CN114858661A - 一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法、系统及设备 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法、系统及设备，该方法首先选择氯离子的扩散过程作为研究对象，获取不同时刻氯离子浓度随空间变化的试验数据，然后建立变扩散系数分形导数模型，推导分形导数模型解析解，结合试验数据，确定变扩散系数分形导数模型的参数，量化氯离子反常扩散的浓度曲线，预测氯离子浓度的变化规律，指导工程实际应用。本发明预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法中，采用了时间幂律依赖的扩散系数，解析解清晰，计算简便，预测精度高，具有广泛的工程应用背景，可以为混凝土结构的防护和设计提供有效的指导作用。
Description
技术领域
本发明涉及混凝土耐久性检测技术，特别是涉及一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法、系统及设备。
背景技术
混凝土材料以其低廉的造价、较高的抗冲击性、柔韧性和耐火性能成为应用最广泛的建筑材料。因此，对其耐久性和使用寿命的研究已成为热门，在当今的土木工程中，混凝土结构的耐久性并不理想。氯离子主要通过扩散、渗透和毛细管作用侵蚀混凝土表面，一般来说，氯离子侵蚀是多种入侵技术混合作用的结果，例如结合，对流，电迁移效应。然而，在许多情况下，扩散被认为是入侵的主要方式。水泥胶凝材料在混凝土中的不断水化，优化了混凝土的孔隙结构，增加了材料的密实度，降低了内部渗透性，从而降低了氯离子的扩散速率。由于水泥水化过程时间较长，往往一直到结构设计使用寿命结束，氯离子在混凝土中的输运率会随着暴露时间的增加而不断降低，说明氯离子在混凝土中的扩散具有时间依赖性。菲克第二定律使用了恒定的扩散速率，高估了氯离子在混凝土中的扩散影响。
分形导数模型具有简单、准确的特点，分形导数模型也被证明是足够描述良好的试验数据与拓展高斯分布。现有多项发明专利技术也涉及到氯离子在混凝土中的反常扩散中分形导数模型问题，如发明专利CN201710140574.2“一种氯离子在混凝土中反常扩散动态数据重构的分形导数模拟方法”采用数值计算的方法去测算氯离子在混凝土中浓度的变化，该方法未考虑到氯离子扩散系数的时间尺度关联；发明专利CN201711187430.9“氯离子在混凝土中反常扩散的变阶数分形导数模拟方法”同样采用数值计算的方法去测算氯离子在混凝土中的浓度变化，与前者相比，该专利提出了分形变阶数导数的新方法，但未考虑到扩散系数的时间尺度关联。
发明内容
发明目的：本发明的一个目的是提供一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法，采用变扩散系数分形导数模型来预测氯离子在混凝土中分布规律，使扩散作为主要的运输机制。
本发明的另一个目的是提供一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的系统。
技术方案：本发明的一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法，包括以下步骤：
S1、选定具体混凝土中氯离子扩散过程作为研究对象，对混凝土块进行浸泡试验，获得在不同浸泡时刻下氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据；
S2、建立变扩散系数分形导数模型，推导该模型的解析解；
变扩散系数分形导数模型为：
其中，u(x,t)为氯离子在位置x和时间t下的浓度，0<α≤1为时间分形导数的阶数，D0t-m为时间幂律依赖的扩散系数，D0为扩散系数，m为时间依赖性常数；根据分形导数和偏微分方程的基本性质，附加时间初始条件u(x,t＝0)＝0，空间边界条件u(x＝0,t)＝c0，连续性条件x→∞时，
推导变扩散系数分形导数模型的解析解为：
其中，c0为混凝土表面初始浓度，erfc为互补误差函数；
S3、结合步骤S1中不同浸泡时刻下氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据，拟合得到步骤S2中变扩散系数分形导数模型的参数，采用模型的解析解量化步骤S1中的试验数据；
S4、根据步骤S3中拟合得到的变扩散系数分形导数模型参数的值，代入步骤S2中的解析解，改变时间尺度，预测该模型下氯离子扩散浓度随空间变化规律，指导工程实际应用。
进一步的，步骤S1中试验数据为氯离子在混凝土中扩散浓度随深度增加而衰减的变化特征。
进一步的，步骤S3采用非线性最小二乘法拟合变扩散系数分形导数模型的参数D0、α和m。
进一步的，步骤S3中采用变扩散系数分形导数模型的解析解拟合步骤S1中获得的不同时刻氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据，得到试验数据的氯离子扩散浓度随空间变化曲线。
