CN114830607A - 用于大型多维无线系统的无线x2x接入方法和接收器 - Google Patents

Abstract

一种估计在过载通信信道中发射的发射符号向量的计算机实施的方法，包括接收由接收到的信号向量表示的信号，该接收到的信号向量与表示选自符号星座并且从一个或多个发射器发射的已发射符号的信号叠加相对应。

Description

用于大型多维无线系统的无线X2X接入方法和接收器

技术领域

本发明涉及过载信道中的数字通信领域。

背景技术

据估计，到2030年将有超过1000亿台无线设备通过如物联网(IoT)、第五代(5G)蜂窝无线电及其后续产品等新兴网络和模式互联。这一未来图景意味着设备密度的显著增加，随之而来的是资源竞争的激增。因此，与之前的第三代(3G)和第四代(4G)系统不同，未来的无线系统将以资源过载显著的非正交接入为特征，而在第三代和第四代系统中，扩频码过载和载波聚合(CA)是旨在适度增加用户或信道容量的附加特征。

表述“资源过载”或“过载通信信道”通常是指由多个用户或发射器T并发使用的通信信道，这些发射器的数量N_T大于资源R的数量N_R。在接收器处，多个已发射信号将作为一个叠加的信号出现。信道还可能因单个发射器发射了符号叠加并且由此超出“传统”正交发射方案中可用的信道资源而过载。因此，“过载”是与如在正交发射方案中发现的单个发射器例如在时隙等期间对信道进行排他性访问的方案相比来说而发生的。例如，在使用非正交多址接入(NOMA)和欠定多输入多输出(MIMO)信道的无线通信系统中可能会发现过载信道。

这种过载系统的主要挑战之一是接收器处的检测，因为如迫零(ZF)和最小均方误差(MMSE)等众所周知的线性检测方法的误码率(BER)性能远低于作为检测过载通信信道中的信号的首选的最大似然(ML)检测的误码率性能。ML检测方法为每个发射器确定接收到的信号向量与对应于来自可能已经发射的预定符号集的每个符号的信号向量之间的欧几里得距离，从而允许在这种挑战性条件下估计已发射符号。向量与接收到的信号向量的距离最小的符号被选为估计的已发射符号。然而，很明显，ML检测不能很好地适应更大的符号集和更大数量的发射器，因为需要对离散域中的大集合执行的计算数量呈指数增加。

现有技术的相关描述

与本发明相关的现有技术包括科学论文和专利两者。为了避免这个问题，过去已经提出了几种基于球形解码的信号检测方法，例如，C.Qian、J.Wu、Y.R.Zheng和Z.Wang,“Two-stage list sphere decoding for under-determined multiple-input multiple-output systems[欠定多输入多输出系统的两级列表球形解码]”,IEEE无线通信汇刊,第12卷,第12期,第6476-6487页,2013以及R.Hayakawa、K.Hayashi和M.Kaneko,“An overloadedMIMO signal detection scheme with slab decoding and lattice reduction[采用板解码和格基约减的过载MIMO信号检测方案]”,APCC会议录,日本京都,2015年10月,第1-5页，这些文献说明了其以较低复杂度渐近地达到ML检测性能的能力。然而，已知方法的复杂度随着发射信号维度的大小(即，用户的数量)呈指数增长，因此妨碍了其在大规模系统中的应用。

R.Hayakawa和K.Hayashi在“Convex optimization-based signal detectionfor massive overloaded MIMO systems[基于凸优化的大规模过载MIMO系统的信号检测]”,IEEE无线通信汇刊,第16卷,第11期,第7080-7091页,2017年11月中提出了一种用于解决先前解决方案中存在的可扩展性问题的用于大型过载MIMO系统的低复杂度信号检测器。这种低复杂度信号检测器被称为绝对值和(SOAV)接收器，该绝对值和接收器依赖于两种不同方法的组合：a)由A.

D.Pastor、S.M.A.

和Y.Fadlallah在“Sparsity-based recovery of finite alphabet solutions of underdeterminedlinear system[欠定线性系统的有限字母解的基于稀疏性的恢复]”,IEEE信息理论汇刊》,第61卷,第4期,第2008-2018页,2015中提出的基于正则化的方法以及b)由P.L.Combettes和J.-C.Pesquet在“Proximal splitting methods in signal processing[信号处理中的近端分裂方法]”,科学和工程化中反问题的定点算法,第185-212页,2011中描述的近端分裂方法。这意味着R.Hayakawa和K.Hayashi在“Convex optimization-based signaldetection for massive overloaded MIMO systems[基于凸优化的大规模过载MIMO系统的信号检测]”中的研究范围是利用SOAV优化(基于l₁范数的算法)降低过载MIMO系统的未编码信号检测的复杂度。

Razvan-Andrei Stoica和Giuseppe Thadeu Freitas de Abreu在Asilomar信号会议记录,系统和计算机,第1-6页,美国太平洋丛林市,2017年11月中的“MassivelyConcurrent NOMA:A Frame-Theoretic Design for Non-Orthogonal Multiple Access[大规模并发NOMA：非正交多址接入的框架理论设计]”中提出了NOMA系统的原始框架理论设计，在该原始框架理论设计中集体最小化了大量用户的相互干扰(MUI)。这是通过在低相干紧框架中使用不同的向量对每个用户的符号进行预编码来实现的，该低相干紧框架既可以在给定用于最小过载情况的代数谐波技术的情况下构建，也可以在给定用于通用框架的凸优化复杂顺序迭代去相关(CSIDCO)的情况下构建。因此，由此产生的大规模并发非正交多址接入(MC-NOMA)使所有用户能够同时稳健地且并发地利用系统的全部正交资源。因此，所提出的策略与其他编码NOMA方法不同，其他编码NOMA方法旨在仅基于稀疏接入来减少干扰，但代价是限制了分配给每个用户的资源。讨论和展示了MC-NOMA相对于传统正交多址接入(OMA)和现有技术的NOMA系统两者获得的BER、频谱效率和总速率增益。Razvan-AndreiStoica和Giuseppe Thadeu Freitas de Abreu在“Massively Concurrent NOMA:A Frame-Theoretic Design for Non-Orthogonal Multiple Access[大规模并发NOMA：非正交多址接入的框架理论设计]”中描述了基于多级并行干扰消除的用于大规模并发NOMA系统的信号检测器，该信号检测器具有低复杂度但合理的BER性能。

T.Datta、N.Srinidhi、A.Chockalingam和B.S.Rajan在NCC会议录,2012年2月,第1-5页中的“Low complexity near-optimal signal detection in underdeterminedlarge MIMO systems[欠定大型MIMO系统中的低复杂度接近最佳信号检测]”提出在N_T×N_R的欠定MIMO(UD-MIMO)系统中进行信号检测，其中，i)N_T>N_R，而过载因子α＝N_T除以N_R>1，ii)通过空间复用每信道使用发射N_T个符号，以及iii)N_T、N_R都很大(在几十范围内)。考虑了一种基于主动禁忌搜索的低复杂度检测算法。提出了一种基于可变阈值的停止标准，该停止标准以低复杂度在大型UD-MIMO系统中提供近乎最佳的性能。还获得了大型UD-MIMO系统的ML误码性能的下限，以进行比较。所提出的算法被示出为在具有4-QAM(32bps/Hz)的16×8V-BLAST UD-MIMO系统中以10^-2的未编码BER实现接近在0.6dB内的ML下限的BER性能。对于具有4-QAM/16-QAM的32×16,32×24V-BLAST UD-MIMO，示出了类似的近ML性能结果。所提出的算法与用于UD-MIMO的λ-广义球形解码器(λ-GSD)算法之间的性能和复杂度比较表明了所提出的算法实现了与λ-GSD几乎相同的性能，但复杂度显著降低。这意味着T.Datta、N.Srinidhi、A.Chockalingam和B.S.Rajan，在“Low complexity near-optimal signaldetection in underdetermined large MIMO systems[欠定大型MIMO系统中的低复杂度接近最佳信号检测]”中披露了用于发射信号维度相对较小的欠定MIMO系统的较低复杂度信号检测。

Fadlallah、A.

