CN114861395B - 一维杆中弹塑性应力波参量和能量解析方法及模型 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种一维杆中弹塑性应力波参量和能量解析方法及模型，适用于弹塑性冲击动力学领域理论研究。首先根据载荷峰值范围确定应力波特征线结构；其次，从特征线理论出发，根据应力波特征线结构，得到应力波参量的解析表达式，进而得到冲击加载过程中能量转化表达式。为冲击动力学问题研究提供理论基础和指导，为能量分析提供理论依据，为冲击动力学数值模拟程序提供基本解验证。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于特征线理论的一维杆中弹塑性应力波参量和能量解析方法及模型，适用于弹塑性冲击动力学领域理论研究。
背景技术
爆炸与冲击是在日常生活中经常遇到的力学现象，同时又与航天航空、汽车、船舶、海洋平台、防护工程等密切相关，特别是在高速冲击碰撞与材料结构的动态响应等方面，冲击动力学有着广泛的应用。在防护结构的设计中，防护材料能否有效的耗散冲击碰撞或爆炸效应的能量至关重要，因此冲击过程中的能量转化分析具有重要的意义。一维杆中的弹塑性应力波理论是应力波理论的重要基础之一，可以为冲击动力学问题提供研究基础和理论指导，为冲击动力学数值模拟程序提供基本解验证。
特征线理论是研究应力波传播的基本方法之一。2010年王礼力在《应力波基础》中系统介绍了应力波传播和特征线的基本理论，但尚未给出应力波传播过程中参量的具体表达式，在理论研究中无法根据公式给出清晰的规律，在工程应用中也无法对应力波参量进行快速计算。此外，对于一般的弹塑性材料，从能量角度开展冲击响应的理论研究较为少见。因此，需要建立一维杆中弹塑性应力波参量解析计算和能量转化解析方法及模型。
发明内容
本发明针对一维弹塑性杆中的应力波传播问题，基于特征线理论，提出了一种一维杆中弹塑性应力波解析模型。本发明的目的在于为冲击载荷作用下一维杆中弹塑性应力波参量和能量计算提供一种解析方法，为冲击动力学问题研究提供理论基础和指导，为能量分析提供理论依据，为冲击动力学数值模拟程序提供基本解验证。
本发明的技术方案是提供一种一维杆中弹塑性应力波参量和能量解析方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：
步骤1、根据载荷峰值范围确定应力波特征线结构；
步骤2、从特征线理论出发，根据应力波特征线结构，得到应力波参量的解析表达式，进而得到冲击加载过程中能量转化表达式。
进一步地，步骤1具体为：
步骤1.1、建立物理模型；
在半无限长杆端部施加压力冲击载荷，载荷为线性卸载形式，t时刻的压力载荷p(t)为：
式中，P0为载荷峰值，T0为载荷脉宽；
一维杆的本构关系采用线性硬化模型；以杆端部为坐标原点建立坐标系，X轴沿杆的轴线方向；
步骤1.2、确定X-t图上应力波特征线结构：
当载荷峰值满足
时，得到相应的应力波特征线结构；
当载荷峰值满足
时，载荷卸载到0时，产生的弱间断将在塑性波波阵面上发生n次反射，获得相应的应力波特征线结构；
式中Y为屈服强度，弹性波速和塑性波速之比μ通过下式计算：
E和E1分别为一维杆的弹性模量和硬化模量。
进一步地，当载荷峰值满足
时，步骤2中从特征线理论出发，根据应力波特征线结构，得到应力波参量的解析表达式，具体为：
步骤2.1a、弹性区应力波参量：
σ1＝-Y (5)
其中σ1为弹性区应力波应力，v1为弹性区应力波质点速度，ρ0为一维杆密度，C0为弹性波波速，C0的表达式如下：
步骤2.2a、利用共轭点间的共轭关系，计算塑性波波阵面上的应力和质点速度：
其中塑性波波速
式中，表示时刻坐标X处的应力，即塑性波波阵面上的应力，v为塑性波波阵面上的质点速度；
步骤2.3a、利用特征线上的相容关系计算t时刻边界处的质点速度；
式中t2＝2μT0(1-Y/P0)/(μ-1)。
