CN116822400A - 一种适合于大尺度平原河网一维非恒定流模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种适合于大尺度平原河网一维非恒定流模拟方法，包括：步骤1、收集整理研究区域基础资料，梳理河网水系拓扑结构，明确各单一河道上、下游所采用的边界条件类型，明确水网模型的外部边界及各外部边界所采用的边界条件类型；步骤2、构建各单一河道的一维非恒定流数学模型，采用格子Boltzmann BGK模型数值求解一维圣维南方程组；步骤3、采用汊点水位迭代法实现各单一河道非恒定流模型的耦合求解，其中每次迭代过程中汊点净流量采用格子Boltzmann BGK模型计算；步骤4、采用实测洪水过程对模型中的糙率系数进行率定。本发明高效模拟一维河网水动力学过程，克服汊点水位迭代法中每次迭代均需全局求解所致计算效率过低的问题。
Description
技术领域
本发明涉及计算水力学技术领域，具体涉及一种适合于大尺度平原河网一维非恒定流模拟方法。
背景技术
河网非恒定流计算是水利规划设计中不可回避的环节，特别在长江中下游、华北、珠三角等典型平原河网地区，水系纵横交错、错综复杂，准确、高效地计算河网水动力状态，预测洪水在不同支汊的分配过程，对上述地区的防洪减灾、水资源综合利用、水生态环境治理等至关重要。因其具有稳定性较好、计算效率较高、易于编程实现等优点，四点Preissmann等隐式差分法在单一河道的水动力学模拟中得到广泛应用。然而对于河网非恒定计算，若不加特殊处理，隐式差分法需求解无规则的大型稀疏矩阵，对于大型河网计算而言，矩阵求解需要消耗巨大的计算机内存，且计算精度和效率难以同时保证。因此，如何简化隐式差分法系数矩阵的求解一直是河网非恒定流计算中的核心问题。
针对上述问题，现行解法可归纳为直接解法、分级解法和汊点分组解法等三大类。其中，直接法联立河网各断面的连续性方程、动量方程和汊点边界条件，通过对隐式差分离散后的系数矩阵进行变换或调整河段节点编码等方式，直接应用带状矩阵的数值解法进行求解，其缺点是算法通用性较差，需要人为识别河网拓扑结构并调整河段节点编码，且不适用于环状河网。分级解法利用变量替代法将各河段内部断面未知数消去，将未知数集中在汊点后再进行求解。按照汊点上保留未知数的个数，分级解法又进一步划分为二级解法(汊点保留水位、流量两个未知数)、三级解法(汊点仅保留水位或流量一个未知数)、四级解法(边界汊点不保留未知数)。虽然分级解法所需求解的代数方程阶数较直接法大幅减小，但仍需求解一个与河网汊点数同阶的高阶代数方程组，在大型河网计算中仍有不少困难。汊点分组解法能根据实际问题的需要，灵活方便地将河网中的汊点划分为任意多组，使汊点方程组的系数矩阵压缩到与分组后每组中的汊点数相同的阶数，极大地压缩了系数矩阵的贮存量，但其推导过程较复杂，编程实现难度较大。
为解决上述河网联立解法在算法推导、编程实现、计算精度和效率等方面的不足，朱德军等人提出了一种汊点迭代法，模型采用Preissmann格式离散圣维南方程组，并采用Newton-Raphson方法求解非线性离散方程。由于该方法无需建立和求解河网整体矩阵，仅需求解单一河道圣维南方程组隐式离散后的带状矩阵，计算过程大为简化，各分汊河段可并行求解，编程实现难度在单一河道非恒定流求解基础上并未显著增加。然而，该方法在每一计算时步内均需进行多次迭代，每次迭代需要对全局河网进行演进计算，导致计算效率不高，对于实际大型河网系统而言，该方法难以直接支撑对计算时效性要求较高的实时防汛决策
发明内容
为高效模拟一维河网水动力学过程，克服汊点水位迭代法中每次迭代均需全局求解所致计算效率过低的问题，本发明提供了一种适合于大尺度平原河网一维非恒定流模拟方法，其目的在于高效、准确地模拟大尺度一维河网非恒定流问题。
