CN116341175A - 一种优化暂堵剂参数组合的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种优化暂堵剂参数组合的方法，涉及暂堵剂参数的优化技术领域，用于解决现有技术中暂堵材料对裂缝封堵的封堵能力不高，封堵效果不佳的问题，本发明包括收集各种参数；构建暂堵剂封堵渗透率模型：构建暂堵剂封堵强度模型：包括构建暂堵剂封堵剪切强度模型、构建暂堵剂封堵力学模型和构建闭合应力等效阻力模型，通过暂堵剂封堵剪切强度模型、暂堵剂封堵力学模型和构建闭合应力等效阻力模型构建暂堵剂封堵强度模型；构建暂堵剂颗粒尺寸分布优选模型。本发明中可以优化暂堵剂参数组合，并确定该暂堵参数组合下的封堵强度与封堵渗透率，从而制定不同缝宽下暂堵剂复配方案，提高暂堵剂封堵的效果和成功率。

Description

一种优化暂堵剂参数组合的方法

技术领域

本发明涉及暂堵剂参数的优化技术领域，更具体的是涉及一种优化暂堵剂参数组合的方法。

背景技术

暂堵压裂是低渗油气藏常用的增产技术之一，可以提高缝网的复杂程度，增大泄油面积，由于低渗透储层非均质性严重、层间渗透率非均质性强，常规水力压裂施只能改善高渗透储层的物性，而低渗透储层物性仍然较差，为使压裂液实现定向流动，暂堵转向压裂技术是比较有效的方法，暂堵转向压裂技术是油气藏比较新起的增产、增注措施，通过向地层内注入和裂缝宽度相匹配的封堵材料，当封堵材料随着压裂液进入到裂缝中，根据颗粒封堵规律原则，在储层段裂缝中快速形成封堵层，能够暂时封堵高渗层，迫使工作液转向压裂低渗层，实现储层的均匀改造。

现有技术中通过暂堵材料对裂缝进行封堵，但是通过暂堵材料对裂缝封堵主要有以下难点：①暂堵剂封堵层存在微小通道，暂堵材料容易随工作液漏入深部地层，在裂缝入口处沉积困难；②大尺寸暂堵材料形成的封堵层不够致密，渗透率过高，封堵后的裂缝仍存在较小尺寸的孔隙，未能做到物质隔断和压力隔断；③裂缝在压力作用下动态变化，封堵强度过低，结构极不稳定，容易垮塌失效。

由此可见，现有技术中通过暂堵材料对不同宽度级别裂缝的封堵能力并不高，封堵效果不佳。

发明内容

本发明的目的在于：为了解决现有技术中暂堵材料对裂缝封堵的封堵能力不高，封堵效果不佳的问题，本发明提供一种优化暂堵剂参数组合的方法，以实现对不同宽度级别的裂缝进行有效的封堵。

本发明为了实现上述目的具体采用以下技术方案：

一种优化暂堵剂参数组合的方法，包括以下步骤：

S1:收集各种参数；

所述各种参数包括储层地应力、最大水平主应力、最小水平主应力、剪切模量、裂缝闭合应力、裂缝宽度、暂堵剂粒度分布、封堵层孔隙度、界面张力、暂堵剂颗粒直径、不同粒径暂堵剂组合。

S2:构建暂堵剂封堵渗透率模型：包括计算暂堵剂封堵层孔隙参数，所述暂堵剂封堵层孔隙参数包括单模态孔隙度、双模态孔隙度和复模态孔隙度，通过单模态孔隙度、双模态孔隙度和复模态孔隙度构建暂堵剂封堵渗透率模型；

S21:计算单模态孔隙度中，颗粒排列方式不同，介质的孔隙度不同，单模态孔隙度的计算公式为：

其中，

为颗粒排列方式对应的角度，颗粒排列方式为立方体时，/>

为90°；颗粒排列方式为菱面体时，/>

为60°。

S22:双模态孔隙度的计算公式为：

φ_d＝(φ_c-f_s)+f_sφ_s

其中，φ_d为暂堵剂填充后的孔隙度；

φ_c为暂堵剂填充前孔隙度，为单模态孔隙度；

φ_s为填充颗粒堆积的孔隙度；

f_s为填充颗粒的体积百分数；

当颗粒中的孔隙全部被填充颗粒占据时，f_s＝φ_s，暂堵剂填充后的双模态孔隙度为：

φ_d＝(φ_c-f_s)+f_sφ_s＝f_sφ_s＝φ_cφ_s。

S23：复模态孔隙度的计算公式为：

φ_e＝φ_c-f_s-f_m+f_sφ_s+f_mφ_m

其中，f_m为最小颗粒含量的百分数；φ_m为最小颗粒的有效孔隙度；

因f_mφ_m＝0，则复模态孔隙度的计算公式为：

φ_e＝φ_c-f_s-f_m+f_sφ_s。

S24：构建暂堵剂封堵渗透率模型中，暂堵剂颗粒堆积形成的封堵层渗透率的计算公式为：

其中，K为暂堵剂颗粒堆积形成的封堵层渗透率，单位为μm²；

φ为暂堵颗粒的孔隙度，包括单模态孔隙度、双模态孔隙度和复模态孔隙度；τ′为孔道迂曲度，等于2.5；

Ss为以岩石骨架为基础的比面；单位为m²/m；

其中：

其中，S为以岩石外表面积为基础的比面，单位为m²/m³；C为暂堵颗粒形状校正系数，取1.2-1.4；G_i为暂堵颗粒平均直径为d_i的含量；d_i为第i种暂堵颗粒的平均直径，单位为m。

S3：构建暂堵剂封堵强度模型：包括构建暂堵剂封堵剪切强度模型、构建暂堵剂封堵力学模型和构建闭合应力等效阻力模型，通过暂堵剂封堵剪切强度模型、暂堵剂封堵力学模型和构建闭合应力等效阻力模型构建暂堵剂封堵强度模型；

S31:构建暂堵剂封堵剪切强度模型中，颗粒封堵层剪切强度为：

τ＝C₀+σ_ntanθ

其中，τ为颗粒封堵层剪切强度，单位为MPa；

C₀为内聚强度，单位为MPa；σ_n为剪切面的法向应力，单位为MPa；θ为内摩擦角；

对于颗粒封堵层上的任意一点，利用Mohr-Coulomb失效准则，有效应力为：

σ_f＝p_wf-p_f

其中，p_wf为井底压力，单位为MPa；p_f为地层压力，单位为MPa。

当θ＝90°时，最大主应力为：

σ_θ＝90(σ′_H，max)＝3σ_H，min-σ_H，max-p_wf+p_f

令σ₁＝σ_θ＝90(σ′_H，max)，σ₃＝σ_r，联立得到最大主应力的公式为：

其中，σ₁为最大正应力，单位为MPa；σ₃为最小正应力，单位为MPa；σ_H，max为最大水平主应力,单位为MPa；σ_H，min为最小水平主应力,单位为MPa。

封堵强度模型中，暂堵剂要实现封堵所要克服的剪切强度需满足τ＝Δp，所以颗粒封堵层剪切强度为：

S32:所述构建暂堵剂封堵力学模型包括构建暂堵剂颗粒拖曳力模型和构建暂堵剂颗粒毛管力模型；所述构建暂堵剂颗粒毛管力模型包括构建大小不均匀的暂堵剂颗粒切向接触的毛管力模型和构建大小均匀的暂堵剂颗粒切向接触的毛管力模型。

