CN114757087A - 一种基于动态主成分分析与lstm的刀具磨损预测方法 - Google Patents

一种基于动态主成分分析与lstm的刀具磨损预测方法 Download PDF

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CN114757087A CN202210205634.5A CN202210205634A CN114757087A CN 114757087 A CN114757087 A CN 114757087A CN 202210205634 A CN202210205634 A CN 202210205634A CN 114757087 A CN114757087 A CN 114757087A
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张玉冰
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Abstract

本发明涉及一种基于动态主成分分析与LSTM的刀具磨损预测方法，具体包括以下步骤：S1、采集并处理刀具加工过程中的磨损影响因素数据和刀具磨损历史数据；S2、构造动态时间窗，将不均匀采样的磨损影响因素数据在统一的动态时间窗下建模，形成刀具磨损影响因素矩阵；S3、根据主成分分析计算得分矩阵和负荷矩阵，根据方差累积贡献率计算主元分析中保留的主元个数，作为刀具磨损影响因素特征；S4、将刀具磨损影响因素特征和刀具磨损历史数据作为样本，训练LSTM网络，获得刀具磨损预测模型，获取刀具磨损实时数据并输入刀具磨损预测模型，得到刀具磨损预测结果。与现有技术相比，本发明具有提高刀具磨损预测模型的准确性和有效性等优点。

Description

一种基于动态主成分分析与LSTM的刀具磨损预测方法
技术领域
本发明涉及一种刀具磨损预测方法，尤其是涉及一种基于动态主成分分析与LSTM的刀具磨损预测方法。
背景技术
机械加工过程中，刀具磨损会对加工工件表面质量甚至加工设备造成不良影响，因此需要对刀具磨损进行实时监测或预测，及时更换刀具来保障工件的加工质量，避免由于刀具磨损带来的设备故障。但是，实际加工过程中刀具的工作环境是复杂多变的，刀具磨损受到切削参数、工件材料、机床等多个因素综合影响。用于监测刀具磨损的切削力、振动、功率等信号不仅与刀具磨损存在高度非线性关系，各个监测信号之间也相互影响，使得传统的假定刀具磨损影响因素之间都是相互独立的刀具磨损预测方法难以适应多变的加工环境。
现有技术中公开了一种基于深度学习的刀具磨损监测方法。该方法将卷积神经网络用于刀具磨损监测，直接用能量频谱图和磨损标签输入卷积神经网络进行端到端学习，实现对刀具磨损特征的自适应提取与磨损程度分类识别。采用卷积神经网络能较好地解决了刀具磨损相关特征提取费时费力，依赖于经验知识，且浅层学习模型收敛速度不可控，容易造成局部最优，难以准确监测刀具磨损的问题。上述方法通过对监测信息特征自适应提取和多层卷积学习，实现刀具磨损分类。但对于刀具使用环境多变的情况，多个监测信号和刀具磨损都是异步采样的，且不同加工过程监测数据和刀具磨损之间具有时序相关性，直接采用卷积神经网络难以提取二者之间的时序动态关系，对上述刀具磨损预测场景适应性较低。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的对使用场景多变，具有动态、时序相关的刀具磨损预测准确性差、适应性低的缺陷而提供一种基于动态主成分分析与LSTM的刀具磨损预测方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种基于动态主成分分析与LSTM的刀具磨损预测方法，具体包括以下步骤：
S1、采集并处理刀具加工过程中的磨损影响因素数据和刀具磨损历史数据；
S2、根据磨损影响因素数据构造动态时间窗，将不均匀采样的磨损影响因素数据在统一的动态时间窗下建模，形成带有时序标签的刀具磨损影响因素矩阵；
S3、根据主成分分析计算刀具磨损影响因素矩阵的得分矩阵和负荷矩阵，根据方差累积贡献率计算主元分析中保留的主元个数，将保留下来的主元作为刀具磨损影响因素特征；
S4、将经过主成分分析提取后的刀具磨损影响因素特征，以及刀具磨损历史数据作为样本，训练LSTM网络，获得刀具磨损预测模型，获取刀具磨损实时数据并输入刀具磨损预测模型，得到刀具磨损预测结果。
所述磨损影响因素数据和刀具磨损历史数据的公式具体如下所示：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE002
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE004
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE006
表示由m个加工刀具磨损影响因素对应的n个样本组成的磨损影响因素数据矩阵，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE008
为磨损影响因素数据样本，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE010
表示刀具磨损历史数据矩阵，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE012
为刀具磨损历史数据样本，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE014
为刀具磨损数据的样本数量。
进一步地，所述步骤S2中刀具磨损影响因素矩阵具体为刀具磨损影响因素增广矩阵。
进一步地，所述刀具磨损影响因素增广矩阵中包括不均匀采样的磨损影响因素数据，具体公式如下所示：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE016
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE020
为增广矩阵，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE024
是为每个变量
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE026