为解决上述技术问题，本发明通过下述技术方案实现：
一种适合于大尺度平原河网一维非恒定流模拟方法，包括：
步骤1、收集整理研究区域基础资料；梳理河网水系拓扑结构，将河网系统拆分为若干单一河道及将单一河道连接起来的汊点；明确各单一河道上、下游所采用的边界条件类型，若单一河道以汊点作为其上游或下游边界，则汊点处采用水位边界条件；明确水网模型的外部边界及各外部边界所采用的边界条件类型；
步骤2、构建各单一河道的一维非恒定流数学模型，其中采用格子Boltzmann BGK模型数值求解一维圣维南方程组；
步骤3、采用汊点水位迭代法实现各单一河道非恒定流模型的耦合求解，其中每次迭代过程中汊点净流量采用格子Boltzmann BGK模型计算；
步骤4、采用实测洪水过程对模型中的糙率系数进行率定。
优选地，步骤1中，所述研究区域基础资料包括水文、河网水系、河道地形和防洪工程。
进一步优选地，水文资料可参考《水利工程水利计算规范》(SL 105-2015)，应涵盖研究范围内所有水文站的平面分布位置、所在水系、水文高程基准、所在断面水位-流量关系曲线、洪/枯水期水面线调查考证资料，以及满足实际计算需求的水文站不同频率设计洪水过程或实测洪水过程；河网水系资料应包括矢量格式的河网/湖泊平面分布位置，要求清晰刻画河网的空间拓扑结构，同时为了便于模型计算时边界条件的设置，河网水系宜采用水文站作为其上、下游边界；河道地形包括满足计算精度要求的实测地形图或实测河道大断面资料，其中河道大断面应测至河道两侧堤防堤顶或历史最高洪水位处；防洪工程资料应包括研究范围内水库、蓄滞洪区等水利工程水位与面积、容积曲线，水闸、堰坝和水库泄洪建筑物的泄流能力曲线，以及各类防洪工程最新的调度规则。
优选地，步骤1中，单一河道定义为没有支流汇入的河道，而汊点为若干单一河道的连接点；对于任一单一河道，需明确其上、下游端点所采用的边界条件；若其上、下游端点为汊点，则采用水位边界条件；若为外边界，则根据实际情况和资料掌握情况，可选用流量边界条件、水位边界条件、水位-流量关系边界条件。
优选地，步骤2中，一维河道非恒定流控制方程及汊点连接条件：
在假定河道底坡较缓、断面压力沿垂线按静水压力分布、断面流速均匀分布条件下，一维河道非恒定流可由一维圣维南方程组描述如下：
式中：Z和Q分别为河道水位和流量；A和B分别为河道断面过水面积和宽度；q为旁侧入流或出流的单宽流量；n为河道糙率系数；R为水力半径；g为重力加速度；x为沿河道水流方向的河道里程；t为时间；上式适用于一般非棱柱型河道的水动力学模拟；
对于存在支汊的河网系统，在汊点处需满足汊点连接条件；若某一汊点有M个单一河道与之相连，则在该汊点需满足如下连接条件：
Z1＝Z2＝···＝ZM-1＝ZM, (4)
式中：Qi为通过第i条单一河道流入或流出汊点的净流量，流入为正，流出为负；Zi为与汊点相连的第i个单一河道的水位，i＝1,2，…，M；可见，汊点连接条件实质上为各单一河道提供边界条件。
优选地，步骤2中，一维圣维南方程组由格子Boltzmann方法数值求解：
格子Boltzmann方法中最基本的物理量为分布函数fα(x,t)，其统计解释为在t时刻x坐标处沿着α方向运动的粒子质量密度；宏观量诸如过水面积、流量和水位可由分布函数的各阶矩计算：
式中：eα为离散速度方向矢量；对于一维模型，格子Boltzmann的离散速度可采用D1Q3模型，即{e1,e2,e3}＝{1,0,-1}；
分布函数fα(x,t)满足如下离散格子Boltzmann方程：
式中：为平衡态分布函数；τ为松弛时间，与流体的运动黏度有关；δt为时间步长；Rα为附加项，可取为：
式中：Sf为河道摩阻引起的水力坡降，且根据式(2)，Sf＝n2Q|Q|/A2R4/3；为使得离散格子Boltzmann方程通过Chapman-Enskog展开能恢复至一维圣维南方程组，平衡态分布函数应取为如下形式：
