CN111414943A - 一种基于混合隐朴素贝叶斯模型的异常检测方法 - Google Patents

一种基于混合隐朴素贝叶斯模型的异常检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于混合隐朴素贝叶斯模型的异常检测方法，属于故障诊断领域。本发明通过对连续变量和二值变量的选择，考虑连续变量与连续变量、二值变量与二值变量、二值变量与连续变量之间的相关性，构建同时包含连续变量和二值变量信息的混合隐朴素贝叶斯模型。本发明与传统方法相比，因加入二值变量的信息，对过程工业中异常的检测具有更高的性能，可以显著的减少故障误报率并有效的提高故障检测率。

Description

一种基于混合隐朴素贝叶斯模型的异常检测方法
技术领域
本发明属于故障诊断领域，具体涉及一种基于混合隐朴素贝叶斯模型的异常检测方法。
背景技术
随着大数据时代的到来，呈指数增长的大量工业数据为故障检测带来了新的巨大挑战。挑战之一就是如何高效的利用不同类型的数据进行故障检测。工业过程中存在大量的表示状态或者数值范围的变量，其通常储存为0和1两种数值的形式，我们称这一类变量为二值变量(或者开关变量)。传统的故障检测方法基本都是基于连续变量进行的，而二值变量在数据预处理阶段就被清除掉。显然，二值变量也包含一定的工业过程信息，在数据预处理阶段直接被删除必然会导致部分信息的丢失。
发明内容
针对工业过程中现有技术基本只能处理连续变量的现状，本发明提出了一种基于混合隐朴素贝叶斯模型的异常检测方法，该方法同时利用连续变量和二值变量来进行异常检测分析，因其克服了现有技术的不足，具有良好的效果。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于混合隐朴素贝叶斯模型的异常检测方法，包括如下步骤：
步骤1：变量选择，具体包括如下步骤：
步骤1.1：对于n次采样的历史数据集
Figure BDA0002406774910000011
其中i表示采样时间，X为历史数据，y为对应的标签，xi为X第i时刻的值，yi为y第i时刻的值，yi∈{1,2,…,K}，K为X的总类别数，xi包含p维特征，
Figure BDA0002406774910000012
表示维度，将x根据连续变量和二值变量的特征划分为xc和xb；x为xi的实际取值，连续变量集xc包含p1个特征，二值变量集xb包含p2个特征；
步骤1.2：当xj∈xc时假设
Figure BDA0002406774910000013
其中，xj为xc的第j个特征，k为i时刻采样数据xi所对应的工况类别标签，Pc(xj|yi＝k)为连续变量的条件概率密度函数，μkj为第j个变量在k标签下的均值，σkj为第j个变量在k标签下的标准差；
当xj∈xb时假设
Figure BDA0002406774910000021
其中，xj为xb的第j个特征，Pb(xj|yi＝k)为二值变量的条件概率，θkj为第j个变量在k标签下的响应函数；
步骤1.3：通过公式(3)和(4)对连续变量参数进行估计：
Figure BDA0002406774910000022
Figure BDA0002406774910000023
其中，πik＝1{yi＝k}，xij为xi的第j个分量；
Figure BDA0002406774910000024
为标签k下第j个变量的均值的估计值，xij为i时刻第j个变量的值，
Figure BDA0002406774910000025
为标签k下第j个变量的标准差的估计值；
步骤1.4：通过公式(5)和(6)对二值变量的先验概率
Figure BDA0002406774910000026
和响应概率
Figure BDA0002406774910000027
进行估计：
Figure BDA0002406774910000028
Figure BDA0002406774910000029
步骤1.5：假设
Figure BDA00024067749100000210
对1≤k≤c-1按公式(7)进行处理：
Figure BDA00024067749100000211
其中，πik＝1{yi＝k}，c为标签值，
Figure BDA00024067749100000212
为先验概率的双截断估计，n为采样总数；
当k＝c时，
Figure BDA00024067749100000213
同理假设
Figure BDA00024067749100000214
对1≤k≤c-1按公式(9)进行处理：
Figure BDA0002406774910000031
θcj为标签c下第j个变量的响应函数，
Figure BDA0002406774910000032
为θcj的双截断估计值；
当k＝c时，
Figure BDA0002406774910000033
其中，ξ为大于零的小正数；
步骤1.6：根据公式(11)，计算每一个二值变量的响应概率
Figure BDA0002406774910000034
Figure BDA0002406774910000035
步骤1.7：根据公式(12)，计算每一个二值变量的指标值
Figure BDA0002406774910000036
Figure BDA0002406774910000037
步骤1.8：根据公式(13)，计算每一个连续变量的不同两工况之间的KL散度DKL：