的动态时间窗长度，T为采集磨损影响因素数据时的采样周期，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE028
为磨损影响因素数据，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE032
。
所述步骤S2中动态时间窗可以提取加工刀具磨损影响因素数据与刀具磨损之间的时序动态关系，再采用主成分分析（PCA）和LSTM对二者分别进行特征降维、时序关系学习，提高刀具预测模型的适应性。
所述刀具磨损影响因素增广矩阵包括得分矩阵和负荷矩阵，具体公式如下所示：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE034
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE036
为不均匀采样的磨损影响因素数据的残差，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE038
为得分矩阵，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE040
为负荷矩阵。
进一步地，所述得分矩阵和负荷矩阵的公式具体如下所示：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE042
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE044
其中，r为刀具磨损影响因素矩阵中保留的主元个数，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE046
为得分矩阵的元素，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE048
为负荷矩阵的元素。
所述步骤S4中训练LSTM网络的过程包括根据前向计算、反向误差传播和Adam优化算法训练LSTM网络后，对LSTM网络中每个LSTM子模型的输出进行加权。
进一步地，所述步骤S4中训练LSTM网络的样本集的公式如下所示：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE050
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE052
为磨损影响因素数据的主元向量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE012A
为刀具磨损历史数据的样本。
所述LSTM网络的初始参数包括隐藏层细胞的初始状态、训练步数、学习率、随机初始化权重和偏置。
进一步地，所述步骤S4中前向计算的计算公式如下所示：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE055
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE057
为LSTM网络的实际输出，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE059
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE061
分别为LSTM网络的细胞状态和隐藏层状态；
反向误差传播中反向计算每个细胞的误差项，误差定义为均方根值，计算公式如下所示：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE063
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE065
为LSTM网络的理论输出，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE067
为LSTM网络中的细胞数量；根据误差项，计算每个权重的梯度
Figure DEST_PATH_IMAGE069
和偏置的梯度
Figure DEST_PATH_IMAGE071
；采用Adam优化算法更新网络的权重和偏置，重复上述步骤直到loss值收敛，得到刀具磨损预测网络的权重W和偏置b。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明采用动态时间窗对刀具磨损影响因素数据与非均匀刀具磨损数据进行动态关联，结合主元分析PCA对磨损影响因素进行降维、消除相关性和特征提取，采用LSTM网络对磨损影响因素序列特征与刀具磨损之间的时序关系进行学习，得到刀具磨损的预测模型；在提取刀具磨损影响因素主元特征向量阶段，使用动态时间窗口和PCA有效捕捉了磨损影响因素数据之间的动态关系，降低了原始刀具磨损影响因素数据中的噪声，采用LSTM实现对不同时序下刀具磨损的预测，提高了磨损预测模型适用性和准确性。
附图说明
图1为本发明的流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
实施例
如图1所示，一种基于动态主成分分析与LSTM的刀具磨损预测方法，具体包括以下步骤：
S1、采集并处理刀具加工过程中的磨损影响因素数据和刀具磨损历史数据；
S2、根据磨损影响因素数据构造动态时间窗，将不均匀采样的磨损影响因素数据在统一的动态时间窗下建模，形成带有时序标签的刀具磨损影响因素矩阵；
S3、根据主成分分析计算刀具磨损影响因素矩阵的得分矩阵和负荷矩阵，根据方差累积贡献率计算主元分析中保留的主元个数，将保留下来的主元作为刀具磨损影响因素特征；
S4、将经过主成分分析提取后的刀具磨损影响因素特征，以及刀具磨损历史数据作为样本，训练LSTM网络，获得刀具磨损预测模型，获取刀具磨损实时数据并输入刀具磨损预测模型，得到刀具磨损预测结果。
磨损影响因素数据和刀具磨损历史数据的公式具体如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE002A
Figure DEST_PATH_IMAGE004A
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE006A
表示由m个加工刀具磨损影响因素对应的n个样本组成的磨损影响因素数据矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE008A
为磨损影响因素数据样本，
