设置压力为0.1MPa；在流体传热物理场中，设置流体属性，设置电解液热导率为0.64W/(m·K)，密度1100Kg/m³，常压热容为4200J/(kg·K)，初始温度为293.15K，流出选择边界Γ₇，然后划分网格，网格如图3所示，进行求解计算。

(1)加工间隙内的电流密度分布及工件的型面变化

电解加工过程中，流场、温度场和电场相互耦合，流场和电场分布影响着加工间隙内的温度分布，电解液温度的变化影响电导率的变化，从而引起电流密度的变化，进而影响工件型面的变化。加工电压为24V，通过多物理场耦合仿真，得到初始时刻、加工30s时和加工60s时，加工间隙内电流密度分布，如图4所示。

从图4可以看出，阴极表面的电流密度较大，工具阴极和工件最小间隙处的电流密度最大，随着电解加工的进行，工件逐渐被腐蚀，工具阴极与工件之间的距离逐渐变大，加工间隙内的电流密度逐渐减小。

图5是加工电压24V，在不同加工时间下，工件型面变化曲线。从图5可以看出，随着加工时间的延长，工件的加工深度和高度逐渐增大，而腐蚀增量却呈下降趋势，主要原因是随着加工的进行，电流密度逐渐减小，导致加工速度变慢，则相同时间内的加工量下降。

(2)加工间隙内的流速分布

电解加工过程中，流速是保证加工过程稳定的重要参数之一，电解液的流动情况关系着溶解产物的排出和加工间隙内的温度分布，为保证加工顺利进行，由于工具阴极和工件之间的最小间隙只有0.2mm，所以加工中采用较大的电解液入口流速。加工电压为24V，通过多物理场耦合仿真，得到初始时刻、加工30s时和加工60s时，加工间隙内的流速分布，如图6所示。

从图6中可以看出，刚开始加工时，在工具阴极和工件之间间隙最小处的电解液流速最大，电解液流速最大可以达到72.9m/s，当加工30s时，加工间隙内的流速大约为20m/s，当加工60s时，加工间隙内的流速大约为15m/s。随着电解加工的进行，工具阴极和工件之间的间隙逐渐增大，电解液的流速逐渐减小，这是因为在电解液流量不变的情况下，随着加工间隙变大，电解液流速将逐渐减小。加工全过程中，电解液的流速较高，能够及时带走加工产物和热量，以确保加工加工质量。但是，由于工具阴极的边界Γ₁和工件加工部位尺寸较小，不利于电解液的自由流动，对加工稳定性有一定的影响。

(3)加工间隙内的温度分布

电解加工过程中，电流产生的焦耳热会使电解液的温度升高，若温度过高，则局部电解液可能会沸腾、蒸发，导致加工间隙局部出现空穴现象，使该处的加工停止，因此在加工过程中需要对电解液温度进行控制。加工电压为24V，通过多物理场耦合仿真，得到不同加工时间工件表面温度，如图7所示。

从图7中可以看出，在任意一个加工时间内，电解液流经加工区域时，工件表面温度开始逐渐下降，电解液流出加工区域时，此处工件表面温度达到初始值293.15K，并且在加工区域下端的工件表面温度也将稳定在初始值293.15K。随着电解加工的进行，加工区域内工件表面的温度在逐渐降低，这是由于刚开始加工时，加工间隙内的电流密度较大，产生的焦耳热较多，温差较大，随着加工的进行，加工间隙内的电流密度逐渐减小，从而产生的焦耳热也减少。

五、电解加工球面平均误差函数的建立

由图8可知标准球面截面曲线的方程为：X²+(Y-1.2)²＝4，其中：-1.6≤X≤1.6，加工球面截面曲线与标准球面截面曲线不完全重合，存在一定的误差，所以构造电解加工球面的平均误差函数：

式中：δ——平均误差，Y_a——标准球面截面曲线的纵坐标，Y_b——电解加工球面截面曲线的纵坐标，n——沿横坐标均匀取点的个数。

六、电解加工球面响应曲面试验方案设计

响应面优化法，即响应面曲面法(Response Surface Methodology,RSM)是通过一系列的实验设计方法，探究所研究目标参数的变化规律，利用所获得的实验数据，采用多元二次多项式方程对自变量与目标响应值进行函数关系的拟合，然后根据所获得的函数关系式进行方差等的分析以寻求最优工艺参数组合的一种统计方法，因此被广泛应用于生物、医学、化学、食品等领域。

本试验选取加工电压、电导率、电解液入口流速三因素作为输入量，平均误差一个指标作为输出响应量，响应曲面试验方案及仿真结果见表1所示。

表1响应曲面试验方案及仿真结果

七、各因素方差及显著性分析

对电解加工球面的平均误差进行回归分析，得出各因素方差和显著性分析，见表2所示。

表2平均误差的方差与显著性

其中：P<0.001时，表示为“**”，说明因素高度显著；P<0.05时，表示为“*”，说明因素显著。

对回归模型的可靠性和可信度进行检验，模型的F值为149.77，P值小于0.0001，失拟F值为3.06，失拟P值为0.1226，表明该模型具有较高的显著性，失拟项不显著，模型是有意义的且可信的，同时模型决定系数R²为0.9926，调整决定系数R²为0.9860，预测决定系数R²为0.9718，三者数值相近且与1相差较小，说明模型的拟合效果在整个回归区域内比较好。信噪比为40.326，远大于4，表示模型比较真实、可靠，建立的回归模型响应情况良好。但是因素C、AC、BC不显著，因此剔除这些不显著的因素，就可以对回归模型进行优化。

