CN114757119B - 一种利用外包多边形构造管网的二维水力计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种具有计算准确度高的利用外包多边形构造管网的二维水力计算方法，利用计算机对样本进行仿真模拟计算，通过对模型中的每个颗粒进行外包多边形网格划分，形成多个域‑管道组成的渗流网路，进而能够更精准的计算每个域中水压的变化，从而可监测到整个模型的渗流水压的变化情况。能够对模型中未接触的颗粒也建立域‑管道，能够更接近真实的渗流情况，相比现有技术，能够更准确的计算得出渗流水压的变化情况。该模拟计算方法可操作性强，模拟结果与真实渗流情况更接近，能够更准确的预判渗流危害发生的情况。
Description
技术领域
本发明涉及一种计算机模拟仿真方法，尤其涉及一种利用外包多边形构造管网的二维水力计算方法。
背景技术
渗透变形导致岩土体的失稳破坏是岩土工程中的常见灾害，如何反映这一过程是揭示岩土体变形破坏机理的重要内容。目前岩土工程领域采用颗粒流数值模拟方法研究岩土工程的灾变过程正成为主流趋势。颗粒离散元模型采用相互黏结的颗粒体系来模拟岩土体的性质，但颗粒离散元计算中如何考虑渗透作用还不成熟。常见的渗流参数的计算方法通过利用颗粒流模型的接触关系，用一系列接触包围的空隙建立域，在颗粒的接触位置形成管道，然后根据接触更新计算每个管道的流量与域内的压力，再将流体力施加到周围颗粒上。例如中国专利（公开号：CN110263362A）公开了通过建立模拟模型，利用颗粒之间的接触形成孔隙-孔喉通道网络，再通过网格建立渗流计算方程，最后确定计算对象，根据计算方程计算对象的状态参数。
但上述渗流计算方法依赖于颗粒间的接触网络，如果颗粒间的接触良好则计算效果好，如果接触不良则效果很差，并且模型外围的一层颗粒无法形成管网不能参与计算。由于颗粒离散元体系是为了模拟岩土的性质虚设的，因此模型中的裂隙也都是虚拟的，如果渗流仅仅依赖激活的接触，自然会导致渗透结果与实际偏差很大。
因此，急需建立一种准确的利用外包多边形构造管网的二维水力计算方法，提高岩土工程中对渗流危害预判的准确性。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术存在的问题，提供一种具有计算准确度高的利用外包多边形构造管网的二维水力计算方法，通过对建立的模型中的每个颗粒进行外包多边形网格划分，形成多个域-管道组成的渗流网路，进而能够更精准的计算每个域中水压的变化，从而可监测到整个模型的渗流水压的变化情况。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
步骤A:建立模型：利用颗粒流数值模拟平台生成初始模型，定义模型边界，通过一定的压力使颗粒体系紧密接触，在边界内生成多个相互接触的颗粒；
步骤B: 构建外包多边形网格：扫描所有颗粒，对任一颗粒，检索出与该颗粒相邻的所有颗粒，如果两颗粒间相接触，定义为激活接触，则过接触点取切线，如果两颗粒间非接触，定义为未激活接触，则取两颗粒圆心连线的垂直线，得出所述切线和/或垂线的交点，所述交点连接成为多边形；
步骤C 构建域和管道，扫描所有颗粒的外包多边形网格，每个多边形的顶点作为一个流域，每一条边作为一个管道，流体通过管道在各个域内流动，形成渗流；
步骤D 计算管道的接触点，利用所述管道两端的端点计算出所述管道的中点，计算得出距离所述中点最近的接触点；
步骤E 颗粒分组，每个接触点由两个接触对象构成，通过对接触对象分组，对接触对象分别赋予不同的渗流参数；
步骤F 计算域内压力的变化值，设置边界条件后，对每个管道在每个时间步
给予一定量的流量传递，根据计算公式，得出域内的压力变化值；，式中，/>为流体体积模量，/>为流体的体积，/>为时间步长内所有管道流向该域的流体流量，/>为时间步长。