Figure DEST_PATH_IMAGE010A
表示刀具磨损历史数据矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE012AA
为刀具磨损历史数据样本，
Figure DEST_PATH_IMAGE014A
为刀具磨损数据的样本数量。
步骤S2中刀具磨损影响因素矩阵具体为刀具磨损影响因素增广矩阵。
刀具磨损影响因素增广矩阵中包括不均匀采样的磨损影响因素数据，具体公式如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE016A
Figure DEST_PATH_IMAGE018A
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE020A
为增广矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE022A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE024A
是为每个变量
Figure DEST_PATH_IMAGE026A
的动态时间窗长度，T为采集磨损影响因素数据时的采样周期，
Figure DEST_PATH_IMAGE028A
为磨损影响因素数据，
Figure DEST_PATH_IMAGE030A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE032A
。
本实施例中，磨损影响因素数据包括切削力和振动数据，每个采样瞬间
Figure DEST_PATH_IMAGE083
的刀具磨损数据采样周期定义为
Figure DEST_PATH_IMAGE085
，为，
Figure DEST_PATH_IMAGE087
。
步骤S2中动态时间窗可以提取加工刀具磨损影响因素数据与刀具磨损之间的时序动态关系，再采用主成分分析（PCA）和LSTM对二者分别进行特征降维、时序关系学习，提高刀具预测模型的适应性。
刀具磨损影响因素增广矩阵包括得分矩阵和负荷矩阵，具体公式如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE034A
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE036A
为不均匀采样的磨损影响因素数据的残差，
Figure DEST_PATH_IMAGE038A
为得分矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE040A
为负荷矩阵。
PCA可以分解矩阵X为多个向量的外积之和，具体公式如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE093
得分矩阵和负荷矩阵的公式具体如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE042A
Figure DEST_PATH_IMAGE044A
其中，r为刀具磨损影响因素矩阵中保留的主元个数，
Figure DEST_PATH_IMAGE046A
为得分矩阵的元素，
Figure DEST_PATH_IMAGE048A
为负荷矩阵的元素。且对于任何
Figure DEST_PATH_IMAGE026AA
和
Figure DEST_PATH_IMAGE100
，当
Figure DEST_PATH_IMAGE102
时，满足
Figure DEST_PATH_IMAGE104
。同时各个负荷向量正交，且长度为1，
Figure DEST_PATH_IMAGE106
，
Figure DEST_PATH_IMAGE108
。
本实施例中，采用对刀具磨损影响因素数据矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE110
的协方差矩阵作奇异值分解，主元得分向量内积
Figure DEST_PATH_IMAGE112
对应于协方差矩阵的特征值
Figure DEST_PATH_IMAGE114
；负荷向量
Figure DEST_PATH_IMAGE116
是对应的特征向量
Figure DEST_PATH_IMAGE114A
。协方差矩阵计算如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE118
刀具磨损影响因素数据矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE110A
和刀具磨损数据矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE120
的变化主要体现在最前面的几个负荷向量方向上，主要是由于测量噪声引起的，在最后面的几个负荷向量上投影将会很小，本实施例中采用方差累积贡献率法计算主元分析中保留主元个数，保留贡献率大于80%的主元，具体公式如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE122
Figure DEST_PATH_IMAGE124
主元个数
Figure DEST_PATH_IMAGE083A
确定之后，则选取前
Figure DEST_PATH_IMAGE083AA
个特征值对应的特征向量最为提取的特征，主元分析后的磨损影响因素数据矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE110AA
和刀具磨损数据矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE120A
如下式：
Figure DEST_PATH_IMAGE128
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE130
是误差矩阵，主要由于测量误差引起的，忽略
Figure DEST_PATH_IMAGE130A
起到消除测量噪声的效果而不会引起有用信息的明显损失；保留的前
Figure DEST_PATH_IMAGE083AAA
个主元对应的磨损影响因素数据矩阵与刀具磨损数据矩阵的特征向量
Figure DEST_PATH_IMAGE132
与
Figure DEST_PATH_IMAGE134
。