可以证明，上述模型在空间上具有二阶精度；针对式(9)中的对于一般非棱柱型河道，为维持模型在空间上的二阶精度，可采用中心差分格式离散求解。
格子Boltzmann方法于上世纪九十年代发轫于格子气自动机，是一种基于介观模拟尺度的计算流体力学方法。相对于传统CFD计算方法，其具备流体相互作用描述简单、复杂边界易于设置、天生的并行性、编程易于实现等优点。引入努森数(Kn)作为展开因子，通过Chapman-Enskog展开分析可知，根据展开的不同阶次，可由格子Boltzmann方程分别推导出传统流体力学的Euler方程(0阶展开)、Navier-Stokes方程组(1阶展开)，以及用于描述偏离热力学平衡态的稀薄气体动力学burnett方程组(2阶展开)和超burnett方程(3阶展开)，从而说明格子Boltzmann方程能够描述超出Navier-Stokes方程组的更为丰富的物理现象。
优选地，步骤3中，在汊点迭代法中，所有模型在汊点处均采用水位边界条件，其基本思想可解释为：若整个河网系统在n时刻的水位、流量已知，则可假定汊点在n+1时刻的水位为Z′，从而计算整个明渠系统在n+1时刻的水位、流量，进而计算出流入、流出汊点的净流量对于非恒定流，汊点净流量/>的函数，若能找到某一迭代方法逐步修正Z′以使得汊点净流量/>趋于零，则可实现单一河道间的联立求解；Z′可按下式修正：
式中：ΔZ′为水位矫正值；Ac为控制迭代收敛速度的系数，具体取值可参考相关文献；
已知n时刻河网系统水动力状态，预将其演化至n+1时刻，需通过迭代逐渐修正汊点耦合水位，首先耦合节点的水位初始估计值Zk，k为迭代步，河网系统耦合求解步骤总结如下，δ为某一小量：
①将河网系统水动力状态演化至k迭代步，并计算所有汊点的净流量；
②针对每一汊点，若汊点净流量小于δ，则停止该汊点的迭代，汊点水位边界条件取为Zk，否则执行步骤③；
③计算所有汊点的水位矫正值ΔZ′；
④矫正所有汊点的水位，并更新与汊点相连的所有河段的水位边界条件；
⑤将迭代步更新为k＝k+1，重复执行步骤①。
优选地，步骤4中，当资料条件较好时，可采用河网系统实测水面线对糙率系数进行率定；当实测水文资料不足时，应收集计算河道的历史洪水调查成果，根据历史洪水调查成果拟定调查洪水的实际水面线，并作为糙率率定的依据；当缺乏实测水文资料且无历史洪水调查成果时，可根据河道形态、河床质组成、断面形态、两岸植被覆盖条件等情况，参照类似河道选取；当河道断面为复式断面时，宜分别选取各级水文的主槽、边滩糙率，分析各级水位的综合糙率。
本发明与现有技术相比，具有以下优点及有益效果：
(1)所提方法在收集水文、河网水系、河道地形、防洪工程等资料基础上，能快捷、准确模拟大尺度平原河网非恒定流过程，能得到河网水系水位、水深、流量、断面平均流速等洪水要素的沿程分布。
(2)为高效模拟一维河网水动力学过程，克服原始汊点水位迭代法中每次迭代均需全局求解所致计算效率过低的问题，采用格子Boltzmann BGK模型求解一维明渠非恒定流控制方程——一维圣维南方程组。因格子Boltzmann BGK模型为显式算法，在计算各河段流入、流出汊点的净流量时，仅需对各河段边界节点进行演进计算，计算步骤可大为简化。
(3)在采用隐式差分法求解一维圣维南方程组前提下，若采用其他显式算法(如特征线法、Lax扩散差分格式)实现每一时步内汊点净流量的迭代计算，虽然可达到简化迭代步骤的类似效果，但因河网全局演化计算与净流量迭代计算所采用的数值离散格式不一致，会导致计算出现较大误差甚至无法确保汊点连接条件的严格成立。
附图说明
图1是本发明的技术路线图；
图2是汉江2021年秋汛期阶段划分及丹江口水库入库流量、出库流量和库水位过程图；
