CN114841111A - 一种可物理实现的强电磁设备宽频段阻抗等效建模方法 - Google Patents

一种可物理实现的强电磁设备宽频段阻抗等效建模方法 Download PDF

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CN114841111A CN202210474879.8A CN202210474879A CN114841111A CN 114841111 A CN114841111 A CN 114841111A CN 202210474879 A CN202210474879 A CN 202210474879A CN 114841111 A CN114841111 A CN 114841111A
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Abstract

本发明公开了一种可物理实现的强电磁设备宽频段阻抗等效建模方法，先根据矢量匹配法，将强电磁设备的内阻抗表示成有理函数的形式；对得到的有理函数，利用留数摄动法，进行网络端口无源化处理，得到电路网络函数；对得到的电路网络函数，利用有理函数和参数R、L、C组成电路间的阻抗等效关系，转化为对应的等效电路；对于等效电路中非正值参数，利用粒子群算法将非正值参数修正为正值，得到最终的等效电路，以便用实际的R、L、C元件进行物理等效。本方法能够通过电机等负载的实测阻抗数据，建立全部由无源元件组成的二端口等效电路，可以直接用于强电磁设备阻抗的等效物理模拟，能够为实验验证奠定基础。

Description

一种可物理实现的强电磁设备宽频段阻抗等效建模方法
技术领域
本发明涉及阻抗等效模拟改进技术，更具体地说涉及一种可物理实现的强电磁设备宽频段阻抗等效建模方法，属于电磁兼容预测技术领域。
背景技术
随着新材料、电力电子新器件、控制新技术等快速发展和进步，舰船逐步采用了综合电力系统代替传统电力系统，为高功率、高能等装备使用提供了基础，并向第二代综合电力系统发展，并且功率密度进一步提升、电压等级进一步提高、体积重量进一步减少、智能化程度进一步提高，控制系统等更容易受到自身和周围与发输变电相关的强电磁设备产生的电磁干扰，由此带来了更加严重的电磁干扰风险，而设备、控制系统及运行软件的电磁兼容性也将直接影响控制目标的实现和系统的安全稳定运行。因此，在平台电磁兼容设计阶段，必须通过对各种强电磁设备的进行电磁兼容等效建模来仿真评估平台中电力系统的电磁兼容性能，并针对薄弱环节，提出针对性控制措施。同时，也需要对强电磁设备作为电网的负载进行物理等效模拟，用于实现对电力系统及各强电磁设备在实验室环境下进行半实物的电磁兼容物理模拟，测试电网上重点位置处的电磁干扰状态，并对控制措施(比如：大功率EMI滤波器)的电磁干扰抑制效果进行验证。而由于舰船平台上强电磁设备的技术体制、组成、连接方式等复杂性，很难够去获取发输变电系统的内部具体信息，尤其是柴油发电机组和永磁推进电机等复杂的设备，为了解决这一问题，已经有学者采用矢量拟合的方法，通过实验测试数据实现对电机电磁兼容特性的建模仿真。
矢量匹配法(Vector Fitting)是由挪威学者B.Gustavsen于1999年提出的一种稳定、有效的有理函数拟合方法。它避免了在有理逼近过程中出现的病态和不平衡加权问题，已成为一种流行的宏模型提取方法和频域线性系统辨识的工具。它本质上是以有理部分分式为基的Sanathanan-Koerner迭代法的改进。该方法可从频域响应、时域响应或二者相结合计算宽频网络函数，并通过迭代最小二乘估计和有理部分分式基函数来实现其稳健性。迄今为止，矢量匹配法已广泛应用于电力系统电磁暂态仿真，微波系统中信号完全仿真等领域，并取得了不错的成果。
但是应用矢量匹配法对强电磁设备进行建模时，仅能在各个频点上对应起来，而且没能解决等效电路网络模型的端口无源性的问题，很容易导致模型发散。而且所建立的等效电路网络模型，往往会出现元器件的“非正值”现象，不能用于搭建可物理实现的强电磁设备模拟负载，难以用于平台电网的电磁兼容半物理试验。而搭建一个物理可实现的电路网络模型，对于舰船上综合电力系统的物理模拟具有重要意义，可用于搭建小功率的传导电磁干扰模型进行验证。
发明内容
针对现有技术存在的上述不足，本发明的目的是提供一种可物理实现的强电磁设备宽频段阻抗等效建模方法，本方法能够通过电机等负载的实测阻抗数据，建立全部由无源元件组成的二端口等效电路，可以直接用于强电磁设备阻抗的等效物理模拟，能够为实验验证奠定基础。
本发明的技术方案是这样实现的：
一种可物理实现的强电磁设备宽频段阻抗等效建模方法，按如下步骤进行，
1)根据矢量匹配法，将待阻抗等效的强电磁设备的内阻抗表示成有理函数的形式；
2)对步骤1)得到的有理函数，利用留数摄动法，进行网络端口无源化处理，得到电路网络函数；
3)对无源化处理得到的电路网络函数，利用有理函数和参数R、L、C组成电路间的阻抗等效关系，转化为对应的等效电路；
4)对于等效电路中R、L、C的非正值参数，利用粒子群算法将等效电路中非正值参数修正为正值，即得到最终的等效电路，以便用实际的R、L、C元件进行物理等效。
其中，步骤1)中，表示强电磁设备内阻抗的有理函数为：
Figure BDA0003624915530000021
式中，留数rn和极点pn为实数或共轭复数对；d和e为实数；Z(s)为强电磁设备随频率变换的内阻抗；s表示函数为复频域函数，n＝1,2,…,N，N为多项式(1)阶数；
基于宽频段的测试数据Z(sk)，sk(k＝1,2,…,p)为测试频点，p为测试频点个数；通过迭代的方式，确定有理函数中留数rn、极点pn、实数d、实数e的步骤如下：
1.1)记
Figure BDA0003624915530000022
为初始极点，引入辅助函数σ(s)，如式(2)所示；