步骤S4中训练LSTM网络的过程包括根据前向计算、反向误差传播和Adam优化算法训练LSTM网络后，对LSTM网络中每个LSTM子模型的输出进行加权。
本实施例中，将经过主成分提取的加工刀具磨损影响因素数据与加工刀具磨损数据的主元特征向量
Figure DEST_PATH_IMAGE132A
与
Figure DEST_PATH_IMAGE136
作为训练样本集，训练LSTM神经网络。步骤S4中训练LSTM网络的样本集的公式如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE050A
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE052A
为磨损影响因素数据的主元向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE012AAA
为刀具磨损历史数据的样本。
LSTM网络的初始参数包括隐藏层细胞的初始状态、训练步数、学习率、随机初始化权重和偏置。对影响刀具磨损因素的特征序列
Figure DEST_PATH_IMAGE141
和刀具磨损量序列
Figure DEST_PATH_IMAGE010AA
分别采用Z-score标准化处理得到标准化后的特征序列
Figure DEST_PATH_IMAGE144
和磨损序列
Figure DEST_PATH_IMAGE146
。
步骤S4中前向计算的计算公式如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE148
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE057A
为LSTM网络的实际输出，
Figure DEST_PATH_IMAGE059A
和
Figure DEST_PATH_IMAGE061A
分别为LSTM网络的细胞状态和隐藏层状态；
本实施例中，根据理论输出
Figure DEST_PATH_IMAGE146A
和实际输出P的均方根值更新网络参数。由于LSTM神经网络具有3个门结构，分别为输入门、遗忘门和输出门，在t时刻，对于刀具磨损预测的LSTM模型，其前向传播算法可以表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE154
Figure DEST_PATH_IMAGE156
Figure DEST_PATH_IMAGE158
Figure DEST_PATH_IMAGE160
Figure DEST_PATH_IMAGE162
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE164
为输入门，
Figure DEST_PATH_IMAGE166
为遗忘门，
Figure DEST_PATH_IMAGE168
为细胞状态，
Figure DEST_PATH_IMAGE170
为输出门，
Figure DEST_PATH_IMAGE172
为权重系数矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE174
为偏置向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE176
为
Figure DEST_PATH_IMAGE178
激活函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE180
为双曲正切激活函数，计算得到LSTM网络中隐藏层的输出值。
反向误差传播中反向计算每个细胞的误差项，误差定义为均方根值，计算公式如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE063A
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE065A
为LSTM网络的理论输出，
Figure DEST_PATH_IMAGE067A
为LSTM网络中的细胞数量；根据误差项，计算每个权重的梯度
Figure DEST_PATH_IMAGE069A
和偏置的梯度
Figure DEST_PATH_IMAGE071A
；采用Adam优化算法更新网络的权重和偏置，重复上述步骤直到loss值收敛，得到刀具磨损预测网络的权重W和偏置b。
根据LSTM网络训练结果，刀具磨损预测结果可以由下式计算得到：
Figure DEST_PATH_IMAGE187
其中，V B 为刀具磨损量最终决策结果，
Figure DEST_PATH_IMAGE189
为经过各子网络后LSTM的输出值，
Figure DEST_PATH_IMAGE191
为权重系数。
权重系数可以由每个子模型输出对最终决策结果的贡献度决定，在训练过程中，由于子模型输出对于每次决策结果的贡献度是变化的，一般对于具有
Figure DEST_PATH_IMAGE193
个子模型的融合模型，权重一般取
Figure DEST_PATH_IMAGE195
，所有权值系数之和为1，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE197
通过上述过程，实现刀具使用多变的场景下，刀具磨损影响因素和刀具磨损之间的非线性映射关系的学习，得到可以预测刀具磨损的LSTM网络。
此外，需要说明的是，本说明书中所描述的具体实施例，所取名称可以不同，本说明书中所描述的以上内容仅仅是对本发明结构所做的举例说明。凡依据本发明构思的构造、特征及原理所做的等效变化或者简单变化，均包括于本发明的保护范围内。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实例做各种各样的修改或补充或采用类似的方法，只要不偏离本发明的结构或者超越本权利要求书所定义的范围，均应属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于动态主成分分析与LSTM的刀具磨损预测方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
S1、采集并处理刀具加工过程中的磨损影响因素数据和刀具磨损历史数据；
S2、根据磨损影响因素数据构造动态时间窗，将不均匀采样的磨损影响因素数据在统一的动态时间窗下建模，形成带有时序标签的刀具磨损影响因素矩阵；