K.Amis、D.Pastor和R.Pyndiah在“New IterativeDetector of MIMO Transmission Using Sparse Decomposition[使用稀疏分解的MIMO传输的新迭代检测器]”,IEEE车辆技术汇刊,第64卷,第8期,第3458-3464页,2015年8月中解决了大规模MIMO系统中的解码问题。在这种情况下，由于复杂度随信号和星座维度呈指数增长，最佳ML检测器变得不切实际。该论文介绍了具有可容忍复杂度数量级的迭代解码策略。这篇科学论文考虑了具有有限星座的MIMO系统，并将该MIMO系统建模为具有稀疏信号源的系统。我们提出了一种ML松弛检测器，它可以最小化与接收到的信号的欧几里得距离，同时保持解码信号的范数恒定。示出了检测问题等价于凸优化问题，可在多项式时间内求解。提出了两种应用，并且仿真结果展示了所提出的检测器的效率。Fadlallah、A.

K.Amis、D.Pastor和R.Pyndiah，在“New Iterative Detector of MIMOTransmission Using Sparse Decomposition[使用稀疏分解的MIMO传输的新迭代检测器]”中描述了基于ML的凸重构的、基于l₁范数的信号检测算法。然而，与R.Hayakawa和K.Hayashi在“Convex optimization-based signal detection for massive overloadedMIMO systems[基于凸优化的大规模过载MIMO系统的信号检测]”中的不同之处在于，其由于二次规划需要经由数值凸求解器求解的事实而需要更高的复杂度。

US 2018234948披露了一种NOMA系统中的上行链路检测方法和设备。该方法包括：对与NOMA发射单元块相对应的第一终端集合中的每个终端重复执行导频激活检测，直到满足检测结束条件，其中，该第一终端集合包括可以在NOMA发射单元块上发射上行链路数据的终端；对在每个重复周期内通过导频激活检测确定的第二终端集合中的每个终端执行信道估计，其中，该第二终端集合包括在NOMA发射单元块上实际发射过上行链路数据的终端；在每个重复周期内对第二终端集合中的每个终端的数据信道进行检测和解码。US2018234948描述了PDMA、导频激活检测和启发式迭代算法。

WO 2017071540 A1披露了一种非正交多址接入中的信号检测方法及设备，用于降低非正交多址接入中信号检测的复杂度。该方法包括：确定信干噪比大于阈值的用户节点，将确定的用户节点组成第一集合，以及将复用一个或多个信道节点的所有用户节点组成第二集合；通过前L次迭代过程确定每个信道节点向第一集合中的每个用户节点发射的消息，其中，L大于1或小于N，N为正整数；根据通过前L次迭代过程确定的由每个信道节点向第一集合中的每个用户节点发射的消息，通过第L+1次到第N次迭代过程确定每个信道节点向第二集合中的每个用户节点发射的消息；以及根据由每个信道节点向第二集合中的每个用户节点发射的消息，检测分别与每个用户节点相对应的数据信号。这意味着WO 2017071540描述了PDMA、基于阈值的信号检测、迭代对数似然计算。

US 2018102882 A1描述了使用有限量的控制信息的下行链路NOMA。使用可用子载波的一部分来添加和发射寻址到第一终端设备和一个或多个第二终端设备的符号的基站设备包括：功率设置单元，该功率设置单元将第一终端设备设置为比一个或多个第二终端设备低的能量；调度单元，该调度单元针对寻址到一个或多个第二终端设备的信号执行与针对寻址到第一终端设备的信号的资源分配不同的资源分配；以及调制编码方案(MCS)确定单元，该MCS确定单元控制调制方案，使得在为寻址到第一终端设备的信号分配资源时，由一个或多个第二终端设备使用的、要添加到寻址到第一终端设备的信号的调制方案都相同。US 2018102882A1描述了功率域NOMA、发射和接收架构设计。

WO 2017057834 A1公开了一种在无线通信系统中终端基于非正交多址接入方案发射信号的方法，该方法可以包括以下步骤：从基站接收关于在预定义的非正交码本中为终端选择的码本的信息以及包括关于从所选码本中选择的码字的信息的控制信息；基于关于所选码本的信息和关于从所选码本中选择的码字的信息，对要发射的上行链路数据执行资源映射；以及根据资源映射向基站发射映射到资源的上行链路数据。WO 2017057834揭示了基于预先设计的码本的NOMA、并行干扰消除、串行干扰消除、发射和接收架构设计。

WO 2018210256 A1披露了一种比特级操作。该比特级操作在调制和资源元素(RE)映射之前实施，以便使用标准(QAM、QPSK、BPSK等)调制器来生成NOMA发射。通过这种方式，比特级操作被利用来以显著降低信号处理和硬件实施复杂度的方式实现NOMA的益处(例如，提高频谱效率、减少开销等)。比特级操作专门被设计用于产生比输入比特流更长且包括根据输入比特值计算的输出比特值的输出比特流，使得当输出比特流受到调制(例如，M-ary QAM、QPSK、BPSK)时，产生的符号模拟扩频操作，在其他方面这些符号将由NOMA特定调制器或由符号域扩频操作从输入比特流中生成。WO 2018210256提供了一种用于比特级编码和NOMA发射器设计的解决方案。

WO 2017204469 A1提供了用于实验数据的数据分析的系统和方法。分析可以包括不直接从本实验生成的参考数据，这些参考数据可以是由用户提供的、由系统在用户输入的情况下计算的、或由系统在不使用来自用户的任何输入的情况下计算的实验参数的值。据建议，这种参考数据的另一示例可以是关于仪器的信息，比如仪器的校准方法。

KR 20180091500 A是关于第5代(5G)或准5G通信系统的披露内容，以支持比诸如长期演进(LTE)等第4代(4G)通信系统更高的数据速率。本披露用于支持多址接入。一种终端的操作方法，包括以下过程：通过支持正交多址接入的第一资源与至少一个其他终端发射至少一个第一参考信号；通过支持非正交多址接入的第二资源与该至少一个其他终端发射至少一个第二参考信号；以及根据非正交多址接入方案与该至少一个其他终端发射数据信号。KR 20180091500绘制了使用当前OMA(LTE)系统以及随机接入和用户检测的NOMA发射/接收方法的解决方案。

US 8488711 B2描述了一种用于欠定MIMO系统的提供了低解码复杂度的解码器。解码器由两个阶段组成：1.通过平板解码器高效地获得所有的有效候选点。2.通过对从阶段1获得的候选者集合进行具有动态半径适应性的交叉运算来找到最优解。还披露了重新排序策略。重新排序可以被合并到所提出的解码算法中，以为欠定MIMO系统提供较低的计算复杂度和近ML解码性能。US 8488711描述了一种用于欠定MIMO且具有近ML性能的板球形解码器。

JP 2017521885 A描述了用于无线通信系统中的分层调制和干扰消除的方法、系统和设备。支持各种部署方案，这些方案可以在基本调制层上以及在基本调制层上调制的增强调制层中提供通信，从而提供并发数据流，这些并发数据流被提供给相同或不同用户设备。在示例中实施各种干扰减轻技术以补偿从小区内接收的干扰信号、补偿从(多个)其他小区接收的干扰信号和/或补偿从可以在相邻的无线通信网络中操作的其他无线电接收的干扰信号。这意味着JP 2017521885披露了用于多小区/多用户系统的分层调制和干扰消除。

