CN114792054A - 底盘承载件可靠度确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于大数据的底盘承载件可靠度确定方法，包括步骤：(1)获取车辆底盘承载件动长周期动应力数据，并通过雨流计数得到i级动应力谱幅值；(2)利用群智能算法对每一天的实测数据幅值谱进行参数拟合，得到幅值谱分布参数估计值，进一步计算得到承载件累积损期望和方差；(3)将实测数据均分为有限个里程区间，将同一里程区间内所含多天数据视为一个多级加载过程，利用非线性损伤转换模型，得到每一个里程区间的等效损伤统计量；(4)将承载件全生命周期损伤累积视为一个维纳随机过程，以各里程区间等效损伤统计量为观测值，采用蒙特卡洛‑马尔卡夫连方法得到未知参数的概率分布及估计值，进一步得到基于实测大数据的承载件全生命周期的可靠性随里程的变化规律。本发明通过载荷等效转换以及将累积损伤增量服从维纳随机过程，提高了可靠度的计算准确度。

Description

底盘承载件可靠度确定方法

技术领域

本发明涉及汽车零部件疲劳可靠性技术领域，具体地指一种基于大数据的底盘承载件可靠度确定方法。

背景技术

目前工程常用的乘用车底盘承载件疲劳可靠度确定方法是通过获取特定工况实测动应力载荷谱，基于线性累积损伤法则进行计算，通过雨流计数划分若干等级载荷谱，通过最小二乘法对服从威布尔分布的幅值谱参数进行极大似然估计，这些均基于累积损伤过程看做一个确定性的过程，对于承受复杂工况载荷的零部件失效现象预测存在极大的误差。

在损伤不确定性研究方向，常用的是将不同应力水平下的疲劳寿命视为相互独立的随机变量，并用随机变量的特征量分布函数进行描述，但是对于累积损伤的计算却没有十分精确的求解方法，且在计算累积损伤时没有考虑到同批次生产的底盘承载件产品之间损伤量的差异性。

发明内容

本发明的目的就是要克服上述现有技术存在的不足，提供一种基于大数据驱动的底盘承载件可靠度确定方法，提高了底盘承载件可靠度的计算准确性。

为实现上述目的，本发明提供一种底盘承载件可靠度确定方法，包括如下步骤：

(1)获取车辆底盘承载件长周期实测动应力数据并得到动应力谱，根据动应力谱的应力幅值对每一天的实测数据进行雨流计数，根据应力幅值最大值划分为i份，得到多级动应力谱。

(2)假设每一天的i级动应力谱幅值分布服从威布尔分布，通过群智能优化算法对威布尔分布参数进行拟合，根据威布尔分布参数得到一天的累积损伤的期望和方差；

(3)将实测数据均分为多个里程区间，每个里程区间包含多天的实测数据，同一里程区间内，将多天的载荷作用视为多级加载过程，利用损伤等效转换模型，得到每一个里程区间的等效累积损伤统计量；

(4)假设每个里程区间累积损伤增量服从维纳随机过程，得到失效时间的概率密度函数，根据失效时间的概率密度函数得到承载件的可靠度；

所述单位损伤为特定载荷水平作用一次产生的损伤，所述累积损伤为在一段时间或一段里程内的单位损伤之和，所述失效时间为承载件的累积损伤达到临界损伤时的时长，所述可靠度为承载件的当前使用时长小于失效时间的概率。

进一步的，所述长周期需满足每一天的实测应力数据经雨流计数后得到的多级载荷谱循环次数≥10⁶。

进一步地，假设每一天所含数据的动应力幅值服从威布尔分布，所述威布尔分布参数的拟合方法包括，当均方根误差取最小时，威布尔分布参数的拟合结果最优，所述均方根误差RMES为

式中，Fw(x_i)为威布尔分布的累积分布频率；F(x_i)为基于应力谱的实际累积频率；

威布尔分布函数F(x)为

式中，a为威布尔分布的尺度参数，b为威布尔分布的形状参数，威布尔分布参数包括尺寸参数和形状参数，x＝{x₁，x₂....x_i}为i级应力幅值，对应的循环次数为n＝{n₁，n₂，...，n_i}，xi为第i级应力幅值，后称为第i级载荷，ni为通过威布尔分布计算得到的循环次数。