S321:构建暂堵剂颗粒拖曳力模型中，流体压力随着裂缝离井筒的距离线性变化，则有：

其中，x为在裂缝中离井筒的任意距离，单位为m；k为压降梯度，单位为Pa/m；p(x)为在任意距离井筒x处的压力，单位为Pa；p₀为井底压力，单位为Pa；

对于单颗暂堵剂颗粒上总的拖曳力可看作是由无穷多微元段上的拖曳力的总和，则压降在暂堵剂颗粒上一段微元距离dx产生的拖曳力为：

dF_drag(x)＝p(x)dA_dx

其中，F_drag(x)为距离颗粒边缘x处颗粒上的力，单位为N；A_dx为距离颗粒边缘x位置的压强对单颗粒暂堵剂的作用面积，单位为m²；p(x)为暂堵剂颗粒在任意位置受到的压力，单位为Pa。

对于整个暂堵剂颗粒受力半球面上的全部拖曳力由若干微元的集合组成，因此有：

其中，R为单个暂堵颗粒的半径，单位为m；

暂堵剂颗粒受力的面积是暂堵剂颗粒表面积的一半，因此，暂堵剂颗粒受到的拖曳力为：

其中，p_drag为拖曳力，单位为Pa；dp为暂堵颗粒直径，单位为m；

将

的单位转化为MPa，则有：

S322:构建大小不均匀的暂堵剂颗粒切向接触的毛管力模型中，两个大小不同的固相颗粒正切接触时的毛管压力为：

其中，P_c为大小不同的固相颗粒正切接触时的毛管压力，单位为Pa；σ为两相流体间的表面张力，单位为N/m；r₁为其中一个弯曲液面的半径，单位为m；r为另外一个弯曲液面的半径，单位为m；

暂堵剂封堵层中气液两相对暂堵剂产生的毛管力为：

其中，σ_c为暂堵墙中气液两相对大小不均匀的暂堵剂颗粒产生的毛管力，单位为Pa；φ为裂缝中的暂堵剂孔隙度，无量纲；

为平均颗粒半径，单位为m；λ为颗粒的不均匀系数，反映了铺砂排列的方式，无量纲；R_i表示第i个暂堵剂颗粒的颗粒半径；

设暂堵剂颗粒完全润湿，润湿接触角为θ_c＝0，同时令R₁＝R，R₂＝n₀R则，

(n₀+1)R＝(R+r)cosα₁+(n₀R+r)cosα₂

其中，n₀表示两种颗粒粒径之比，α₁、α₂分别表示第一暂堵剂颗粒和第二暂堵剂颗粒上过两相接触点的半径与y轴的夹角；

根据余弦法则可得：

定义S_w为在单位体积中，水的体积与所饱和的水的体积相等，为

而/>

为单位体系中的孔隙体积，则：

由于毛管力在液相内部是相等的，则：

r₁＝(r+R)sinα₁-r

计算可得r＝f₁(α₁)，α₂＝f₂(α₁)，由

和r₁＝(r+R)sinα₁-r算出任意饱和度时的r，r₁，以确定等效毛管力。

S323：构建大小均匀的暂堵剂颗粒切向接触的毛管力模型中，由于暂堵剂颗粒大小均匀，则α₁＝α₂＝α_c，接触角θ_c不等于0，则弯曲液面的半径为：

其中，α_c为过颗粒圆心O₁和切点的连线与垂直方向的夹角；

令：r＝f(α_c)R；

由于液相内部各处毛管力相等，则：r′＝R sinα_c-r+r sin(α_c+θ_c)；

饱和度表达式就变为：

得到：

简化为：r′＝R·f₁(α_c)；

其中，r′为中值半径，最薄弱受力的弯曲液面的曲率半径，单位为m；r₁为其中一个弯曲液面的半径，单位为m；r为另外一个弯曲液面的半径，单位为m；

对于任意饱和度，解得大小相同的固相颗粒正切接触时的毛管压力为：

对于均匀的暂堵剂颗粒，不均匀系数λ＝1，将

代入

中得到大小均匀暂堵剂颗粒切向接触时毛管力强度表达式，并将结果单位Pa转化为MPa，最终得到大小均匀的暂堵剂颗粒产生的毛管力为：

S33:构建闭合应力等效阻力模型中，将单个暂堵剂颗粒所受的闭合应力p_c分解为沿平行于气流方向的闭合应力水平分量p_cx和垂直裂缝壁面方向的闭合应力垂直分量p_cy，得到：

p_cx＝p_c2sinα

p_cy＝p_c2cosα

其中，p_c2为闭合应力，单位为MPa；p_cx为闭合应力水平分量，单位为MPa；p_cy为闭合应力垂直分量，单位为MPa；α为闭合应力方向与垂直方向的夹角；

S331:计算闭合应力水平分量p_cx中，将暂堵墙弯曲的结构面看作一段圆弧

圆弧/>

的圆周角为2α，根据三角形几何关系可得：

其中，w_pf为暂堵裂缝的缝宽，n为铺砂层数，d_p为暂堵颗粒直径；

相互重叠的暂堵剂在排列后存在高度损失，对于重叠后的暂堵剂高度损失的表示式为：

其中，β为堆积角，R为单个颗粒的半径；

当n＝2时，暂堵剂在裂缝内的宽度损失为2Δy，即：

实际的暂堵裂缝的缝宽为：

铺砂层数n＝i时：

暂堵剂的实际的铺砂层数为：

其中，w_pf(n＝i)为铺砂层数为i时暂堵裂缝的宽度，单位为m；

将

代入/>

中得到：

S332:计算闭合应力垂直分量p_cy中，当暂堵剂移动或者出现移动趋势时，暂堵剂铺置层与裂缝壁面之间、暂堵剂铺置层与层之间产生的滑动摩擦力f_cy为：

f_cy＝μ_fp_cy

其中，p_cy为闭合应力垂直分量，单位为MPa；μ_f为平均摩擦系数，无因次；

闭合应力等效阻力强度f_c为：

f_c＝p_c(sinα+μ_fcosα)；

构建暂堵剂封堵强度模型中，封堵层的稳定性发生破坏，产生垮塌失效现象的力学平衡条件为：p_drag+σ_c-f_c≥τ

其中，τ为封堵层的剪切强度。

S4:构建暂堵剂颗粒尺寸分布优选模型。

构建暂堵剂颗粒尺寸分布优选模型中，通过Giaudin-Schuhmann粒度分布模型来描述连续分布颗粒体系的堆积特性，Giaudin-Schuhmann粒度分布模型的数学表达式为：