图3是汉江中下游河网模型研究范围示意图；
图4是汉江中下游各水文站实测、计算与商用软件模拟水位过程对比示意图；其中图4a为黄家港站的模拟水位图，图4b为庙岗站的模拟水位图，图4c为皇庄站的模拟水位图，图4d为余家湖站的模拟水位图，图4e为仙桃站的模拟水位图，图4f为潜江站的模拟水位图；
图5是本方法与特征线法、Lax扩散格式计算结果对比示意图；其中图5a为特征线法计算结果，图5b为Lax扩散格式计算结果。
具体实施方式
为了使本领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合具体实施例对本发明的优选实施方案进行描述，但是应当理解，附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对于本领域技术人员来说，附图中某些公知一种适合于大尺度平原河网一维非恒定流模拟方法及其说明可能省略是可以理解的。附图中描述位置关系仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制。
为高效模拟一维河网水动力学过程，克服汊点水位迭代法中每次迭代均需全局求解所致计算效率过低的问题，本发明基于明渠非恒定流的格子Boltzmann BGK模型，提出了一种改进的一维河网水动力解法，并通过若干典型算例验证了方法的有效性和准确性。作为所提方法的实际应用，复演了汉江中下游2021年秋汛洪水过程，并对比分析了与传统特征线法、Lax显式扩散格式在计算精度和效率等方面的差异。
本发明提供一种适合于大尺度平原河网一维非恒定流模拟方法，包括如下步骤：
步骤1、收集整理研究区域基础资料；梳理河网水系拓扑结构，将河网系统拆分为若干单一河道及将单一河道连接起来的汊点；明确各单一河道上、下游所采用的边界条件类型，若单一河道以汊点作为其上游或下游边界，则汊点处采用水位边界条件；明确水网模型的外部边界及各外部边界所采用的边界条件类型；
步骤2、构建各单一河道的一维非恒定流数学模型，其中采用格子Boltzmann BGK模型数值求解一维圣维南方程组；
步骤3、采用汊点水位迭代法实现各单一河道非恒定流模型的耦合求解，其中每次迭代过程中汊点净流量采用格子Boltzmann BGK模型计算；
步骤4、采用实测洪水过程对模型中的糙率系数进行率定。
实施例：
本发明以汉江中下游河网系统为研究对象，构建汉江中下游平原河网一维非恒定流数学模型，并复演了2021年汉江秋汛第5、6、7阶段的洪水过程(2021年汉江秋汛期阶段划分及丹江口水库入库流量、出库流量和库水位过程详见图2)，研究范围如图3所示。具体实施步骤如下：
步骤1.首先，收集汉江中下游平原河网水文、河网水系、河道地形、防洪工程等基础资料，并利用CAD或GIS等软件对各类资料进行数字化管理。其中，汉江干流模拟范围为丹江口水库坝下至入长江口，支流包括建有尾闾水文站的唐白河、南河，以及东荆河和杜家台分洪河道等。对汉江中下游河网水系拓扑结构进行分析，将河网水系划分为31段单一河道、18个汊点和4个外边界。其中，模型上游边界采用丹江口水库出库流量过程，下边界采用长江干流实测水位过程。
步骤2.构建汉江中下游平原河网一维非恒定流数学模型，其中一维圣维南方程组采用格子Boltzmann BGK模型求解。采用朱德军等人提出的汊点水位迭代法实现各单一河道非恒定流模型的耦合求解，其中每次迭代过程中汊点净流量采用格子Boltzmann BGK模型计算。
步骤3.以汉江流域2021年秋汛各水文站实测水文过程作为输入条件，运用构建的模型开展计算，并对比了各水文站实测、计算和商用软件模拟的洪水过程，如图4所示。