将辅助函数σ(s)与强电磁设备内阻抗有理函数Z(s)相乘，并假设迭代过程中，σZ(s)与σ(s)有相同的极点
Figure BDA0003624915530000023
Figure BDA0003624915530000024
Figure BDA0003624915530000031
式中，
Figure BDA0003624915530000032
是辅助函数σ(s)的留数；
1.2)利用式(2)和式(3)，建立待求参数rn、
Figure BDA0003624915530000033
d和e的线性方程，即：
Figure BDA0003624915530000034
1.3)将测试数据Z(sk)及对应频点sk代入式(4)，得到线性方程，线性方程矩阵形式如下所示：
Ax＝b (5)
其中，系数矩阵AP×(2N+2)表示为如下形式：
Figure BDA0003624915530000035
待求解向量x和已知向量b分别如下所示：
Figure BDA0003624915530000036
b＝[Z(s1) Z(s2)…Z(sk)…Z(sp)]T (8)
1.4)利用最小二乘法求解线性方程矩阵(5)得到rn、
Figure BDA0003624915530000037
d和e；
1.5)将上述函数σZ(s)和辅助函数σ(s)改写成零极点形式，即：
Figure BDA0003624915530000038
Figure BDA0003624915530000039
式中，zn和
Figure BDA00036249155300000310
分别是σZ(s)和σ(s)的零点；
1.6)根据公式(9)-(10)，更新强电磁设备内阻抗有理函数Z(s)，得到：
Figure BDA0003624915530000041
从(11)可知，函数Z(s)的极点就是辅助函数σ(s)的零点，辅助函数σ(s)的零点就是下一次迭代Z(s)的初始极点；
1.7)根据式(2)和式(10)建立方程(12)，即：
Figure BDA0003624915530000042
将方程(12)右边写成行列式的形式，得到：
Figure BDA0003624915530000043
1.8)将式(13)右边行列式H改成如下形式：
Figure BDA0003624915530000044
式中，P是包含
Figure BDA0003624915530000045
的N阶对角矩阵，U是元素为1的1×N维列向量，
Figure BDA0003624915530000046
是包含σ(s)留数
Figure BDA0003624915530000047
的1×N阶行向量；式(14)中，对角矩阵P、行向量
Figure BDA0003624915530000048
分别如下所示：
Figure BDA0003624915530000049
Figure BDA00036249155300000410
1.9)由于矩阵H的特征方程|sE-H|＝0，E为单位行列式，将矩阵H用式(14)并结合式(15)和式(16)进行替换，则变为|P-R|＝0；进一步利用式(1)留数构成的矩阵R，如式(17)所示；根据式(13)和eig|P-R|＝0，得到辅助函数σ(s)的零点
Figure BDA00036249155300000411
即得到下一次迭代的极点初始值
Figure BDA00036249155300000412
Figure BDA0003624915530000051
1.10)重复执行步骤1.4)到步骤1.9)，得到rn、
Figure BDA0003624915530000052
d、e、和
Figure BDA0003624915530000053
判断相邻两次迭代得到函数Z(s)的数据误差是否小于阈值，若是，则结束迭代，否则，将最新一次得到的极点定义为初始极点
Figure BDA0003624915530000054
并返回步骤1.4)，重新进行计算，直至得到满足要求的rn、pn、d和e。
其中，步骤2)无源化处理的步骤如下：
2.1)建立如下的网络无源化的约束方程：
Figure BDA0003624915530000055
即模型的阻抗矩阵实部的所有特征值对于所有频率都是正的；建立如下约束方程：
Figure BDA0003624915530000056
eig{Re(Z+ΔZ)}＞0 (20)
eig(d+Δd)＞0 (21)
eig(e+Δe)＞0 (22)
ΔX表示加在X的修正偏差为待求量，X为式(19)-(22)中的需修正量的统一表示，ΔX为未知量，需要通过建立二次规划方程进行求解；
2.2)根据约束式(19)-(22)建立无源优化的二次规划方程：
Figure BDA0003624915530000057
-RΔx≤λ (24)
式中，Δx为参数x的增量，x为rn、pn、d、e；λ＝eig(Re(Z))，R＝MRe(Z)，
Figure BDA0003624915530000058
2.3)将有理函数式(1)转化为如式(25)所示的矩阵相乘的形式；
Z(s)＝C(sI-A)-1B+D+sE (25)
其中，Z(s)表示将Z(s)转化为矩阵的形式，I为N阶单位矩阵，
Figure BDA0003624915530000059
C＝[r1 r2…rN]，D＝[d]，E＝[e]，矩阵A表示如下：
Figure BDA0003624915530000061
2.4)对矩阵D和矩阵E进行正定化处理，即：
Figure BDA0003624915530000062
式中，矩阵D和矩阵E中的元素分别包括实数d和实数e；TD为D的标准化正交矩阵；ΛD为D的特征值矩阵；TE为E的标准化正交矩阵；ΛE为E的特征值矩阵；
将ΛD和ΛE中的负特征值用零代替，更新矩阵D和矩阵E，得到矩阵Dmod和矩阵Emod；
2.5)在式(25)中，将复数矩阵A、C简化为若尔当标准型矩阵Amod和矩阵Cmod；