步骤2.4a、利用特征线上的相容关系，并结合边界条件计算卸载区的应力和质点速度
当载荷峰值满足
时，步骤2中从特征线理论出发，根据应力波特征线结构，得到应力波参量的解析表达式，具体为：
步骤2.1b、弹性区应力波参量：
σ1＝-Y (18)
其中σ1为弹性区应力波应力，v1为弹性区应力波质点速度，ρ0为一维杆密度，C0为弹性波波速，C0的表达式如下：
步骤2.2b、利用共轭点间的共轭关系，计算塑性波波阵面上的应力和质点速度：
其中塑性波波速
式中，表示时刻坐标X处的应力，即塑性波波阵面上的应力，v为塑性波波阵面上的质点速度；
步骤2.3b、利用特征线上的相容关系计算t时刻边界处的质点速度；
步骤2.4b、利用特征线上的相容关系，并结合边界条件计算卸载区的应力和质点速度
进一步地，当载荷峰值满足
时，步骤2中冲击加载过程中能量转化表达式如下：
当外加载荷完全卸载后，杆的单位横截面积上，外力所做总功为：
杆内弹性应变能：
杆内动能：
杆内塑性应变能
当载荷峰值满足
时，步骤2中冲击加载过程中能量转化表达式如下：
当外加载荷完全卸载后，杆的单位横截面积上，外力所做总功为：
杆内弹性应变能：
杆内动能：
杆内塑性应变能
本发明还提供一种一维杆中弹塑性应力波参量和能量解析模型，其特殊之处在于，当载荷峰值满足
时，包括以下解析模型：
弹性区应力波参量：
σ1＝-Y
塑性波波阵面上的应力和质点速度：
边界处的质点速度：
其他区域内的应力和质点速度：
当外加载荷完全卸载后，杆的单位横截面积上，外力所做总功为：
杆内弹性应变能：
杆内动能：
杆内塑性应变能
当载荷峰值满足
时，包括以下解析模型：
弹性区应力波参量：
σ1＝-Y
塑性波波阵面上的应力和质点速度：
边界处的质点速度：
卸载区的应力和质点速度：
当外加载荷完全卸载后，杆的单位横截面积上，外力所做总功：
杆内弹性应变能：
杆内动能：
杆内塑性应变能
本发明的有益效果是：
(1)基于特征线理论，建立了一种一维杆中弹塑性应力波解析模型，能够为弹塑性冲击动力学问题研究提供理论参考；
(2)通过理论分析给出了一维弹塑性杆在冲击载荷作用下应力波参量和能量的解析表达式，结果清晰，便于应用；
(3)可作为验证冲击动力学数值模拟程序的基本解。
附图说明
图1为一维杆中弹塑性应力波参量和能量解析方法流程示意图。
图2为一维杆受压力冲击载荷物理模型示意图。
图3为不同情况下的应力波特征线结构，其中(a)、(b)、(c)、(d)分别代表不同的应力波特征线结构。
图4为本专利提供的具体算例中不同时刻杆中应力波波形曲线。
图5为本专利提供的具体算例中能量随时间变化曲线。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
在冲击载荷作用下，一维弹塑性杆中产生双波结构，弹性波和塑性波依次向前传播。载荷对介质做功，使介质内能量增加，表现为介质动能、弹性应变能和塑性应变能形式。基于特征线理论，本实施例提供了一种一维杆中弹塑性应力波参量和能量解析计算方法及解析模型，参照图1，具体实施步骤如下：
(1)模型物理建立。如图2所示，在半无限长杆端部施加压力冲击载荷，载荷形式取线性卸载形式：
一维杆的本构关系采用线性硬化模型，弹性模量和硬化模量分别为E和E1，屈服强度为Y，密度为ρ0。以杆端部为坐标原点建立坐标系，X轴沿杆的轴线方向。
(2)确定X-t图上应力波特征线结构。
当载荷峰值满足
时，应力波特征线结构如图3中(a)所示，其中两条粗实线分别为强间断弹性波波阵面和强间断塑性波波阵面，细实线为弱间断，0区为未扰动区，1区为弹性区，其余区域为塑性加载后的卸载区。
当载荷峰值满足
时，载荷卸载到0时，产生的弱间断将在塑性波波阵面上发生n次反射，例如，对于n＝0,1,2的情况分别对应图3中(b),(c),(d)，与图3中(a)相同，各图中两条粗实线分别为强间断弹性波波阵面和强间断塑性波波阵面，细实线为弱间断，0区为未扰动区，1区为弹性区，其余区域为塑性加载后的卸载区。其他情况的应力波特征线结构可以用相同的方法得到。式中弹塑性波速之比