EP 3427389 A1披露了一种在无线上行链路发射中进行功率控制和资源选择的系统和方法。eNodeB(eNB)可以向多个用户设备(UE)发射下行链路信号，这些下行链路信号包括提示UE基于较低开环发射功率控制目标而通过表现出较高路径损耗水平的无线链路发射非正交信号的控制信息。较低开环发射功率控制目标可以与具有较大带宽容量的信道资源的集合(比如具有较高处理增益和/或较高编码增益的非正交扩频序列)相关联。当eNB通过一个或多个非正交资源从UE接收到干扰信号时，eNB可以对干扰信号执行信号干扰消除以至少部分地对上行链路信号中的至少一个进行解码。干扰信号可以包括由不同UE根据控制信息发射的上行链路信号。EP 3427389给出了资源管理(发射功率、时间和频率)和发射策略的解决方案。

一般而言，如前所述，鉴于移动数据速率和大规模无线连接的需求不断增加，未来的通信系统将面临比如时间、空间和频率等无线资源的短缺。这种过载系统的主要挑战之一是接收器处的检测，因为传统的线性检测方法表现出高的错误平层。为了克服这个问题，过去已经提出了几种基于球形解码的新方法，这些方法展示了它们达到最佳性能的能力，但是它们的复杂度(如在所引用的现有技术中所示的)随着发射信号维度(即，用户的数量)的大小呈指数增长，从而妨碍了它们在如IoT和未来(无线)场景中的几种其他用例等实际用例中的应用。

基于所引用的现有技术，可以得出以下结论。对于相对较小的系统(<30)，基于球形解码的算法渐进地达到ML检测的性能，且与ML相比具有相对较低的复杂度。然而，对于大型系统，这种基于球形解码的算法对计算的要求非常高。因此，过去已经提出了复杂度较低的替代方案。具体地，如SOAV等稀疏重建算法已经显示出卓越的BER性能，而复杂度显著降低。然而，已经基于l₁范数逼近(使用某种数学结构)开发相关的现有技术。所引用的现有技术的这些方案中的大多数以基于l₁范数的信号检测算法为基础，该算法导致中等到高的复杂度并且缺乏可扩展性。此外，通常会发现错误平层性能，这意味着无论无线信道的状况如何，即无论每比特能量与噪声比如何，性能都是有界的。虽然发现SOAV解码器在优越的BER性能与显著更低的复杂度方面优于其他现有技术方案，但是SOAV的不足之处在于，为了捕获输入信号离散性而采用的l₀范数正则化函数被l₁范数逼近代替，从而留下了进一步改进的可能性。

与现有提案/方案/方法相关联的一个非常基本的问题是缺乏可扩展性，即，当共享资源的用户数量非常多时，缺乏可行的复杂度。这是所提出的发明所解决的方面之一。

很明显，现有技术中描述的提议的特征都没有满足所讨论的可扩展性。因此，所提出的发明解决了这一缺漏，并且随后的演进将集中于进一步降低复杂度、性能和其他实际方面，比如不完善的信道状态信息。在该上下文中，大型组合问题(如NOMA中的解码)使得凸问题无法保证找到最佳解，甚至可能不能找到好的解。在凸问题方面找到最好/最优解总是可能的，此时无需说明复杂度。在该上下文中的解决可以被视为使系统工作的配置，即，来自所有用户的消息/通信将被正确地接收和/或解码。

在该上下文中，大型系统是指能够同时为更多用户提供服务的系统，这一点非常重要。然而，过高的复杂度会危及可扩展性，并且因此，基于NOMA的系统实际上并不像现在所期望的那样可行。所提出的发明是通过将组合问题变换为凸问题来解决复杂度问题的关键，从而使NOMA更加实用。作为该问题的解决方案，本发明为大型多维信号重建方案提供了四种不同的检测方法，这些方法能够利用信号的离散性来实现高效符号检测。

本发明处理大型多维无线通信系统在欠载、满载和过载场景下的符号检测问题，在这些场景中，从接收器已知的有限基数的字母表中采样的多个离散信号流共享同一信道。换句话说，过载无线系统(即不同发射器同时共享相同无线电资源(例如，频谱)的系统)中并发通信的解码(接收)。在该上下文中，由于所需的计算复杂度，尤其是当用户数量增加时，解码具有挑战性。

因此，本发明的目的是提供一种用于大型多维无线系统的无线X2X接入方法和接收器的改进方法。

发明内容

本发明呈现了四种估计在确定的和欠定的大规模无线系统两者的过载通信信道中发射的发射符号向量的计算机实施的接收器方法，这些方法都没有借助于通过l₁范数对l₀范数的通常松弛并且所有这些方法都表现出比现有技术好的性能和比其低的复杂度。所提出的接收器方法的主要思想是经由非凸(但连续)l₀范数约束重新制定组合ML检测问题，这使得能够凸化问题以降低计算复杂度，同时拥有实现近ML性能的可能性。本发明利用可适应的l₀范数逼近和用于一种方法的分式规划技术，引入了凸优化问题并为四种检测/解码器方法提出了封闭形式的迭代。

第一种估计在过载通信信道中发射的发射符号向量的计算机实施的接收器方法，被表示为离散性感知惩罚迫零接收器(DAPZF)方法，并且被设计为提供较低复杂度的替代方案，该接收器方法将众所周知的迫零接收器推广到离散输入的背景下。

第二种估计在过载通信信道中发射的发射符号向量的计算机实施的接收器方法，称为离散性感知广义特征值接收器方法(DAGERM)，该接收器方法与第一种接收器方法相比，不仅提供了性能与复杂度之间的权衡，而且作为第一种接收器方法的改进解决方案通过不需要设置惩罚参数而有所不同。此外，在传输中的某些关键情况下，发现第一种接收器方法可能偶尔会遇到数值不稳定，其中检测问题被公式化为具有一个不等式约束的二次约束二次规划(QCQP-1)并且基于Moré定理求解。

第三种估计在过载通信信道中发射的发射符号向量的计算机实施的接收器方法是结合了交替方向乘子法(ADMM)以便产生独立的解决方案的变体。

描述了第四种估计在过载通信信道中发射的发射符号向量的计算机实施的接收器方法，称为混合范数离散向量(MDV)解码器方法。这种方法依赖于加权混合范数(l₀和l₂)正则化，其中，l₀范数由受平滑参数α控制的连续逼近代替。所产生的目标虽然不是凸的，但经由应用分式规划(FP)而局部凸化，产生具有凸约束的可以采用内点法解决的迭代凸问题。受到以下事实的启发：与过载系统检测相关联的所述恢复问题可以以独立方式解决，而第二种方法是再次重新公式化原始问题以允许封闭形式解。为此，加权混合范数正则化这次通过应用FP原理直接局部逼近。

由于我们解决了通用的多维信号检测问题，因此所提出的方法可以被应用于无线通信(例如，6G无线、下一代系统、万物互联、车辆通信、车内通信、智慧城市、智慧工厂)等领域中的广泛应用，比如图像/视频处理和生物图像处理。

本发明认识到，由于数字通信中使用的符号最终是作为模拟信号在模拟域(即连续域)中发射的，并且衰减、互调、失真和各种误差不可避免地在信号从发射器通过模拟通信信道到接收器的途中修改了这些信号，因此对接收器中已发射符号的“检测”仍然首先是对已发射信号的“估计”(这与所使用的方法无关)，并且因为信号在大多数情况下(如果不是所有情况)由信号振幅和信号相位表示，所以具体地是对已发射信号向量的估计。然而，在本说明书的上下文中，术语“检测”和“估计”可互换使用，除非相应的上下文指出其间的区别。一旦确定了估计的已发射的信号向量，就将其转换成估计的已发射符号，并最终提供给解码器，该解码器将估计的已发射符号映射到已发射数据。