上述技术方案能够对模型中未接触的颗粒也建立域-管道，能够更接近真实的渗流情况，相比现有技术，能够更准确的计算得出渗流水压的变化情况。
进一步地，为了实现上述模拟计算方法，步骤A的具体操作流程如下：
（1）根据模型建立要求，进行几何边界限制，获得闭合的几何区域；
（2）根据预设的颗粒半径范围和初始孔隙率生成多个颗粒，且所有颗粒的圆心均位于闭合的几何区域内；
（3）设置默认接触参数法向刚度1e8 N/m，切向刚度1e8 N/m，施加伺服应力令颗粒体系压紧，形成较为密集的接触。
进一步地，为了实现上述模拟计算方法，步骤B的具体操作流程如下：
构造每个颗粒的外包多边形网格具体操作如下：
(1)构造每个颗粒的外包多边形网格具体操作如下：
a、对任一个颗粒，设其编号为i，找出与该颗粒相邻的所有颗粒，相邻颗粒编号为j，计算自颗粒i中心指向颗粒j中心的方向矢量(,/>)，如果颗粒i与颗粒j之间为激活的接触，则通过切点做 直线(/>,/>)的垂直线；如果颗粒i与颗粒j之间为未激活接触，则通过点/>做圆心连线的垂直线，其中，(/>,/>)、(/>)分别为颗粒i、颗粒j的坐标，/>为颗粒i、j的半径；
b、依次计算每个相邻颗粒，所述垂直线相交组成交点，所有交点顺序相连构成所述颗粒的外包多边形网格；
(2) 计算所有颗粒，每个颗粒均设置一个外包多边形网格。
进一步地，为了实现上述模拟计算方法，步骤C的具体操作流程如下：
（1）设定距离判断容差值，对第i个多边形，对端点进行循环计算，对于多边形上第k个端点坐标(,/>) ，扫描其他端点与k端点的距离:/>,其中，(,/>)为第m个端点的坐标；若距离d小于容差值，设定第k端点位置已经存在一个域；如果距离d大于或等于容差值，表明第k端点位置不存在域，则需新建一个域，新建域的坐标设为(/>,/>)，同时域的数量增加1个；（2）对第k个边，设其两个端点对应的域编号/>和/>，对第k个边，扫描已有管道，第j个管道的两个端点域分别为/>，/>,如果已有管道中存在/>=/>且/>=/>，或者/>=/>且/>=/>，则该管道已存在；如果不存在/>=/>且/>=/>，或者/>=/>且=/>，则新生成一个管道，同时管道的数量增加1个，管道的端点连接域/>和/>，最终域和管道构成渗流网路。
进一步地，为了实现上述模拟计算方法，步骤D的具体操作流程如下：
对每个管道，管道的两个端点的坐标为(,/>), (/>,/>)，计算管道的中点位置(,/>)，在激活接触中，与中点(/>,/>)距离最近的点作为接触点，该接触点作为管道的关联接触；如果所述接触点位于管道上，则管道与激活接触位置对应；如果所述接触点距离管道距离大于或等于容差值，则该管道为虚拟管道，用最近的激活接触来控制该管道的渗透。
进一步地，为了实现上述模拟计算方法，步骤E的具体操作流程如下：记录管道两侧颗粒的种类，对于土石混合介质，颗粒分组可以为石块和土块；对于所有管道，记录该管道两侧颗粒编号。
扫描所有管道，判断管道两侧颗粒的种类，对不同的种类分别设置不同的渗透参数。
进一步地，为了实现上述模拟计算方法，步骤F的具体操作流程如下：
(1)计算管道流量：在每个时间步，给予每个管道一定量的流量传递；
管道内的流量为：
（1）
式中，为管道两端连接的域的流体压差，/>为渗透系数，/>为管道长度，取两侧颗粒半径之和,单位m, />为管道的开度，单位m；
（2）计算管道的开度：开度a采用下式计算：
(2)
式中，是接触处的法向接触力，当颗粒之间的法向接触力为压力时为正值；/>是初始流体通道管径；/>是当开度的50%时法向接触力；/>是当颗粒之间的接触发生断裂时，颗粒表面之间的法向位移增量；/>是任意选择的无量纲系数，取值范围在0-1，/>是两个颗粒表面间的法向距离。
（3）计算域内的流体压力变化值：每个域从周围管道获得流量为Σq,每个时间步长Δt下域内的流体压力变化值为 ：
（3）
式中，为流体体积模量，/>为流体的体积，/>为时间步长内所有管道流向该域的流体流量，/>为时间步长。优选地，还可以包括如下步骤，计算每个域中流体压力对每个颗粒的作用力，设该域由Nd个颗粒依次围成，对第i个颗粒：