(3)应用特征线理论计算应力波参量和能量转化情况。以图3中(a)所示情况为例，0区和5区应力和质点速度均为0。1区为弹性波：
σ1＝-Y (5)
其中Y为屈服强度，σ1为弹性区应力波应力，v1为弹性区应力波质点速度，ρ0为一维杆密度，弹性波波速
利用共轭点间的共轭关系，计算塑性波波阵面OA上的应力和质点速度
其中塑性波波速
利用特征线上的相容关系计算t时刻边界X＝0处的质点速度
式中t2＝2μT0(1-Y/P0)/(μ-1)。利用特征线上的相容关系，并结合边界条件计算区域2、3、4内的应力和质点速度
利用上述结果计算能量转化情况。当外加载荷完全卸载后，杆的单位横截面积上，外力所做总功为：
杆内弹性应变能：
杆内动能：
杆内塑性应变能
下面给出图3中(b)所示情况下应力波参量和能量转化计算结果。图中0区和6区应力和质点速度均为0。1区为弹性波：
σ1＝-Y (22)
利用共轭点间的共轭关系，计算塑性波波阵面OA上的应力和质点速度
利用特征线上的相容关系计算t时刻边界X＝0处的质点速度
式中t2＝2μT0(1-Y/P0)/(μ-1)。利用特征线上的相容关系，并结合边界条件计算区域2、3、4、5内的应力和质点速度
利用上述结果计算能量转化情况。当外加载荷完全卸载后，杆的单位横截面积上，外力所做总功为：
杆内弹性应变能：
杆内动能：
杆内塑性应变能
对于其他应力波特征线结构，可以按照相同的方法计算应力波参量和能量转化情况。
下面提供本专利的一个具体实施算例。
设杆材料密度ρ＝7850kg/m3，弹性模量E＝206GPa，屈服强度Y＝0.35GPa，硬化模量E1＝20.6GPa，在杆端部施加载荷峰值P0＝0.48GPa，脉宽T0＝0.3ms。由步骤(2)可以判断此工况下应力波特征线结构如图3中(a)所示，利用步骤(3)中的公式可以计算应力波参量和能量转化情况。图4给出了不同时刻杆中应力波波形曲线。从图4中可以看出，弹性波和塑性波分别以不同的速度向前传播，且塑性波在传播过程中峰值不断衰减，当t＝0.20ms时，塑性波已经完全衰减。由于弹性波速大于塑性波速，波形中会产生一段应力幅值不变的平台，当塑性波完全衰减后，平台长度不再变化，但由于塑性波完全衰减时波阵面向后反射了一个弱间断，平台后的波形仍在变化，直到t＝0.30ms外加载荷卸载为0，波形才不再变化，稳定向前传播。图5给出了能量随时间变化曲线，由于外加载荷和边界速度逐渐减小，外力功率逐渐减小，t＝0.30ms后外力卸载为0，总能量不再变化。在塑性波存在的阶段，塑性应变能逐渐增大，随着塑性波峰值的衰减，塑性应变能的变化率逐渐变小。t＝0.20ms后，塑性波已经完全衰减，塑性应变能不再变化。弹性波的能量包括弹性应变能和动能，初始阶段因为外力功更多的转化为塑性应变能，所以弹性应变能增长较慢。最终阶段速度和应力满足特征线上的相容关系σ+ρ0C0v＝0，因此稳态的弹性应变能和动能相等。
本说明书中未作详细描述的内容属于本专业领域人员公知的基础技术。以上所述仅是本发明的一种实施方式，应当指出，对于本专业领域人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出其他改进，得到其他实施方式，这些实施方式也应视为本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种一维杆中弹塑性应力波参量和能量解析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、根据载荷峰值范围确定应力波特征线结构；具体为：
步骤1.1、建立物理模型；
在半无限长杆端部施加压力冲击载荷，载荷为线性卸载形式，t时刻的压力载荷p(t)为：
式中，P0为载荷峰值，T0为载荷脉宽；