其中，y为小于粒径d的粒级含量，单位为％；d为任意粒径，单位为m；d_L为颗粒体系中最大粒径，单位为m；n₁为模型参数，无量纲；

在理想充填理论的基础上，当暂堵剂颗粒在其粒径累计分布曲线上的d₉₀值与储层的最大裂缝宽度相匹配时可取得理想的暂堵效果，粒径分布的表达式为：

其中，

d₅₀为颗粒累计粒度为50％时的粒径，单位为m；

d₉₀为颗粒累计粒度为90％时的粒径，单位为m；

w_pf为裂缝宽度，单位为m；

根据六分之五匹配原则与理想充填理论，通过图解法对暂堵剂颗粒尺寸进行优选，在暂堵剂颗粒的累计体积与d^1/2关系的坐标图上，将原点、

与/>

的连线作为基线，若优化设计的暂堵剂颗粒粒径的累计分布曲线越接近于基线，则颗粒的堆积效率越高，暂堵剂封堵层越致密，封堵效果越好。

本发明的有益效果如下：

本发明中通过构建暂堵剂封堵渗透率模型和构建暂堵剂封堵强度模型可以优化暂堵剂参数组合，并确定该暂堵参数组合下的封堵强度与封堵渗透率，从而制定不同缝宽下暂堵剂复配方案，进而可以提高暂堵剂封堵的效果和成功率。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明球形颗粒立方体排列方式对孔隙度影响的示意图；

图3为本发明球形颗粒菱面体排列方式对孔隙度影响的示意图；

图4为本发明支撑裂缝充填层受力的示意图；

图5为本发明单颗暂堵剂具体受力的示意图；

图6为本发明暂堵剂颗粒微元示意图；

图7为本发明暂堵剂受拖曳力作用示意图；

图8为本发明不均匀颗粒相互接触模型的示意图；

图9为本发明均匀颗粒相互接触模型的示意图；

图10为本发明暂堵剂封堵模型的示意图；

图11为本发明单个暂堵剂颗粒上的闭合应力分解的示意图；

图12为本发明裂缝中暂堵剂的封堵模型的示意图；

图13为本发明暂堵剂在裂缝中排列方式的示意图；

图14为本发明20μm缝宽最优暂堵剂配方的分布曲线图；

图15为本发明176μm缝宽最优暂堵剂配方的分布曲线图；

图16为本发明20μm缝宽参数下驱替压力和累计漏失量随时间变化图；

图17为本发明176μm缝宽参数下驱替压力和累计漏失量随时间变化图；

图18为本发明20μm缝宽下模型与实验封堵强度的对比示意图；

图19为本发明176μm缝宽模型与实验封堵强度的对比示意图；

图20为本发明复配样品累计粒度分布曲线；

图21为本发明封堵层渗透率与孔隙度关系曲线；

图22为本发明封堵层渗透率与粒度分布关系曲线；

图23为本发明封堵层渗透率与填充颗粒含量关系曲线；

图24为本发明封堵层渗透率与软化颗粒含量关系曲线；

图25为本发明封堵强度与孔隙度的关系曲线。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

实施例1

如图1所示，本实施例提供一种优化暂堵剂参数组合的方法，包括以下步骤：

S1:收集各种参数；

各种参数包括储层地应力、最大水平主应力、最小水平主应力、剪切模量、裂缝闭合应力、裂缝宽度、暂堵剂粒度分布、封堵层孔隙度、界面张力、暂堵剂颗粒直径、不同粒径暂堵剂组合等。

假设所有暂堵剂均为规则球形，暂堵剂堆积形成的封堵层孔隙度由简单到复杂分为三个模态：单模态、双模态和复模态。

S2:构建暂堵剂封堵渗透率模型：包括计算暂堵剂封堵层孔隙参数，所述暂堵剂封堵层孔隙参数包括单模态孔隙度、双模态孔隙度和复模态孔隙度，通过单模态孔隙度、双模态孔隙度和复模态孔隙度构建暂堵剂封堵渗透率模型；

S21:计算单模态孔隙度中，单模态是暂堵剂只有一种颗粒大小时的情况，根据由大小均匀的等直径球形颗粒组成的理想土壤介质模型的孔隙度计算可知，球形颗粒排列方式不同，介质的孔隙度不同，根据油层物理知识可以知道，以最宽敞方式，即立方体排列，如图2所示；当球形颗粒以最紧密方式，即菱面体排列，如图3所示；单模态孔隙度的计算公式为：

其中，

为颗粒排列方式对应的角度，颗粒排列方式为立方体时，/>

为90°；颗粒排列方式为菱面体时，/>

为60°，当球形颗粒以最宽敞方式即立方体排列时，可以计算出孔隙度为47.6％；当球形颗粒以最紧密方式即菱面体排列时，可以计算出孔隙度为25.9％。

S22:当暂堵层间存在两种粒径大小的颗粒时，由于填充颗粒部分或完全地占据架桥颗粒之间的孔隙空间，使得整个暂堵层的孔隙度急剧变小，这种情况下双模态孔隙度的计算公式为：

φ_d＝(φ_c-f_s)+f_sφ_s (2)

其中，φ_d为暂堵剂填充后的孔隙度；

φ_c为暂堵剂填充前孔隙度，为单模态孔隙度；

φ_s为填充颗粒堆积的孔隙度，因为全部由填充颗粒组成时也为单模态孔隙，因此可以用计算单模态孔隙度的方式技术得到；

f_s为填充颗粒的体积百分数，体积百分数等于质量百分数，可以通过测量填充颗粒与所有颗粒的质量或体积之比得到；

当颗粒中的孔隙全部被填充颗粒占据时，f_s＝φ_c，那么暂堵剂填充后的双模态孔隙度为：

φ_d＝(φ_c-f_s)+f_sφ_s＝f_sφ_s＝φ_cφ_s (3)。

S23：当暂堵层间存在三种以上颗粒时，根据双模态的孔隙度推导可得复模态孔隙度的计算公式为：

φ_e＝φ_c-f_s-f_m+f_sφ_s+f_mφ_m (4)

其中，f_m为最小颗粒含量的百分数；φ_m为最小颗粒的有效孔隙度；

又因为φ_m值太小，近似于0，则f_mφ_m＝0，则复模态孔隙度的计算公式为：

φ_e＝φ_c-f_s-f_m+f_sφ_s (5)

S24：构建暂堵剂封堵渗透率模型中，Kozeny-Carman公式给出了岩石渗透率与组成岩石颗粒粒径、孔隙度、颗粒排列方式和孔隙类型之间的关系，这里可以用来计算暂堵剂颗粒堆积形成的封堵层渗透率的计算公式为：

其中，K为暂堵剂颗粒堆积形成的封堵层渗透率，单位为μm²；

φ为暂堵颗粒的孔隙度，包括单模态孔隙度、双模态孔隙度和复模态孔隙度；τ′为孔道迂曲度，等于2.5；

Ss为以岩石骨架为基础的比面；单位为m²/m；

暂堵颗粒的比面积与粒度分布有关，其中：

其中，S为以岩石外表面积为基础的比面，单位为m²/m³；C为暂堵颗粒形状校正系数，取1.2-1.4；G_i为暂堵颗粒平均直径为d_i的含量；d_i为第i种暂堵颗粒的平均直径，单位为m。