一个巨大的优势是在非常拥挤的地点(如市中心或工业厂房)中可能保证连接性和技术可行性，并为汽车产品和非汽车产品中的所有传感器实现IoT连接。

在本说明书和权利要求的上下文中，通信信道的特征在于复系数集合或矩阵。信道矩阵也可以用大写字母H来表示。通信信道可以建立在任何合适的介质中，例如，承载电磁波、声波和/或光波的介质。假设信道性质是完全已知的并且在每次符号发射期间是恒定的，即，虽然信道性质可能随时间变化，但是每次符号的发射都经历恒定的信道。

表述“符号”是指一组离散符号c_i中的一员，这些离散符号形成了符号星座C，或者更通俗地说，形成了用于构成发射的字母表。符号表示一个或多个数据位，并且表示在使用星座C的系统中每次可以传输的最小信息量。在传输信道中，符号可以由模拟状态的组合(例如，载波的振幅以及相位)来表示。振幅和相位可以例如被称为复数或笛卡尔平面中横坐标上的纵坐标值，并且可以被视为向量。其元素为取自C的符号的向量在本文中用小写字母s表示。每个发射器可以使用同一星座C来发射数据。然而，发射器同样可以使用不同的星座。假设接收器知道相应发射器中使用的星座。

凸域是任何两个点都可以由完全位于域内的直线连接的域，即直线上的任意点都是凸域中的点。凸域可以具有任何维度，并且发明人认识到在4维或更多维的域中直线的概念可能难以可视化。

贯穿以下说明书，术语“分量”或“元素”可以作为同义词使用，特别是在提及向量时。

如前所述，典型的ML检测方案中的一个约束是对星座C的符号c_i的离散信号向量的强烈关注，这阻止了使用例如已知有效的分式规划(FP)算法来找到信号向量，并且因此找到与接收到的信号向量具有最小距离的符号。强烈关注通常通过在描述检测的方程中对星座C的符号执行单独计算来表达。一些方案试图启用FP算法来估计最有可能发射的符号，并通过以l₁范数描述星座C的离散性来代替对符号的单独计算，该l₁范数是连续的并且因此可以经过FP算法来找到最小值。然而，使用l₁范数会引入大量的估计误差，这通常是不期望的。

本文呈现的方法的过载系统的检测方案不依赖于借助于l₁范数对l₀范数的松散松弛。相反，在本发明的方法中，采用了作为紧密l₀范数逼近的函数f₂，该函数允许利用高效且稳健的FP框架来优化非凸分式目标，该框架的计算要求较低，并经由仿真显示出优于SOAV。

附图说明

将参考附图进一步解释本发明，在附图中：

图1示出了对共享介质进行正交多址接入的简化示意性表示，

图2示出了对共享介质进行非正交接入的简化示意性表示，

图3示出了通过通信信道进行通信的发射器和接收器的示例性通用框图，

图4示出了实施本发明的实施例4的方法步骤的示例性流程图，

图5示出了本发明的实施例4的方法步骤的细节，

图6示出了星座、已发射信号和接收到的信号的示例性和基本示例，

图7示出了根据本发明确定的第三函数的简化示例性图形表示，该第三函数可以使用分式规划来有效地求解，

图8示出了实施接收器方法3的本发明的实施例1的核心方法步骤的示例性流程图，

图9示出了实施接收器方法3的本发明的实施例1的方法步骤的示例性流程图，

图10示出了实施本发明的实施例2的核心方法步骤的示例性流程图，

图11示出了实施本发明的实施例2的方法步骤的示例性流程图，

图12示出了实施本发明的实施例3的核心方法步骤的示例性流程图，

图13示出了实施本发明的实施例3的方法步骤的示例性流程图。

在下文中，将参考示例性欠定无线系统来解释本发明的接收器方法的一般理论基础，该示例性欠定无线系统具有N_T个发射器和N_R<N_T个接收资源，使得系统的过载比由γ≡N_T/N_R给出，并且在众所周知的信号实现之后，接收到的信号可以被建模为

y＝Hs+n (1)

其中，

是发射符号向量，其中每个元素从基数为2^b的星座集合C中采样，其中b表示每个符号的比特数，

是具有零均值和协方差矩阵

的循环对称复加性高斯白噪声(AWGN)向量，并且

描述了发射器侧与接收器侧之间的平坦衰落信道矩阵。

在传统检测器中，可以使用ML检测来估计接收到的信号y的发射信号向量s^ML。ML检测需要确定接收到的信号向量y与星座C的符号c_i的每个符号向量s之间的距离。计算次数随着发射器的数量N_T呈指数增加。

ML函数的目标集合的离散性阻止了使用有效的FP算法来估计接收到的信号y的发射信号向量

已知这些算法对于找到具有连续输入的函数中的最小值是有效的。

根据本发明，ML函数的离散目标集合首先被变换为足够相似的连续函数，该连续函数可以通过FP算法求解。

为此，离散ML函数的替代表示

满足

首先被变换为惩罚混合l₀-l₂最小化问题，该问题对于以下约束的逼近保持类似ML的性能：

其中，w_i和λ是加权参数。符号

指示只要权重w_i和λ得到适当优化，该逼近仍有可能实现近ML性能。N_T是发射器的数量，并且也可以用N_T来表示。此外，我们将方程2命名为函数7。

为了在不借助于l₁范数的情况下解决ML检测的新颖重构中l₀范数的棘手的非凸性问题，据证明，首先引入两种不同的技术是方便的。前一种技术是l₀范数函数的可采用逼近值，

其中，x是长度为N的任意稀疏向量。请注意，与通过l₁范数替换的松弛不同，方程(9)中的表达式可以通过使α足够小来任意地变紧密。另一方面，称为二次变换(QT)的后一种技术是一种用于解决涉及比率之和非凸函数的优化问题的变换。虽然比如泰勒级数逼近和半定松弛(SDR)等几种方法在过去十年中以非凸比率函数的变换而闻名，但QT在不同的优化设置中表现出优异的性能，并且由于其易于处理的表达式而表现出广泛的适用性。考虑以比率之和为目标的通用最大化问题，比如

满足

其中，a_m(x)表示任意复向量函数，B_m(x)是任意对称正定矩阵，并且x是约束集合

中要优化的变量。

接下来，我们经由方程(9)中给出的灵活l₀范数逼近提出了基于QT的几种新的接收器方法1至4，旨在使误码率(BER)性能渐近接近最佳ML检测，同时

用于接收器方法1的通用理论基础(DAFZF)

由于在保证收敛的同时，没有确定已知解的最大迭代次数，因此计算大量迭代可能是实际瓶颈。受此启发，因此我们处理方程/函数(7)，目的是尽可能降低算法复杂度，提出一种新的简单迭代算法/方法，该算法/方法具有方程/函数(7)的封闭形式解。为此，我们结合l₀范数的二次逼近，得到

其中，

并且

人们可能会注意到，(35)中的上述惩罚最小化问题是简单的凸二次最小化，可以通过对s*取Wirtinger导数来高效解决，即，

其产生

方程(37)中的简单的封闭形式解使我们能够仅通过固定B的一次矩阵相乘来计算最优s^opt。鉴于上述情况，展示了开发的伪代码。

用于接收器方法2的通用理论基础(DAGED)

可以注意到，正如所指出的，接收器方法3和1分别解决了接收器方法4的两个不同瓶颈。换句话说，稍后描述的接收器方法3中的基于ADMM的方法已被提出作为独立方法，其中时间效率可能由于无限迭代机制而受到限制，而接收器方法1则旨在通过避免迭代内循环、在运行算法之前对惩罚参数λ进行优化来提高时间效率。考虑到上述情况，因此在本小节中，我们提出了一种非迭代的、在避免内循环的意义上、以及基于广义特征值问题的方程(6)的独立方法。回顾方程(6)，可以将其公式化为实值QCQP-1，即，

满足

其中，G_H＝H^TH

其中，现在

并且

给定Moré定理，假设满足斯莱特条件，即，存在至少一个满足约束(38b)的可行解，当且仅当存在μ^opt≥0时，s^opt才是方程(38)的全局解，使得

(G_H+μ^optG_B)s^opt＝(H^Ty+μ^optv) (40a)

g(s^opt)≤0 (40b)