Figure BDA0002406774910000038
步骤1.9：根据
Figure BDA0002406774910000039
和DKL的大小，按降序对连续变量和二值变量分别进行排序，分别取前d个变量进行后续离线建模和在线检测；
步骤2：离线建模，具体包括如下步骤：
步骤2.1：当xj,xj′∈xb，根据公式(14)，计算条件互信息：
Figure BDA00024067749100000310
其中，P(y)为先验概率，P(xj,xj′|y),P(xj,xj′|y),P(xj|y),P(xj′|y)为条件概率；
CMI(xj,xj′|y)为已知y的情况下xj和xj′的条件互信息；
步骤2.2：当xj,xj′∈xc，根据公式(15)，计算条件互信息：
Figure BDA0002406774910000041
其中，P(y)为先验概率，P(xj,xj′|y),P(xj,xj′|y),P(xj|y),P(xj′|y)为条件概率密度函数；
CMI(xj,xj′|y)为已知y的情况下xj和xj′的条件互信息；
步骤2.3：当xj∈xb,xj′∈xc，根据公式(16)，计算条件互信息：
Figure BDA0002406774910000042
其中，P(y)为先验概率，P(xj,xj′|y),P(xj,xj′|y),P(xj|y),P(xj′|y)为条件概率密度函数；
步骤2.4：根据公式(17)，计算权值系数wj′j，并对权值系数进行归一化处理；
Figure BDA0002406774910000043
步骤2.5：根据历史数据计算条件概率P(xj|xj′,yi＝k)；
步骤2.6：根据公式(18)，计算考虑了变量之间相关性的条件概率P′(xj|yi＝k)：
Figure BDA0002406774910000044
步骤3：在线故障检测，具体包括如下步骤：
步骤3.1：根据公式(19)，计算采样数据隶属于各个标签的概率：
Figure BDA0002406774910000045
步骤3.2：取各个标签概率中概率最大的标签作为采样数据的预测标签；
若：预测标签与正常数据标签相同，则认定为正常，预测标签与故障数据标签一致，否则认为发生故障。
本发明所带来的有益技术效果：
本发明提出一种称为基于混合隐朴素贝叶斯模型的异常检测方法，通过对连续变量和二值变量的选择，考虑连续变量与连续变量、二值变量与二值变量、二值变量与连续变量之间的相关性，构建同时包含连续变量和二值变量信息的混合隐朴素贝叶斯模型。本发明与传统方法相比，因加入二值变量的信息，对过程工业中异常的检测具有更高的性能，可以显著的减少故障误报率并有效的提高故障检测率。
附图说明
图1为仿真研究结果图；其中，图(a)为仿真原始数据图；图(b)为仅应用连续变量时测试数据的标签指示图，图(c)为仅应用二值变量时测试数据的标签指示图；图(d)为应用连续变量和二值变量时测试数据的标签指示图。
图2为本发明基于混合隐朴素贝叶斯模型的异常检测方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
一种基于混合隐朴素贝叶斯模型的异常检测方法，其流程如图2所示，包括如下步骤：
步骤1：变量选择，具体包括如下步骤：
步骤1.1：对于n次采样的历史数据集
Figure BDA0002406774910000051
其中i表示采样时间，X为历史数据，y为对应的标签，xi为X第i时刻的值，yi为y第i时刻的值，yi∈{1,2,…,K}，K为X的总类别数，xi包含p维特征，
Figure BDA0002406774910000052
表示维度，将x根据连续变量和二值变量的特征划分为xc和xb；x为xi的实际取值，连续变量集xc包含p1个特征，二值变量集xb包含p2个特征；
步骤1.2：当xj∈xc时假设
Figure BDA0002406774910000053
其中，xj为xc的第j个特征，k为i时刻采样数据xi所对应的工况类别标签，Pc(xj|yi＝k)为连续变量的条件概率密度函数，μkj为第j个变量在k标签下的均值，σkj为第j个变量在k标签下的标准差；
当xj∈xb时假设
Figure BDA0002406774910000054
其中，xj为xb的第j个特征，Pb(xj|yi＝k)为二值变量的条件概率，θkj为第j个变量在k标签下的响应函数；
步骤1.3：通过公式(3)和(4)对连续变量参数进行估计：
Figure BDA0002406774910000055
Figure BDA0002406774910000061
其中，πik＝1{yi＝k}，xij为xi的第j个分量；
Figure BDA0002406774910000062
为标签k下第j个变量的均值的估计值，xij为i时刻第j个变量的值，
Figure BDA0002406774910000063
为标签k下第j个变量的标准差的估计值；
步骤1.4：通过公式(5)和(6)对二值变量的先验概率
Figure BDA0002406774910000064
和响应概率
Figure BDA0002406774910000065
进行估计：
Figure BDA0002406774910000066
Figure BDA0002406774910000067
步骤1.5：假设
Figure BDA0002406774910000068
对1≤k≤c-1按公式(7)进行处理：
Figure BDA0002406774910000069