S3:构建暂堵剂封堵强度模型：包括构建暂堵剂封堵剪切强度模型、构建暂堵剂封堵力学模型和构建闭合应力等效阻力模型，通过暂堵剂封堵剪切强度模型、暂堵剂封堵力学模型和构建闭合应力等效阻力模型构建暂堵剂封堵强度模型；图4所示，暂堵剂之所以发生运移是因为裂缝封堵层受到流体较强的冲刷作用而使得力学平衡被破坏，当暂堵剂颗粒不足以抵抗流体的剪切作用时，便会因失稳而脱离整个砂体，形成的松散颗粒继续在流体作用下发生运移，引发后继的封堵层垮塌失效。因此，只需要建立单颗粒暂堵剂在水平方向上的力学稳定模型，再扩大到整个封堵层上即可。如图5所示，研究裂缝内暂堵剂受力时，可以将其划分为：运移动力、运移阻力，运移动力包括气液两相产生的拖曳力与毛管力；运移阻力包括裂缝闭合应力等效阻力与封堵剪切强度。

S31:构建暂堵剂封堵剪切强度模型中，剪切失效对处于弱胶结状态的暂堵剂封堵层，影响作用非同一般，当遭到破坏时，其失效机理与砂岩相似，因此，对孔眼颗粒封堵模型中的失效，剪切强度依旧采用岩样失效准则计算。依据Mohr-Coulomb失效准则，当颗粒封堵层一侧的内部的剪切应力达到某一正应力作用下的临界剪切应力时，稳定的结构产生破坏。此时，颗粒封堵层剪切强度为：

τ＝C₀+σ_ntanθ (9)

其中，τ为颗粒封堵层剪切强度，单位为MPa；

C₀为内聚强度，单位为MPa；σ_n为剪切面的法向应力，单位为MPa；θ为内摩擦角；

对于颗粒封堵层上的任意一点，利用Mohr-Coulomb失效准则，有效应力为：

σ_f＝p_wf-p_f (10)

其中，p_wf为井底压力，单位为MPa；p_f为地层压力，单位为MPa；

当θ＝90°时，最大主应力为：

σ_θ＝90(σ′_H，max)＝3σ_H，min-σ_H，max-p_wf+p_f

令σ₁＝σ_θ＝90(σ′_H，max)，σ₃＝σ_r，联立公式(11)得到最大主应力的公式为：

其中，σ₁为最大正应力，单位为MPa；σ₃为最小正应力，单位为MPa；σ_H，max为最大水平主应力,单位为MPa；σ_H，min为最小水平主应力,单位为MPa；

封堵强度模型中，暂堵剂要实现封堵所要克服的剪切强度需满足τ＝Δp，所以颗粒封堵层剪切强度为：

S32:构建暂堵剂封堵力学模型包括构建暂堵剂颗粒拖曳力模型和构建暂堵剂颗粒毛管力模型；构建暂堵剂颗粒毛管力模型包括构建大小不均匀的暂堵剂颗粒切向接触的毛管力模型和构建大小均匀的暂堵剂颗粒切向接触的毛管力模型。

S321:构建暂堵剂颗粒拖曳力模型中，流体沿着裂缝从地层流向井底过程中会形成压力降落，该压降作用于支撑剂便产生一个与流体流动方向一致的拖曳力。显然，压降梯度越大表明流体流动阻力越大，相应地，暂堵剂受到的拖曳力也就越大，流体在暂堵裂缝中的流动过程复杂，将单颗支撑剂上的压降视为流体压降曲线上的一个微元，近似认为流压呈线性变化，考虑均匀压力梯度下，流体压力随着裂缝离井筒的距离线性变化，则有：

其中，x为在裂缝中离井筒的任意距离，单位为m；k为压降梯度，单位为Pa/m；p(x)为在任意距离井筒x处的压力，单位为Pa；p₀为井底压力，单位为Pa；

如图6所示，一部分湿相粘着在颗粒表面上，在计算单颗暂堵剂上的拖曳力时，无论是单相流动还是两相流动，认为整个裂缝缝长方向上的压降梯度为dp/dx，流体流动产生拖曳力，对于单颗暂堵剂颗粒上总的拖曳力可看作是由无穷多微元段上的拖曳力的总和，则压降在暂堵剂颗粒上一段微元距离dx产生的拖曳力为：

dF_drag(x)＝p(x)dA_dx (15)

其中，F_drag(x)为距离颗粒边缘x处颗粒上的力，单位为N；A_dx为距离颗粒边缘x位置的压强对单颗粒暂堵剂的作用面积，单位为m²；p(x)为暂堵剂颗粒在任意位置受到的压力，单位为Pa。

对于整个暂堵剂颗粒受力半球面上的全部拖曳力由若干微元的集合组成，因此有：

其中，R为单个暂堵颗粒的半径，单位为m；

如图7所示，由于沿着流体流动方向压降为负，dp/dx＜0，所以沿流动方向的拖曳力F_drag＞0，暂堵剂颗粒受力的面积是暂堵剂颗粒表面积的一半，因此，暂堵剂颗粒受到的拖曳力为：

其中，p_drag为拖曳力，单位为Pa；dp为暂堵颗粒直径，单位为m；

将公式(17)的单位转化为MPa，则有：

页岩气井生产过程中裂缝内尽管是以产气为主，但依然存在液相流体，既有残余的工作液，又有地层水，暂堵剂颗粒之间的空隙会因为残余液以束缚水膜的形式存在其表面，形成由暂堵剂颗粒孔隙构成的多条毛管束，因此裂缝中润湿相对暂堵剂所产生的等效毛管力不能忽略，等效毛管力的方向与多相流体流动方向相同，作用在暂堵剂颗粒上，为暂堵剂颗粒运移的动力，接触的暂堵剂颗粒分为均匀和不均匀两种情况。

S322:构建大小不均匀的暂堵剂颗粒切向接触的毛管力模型中，如图8所示，假设曲液面由半径r、r₁确定，两个大小不同的固相颗粒正切接触时的毛管压力为：

其中，P_c为大小不同的固相颗粒正切接触时的毛管压力，单位为Pa；σ为两相流体间的表面张力，单位为N/m；r₁为其中一个弯曲液面的半径，单位为m；r为另外一个弯曲液面的半径，单位为m；

暂堵剂封堵层中气液两相对暂堵剂产生的毛管力为：

其中，σ_c为暂堵墙中气液两相对大小不均匀的暂堵剂颗粒产生的毛管力，单位为Pa；φ为裂缝中的暂堵剂孔隙度，无量纲；

为平均颗粒半径，单位为m；λ为颗粒的不均匀系数，反映了铺砂排列的方式，无量纲；R_i表示第i个暂堵剂颗粒的颗粒半径；由图8可知：r，α₁，α₂均为未知量，但是与裂缝中含水饱和度相关，所以要求得毛管力必须要先根据几何关系与物质平衡方程求取这三个变量，三个未知数，需要三个方程。

假设暂堵剂颗粒完全润湿，润湿接触角为θ_c＝0，对于颗粒受力分析，建立合适的坐标系，如图8中的坐标所示，同时令R₁＝R，R₂＝n₀R则在ΔO₂O₃C中，

(n₀+1)R＝(R+r)cosα₁+(n₀R+r)cosα₂ (21)

其中，n₀表示两种颗粒粒径之比，α₁、α₂分别表示第一暂堵剂颗粒和第二暂堵剂颗粒上过两相接触点的半径与y轴的夹角；

在ΔO₁O₃C中，根据余弦法则可得：

对于另外一个方程的寻找通过空隙体积的饱和水获得，定义S_w为在单位体积中，水的体积与所饱和的水的体积相等，为

而/>

为单位体系中的孔隙体积，则：

只有确定弯液面半径r₁，才能够计算出毛管力，由于毛管力在液相内部是相等的，因此，假设在模型中，选取弯曲液面的“中值点”坐标为Q，如图8所示，其横坐标为：

r₁＝(r+R)sinα₁-r (24)