2.6)判断未进行修正的Z(s)的实部在每个频点上的特征值是否均大于0，如是，则为无源系统；否则，收集不满足条件的频点信息sw，并进行以下的步骤；
2.7)将步骤2.6)收集得到的频点信息sw，按照从小到大的顺序排列，并在每两个频点之间取中值建立新的频率列表smod，并检查在这些频点上的无源性，如果Z(s)的实部在smod的第一个频点特征值小于0，那么无源优化的起始频点为矢量匹配法的起始频点，如果Z(s)的实部在smod的最后一个频点特征值小于0，那么无源优化的终止频点为矢量匹配法的终止频点，否则，无源优化区间应至少满足sw所满足的区间；
2.8)利用二次规划算法计算满足约束条件(23)和(24)的最小二乘解，直至寻找到满足约束条件的修正参量，包括留数rn,mod、一次项emod、常数项dmod，否则，继续重复步骤2.4)-2.8)；经过无源化处理后的内阻抗有理函数为
Figure BDA0003624915530000063
其中，rn,mod＝rn+Δrn，dmod＝d+Δd，emod＝e+Δe，这几个修正量通过式(19)-(22)的二次规划进行求解。
步骤3)按如下方法转化为对应的等效电路；
3.1)对于有理函数的常数项d和一次项e，其阻抗形式下的等效电路为R、L串联电路，参数R、L的值分别为R＝d,L＝e；
3.2)对于有理函数的极点和留数为实数时，用RC并联电路来等效，其中：
Figure BDA0003624915530000071
3.3)对于有理函数的极点和留数为共轭复数时，对应的等效电路是一个二阶电路，包含两个电阻元件、一个电感元件和一个电容元件，其中一个电阻元件和电感元件串联后再与电容元件和另一个电阻元件并联；各电路元件值按公式(30)计算；
Figure BDA0003624915530000072
式中
Figure BDA0003624915530000073
3.4)将式(1)分解为3.1)、3.2)和3.3)三种分式，每个分式用一个相应的子电路等效，最后将所有的子电路按串联方式连接，即得到网络函数对应的等效电路。
步骤4)利用粒子群算法修正等效电路中非正值参数为正值的方法为；
4.1)将目标函数设置为
Figure BDA0003624915530000074
其中，ωi为元件无源化频点，M为参与优化的频点个数，Zmod为无源化得到的有理函数，即内阻抗有理函数式(28)，Zfit为优化后的电阻阻抗函数；
4.2)将惯性权重设置为
Figure BDA0003624915530000075
其中，ωmax和ωmin分别为惯性权重的最大值和最小值；
4.3)设置如式(34)所示的异步变化的学习因子，
Figure BDA0003624915530000076
其中，c1s和c2s分别为个体和种群学习因子c1和c2的初始值，c1e和c2e分别为学习因子c1和c2的终止值；
4.4)PSO初始化为一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解，在每一次叠代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己；第一个极值就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pbest，另一个极值是整个种群找到的最优解，这个极值是全局极值gbest；在找到这两个极值时，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置：
Figure BDA0003624915530000081
xj＝xj+vj (36)
其中，j＝1,2,…,Nmax，Nmax为此群中粒子的总数，vj是各粒子的速度，rand()是介于(0,1)之间的随机数，xj是各粒子的位置，c1和c2是个体和种群的学习因子，ωPSO为惯性因子；
4.5)根据公式(35)、(36)调整粒子速度和位置，直至满足粒子群搜索到的最优位置，且同时满足预定最小适应阈值或达到迭代最大次数的结束条件；未达到结束条件则继续迭代。
本发明首先通过测量得到的阻抗特性进行矢量匹配，拟合得到其复频域有理函数表达式，然后进行等效电路网络的无源优化，对有理函数表达式中的极点、留数等信息进行修正，保证电路为严格的“无源”网络，再将网络函数转化为对应的等效电路，最后，对于电路中的“非正值”元件进行粒子群算法寻到合适的值进行代替，最终形成一种基于矢量匹配法和粒子群算法的强电磁设备阻抗等效电路网络建模和物理模拟方法，并可以直接用于强电磁设备阻抗的等效物理模拟，可用于舰艇等场景下电力系统电磁兼容的半物理验证试验，以及难以获得电路具体参数的电磁设备进行建模模型预测，为开展强电磁设备及电力电力系统传导干扰预测及针对性的电磁干扰抑制提供预测模型和数据支撑。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
1、本发明利用矢量匹配法针对实测阻抗数据，给出由极点、留数所构成的有理多项式进行表达的方法，然后能根据极点、留数的数值状态(分为实数、复数、常数项、一次项)进行电路元件的映射，最终可将实测阻抗等效为二端口电路网络。
2、本发明利用留数摄动法和粒子群算法，分步实现“端口无源化”和“元件无源化”，最终建立的等效电路网络全部由正值的R、L、C构成，可以用实际的R、L、C元件进行物理等效。
3、本发明提出的强电磁设备宽频段阻抗等效建模方法，可以直接利用电机等强电磁设备的阻抗测试数据，而不需要了解电机等强电磁设备内部拓扑及电路具体信息，即可搭建其等效电路模型。
4、本发明提出的建模思路和方法同样可以适用于其他种类的交流电机、变流装置等强电磁设备宽频段电路模型，具有很好的通用性。
附图说明
图1为本发明常数项和一次项的等效电路图。
图2为本发明极点和留数为实数时的等效电路图。