进一步地，所述累积损伤的期望μ(D(n))为

μ(D(n))＝E(∑D_i)＝∑n_i·E(D_i)

所述累积损伤的方差σ²(D(n))为

σ²(D(n))＝D(∑D_i)＝∑n_i·D(D_i)

式中，D(n)为i级载荷的累积损伤，D_i为第i级载荷的单位损伤，E(Di)为第i级载荷的累积损伤的期望，D(Di)为第i级载荷的累积损伤的方差，ni为第i级载荷应力循环次数。

进一步地，所述第i级载荷的累积损伤的期望E(Di)为

所述第i级载荷的累积损伤的方差D(Di)为

式中，m和C均为常数，与材料性质、试件形式和加载方式相关。即材料的S-N曲线，可通过试验得到或现有文献查找得到，表达式为S^mN＝C，其中S为应力幅值，N为该应力水平下材料失效时的加载次数，通常称为疲劳寿命(一般以循环次数进行表征)。Γ为Gamma函数。

进一步地，Di计算如下：

式中，Di为应力水平为Si下的单位损伤，Ni为应力水平Si下的疲劳寿命。

进一步地，将长周期实测数据均分为多个间隔里程集合，每个间隔里程包含多天的数据，在同一间隔里程内多天的载荷作用过程视为多级加载过程。

进一步的，相邻两天的损伤转换计算公式如下：

式中σ_j为该间隔里程内第j天的应力幅值的均值，即

Nj为应力幅值σ_j对应的疲劳寿命，通过材料的S-N曲线得到。x_k为该间隔区间内第j天的第k级载荷。

进一步地，计算得到该间隔里程内第j天的累积损伤的期望和方差，基于损伤转换模型得到该间隔里程的累积损伤值。

进一步地，得到所有间隔里程的损伤集合，记作如下：D_W＝{D_w1，D_w2，...，D_wm}，m为均分的间隔里程的数量，D_wm为第m个间隔里程的累积损伤值。

进一步地，每一个间隔里程损伤值为一个观测量，总计得到个观测量，令第k个样本在t_n-1时刻至t_n的时间增量为Δt_kj，累积损伤增量为ΔDw_kn＝Dw_kn-Dw_kn-1。损伤增量服从Wiener过程，ΔDw～N(μΔt，σ²Δt)。

进一步的，令ν＝σ^-2，将μ和v视为随机变量，建立具有随机过程的损伤增量模型，令v～Gamma(β，α)，v的概率密度函数如下：

进一步的，在给定v的条件下，μ|υ～N(θ，λ|υ)在给定v的前提下的条件分布概率密度函数为：

进一步的，二者联合概率密度函数为：

进一步的，损伤增量的概率密度函数为：

进一步的，根据上述计算累积损伤，当累积损伤达到或超过规定失效临界值的时刻T(即首达时间)，T定义表达式如下：

T＝inf{t|x(t)≥ξ}

ξ为临界失效值，参照工程经验确定，x(t)为累积损伤值。

进一步的，具有随机效应的维纳过程首达时指定的v和μ的条件分布为：

进一步的，根据损伤增量的概率密度函数及维纳过程参量的条件分布，可得到可靠度的计算公式如下：

进一步的得到被测部件的可靠度R(t)计算表达式：

式中，P(T＞t)为当前使用时长t小于失效时间T的概率，f(t)为当前使用时长t的概率密度函数，f(t|μ，v)为t|μ和v的联合概率密度函数，g(μ，v)为μ和v的联合概率密度函数，T_2β为自由度为2β的T分布，累积损伤增量ΔD(n)～N(μΔt，σ²Δt)，μ为漂移参数，σ为扩散参数，v＝σ^-2，v～Gamma(β，α)，α为Gamma分布的形状参数，β为Gamma分布的尺度参数，μ|v～N(θ，λ|v)，ξ为临界损伤量。

进一步地，采用马尔科夫链-蒙特卡洛法(MCMC)通过贝叶斯公式将先验分布转换为后验分布，求得估计参数。

本发明的有益效果：提高底盘承载件可靠度的计算准确性。本发明通过无人值守数据采集设备获取长周期的实测动应力数据，对每一天的实测数据进行雨流计数得到多级谱，同一天内的实测数据，幅值分布服从威布尔分布，利用群智能算法对分布参数进行拟合，计算得到每一天的累积损伤统计量：期望、方差。