μ^optg(s^opt)＝0， (40c)

其产生

(G_H+μ^optG_B)s^opt＝(H^Ty+μ^optv) (41a)

g(s^opt)＝0， (41b)

或相当于

其中，

人们可能很容易注意到(42)中的联立方程可以改写为广义特征值问题，即，

其中，

并且

据证明，对方程(43)中的矩阵束应用莫比乌斯变换是方便的，以得到以下倒置矩阵束

其中，

对于方程(44)中的变换广义特征值问题，已证明最优ξ^opt是矩阵束(44)的最大实有限广义特征值。请注意，莫比乌斯变换技术使我们能够避免计算最小的实正特征值，因为众所周知的事实是计算最小的特征值与计算最大的特征值相比可能不准确。综上所述，我们将方法4总结为伪代码。

用于接收器方法3的通用理论基础(DAPZF)

为了改进上述接收器方法3，克服了在运行接收器方法4之前的预定义/优化问题。建议获得接收器方法4的低复杂度、独立替代方案的第一步是认识到可以借助方程(9)和QT技术来将l₀范数正则化矩阵重新公式化为简单的二次函数。将方程(9)的第二行代入方程(5)。得到的结果是：

满足

其中，α<<1和恒等式

由于方程(18b)是关于s的可微凹凸函数，QT可以直接应用于上述约束，得到

满足

其中，

为了进一步简化和易于处理，方程(20b)中的约束可以被重新公式化为矩阵形式，如下所示：

其中，

并且

考虑到上述情况，方程(18)可以改写为凸QCQP-1，即，

满足s^HBs-2Re{b^Hs}+δ≤0 (23b)

其可以相当于被改写为

满足s^HBs-2Re{b^Hs}+δ≤0。 (24b)

尽管上述方程(24)中的QCQP-1可以通过使用数值凸求解器经由内点法高效地求解，但我们注意到这种依赖于黑盒的算法通常不仅在实际实施中不切实际，而且对于相对大规模的问题，也是时间效率低下的解决方案。为了高效地解决后一个问题，下面使用了ADMM。ADMM算法已被发明用于解决以下类型的凸问题

f(x)+g(s) (25a)

满足D_ss+D_xx-c＝0 (25b)

其中，f(x)：Cⁿ→R和g(s)：Cⁿ→R是分别具有复输入x∈Cⁿ和S∈Cⁿ的闭式真凸函数。D_x∈R^n×n和D_s∈R^n×n表示任意矩阵，并且c∈Rⁿ是任意向量。尽管在上述ADMM问题中没有对f(x)和g(z)的有限性和可微性做出假设，但对于比如方程(25)等凸问题的迭代(缩放)ADMM算法的收敛已经用以下更新示出

u←u+D_ss+D_xx-C， (26c)

其中，ρ＞0表示增广拉格朗日参数

方程(24)可以被改写为以下交替优化问题

s^HH^HHs-2Re{y^HHs} (27a)

s.t.x^HBx-2Re{b^Hx}+δ≤0， (27b)

x＝s (27c)

其产生更新

u←u+x-s (28c)

对于s的更新，导数简单地产生封闭形式解

然而，对于x的更新，由于二次约束，难以获得封闭形式解，借助于具有以下目标函数的拉格朗日乘子法

从中可以通过取导数得到最优的

x^opt＝(μB+I)^-1(μb+s-u) (31)

注意，如果全局最小化器x＝s-u满足方程(28b)中的不等式约束，则x＝s-u是解；否则，不等式必须满足为等式。鉴于上述讨论，将方程(31)代入等式约束，我们得到

其中，diag(·)表示矩阵的第i个对角元素，并且(·)_i是向量的第i个元素。为了找到满足上述等式的最优μ，在下文中，我们通过表明(dγ(μ)/dμ)＜0来揭示γ(μ)是关于μ的严格递减函数。为此，我们得到

注意，由于B的所有对角元素都是非负实数值的事实，γ(μ)是μ≥0的非增函数。因此，可以经由比如二分法和牛顿法等迭代求根算法找到满足γ(μ*)＝0的最优μ*。

x←(μB+I)^-1(μb+s-u) (34b)

其中，通过求解(32)得到最优μ，

u←u+x-s (34c)

用于接收器方法4的通用理论基础

为了在不借助于l₁范数的情况下解决l₀范数的棘手的非凸性问题，l₀范数被替换为渐近紧密表达式：

其中，x是长度为T的任意稀疏向量。然后用l₀范数的紧密逼近替代惩罚混合l₀-l₂最小化问题中的l₀范数，并引入约束为|s_j-c_i|≤t_ij的松弛变量t_ij，从而产生

满足

其中，现在α＜＜1。

因为方程(5a)中的比率

由于凸非负分子(nominator)和凹(线性)正分母而具有凹上凸结构，所以满足了二次变换(QT)的收敛所需的条件，如通过以下文献已知的：K.Shen和W.Yu，“Fractional programming for communication systems-Part I：Power control and beamforming[通信系统分式规划——第I部分：功率控制和波束成形]”，IEEE信号处理汇刊，第66卷，第10期，第2616-2630页，2018年5月，使得方程(5a)可以被重新表述为以下凸问题：

满足

其中，

由于β_ij的收敛性，方程可以凭借FP通过迭代更新β_ij和求解给定β_ij的方程来求解。通过将初始非凸优化问题变换为凸优化问题而获得的方程可以使用如增广拉格朗日方法等已知的算法来高效地求解。

因此，根据本发明的估计在以复系数信道矩阵H为特征的过载通信信道中发射的发射符号向量

的计算机实施的方法包括在接收器R中接收由接收到的信号向量y表示的信号。接收到的信号向量y对应于表示选自从一个或多个发射器发射的符号c_i的星座C的已发射符号向量s的信号叠加，加上由信道添加的任何失真和噪声。

在多于一个发射器的情况下，发射器T在时间上是同步的，即在发射器T与接收器R之间假定公共时基，使得接收器R例如在预定时间窗内基本上同时接收来自不同发射器T的符号发射。假设发射器T一个接一个地发射一系列符号，则同时或在预定时间窗内接收符号意味着在接收到后续符号之前在接收器R处接收所有时间同步的已发射符号。这可以包括发射器T调整其发射开始时间使得依赖于发射器T与接收器R之间的距离的传播延迟得到补偿的设置。这还可以包括在发射后续符号之间提供时间间隙。

该方法进一步包括定义凸搜索空间，该凸搜索空间至少包括接收到的信号向量y的分量和星座C的所有符号c_i的发射符号向量s的分量。进一步地，在搜索空间中定义了连续第一函数f₁和连续第二函数f₂。在该上下文中，定义可以包括为其他预定函数或在其他预定函数中选择因子或变量范围等。

连续第一函数f₁是接收到的信号向量y和信道特性H的函数并且在来自搜索空间的输入向量s和信道矩阵H的乘积等于接收到的信号向量y时具有全局最小值。

连续第二函数f₂是来自搜索空间的输入向量s的函数，并且对于星座C的符号c_i的每个发射符号向量s具有显著低值。

根据本发明，第一函数f₁和第二函数f₂通过加权求和被组合成第三函数f₃，并且将分式规划算法FP应用于第三函数f₃，目的是找到使第三函数f₃最小化的输入向量

换句话说，

是将FP算法应用于第三函数f₃的最优解或结果，对此，第三函数f₃具有最小值。

一旦找到使第三函数f₃最小化的输入向量

就对其应用映射规则，该映射规则将输入向量

转换成估计的发射向量

其中索引“C”指示每个单个分量都属于星座C。换句话说，如果向量有两个分量，A和B，则使第三函数f₃最小化的输入向量

的分量A和B中的每一个都可以具有搜索空间中的任何值。这些值被转换成估计的发射向量

的值A’和B’，对于星座C的符号c_i，每个值只能具有出现在发射符号向量s中的任一个发射符号向量中的值。这些分量可以例如通过选择星座C的符号c_i的发射符号向量s中的任何发射符号向量的对应分量的最接近值来分别映射。