通过式(21)和式(22)可以得到r＝f₁(α₁)和α₂＝f₂(α₁)，由式(23)和式(24)算出任意饱和度时的r,r₁，以确定等效毛管力。

S323:构建大小均匀的暂堵剂颗粒切向接触的毛管力模型中，如图9所示，由于暂堵剂颗粒大小均匀，则α₁＝α₂＝α_c，接触角θ_c不等于0，则弯曲液面的半径为：

其中，α_c为过颗粒圆心O₁和切点的连线与垂直方向的夹角；

令：r＝f(α_c)R (26)；

根据公式(19)计算出毛管力，必须确定另一弯液面半径r₁，由于液相内部各处毛管力相等，因此选取Q点为弯液面“中值点”，则：

r′＝R sinα_c-r+r sin(α_c+θ_c) (27)；

饱和度表达式就变为：

联立公式(25)、(27)，消去r，得到：

公式(30)简化为：r′＝R·f₁(α_c) (31)；

其中，r′为中值半径，最薄弱受力的弯曲液面的曲率半径，单位为m；r₁为其中一个弯曲液面的半径，单位为m；r为另外一个弯曲液面的半径，单位为m；

对于任意饱和度，将公式(25)、(31)代入到公式(19)，解得大小相同的固相颗粒正切接触时的毛管压力为：

对于均匀的暂堵剂颗粒，不均匀系数λ＝1，将公式(32)代入(20)中得到大小均匀暂堵剂颗粒切向接触时毛管力强度表达式，并将结果单位Pa转化为MPa，最终得到大小均匀的暂堵剂颗粒产生的毛管力为：

一旦s_w和θ_c确定，就可以根据公式(28)和(29)计算出α_c，进而根据公式(32)计算出暂堵裂缝中束缚液面产生的毛管力强度σ_c1。

S33:构建闭合应力等效阻力模型中，裂缝对暂堵剂充填层产生闭合应力，随着页岩气井生产，地层压力也逐渐降低，暂堵剂充填层在靠近井筒区域形成半球形封堵结构，如图10所示，作用在暂堵剂上的有效闭合应力逐渐增加，使得暂堵剂压实更充分，同时也使暂堵剂颗粒间的摩擦力增加，充填层结构更稳定，抑制暂堵剂发生移动；如果闭合应力过大，达到暂堵剂的破裂强度，部分暂堵剂会被压碎，导致充填层结构稳定性降低。如图11所示，为了研究方便，将单个暂堵剂颗粒所受的闭合应力p_c分解为沿平行于气流方向的闭合应力水平分量p_cx和垂直裂缝壁面方向的闭合应力垂直分量p_cy，根据图11的几何关系得到：

p_cx＝p_c2sinα (34)

p_cy＝p_c2cosα (35)

其中，p_c2为闭合应力，单位为MPa；p_cx为闭合应力水平分量，单位为MPa；p_cy为闭合应力垂直分量，单位为MPa；α为闭合应力方向与垂直方向的夹角；

S331:计算闭合应力水平分量p_cx中，由图11可知，p_cx方向与暂堵剂移动方向相反，它指向充填层内部，与拖曳力方向相反，表现为运移阻力，因此求解α是求解p_cx的必要条件。由于α的求解与暂堵剂铺砂浓度、铺置层数以及堆积方式有关，故如图12所示，将暂堵墙弯曲的结构面看作一段圆弧

圆弧/>

的圆周角为2α，而MN为圆弧/>

对应的弦，也是暂堵裂缝的缝宽根据三角形几何关系可得：/>

其中，w_pf为暂堵裂缝的缝宽，n为铺砂层数，d_p为暂堵颗粒直径；

在实际的排列中，暂堵剂的堆积往往是复杂的、没有多少规则的，且由于裂缝闭合应力影响，使得暂堵剂在堆积时，有一部分重叠，暂堵剂在裂缝中排列方式如图13所示，根据假设情况，相互重叠的暂堵剂在排列后存在高度损失，对于重叠后的暂堵剂高度损失的表示式为：

其中，β为堆积角，R为单个颗粒的半径；

由图13得到知：当n＝2时，暂堵剂在裂缝内的宽度损失为2Δy，即：

实际的暂堵裂缝的缝宽为：

同理，对于不同的铺砂层数，实际缝宽都能以此类推，铺砂层数n＝i时：

根据式(40)可以确定暂堵剂的实际的铺砂层数为：

其中，w_pf(n＝i)为铺砂层数为i时暂堵裂缝的宽度，单位为m；

将式(40)代入式(36)中得到：

根据模型，若暂堵裂缝宽度w_pf(n＝i)已知，可利用式(42)计算n；而如果知道铺砂的层数，则可利用式(40)确定W_pf(n＝i)，再联立(41)即可计算出α，最终即可计算出闭合应力。

S332:计算闭合应力垂直分量p_cy中，合应力垂直分量p_cy与运移方向垂直，只增加暂堵剂颗粒之间的挤压力，使暂堵剂铺置层与裂缝壁面之间、暂堵剂铺置层与层之间产生滑动摩擦力。而摩擦力f_cy总是阻碍暂堵剂的运移，表现为运移阻力，当暂堵剂移动或者出现移动趋势时，暂堵剂铺置层与裂缝壁面之间、暂堵剂铺置层与层之间产生的滑动摩擦力f_cy为：

f_cy＝μ_fp_cy (43)

其中，p_cy为闭合应力垂直分量，单位为MPa；μ_f为平均摩擦系数，无因次；

平均摩擦系数μ_f由暂堵剂颗粒的自身性质、粗糙度、岩石自身性质以及裂缝性质等参数决定，可以通过室内实验的方法来确定，当已知地层岩石物性，暂堵剂类型确定，裂缝参数确定时，相应的μ_f就是一个己知量。

综上所述，闭合应力的水平分力和垂直分力的作用效果都是运移阻力，因此，页岩气生产过程中，闭合应力等效阻力强度f_c为：

f_c＝p_c2(sinα+μ_fcosα) (44)；

构建暂堵剂封堵强度模型中，根据暂堵剂封堵物理模型，建立力平衡方程，当流体的速度达到一定值后，若运移动力F减去运移阻力f，大于封堵层破坏强度时，封堵层的稳定性发生破坏，产生垮塌失效现象。此时满足的力学平衡条件为：p_drag+σ_c2-f_c≥τ (45)

其中，τ为封堵层的剪切强度；σ_c2为暂堵墙中气液两相对大小不均匀或不均匀的暂堵剂颗粒产生的毛管力；

式(45)表明暂堵剂所受的拖曳力p_drag和毛管力σ_c2减去岩流体流动方向的闭合应力f_c大于等于封堵层剪切强度τ时，发生剪切破坏，封堵失效。

S4:构建暂堵剂颗粒尺寸分布优选模型。

构建暂堵剂颗粒尺寸分布优选模型中，暂堵技术的着眼点是在裂缝中快速形成具有一定强度且较为致密的封堵层，封堵效果与各种颗粒的尺寸和堆积情况密切相关。优选暂堵剂颗粒尺寸的方法应该基于颗粒堆积效率提出的。就颗粒尺寸来说，实际接触的颗粒体系多属于连续分布的体系，因此本专利应用Giaudin-Schuhmann粒度分布模型来描述连续分布颗粒体系的堆积特性，Giaudin-Schuhmann粒度分布模型的数学表达式为：