将长周期的实测数据均分为多个里程区间，同一里程区间内包含多天的实测数据，将同一里程区间所含多天的载荷作用视为多级加载过程，利用非线性损伤转换模型，得到每一个里程区间的等效损伤统计量。

将底盘承载结构的全生命周期的损伤累积视为一个维纳随机过程，以各里程区间的等效损伤统计量为观测值，采用MCMC求得未知参数的概率分布及估计值，从而得到基于实测大数据驱动的全生命周期可靠性随里程的变化规律。

附图说明

图1为本发明可靠度确定方法的流程图。

图2为承载件某测点的应变-时间变化曲线。

图3.a)～3.d)为本发明测点1～4的累积损伤变化图。

图4.a)～4.d)为α、β、θ、λ的蒙特卡洛模拟收敛性计算结果。

图5为可靠度随里程的变化曲线。

具体实施方式

下面具体实施方式用于对本发明的权利要求技术方案作进一步的详细说明，便于本领域的技术人员更清楚地了解本权利要求书。本发明的保护范围不限于下面具体的实施例。本领域的技术人员做出的包含有本发明权利要求书技术方案而不同于下列具体实施方式的也是本发明的保护范围。

如图1～5所示，一种底盘承载件可靠度确定方法，包括如下步骤：

(1)为准确评估用户工况条件下底盘承载件疲劳可靠性，在底盘承载件关键部位布设应变传感器及数据采集设备，通过无人值守设备长期跟踪测试获取大量实测应变信号，并采用专用数据处理软件，对信号进行前处理以提高信噪比，并将电信号转换为应力值。

采用雨流计数法对各测点每一天的动应力数据进行计数处理得到动应力谱，每一天的实测动应力数据经雨流计数后得到的多级载荷谱循环次数≥10⁶，满足大数定理中的样本量要求。

对每天动应力谱的应力幅值进行16均等分得到16级动应力谱幅值分布，选取其中某一天的数据雨流计数结果见表1，本实施例中，i＝16，应力幅值为动应力谱中最大应力与最小应力之差。对于一天内的数据经雨流计数，应力幅值及循环次数记录如下：x＝{x₁，x₂....x₁₆}，对应的循环次数为n＝{n₁，n₂，...，n₁₆}，其中x为应力谱幅值，n为对应的循环次数。

表1某一天数据雨流计数的16级应力谱幅值分布

(2)假设每一天的16级动应力谱幅值分布服从威布尔分布，通过群智能优化算法和16级动应力谱幅值分布对威布尔分布参数进行拟合，一天实测数据幅值谱威布尔分布函数F(x)为：

式中，a为威布尔分布的尺度参数，b为威布尔分布的形状参数，x＝{x₁，x₂....x₁₆}为16级应力幅值谱。

第i级的应力幅值的概率密度函数f(x)为

威布尔分布参数的拟合方法包括，利用群智能算法——灰狼算法进行优化拟合，可有效改善数值法将非线性分布函数线性化带来的数据残差正态性及方差齐次性的缺陷，群智能算法在解空间内直接优化目标函数，不会改变分布函数的非线性特性，以最小均方根误差为目标函数，当均方根误差取最小时，威布尔分布参数的拟合结果最优，见表2，均方根误差RMSE为

式中，F_W(x_i)为威布尔分布的累积分布频率；F(x_i)为基于应力谱的实际累积频率；

本实施例在计数过程中将门槛值取为0，当采用威布尔分布对应力谱幅值进行拟合时，未知参数c＝0，分别使用最下二乘法和粒子群算法对式(1)进行求解，使用卡方检验作为拟合优度的评判标准，通常情况下，χ²值越小，说明理论分布于实际数据分布差异越小。本实施例取检验水平α＝0.01，查表得到临界χ²值为7.042，计算的应力谱分布参数与χ²值如表2所示，满载接受标准。