在映射之后，估计的发射符号向量

被输出到解码器，以获得已发射消息的数据位。

在一个或多个实施例中，第二函数f₂具有可调因子，该可调因子确定该函数在星座的符号的每个向量处的显著低值附近的梯度。可调因子可以帮助FP算法更快地收敛和/或跳过可能远离最优解或至少更好的解的局部最小值。

在一些实施例中，可调因子可以针对星座的不同符号而不同。例如，距离第一函数f₁的全局最小值较远的符号的向量附近的梯度可能非常陡，但可能仅非常接近显著低值。根据FP算法和所使用的起始值，这可能有助于跳过位于距第一函数f₁的全局最小值更远距离处的局部最小值。另一方面，接近第一函数f₁的全局最小值的符号的向量附近的梯度在距显著低值某个距离处可能相当浅，并且随着距离的缩小而变得更陡。根据所使用的FP算法，这可以帮助函数快速收敛到显著低值。

在一些实施例中，第一函数f₁从全局最小值单调递增。第一函数可以被认为是FP算法的粗略引导函数，该粗略引导函数帮助FP算法收敛。因此，如果第一函数本身没有任何局部最小值，则这是有利的。

通信系统的接收器具有处理器、易失性和/或非易失性存储器、以及至少一个适于在通信信道中接收信号的接口。非易失性存储器可以存储计算机程序指令，这些计算机程序指令在由微处理器执行时将接收器配置为实施根据本发明的方法的一个或多个实施例。易失性存储器可以在操作期间存储参数和其他数据。处理器可以被称为以下各项中的一项：控制器、微控制器、微处理器、微型计算机等。并且，处理器可以使用硬件、固件、软件和/或其任何组合来实施。在通过硬件实施时，处理器可以设有被配置为实施本发明的设备，如ASIC(专用集成电路)、DSP(数字信号处理器)、DSPD(数字信号处理设备)、PLD(可编程逻辑设备)、FPGA(现场可编程门阵列)等。

同时，在使用固件或软件实施本发明的实施例的情况下，固件或软件可以被配置为包括用于执行本发明的上文解释的功能或操作的模块、程序和/或功能。并且，被配置为实施本发明的固件或软件被加载到处理器中或保存在存储器中以由处理器驱动。

本方法通过将用于确定接收到的信号的向量与星座的符号向量之间的欧几里得距离的已知ML方法中存在的离散约束变换成凸域中对星座的符号向量呈现出显著低值的第一函数来解决应用有效的FP算法以估计由星座的离散性质引起的已发射符号向量的候选者的难题。凸域中函数的最小值可以通过应用已知的FP方法或算法来找到，这些方法或算法对于找到已发射信号向量的良好估计比蛮力计算更有效。凸域中的第二连续函数被加到第一函数，该第一函数随着距接收到的信号向量的距离增加而惩罚估计结果。

虽然上文已经描述了本发明用于检测来自全部使用相同星座C的发射器的叠加信号，但是本文明也适用于不同发射器使用不同星座C_T的情况，即，如果星座C的符号被认为是字母表中的字母，则每个发射器可以使用不同的字母表。

本领域的普通技术人员将认识到，(多个)示例性实施例的以下详细描述仅是说明性的而不旨在以任何方式进行限制。受益于本披露的这些技术人员将容易地想到其他实施例。现在将详细参考附图中所示的(多个)示例性实施例的实施方式。在所有附图和以下详细描述中将使用相同的附图标记来指代相同或相似的部分。在附图中，相同或相似的元件可以用相同的附图标记来指代。

根据本发明的(多个)实施例，本文描述的部件、过程步骤和/或数据结构可以使用各种类型的操作系统、计算平台、计算机程序和/或通用机器来实施。此外，本领域的普通技术人员将认识到，在不脱离本文披露的发明构思的范围和精神的情况下，也可以使用具有较少通用性质的设备，比如硬连线设备、现场可编程门阵列(FPGA)、专用集成电路(ASIC)等。在由计算机或机器实施包括一系列过程步骤的方法并且这些过程步骤可以被存储为一系列机器可读指令的情况下，它们可以被存储在有形介质上，比如计算机存储设备(例如、ROM(只读存储器)、PROM(可编程只读存储器)、EEPROM(电可擦可编程只读存储器)、闪存、跳跃驱动器等)、磁存储介质(例如，磁带、磁盘驱动器等)、光存储介质(例如，CD-ROM、DVD-ROM、纸卡和纸带等)、以及其他已知类型的程序存储器。

具体实施方式

下面详细讨论本披露的实施例的制作和使用。然而，应当理解，本文所披露的概念可以体现在多种特定上下文中，并且本文所讨论的具体实施例仅仅是说明性的并且不用于限制权利要求的范围。进一步地，应当理解，在不脱离所附权利要求限定的本披露的精神和范围的情况下，可以在本文中进行各种改变、替换和变更。

图1和图2分别展示了正交多址和非正交多址的基本性质。图1示出了例如在无线通信系统中发射资源对共享传输介质的信道的有序访问的一个示例性实施例。可用频带被分成几个信道。任何一个发射器每次可以使用单个信道或者连续或非连续信道的组合。由不同哈希图案指示的不同发射器可以在离散时隙中或在几种后续时隙中进行发射，并且可以针对每次发射改变其发射的信道或信道组合。注意，如图1所示，任何发射器可以在较长时间段内使用一个信道资源，而另一个发射器可以同时使用两个或更多个信道资源，并且又另一个发射器可以两者兼顾，即在较长时间段内使用两个或更多个信道资源。在任何情况下，每次只有一个发射器使用任何信道资源或其组合，并且对来自每个发射器的信号进行检测和解码是相对容易的。

图2a示出了与图1所示相同的频带，但是可能并不总是将一个或多个单独的信道临时排他地分配给发射器。相反，频带的至少一部分可能被多个发射器同时使用，并且对来自单个发射器的信号进行检测和解码要困难得多。同样，不同的哈希图案指示不同的发射器，并且圆圈部分指示两个或更多个发射器同时使用资源的情况。然而，从左边开始，最初三个发射器以正交方式使用临时专用信道资源，下一刻两个发射器在部分重叠的信道中进行发射。由水平哈希图案表示的发射器对附图底部所示的信道进行排他性访问，而该发射器所使用的接下来的三个信道也被另一个发射器使用，由虚线椭圆中的对角哈希图案表示。叠加由对角交叉的哈希图案指示。在之后的时刻发生类似的情况，其中，两个发射器中的每一个排他地使用两个信道资源，同时两者共享第三个信道资源。应当注意，多于两个发射器可以至少临时共享它们中的每一个所使用的一些或全部信道资源。这些情况可以被称为部分过载或部分NOMA。

在不同的表示中，图2b示出了与图2a相同的频带。由于没有一个或多个单独信道到一个发射器的明确的临时排他性分配，并且频带的至少一部分至少临时地被多个发射器同时使用，因此通过不允许识别任何单个发射器的灰色填充图案说明了对来自单独发射器的信号进行检测和解码的难度。换句话说，所有发射器使用所有信道。

来自一些发射器的信号可以使用比其他发射器更高的功率进行发射，并且因此可以以更高的信号振幅进行接收，但这可能取决于发射器与接收器之间的距离。图2a和图2b可以帮助理解非正交多址环境中存在的情况。

图3示出了通过通信信道208进行通信的发射器T和接收器R的示例性通用框图。发射器T尤其可以包括要发射的数字数据源202。源202将数字数据的位提供给编码器204，该编码器将编码成符号的数据位转发到调制器206。调制器206例如经由一个或多个天线或任何其他类型的信号发射器(未示出)将调制后的数据传输到通信信道208中。例如，调制可以是正交振幅调制(QAM)，其中，要发射的符号由已发射信号的振幅和相位表示。