图3为本发明极点和留数为共轭复数对时的等效电路图。
图4为本发明阻抗参数的等效电路图。
图5为本发明实施例幅频特性拟合结果示意图。
图6为本发明实施例相频特性拟合结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明首先利用测量仪表通过测量获得的强电磁设备的阻抗特性数目，其次利用矢量匹配法进行矢量匹配，拟合得到其复频域有理函数表达式，再次进行等效电路网络的无源优化，对有理函数表达式中的极点、留数等信息进行“无源”化修正，保证电路为严格的“无源”网络，再将网络函数转化为对应的等效电路网络，最后对于电路中的“非正值”元件进行粒子群算法优化成合适的“正值”元件进行代替，最终形成利用矢量匹配法和粒子群算法的无源性电路拟合方法，可直接用于强电磁设备阻抗的等效物理模拟，可用于舰艇等场景下电力系统电磁兼容的半物理验证试验，以及其他难以获得电路具体参数的电磁设备进行建模模型预测，为开展强电磁设备及电力电力系统传导干扰预测及针对性的电磁干扰抑制提供预测模型和数据支撑。
基于该方法可用于建立物理可实现的电路模型，其实施方法详细步骤如下：
(1)根据矢量匹配法，将强电磁设备(如永磁推进电机)的内阻抗表示成有理函数的形式。
根据矢量匹配法，一个强电磁设备内阻抗模型可以用如下有理函数表示：
Figure BDA0003624915530000091
式中，留数rn和极点pn为实数或共轭复数对；d和e为实数；Z(s)为强电磁设备随频率变换的内阻抗；s表示函数为复频域函数，n＝1,2,…,N，N为多项式(1)阶数。
然后，基于宽频段的测试数据Z(sk)，sk(k＝1,2,…,p)为测试频点，p为测试频点个数。通过迭代的方式，确定强电磁设备内阻抗模型中留数rn、极点pn、实数d、实数e的步骤包括：
1.1)记
Figure BDA0003624915530000101
为初始极点，可以随机选取，为已知量；同时，为了求解Z(s)的各系数，引入辅助函数σ(s)。
将辅助函数σ(s)与强电磁设备内阻抗函数Z(s)相乘，并假设迭代过程中，σZ(s)与σ(s)有相同的极点
Figure BDA0003624915530000102
Figure BDA0003624915530000103
Figure BDA0003624915530000104
式中，
Figure BDA0003624915530000105
是辅助函数σ(s)的留数。
1.2)利用式(2)和式(3)，建立待求参数rn、
Figure BDA0003624915530000106
d和e的线性方程，即：
Figure BDA0003624915530000107
1.3)将测试数据Z(sk)及对应频点sk代入式(4)，得到线性方程，线性方程矩阵形式如下所示：
Ax＝b (5)
其中，系数矩阵AP×(2N+2)表示为如下形式：
Figure BDA0003624915530000108
待求解向量x和已知向量b分别如下所示：
Figure BDA0003624915530000109
b＝[Z(s1) Z(s2)…Z(sk)…Z(sp)]T (8)
1.4)利用最小二乘法求解线性方程矩阵(5)得到rn、
Figure BDA00036249155300001010
d和e。需要注意的是，上述参数是在初始极点
Figure BDA00036249155300001011
假设下得到的，故本次计算得到的rn、
Figure BDA00036249155300001012
d和e并不准确，因此有必要对初始极点
Figure BDA00036249155300001013
及rn、
Figure BDA00036249155300001014
d和e进行迭代修正。
1.5)进一步将上述函数σZ(s)和辅助函数σ(s)改写成零极点形式，即：
Figure BDA0003624915530000111
Figure BDA0003624915530000112
式中，zn和
Figure BDA0003624915530000113
分别是σZ(s)和σ(s)的零点；
1.6)根据公式(9)-(10)，更新强电磁设备内阻抗模型输出函数Z(s)，得到：
Figure BDA0003624915530000114
从(11)可知：函数Z(s)的极点就是辅助函数σ(s)的零点，辅助函数σ(s)的零点就是下一次迭代Z(s)的初始极点。
1.7)根据式(2)和式(10)建立方程(12)，即：
Figure BDA0003624915530000115
将方程(12)右边写成行列式的形式，得到：
Figure BDA0003624915530000116
1.8)将(13)右边行列式H改成如下形式：
Figure BDA0003624915530000117
式中，P是包含
Figure BDA0003624915530000118
的N阶对角矩阵，U是元素为1的1×N维列向量，
Figure BDA0003624915530000119
是包含σ(s)留数
Figure BDA00036249155300001110
的1×N阶行向量；(14)中，对角矩阵P、行向量
Figure BDA00036249155300001111
分别如下所示：
Figure BDA0003624915530000121
Figure BDA0003624915530000122
1.9)由于矩阵H的特征方程|sE-H|＝0，E为单位行列式，将矩阵H用(14)并结合(15)和(16)进行替换，则变为|P-R|＝0。进一步利用式(1)留数构成的矩阵R，如式(17)所示。根据(13式)和eig|P-R|＝0，就可以得到辅助函数σ(s)的零点
Figure BDA0003624915530000123
即可得到下一次迭代的极点初始值
Figure BDA0003624915530000124