表2威布尔分布参数优化拟合结果

工程上常用S-N曲线描述疲劳寿命与外加载荷(薄弱点应力)直接的关系，公式为：

式中式中，m和C均为常数，与材料性质、试件形式和加载方式相关。S表示应力水平，即X，N为该应力水平下循环次数。

特定载荷水平下的单位损伤Di为：

式中，Di为应力水平为Si下的单位损伤，Ni为应力水平Si下的疲劳寿命，C为常数，其中Ni与C可根据材料对应的S-N曲线库得到。

由于外部载荷的随机性，导致测点动应力也是一个随机过程，应力幅服从威布尔分布，其高阶原点矩为：

式中a、b分别为威布尔分布的尺度参数和形状参数，k为大于1的常数，Γ(·)为Gamma函数，其表达式为：

由Si(即为xi)为一随机变量可知，Di也为一随机变量。

第i级载荷的累积损伤的期望E(Di)为

第i级载荷的累积损伤的方差D(Di)为

各单位损伤服从独立同分布，假设不同雨流循环相互独立，则在随机应力作用下，以应力循环次数n为参数，{D(n)；n＝1，2，3，...，n_i}是平稳独立增量过程。当n足够大时(≥10⁶)，根据中心极限定理，累积损伤D(n)渐进服从正态分布。

根据一天实测数据得到的累积损伤期望μ(D(n))为

μ(D(n))＝E(∑D_i)＝∑n_i·E(D_i)

一天的累积损伤的方差σ²(D(n))为

σ²(D(n))＝D(∑D_i)＝∑n_i·D(D_i)

式中，D(n)为i级载荷的累积损伤，Di为第i级载荷的单位损伤，E(Di)为第i级载荷的累积损伤的期望，D(Di)为第i级载荷的累积损伤的方差，n为该级载荷水平对应的应力循环次数。

(3)将长期跟踪实测数据均分为多个里程区间，每个里程区间包含多天的数据，同一里程区间内，多天的载荷过程视为多级加载过程，相邻两天的单位损伤转换计算公式如下

式中σ_j为该里程区间内第j天的应力幅值的均值，即

Nj为应力幅值σ_j对应的疲劳寿命，通过材料的S-N曲线得到。根据第步骤3计算得到第j天的累积损伤的期望和方差。进而得到该里程区间的累积损伤值。从而得到有限个等里程区间的损伤集合。记作如下：D_w＝{D_w1，D_w2，...，D_wm}，m为均分的里程区间的数量，D_wm为第m个里程区间的累积损伤值。

由于本实施例所含数据规模高达5万余公里，本实施例m为10，即每个里程区间为5000km的实测数据，经等效损伤转换后得到的四个测点累积损伤如附图3所示。

(4)假设承载件全生命周期的累积损伤增量服从维纳随机过程，得到失效时间的概率密度函数，根据失效时间的概率密度函数得到承载件的可靠度，失效时间为承载件的累积损伤达到临界损伤时的时长，可靠度为承载件的当前使用时长小于失效时间的概率。

对于用户工况长期跟踪数据，往往长达数月，实测里程达数万公里，损伤累积增量符合维纳随机过程。根据(3)所述总计得到m个观测样本，令第K个样本在t_n-1时刻至t_n的时间增量为Δt_kj，累积损伤增量为ΔDw_kn＝Dw_kn-Dw_kn-1，则累积损伤增量ΔD(n)～N(μΔt，σ²Δt)，μ为漂移参数，σ为扩散参数。

Wiener过程的增量分布只依赖于时间差，故Wiener是齐次独立增量过程，增量服从正态分布，μ和σ可以是常量，也可以是随机变量。

进一步考虑同批产品之间退化量的差异性，假设μ和σ均为随机变量，令v＝σ^-2，v～Gamma(β，α)，α为Gamma分布的形状参数，β为Gamma分布的尺度参数，则v的概率密度函数为：

在给定v条件下，μ|v～N(θ，λ|v)，则在给定v的前提下的条件分布概率密度函数为：

μ和v的联合概率密度函数g(μ，v)为

假设共计N个观测样本，令其中第i个样本在t_j-1时刻至t_j时刻的时间增量为Δt_ij，退化量增量为ΔDw_kn，根据Wiener过程定义，依照随机变量全概率公式，可得ΔDw_kn概率密度函数为：

