CN114818354B - 一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法 - Google Patents
一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN114818354B CN114818354B CN202210500442.7A CN202210500442A CN114818354B CN 114818354 B CN114818354 B CN 114818354B CN 202210500442 A CN202210500442 A CN 202210500442A CN 114818354 B CN114818354 B CN 114818354B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- friction
- force
- moment
- joint
- constraint
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 24
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 title abstract description 10
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 claims abstract description 59
- 230000033001 locomotion Effects 0.000 claims abstract description 11
- 230000003068 static effect Effects 0.000 claims description 61
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 24
- 230000001133 acceleration Effects 0.000 claims description 17
- 238000013016 damping Methods 0.000 claims description 17
- 230000000452 restraining effect Effects 0.000 claims description 11
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims description 10
- 230000005540 biological transmission Effects 0.000 claims description 8
- 230000009471 action Effects 0.000 claims description 6
- 239000003638 chemical reducing agent Substances 0.000 claims description 6
- NAWXUBYGYWOOIX-SFHVURJKSA-N (2s)-2-[[4-[2-(2,4-diaminoquinazolin-6-yl)ethyl]benzoyl]amino]-4-methylidenepentanedioic acid Chemical compound C1=CC2=NC(N)=NC(N)=C2C=C1CCC1=CC=C(C(=O)N[C@@H](CC(=C)C(O)=O)C(O)=O)C=C1 NAWXUBYGYWOOIX-SFHVURJKSA-N 0.000 claims description 4
- 230000009467 reduction Effects 0.000 claims description 4
- 230000009977 dual effect Effects 0.000 claims description 2
- 230000008859 change Effects 0.000 description 16
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 9
- 230000006872 improvement Effects 0.000 description 7
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 4
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 4
- 230000007246 mechanism Effects 0.000 description 2
- 238000012795 verification Methods 0.000 description 2
- 230000009286 beneficial effect Effects 0.000 description 1
- 230000036461 convulsion Effects 0.000 description 1
- 238000000354 decomposition reaction Methods 0.000 description 1
- 238000013461 design Methods 0.000 description 1
- 230000005489 elastic deformation Effects 0.000 description 1
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 1
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 1
- 230000010355 oscillation Effects 0.000 description 1
- 230000002441 reversible effect Effects 0.000 description 1
- 239000002344 surface layer Substances 0.000 description 1
- 230000000007 visual effect Effects 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/10—Geometric CAD