（4）
其中，为域中流体压力对第i颗粒的作用力，/>为域的流体压力，/>为域中心指向i颗粒中心的单位向量，/>为第i颗粒与该域的作用长度；
颗粒间接触力学计算，对任一接触，设编号为i：，
（5）
（6）
其中方程（5）中，n代表构成接触的两个颗粒中心向量，s代表与颗粒中心向量相切方向，为第i颗粒与相邻颗粒接触处受到的法向力，/>为第i颗粒对应接触的法向刚度参数，/>为第i颗粒对应接触处的法向位移，/>为第i颗粒对应接触的法向量；/>为第i颗粒的与相邻颗粒接触处受到的切向力的变化值，/>为第i颗粒对应接触的切向刚度参数，/>为第i颗粒对应接触处的切向位移变化值；
方程（6）中，为颗粒受到的总的外力，m为颗粒的质量，/>为颗粒受到力的加速度，g为颗粒的重力加速度值；
将颗粒受到的力导入到模型中，循环计算直至满足终止条件。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、能够对模型中未接触的颗粒也建立域-管道，能够更接近真实的渗流情况，相比现有技术，能够更准确的计算得出渗流水压的变化情况。
2、该模拟计算方法可操作性强，对颗粒进行力学计算，得到颗粒的受力情况，进而得到域的变形和管道的开度情况，再将颗粒受到的力导入到模型，循环计算，直至满足终止条件，通过上述模拟步骤的实施，使模拟结果更接近真实渗流情况，更准确的预判渗流危害发生的情况。
附图说明
图1是本发明实施例中利用颗粒流数值模拟平台PFC2D压紧后获得接触颗粒体系示意图；
图2是本发明实施例提供的单个颗粒外包多边形构造方法示意图；
图3是本发明实施例中所有颗粒外包多边形形成的网格示意图；
图4是本发明实施例中管网分布示意图；
图5是本发明实施例中管域渗流模拟技术路线示意图；
图6是本发明实施例中管域渗流初始边界压力施加示意图；
图7是本发明实施例中管域模型流体压力施加示意图；
图8是本发明实施例中土石混合体受渗流力作用过程示意图。
图中：1、颗粒；2、域；3、管道。
实施方式
下面将结合本发明中的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动条件下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
土石混合体样本，宽度为0.5m、高1.0m，其内部由细颗粒与粗颗粒构成。所有颗粒之间的接触默认为线性接触模型，有效模量为1e9，刚度比为3.0。
如图1所示，在颗粒流数值模拟平台PFC2D6.0中，采用半径为0.01-0.02m的圆盘生成初始模型，定义模型边界，共有颗粒580个，根据预设的颗粒半径范围和初始孔隙率生成多个颗粒，且所有颗粒的圆心均位于闭合的几何区域内；设置默认接触参数法向刚度1e8N/m，切向刚度1e8 N/m，利用PFC2D6.0平台伺服平衡后，形成较为密集的接触。生成的接触点共1137个。
扫描所有颗粒，对任一颗粒，检索出与该颗粒相邻的所有颗粒，如果两颗粒间相接触，定义为激活接触，则过接触点取切线，如果两颗粒间非接触，定义为未激活接触，则取两颗粒圆心连线的中垂线，求出各线的交点，按照顺序连接为多边形，构造每个颗粒的外包多边形网格；
扫描所有颗粒，对于580个颗粒中任一个(设为i)，找出其相邻的所有颗粒。如图2所示，首先分析i颗粒的相邻颗粒，如图2所示，共有6个相邻颗粒，如果相邻颗粒与i颗粒定义为激活接触，如果两颗粒间非接触，定义为未激活接触，则计算i颗粒与该颗粒的中心连线，具体操作如下：
相邻颗粒设为j颗粒，计算i颗粒中心指向j颗粒中心的方向矢量(,/>)，如果i颗粒与j颗粒之间恰好有一个激活的接触，则通过接触点(/>,/>)作一条与(/>,)垂直的垂直线；如果i颗粒与j颗粒之间接触未激活,则通过点做圆心连线的垂直线，其中，/>为i、j颗粒的半径。