步骤4.在汊点水位迭代法的框架下，为了比较本发明与传统一维明渠数值解法的计算效率与精度，分别采用特征线法、显式有限差分中的Lax扩散格式计算每次迭代中流入、流出汊点的净流量，在得到汊点水位后，仍然采用Preissmann四点隐式差分法实现全局河网的演进计算。计算结果详见表1。可见，与本发明类似，采用传统显格式计算每次迭代中的汊点净流量，可大幅减少每次迭代的平均耗时，从而显著提高河网耦合求解的计算效率。为了验证特征线法、Lax扩散格式中汊点连接条件是否严格成立，统计了流入、流出东荆河北支、南支汇合汊点(汊点位置详见图3)的流量，结果如图5所示。可见，流入、流出汊点的流量未能严格平衡，说明虽然传统显式算法可简化迭代过程中汊点净流量的计算过程，提高河网联立求解计算效率，但因其与河网全局演进计算所采用的数值格式不一致，即便通过迭代解出的汊点水位在特征线法、Lax扩散格式中能保证流入、流出汊点净流量平衡，但无法在Preissmann四点隐式差分格式中使得汊点净流量为零，无法严格满足汊点连接条件。
表1
以上所述仅仅是本发明的优选实施方案，但是本发明并不局限于上述的具体实施方案。在本领域的普通技术人员在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干修改、补充或改用类似的方法替代，这些也应视作本发明的保护范围。
Claims (8)
1.一种适合于大尺度平原河网一维非恒定流模拟方法，其特征在于，包括：
步骤1、收集整理研究区域基础资料；梳理河网水系拓扑结构，将河网系统拆分为若干单一河道及将单一河道连接起来的汊点；明确各单一河道上、下游所采用的边界条件类型，若单一河道以汊点作为其上游或下游边界，则汊点处采用水位边界条件；明确水网模型的外部边界及各外部边界所采用的边界条件类型；
步骤2、构建各单一河道的一维非恒定流数学模型，其中采用格子Boltzmann BGK模型数值求解一维圣维南方程组；
步骤3、采用汊点水位迭代法实现各单一河道非恒定流模型的耦合求解，其中每次迭代过程中汊点净流量采用格子Boltzmann BGK模型计算；
步骤4、采用实测洪水过程对模型中的糙率系数进行率定。
2.根据权利要求1所述的适合于大尺度平原河网一维非恒定流模拟方法，其特征在于：步骤1中，所述研究区域基础资料包括水文、河网水系、河道地形和防洪工程。
3.根据权利要求2所述的适合于大尺度平原河网一维非恒定流模拟方法，其特征在于：水文资料可参考《水利工程水利计算规范》(SL 105-2015)，应涵盖研究范围内所有水文站的平面分布位置、所在水系、水文高程基准、所在断面水位-流量关系曲线、洪/枯水期水面线调查考证资料，以及满足实际计算需求的水文站不同频率设计洪水过程或实测洪水过程；河网水系资料应包括矢量格式的河网/湖泊平面分布位置，要求清晰刻画河网的空间拓扑结构，同时为了便于模型计算时边界条件的设置，河网水系宜采用水文站作为其上、下游边界；河道地形包括满足计算精度要求的实测地形图或实测河道大断面资料，其中河道大断面应测至河道两侧堤防堤顶或历史最高洪水位处；防洪工程资料应包括研究范围内水库、蓄滞洪区等水利工程水位与面积、容积曲线，水闸、堰坝和水库泄洪建筑物的泄流能力曲线，以及各类防洪工程最新的调度规则。
4.根据权利要求1所述的适合于大尺度平原河网一维非恒定流模拟方法，其特征在于：步骤1中，单一河道定义为没有支流汇入的河道，而汊点为若干单一河道的连接点；对于任一单一河道，需明确其上、下游端点所采用的边界条件；若其上、下游端点为汊点，则采用水位边界条件；若为外边界，则根据实际情况和资料掌握情况，可选用流量边界条件、水位边界条件、水位-流量关系边界条件。
5.根据权利要求1所述的适合于大尺度平原河网一维非恒定流模拟方法，其特征在于：步骤2中，一维河道非恒定流控制方程及汊点连接条件：
在假定河道底坡较缓、断面压力沿垂线按静水压力分布、断面流速均匀分布条件下，一维河道非恒定流可由一维圣维南方程组描述如下：