- G06F30/17—Mechanical parametric or variational design
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
- G06F2111/04—Constraint-based CAD
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
- G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Geometry (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Manipulator (AREA)
- Numerical Control (AREA)
Abstract
本发明公开了一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法。详细过程如下：S1：采集机器人柔性关节的状态数据；S2：建立机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型；S3：在无约束作用力模型中引入约束条件，基于U‑K方程建立约束力模型；S4：引入理想约束和非理想约束获取实际约束力模型；S5：将无约束作用力矩分解为相切与垂直于关节表面的切向力矩和法向力矩，分析实际法向力；S6：将实际法向力引入摩擦力表达式获得摩擦力矩；S7：将摩擦力矩引入到机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型中，建立机器人柔性关节含摩擦力的动力学模型。本发明建立了一种考虑摩擦力特性的机器人柔性关节动力学模型，提高了机器人柔性关节运动解析的精确度。
Description
技术领域
本发明涉及机器人技术领域，特别是涉及一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法。
背景技术
随着工业机器人的广泛应用，对于机器人的适用条件、控制精度、运行稳定性等方面的要求也更加严格。其中，关节摩擦力就是影响机器人控制精度的主要因素之一。由于柔性关节由柔性传动元件的弹性变形来传递运动和动力，在低速时，非线性摩擦影响突出。非线性摩擦可能会引起极限环振荡、低速爬行、滞滑运动等现象，因此，非线性关节摩擦问题不容小觑。
现有技术中，对机器人柔性关节的摩擦力依然缺乏较为精确的动力学模型。现有的机器人柔性关节的动力学模型局限性较大，拟合效果一般。
发明内容
为解决现有机器人关节摩擦力的动力学模型的精确度低的问题，本发明提供一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法。
本发明采用如下技术方案实现：一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法，其包括如下步骤：
S1：采集机器人柔性关节的状态数据。状态数据包括：整体状态数据、电机状态数据、负载状态数据和柔性传动元件状态数据。
S2：根据电机状态数据、负载状态数据和柔性传动元件状态数据建立机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型。
S3：根据整体状态数据，在无约束动力学模型中引入约束条件，基于U-K方程建立约束力模型。
S4：在约束力模型中引入理想约束和非理想约束建立实际约束力模型。在实际约束力模型中分解出理想约束力模型与非理想约束力模型。
S5：根据整体状态数据将无约束动力学模型转化为无约束作用力矩。将无约束作用力矩分解为平行于关节表面的切向力矩和垂直于关节表面的法向力矩，分析实际法向力。
S6：将实际法向力引入摩擦力表达式中获得摩擦力矩。
S7：将所获得的摩擦力矩引入到机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型中，建立机器人柔性关节含摩擦力的动力学模型。
本发明打破传统的摩擦力分析方法，采用U-K方程求解作用于柔性关节表面的法向约束力，采用新的柔性关节受力分析方法对柔性关节表面作用力进行分解。推导的摩擦表达式包含任何时刻的大小和方向，且无需辅助变量。在柔性关节动力学模型中引入阻尼与摩擦力的影响，进一步提高柔性关节动力学模型的精确度与可靠性；解析方法的初始条件可调，可直观分析柔性关节摩擦力矩变化情况。
作为上述方案的进一步改进，在S1中，整体状态数据包括广义坐标、广义速度、广义加速度、关节转角、关节角速度、关节角加速度、关节运动速度、柔性关节半径、静摩擦系数、库伦摩擦系数和粘滞摩擦系数。
作为上述方案的进一步改进，在S2中，根据状态数据建立机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型：
公式(1)中，J1为电机端转动惯量；J2为负载端转动惯量；B1为电机端阻尼系数；B2为负载端阻尼系数；N为机器人关节谐波减速器的减速比；τe为引起柔性关节柔性部分变形的力矩；τ1为电机的输入力矩；τext为关节负载端的外加力矩；D为关节柔性部分的阻尼系数；K为关节柔性部分的刚度系数；θ1为电机端的旋转角度；θ2为负载端的旋转角度；为电机端的角速度；/>为负载端的角速度；/>为电机端的角加速度；/>为负载端的角加速度。
作为上述方案的进一步改进，在S3中，根据广义坐标、广义速度和广义加速度获取无约束动力学模型，无约束动力学模型的表达式为：
公式(2)中，q(0)＝q0表示q在t＝0时刻的广义坐标为q0；表不/>在t＝0时刻的广义速度为/>
进一步地，在S3中，在无约束动力学模型中引入约束条件，基于U-K方程建立约束力模型，约束力模型的表达式为：
公式(8)中，是约束力；/>为t时刻q处广义速度为/>时的矩阵。
作为上述方案的进一步改进，在S4中，根据实际约束力模型中分解出理想约束力模型与非理想约束力模型，其中，实际约束力模型为：
公式(10)中，广义坐标q＝[q1，q2，q3，...，qn]T∈Rn，Rn为n元有序实数组的全体构成的集合；广义速度广义加速度/>M(q，t)为在t时刻q处的矩阵；t是时间变量；/>为在t时刻q处广义速度为/>时的无约束作用力；/>为柔性关节在t时刻q处广义速度为/>时的理想约束力；/>为柔性关节在t时刻q处广义速度为/>时的非理想约束力。
理想约束力和非理想约束力/>共同构成约束力/>理想约束力模型表示为：
非理想约束力模型表示为：
公式(11)与公式(12)中，H(q，t)为在t时刻q处的约束矩阵；I为单位矩阵；是一个已知的n维列向量；当/>时，机器人柔性关节仅受理想约束力作用。