Figure BDA0003624915530000125
1.10)重复执行步骤1.4)到步骤1.9)，得到rn、
Figure BDA0003624915530000126
d、e、和
Figure BDA0003624915530000127
判断相邻两次迭代得到函数Z(s)的数据误差是否小于阈值(可自己设定，典型值取10^-6)，若是，则结束迭代，否则，将最新一次得到的极点定义为初始极点
Figure BDA0003624915530000128
并返回步骤1.4)，重新进行计算，直至得到满足要求的rn、pn、d和e。这样就可以将Z(s)写成有理函数(1)的形式。
(2)对上一步得到的有理函数，利用留数摄动法，进行网络端口“无源化”处理。
由于矢量匹配法是对端口宽频特性测量结果进行数学拟合，某些情况下会导致模型不符合无源化要求，致使整个系统模型仿真发散。若使得一个电路网络为无源网络，其阻抗矩阵Z(s)必须满足以下两个条件：
①Z(s)应为解析函数；
②Re(Z(s))＞0。
基于上述条件，对强电磁设备内阻抗模型Z(s)进行无源优化的步骤如下：
2.1)建立网络无源化的约束方程。一个无源模型应该满足：
Figure BDA0003624915530000129
即模型的阻抗矩阵实部的所有特征值对于所有频率都是正的。大多数无源优化方法都依赖于模型的后处理步骤，假设只需要进行小的修正，由此建立如下约束方程：
Figure BDA0003624915530000131
eig{Re(Z+ΔZ)}＞0 (20)
eig(d+Δd)＞0 (21)
eig(e+Δe)＞0 (22)
ΔX表示加在X的修正偏差为待求量，X为(19)-(22)中的需修正量的统一表示，ΔX为未知量，需要通过建立二次规划方程进行求解。约束(19)是为了确保阻抗的修正很微小，约束(20)是为了确保经过修正电路可以满足无源要求，约束(21)和(22)是为了确保矩阵d和e为正值。
2.2)根据约束(19)-(22)建立无源优化的二次规划方程：
Figure BDA0003624915530000132
-RΔx≤λ (24)
式中，Δx为参数x的增量，x可为rn、pn、d、e。其中，λ＝eig(Re(Z))，R＝MRe(Z)，
Figure BDA0003624915530000133
2.3)将上述极点-留数形式的内阻抗函数(1)转化为如(25)所示的矩阵相乘的形式；
Z(s)＝C(sI-A)-1B+D+sE (25)
其中，Z(s)表示将Z(s)转化为矩阵的形式，I为N阶单位矩阵，
Figure BDA0003624915530000134
C＝[r1 r2…rN]，D＝[d]，E＝[e]，矩阵A表示如下：
Figure BDA0003624915530000135
2.4)对矩阵D和矩阵E进行正定化处理，即：
Figure BDA0003624915530000136
式中，矩阵D和矩阵E中的元素分别包括实数d和实数e；TD为D的标准化正交矩阵；ΛD为D的特征值矩阵；TE为E的标准化正交矩阵；ΛE为E的特征值矩阵。
将ΛD和ΛE中的负特征值用零代替，更新矩阵D和矩阵E，得到矩阵Dmod和矩阵Emod；
2.5)在公式(25)中，考虑到矩阵A、C均为复数矩阵，特征值计算比较复杂，为了减小计算量，本专利利用若尔当分解定理，将复数矩阵A、C简化为若尔当标准型矩阵Amod和矩阵Cmod(若尔当标准型是由若干个主对角线为特征值，下方(或上方)次对角线全为1，其余全为0的若尔当块按对角排列组成的准对角矩阵)；
2.6)首先判断未进行修正的Z(s)的实部在每个频点上的特征值是否均大于0，如果满足要求，则说明本系统为无源系统，否则，收集不满足条件的频点信息sw，并进行以下的步骤；
2.7)将步骤2.6)收集得到的频点信息sw，按照从小到大的顺序排列，并在每两个频点之间取中值建立新的频率列表smod，并检查在这些频点上的无源性，如果Z(s)的实部在smod的第一个频点特征值小于0，那么无源优化的起始频点应为矢量匹配法的起始频点，如果Z(s)的实部在smod的最后一个频点特征值小于0，那么无源优化的终止频点应为矢量匹配法的终止频点，否则，无源优化区间应至少满足sw所满足的区间；
2.8)利用二次规划算法计算满足约束条件(23)和(24)的最小二乘解，直至寻找到满足约束条件的修正参量，包括留数rn,mod、一次项emod、常数项dmod，否则，将继续重复步骤2.4)-2.8)。经过无源优化修正后的内阻抗模型应为
Figure BDA0003624915530000141
其中，rn,mod＝rn+Δrn，dmod＝d+Δd，emod＝e+Δe，这几个修正量需要通过求解(19)-(22)的二次规划进行求解。
(3)在“电路网络函数无源化”基础上，利用内阻抗模型Z(s)和参数R、L、C组成电路间的阻抗等效关系，即可给出强电磁设备内阻抗的电路网络模型。
1)常数项d和一次项e。
对于式(28)的常数项和一次项，其阻抗形式下的等效电路如图1所示，参数R、L的值分别为R＝d,L＝e。
2)极点和留数为实数。
当式(28)的极点和留数为实数时，可用RC并联电路来等效，RC电路拓扑结构如图2所示。其中：
Figure BDA0003624915530000142
3)极点和留数为共轭复数。
当式(28)的极点和留数以共轭复数对的形式出现时，对应的等效电路是一个二阶电路，电路中包含两个储能元件。等效电路的拓扑节构如图3所示，图中包含两个电阻元件、一个电感元件和一个电容元件。图3中各电路元件值按公式(30)计算。
Figure BDA0003624915530000151
式中
Figure BDA0003624915530000152
因此，式(1)中的电路网络函数若被看成阻抗参数，可分解为三种分式，每个分式用一个相应的子电路等效，最后将所有的子电路按串联方式连接，即可得到网络函数对应的等效电路，如图4所示。