式中：Z和Q分别为河道水位和流量；A和B分别为河道断面过水面积和宽度；q为旁侧入流或出流的单宽流量；n为河道糙率系数；R为水力半径；g为重力加速度；x为沿河道水流方向的河道里程；t为时间；上式适用于一般非棱柱型河道的水动力学模拟；
对于存在支汊的河网系统，在汊点处需满足汊点连接条件；若某一汊点有M个单一河道与之相连，则在该汊点需满足如下连接条件：
Z1＝Z2＝···＝ZM-1＝ZM, (4)
式中：Qi为通过第i条单一河道流入或流出汊点的净流量，流入为正，流出为负；Zi为与汊点相连的第i个单一河道的水位，i＝1,2，…，M；可见，汊点连接条件实质上为各单一河道提供边界条件。
6.根据权利要求5所述的适合于大尺度平原河网一维非恒定流模拟方法，其特征在于：步骤2中，一维圣维南方程组由格子Boltzmann方法数值求解：
格子Boltzmann方法中最基本的物理量为分布函数fα(x,t)，其统计解释为在t时刻x坐标处沿着α方向运动的粒子质量密度；宏观量诸如过水面积、流量和水位可由分布函数的各阶矩计算：
式中：eα为离散速度方向矢量；对于一维模型，格子Boltzmann的离散速度可采用D1Q3模型，即{e1,e2,e3}＝{1,0,-1}；
分布函数fα(x,t)满足如下离散格子Boltzmann方程：
式中：为平衡态分布函数；τ为松弛时间，与流体的运动黏度有关；δt为时间步长；Rα为附加项，可取为：
式中：Sf为河道摩阻引起的水力坡降，且根据式(2)，Sf＝n2Q|Q|/A2R4/3；为使得离散格子Boltzmann方程通过Chapman-Enskog展开能恢复至一维圣维南方程组，平衡态分布函数应取为如下形式：
可以证明，上述模型在空间上具有二阶精度；针对式(9)中的对于一般非棱柱型河道，为维持模型在空间上的二阶精度，可采用中心差分格式离散求解。
7.根据权利要求1所述的适合于大尺度平原河网一维非恒定流模拟方法，其特征在于：步骤3中，在汊点迭代法中，所有模型在汊点处均采用水位边界条件，若整个河网系统在n时刻的水位、流量已知，则可假定汊点在n+1时刻的水位为Z′，从而计算整个明渠系统在n+1时刻的水位、流量，进而计算出流入、流出汊点的净流量对于非恒定流，汊点净流量为Z′的函数，若能找到某一迭代方法逐步修正Z′以使得汊点净流量/>趋于零，则可实现单一河道间的联立求解；Z′可按下式修正：
式中：ΔZ′为水位矫正值；Ac为控制迭代收敛速度的系数，具体取值可参考相关文献；
已知n时刻河网系统水动力状态，预将其演化至n+1时刻，需通过迭代逐渐修正汊点耦合水位，首先耦合节点的水位初始估计值Zk，k为迭代步，河网系统耦合求解步骤总结如下，δ为某一小量：
①将河网系统水动力状态演化至k迭代步，并计算所有汊点的净流量；
②针对每一汊点，若汊点净流量小于δ，则停止该汊点的迭代，汊点水位边界条件取为Zk，否则执行步骤③；
③计算所有汊点的水位矫正值ΔZ′；
④矫正所有汊点的水位，并更新与汊点相连的所有河段的水位边界条件；
⑤将迭代步更新为k＝k+1，重复执行步骤①。
8.根据权利要求1所述的适合于大尺度平原河网一维非恒定流模拟方法，其特征在于：步骤4中，当资料条件较好时，可采用河网系统实测水面线对糙率系数进行率定；当实测水文资料不足时，应收集计算河道的历史洪水调查成果，根据历史洪水调查成果拟定调查洪水的实际水面线，并作为糙率率定的依据；当缺乏实测水文资料且无历史洪水调查成果时，可根据河道形态、河床质组成、断面形态、两岸植被覆盖条件等情况，参照类似河道选取；当河道断面为复式断面时，宜分别选取各级水文的主槽、边滩糙率，分析各级水位的综合糙率。
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