作为上述方案的进一步改进，在S5中，根据关节转角、关节角速度和柔性关节半径将无约束动力学模型转化为无约束作用力矩，其通过如下公式实现：
公式(13)中，θ为关节转角；为关节角速度；r为柔性关节半径；/>是t时刻θ角度且角速度为/>时柔性关节的无约束作用力；/>为t时刻θ角度且角速度为/>时柔性关节的无约束作用力矩。
进一步地，在S5中，将分解为法向力矩和切向力矩，法向力矩和切向力矩在约束力模型中表示为：
公式(14)中：
公式(15)与公式(16)中，H(θ，t)为在t时刻关节转角为θ时的约束矩阵；为在t时刻θ角度且角速度为/>时的法向力矩，/>为在t时刻θ角度且角速度为/>时的切向力矩。
作为上述方案的进一步改进，在S6中，静摩擦-库伦摩擦力矩模型包括静摩擦力和库伦摩擦力。其中，静摩擦力的表达式为：
公式(27)中，Fs是静摩擦力；μs是静摩擦系数；Ft是作用于摩擦表面的外加切向力；Fn是作用于摩擦表面的外加法向力；υ是摩擦表面的相对运动速度。
库仑摩擦的表达式为：
Fc＝-μc|Fn|sgn(υ)，υ≠0， (28)
公式(28)与公式(29)中，Fc是库仑摩擦力；μc是库仑摩擦系数；sgn(υ)是符号函数，用于表示摩擦的方向。
将关节所受实际法向力矩引入静摩擦-库仑摩擦力表达式中得到静摩擦-库仑摩擦力矩表达式，静摩擦-库仑摩擦力矩的表达式为：
公式(30)中，表示关节转动方向，且/> 为作用于关节表面的切向力；/>为t时刻转角为θ角速度为/>时的理想约束力矩。
Stribeck摩擦力的表达式为：
公式(31)中，Fk为Stribeck摩擦力；s(υ)为Stribeck曲线函数；s(v)表示为：
公式(32)中，vs为Stribeck速度，δs为Stribeck曲线塑性因子，ξ为粘滞摩擦系数。
将关节所受实际法向力矩引入Stribeck摩擦力表达式中得到Stribeck摩擦力矩表达式，Stribeck摩擦力矩的表达式为：
公式(33)中，为在t时刻转角为θ角速度为/>时的Stribeck摩擦力矩；为在t时刻转角为θ角速度为/>时的静摩擦力矩；/>的表达式为：
公式(34)中，为在t时刻转角为θ角速度为/>时的库仑摩擦力矩；/>为柔性关节在t时刻的实际角速度；/>为柔性关节在t时刻的Stribeck角速度。
作为上述方案的进一步改进，在S7中，的机器人柔性关节含摩擦力的动力学模型为：
公式(35)中，τf为在约束条件下机器人柔性关节产生的摩擦力矩，在静摩擦-库仑摩擦力下τf＝Tf，在Stribeck摩擦力下τf＝Tk，其中Tf为静摩擦-库伦摩擦力矩，Tk为Stribeck摩擦力矩。
相较于现有的机器人关节摩擦模型，本发明的一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法具有如下有益效果：
1.本发明运用不同的摩擦模型可以从不同角度对机器人柔性关节摩擦问题进行分析，更加深入了解机器人柔性关节内部的作用机制，提高机器人关节摩擦力解析的精确度，从而为提高柔性关节机器人的控制精度与稳定性奠定了基础。
2.本发明为机器人柔性关节摩擦力分析提供了一种有效的方法，使具有摩擦力的柔性关节系统的有效分析和补偿设计成为可能。
3.本发明根据谐波减速器传动特点，将机器人柔性关节分解为双质量系统，建立了包含阻尼与摩擦力的机器人柔性关节动力学模型，能够更加准确描述机器人实际运动情况。
4.Stribeck摩擦力矩模型表达式是封闭的，利用该模型的负摩擦特性，可以更准确地分析柔性关节在低速运行时的摩擦特性。
附图说明
图1为本发明实施例1的机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法的流程图。
图2为本发明实施例1的机器人柔性关节的双质量系统的受力示意图。
图3为本发明实施例1的机器人柔性关节在约束条件下的受力示意图。
图4为本发明实施例1的机器人柔性关节的静摩擦-库仑摩擦力矩示意图。
图5为本发明实施例1的机器人柔性关节的Stribeck摩擦力矩示意图。
图6为本发明实施例1的机器人柔性关节在无摩擦、静摩擦-库伦摩擦与Stribeck摩擦情况下的转角对比图。
图7为本发明实施例1的机器人柔性关节在无摩擦、静摩擦-库伦摩擦与Stribeck摩擦情况下的角速度对比图。
图8为本发明实施例1的机器人柔性关节的静摩擦-库伦摩擦力矩与Stribeck摩擦力矩的对比图。
图9为本发明实施例1的机器人柔性关节在不同倍数输入下转角的对比图。
图10为本发明实施例1的机器人柔性关节在不同倍数输入下角速度的对比图。
图11为本发明实施例1的机器人柔性关节在不同倍数输入下静摩擦-库伦摩擦力矩的对比图。
图12为本发明实施例1的机器人柔性关节在不同倍数输入下Stribeck摩擦力矩的对比图。
图13为本发明实施例1的机器人柔性关节在不同外力矩下关节转角的对比图。
图14为本发明实施例1的机器人柔性关节在不同外力矩下关节角速度的对比图。
图15为本发明实施例1的机器人柔性关节在不同外力矩下关节静摩擦-库伦摩擦力矩的对比图。
图16为本发明实施例1的机器人柔性关节在不同外力矩下关节Stribeck摩擦力矩的对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，如下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1
请参阅图1，其为本实施例的机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法的流程图。机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法包括如下步骤，即S1-S7。
S1：采集机器人柔性关节的状态数据。状态数据包括：整体状态数据、电机状态数据、负载状态数据和柔性传动元件状态数据。整体状态数据包括广义坐标、广义速度、广义加速度、关节转角、关节角速度、关节角加速度、关节运动速度、柔性关节半径、静摩擦系数、库伦摩擦系数和粘滞摩擦系数；电机状态数据包括电机的输入力矩、电机端的旋转角度、电机端的角速度、电机端的角加速度、电机端转动惯量和电机端阻尼系数；负载状态数据包括：负载端的外加力矩、负载端的旋转角度、负载端的角速度、负载端的角加速度、负载端转动惯量和负载端阻尼系数；柔性传动元件状态数据包括机器人关节谐波减速器的减速比、引起柔性关节柔性部分变形的力矩、关节柔性部分的阻尼系数和关节柔性部分的刚度系数。
S2：根据电机状态数据、负载状态数据和柔性传动元件状态数据建立机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型。