信道208可以是无线信道。然而，通用框图对任何类型的有线或无线信道都是有效的。在本发明的上下文中，介质是共享介质，即多个发射器和接收器访问同一介质，并且更具体地，信道由多个发射器和接收器共享。

接收器R通过通信信道208接收信号，例如经由一个或多个天线或任何其他类型的信号接收器(未示出)来接收信号。通信信道208可能已经将噪声引入到已发射信号，并且信号的振幅和相位可能已经因信道而失真。失真可以由接收器中设置的均衡器(未示出)来补偿，该均衡器基于信道特性来控制，这些信道特性可以例如通过分析在通信信道上发射的具有已知性质的导频符号来获得。同样，可以通过接收器中的滤波器(未示出)来减少或消除噪声。信号检测器210接收来自信道的信号，并试图从接收到的信号中估计哪个信号已经被发射到信道中。信号检测器210将估计的信号转发到解码器212，该解码器将估计的信号解码成估计的符号。如果解码产生可能已经被发射的符号，则该符号被转发到解映射器214，该解映射器将与估计的发射信号和对应的估计符号相对应的位估计例如输出到微处理器216以进行进一步的处理。否则，如果解码没有产生可能已经被发射的符号，则将估计的信号解码成可能的符号的不成功尝试被反馈给信号检测器，以用不同的参数重复信号估计。发射器的调制器中的数据处理和接收器的解调器中的数据处理是互补的。

虽然图3的发射器T和接收器R似乎是众所周知的，但是接收器R、更具体地根据本发明的接收器的信号检测器210和解码器212适于执行下文参考图4描述的本发明的方法，并且因此与已知的信号检测器不同地工作。

图4示出了实施本发明的实施例的方法步骤的示例性流程图。在步骤102中，在过载通信信道中接收信号。信号与表示选自符号c_i的星座C并且从一个或多个发射器T发射的已发射符号的信号叠加相对应。在步骤104中，在凸域中定义搜索空间，该搜索空间至少包括接收到的信号向量y的分量和星座C的所有符号c_i的发射符号向量s的分量。在步骤106中，定义连续第一函数f₁，该连续第一函数是接收到的信号向量y和信道特性H的函数。第一函数f₁在来自搜索空间的输入向量s和信道矩阵H的乘积等于接收到的信号向量y时具有全局最小值。进一步地，在步骤108中，在搜索空间中定义连续第二函数f₂，该连续第二函数是来自搜索空间的输入向量s的函数。对于星座C的符号c_i的每个发射符号向量s，第二函数f₂具有显著低值。注意，步骤104、106和108不需要以图中所示的顺序执行，而是也可以或多或少地同时执行或者以不同的顺序执行。在步骤110中，第一函数f₁和第二函数f₂通过加权求和组合成连续第三函数f₃。在步骤112中，一旦确定了第三函数f₃就对其应用分式规划算法，目的是找到使第三函数f₃最小化的输入向量

在步骤114中，作为从分式规划算法输出的结果的输入向量

被转换成估计的发射向量

其中，每一个分量具有来自星座C的符号c_i的发射符号向量s的对应分量的可能值列表的值。转换可以包括从列表中选择最接近估计值的值。然后，在步骤116中，估计的发射向量

被输出到解码器，用于解码为来自星座C的估计的已发射符号

在步骤118中，已发射符号

可以进一步被处理成所传输的数据的一个或多个位。

图5示出了本发明的方法步骤的细节，这些方法步骤被执行以找到使第三函数f₃、具体地根据上文进一步描述的方程6的函数最小化的输入向量

在步骤112-1中，用估计的发射信号的向量

的起始值来初始化分式规划，并且在步骤112-2中针对估计的发射向量

的起始值确定β_ij。然后，在步骤112-3中，通过求解在步骤112-2中确定的值β_ij的方程来得到

的新候选者。如果解不收敛(步骤112-4的“否”分支)，则基于在步骤112-3中得到的新候选者

来确定值β_ij，并重复方程求解过程。如果解收敛(步骤112-4的“是”分支)，则

被转发到图4的步骤114，以映射估计的发射向量

其分量采用来自星座C的符号c_i的向量s的值。

图6a)示出了来自星座C的符号c₁、c₂、c₃和c₄的示例性示例和非常基本的示例。符号c₁、c₂、c₃和c₄可以表示QAM调制的符号。图6b)示出了通过信道实际发射的符号，在这种情况下是符号c₂。图6c)示出了在接收器处实际接收到的信号。由于信道中存在一些失真和噪声，接收到的信号不完全位于发送的符号c₂的振幅和相位。最大似然检测器确定接收到的信号与来自星座的每个符号之间的距离，并选择最接近接收到的信号的符号作为估计的符号。在非常简单的示例中，这一符号将是符号c₂。该过程要求对来自星座的所有离散的接收到的信号和符号对执行计算，并且可能导致随着星座中符号的数量和可能发射信号的发射器的数量呈指数增加的大量计算。

图7示出了根据本发明确定的第三函数的简化示例性图形表示，该第三函数可以使用分式规划来有效地求解。图形表示基于与图6a)中所呈现的相同的星座，并且假设发射了相同的信号c₂。三维空间的底表面表示信号向量的振幅和相位的凸搜索空间。竖直维度表示第三函数的值。由于搜索空间是凸的，因此第三函数具有振幅和相位的任意组合的值，即使星座中实际上只有4个离散符号c₁、c₂、c₃和c₄。具有倒圆锥形状的表面表示凸搜索空间上的连续第一函数的结果，并且在接收到的信号的位置处具有全局最小值。从锥形表面向下突出的4个尖峰表示连续第二函数，该连续第二函数在来自星座的符号的相位和振幅处具有显著低值。第一函数和第二函数已经被组合成第三函数，该第三函数仍然是连续的，并且现在可以经过分式规划算法来找到使第三函数最小化的振幅和相位。记住，这种表示非常简化，但是据信有助于理解本发明。

图8和图9是估计在过载通信信道中发射的发射符号向量的计算机实施的接收器方法3的实施例，该过载通信信道的特征在于复系数信道矩阵。该方法在接收器R中接收102由接收到的信号向量表示的信号。该接收到的信号向量与表示选自至少一个符号星座并且从一个或多个发射器T发射的已发射符号的信号叠加相对应。此外，在凸域中定义104搜索空间，该搜索空间至少包括该接收到的信号向量和该至少一个星座中的所有符号的发射符号向量的封闭形式的可微凸函数37。

为了获得封闭形式的可微凸函数37，将由第一函数7给出的第一优化公式重新计算为作为第二函数35给出的第二优化公式。这是通过应用作为第三函数9给出的l_o范数的二次逼近并且在获得第二函数35之后计算第四函数36来完成的。通过应用对第四函数36的Wingerts导数的设置来获得接收到的信号向量和发射符号向量的封闭形式的作为接收器方法3的核心元素的可微凸函数37。之后，通过第二函数35的固定元素的矩阵相乘来计算最优解(s^opt)，如图9的步骤306所示。通过检查步骤307中给出的收敛δ，执行迭代过程以找到用于发射符号估计的最优解(s^opt)。

图10和图11展示了估计在过载通信信道中发射的发射符号向量的计算机实施的接收器方法4的第二实施例。该信道的特征在于复系数信道矩阵。

该方法4的第二实施例包括接收到的信号向量与表示选自至少一个符号星座并且从一个或多个发射器T发射的已发射符号的信号叠加相对应。此外，通过在凸域中定义104至少包括提供s和惩罚参数λ的封闭形式解的搜索空间来完成在凸域中定义104搜索空间，该封闭形式解包含接收到的信号向量和至少一个星座中的所有符号的发射符号向量的第五函数44。该第五函数44是接收器方法4的核心元素。