依次计算每个相邻颗粒，当遇到切点或垂线点作为垂线，6条垂线相交围成的图形，6个交点按照逆时针顺序排列，依次相连构成所述颗粒的外包6边形网格。
扫描所有颗粒后得到所有颗粒的外包多边形网格，每个多边形的顶点作为一个流域，每一条边作为一个管道，流体通过管道在各个域内流动，形成渗流。如图3所示。依次扫描580个多边形，对第i个多边形，先遍历顶点，每个顶点都可以形成一个不重合的域，具体方法为利用距离判断。再遍历多边形的边，若边不重合则为新边。如图4所示，最终得到域1143个，管1722个，并利用域的坐标，把边界上的域和管分组。
对于580个颗粒，形成有580个外包多边形，对第i个多边形，其顶点和边的数量分别为ni个。首先对端点循环计算，利用距离判断，对于第k个端点坐标(,/>) (xik,yik)，假设已有/>个域，计算/>个端点与k端点的距离:/>,其中，(/>,/>)为第m个端点的坐标。
若个距离值d中一个小于容差(error)值，该容差值设置为0.05倍的最小颗粒半径，则表明该域已经存在，属于已有域；如果距离值d大于或等于容差(error)值的域，则表明k端点处不存在域，则域的数目增加为ND+1，新域坐标为(/>,/>)。
然后对个边进行循环，对第k个边，设其两个端点对应的域编号/>和/>，设此时已有/>个管道，则对第k个边，遍历1-/>个已有管道，第j个管道的两个端点域分别为/>，/>,如果1-/>个管道中存在/>=/>且/>=/>，或者/>=/>且/>=/>，则该管道已存在，不作处理，如果该管道两端不存在与j管道相同的域，则新生成一个管道，管道的端点连接域/>和/>，管道编号增加1，编号为/>+1；最终形成1722个域和1722个管道，共同构成渗流网路。
对于1722个管道，分别提取构成管道的两个端点域的坐标(,/>), (/>,/>)，计算其中点位置(/>,/>),在所有激活接触中，找找距离中点(/>,/>)最近的接触点，作为该管道的关联接触。如果该接触足够近，且与管道边接近重合，则二者是对应的；如果不能足够近，则该管道为虚拟管道，用最近的激活接触来控制其渗透，以保证结果的合理性。
采用如图5所示管域渗流与颗粒流软件PFC2D6.0平台耦合流程，对所有颗粒进行分组。对于土石混合介质，颗粒分组可以为石块（rock）和土块（soil），对于所有管道，记录该管道两侧颗粒编号。如图6所示，深色为块石(分组为rock),浅色的默认为土(分组为soil)。扫描所有管道，分别判断管道两侧颗粒，如果两侧颗粒分组相同为块石，则设置为材料一，将其管道宽度设置为0，渗透系数为0，即不考虑块石内部的渗流。如果两侧颗粒分组同时为土，则设置为材料二，如果一个为土一个为块石，则设置为材料三，为土石界面，材料二与材料三可以分别设置不同的渗透参数。由于管道与接触关联,则每个管内的渗流条件不同，即可模拟非均质介质的渗流作用。
在如图6所示，模型中设置1kPa水压边界，开始计算渗流，则流体沿着管体流动，影响土石混合介质的变形破坏。为实现固体颗粒与流体的相互作用，需定义流动方程和压力方程。对每一管道，在每个时间步都会发生一定的流量传递，根据立方定律，垂直平面内取单位厚度，管道内的流量为：
，
式中，为管道两端连接的域的流体压差，/>为渗透系数，/>为管道长度，取两侧颗粒半径之和,单位m, />为管道的开度，单位m；
假设每个接触点都有初始流体通道管径来保证材料的基本渗透率，管径/>采用下式计算：
计算管道的开度：开度采用下式计算：
，
式中，是接触处的法向接触力，当颗粒之间的法向接触力为压力时为正值；/>是初始流体通道管径；/>是当开度降为残余开度一半时的法向接触力；/>是当颗粒之间的接触发生断裂时，颗粒表面之间的法向位移增量；/>是任意选择的无量纲系数，取值范围在0-1，/>是两个颗粒表面间的法向距离。
计算域内的流体压力增量：每个域从周围管道获得流量为,每个时间步长/>下域内的流体压力增量为：
，