请结合图2，其为本实施例的机器人柔性关节的双质量系统的受力示意图。一个使用谐波减速器传动的机器人柔性关节，根据其结构特点，可以分成电机端和负载端的双质量系统。双质量系统主要包括电机、负载以及柔性传动元件，柔性传动元件负责连接电机端与负载端。机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型为：
公式(1)中，J1为电机端转动惯量；J2为负载端转动惯量；B1为电机端阻尼系数；B2为负载端阻尼系数；N为机器人关节谐波减速器的减速比；τe为引起柔性关节柔性部分变形的力矩；τ1为电机的输入力矩；τext为关节负载端的外加力矩；D为关节柔性部分的阻尼系数；K为关节柔性部分的刚度系数；θ1为电机端的旋转角度；θ2为负载端的旋转角度；为电机端的角速度；/>为负载端的角速度；/>为电机端的角加速度；/>为负载端的角加速度。
S3：根据整体状态数据，在无约束动力学模型中引入约束条件，基于U-K方程建立约束力模型：
公式(2)中，广义坐标q＝[q1，q2，q3，...，qn]T∈Rn，Rn为n元有序实数组的全体构成的集合；则广义速度广义加速度/>n为坐标数；惯性矩阵M∈Rm×n是n阶正定对称矩阵，M(q，t)为在t时刻q处的矩阵；t是时间变量；/>为在t时刻q处广义速度为/>时的无约束作用力；q(0)＝q0表示q在t＝0时刻的广义坐标为q0；/>表示/>在t＝0时刻的广义速度为/>
将约束条件引入无约束动力学模型建立约束力模型，约束力模型可以表示为：
公式(3)中，m为约束数；i∈[1，2，3，……，n]；为第i个的广义速度；Hli(q，t)∈Rn×R为机器人柔性关节受到l个一阶约束时在t时刻q处的约束矩阵；cl(q，t)∈Rn×R为机器人柔性关节受到l个一阶约束时在t时刻q处的约束列向量；且Hli(q，t)与cl(q，t)均一阶连续可导。
Hli(q，t)的矩阵表达式为：
公式(4)中，H(q，t)为m×n阶矩阵，H(q，t)为在t时刻q处的约束矩阵；c(q，t)为m阶列向量，c(q，t)为在t时刻q处的约束列向量。
对约束力的模型进行微分，得到二阶形式的约束力的模型的表达式为：
令：
则二阶形式的约束力的模型的二阶矩阵表达式可写成：
公式(7)中，为第i个广义加速度；b为m阶列向量，b＝[b1，b2，b3，...，bm]T；/>为在t时刻q处广义速度为/>时的约束矩阵；/>为在t时刻q处广义速度为/>时的约束列向量；根据约束的一致性，/>和/>之间至少存在一组解。
为确保约束得到满足，在每一时刻会产生额外的约束力，则实际约束力模型可以表示为：
公式(8)中，为约束力，是由于约束的存在所产生的额外力。
机器人柔性关节在理想约束条件下，假设H(q，t)的范数大于等于1，正定对称惯性矩阵M(q，t)可逆，则在理想约束条件下的实际约束力的模型为：
公式(9)中，“+”表示Moore–Penrose广义逆矩阵。
S4：在所述约束力模型中引入理想约束和非理想约束建立实际约束力模型；在所述实际约束力模型中分解出理想约束力模型与非理想约束力模型。理想约束力与非理想约束力的模型可通过如下步骤建立：
将理想约束与非理想约束引入约束力模型中建立实际约束力模型，则实际约束力模型为：
公式(10)中，为柔性关节在t时刻q处广义速度为/>时的理想约束力；为柔性关节在t时刻q处广义速度为/>时的非理想约束力。
理想约束力和非理想约束力/>共同构成约束力/> 由理想约束产生，在虚位移下做的功为零。/>由非理想约束产生。其中，理想约束和非理想约束条件下的模型可以表示为：
公式(12)中，I为单位矩阵；是一个已知的n维列向量。当/>时，机器人柔性关节仅受理想约束作用。理想约束力与非理想约束力的模型明确地给出了柔性关节在理想约束与非理想约束下的运动不存在拉格朗日乘子，适用于所有整体约束和非整体约束的情况。
S5：根据整体状态数据将无约束动力学模型转化为无约束作用力矩。将无约束作用力矩分解为平行于关节表面的切向力矩和垂直于关节表面的法向力矩，分析实际法向力。
请结合图3，其为本实施例的机器人柔性关节在约束条件下的受力示意图。将柔性关节外径表面层单元化，假设柔性关节半径为r，且在约束表面的接触点为P。在t时刻P点处的广义角速度为也即机器人柔性关节实际的角速度，其方向与约束表面相切。图3中，为理想约束条件下的理想约束力矩，其方向垂直于约束表面指向关节中心O。/>为在非理想约束条件下产生的非理想约束力矩，其方向与约束表面存在一定的角度。
根据关节转角、关节角速度和柔性关节半径将无约束作用力转化为无约束作用力矩，其通过如下公式实现：
公式(13)中，θ为关节转角；为关节角速度；r为机器人柔性关节的半径；/>是t时刻θ角度且角速度为/>时柔性关节在无约束时的作用力；/>为t时刻θ角度且角速度为/>时柔性关节的无约束作用力矩。
可以分解为两个正交的分量，即法向力矩和切向力矩，其表达式为：
公式(14)中：
公式(15)与公式(16)中，H(θ，t)为在t时刻关节转角为θ时的约束矩阵；为在t时刻θ角度且角速度为/>时的法向力矩，/>为在t时刻θ角度且角速度为/>时的切向力矩。
在瞬时t时，理想约束力矩在虚位移下做功为零，因此垂直于约束表面与角速度/>非理想约束力矩/>在虚位移下做功。
整合公式(1)可得电机端与负载端的动力学模型：
公式(17)中，J1(θ，t)为在t时刻θ角度时的电机端转动惯量，在t时刻θ角度且角速度为/>时的电机端阻尼系数，J2(θ，t)为在t时刻θ角度时的负载端转动惯量，为在t时刻θ角度且角速度为/>时的负载端阻尼系数，/>为在t时刻θ角度且角速度为/>时的关节柔性部分的阻尼系数。
若给定该柔性关节系统一阶形式的约束为：
公式(18)中，τc(θ，t)为机器人柔性关节在t时刻θ角度时的一阶形式约束列向量。将上式对t进行微分，得到二阶形式的约束为：
公式(19)中，为机器人柔性关节在t时刻θ角度角速度为/>时二阶形式约束列向量；/>为在t时刻θ角度且角速度为/>时的约束矩阵。
根据负载端动力学模型可得到：
若机器人柔性关节受理想约束，由公式(8)可得该系统动力学模型为：
公式(21)中，为在t时刻θ角度且角速度为/>时该系统的转动惯量，/>为无约束时该系统的作用力矩，/>为该系统在理想约束下产生的理想约束力矩。依据公式(9)、公式(19)与公式(20)可得：/>
由此可以求出机器人柔性关节在理想约束下的理想约束力矩
若机器人柔性关节既受理想约束又受非理想约束，由公式(10)可得该系统的动力学模型为：