其中，y为小于粒径d的粒级含量，单位为％；d为任意粒径，单位为m；d_L为颗粒体系中最大粒径，单位为m；n1为模型参数，无量纲；

一般情况下，暂堵剂颗粒的粒径大小与颗粒累计体积分数之间的关系曲线在半对数坐标上呈现“S"形。这种曲线只表明颗粒的粒径分布范围，并不能说明颗粒的充填效率。Kaeufer提出了暂堵剂颗粒的“理想充填理论”，又称作d1/2理论：假设钻井液中的暂堵颗粒服从Gaudin-Schuhmann粒度分布模型，并通过物理实验及计算机模拟计算得出：当模型参数n＝0.5时有最高的堆积效率，即当暂堵剂颗粒累计体积分数与粒径的平方根(d1/2)成正比时，可实现颗粒的理想充填。根据该理论，如果在直角坐标系中暂堵剂颗粒的累计体积分数与d1/2之间呈直线关系，则表明该暂堵剂满足理想充填的必要条件。

依据“理想充填”理论，进一步提出便于现场实施的d90原则，即当暂堵剂颗粒在其粒径累计分布曲线上的d90值(指90％的颗粒粒径小于该值)与储层的最大裂缝宽度相匹配时可取得理想的暂堵效果，同时研究表明六分之五匹配原则是裂缝选择大粒径架桥暂堵剂的主要方法，粒径分布的表达式为：

其中，

d₅₀为颗粒累计粒度为50％时的粒径，单位为m；

d₉₀为颗粒累计粒度为90％时的粒径，单位为m；

w_pf为裂缝宽度，单位为m；

根据“六分之五匹配原则与理想充填理论，本专利通过图解法对暂堵剂颗粒尺寸进行优选，方法如下：

在暂堵剂颗粒的累计体积与d1/2关系的坐标图上，将原点、

与/>

的连线作为基线，若优化设计的暂堵剂颗粒粒径的累计分布曲线越接近于基线，则颗粒的堆积效率越高，暂堵剂封堵层越致密。封堵效果越好；同时，暂堵剂的最优粒度分布曲线应在基线的右侧，才能满足封堵的强度要求。然而，具有某种粒度分布特征的单一暂堵剂很难与基线相匹配，通过将两种或两种以上不同粒度分布的暂堵剂按一定比例优化组合，就可使颗粒粒径的累计分布曲线与基线接近，即得到理想的暂堵方案。

下面进行相关计算实例与分析：

本申请基于理想充填理论与六分之五匹配原则，设计了不同缝宽下的暂堵剂配方，通过实验评价测试流体通过铺置暂堵剂的流动能力，验证了暂堵剂参数组合优化方法的准确性，并分析封堵层孔隙度、暂堵剂直径、暂堵剂粒度分布对封堵强度与封堵渗透率的影响，达到提高暂堵剂封堵效果的的目的。

(1)不同缝宽下暂堵剂复配方案

如图14-图15所示，20μm缝宽与176μm缝宽缝宽下暂堵剂配方，各暂堵剂样品粒度分布如表1所示。

表1所用暂堵剂颗粒粒径分布

d/μm	d10	d20	d30	d40	d50	d60	d70	d80	d90	d100
											3号样品	54.02	86.49	110.25	125.44	148.84	167.70	198.81	225.00	278.89	418.20
100-150目	2.40	3.61	4.45	7.08	11.22	17.81	56.25	81.00	112.36	251.54
											V410D	0.66	0.91	1.59	3.17	5.02	7.09	10.02	14.16	25.18	251.79

通过图14-图15以及表1可知，本申请设计的复配暂堵剂累计粒度分布曲线与基线较近，充填效率较高，可以达到封堵要求。

(2)暂堵剂封堵效果评价实验

本次实验目的在于评价不同缝宽下测试流体通过铺置的封堵剂流动能力，实验装置为高温高压暂堵剂性能评价仪，能够有效模拟漏失及封堵过程中裂缝漏失通道的动态变化行为，精确测量封堵承压能力、累积漏失体积、封堵位置、封堵层长度和宽度等封堵参数。本专利总共设计了2组实验，组合参数及结果见表2所示。

表2不同岩心下测试流体通过铺置暂堵剂流动能力评价表

实验结果表明，封堵压力分布在1-45MPa，封堵渗透率分布在0-1.4×10-2mD，实验结果表明，在给定缝宽下，优化组合的暂堵剂封堵层强度较高，渗透率较低，能够达到封堵要求。

如图16-图17是不同缝宽下驱替压力和累计漏失量随时间变化图，可以看出，驱替压力和累计漏失量随时间的增大而增大；176μm缝宽优化组合的暂堵剂封堵层的驱替压力和累计漏失量均高于20μm缝宽，即176μm缝宽下暂堵剂封堵强度与封堵渗透率均高于20μm缝宽，这是由于176μm缝宽下复配暂堵剂累计粒度分布曲线位于基线右侧，封堵强度较高，但颗粒堆积效率较低，封堵层不够致密；20μm缝宽下复配暂堵剂累计粒度分布曲线与基线较为接近，颗粒堆积效率较高，则封堵渗透率较低。

(3)模型验证

表3模型基础参数

将实验数据与模型计算结果进行对比，结果如图18-图19所示，结果表明：闭合应力越大，封堵强度越高；闭合应力相同时，在最优暂堵剂粒径组合下，缝宽越大，封堵强度越高，模型在20μm缝宽、176μm缝宽下封堵压力随闭合应力增大而增大，与室内实验结果变化趋势一致。其数值上也大体相同，平均误差为16.4％，因此本模型在研究暂堵剂封堵强度时，具有一定的可靠性。

(4)封堵渗透率影响因素研究

本申请选取176μm缝宽下复配暂堵剂粒度组成进行计算。

一、封堵层孔隙度

如图20所示为45％3号样品加上55％的150-200目累计粒度分布曲线，图21为封堵层渗透率与孔隙度关系曲线，由图可知，封堵层孔隙度越小，封堵层渗透率越低，封堵效果越好，因此必须用更小的颗粒去填充未封堵的孔隙，但是由于架桥颗粒具有刚性，且不易发生变形，单独使用架桥颗粒不能将微小孔隙全部封堵住，如果在压裂液中加入在压差下能变形、具有一定弹性且与未充填空间相匹配的粒子，就能利用变形粒子的弹性特点将剩余孔隙全部封堵住。

二、粒度分布

图22为封堵层渗透率与粒度分布关系曲线，由图可知，暂堵颗粒整体粒径越小，封堵层渗透率越低，封堵效果越好。

三、填充颗粒含量

填充颗粒的用量决定着对架桥颗粒孔隙的填充程度，填充程度影响着封堵层的渗透率，图23为封堵层渗透率与填充颗粒含量关系曲线，由图23可知：随填充颗粒含量的增加，封堵层渗透率出现先陡减后平缓的趋势，说明填充颗粒含量达到一定程度才能形成致密有效的封堵层。