一维杆的本构关系采用线性硬化模型；以杆端部为坐标原点建立坐标系，X轴沿杆的轴线方向；
步骤1.2、确定X-t图上应力波特征线结构：
当载荷峰值满足
时，得到相应的应力波特征线结构；
当载荷峰值满足
时，载荷卸载到0时，产生的弱间断将在塑性波波阵面上发生n次反射，获得相应的应力波特征线结构；
式中Y为屈服强度，弹性波速和塑性波速之比μ通过下式计算：
E和E1分别为一维杆的弹性模量和硬化模量；
步骤2、从特征线理论出发，根据应力波特征线结构，得到应力波参量的解析表达式，进而得到冲击加载过程中能量转化表达式；
当载荷峰值满足
时，步骤2中从特征线理论出发，根据应力波特征线结构，得到应力波参量的解析表达式，具体为：
步骤2.1a、弹性区应力波参量：
σ1＝-Y (0)
其中σ1为弹性区应力波应力，v1为弹性区应力波质点速度，ρ0为一维杆密度，C0为弹性波波速，C0的表达式如下：
步骤2.2a、利用共轭点间的共轭关系，计算塑性波波阵面上的应力和质点速度：
其中塑性波波速
式中，表示时刻坐标X处的应力，即塑性波波阵面上的应力，v为塑性波波阵面上的质点速度；
步骤2.3a、利用特征线上的相容关系计算t时刻边界处的质点速度；
式中t2＝2μT0(1-Y/P0)/(μ-1)。
步骤2.4a、利用特征线上的相容关系，并结合边界条件计算卸载区的应力和质点速度
当载荷峰值满足
时，步骤2中从特征线理论出发，根据应力波特征线结构，得到应力波参量的解析表达式，具体为：
步骤2.1b、弹性区应力波参量：
σ1＝-Y (0)
其中σ1为弹性区应力波应力，v1为弹性区应力波质点速度，ρ0为一维杆密度，C0为弹性波波速，C0的表达式如下：
步骤2.2b、利用共轭点间的共轭关系，计算塑性波波阵面上的应力和质点速度：
其中塑性波波速
式中，表示时刻坐标X处的应力，即塑性波波阵面上的应力，v为塑性波波阵面上的质点速度；
步骤2.3b、利用特征线上的相容关系计算t时刻边界处的质点速度；
步骤2.4b、利用特征线上的相容关系，并结合边界条件计算卸载区的应力和质点速度
当载荷峰值满足
时，步骤2中冲击加载过程中能量转化表达式如下：
当外加载荷完全卸载后，杆的单位横截面积上，外力所做总功为：
杆内弹性应变能：
杆内动能：
杆内塑性应变能
当载荷峰值满足
时，步骤2中冲击加载过程中能量转化表达式如下：
当外加载荷完全卸载后，杆的单位横截面积上，外力所做总功为：
杆内弹性应变能：
杆内动能：
杆内塑性应变能
当载荷峰值满足
时，包括以下解析模型：
弹性区应力波参量：
σ1＝-Y
塑性波波阵面上的应力和质点速度：
边界处的质点速度：
其他区域内的应力和质点速度：
当外加载荷完全卸载后，杆的单位横截面积上，外力所做总功：
杆内弹性应变能：
杆内动能：
杆内塑性应变能
当载荷峰值满足
时，包括以下解析模型：
弹性区应力波参量：
σ1＝-Y
塑性波波阵面上的应力和质点速度：
边界处的质点速度：
卸载区的应力和质点速度：
当外加载荷完全卸载后，杆的单位横截面积上，外力所做总功：
杆内弹性应变能：
杆内动能：
杆内塑性应变能
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| CN106334970A (zh) * | 2016-10-28 | 2017-01-18 | 哈尔滨理工大学 | 一种断续冲击载荷作用下的高速铣刀波动力学损伤识别方法 |
| CN107014704A (zh) * | 2017-05-15 | 2017-08-04 | 东北大学 | 一种基于黏弹性波传播分析的短岩杆黏性系数测试方法 |
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| CN114861395A (zh) | 2022-08-05 |
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