公式(24)中，为该系统在理想约束下的理想约束力矩，/>为在非理想约束下产生的非理想约束力矩。
由公式(11)、公式(12)、公式(19)与公式(20)可得理想约束力矩与非理想约束力矩的动力学模型为：
根据虚位移原理，理想约束力只做虚功，即理想约束力对该系统所做的功为零，所以该柔性关节的实际法向力为系统所受到的理想约束力。
S6：将实际法向力引入摩擦力表达式中获得摩擦力矩表达式。
请结合图4，其为本实施例获取的静摩擦-库仑摩擦力矩示意图。静摩擦-库伦摩擦力包括静摩擦力和库伦摩擦力。
静摩擦力可以表示为：
公式(27)中，Fs是静摩擦力；μs是静摩擦系数；Ft是作用于摩擦表面的外加切向力；Fn是作用于摩擦表面的外加法向力；v是摩擦表面的相对运动速度。静摩擦力的表达式只适用于速度为零的情况，主要描述物体处于静止状态下的摩擦性质，其大小随实际情况变动而改变，最小值为零，最大值为最大静摩擦力Fsmax，且最大静摩擦力比动(库仑)摩擦力大。
库仑摩擦力可以表示为：
Fc＝-μc|Fn|sgn(v)，v≠0， (28)
公式(28)与公式(29)中，Fc是库仑摩擦力；μc是库仑摩擦系数；sgn(v)是符号函数，用于表示摩擦的方向。库仑摩擦力的表达式描述了在接触处存在相对运动时的动摩擦力。根据库仑摩擦的性质，Fn不变时，Fc是恒定的。
将实际法向力引入静摩擦-库仑摩擦力表达式中可获得静摩擦-库伦摩擦力矩表达式。静摩擦-库仑摩擦力矩可以表示为：
公式(30)中，表示关节转动方向，且/> 为t时刻转角为θ角速度为/>时的理想约束力矩。
请结合图5，其为本实施例获取的Stribeck摩擦力矩示意图。Stribeck摩擦力可以表示为：
公式(31)中，Fk为Stribeck摩擦力，Ft为作用于系统的外加切向力，Fs是静摩擦力，s(v)为Stribeck曲线函数，s(v)可以表示为：
公式(32)中，vs为Stribeck速度，δs为Stribeck曲线塑性因子，δs通常取值在0.5～1.5之间，ξ为粘滞摩擦系数。
将实际法向力引入Stribeck摩擦力表达式中可获得Stribeck摩擦力矩表达式。Stribeck摩擦力矩可以表示为：
公式(33)中，为Stribeck摩擦力矩，/>为静摩擦力矩。/>表达式为：/>
公式(34)中，为机器人柔性关节的库仑摩擦力矩；/>为机器人柔性关节在t时刻的实际角速度；/>为机器人柔性关节在t时刻的Stribeck角速度。
机器人柔性关节Stribeck摩擦力矩表达式是封闭的。利用机器人柔性关节Stribeck摩擦力矩的负摩擦特性，可以更准确地分析柔性关节在低速运行时的摩擦特性。
S7：将所获得的摩擦力矩引入到机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型中，建立机器人柔性关节含摩擦力的动力学模型为：
公式(35)中，于f为在约束条件下机器人柔性关节产生的摩擦力矩，在静摩擦-库仑摩擦力下τf＝Tf，在Stribeck摩擦力下τf＝Tk。
仿真实验
基于U-K方程运用不同的摩擦模型可以从不同角度对机器人柔性关节摩擦问题进行分析，研究机器人柔性关节摩擦问题可更加深入了解机器人柔性关节内部的作用机制，为提高柔性关节机器人的控制精度与稳定性奠定了基础。
分别对机器人柔性关节静摩擦-库伦摩擦力矩表达式和机器人柔性关节Stribeck摩擦力矩表达式进行仿真验证。由仿真结果对两种摩擦力矩表达式的描述效果进行对比，分析两种摩擦力矩表达式的合理性与可行性。
给定机器人柔性关节电机端约束：
可得电机端约束的一阶形式与二阶形式分别为：
由电机端约束的一阶形式与二阶形式可知：
/>
根据实际要求与情况，选取机器人柔性关节模型的主要参数如表1所示：
表1
1、请参阅图6和图7，图6为本实施例的机器人柔性关节在无摩擦、静摩擦-库伦摩擦与Stribeck摩擦情况下的转角对比图。图7为本实施例的机器人柔性关节在无摩擦、静摩擦-库伦摩擦与Stribeck摩擦情况下的角速度对比图。
首先，根据机器人柔性关节含摩擦力的动力学模型，利用MATLAB函数库的ode45函数求负载端转角θ2的微分解。为了比较不同实际情况下负载端的转角与角速度的变化情况，对柔性关节在无摩擦、静摩擦-库伦摩擦与Stribeck摩擦情况下负载端的转角与角速度进行仿真验证。取外加力矩τext＝1(N·m)，分别在无约束动力学模型、静摩擦-库伦摩擦力矩表达式和Stribeck摩擦力矩表达式中获取相应的负载端转角和负载端角速度。
可以看出，在低速情况下，在Stribeck摩擦时的实际关节转角与角速度均比在库伦摩擦下更加稳定，说明Stribeck摩擦力的表达式更加适合柔性关节的摩擦表述，更加符合实际情况。
2、请结合图8，其为本实施例的机器人柔性关节的静摩擦-库伦摩擦力矩与机器人柔性关节的Stribeck摩擦力矩的对比图。取静摩擦系数μs＝0.2，库伦摩擦系数μc＝0.15，Stribeck曲线塑性因子δs＝1，粘滞摩擦系数ξ＝0.7，关节半径＝60mm。分别在静摩擦-库伦摩擦力矩表达式和Stribeck摩擦力矩表达式中获取相应的静摩擦-库伦摩擦力矩和Stribeck摩擦力矩。
可以看出，机器人柔性关节的静摩擦-库伦摩擦力矩与Stribeck摩擦力矩的变化情况基本与关节角速度一致，稳定运行情况下无突变现象发生。但是静摩擦-库伦摩擦力矩在起步阶段有突变现象，波动也较大，低速阶段的摩擦力矩偏大，且有一定的摩擦滞后。Stribeck摩擦力矩无突变现象，在低速状态下角速度较平稳，基本无摩擦滞后情况发生，对角速度具有一定的追踪特性，可以较好地表示随角速度变化下柔性关节的摩擦力矩变化情况。
3、请结合图9、图10、图11和图12，图9为本实施例的机器人柔性关节在不同倍数输入下转角的对比图。图10为本实施例的机器人柔性关节在不同倍数输入下角速度的对比图。图11为本实施例的机器人柔性关节在不同倍数输入下静摩擦-库伦摩擦力矩的对比图。图12为本实施例的机器人柔性关节在不同倍数输入下Stribeck摩擦力矩的对比图。
为观察柔性关节在不同倍数输入下转角、角速度以及摩擦力矩的变化情况，分别将电机端转角设定为θ1、1/2θ1与2θ1。分别获取机器人柔性关节的负载端转角、负载端角速度、静摩擦-库伦摩擦力矩和Stribeck摩擦力矩。
可以看出，在不同倍数输入条件下，负载端转角、负载端角速度、静摩擦-库伦摩擦力矩与Stribeck摩擦力矩基本成倍数关系，但是在起步阶段，Stribeck摩擦力矩更加平稳，与速度变化趋势一致，更加符合关节摩擦实际变化情况。