(4)等效电路中R、L、C的非正值参数，利用粒子群算法进行“元件无源化”处理，修正等效电路中非正值参数为正值，以便用实际的R、L、C元件进行物理等效。
由于上一步得到的拟合电路中有一些非正值元件，需要通过一些方法为这些元件选择合适的正值，以便于后期通过电容、电感及电阻搭建出实际的等效电路，以实现对宽频段阻抗的物理等效。在这里选择利用粒子群算法进行操作，构建包含这些待优化参数的电路网络函数。
粒子群优化算法(PSO)是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法。PSO中，每个优化问题的解都被称为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
4.1)将目标函数设置为
Figure BDA0003624915530000153
其中，ωi为元件无源化频点，M为参与优化的频点个数，Zmod为前两个步骤中经过“网络函数无源化”得到的有理函数，Zfit为优化后的电阻阻抗函数；
随机在R、L、C元件(即粒子)的限制范围内，设定这些非正值元件的初值，并经过粒子群算法，寻找目标函数的最小值，便可得到满足“元件无源化”参数的最优解。
4.2)为了平衡全局探索能力和局部搜索能力，将惯性权重设置为
Figure BDA0003624915530000161
其中，ωmax和ωmin分别为惯性权重的最大值和最小值，本专利分别选择为0.9和0.4。
4.3)设置如式(34)所示的异步变化的学习因子，在优化迭代的开始阶段，粒子的社会学习能力较弱而自我学习能力较强，便于实现快速搜索，加强全局搜索能力；在优化迭代的后期，粒子的自我学习能力较弱而社会学习能力较强，有利于局部精细搜索，以较高的精度收敛到全局最优解。
Figure BDA0003624915530000162
其中，c1s和c2s分别为学习因子c1和c2的初始值，c1e和c2e分别为学习因子c1和c2的终止值。本专利选择为c1s＝1,c1e＝2,c2s＝1.495,c2e＝2。c1和c2是个体和种群的学习因子。
4.4)PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解，在每一次叠代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pbest，另一个极值是整个种群找到的最优解，这个极值是全局极值gbest。在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置：
Figure BDA0003624915530000163
xj＝xj+vj (36)
其中，j＝1,2,…,Nmax，Nmax为此群中粒子的总数，vj是各粒子的速度，rand()是介于(0,1)之间的随机数，xj是各粒子的位置，c1和c2是个体和种群的学习因子，ωPSO为惯性权重。
4.5)根据公式(35)、(36)调整微粒速度和位置，直至满足微粒群搜索到的最优位置，且同时满足预定最小适应阈值或达到迭代最大次数的结束条件；未达到结束条件则继续迭代。
以下给出一个具体实施例以帮助进一步说明本发明。
首先利用阻抗分析仪对某一三相永磁同步电机进行阻抗测量，测试频段为100kHz到110MHz，由于测试频段较宽，为了确保拟合精度本专利将其分为100kHz-30MHz和30Mz-110MHz进行拟合，通过本专利上述提到的步骤依次进行建模仿真，各元件参数如表1和表2所示，等效电路的幅频特性和相频特性的拟合结果如图5和图6所示，可以发现，采用矢量匹配法和粒子群算法建立的等效电路，在各个频点处的幅值和相位拟合结果都很好，且具有较高的精度。
表1 100kHz-30MHz范围内电路元件参数
R(Ω) L(H) R<sub>0</sub>(Ω) C<sub>0</sub>(F) R<sub>1</sub>(Ω) R<sub>2</sub>(Ω) C<sub>1</sub>(F) L<sub>1</sub>(H)
7.7081 1.2313e-07 212102 3.9444e-10 302.544 1814.13 6.1132e-10 3.8952e-04
78826.1 0.9877 0.20719 45.4627 2.8106e-09 2.2177e-08
表2 30Mz-110MHz范围内电路元件参数
R(Ω) L(H) R1(Ω) R2(Ω) C1(F) L1(H)
2.8616 1.4337e-07 3.34157 992.6077 2.7505e-10 3.0614
1.35177e-05 43559.7367 0.4688 0.52968
0.82877 64764.485 1.1434e-09 1.05e-09
在对综合电力系统等开展电磁兼容半物理试验中，必须对在大功率电机等强电磁设备作为负载进行等效替代。为此，需要对电机等强电磁设备进行建模和物理模拟。本发明提出的一种基于电路网络的强电磁设备宽频段阻抗的等效物理模拟方法，只需要知道电机等强电磁设备的阻抗特性，即可将电机等负载等效为一个“黑箱”电路网络，且解决了电路拟合中常见的“无源性”及电路网络中的元器件负值问题，保证了互连网络的稳定仿真，并可以直接用于强电磁设备阻抗的等效物理模拟，可用于舰艇等场景下电力系统电磁兼容的半物理验证试验，以及其他难以获得电路具体参数的电磁设备进行建模模型预测，为开展强电磁设备及电力电力系统传导干扰预测及针对性的电磁干扰抑制提供预测模型和数据支撑。
最后需要说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管申请人参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种可物理实现的强电磁设备宽频段阻抗等效建模方法，其特征在于：按如下步骤进行，