四、软化颗粒含量

图24为封堵层渗透率与软化颗粒用量关系曲线，由图24可知：随软化颗粒用量的增加，封堵层渗透率降低，本申请研究结果也验证了多级粒子填充原则的合理性。

(4)封堵强度影响因素

如图25所示为颗粒配比影响下，封堵层孔隙度对封堵强度的影响情况。随着封堵层孔隙度增加，裂缝封堵层承压能力逐渐降低，这可能是由于当孔隙度过大时，无法形成致密封堵层，流体对颗粒的冲刷能力增大。这就需要在封堵层中填充较低粒径的暂堵剂，以降低孔隙度，从图25还可以看出，颗粒配比越大封堵强度越低。因此，必须通过合理优化颗粒大小组成，才可以提高封堵能力。

本发明的技术方案能够优化暂堵颗粒的粒度分布以提高封堵材料对水力裂缝的封堵效率，为在提高封堵强度的同时降低封堵渗透率，选择具有高抗压强度的刚性颗粒封堵材料；依据暂堵剂的粒度分布六分之五匹配原则及理想充填原理，暂堵剂最大颗粒直径应为为水力裂缝缝宽的5/6，暂堵剂累计粒度分布曲线应距离基线较近且位于右侧，并合理地多级填充较低粒径的颗粒，从而制定不同缝宽下暂堵剂复配方案，进而可以提高暂堵剂封堵的效果和成功率。

Claims (13)

1.一种优化暂堵剂参数组合的方法，其特征在于：包括以下步骤：

收集各种参数；

构建暂堵剂封堵渗透率模型：包括计算暂堵剂封堵层孔隙参数，所述暂堵剂封堵层孔隙参数包括单模态孔隙度、双模态孔隙度和复模态孔隙度，通过单模态孔隙度、双模态孔隙度和复模态孔隙度构建暂堵剂封堵渗透率模型；

构建暂堵剂封堵强度模型：包括构建暂堵剂封堵剪切强度模型、构建暂堵剂封堵力学模型和构建闭合应力等效阻力模型，通过暂堵剂封堵剪切强度模型、暂堵剂封堵力学模型和构建闭合应力等效阻力模型构建暂堵剂封堵强度模型；

构建暂堵剂颗粒尺寸分布优选模型。

2.根据权利要求1所述的一种优化暂堵剂参数组合的方法，其特征在于：所述各种参数包括储层地应力、最大水平主应力、最小水平主应力、剪切模量、裂缝闭合应力、裂缝宽度、暂堵剂粒度分布、封堵层孔隙度、界面张力、暂堵剂颗粒直径、不同粒径暂堵剂组合。

3.根据权利要求1所述的一种优化暂堵剂参数组合的方法，其特征在于：计算单模态孔隙度中，颗粒排列方式不同，介质的孔隙度不同，单模态孔隙度的计算公式为：

其中，

为颗粒排列方式对应的角度，颗粒排列方式为立方体时，/>

为90°；颗粒排列方式为菱面体时，/>

为60°。

4.根据权利要求3所述的一种优化暂堵剂参数组合的方法，其特征在于：双模态孔隙度的计算公式为：

φ_d＝(φ_c-f_s)+f_sφ_s

其中，φ_d为暂堵剂填充后的孔隙度；

φ_c为暂堵剂填充前孔隙度，为单模态孔隙度；

φ_s为填充颗粒堆积的孔隙度；

f_s为填充颗粒的体积百分数；

当颗粒中的孔隙全部被填充颗粒占据时，f_s＝φ_c，暂堵剂填充后的双模态孔隙度为：

φ_d＝(φ_c-f_s)+f_sφ_s＝f_sφ_s＝φ_cφ_s。

5.根据权利要求4所述的一种优化暂堵剂参数组合的方法，其特征在于：复模态孔隙度的计算公式为：

φ_e＝φ_c-f_s-f_m+f_sφ_s+f_mφ_m

其中，f_m为最小颗粒含量的百分数；φ_m为最小颗粒的有效孔隙度；

因f_mφ_m＝0，则复模态孔隙度的计算公式为：

φ_e＝φ_c-f_s-f_m+f_sφ_s。

6.根据权利要求5所述的一种优化暂堵剂参数组合的方法，其特征在于：构建暂堵剂封堵渗透率模型中，暂堵剂颗粒堆积形成的封堵层渗透率的计算公式为：

其中，K为暂堵剂颗粒堆积形成的封堵层渗透率，单位为μm²；

φ为暂堵颗粒的孔隙度，包括单模态孔隙度、双模态孔隙度和复模态孔隙度；

τ′为孔道迂曲度，等于2.5；

Ss为以岩石骨架为基础的比面；单位为m²/m；

其中：

其中，S为以岩石外表面积为基础的比面，单位为m²/m³；C为暂堵颗粒形状校正系数，取1.2-1.4；G_i为暂堵颗粒平均直径为d_i的含量；d_i为第i种暂堵颗粒的平均直径，单位为m。

7.根据权利要求1所述的一种优化暂堵剂参数组合的方法，其特征在于：构建暂堵剂封堵剪切强度模型中，颗粒封堵层剪切强度为：

τ＝C₀+σ_ntanθ

其中，τ为颗粒封堵层剪切强度，单位为MPa；

C₀为内聚强度，单位为MPa；σ_n为剪切面的法向应力，单位为MPa；θ为内摩擦角；

对于颗粒封堵层上的任意一点，利用Mohr-Coulomb失效准则，有效应力为：

σ_r＝P_wf-P_f

其中，p_wf为井底压力，单位为MPa；p_f为地层压力，单位为MPa；

当θ＝90°时，最大主应力为：

σ_θ＝90(σ′_H，max)＝3σ_H，min-σ_H，max-p_wf+p_f

令σ₁＝σ_θ＝90(σ′_H，max)，σ₃＝σ_r，联立得到最大主应力的公式为：

其中，σ₁为最大正应力，单位为MPa；σ₃为最小正应力，单位为MPa；σ_H，max为最大水平主应力,单位为MPa；σ_H，min为最小水平主应力,单位为MPa；

封堵强度模型中，暂堵剂要实现封堵所要克服的剪切强度需满足τ＝Δp，所以颗粒封堵层剪切强度为：

8.根据权利要求1所述的一种优化暂堵剂参数组合的方法，其特征在于：所述构建暂堵剂封堵力学模型包括构建暂堵剂颗粒拖曳力模型和构建暂堵剂颗粒毛管力模型；所述构建暂堵剂颗粒毛管力模型包括构建大小不均匀的暂堵剂颗粒切向接触的毛管力模型和构建大小均匀的暂堵剂颗粒切向接触的毛管力模型。

9.根据权利要求8所述的一种优化暂堵剂参数组合的方法，其特征在于：构建暂堵剂颗粒拖曳力模型中，流体压力随着裂缝离井筒的距离线性变化，则有：

其中，x为在裂缝中离井筒的任意距离，单位为m；k为压降梯度，单位为Pa/m；p(x)为在任意距离井筒x处的压力，单位为Pa；p₀为井底压力，单位为Pa；

对于单颗暂堵剂颗粒上总的拖曳力可看作是由无穷多微元段上的拖曳力的总和，则压降在暂堵剂颗粒上一段微元距离dx产生的拖曳力为：

dF_drag(x)＝p(x)dA_dx

其中，F_drag(x)为距离颗粒边缘x处颗粒上的力，单位为N；A_dx为距离颗粒边缘x位置的压强对单颗粒暂堵剂的作用面积，单位为m²；p(x)为暂堵剂颗粒在任意位置受到的压力，单位为Pa；