进一步的，步骤S4还包括将预测的氯离子扩散浓度随空间变化规律与新时间尺度下的试验数据以及传统整数阶模型下所预测的氯离子扩散浓度随空间变化规律曲线做对比，评价预测的可行性。
本发明的一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的系统，包括：
数据采集模块，用于采集研究对象的不同时刻氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据；
模型建立模块，用于建立变扩散系数分形导数模型，并推导该模型的解析解；
参数拟合模块，结合不同时刻氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据，拟合变扩散系数分形导数模型的参数；
试验数据拟合模块，采用模型的解析解拟合不同时刻氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据，得到试验数据的氯离子扩散浓度随空间变化曲线；
预测模块，根据拟合得到的变扩散系数分形导数模型参数的值，以及模型的解析解，预测氯离子扩散浓度随空间变化规律；
验证模块，将预测的氯离子扩散浓度随空间变化规律与试验数据的氯离子扩散浓度随空间变化曲线对比，评价预测的可行性。
本发明的一种装置设备，包括存储器和处理器，其中：
存储器，用于存储能够在处理器上运行的计算机程序；
处理器，用于在运行所述计算机程序时，执行上述一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法的步骤。
本发明的一种存储介质，所述存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被至少一个处理器执行时实现上述一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法的步骤。
有益效果：与现有技术相比，本发明基于一种预测氯离子在混凝土中反常扩散过程作为研究对象，获取不同时刻氯离子浓度随空间变化的试验数据，然后建立变扩散系数分形导数模型，推导分形导数模型解析解，结合试验数据，确定变扩散系数分形导数模型的参数，量化氯离子反常扩散的浓度曲线，预测氯离子浓度的变化规律。本发明方法中，采用了时间幂律依赖的扩散系数，解析解清晰，计算简便，预测精度高，具有广泛的工程应用背景，可以为混凝土结构的防护和设计提供有效的指导作用。
附图说明
图1为本发明方法流程图；
图2为本发明方法描述试验一100天氯离子浓度的衰减图；
图3为本发明方法预测试验一200天氯离子浓度的衰减图；
图4为本发明方法描述试验二30天氯离子浓度的衰减图；
图5为本发明方法预测试验二120天氯离子浓度的衰减图；
图6为本发明方法预测试验二200天氯离子浓度的衰减图。
具体实施方式
下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。
分形导数与分数阶导数相比，前者在数学上的数学概念更简单，是一个局部算子的形式，而分数阶是一个非局部算子；运用分形导数模型，其计算量将远小于分数阶导数模型。具体细节见文献(Chen W.Time-space fabric underlying anomalous diffusion,Chaos Solitons&Fractals,2006,28:923-929.)。
大量试验和模型表明，氯离子在混凝土中的扩散过程一般情况下会表现出时间尺度关联特征，因此其扩散系数不再是个常数，而是时间或空间的线性或非线性函数。为克服现有方法的局限性，本发明提出了变系数分形导数模型，推导了变系数分形导数的解析解，预测不同时刻氯离子在混凝土中反常扩散的浓度分布规律。
如图1所示，本发明的一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法，包括以下步骤：
S1、选定具体混凝土中氯离子扩散过程作为研究对象，确定对其进行混凝土块浸泡试验，获得在不同浸泡时刻下，氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据，具体表现为氯离子在混凝土中扩散浓度随深度增加而衰减的变化特征；
S2、建立变扩散系数分形导数模型，推导该模型的解析解；
变扩散系数分形导数模型为：
其中，u(x,t)为氯离子在位置x和时间t下的浓度，0<α≤1为时间分形导数的阶数，D0t-m为时间幂律依赖的扩散系数，D0为扩散系数，m为时间依赖性常数；根据分形导数和偏微分方程的基本性质，附加时间初始条件u(x,t＝0)＝0，空间边界条件u(x＝0,t)＝c0，连续性条件x→∞时，
推导变扩散系数分形导数模型的解析解为：
其中，c0为混凝土表面初始浓度，erfc为互补误差函数；
S3、结合步骤S1中不同时刻氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据，拟合得到步骤S2中变扩散系数分形导数模型的参数，采用模型的解析解量化步骤S1中的试验数据；