式中，为流体体积模量，/>为流体的体积，/>为时间步长内所有管道流向该域的流体流量，/>为时间步长。
如图5、7所示，在颗粒流数值模拟平台PFC2D的流固耦合水力计算中，通过流量方程和压力方程可以得到流量和压力，再通过渗透力方程得到域中流体压力对颗粒的作用力，如图7所示，该域由4个颗粒依次围成，对第i个颗粒。，
其中，为域中流体压力对围绕域的第i颗粒的作用力，/>为域的流体压力，/>为域中心指向i颗粒中心的单位向量，/>为第i颗粒与该域的作用长度。
再对颗粒间的接触进行力学计算分析，通过运动方程及力-位移方程，计算颗粒受力后位移、孔隙度和流固作用力情况，对任一接触，设编号为i，
，/>，/>，
其中，n代表法向（构成接触的两个颗粒中心向量），s代表切向（与颗粒中心向量相切方向）。为第i接触处受到的法向力，/>为第i接触的法向刚度参数，/>为第i接触处的法向位移，/>为第i接触的法向量；
为第i接触处受到的切向力的变化值，/>为第i接触的切向刚度参数，/>为第i接触处的切向位移变化值；
为颗粒受到的总的外力，m为颗粒的质量，/>为颗粒受到力的加速度，g为颗粒的重力加速度值。
由于颗粒体的变形将会导致域的体积变形和管道的开度变化，这些变化会影响管道的渗透情况，影响流体水力计算的准确性，因此，在计算得出颗粒受力后，再将计算得出的力导入到模型中，这样循环计算直至满足终止条件。如图8所示，即为流动过程中固体介质与流体的相互作用，通过对每个时间步长Δt下域内的流体压力增量的监控计算，能够准确的得出在岩土模型中，渗流水压的具体情况。渗流效果满足渗透定律，渗透计算效果良好。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。
Claims (8)
1.一种利用外包多边形构造管网的二维水力计算方法，其特征是，包括以下步骤：
步骤A建立模型：利用颗粒流数值模拟平台生成初始模型，定义模型边界，通过一定的压力使颗粒体系紧密接触，在边界内生成多个相互接触的颗粒；
步骤B构建外包多边形网格：扫描所有颗粒，对任一颗粒，检索出与该颗粒相邻的所有颗粒，如果两颗粒间相接触，定义为激活接触，则过接触点取切线，如果两颗粒间非接触，定义为未激活接触，则取两颗粒圆心连线的垂直线，得出所述切线和/或垂线的交点，所述交点连接成为多边形；
步骤C构建域和管道：扫描所有颗粒的外包多边形网格，每个多边形的顶点作为一个流域，每一条边作为一个管道，流体通过管道在各个域内流动，形成渗流；
步骤D计算管道的接触点：利用所述管道两端的端点计算出所述管道的中点，计算得出距离所述中点最近的接触点；
步骤E颗粒分组：每个接触点由两个接触对象构成，通过对接触对象分组，对接触对象分别赋予不同的渗流参数；
步骤F计算域内压力的变化值：设置边界条件后，对每个管道在每个时间步给予一定量的流量传递，根据计算公式，得出域内的压力变化值；
，
式中，为流体体积模量，/>为流体的体积，/>为时间步长内所有管道流向域的流体流量，/>为时间步长。
2.根据权利要求1所述的一种利用外包多边形构造管网的二维水力计算方法，其特征在于，所述步骤A包括如下步骤：
（1）根据模型建立要求，进行几何边界限制，获得闭合的几何区域；
（2）根据预设的颗粒半径范围和初始孔隙率生成多个颗粒，且所有颗粒的圆心均位于闭合的几何区域内；
（3）设置默认接触参数法向刚度1e8 N/m，切向刚度1e8 N/m，施加伺服应力令颗粒体系压紧，形成密集的接触。
3.根据权利要求1所述的一种利用外包多边形构造管网的二维水力计算方法，其特征在于，所述步骤B包括如下步骤：
(1)构造每个颗粒的外包多边形网格具体操作如下：
a、对任一个颗粒，设其编号为i，找出与该颗粒相邻的所有颗粒，相邻颗粒编号为j，计算自颗粒i中心指向颗粒j中心的方向矢量(,/>)，如果颗粒i与颗粒j之间为激活的接触，则通过切点做 直线(/>,/>)的垂直线；如果颗粒i与颗粒j之间为未激活接触，则通过点/>做圆心连线的垂直线，其中，(/>,/>)、(/>)分别为颗粒i、颗粒j的坐标，/>为颗粒i、j的半径；