S3、根据主成分分析计算刀具磨损影响因素矩阵的得分矩阵和负荷矩阵，根据方差累积贡献率计算主元分析中保留的主元个数，将保留下来的主元作为刀具磨损影响因素特征；
S4、将经过主成分分析提取后的刀具磨损影响因素特征，以及刀具磨损历史数据作为样本，训练LSTM网络，获得刀具磨损预测模型，获取刀具磨损实时数据并输入刀具磨损预测模型，得到刀具磨损预测结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于动态主成分分析与LSTM的刀具磨损预测方法，其特征在于，所述磨损影响因素数据和刀具磨损历史数据的公式具体如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE002
Figure DEST_PATH_IMAGE004
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE006
表示由m个加工刀具磨损影响因素对应的n个样本组成的磨损影响因素数据矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE008
为磨损影响因素数据样本，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
表示刀具磨损历史数据矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE012
为刀具磨损历史数据样本，
Figure DEST_PATH_IMAGE014
为刀具磨损数据的样本数量。
3.根据权利要求2所述的一种基于动态主成分分析与LSTM的刀具磨损预测方法，其特征在于，所述步骤S2中刀具磨损影响因素矩阵具体为刀具磨损影响因素增广矩阵。
4.根据权利要求3所述的一种基于动态主成分分析与LSTM的刀具磨损预测方法，其特征在于，所述刀具磨损影响因素增广矩阵中包括不均匀采样的磨损影响因素数据，具体公式如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE016
Figure DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE020
为增广矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure DEST_PATH_IMAGE024
是为每个变量
Figure DEST_PATH_IMAGE026
的动态时间窗长度，T为采集磨损影响因素数据时的采样周期，
Figure DEST_PATH_IMAGE028
为磨损影响因素数据，
Figure DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure DEST_PATH_IMAGE032
。
5.根据权利要求4所述的一种基于动态主成分分析与LSTM的刀具磨损预测方法，其特征在于，所述刀具磨损影响因素增广矩阵包括得分矩阵和负荷矩阵，具体公式如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE034
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE036
为不均匀采样的磨损影响因素数据的残差，
Figure DEST_PATH_IMAGE038
为得分矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE040
为负荷矩阵。
6.根据权利要求5所述的一种基于动态主成分分析与LSTM的刀具磨损预测方法，其特征在于，所述得分矩阵和负荷矩阵的公式具体如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE042
Figure DEST_PATH_IMAGE044
其中，r为刀具磨损影响因素矩阵中保留的主元个数，
Figure DEST_PATH_IMAGE046
为得分矩阵的元素，
Figure DEST_PATH_IMAGE048
为负荷矩阵的元素。
7.根据权利要求2所述的一种基于动态主成分分析与LSTM的刀具磨损预测方法，其特征在于，所述步骤S4中训练LSTM网络的过程包括根据前向计算、反向误差传播和Adam优化算法训练LSTM网络后，对LSTM网络中每个LSTM子模型的输出进行加权。
8.根据权利要求7所述的一种基于动态主成分分析与LSTM的刀具磨损预测方法，其特征在于，所述步骤S4中训练LSTM网络的样本集的公式如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE050
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE052
为磨损影响因素数据的主元向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE012A
为刀具磨损历史数据的样本。
9.根据权利要求7所述的一种基于动态主成分分析与LSTM的刀具磨损预测方法，其特征在于，所述LSTM网络的初始参数包括隐藏层细胞的初始状态、训练步数、学习率、随机初始化权重和偏置。
10.根据权利要求9所述的一种基于动态主成分分析与LSTM的刀具磨损预测方法，其特征在于，所述步骤S4中前向计算的计算公式如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE055
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE057
为LSTM网络的实际输出，
Figure DEST_PATH_IMAGE059
和
Figure DEST_PATH_IMAGE061
分别为LSTM网络的细胞状态和隐藏层状态；
反向误差传播中误差项的计算公式如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE063
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE065
为LSTM网络的理论输出，
Figure DEST_PATH_IMAGE067
为LSTM网络中的细胞数量。
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