具体的：采用非线性最小二乘法，通过MATLAB软件中的lsqcurvefit命令，得到变扩散系数分形导数解析解中最适合的匹配参数，该参数使变扩散系数分形导数方程与浸泡试验数据之间均方误差最小；参数包括：表示扩散系数D0、表示时间依赖性常数m、阶数α。
非线性最小二乘法原理：本发明中，(x,u)为一对试验观测量，并满足u＝erfc(x,D0,α,m)的理论函数，寻找erfc(x,D0,α,m)的参数D0,α,m的最优估计值，对于给定n组观测数据(xi,ui)，求解目标函数
最小值所对应的参数D0i，αi，mi。
采用变扩散系数分形导数模型的解析解拟合步骤S1中获得的不同时刻氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据，得到试验数据的氯离子扩散浓度随空间变化曲线。
S4、根据步骤S3中拟合得到的变扩散系数分形导数模型参数的值，代入步骤S2中的解析解，将仅改变时间参数，得到新时间尺度下的氯离子衰减曲线，该曲线即为变扩散系数分形导数模型下所预测的氯离子扩散浓度随空间变化规律图像，并与新时间尺度下的试验数据以及传统整数阶模型下所预测的氯离子扩散浓度随空间变化规律曲线做对比，进一步指导工程实际应用。
下面结合具体实施例进一步说明该方法。
实施例1：
请参阅图1、图2、图3所示，本发明的一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法，具体操作如下：
(1)第一组试验为，对普通硅酸盐水泥和水灰比为0.4的混凝土试样进行了一系列的氯离子浸泡试验，得到了100天、200天的氯离子浓度随空间分布的数据。具体细节见文献(Khitab A,Lorente S,Ollivier J P.Predictive model for chloride penetrationthrough concrete.Magazine of Concrete Research,2005,57(9):511-520.)。
(2)实施例1中预测的氯离子在混凝土中的扩散分布规律，采用变扩散系数分形导数模型的解析解拟合步骤(1)的试验数据，其中步骤(1)的时间t取100天，见图2。通过非线性最小二乘法，计算的模型参数和均方误差见表1，由表1可知该预测方法的可行性。
表1试验一100天拟合氯离子浓度的参数和均方误差
(3)根据步骤(2)中的参数和变扩散系数分形导数模型的解析解，将模型在试验一中100天拟合的参数带入到解析解中，分别用变扩散系数分形导数模型和已知的整数阶模型去预测试验一中200天的氯离子浓度数据，体现变扩散系数分形导数模型预测的明显优势，见表2、图3。当时间尺度越大，两种不同模型的预测精度差距就会越明显，因此能体现出本发明预测方法的有效性。
表2不同模型预测试验一200天氯离子浓度的均方误差
实施例2：
请参阅图1、图4、图5、图6所示，本发明的一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法，具体操作如下：
(1)第二组试验为，普通硅酸盐水泥和水灰比为0.42的混凝土试样进行了一系列的氯离子浸泡试验，得到30天，120天，200天的氯离子浓度随空间分布的数据。具体细节见文献(何世钦.氯离子环境下钢筋混凝土构件耐久性能试验研究.大连：大连理工大学,2004:47-54.)。
(2)本实施例中预测的氯离子在混凝土中的扩散分布规律，采用变扩散系数分形导数模型的解析解拟合步骤(1)的试验数据，其中步骤(1)的时间t取30天，见图4。通过非线性最小二乘法，计算的模型参数和均方误差见表3，由表3可知该预测方法的可行性。
表3试验二30天拟合氯离子浓度的参数和均方误差
(3)根据步骤(2)中的参数和变系数分形导数模型的解析解，将模型在试验二中30天拟合的参数带入到解析解中，分别用变扩散数分形导数模型和已知的整数阶模型去预测试验二中120天、200天的氯离子浓度数据，体现变系数分形导数预测的明显优势，见表4、表5、图5、图6。当时间尺度越大，两种不同模型的预测精度差距就会越明显，因此能体现出本发明预测方法的有效性。
表4不同模型预测试验二120天氯离子浓度的均方误差
表5不同模型预测试验二200天氯离子浓度的均方误差
本发明的一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的系统，包括：
数据采集模块，用于采集研究对象的不同时刻氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据；
模型建立模块，用于建立变扩散系数分形导数模型，并推导该模型的解析解；
参数拟合模块，结合不同时刻氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据，拟合变扩散系数分形导数模型的参数；
试验数据拟合模块，采用模型的解析解拟合不同时刻氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据，得到试验数据的氯离子扩散浓度随空间变化曲线；