1)根据矢量匹配法，将待阻抗等效的强电磁设备的内阻抗表示成有理函数的形式；
2)对步骤1)得到的有理函数，利用留数摄动法，进行网络端口无源化处理，得到电路网络函数；
3)对无源化处理得到的电路网络函数，利用有理函数和参数R、L、C组成电路间的阻抗等效关系，转化为对应的等效电路；
4)对于等效电路中R、L、C的非正值参数，利用粒子群算法将等效电路中非正值参数修正为正值，即得到最终的等效电路，以便用实际的R、L、C元件进行物理等效。
2.根据权利要求1所述的一种可物理实现的强电磁设备宽频段阻抗等效建模方法，其特征在于：步骤1)中，表示强电磁设备内阻抗的有理函数为：
Figure FDA0003624915520000011
式中，留数rn和极点pn为实数或共轭复数对；d和e为实数；Z(s)为强电磁设备随频率变换的内阻抗；s表示函数为复频域函数，n＝1,2,…,N，N为多项式(1)阶数；
基于宽频段的测试数据Z(sk)，sk(k＝1,2,…,p)为测试频点，p为测试频点个数；通过迭代的方式，确定有理函数中留数rn、极点pn、实数d、实数e的步骤如下：
1.1)记
Figure FDA0003624915520000012
为初始极点，引入辅助函数σ(s)，如式(2)所示；
将辅助函数σ(s)与强电磁设备内阻抗有理函数Z(s)相乘，并假设迭代过程中，σZ(s)与σ(s)有相同的极点
Figure FDA0003624915520000013
Figure FDA0003624915520000014
Figure FDA0003624915520000015
式中，
Figure FDA0003624915520000016
是辅助函数σ(s)的留数；
1.2)利用式(2)和式(3)，建立待求参数rn、
Figure FDA0003624915520000017
d和e的线性方程，即：
Figure FDA0003624915520000018
1.3)将测试数据Z(sk)及对应频点sk代入式(4)，得到线性方程，线性方程矩阵形式如下所示：
Ax＝b (5)
其中，系数矩阵AP×(2N+2)表示为如下形式：
Figure FDA0003624915520000021
待求解向量x和已知向量b分别如下所示：
Figure FDA0003624915520000022
b＝[Z(s1) Z(s2)…Z(sk)…Z(sp)]T (8)
1.4)利用最小二乘法求解线性方程矩阵(5)得到rn、
Figure FDA0003624915520000023
d和e；
1.5)将上述函数σZ(s)和辅助函数σ(s)改写成零极点形式，即：
Figure FDA0003624915520000024
Figure FDA0003624915520000025
式中，zn和
Figure FDA0003624915520000026
分别是σZ(s)和σ(s)的零点；
1.6)根据公式(9)-(10)，更新强电磁设备内阻抗有理函数Z(s)，得到：
Figure FDA0003624915520000027
从(11)可知，函数Z(s)的极点就是辅助函数σ(s)的零点，辅助函数σ(s)的零点就是下一次迭代Z(s)的初始极点；
1.7)根据式(2)和式(10)建立方程(12)，即：
Figure FDA0003624915520000031
将方程(12)右边写成行列式的形式，得到：
Figure FDA0003624915520000032
1.8)将式(13)右边行列式H改成如下形式：
Figure FDA0003624915520000033
式中，P是包含
Figure FDA0003624915520000034
的N阶对角矩阵，U是元素为1的1×N维列向量，
Figure FDA0003624915520000035
是包含σ(s)留数
Figure FDA0003624915520000036
的1×N阶行向量；式(14)中，对角矩阵P、行向量
Figure FDA0003624915520000037
分别如下所示：
Figure FDA0003624915520000038
Figure FDA0003624915520000039
1.9)由于矩阵H的特征方程|sE-H|＝0，E为单位行列式，将矩阵H用式(14)并结合式(15)和式(16)进行替换，则变为|P-R|＝0；进一步利用式(1)留数构成的矩阵R，如式(17)所示；根据式(13)和eig|P-R|＝0，得到辅助函数σ(s)的零点
Figure FDA00036249155200000310
即得到下一次迭代的极点初始值
Figure FDA00036249155200000311
Figure FDA00036249155200000312
1.10)重复执行步骤1.4)到步骤1.9)，得到rn、
Figure FDA00036249155200000313
d、e、和
Figure FDA00036249155200000314
判断相邻两次迭代得到函数Z(s)的数据误差是否小于阈值，若是，则结束迭代，否则，将最新一次得到的极点定义为初始极点
Figure FDA00036249155200000315
并返回步骤1.4)，重新进行计算，直至得到满足要求的rn、pn、d和e。
3.根据权利要求2所述的一种可物理实现的强电磁设备宽频段阻抗等效建模方法，其特征在于，步骤2)无源化处理的步骤如下：
2.1)建立如下的网络无源化的约束方程：
Figure FDA0003624915520000041
即模型的阻抗矩阵实部的所有特征值对于所有频率都是正的；建立如下约束方程：
Figure FDA0003624915520000042
eig{Re(Z+ΔZ)}＞0 (20)
eig(d+Δd)＞0 (21)
eig(e+Δe)＞0 (22)