其中，πik＝1{yi＝k}，c为标签值，
Figure BDA00024067749100000610
为先验概率的双截断估计，n为采样总数；
当k＝c时，
Figure BDA00024067749100000611
同理假设
Figure BDA00024067749100000612
对1≤k≤c-1按公式(9)进行处理：
Figure BDA00024067749100000613
θcj为标签c下第j个变量的响应函数，
Figure BDA00024067749100000614
为θcj的双截断估计值；
当k＝c时，
Figure BDA00024067749100000615
其中，ξ为大于零的小正数；
步骤1.6：根据公式(11)，计算每一个二值变量的响应概率
Figure BDA00024067749100000616
Figure BDA0002406774910000071
步骤1.7：根据公式(12)，计算每一个二值变量的指标值
Figure BDA0002406774910000072
Figure BDA0002406774910000073
步骤1.8：根据公式(13)，计算每一个连续变量的不同两工况之间的KL散度DKL：
Figure BDA0002406774910000074
步骤1.9：根据
Figure BDA0002406774910000075
和DKL的大小，按降序对连续变量和二值变量分别进行排序，分别取前d个变量进行后续离线建模和在线检测；
步骤2：离线建模，具体包括如下步骤：
步骤2.1：当xj,xj′∈xb，根据公式(14)，计算条件互信息：
Figure BDA0002406774910000076
其中，P(y)为先验概率，P(xj,xj′|y),P(xj,xj′|y),P(xj|y),P(xj′|y)为条件概率；
CMI(xj,xj′|y)为已知y的情况下xj和xj′的条件互信息；
步骤2.2：当xj,xj′∈xc，根据公式(15)，计算条件互信息：
Figure BDA0002406774910000077
其中，P(y)为先验概率，P(xj,xj′|y),P(xj,xj′|y),P(xj|y),P(xj′|y)为条件概率密度函数；
CMI(xj,xj′|y)为已知y的情况下xj和xj′的条件互信息；
步骤2.3：当xj∈xb,xj′∈xc，根据公式(16)，计算条件互信息：
Figure BDA0002406774910000078
其中，P(y)为先验概率，P(xj,xj′|y),P(xj,xj′|y),P(xj|y),P(xj′|y)为条件概率密度函数；
步骤2.4：根据公式(17)，计算权值系数wj′j，并对权值系数进行归一化处理；
Figure BDA0002406774910000081
步骤2.5：根据历史数据计算条件概率P(xj|xj′,yi＝k)；
步骤2.6：根据公式(18)，计算考虑了变量之间相关性的条件概率P′(xj|yi＝k)：
Figure BDA0002406774910000082
步骤3：在线故障检测，具体包括如下步骤：
步骤3.1：根据公式(19)，计算采样数据隶属于各个标签的概率：
Figure BDA0002406774910000083
步骤3.2：取各个标签概率中概率最大的标签作为采样数据的预测标签；
若：预测标签与正常数据标签相同，则认定为正常，预测标签与故障数据标签一致，否则认为发生故障。
仿真研究
仿真实例包含6个变量，其中3个连续变量x1,x2,x3，3个二值变量x4,x5,x6。连续变量服从高斯分布，不同工况下的均值和标准差分别如表1所示。二值变量在不同工况下的数值如表2所示。为了适应更一般的情况，对不同工况下二值变量进行随机数值翻转，调整比例如表2所示。按照预设参数分别产生2000个训练数据和2000个测试数据。测试数据中前1000个数据为正常工况数据，后1000个为故障数据。测试数据中前一半的数据为正常数据，后一半为测试数据。训练数据和测试数据如图1(a)所示，前2000个采样为训练数据，后2000个采样为测试数据。
表1：连续变量参数
Figure BDA0002406774910000084
表2：二值变量参数
Figure BDA0002406774910000091
仅用连续数据时测试数据的标签如图1(b)所示，仅用二值数据时测试数据的标签如图1(c)所示，混合隐朴素贝叶斯模型对测试数据输出的标签如图1(d)所示。从图1可以看出，当仅用连续变量或者二值变量时，输出测试数据标签存在大量的误报和漏报。当将连续变量和二值变量同时输入所提出的模型时，很明显的减少了正常工况下的误报和异常工况下的漏报。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于混合隐朴素贝叶斯模型的异常检测方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：变量选择，具体包括如下步骤：
步骤1.1：对于n次采样的历史数据集
Figure FDA0002406774900000011
其中i表示采样时间，X为历史数据，y为对应的标签，xi为X第i时刻的值，yi为y第i时刻的值，yi∈{1,2,...,K}，K为X的总类别数，xi包含p维特征，
Figure FDA0002406774900000012