b、依次计算每个相邻颗粒，所述垂直线相交组成交点，所有交点顺序相连构成所述颗粒的外包多边形网格；
(2)每个颗粒均设置一个外包多边形网格。
4.根据权利要求1所述的一种利用外包多边形构造管网的二维水力计算方法，其特征在于，所述步骤C包括如下步骤：
（1）设定距离判断容差值：对第i个多边形，对端点进行循环计算，对于多边形上第k个端点坐标(,/>) ，扫描其他端点与k端点的距离:/>,其中，(/>,)为第m个端点的坐标；若距离d小于容差值，设定第k端点位置已经存在一个域；如果距离d大于或等于容差值，表明第k端点位置不存在域，则需新建一个域，新建域的坐标设为(/>,)；
（2）生成管道：对第k个边，设其两个端点对应的域编号和/>，对第k个边，扫描已有管道，第j个管道的两个端点域分别为/>、/>,如果已有管道中存在/>=/>且/>=/>或者/>=/>且/>=/>，则该管道已存在；如果不存在/>=/>且/>=/>，或者/>=/>且/>=/>，则新生成一个管道，管道的端点连接域/>和/>，最终域和管道构成渗流网路。
5.根据权利要求1所述的一种利用外包多边形构造管网的二维水力计算方法，其特征在于，所述步骤D包括如下步骤：对每个管道，管道的两个端点的坐标为(,/>), (/>,/>)，计算管道的中点位置(/>,/>)，在激活接触中，距离中点(/>,/>)最近的点作为接触点，如果所述接触点位于管道上，则管道与激活接触位置对应；如果所述接触点距离管道距离大于或等于容差值，则该管道为虚拟管道，用最近的激活接触来控制该管道的渗透。
6.根据权利要求1所述的一种利用外包多边形构造管网的二维水力计算方法，其特征在于，所述步骤E包括如下步骤：（1）记录管道两侧颗粒的种类；
（2）判断管道两侧颗粒的种类，对不同的种类分别设置不同的渗透参数。
7.根据权利要求1所述的一种利用外包多边形构造管网的二维水力计算方法，其特征在于，所述步骤F包括如下步骤：(1)计算管道流量：在每个时间步 ，给予每个管道一定量的流量传递；
管道内的流量为：，
式中，为管道两端连接的域的流体压差，/>为渗透系数，/>为管道长度，取两侧颗粒半径之和,单位m, />为管道的开度，单位m；
（2）计算管道的开度：开度a采用下式计算：
，
式中，是接触处的法向接触力，当颗粒之间的法向接触力为压力时为正值；/>是初始流体通道管径；/>是当开度的50%时法向接触力；/>是当颗粒之间的接触发生断裂时，颗粒表面之间的法向位移增量；/>是任意选择的无量纲系数，取值范围在0-1，/>是两个颗粒表面间的法向距离；
（3）计算域内的流体压力变化值：每个域从周围管道获得流量为Σq,每个时间步长Δt下域内的流体压力变化值为 ：
，
式中，为流体体积模量，/>为流体的体积，/>为时间步长内所有管道流向该域的流体流量，/>为时间步长。
8.根据权利要求1所述的一种利用外包多边形构造管网的二维水力计算方法，其特征在于，还可以包括以下步骤：
（1）计算每个域中流体压力对每个颗粒的作用力：
，
其中，为域中流体压力对第i颗粒的作用力，/>为域的流体压力，/>为域中心指向i颗粒中心的单位向量，/>为第i颗粒与该域的作用长度；
（2）对颗粒间的接触进行力学计算：
，
，
，
其中，n代表构成接触的两个颗粒中心向量，s代表与颗粒中心向量相切方向，为第i接触处受到的法向力，/>为第i接触的法向刚度参数，/>为第i接触处的法向位移，/>为第i接触的法向量；/>为第i接触处受到的切向力的变化值，/>为第i接触的切向刚度参数，/>为第i接触处的切向位移变化值；
为颗粒受到的外力，m为颗粒的质量，/>为颗粒受到力的加速度，g为颗粒的重力加速度值；
（3）将颗粒受到的力导入到模型中，循环计算直至满足终止条件。
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