八、回归模型的优化

由表2可知，因素C、AC、BC对平均误差的影响不显著，因此使用逐步剔除不显著因素，重新进行回归分析的方法来优化回归模型。经过优化后的回归模型的各因素的方差及其显著性如表3所示。

表3优化后回归模型各因素的方差及其显著性

其中：P<0.001时，表示为“**”，说明因素高度显著；P<0.05时，表示为“*”，说明因素显著。

对优化后回归模型的可靠性和可信度进行检验，模型的F值为290.62，P值小于0.0001，失拟F值为1.92，失拟P值为0.2441，表明该模型具有较高的显著性，失拟项不显著，模型是有意义的且可信的，同时模型决定系数R²为0.9926，调整决定系数R²为0.9892，预测决定系数R²为0.9813，三者数值相近且与1相差较小，说明模型的拟合效果在整个回归区域内比较好。信噪比为54.621，远大于4，表示模型比较真实、可靠，建立的回归模型响应情况良好，此时各因素均显著，平均误差的回归方程为：

δ＝5.011E-003×A+5.493E-003×B+5.445E-003AB+1.740E-003A²+3.050E-003B²-1.410E-003×C²

图9为平均误差模型预测值与内部学生化残差的变化关系，数据点随机分散在两侧，表示模型是有实际意义的。图10为平均误差模型实验数据的残差序列，数据点在误差范围内交替变化，表示模型比较可靠可信。图11为平均误差模型的内部学生化残差分布图，残差大致分布在斜直线上，表示模型拟合良好。图12为平均误差模型预测值与实际值的对比，相关数据点均匀分布在直线两侧，表明该模型质量良好。

九、响应曲面分析

借助Design Expert 10软件生成电解液入口流速分别是6m/s和12m/s时平均误差与加工电压和电导率的响应曲面，如图13和图14所示。从图13和图14中可以发现，响应曲面能够比较直观反映两种加工参数对于同一响应指标的交互影响关系，电解液入口流速无论选择6m/s还是12m/s，随着加工电压的增大和电导率的增大导致平均误差增大，这是因为无论是电压增大还是电导率增大都会造成加工工件表面金属材料溶解速度的增大，当加工深度均为0.8mm时，加工出来的球面截面曲线会更平缓，所以与标准球面截面曲线之间的误差就会增大。

十、平均误差的最佳工艺参数组合的预测和实验验证

使用Design-Expert 10软件分析获得的电解加工球面的平均误差的最佳伺服参数组合见图15所示。

由图15可知在加工电压12.4245V、电导率11.796S/m，电解液入口流速为8.07781m/s的条件下，电解加工球面平均误差的最小值为0.0153316mm，同时使用软件优化后的加工工艺参数进行加工试验以验证该回归模型的可靠性，其试验结果及误差见表4所示。试验结果表明，电解加工球面的实际值与预测值之间误差率很小，试验中所使用的优化后的工艺参数具有较高的可信度。所以可以使用该回归模型来对电解加工球面的平均误差进行合理地预测。

表4优化后的实验参数及结果

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (3)

1.一种基于多物理场耦合分析下电解加工球面的仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)制作工具阴极和待加工工件物块；

(2)几何模型的建立；

(3)数学模型的建立；

(4)电解加工过程仿真分析；

(5)电解加工球面平均误差函数的建立；

(6)电解加工球面响应曲面试验方案设计；

(7)各因素方差及显著性分析；

(8)回归模型的优化；

(9)响应曲面分析；

(10)平均误差的最佳工艺参数组合的预测和实验验证；

所述步骤(3)中数学模型的建立具体包括如下步骤：

(31)建立电场模型：

σ＝σ₀[1+γ(T-T₀)]

式中：σ——电导率，σ₀——初始电导率，γ——温度相关系数，T₀——初始温度，T——电解液温度；

(32)建立流场模型：

式中：ρ——电解液密度，v——流速，t——时间，p——电解液压力，T——电解液温度，μ——电解液动力粘度，μ_T——湍流粘性系数；

(33)建立温度场模型：

式中：ρ——电解液密度，C_p——电解液比热容，T——电解液温度，k_t——电解液热导率，t——时间，v——流速，Q——加工过程中产生的热量；

(34)建立电场、流场和温度场耦合的数学模型：

式中：ρ——电解液密度，C_p——电解液比热容，T——电解液温度，k_t——电解液热导率，t——时间，v——流速，

——电势，σ——电导率；

所述步骤(5)中电解加工球面的平均误差函数具体为：

式中：δ——平均误差，Y_a——标准球面截面曲线的纵坐标，Y_b——电解加工球面截面曲线的纵坐标，n——沿横坐标均匀取点的个数。

2.如权利要求1所述的一种基于多物理场耦合分析下电解加工球面的仿真方法，其特征在于：所述步骤(1)具体为：

根据电解加工球面轮廓截面的曲线方程，制作工具阴极和待加工工件物块的尺寸，所述电解加工球面轮廓截面的曲线方程为：

X²+(Y-1.2)²＝4，

其中：-1.6≤X≤1.6。

3.如权利要求1所述的一种基于多物理场耦合分析下电解加工球面的仿真方法，其特征在于：所述步骤(33)中加工过程中产生的热量Q具体为：

式中：i——电流密度，

——电势。

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