4、请结合图13、图14、图15和图16，图13为本实施例的机器人柔性关节在不同外力矩下关节转角的对比图。图14为本实施例的机器人柔性关节在不同外力矩下关节角速度的对比图。图15为本实施例的机器人柔性关节在不同外力矩下关节静摩擦-库伦摩擦摩擦力矩的对比图。图16为本实施例的机器人柔性关节在不同外力矩下关节Stribeck摩擦力矩的对比图。
为观察机器人柔性关节在不同外力矩下转角、角速度以及摩擦力矩的变化情况，分别输入τext＝1(N·m)、τext＝0·5(N·m)与τext＝2(N·m)。分别获取机器人柔性关节的负载端转角、负载端角速度、静摩擦-库伦摩擦力矩和Stribeck摩擦力矩。
可以看出，在不同外力矩条件下，关节转角在峰值处变化较大，而关节角速度、库伦摩擦力矩与Stribeck摩擦力矩的主要变化在起步阶段。库伦摩擦力矩在起步阶段的变化较大，不稳定。而Stribeck摩擦力矩起步阶段的变化基本与角速度变化一致，比较稳定，更加符合关节摩擦力矩的实际变化情况。
以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法，其特征在于，其包括如下过程：
S1：采集机器人柔性关节的状态数据；状态数据包括：整体状态数据、电机状态数据、负载状态数据和柔性传动元件状态数据；
S2：根据所述电机状态数据、所述负载状态数据和所述柔性传动元件状态数据建立机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型；
S3：根据所述整体状态数据，在无约束作用力模型中引入约束条件，基于U-K方程建立约束力模型；
S4：在所述约束力模型中引入理想约束和非理想约束建立实际约束力模型；在所述实际约束力模型中分解出理想约束力模型与非理想约束力模型；
S5：根据所述整体状态数据将所述无约束作用力模型转化为无约束作用力矩；将无约束作用力矩分解为平行于关节表面的切向力矩和垂直于关节表面的法向力矩，分析实际法向力；
S6：将所述实际法向力引入摩擦力表达式中获得摩擦力矩；
S7：将所获得的摩擦力矩引入到机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型中，建立机器人柔性关节含摩擦力的动力学模型。
2.如权利要求1所述的一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法，其特征在于，在S1中，所述整体状态数据包括广义坐标、广义速度、广义加速度、关节转角、关节角速度、关节角加速度、关节运动速度、柔性关节半径、静摩擦系数、库伦摩擦系数和粘滞摩擦系数。
3.如权利要求1所述的一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法，其特征在于，在S2中，根据所述状态数据建立机器人柔性关节双质量系统的无约束动力学模型：
公式(1)中，J1为电机端转动惯量；J2为负载端转动惯量；B1为电机端阻尼系数；B2为负载端阻尼系数；N为机器人关节谐波减速器的减速比；τe为引起柔性关节柔性部分变形的力矩；τ1为电机的输入力矩；τext为关节负载端的外加力矩；D为关节柔性部分的阻尼系数；K为关节柔性部分的刚度系数；θ1为电机端的旋转角度；θ2为负载端的旋转角度；为电机端的角速度；/>为负载端的角速度；/>为电机端的角加速度；/>为负载端的角加速度。
4.如权利要求1所述的一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法，其特征在于，在S3中，根据所述广义坐标、所述广义速度和所述广义加速度获取所述无约束作用力模型，所述无约束作用力模型的表达式为：
公式(2)中，q(0)＝q0表示q在t＝0时刻的广义坐标为q0；表示/>在t＝0时刻的广义速度为/>
5.如权利要求4所述的一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法，其特征在于，在S3中，在无约束作用力模型中引入约束条件，基于U-K方程建立约束力模型，所述约束力模型的表达式为：
公式(8)中，是约束力；/>为t时刻q处广义速度为/>时的矩阵。
6.如权利要求1所述的一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法，其特征在于，在S4中，根据实际约束力模型中分解出理想约束力模型与非理想约束力模型，其中，所述实际约束力模型为：
公式(10)中，广义坐标q＝[q1，q2，q3，...，qn]T∈Rn，Rn为n元有序实数组的全体构成的集合；广义速度广义加速度/>M(q，t)为在t时刻q处的矩阵；t是时间变量；/>为在t时刻q处广义速度为/>时的无约束作用力；/>为柔性关节在t时刻q处广义速度为/>时的理想约束力；/>为柔性关节在t时刻q处广义速度为/>时的非理想约束力；
理想约束力和非理想约束力/>共同构成约束力/>所述理想约束力模型表示为：
所述非理想约束力模型表示为：
公式(11)与公式(12)中，H(q，t)为在t时刻q处的约束矩阵；I为单位矩阵；是一个已知的n维列向量；当/>时，机器人柔性关节仅受理想约束力作用。
7.如权利要求6所述的一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法，其特征在于，在S5中，根据所述关节转角、所述关节角速度和所述柔性关节半径将所述无约束作用力模型转化为所述无约束作用力矩，其通过如下公式实现：
公式(13)中，θ为关节转角；为关节角速度；r为柔性关节半径；/>是t时刻θ角度且角速度为/>时柔性关节的无约束作用力；/>为t时刻θ角度且角速度为/>时柔性关节的无约束作用力矩。
8.如权利要求7所述的一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法，其特征在于，在S5中，将分解为所述法向力矩和所述切向力矩，所述法向力矩和所述切向力矩在约束力模型中表示为：
公式(14)中：
公式(15)与公式(16)中，H(θ，t)为在t时刻关节转角为θ时的约束矩阵；为在t时刻θ角度且角速度为/>时的法向力矩，/>为在t时刻θ角度且角速度为/>时的切向力矩。
9.如权利要求1所述的一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法，其特征在于，在S6中，所述静摩擦-库伦摩擦力矩模型包括静摩擦力和库伦摩擦力；其中，所述静摩擦力的表达式为：
公式(27)中，Fs是静摩擦力；μs是静摩擦系数；Ft是作用于摩擦表面的外加切向力；Fn是作用于摩擦表面的外加法向力；υ是摩擦表面的相对运动速度；
所述库仑摩擦力的表达式为：
Fc＝-μc|Fn|sgn(υ)，υ≠0， (28)