ΔX表示加在X的修正偏差为待求量，X为式(19)-(22)中的需修正量的统一表示，ΔX为未知量，需要通过建立二次规划方程进行求解；
2.2)根据约束式(19)-(22)建立无源优化的二次规划方程：
Figure FDA0003624915520000043
-RΔx≤λ (24)
式中，Δx为参数x的增量，x为rn、pn、d、e；λ＝eig(Re(Z))，R＝MRe(Z)，
Figure FDA0003624915520000044
2.3)将有理函数式(1)转化为如式(25)所示的矩阵相乘的形式；
Z(s)＝C(sI-A)-1B+D+sE (25)
其中，Z(s)表示将Z(s)转化为矩阵的形式，I为N阶单位矩阵，
Figure FDA0003624915520000045
C＝[r1r2…rN]，D＝[d]，E＝[e]，矩阵A表示如下：
Figure FDA0003624915520000046
2.4)对矩阵D和矩阵E进行正定化处理，即：
Figure FDA0003624915520000047
式中，矩阵D和矩阵E中的元素分别包括实数d和实数e；TD为D的标准化正交矩阵；ΛD为D的特征值矩阵；TE为E的标准化正交矩阵；ΛE为E的特征值矩阵；
将ΛD和ΛE中的负特征值用零代替，更新矩阵D和矩阵E，得到矩阵Dmod和矩阵Emod；
2.5)在式(25)中，将复数矩阵A、C简化为若尔当标准型矩阵Amod和矩阵Cmod；
2.6)判断未进行修正的Z(s)的实部在每个频点上的特征值是否均大于0，如是，则为无源系统；否则，收集不满足条件的频点信息sw，并进行以下的步骤；
2.7)将步骤2.6)收集得到的频点信息sw，按照从小到大的顺序排列，并在每两个频点之间取中值建立新的频率列表smod，并检查在这些频点上的无源性，如果Z(s)的实部在smod的第一个频点特征值小于0，那么无源优化的起始频点为矢量匹配法的起始频点，如果Z(s)的实部在smod的最后一个频点特征值小于0，那么无源优化的终止频点为矢量匹配法的终止频点，否则，无源优化区间应至少满足sw所满足的区间；
2.8)利用二次规划算法计算满足约束条件(23)和(24)的最小二乘解，直至寻找到满足约束条件的修正参量，包括留数rn,mod、一次项emod、常数项dmod，否则，继续重复步骤2.4)-2.8)；经过无源化处理后的内阻抗有理函数为
Figure FDA0003624915520000051
其中，rn,mod＝rn+Δrn，dmod＝d+Δd，emod＝e+Δe，这几个修正量通过式(19)-(22)的二次规划进行求解。
4.根据权利要求1所述的一种可物理实现的强电磁设备宽频段阻抗等效建模方法，其特征在于，步骤3)按如下方法转化为对应的等效电路；
3.1)对于有理函数的常数项d和一次项e，其阻抗形式下的等效电路为R、L串联电路，参数R、L的值分别为R＝d,L＝e；
3.2)对于有理函数的极点和留数为实数时，用RC并联电路来等效，其中：
Figure FDA0003624915520000052
3.3)对于有理函数的极点和留数为共轭复数时，对应的等效电路是一个二阶电路，包含两个电阻元件、一个电感元件和一个电容元件，其中一个电阻元件和电感元件串联后再与电容元件和另一个电阻元件并联；各电路元件值按公式(30)计算；
Figure FDA0003624915520000061
式中
Figure FDA0003624915520000062
3.4)将式(1)分解为3.1)、3.2)和3.3)三种分式，每个分式用一个相应的子电路等效，最后将所有的子电路按串联方式连接，即得到网络函数对应的等效电路。
5.根据权利要求4所述的一种可物理实现的强电磁设备宽频段阻抗等效建模方法，其特征在于，步骤4)利用粒子群算法修正等效电路中非正值参数为正值的方法为；
4.1)将目标函数设置为
Figure FDA0003624915520000063
其中，ωi为元件无源化频点，M为参与优化的频点个数，Zmod为无源化得到的有理函数，即内阻抗有理函数式(28)，Zfit为优化后的电阻阻抗函数；
4.2)将惯性权重设置为
Figure FDA0003624915520000064
其中，ωmax和ωmin分别为惯性权重的最大值和最小值；
4.3)设置如式(34)所示的异步变化的学习因子，
Figure FDA0003624915520000065
其中，c1s和c2s分别为个体和种群学习因子c1和c2的初始值，c1e和c2e分别为学习因子c1和c2的终止值；
4.4)PSO初始化为一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解，在每一次叠代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己；第一个极值就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pbest，另一个极值是整个种群找到的最优解，这个极值是全局极值gbest；在找到这两个极值时，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置：
Figure FDA0003624915520000071
xj＝xj+vj (36)
其中，j＝1,2,…,Nmax，Nmax为此群中粒子的总数，vj是各粒子的速度，rand()是介于(0,1)之间的随机数，xj是各粒子的位置，c1和c2是个体和种群的学习因子，ωPSO为惯性因子；
4.5)根据公式(35)、(36)调整粒子速度和位置，直至满足粒子群搜索到的最优位置，且同时满足预定最小适应阈值或达到迭代最大次数的结束条件；未达到结束条件则继续迭代。
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