对于整个暂堵剂颗粒受力半球面上的全部拖曳力由若干微元的集合组成，因此有：

其中，R为单个暂堵颗粒的半径，单位为m；

暂堵剂颗粒受力的面积是暂堵剂颗粒表面积的一半，因此，暂堵剂颗粒受到的拖曳力为：

其中，p_drag为拖曳力，单位为Pa；dp为暂堵颗粒直径，单位为m；

将

的单位转化为MPa，则有：

10.根据权利要求8所述的一种优化暂堵剂参数组合的方法，其特征在于：构建大小不均匀的暂堵剂颗粒切向接触的毛管力模型中，两个大小不同的固相颗粒正切接触时的毛管压力为：

其中，P_c为大小不同的固相颗粒正切接触时的毛管压力，单位为Pa；σ为两相流体间的表面张力，单位为N/m；r₁为其中一个弯曲液面的半径，单位为m；r为另外一个弯曲液面的半径，单位为m；

暂堵剂封堵层中气液两相对暂堵剂产生的毛管力为：

其中，σ_c为暂堵墙中气液两相对大小不均匀的暂堵剂颗粒产生的毛管力，单位为Pa；φ为裂缝中的暂堵剂孔隙度，无量纲；

为平均颗粒半径，单位为m；λ为颗粒的不均匀系数，反映了铺砂排列的方式，无量纲；R_i表示第i个暂堵剂颗粒的颗粒半径；

设暂堵剂颗粒完全润湿，润湿接触角为θ_c＝0，同时令R₁＝R，R₂＝n₀R则，

(n₀+1)R＝(R+r)cosα₁+(n₀R+r)cosα₂

其中，n₀表示两种颗粒粒径之比，α₁、α₂分别表示第一暂堵剂颗粒和第二暂堵剂颗粒上过两相接触点的半径与y轴的夹角；

根据余弦法则可得：

定义S_w为在单位体积中，水的体积与所饱和的水的体积相等，为

而/>

为单位体系中的孔隙体积，则：

由于毛管力在液相内部是相等的，则：

r₁＝(r+R)sinα₁-r

计算可得r＝f₁(α₁)，α₂＝f₂(α₁)，由

和r₁＝(r+R)sinα₁-r算出任意饱和度时的r,r₁，以确定等效毛管力。

11.根据权利要求10所述的一种优化暂堵剂参数组合的方法，其特征在于：构建大小均匀的暂堵剂颗粒切向接触的毛管力模型中，由于暂堵剂颗粒大小均匀，则α₁＝α₂＝α_c，接触角θ_c不等于0，则弯曲液面的半径为：

其中，α_c为过颗粒圆心O₁和切点的连线与垂直方向的夹角；

令：r＝f(α_c)R；

由于液相内部各处毛管力相等，则：r′＝R sinα_c-r+r sin(α_c+θ_c)；

饱和度表达式就变为：

得到：

简化为：r′＝R·f₁(α_c)；

其中，r′为中值半径，最薄弱受力的弯曲液面的曲率半径，单位为m；r₁为其中一个弯曲液面的半径，单位为m；r为另外一个弯曲液面的半径，单位为m；

对于任意饱和度，解得大小相同的固相颗粒正切接触时的毛管压力为：

对于均匀的暂堵剂颗粒，不均匀系数λ＝1，将

代入

中得到大小均匀暂堵剂颗粒切向接触时毛管力强度表达式，并将结果单位Pa转化为MPa，最终得到大小均匀的暂堵剂颗粒产生的毛管力为：

12.根据权利要求1所述的一种优化暂堵剂参数组合的方法，其特征在于：构建闭合应力等效阻力模型中，将单个暂堵剂颗粒所受的闭合应力p_c分解为沿平行于气流方向的闭合应力水平分量p_cx和垂直裂缝壁面方向的闭合应力垂直分量p_cy，得到：

p_cx＝p_c2sinα

pcy＝p_c2cosα

其中，p_c2为闭合应力，单位为MPa；p_cx为闭合应力水平分量，单位为MPa；p_cy为闭合应力垂直分量，单位为MPa；α为闭合应力方向与垂直方向的夹角；

计算闭合应力水平分量p_cx中，将暂堵墙弯曲的结构面看作一段圆弧

圆弧/>

的圆周角为2α，根据三角形几何关系可得：

其中，w_pf为暂堵裂缝的缝宽，n为铺砂层数，d_p为暂堵颗粒直径；

相互重叠的暂堵剂在排列后存在高度损失，对于重叠后的暂堵剂高度损失的表示式为：

其中，β为堆积角，R为单个颗粒的半径；

当n＝2时，暂堵剂在裂缝内的宽度损失为2Δy，即：

实际的暂堵裂缝的缝宽为：

当铺砂层数n＝i时：

暂堵剂的实际的铺砂层数为：

其中，w_pf(n＝i)为铺砂层数为i时暂堵裂缝的宽度，单位为m；

将

代入/>

中得到：

计算闭合应力垂直分量p_cy中，当暂堵剂移动或者出现移动趋势时，暂堵剂铺置层与裂缝壁面之间、暂堵剂铺置层与层之间产生的滑动摩擦力f_cy为：

f_cy＝μ_fp_cy

其中，p_cy为闭合应力垂直分量，单位为MPa；μ_f为平均摩擦系数，无因次；

闭合应力等效阻力强度f_c为：

f_c＝p_c(sinα+μ_fcosα)；

构建暂堵剂封堵强度模型中，封堵层的稳定性发生破坏，产生垮塌失效现象的力学平衡条件为：p_drag+σ_c-f_c≥τ

其中，τ为封堵层的剪切强度。

13.根据权利要求1所述的一种优化暂堵剂参数组合的方法，其特征在于：构建暂堵剂颗粒尺寸分布优选模型中，通过Giaudin-Schuhmann粒度分布模型来描述连续分布颗粒体系的堆积特性，Giaudin-Schuhmann粒度分布模型的数学表达式为：

其中，y为小于粒径d的粒级含量，单位为％；d为任意粒径，单位为m；d_L为颗粒体系中最大粒径，单位为m；n1为模型参数，无量纲；

在理想充填理论的基础上，当暂堵剂颗粒在其粒径累计分布曲线上的d₉₀值与储层的最大裂缝宽度相匹配时可取得理想的暂堵效果，粒径分布的表达式为：

其中：

d₅₀为颗粒累计粒度为50％时的粒径，单位为m；

d₉₀为颗粒累计粒度为90％时的粒径，单位为m；

w_pf为裂缝宽度，单位为m；

根据六分之五匹配原则与理想充填理论，通过图解法对暂堵剂颗粒尺寸进行优选，在暂堵剂颗粒的累计体积与d^1/2关系的坐标图上，将原点、

与/>

的连线作为基线，若优化设计的暂堵剂颗粒粒径的累计分布曲线越接近于基线，则颗粒的堆积效率越高，暂堵剂封堵层越致密，封堵效果越好。

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