为了通过改变作为第六函数38给出的第一优化公式来获得提供s和惩罚参数λ的封闭形式的第五函数44，该第六函数是第七函数6的实值二次约束二次规划(QCQP)版本，该第七函数被重新计算为广义特征值公式和莫比乌斯变换的第八函数43。如果这样做，则执行应用迭代过程以找到发射符号估计的最优解(s^opt)。这在图11的步骤406中展示。

此外，为了在迭代过程中获得方法3和4的估计解，确定根据估计解s(s)、星座字母表(x)和紧密参数α给出的系数β。

图12和图13展示了计算机实施的接收器方法5的第三实施例。

图12和图13展示了估计在过载通信信道中发射的发射符号向量的计算机实施的接收器方法5的第三实施例。该信道的特征在于复系数信道矩阵。

该方法5的第三实施例包括接收到的信号向量与表示选自至少一个符号星座并且从一个或多个发射器T发射的已发射符号的信号叠加相对应。此外，通过在凸域中定义104至少包括提供s和惩罚参数λ的封闭形式解的搜索空间来完成在凸域中定义104搜索空间，该封闭形式解包含接收到的信号向量和至少一个星座中的所有符号的发射符号向量的第五函数44。该第五函数34是接收器方法5的核心元素。

通过改变作为第十函数(9)和第十一函数(5)的组合给出的第三优化公式，来获得提供s和惩罚参数λ的非封闭形式的第九函数(34)，其中，第十函数(9)通过经由二次变换与第十一函数(5)组合以获得第十二函数(18)，其中，第十三函数(24)是用第十二函数(18)的QCQP-1变换确定的，并且交替方向乘子法(ADMM)被应用，执行迭代过程以找到发射符号估计的最优解(s^opt)。

此外，为了在迭代过程中获得方法5的估计解，确定根据估计解s(s)、星座字母表(x)和紧密参数α给出的系数β，这些系数由具有循环的方程20确定，并且这些系数具有特殊的收敛标准来求解第九函数(34)。

这意味着，估计在以复系数信道矩阵为特征的过载通信信道中发射的发射符号向量的计算机实施的接收器方法5，该方法包括：在接收器R中接收102由接收到的信号向量表示的信号，该接收到的信号向量与表示选自至少一个符号星座并且从一个或多个发射器T发射的已发射符号的信号叠加相对应；在凸域定义104搜索空间，该搜索空间至少包括提供s和惩罚参数λ的封闭形式解，即该接收到的信号向量和该至少一个星座中的所有符号的发射符号向量的第五函数44；通过改变作为第十函数9和第十一函数5的组合给出的第三优化公式，来获得提供s和惩罚参数λ的非封闭形式的第九函数34，其中，第十函数9通过经由二次变换与第十一函数5组合以获得第十二函数18，其中，第十三函数24是用第十二函数18的QCQP-1变换确定的，并且交替方向乘子法(ADMM)被应用，并且执行应用迭代过程以找到发射符号估计的最优解(s^opt)。

表I示出了前三个提出的接收器在计算复杂度方面的相对性能。作为参考，该表中包含了SOAV解码器以及SBR解码器的复杂度，同时省略了SCSR的复杂度，因为SOAV成本较低且因为两者的BER性能相同。复杂度性能评估是通过在配备Intel Core i9处理器、时钟速度为3.6GHz和32GB的RAM存储器的计算机中对运行64位MATLAB2018b的所有比较接收器的经过时间进行计数来进行的。如此获得并总结在表I中的结果表明，DAPZF接收器的复杂度不仅是三种新方法中最小的，而且实际上比SOAV解码器的复杂度低得多(几乎是其10分之一)。并且由于DAPZF在欠载和满载情况下实现了与ADMM-DAPSD方法和DAGED方法相似的BER性能，因此可以得出结论，该方案是这些情况下的首选方法。

表I还揭示了，在DAPZF之后，DAGED是新接收器中计算要求第二低的，当再一起考虑到其BER性能时，得出的结论是，DAGED方案是已经开发的三个接收器中的折衷选择方法。最后，根据表I发现ADMM-DAPSD解决方案是所有解决方案中计算要求最高的，这不足为奇，因为这种方法也是在过载情况下产生最佳BER性能的方法。总而言之，所提议的方法因此证明了并发过载多维系统的可行性，同时根据系统设置提供三种不同的选择。

表I提出的接收器方法1-3与现有技术的运行时间比较。

Claims (11)

1.一种估计在过载通信信道中发射的发射符号向量的计算机实施的接收器方法(3)，该过载通信信道的特征在于复系数信道矩阵，该方法包括：

-在接收器(R)中接收(102)由接收到的信号向量表示的信号，该接收到的信号向量与表示选自至少一个符号星座并且从一个或多个发射器(T)发射的已发射符号的信号叠加相对应，

-在凸域中定义(104)搜索空间，该搜索空间至少包括该接收到的信号向量和该至少一个星座中的所有符号的发射符号向量的封闭形式的可微凸函数(37)，

-通过将由第一函数(7)给出的第一优化公式改变为作为第二函数(35)给出的第二优化公式来获得该封闭形式的可微凸函数(37)，其方式为通过应用作为第三函数(9)给出的l_o范数的二次逼近并且在获得该第二函数(35)之后计算第四函数(36)，

-执行应用迭代过程以找到发射符号估计的最优解(s^opt)。

2.如权利要求1所述的方法，其中，通过应用对该第四函数(36)的Wingerts导数的设置来获得该接收到的信号向量和发射符号向量的封闭形式的可微凸函数(37)。

3.如权利要求1或2所述的方法，其中，通过该第二函数(35)的固定元素的矩阵相乘来计算该最优解(s^opt)。

4.一种估计在过载通信信道中发射的发射符号向量的计算机实施的接收器方法(4)，该过载通信信道的特征在于复系数信道矩阵，该方法包括：

-在接收器(R)中接收(102)由接收到的信号向量表示的信号，该接收到的信号向量与表示选自至少一个符号星座并且从一个或多个发射器(T)发射的已发射符号的信号叠加相对应，

-在凸域中定义(104)搜索空间，该搜索空间至少包括提供s和惩罚参数λ的封闭形式解，即该接收到的信号向量和该至少一个星座中的所有符号的发射符号向量的第五函数(44)，

-通过改变作为第六函数(38)给出的第一优化公式来获得提供s和惩罚参数λ的封闭形式的第五函数(44)，该第六函数是第七函数(6)的实值二次约束二次规划(QCQP)版本，该第七函数被重新计算为广义特征值公式和莫比乌斯变换的第八函数(43)，

-执行应用迭代过程以找到发射符号估计的最优解(s^opt)。

5.如权利要求1和/或权利要求4所述的方法，其中，在该迭代过程之内，确定根据估计解s(s_j)、星座字母表(x_j)和紧密参数α给出的系数β。

6.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，进行该迭代过程的迭代次数i的递增。

7.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，使用当前迭代的解与前一迭代的解之间的欧几里得距离来进行解变化δ的计算。

8.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，以如下方式控制收敛标准：如果δ<ε或已经达到最大迭代次数，则终止迭代并且确定并创建估计的已发射向量的解s。

9.一种通信系统的接收器(R)，该接收器具有处理器、易失性和/或非易失性存储器、适于在通信信道(208)中接收信号的至少一个接口，其中，该非易失性存储器存储计算机程序指令，这些计算机程序指令在由微处理器执行时将该接收器配置为实施如权利要求1至8中的一项或多项所述的方法。

10.一种计算机程序产品，包括计算机可执行指令，这些计算机可执行指令当在计算机上执行时使该计算机执行如权利要求1至8中任一项所述的方法。

11.一种计算机可读介质，该计算机可读介质存储和/或传输如权利要求10所述的计算机程序产品。

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