预测模块，根据拟合得到的变扩散系数分形导数模型参数的值，以及模型的解析解，预测氯离子扩散浓度随空间变化规律；
验证模块，将预测的氯离子扩散浓度随空间变化规律与试验数据的氯离子扩散浓度随空间变化曲线对比，评价预测的可行性。
本发明的一种装置设备，包括存储器和处理器，其中：
存储器，用于存储能够在处理器上运行的计算机程序；
处理器，用于在运行所述计算机程序时，执行上述一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法的步骤，并达到如上述方法一致的技术效果。
本发明的一种存储介质，存储介质上存储有计算机程序，计算机程序被至少一个处理器执行时实现上述一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法的步骤，并达到如上述方法一致的技术效果。
本发明基于一种预测氯离子在混凝土中反常扩散过程作为研究对象，获取不同时刻氯离子浓度随空间变化的试验数据，然后建立变扩散系数分形导数模型，推导分形导数模型解析解，结合试验数据，确定变扩散系数分形导数模型的参数，量化氯离子反常扩散的浓度曲线，预测氯离子浓度的变化规律。本发明预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法中，解析解清晰，计算简便，预测精度高，具有广泛的工程应用背景，可以为混凝土结构的防护和设计提供有效的指导作用。
Claims (8)
1.一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、选定具体混凝土中氯离子扩散过程作为研究对象，对混凝土块进行浸泡试验，获得在不同浸泡时刻下氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据；
S2、建立变扩散系数分形导数模型，推导该模型的解析解；
变扩散系数分形导数模型为：
其中，u(x,t)为氯离子在位置x和时间t下的浓度，0<α≤1为时间分形导数的阶数，D0t-m为时间幂律依赖的扩散系数，D0为扩散系数，m为时间依赖性常数；根据分形导数和偏微分方程的基本性质，附加时间初始条件u(x,t＝0)＝0，空间边界条件u(x＝0,t)＝c0，连续性条件x→∞时，
推导变扩散系数分形导数模型的解析解为：
其中，c0为混凝土表面初始浓度，erfc为互补误差函数；
S3、结合步骤S1中不同浸泡时刻下氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据，拟合得到步骤S2中变扩散系数分形导数模型的参数，采用模型的解析解量化步骤S1中的试验数据；
S4、根据步骤S3中拟合得到的变扩散系数分形导数模型参数的值，代入步骤S2中的解析解，改变时间尺度，预测该模型下氯离子扩散浓度随空间变化规律，指导工程实际应用。
2.根据权利要求1所述的一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法，其特征在于，步骤S1中试验数据为氯离子在混凝土中扩散浓度随深度增加而衰减的变化特征。
3.根据权利要求1所述的一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法，其特征在于，步骤S3采用非线性最小二乘法拟合变扩散系数分形导数模型的参数D0、α和m。
4.根据权利要求1所述的一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法，其特征在于，步骤S3中采用变扩散系数分形导数模型的解析解拟合步骤S1中获得的不同时刻氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据，得到试验数据的氯离子扩散浓度随空间变化曲线。
5.根据权利要求1所述的一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法，其特征在于，步骤S4还包括将预测的氯离子扩散浓度随空间变化规律与新时间尺度下的试验数据以及传统整数阶模型下所预测的氯离子扩散浓度随空间变化规律曲线做对比，评价预测的可行性。
6.一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的系统，其特征在于，包括：
数据采集模块，用于采集研究对象的不同时刻氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据；
模型建立模块，用于建立变扩散系数分形导数模型，并推导该模型的解析解；
参数拟合模块，结合不同时刻氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据，拟合变扩散系数分形导数模型的参数；
试验数据拟合模块，采用模型的解析解拟合不同时刻氯离子扩散浓度随空间变化的试验数据，得到试验数据的氯离子扩散浓度随空间变化曲线；
预测模块，根据拟合得到的变扩散系数分形导数模型参数的值，以及模型的解析解，预测氯离子扩散浓度随空间变化规律；