表示维度，将x根据连续变量和二值变量的特征划分为xc和xb；x为xi的实际取值，连续变量集xc包含p1个特征，二值变量集xb包含p2个特征；
步骤1.2：当xj∈xc时假设
Figure FDA0002406774900000013
其中，xj为xc的第j个特征，k为i时刻采样数据xi所对应的工况类别标签，Pc(xj|yi＝k)为连续变量的条件概率密度函数，μkj为第j个变量在k标签下的均值，σkj为第j个变量在k标签下的标准差；
当xj∈xb时假设
Figure FDA0002406774900000014
其中，xj为xb的第j个特征，Pb(xj|yi＝k)为二值变量的条件概率，θkj为第j个变量在k标签下的响应函数；
步骤1.3：通过公式(3)和(4)对连续变量参数进行估计：
Figure FDA0002406774900000015
Figure FDA0002406774900000016
其中，πik＝1{yi＝k}，xij为xi的第j个分量；
Figure FDA0002406774900000017
为标签k下第j个变量的均值的估计值，xij为i时刻第j个变量的值，
Figure FDA0002406774900000018
为标签k下第j个变量的标准差的估计值；
步骤1.4：通过公式(5)和(6)对二值变量的先验概率
Figure FDA0002406774900000019
和响应概率
Figure FDA00024067749000000110
进行估计：
Figure FDA0002406774900000021
Figure FDA0002406774900000022
步骤1.5：假设
Figure FDA0002406774900000023
对1≤k≤c-1按公式(7)进行处理：
Figure FDA0002406774900000024
其中，πik＝1{yi＝k}，c为标签值，
Figure FDA0002406774900000025
为先验概率的双截断估计，n为采样总数；当k＝c时，
Figure FDA0002406774900000026
同理假设
Figure FDA0002406774900000027
对1≤k≤c-1按公式(9)进行处理：
Figure FDA0002406774900000028
θcj为标签c下第j个变量的响应函数，
Figure FDA0002406774900000029
为θcj的双截断估计值；
当k＝c时，
Figure FDA00024067749000000210
其中，ξ为大于零的小正数；
步骤1.6：根据公式(11)，计算每一个二值变量的响应概率
Figure FDA00024067749000000211
Figure FDA00024067749000000212
步骤1.7：根据公式(12)，计算每一个二值变量的指标值
Figure FDA00024067749000000213
Figure FDA00024067749000000214
步骤1.8：根据公式(13)，计算每一个连续变量的不同两工况之间的KL散度DKL：
Figure FDA0002406774900000031
步骤1.9：根据
Figure FDA0002406774900000032
和DKL的大小，按降序对连续变量和二值变量分别进行排序，分别取前d个变量进行后续离线建模和在线检测；
步骤2：离线建模，具体包括如下步骤：
步骤2.1：当xj,xj′∈xb，根据公式(14)，计算条件互信息：
Figure FDA0002406774900000033
其中，P(y)为先验概率，P(xj,xj′|y),P(xj,xj′|y),P(xj|y),P(xj′|y)为条件概率；
CMI(xj,xj′|y)为已知y的情况下xj和xj′的条件互信息；
步骤2.2：当xj,xj′∈xc，根据公式(15)，计算条件互信息：
Figure FDA0002406774900000034
其中，P(y)为先验概率，P(xj,xj′|y),P(xj,xj′|y),P(xj|y),P(xj′|y)为条件概率密度函数；
CMI(xj,xj′|y)为已知y的情况下xj和xj′的条件互信息；
步骤2.3：当xj∈xb,xj′∈xc，根据公式(16)，计算条件互信息：
Figure FDA0002406774900000035
其中，P(y)为先验概率，P(xj,xj′|y),P(xj,xj′|y),P(xj|y),P(xj′|y)为条件概率密度函数；
步骤2.4：根据公式(17)，计算权值系数wj′j，并对权值系数进行归一化处理；
Figure FDA0002406774900000036
步骤2.5：根据历史数据计算条件概率P(xj|xj′,yi＝k)；
步骤2.6：根据公式(18)，计算考虑了变量之间相关性的条件概率P′(xj|yi＝k)：
Figure FDA0002406774900000037
步骤3：在线故障检测，具体包括如下步骤：
步骤3.1：根据公式(19)，计算采样数据隶属于各个标签的概率：
Figure FDA0002406774900000041
步骤3.2：取各个标签概率中概率最大的标签作为采样数据的预测标签；
若：预测标签与正常数据标签相同，则认定为正常，预测标签与故障数据标签一致，否则认为发生故障。
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