公式(28)与公式(29)中，Fc是库仑摩擦力；μc是库仑摩擦系数；sgn(υ)是符号函数，用于表示摩擦的方向；
将关节所受实际法向力矩引入所述静摩擦-库仑摩擦力表达式中得到静摩擦-库仑摩擦力矩表达式，所述静摩擦-库仑摩擦力矩的表达式为：
公式(30)中，表示关节转动方向，且/>为作用于关节表面的切向力；/>为t时刻转角为θ角速度为/>时的理想约束力；
所述Stribeck摩擦力的表达式为：
公式(31)中，Fk为Stribeck摩擦力；s(υ)为Stribeck曲线函数；s(υ)表示为：
公式(32)中，υs为Stribeck速度，δs为Stribeck曲线塑性因子，ξ为粘滞摩擦系数；
将关节所受实际法向力矩引入所述Stribeck摩擦力表达式中得到Stribeck摩擦力矩表达式，所述Stribeck摩擦力矩的表达式为：
公式(33)中，为在t时刻转角为θ角速度为/>时的Stribeck摩擦力矩；/>为在t时刻转角为θ角速度为/>时的静摩擦力矩；/>的表达式为：
公式(34)中，为在t时刻转角为θ角速度为/>时的库仑摩擦力矩；/>为柔性关节在t时刻的实际角速度；/>为柔性关节在t时刻的Stribeck角速度。
10.如权利要求1所述的一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法，其特征在于，在S7中，所述的机器人柔性关节含摩擦力的动力学模型为：
公式(35)中，τf为在约束条件下机器人柔性关节产生的摩擦力矩，在静摩擦-库仑摩擦力下τf＝Tf，在Stribeck摩擦力下τf＝Tk，其中Tf为静摩擦-库伦摩擦力矩，Tk为Stribeck摩擦力矩。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202210500442.7A CN114818354B (zh) | 2022-05-09 | 2022-05-09 | 一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202210500442.7A CN114818354B (zh) | 2022-05-09 | 2022-05-09 | 一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN114818354A CN114818354A (zh) | 2022-07-29 |
| CN114818354B true CN114818354B (zh) | 2024-02-13 |
Family
ID=82514259
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN202210500442.7A Active CN114818354B (zh) | 2022-05-09 | 2022-05-09 | 一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN114818354B (zh) |
Citations (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102508436A (zh) * | 2011-11-21 | 2012-06-20 | 湖南大学 | 机械手摩擦力动力学精确分析与控制应用方法 |
| WO2015056178A1 (en) * | 2013-10-14 | 2015-04-23 | Fondazione Istituto Italiano Di Tecnologia | Attractor-based whole-body motion control (wbmc) system for an articulated robot |
| CN108038286A (zh) * | 2017-11-30 | 2018-05-15 | 长安大学 | 一种二自由度冗余驱动并联机器人的动力学建模方法 |
| CN108466289A (zh) * | 2018-03-07 | 2018-08-31 | 长安大学 | 一种考虑关节摩擦的并联机器人的动力学建模方法 |
| CN110850834A (zh) * | 2019-12-02 | 2020-02-28 | 合肥工业大学 | 并联机器人的建模方法、建模系统、控制方法及控制系统 |
| DE102019112611B3 (de) * | 2019-05-14 | 2020-10-29 | Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e.V. | Verfahren zur Bestimmung eines Steuerungsparameters eines Aktuators sowie Aktuator zur Durchführung eines solchen Verfahrens |
-
2022
- 2022-05-09 CN CN202210500442.7A patent/CN114818354B/zh active Active
Patent Citations (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102508436A (zh) * | 2011-11-21 | 2012-06-20 | 湖南大学 | 机械手摩擦力动力学精确分析与控制应用方法 |
| WO2015056178A1 (en) * | 2013-10-14 | 2015-04-23 | Fondazione Istituto Italiano Di Tecnologia | Attractor-based whole-body motion control (wbmc) system for an articulated robot |
| CN108038286A (zh) * | 2017-11-30 | 2018-05-15 | 长安大学 | 一种二自由度冗余驱动并联机器人的动力学建模方法 |
| CN108466289A (zh) * | 2018-03-07 | 2018-08-31 | 长安大学 | 一种考虑关节摩擦的并联机器人的动力学建模方法 |