验证模块，将预测的氯离子扩散浓度随空间变化规律与试验数据的氯离子扩散浓度随空间变化曲线对比，评价预测的可行性。
7.一种装置设备，其特征在于，包括存储器和处理器，其中：
存储器，用于存储能够在处理器上运行的计算机程序；
处理器，用于在运行所述计算机程序时，执行如权利要求1-5任一项所述一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法的步骤。
8.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被至少一个处理器执行时实现如权利要求1-5任一项所述一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法的步骤。
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| CN202210371651.6A Active CN114858661B (zh) | 2022-04-11 | 2022-04-11 | 一种预测氯离子在混凝土中反常扩散的方法、系统及设备 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN114858661B (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN115753520A (zh) * | 2023-01-10 | 2023-03-07 | 昆明理工大学 | 幂律浆液时水作用岩土体迂曲度的球形渗透半径确定方法 |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005140605A (ja) * | 2003-11-06 | 2005-06-02 | Port & Airport Research Institute | コンクリートの塩化物イオン拡散試験方法 |
| KR20130060966A (ko) * | 2011-11-30 | 2013-06-10 | 서울대학교산학협력단 | 단기 침지 방법을 이용한 콘크리트 내에서의 염소이온 확산계수 측정방법 및 측정장치 |
| CN107300513A (zh) * | 2017-08-02 | 2017-10-27 | 深圳大学 | 一种混凝土碘离子扩散系数的测试方法 |
| CN108088770A (zh) * | 2017-11-23 | 2018-05-29 | 河海大学 | 氯离子在混凝土中反常扩散的变阶数分形导数模拟方法 |
-
2022
- 2022-04-11 CN CN202210371651.6A patent/CN114858661B/zh active Active
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005140605A (ja) * | 2003-11-06 | 2005-06-02 | Port & Airport Research Institute | コンクリートの塩化物イオン拡散試験方法 |
| KR20130060966A (ko) * | 2011-11-30 | 2013-06-10 | 서울대학교산학협력단 | 단기 침지 방법을 이용한 콘크리트 내에서의 염소이온 확산계수 측정방법 및 측정장치 |
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Non-Patent Citations (3)
| Title |
|---|
| 张荣亮;杨建宇;易伟建;: "沿海大气环境混凝土表面氯离子浓度与氯离子扩散系数相关性研究", 公路, no. 07, 20 July 2018 (2018-07-20) * |
| 梁英杰等: "Fractal derivative model with time dependent diffusion cofficient for chloride diffusion in concrete", 《JOURNAL OF BUILDING ENGINEERING》, 1 May 2023 (2023-05-01) * |
| 梁英杰等: "粘弹性材料特慢蠕变的局部结构导数本构模型", 《重庆大学学报》, 31 March 2022 (2022-03-31) * |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN115753520A (zh) * | 2023-01-10 | 2023-03-07 | 昆明理工大学 | 幂律浆液时水作用岩土体迂曲度的球形渗透半径确定方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN114858661B (zh) | 2024-06-07 |
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