设定上述模型为具有随机效应的Wiener过程，其未知参数的似然函数为：

当性能退化轨迹首次达到或超过规定的失效临界值的时刻T，该时刻为首达时间，令ξ为临界损伤量，则失效时间T的数学定义表示为：

T＝inf{t|X(t)≥ξ}

式中，临界损伤量参照工程经验取0.7。

具有随机效应的Wiener过程首达时t|μ和v的联合概率密度函数f(t|μ，v)为：

通过以上推导可得失效时间T的概率密度函数为

承载件的可靠度R(t)为

式中，P(T＞t)为当前使用时长t小于失效时间T的概率，f(t)为当前使用时长t的概率密度函数，T_2β为自由度为2β的T分布，ξ为临界损伤量。

上式含有多个未知参数α、β、θ、λ，且形式比较复杂，难以用极大似然法进行求解，因此可采用蒙特卡洛-马尔可夫链通过贝叶斯公式，将先验分布转换为后验分布求得参数估计值，并在此基础上进行后期计算，同时利用自相关对蒙特卡洛模拟收敛性进行判断，快速收敛于0即代表抽样收敛。

本实施例中，先验分布获取采用共轭分布法，假设未知参数先验分布如下：

θ～N(0.01，0.001)

β～Gamma(0.003，0.001)

α～Gamma(0.0002，0.01)

λ～Gamma(0.0001，0.01)

使用MCMC算法进行10000次抽样，得到各未知参数α、β、θ、λ的贝叶斯后延分布及估计值见表3。

表3模型参数α、β、θ、λ的估计值

同时计算上述各参数的自相关函数，判断MCMC抽样的收敛性，若自相关函数快速接近于0，则可认为抽样收敛，参数估计值可接受，上述4个未知参数的自相关函数见附录图4所示。

将表3得到的四个未知参数估计值代入可靠度计算公式即可得到该承载结构全生命周期可靠度随里程的变化规律。

Claims (10)

1.一种底盘承载件可靠度确定方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)获取车辆底盘承载件动应力长周期实测数据并转化为应力谱，对每一天的应力-时间历程数据，通过雨流计数法对应力幅值进行处理，得到多级谱；

(2)假设每一天实测动应力数据幅值服从威布尔分布，利用群智能算法对分布参数进行估计，进而得到一天的累积损伤的期望及方差；

(3)将实测数据等分为多个间隔里程，一个间隔里程内包含多天的实测数据，引入强度退化模型，将一个间隔里程内的数据视为多级加载左右，计算得到每个间隔里程的等效损伤的统计量；

(4)将承载件全寿命周期的损伤累积视为具有随机效应的Wiener过程，以各间隔里程的损伤值为观测量，采用MCMC方法求得Wiener过程的未知参数的概率分布及估计值，从而得到基于实测动应力数据的全生命周期可靠性随时间/里程的变化规律。

2.根据权利要求1所述的底盘承载件可靠度确定方法，其特征在于：所述长周期需满足每一天的实测应力数据经雨流计数后得到的多级载荷谱循环次数≥10⁶。

对于一天内的数据经雨流统计，应力幅值及循环次数如下：

x＝{x₁,x₂…x_i}，对应的循环次数为n＝{n₁,n₂,…,n_i}

式中，X为应力谱幅值，N为对应循环次数。

3.根据权利要求2所述的底盘承载件可靠度确定方法，其特征在于：假设每一天内的动应力幅值服从威布尔分布，所述威布尔分布参数的拟合方法包括，当均方根误差取最小时，威布尔分布参数的拟合结果最优，所述均方根误差RMES为

式中，FW(x_i)为威布尔分布的累积分布频率；F(x_i)为基于应力谱的实际累积频率；

威布尔分布函数F(x)为

式中，a为威布尔分布的尺度参数，b为威布尔分布的形状参数，威布尔分布参数包括尺寸参数和形状参数，x＝{x₁,x₂…x_i}为i级应力幅值。

4.根据权利要求3所述的底盘承载件可靠度确定方法，其特征在于：所述一天累积损伤的期望μ(D(n))为：

μ(D(n))＝E(∑D_i)＝∑n_i·E(D_i)

所述累积损伤的方差σ²(D(n))为：

σ²(D(n))＝D(∑D_i)＝∑n_i·D(D_i)

式中，D(n)为i级载荷的累积损伤，Di为第i级载荷的单位损伤，E(Di)为第i级载荷的累积损伤的期望，D(Di)为第i级载荷的累积损伤的方差，n为一天数据经雨流计数后的应力循环次数，ni为利用威布尔分布反推的第i级载荷对应的循环次数。即将一天的累积损伤转换为雨流循环次数的函数。

5.根据权利要求4所述的底盘承载件可靠度确定方法，其特征在于：所述第i级载荷的累积损伤的期望E(Di)为

所述第i级载荷的累积损伤的方差D(Di)为

式中，m和C均为常数，与材料性质、试件形式和加载方式相关，即材料的S-N曲线S^mN＝C，其中S为应力幅值，N为材料失效时的载荷循环次数，一般也称疲劳寿命，Γ为Gamma函数。

其中Di计算如下：

式中，Di为应力水平为Si(对应xi)下的单位损伤，Ni为应力水平xi下的疲劳寿命，C为常数，其中Ni与C可根据材料对应的S-N曲线库得到。

6.根据权利要求4所述的底盘承载件可靠度确定方法，其特征在于：将实测数据均分为多个里程区间，每个里程区间包含多天的数据，将同一里程区间内所含多天载荷作用过程视为多级加载过程。

相邻两天的单位损伤转换计算公式如下：

式中σ_j为该里程区间内第j天的应力幅值的均值，即

Nj为应力幅值σ_j对应的疲劳寿命，通过材料的S-N曲线得到。根据第步骤3计算得到第j天的累积损伤的期望和方差。进而得到该间隔里程的累积损伤值，从而得到有限个等间隔里程的损伤集合，记作D_W＝{D_w1，D_w2，...，D_wm}，m为均分的间隔里程的数量，D_wm为第m个间隔里程的累积损伤值；总计得到m个观测样本，令第k个样本在t_n-1时刻至t_n的时间增量为Δt_kj，累积损伤增量为ΔDw_kn＝Dw_kn-Dw_kn-1，损伤增量服从Wiener过程，即损伤增量服从正态分布，ΔDw～N(μΔt,σ²Δt)。

7.根据权利要求6所述的底盘承载件可靠度确定方法，其特征在于：损伤增量服从正态分布，分布参数μ、σ为随机变量，令ν＝σ^-2，另ν～Gamma(β，α)，ν的概率密度函数如下：

给定ν的条件下，μ|υ～N(θ，λ|υ)，给定ν的前提下的条件分布概率密度函数为：

二者联合概率密度函数为：

损伤增量的概率密度函数为：

8.根据权利要求7所述的底盘承载件可靠度确定方法，其特征在于：当累积损伤达到或超过规定的失效临界值的时刻T，即首达时间，定义表达如下：

T＝inf{t|x(t)≥ξ}

ξ为临界失效值，参照工程经验确定，具有随机效应的Wiener过程首达时指定的ν和μ的条件分布为：

9.根据权利要求8所述的底盘承载件可靠度确定方法，其特征在于：得到联合密度概率分布函数为

进一步得到承载件的可靠度R(t)为

式中，P(T＞t)为当前使用时长t小于失效时间T的概率，f(t)为当前使用时长t的概率密度函数，f(t|μ,ν)为t|μ和ν的联合概率密度函数，g(μ,ν)为μ和ν的联合概率密度函数，T_2β为自由度为2β的T分布，累积损伤增量ΔD(m)～N(μΔt,σ²Δt)，ΔD(m)＝D_wi-D_wi-1，μ为漂移参数，σ为扩散参数，ν＝σ^-2，ν～Gamma(β,α)，α为Gamma分布的形状参数，β为Gamma分布的尺度参数，μ|ν～N(θ,λ|ν)，ξ为临界损伤量。

10.根据权利要求6～8任意一项所述的底盘承载件可靠度确定方法，其特征在于：其分布参数采用马尔科夫链-蒙特卡洛法(MCMC)通过贝叶斯公式将先验分布转化为后验分布求得参数估计值，进而得到全寿命周期可靠度随里程的变化规律。

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