| DE102019112611B3 (de) * | 2019-05-14 | 2020-10-29 | Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e.V. | Verfahren zur Bestimmung eines Steuerungsparameters eines Aktuators sowie Aktuator zur Durchführung eines solchen Verfahrens |
| CN110850834A (zh) * | 2019-12-02 | 2020-02-28 | 合肥工业大学 | 并联机器人的建模方法、建模系统、控制方法及控制系统 |
Non-Patent Citations (3)
| Title |
|---|
| 基于系统约束的重型汽车动力学建模及分析;黄康;段松林;甄圣超;徐锐;薛永昌;;中国机械工程;20171231(第04期);全文 * |
| 应用Udwadia-Kalaba理论对开普勒定律的研究;甄圣超;赵韩;黄康;夏晖;CHEN YeHwa;;中国科学:物理学 力学 天文学;20140120(第01期);全文 * |
| 考虑非线性摩擦的混合输入机构动力学研究;李仁军;刘宏昭;李鹏飞;;机械科学与技术;20090215(第02期);全文 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN114818354A (zh) | 2022-07-29 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN104723340B (zh) | 基于连接和阻尼配置的柔性关节机械臂的阻抗控制方法 | |
| Zhong et al. | Precise position synchronous control for multi-axis servo systems | |
| CN108466289B (zh) | 一种考虑关节摩擦的并联机器人的动力学建模方法 | |
| Wei et al. | Global mode method for dynamic modeling of a flexible-link flexible-joint manipulator with tip mass | |
| Albu-Schäffer et al. | A globally stable state feedback controller for flexible joint robots | |
| CN108714896A (zh) | 一种基于柔体动力学模型的机器人柔性力矩前馈控制方法 | |
| Dupont | The E ect of Coulomb Friction on the Existence and Uniqueness of the Forward Dynamics Problem." | |
| US20180029228A1 (en) | Device and Method for Performing Open-Loop and Closed-Loop to Control of a Robot Manipulator | |
| CN109940613B (zh) | 一种计算含压电材料机械臂动力学响应及控制的仿真方法 | |
| CN108181836B (zh) | 一种针对柔性Timoshenko梁机械臂抗饱和的边界控制方法 | |
| CN109657282B (zh) | 一种基于拉格朗日动力学的h型运动平台建模方法 | |
| CN111037571A (zh) | 一种机器人自适应变阻尼阻抗控制方法 | |
| CN111730594A (zh) | 一种模块化机器人面向外部碰撞的分散控制方法及系统 | |
| CN115533915A (zh) | 一种不确定环境下空中作业机器人主动接触检测控制方法 | |
| CN114818354B (zh) | 一种机器人柔性关节摩擦力解析与建模方法 | |
| Ren et al. | Extended state observer based robust friction compensation for tracking control of an omnidirectional mobile robot | |
| Yin et al. | Modeling and vibration analysis of flexible robotic arm under fast motion in consideration of nonlinearity | |
| Zhang et al. | Modeling of Robot's Low-Speed Motion Nonlinear Dynamics Based on Phase Space Reconstruction Neural Network | |
| Liew et al. | On using the transfer matrix formulation for transient analysis of nonlinear rotor bearing systems | |
| CN113341724B (zh) | 一种多模态机械臂的异步滑模控制方法 | |
| Salehi et al. | Impedance control of flexible base mobile manipulator using singular perturbation method and sliding mode control law | |
| Cetin et al. | An extended Jacobian-based formulation for operational space control of kinematically redundant robot manipulators with multiple subtask objectives: An adaptive control approach | |
| Yu et al. | Dynamic modeling and simulation of flexible joint manipulator | |
| CN114454161B (zh) | 一种基于球形电机驱动的机械手刚柔耦合系统 | |
| Shiraishi et al. | High accuracy positioning in SCARA-type robot by sensor-based decoupling control |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |