CN114766162A - 一种红壤稻田施磷量的确定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种红壤稻田施磷量的确定方法，包括以下步骤：在相同条件下种植水稻，将水稻分组并施加不同量的磷肥；在水稻的各生育期内测定稻田排放温室气体的浓度，计算各生育期内温室气体的排放通量以及整个生长周期内温室气体的累计排放量；水稻成熟后计算水稻的总产量、边际产量和平均增产量，拟合总产量与施磷量之间的效应函数；根据排放通量和累计排放量分析获得最小施磷量Dmix，根据效应函数分析获得最大施磷量Dmax，确定红壤稻田的施磷阈值为Dmix~Dmax。本发明操作简单，确定了红壤稻田的施磷阈值，在该阈值范围内施加磷肥，能够在保障水稻高产和磷素高效利用的前提下减少CO2和CH4等稻田温室气体的排放。
Description
技术领域
本发明属于水稻种植技术领域，具体涉及一种红壤稻田施磷量的确定方法。
背景技术
水稻是我国重要的粮食作物，提高水稻产量是保障我国粮食安全的重要方面，而稻田又是温室气体CH4的主要排放源，其CH4排放量约占全球人为CH4排放总量的20％。稻田温室气体的排放与水稻植株生长、土壤微生物活动密切相关，随着水稻植株的生长，稻田CO2的排放量在水稻光合作用最强烈时会降至最低；而由于水稻前期生长旺盛、甲烷厌氧菌活动频繁、土壤有机质分解快，进而导致CH4排放量增加；但生殖生长阶段的水稻生长缓慢，CH4排放量则会迅速减少。如何确保在作物高产稳产的前提下，减少农田温室气体的排放是现代农业可持续发展的关键。
目前促进水稻增产和抑制农田温室气体排放的方法主要有施用化肥、有机无机肥配施，稻鱼互作和改善水稻种植密度，此类方法虽然可以提高水稻产量，但对稻田温室气体排放影响研究较少，尤其是磷肥的施用尚未得到可靠的验证；利用干湿交替灌溉、改善种植模式等方法减少稻田温室气体的排放，该类方法虽然可以抑制温室气体排放，尤其是CH4的排放，但对CO2减排及确保水稻丰产无明显作用。
磷肥是作物生长的常用肥料，施磷能够提高稻田产量。同时，在碳氮供应充足的条件下，磷也是调控稻田甲烷排放的主要因素，尤其是在一季中稻种植过程中增施磷肥可以显著提高土壤有效磷含量，减少根系分泌物中有机碳转化为CH4的部分，从而降低CH4的排放量，而当磷施加量超过最佳施磷阈值后，随着磷添加量的增加，水稻光合能力则呈降低趋势，尤其是抽穗灌浆期的光合产物减少、稻粒空秕率增加，进而导致水稻减产。
由于淋溶、风化及脱硅富铝化的强烈作用，我国南方红壤具有丰富的铁铝氧化物和极强的固磷能力，施入红壤的磷大量被吸附与固定、难以被当季作物吸收利用，致使红壤严重缺磷。稻田淹水后，缺磷现象虽有所缓解，但施磷仍是确保稻田高产的重要措施。而探讨与明确不同磷添加量对水稻植株生长、产量建成及稻田CO2、CH4排放量的影响及其互应关系，确定红壤稻田低碳排放与最优产量的最佳施磷阈值是目前亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种红壤稻田施磷量的确定方法，操作简单，通过兼顾温室气体排放和水稻产量两种因素确定了红壤稻田的施磷阈值，在该阈值范围内施加磷肥，能够在保障水稻高产和磷素高效利用的前提下减少CO2和CH4等稻田温室气体的排放。
本发明提供了如下的技术方案：
一种红壤稻田施磷量的确定方法，包括以下步骤：
在相同条件下种植水稻，将水稻分组并施加不同量的磷肥；
在水稻的各生育期内测定稻田排放温室气体的浓度，根据所述温室气体的浓度计算各生育期内温室气体的排放通量以及整个生长周期内温室气体的累计排放量；
水稻成熟后计算水稻的总产量、边际产量和平均增产量，并拟合出总产量与施磷量之间的效应函数；
根据所述排放通量和累计排放量分析获得最小施磷量Dmix，根据所述效应函数分析获得最大施磷量Dmax，即可确定红壤稻田的施磷阈值为 Dmix～Dmax。
进一步的，采用盆栽种植水稻，以未施磷肥的水稻作为空白组，以施磷肥的水稻作为实验组，所述实验组设置至少5种施磷量，空白组和实验组设置至少3组平行样本，所施加的磷肥为钙镁磷肥，所述钙镁磷肥中含有12％质量分数的P2O5。
进一步的，称取过5mm筛的风干红壤样品与钙镁磷肥混合均匀，装入圆柱形盆栽桶中，加水至高于土壤面5cm处，静置2天后，选用大小相近的水稻秧苗移栽至盆栽桶内，完成水稻种植。
进一步的，所述水稻的各生育期为分蘖期、拔节期、抽穗期、灌浆期和成熟期。
进一步的，所测定的稻田排放温室气体的浓度为CO2的浓度和CH4的浓度，所获得的整个生长周期内温室气体的累计排放量最低值对应的施磷量为最小施磷量Dmix。
进一步的，测定温室气体浓度的方法为：使用采气箱将待测水稻罩住，然后将采气箱与温室气体分析仪相连进行检测；其中，采气箱的结构包括相互盖合的封箱和底座；
所述温室气体的排放通量的计算公式为：
式中，F为温室气体的排放通量，单位为mg·m-2·h-1；ρ为标准状态下温室气体的密度，单位为kg·m-3；T为采气箱内的温度，单位为K；dc/dt 为单位时间采气箱内温室气体的浓度变化，由3～4个时间点的气体浓度利用线性回归的方法求出；r1为采气箱底座的底面半径，单位为m，r2为采气箱封箱的顶面半径，单位为m；h为盆栽桶底部至盆栽桶内土壤水面的高度，单位为m。
进一步的，所述温室气体的累计排放量的计算公式为：
T＝∑(Fi+1+Fi)/2×(ti+1-ti)×24
式中，T为温室气体的累计排放量，单位为mg·m-2；Fi、Fi+1为第i、 i+1次测定时温室气体的平均排放通量，单位为mg·m-2·h-1；ti+1、ti为第i、i+1次测定的间隔天数，单位为d。
进一步的，所述水稻的总产量的计算公式为：
Y＝M×l×m×Q
式中，Y为总产量，单位为kg·hm-2；M为有效穗数，单位为穗·hm-2； l为每穗粒数，单位为个·穗-1；m为千粒重，单位为kg；Q为结实率，％。
进一步的，所述边际产量的计算公式为：
式中，Y0为边际产量，单位为kg·hm-2；Δy为将水稻按施磷量自少到多排序后，相邻两组水稻的总产量的增量，单位为kg·hm-2；Δx为相邻两组水稻施磷量的增量，单位为kg·hm-2；Yi为第i组水稻的总产量，单位为 kg·hm-2，i＝1……n，n为水稻的分组数量；Yi+1为第i+1组水稻的总产量，单位为kg·hm-2；xi为第i组水稻的施磷量，单位为kg·hm-2；xi+1为第i+1 组水稻的施磷量，单位为kg·hm-2；
所述平均增产量的计算公式为：
式中，
为平均增产量，单位为kg·hm-2；y0为不施磷的产量，单位为 kg·hm-2；x为施磷量，单位为kg·hm-2。
进一步的，磷肥施加效应包括3个阶段：第1阶段，从开始到平均增产量的最高点，此阶段边际产量随着施肥量的增加而递增，达到最高点时平均增产量最大；第2阶段，边际产量逐渐降低直至为0，当边际产量为0 时获得最高总产量，此时对应的施磷量为最大施磷量Dmax；第3阶段，边际产量在小于0的范围内继续降低，施磷肥产生负效应。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(1)本发明兼顾温室气体排放和水稻产量两种因素确定了红壤稻田的施磷阈值，在该阈值范围内施加磷肥，能够改善红壤稻田“缺磷”现状，促进水稻丰产和磷素的高效利用，在保障水稻高产的前提下减少CO2和CH4等稻田温室气体的排放，对保障粮食安全和固碳减排具有重要的应用价值；
(2)本发明在确定红壤稻田低碳排放与最优产量的最佳施磷阈值的同时，明确了不同磷添加量对水稻植株生长、产量建成及稻田CO2、CH4排放量的影响及其互应关系，为红壤稻田磷素的高效利用、水稻丰产及稻田温室气体减排协调持续发展提供了理论依据与实践指导；
(3)本发明所提供的施磷量的确定方法，操作简单快速，成本低，适合在田间实际生产中推广应用。
附图说明
图1是本发明实施例中采气箱罩住水稻时的结构示意图；
图2是本发明实施例中封箱的结构示意图；
图3是本发明实施例中底座的结构示意图；
图4是本发明实施例中磷添加对各生育期内水稻叶片光合参数影响图；
图5是本发明实施例中磷添加量对水稻产量的影响图；
图6是本发明实施例中磷添加量对水稻植株生物量的影响图；
图7是本发明实施例中磷添加量对水稻生育期内CO2和CH4排放通量的影响图；
图8是本发明实施例中磷添加量对CO2和CH4累计排放量的影响图；
图9是本发明实施例中磷添加下水稻生长、光合参数与红壤稻田CO2和CH4排放量间的冗余分析图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
实施例1
本实施例提供一种红壤稻田施磷量的确定方法，包括以下步骤：
(1)在相同条件下种植水稻，将水稻分组并施加不同量的磷肥。
采用盆栽种植水稻，以未施磷肥的水稻作为空白组，以施磷肥的水稻作为实验组，实验组设置至少5种施磷量，空白组和实验组设置至少3组平行样本。
称取过5mm筛的风干红壤样品与钙镁磷肥混合均匀，装入圆柱形盆栽桶中，加水至高于土壤面5cm处，静置2天后，选用大小相近的水稻秧苗移栽至盆栽桶内，完成水稻种植。所施加的磷肥为钙镁磷肥，所述钙镁磷肥中含有12％质量分数的P2O5。
(2)在水稻的分蘖期、拔节期、抽穗期、灌浆期和成熟期五个生育期内测定稻田排放CO2和CH4两种温室气体的浓度，根据所述温室气体的浓度计算各生育期内温室气体的排放通量以及整个生长周期内温室气体的累计排放量。
前述测定CO2和CH4两种温室气体浓度的方法为：使用采气箱将待测水稻完全罩住，然后将采气箱与温室气体分析仪相连进行检测；其中，采气箱的结构包括相互盖合的封箱和底座，采集箱结构如图1-图3所示。
稻田CO2和CH4两种温室气体的排放通量的计算公式为：
式中，F为CO2/CH4的排放通量，单位为mg·m-2·h-1；ρ为标准状态下 CO2/CH4的密度，单位为kg·m-3；T为采气箱内的温度，单位为K；dc/dt 为单位时间采气箱内CO2/CH4的浓度变化，由3～4个时间点的气体浓度利用线性回归的方法求出；r1为采气箱底座的底面半径，单位为m，r2为采气箱封箱的顶面半径，单位为m；h为盆栽桶底部至盆栽桶内土壤水面的高度，单位为m。
进一步的，稻田CO2和CH4的累计排放量的计算公式为：
T＝∑(Fi+1+Fi)/2×(ti+1-ti)×24
式中，T为CO2和CH4的累计排放量，单位为mg·m-2；Fi、Fi+1为第i、 i+1次测定时CO2和CH4的平均排放通量，单位为mg·m-2·h-1；ti+1、ti为第 i、i+1次测定的间隔天数，单位为d。
通过前述稻田CO2和CH4两种温室气体的排放通量以及累计排放量的统计分析，将所获得的整个生长周期内温室气体的累计排放量最低值对应的水稻施磷量作为最小施磷量Dmix。
(3)水稻成熟后统计每个盆栽桶内稻谷产量和植株生物量，计算水稻的总产量、边际产量和平均增产量，并拟合出总产量与施磷量之间的效应函数。
其中，水稻的总产量的计算公式为：
Y＝M×l×m×Q
式中，Y为总产量，单位为kg·hm-2；M为有效穗数，单位为穗·hm-2； l为每穗粒数，单位为个·穗-1；m为千粒重，单位为kg；Q为结实率，％。
根据各组水稻的总产量与施磷量数据拟合出总产量与施磷量之间的效应函数，该效应函数为一元二次方程式。
另外，边际产量是指增减单位量磷肥所增加或减少的总产量，边际产量的计算公式为：
式中，Y0为边际产量，单位为kg·hm-2；Δy为将水稻按施磷量自少到多排序后，相邻两组水稻的总产量的增量，单位为kg·hm-2；Δx为相邻两组水稻施磷量的增量，单位为kg·hm-2；Yi为第i组水稻的总产量，单位为 kg·hm-2，i＝1……n，n为水稻的分组数量；Yi+1为第i+1组水稻的总产量，单位为kg·hm-2；xi为第i组水稻的施磷量，单位为kg·hm-2；xi+1为第i+1 组水稻的施磷量，单位为kg·hm-2。
平均增产量是指单位量磷肥的平均增产量，平均增产量的计算公式为：
式中，
为平均增产量，单位为kg·hm-2；y0为不施磷的产量，单位为 kg·hm-2；x为施磷量，单位为kg·hm-2。
将水稻的总产量、边际产量、平均增产量与磷添加量之间的关系呈现于同一图中。磷肥施加效应呈现3个阶段：第1阶段，从开始到平均增产量的最高点，此阶段边际产量随着施肥量的增加而递增，达到最高点时平均增产量最大；第2阶段，边际产量逐渐降低直至为0，当边际产量为0时获得最高总产量，此时对应的施磷量为最大施磷量Dmax；第3阶段，边际产量在小于0的范围内继续降低，施磷肥产生负效应。
(4)通过步骤(2)和步骤(3)确定红壤稻田的施磷阈值为Dmix～Dmax。
实施例2
本实施例采用实施例1中的方法确定某红壤稻田施磷量，具体实施如下。
1、试验设计
试验于2020年6月在南京信息工程大学农业气象试验站(118.7°E， 32.2°N)采用盆栽种植水稻，设置5个磷添加水平，即0(P0)、22.5(P1)、 45.0(P2)、90.0(P3)、113.0(P4)、135.0kg·hm-2(P5)，每个处理重复3 次。称取过5mm筛的风干土壤样品28.0kg与钙镁磷肥(P2O5含量为12％) 混合均匀后，装入直径与高度为36cm×31cm圆柱形平底塑料桶中，加水至高于土壤面5cm处，静置2天后，于2020年6月10日选用大小相近的水稻秧苗(南粳44号)移栽至桶内，每桶3穴，每穴1株。分别在水稻分蘖期、拔节期、抽穗期、灌浆期、成熟期五个生育期内测定水稻株高、分蘖数、叶面积指数(LAI)、叶片叶绿素含量的相对值(SPAD值)、光合参数和稻田CO2和CH4浓度等指标，并在水稻成熟收获后(2020年10月28日) 统计每塑料桶的稻谷产量和植株生物量。盆栽实验选用了尿素、钙镁磷肥和氯化钾三种肥料，其中，磷肥和钾肥以基肥方式一次性施入，氮肥则分别按总量的50％、25％、25％作为基肥、分蘖肥与穗肥施入。
2、测定指标与方法
(1)水稻株高：使用直尺测量土面至叶片最高处的高度。
(2)分蘖数：直接数出。
(3)水稻冠层LAI：使用便携式叶面积仪(LI-3000C)测定。
(4)SPAD值：使用叶绿素测定仪(SPAD-502PLUS)测定。
(5)水稻叶片光合参数：使用便携式光合测定仪(LI-6400，美国LI-COR 公司)测定，于观测日的上午9:00～11:00在每盆中选择生长均匀一致的叶片，设置仪器测定条件为内置光源，光强1200μmol·m-1·s-1，叶室温度25℃， CO2浓度400μmol·mol-1，待数据稳定3分钟后记录水稻叶片的净光合速率 (Pn)、气孔导度(Gs)、胞间CO2浓度(Ci)和蒸腾速率(Tr)。
(6)稻田CO2和CH4排放浓度使用便携式温室气体分析仪(UGGA，美国LGR)和采气箱测定。于2020年7月8日至10月14日，每隔7天测定一次，整个生育期共测定15次，通过实施例1中步骤(2)的公式分别计算出稻田CO2和CH4排放通量和稻田CO2和CH4累计排放量。
(7)植株生物量是水稻地上部的植株干重，植株干重包括它的叶子、茎秆、果实等器官的干重。
3、明确磷添加量对水稻生长的影响。
表1为不同磷添加对各生育期水稻株高、分蘖数、LAI和SPAD的影响。根据表1可以看出磷添加可以显著增加水稻生育期内的植株分蘖数和LAI，促进水稻的生长发育。与P0处理相比，P2和P3处理使灌浆期水稻分蘖数分别显著增加10.2％和14.3％；P2～P4处理使成熟期水稻分蘖数显著提高了 7.4％～11.1％，而P5处理的分蘖数则显著降低了7.5％，P1处理的则无显著变化；P4处理使分蘖期水稻LAI显著提高13.7％，而使拔节期和抽穗期水稻LAI分别显著降低9.2％和14.9％，P1和P3处理分别使灌浆期和成熟期水稻LAI显著提高18.2％和11.8％，施磷对水稻株高和SPAD影响不显著。
表1不同磷添加对各生育期水稻株高、分蘖数、LAI和SPAD的影响
注：不同大写字母表示相同施磷处理下不同生育期之间差异显著(P< 0.05)，不同小写字母表示相同生育期不同施磷处理间差异显著(P<0.05)。如：78.1±2.8Ba表示与P0处理相比，P1处理的拔节期水稻株高增长不显著；与分蘖期相比，P1处理下拔节期的水稻株高增长显著。
4、明确磷添加量对水稻植株光合作用的影响。
根据图4可以看出，P2处理的磷添加量可以显著提高分蘖期和拔节期水稻叶片的净光合速率、气孔导度和蒸腾速率，改善水稻植株的CO2吸收能力。与P0处理相比，磷添加后各生育期水稻叶片的Pn显著提高了10.5％～87.2％；分蘖期、拔节期的水稻叶片Gs和Tr分别显著增加了10.5％～68.7％、 10.1％～56.3％和15.5％～57.5％、14.3％～20.4％，但只有P2处理的灌浆期水稻叶片Gs显著增加了12.8％，且P2处理的分蘖期和水稻叶片Ci显著降低了7.2％。
5、明确磷添加量对水稻植株生物量和产量的影响。
根据图5、图6可以看出，与P0处理相比，P2～P5处理使水稻产量和生物量分别显著提高了8.4％～11.6％和11.3％～49.5％。将产量与磷添加量进行拟合后可以得到水稻施磷的效应函数，当边际产量为0时，水稻获得最高产量为8171kg·hm-2，此时对应的磷添加量为89kg·hm-2。当磷添加量为0～89kg·hm-2时，水稻产量随着磷添加量的增加而增加，平均增产量和边际产量呈先增加后降低趋势；当磷添加量大于89kg·hm-2时，水稻产量随着施磷量的增加呈下降趋势，施磷产生负效应。因此，,从产量效应角度考虑，建议水稻施磷量为89kg·hm-2。
6、明确磷添加量对红壤稻田CO2和CH4排放通量和累计排放量的影响。
根据图7、图8可以看出，磷添加对红壤稻田CO2和CH4排放通量和累计排放量影响显著，其中P2处理的稻田CO2和CH4累计排放量均最低，且P2处理使分蘖期、抽穗期、成熟期稻田CO2排放通量和分蘖期、拔节期、抽穗期稻田CH4排放通量均有不同程度的降低。因此，,从温室气体减排角度考虑，建议水稻施磷量为45kg·hm-2(P2处理)。
7、通过冗余分析进一步阐明磷添加通过影响水稻植株的光合作用及植株生物量，进而影响稻田CO2和CH4的排放，明确通过调节施磷量可以调节水稻产量和稻田温室气体的排放。根据图9可以看出，水稻叶片Tr、Gs、 Pn、Ci等光合指标对红壤稻田CH4排放通量FCH4影响作用较大；水稻株高、分蘖数、生物量等生长指标对CO2累计排放量TCO2影响作用较大。
基于上述结果，从水稻丰产与稻田温室气体减排协同发展的角度，在水稻目标产量为8171kg·hm-2时，确定红壤稻田的最佳施磷阈值为45～89 kg·hm-2。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。
Claims (10)
1.一种红壤稻田施磷量的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：
在相同条件下种植水稻，将水稻分组并施加不同量的磷肥；
在水稻的各生育期内测定稻田排放温室气体的浓度，根据所述温室气体的浓度计算各生育期内温室气体的排放通量以及整个生长周期内温室气体的累计排放量；
水稻成熟后计算水稻的总产量、边际产量和平均增产量，并拟合出总产量与施磷量之间的效应函数；
根据所述排放通量和累计排放量分析获得最小施磷量Dmix，根据所述效应函数分析获得最大施磷量Dmax，即可确定红壤稻田的施磷阈值为Dmix～Dmax。
2.根据权利要求1所述的红壤稻田施磷量的确定方法，其特征在于，采用盆栽种植水稻，以未施磷肥的水稻作为空白组，以施磷肥的水稻作为实验组，所述实验组设置至少5种施磷量，空白组和实验组设置至少3组平行样本，所施加的磷肥为钙镁磷肥，所述钙镁磷肥中含有12％质量分数的P2O5。
3.根据权利要求2所述的红壤稻田施磷量的确定方法，其特征在于，称取过5mm筛的风干红壤样品与钙镁磷肥混合均匀，装入圆柱形盆栽桶中，加水至高于土壤面5cm处，静置2天后，选用大小相近的水稻秧苗移栽至盆栽桶内，完成水稻种植。
4.根据权利要求1所述的红壤稻田施磷量的确定方法，其特征在于，所述水稻的各生育期为分蘖期、拔节期、抽穗期、灌浆期和成熟期。
5.根据权利要求1所述的红壤稻田施磷量的确定方法，其特征在于，所测定的稻田排放温室气体的浓度为CO2的浓度和CH4的浓度，所获得的整个生长周期内温室气体的累计排放量最低值对应的施磷量为最小施磷量Dmix。
6.根据权利要求3所述的红壤稻田施磷量的确定方法，其特征在于，测定温室气体浓度的方法为：使用采气箱将待测水稻罩住，然后将采气箱与温室气体分析仪相连进行检测，其中，采气箱的结构包括相互盖合的封箱和底座；
所述温室气体的排放通量的计算公式为：
式中，F为温室气体的排放通量，单位为mg·m-2·h-1；ρ为标准状态下温室气体的密度，单位为kg·m-3；T为采气箱内的温度，单位为K；dc/dt为单位时间采气箱内温室气体的浓度变化，由3～4个时间点的气体浓度利用线性回归的方法求出；r1为采气箱底座的底面半径，单位为m，r2为采气箱封箱的顶面半径，单位为m；h为盆栽桶底部至盆栽桶内土壤水面的高度，单位为m。
7.根据权利要求6所述的红壤稻田施磷量的确定方法，其特征在于，所述温室气体的累计排放量的计算公式为：
T＝∑(Fi+1+Fi)/2×(ti+1-ti)×24
式中，T为温室气体的累计排放量，单位为mg·m-2；Fi、Fi+1为第i、i+1次测定时温室气体的平均排放通量，单位为mg·m-2·h-1；ti+1、ti为第i、i+1次测定的间隔天数，单位为d。
8.根据权利要求1所述的红壤稻田施磷量的确定方法，其特征在于，所述水稻的总产量的计算公式为：
Y＝M×l×m×Q
式中，Y为总产量，单位为kg·hm-2；M为有效穗数，单位为穗·hm-2；l为每穗粒数，单位为个·穗-1；m为千粒重，单位为kg；Q为结实率，％。
9.根据权利要求1所述的红壤稻田施磷量的确定方法，其特征在于，所述边际产量的计算公式为：
式中，Y0为边际产量，单位为kg·hm-2；Δy为将水稻按施磷量自少到多排序后，相邻两组水稻的总产量的增量，单位为kg·hm-2；Δx为相邻两组水稻施磷量的增量，单位为kg·hm-2；Yi为第i组水稻的总产量，单位为kg·hm-2，i＝1……n，n为水稻的分组数量；Yi+1为第i+1组水稻的总产量，单位为kg·hm-2；xi为第i组水稻的施磷量，单位为kg·hm-2；xi+1为第i+1组水稻的施磷量，单位为kg·hm-2；
所述平均增产量的计算公式为：
式中，
为平均增产量，单位为kg·hm-2；y0为不施磷的产量，单位为kg·hm-2；x为施磷量，单位为kg·hm-2。
10.根据权利要求1所述的红壤稻田施磷量的确定方法，其特征在于，磷肥施加效应包括3个阶段：第1阶段，从开始到平均增产量的最高点，此阶段边际产量随着施肥量的增加而递增，达到最高点时平均增产量最大；第2阶段，边际产量逐渐降低直至为0，当边际产量为0时获得最高总产量，此时对应的施磷量为最大施磷量Dmax；第3阶段，边际产量在小于0的范围内继续降低，施磷肥产生负效应。
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