CN114754097B - 基于等效质量放大的隔振超材料装置和隔振方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于等效质量放大的隔振超材料装置，包括：若干隔震装配结构，所述隔震装配结构包括若干质量柱、若干转轴装置和十字质量架，所述转轴装置焊接固定在所述质量柱顶部，所述十字质量架末端部焊接固定在若干转轴装置顶部；本发明提供一种基于等效质量放大机制下衰减瑞利波的方法。本发明基于等效质量放大原理，设计隔震装配结构，获得更低频的禁带，以满足地震波领域的要求，使带隙内的瑞利波都无法透过该屏障。本发明的隔震装配结构对带隙范围内的瑞利波进行衰减，能够有效保护屏障后所有区域的建筑物。

Description

基于等效质量放大的隔振超材料装置和隔振方法

技术领域

本发明涉及隔震技术领域。更具体地说，本发明涉及一种于等效质量放大的隔振超材料装置和隔振方法。

背景技术

最早期的建筑防震措施主要是对建筑结构进行抗震设计，该设计的工作原理是利用单个结构本身的非线性状态来储存和消耗地震能量。一般方法是加大建筑结构断面，增加配筋，保证结构具有足够的强度、刚度和延性，进而增强主体结构本身的抗震性能来抵御地震作用。但是该方法存在一些弊端，如耐久性一般较差，使用寿命较短，在腐蚀性等恶劣环境中应谨慎使用，其中抗振支座价格昂贵，大面积铺设隔振支座受制于成本；而且工程上将建筑物加固抗震是有限的，对抗突发的高强度大地震也无能为力；此外，对一栋已经建成的建筑物，如古迹遗址，采用这种抗振方法很难实现保护。

基于物理学理论的不断探索，对波的调控由电磁波发展到机械波，尤其超材料领域的迅猛发展,小尺寸控制大波长相关理论的突破，这便为地震波的调控提供可能。研究者逐渐从传统抗震设计转向了超材料调控地震表面波，以实现隔震。目前，基于超材料设计隔震的方式主要有三种，一种是Bragg散射型的地震超材料，这种设计要求隔震结构本身的尺度和地震波的波长相当，使得该理论下对地震波的调控难以应用。第二种是局域共振型的地震超材料，理论上实现了小尺寸的隔震结构对大波长的调控。但只能对极窄的频段进行调控，使得其在隔震方面难以发挥。第三种是等效质量放大机制下的地震超材料，该机制下，能获得更宽的频段。但是，目前采用等效放大机制的隔震结构设计安装运输不方便，且结构复杂。

发明内容

本发明的一个目的是解决至少上述问题，并提供至少后面将说明的优点。

本发明还有一个目的是提供一种基于等效质量放大的隔振超材料装置，包括若干隔震装配结构，所述隔震装配结构包括若干质量柱、若干转轴装置和十字质量架。本发明提供一种基于等效质量放大机制下衰减瑞利波的方法。本发明主要利用等效质量放大对地震波的调控原理，设计了一种能有效隔震的隔震装配结构。这种隔震装配结构的材料为生活中常见的钢材，其设计简单，对制作工艺的要求很低，整体为简单的几何结构组合而成，大小合适，在运输、安装方面具有很大的便利，且这种设计原理下，结构周期排列或非周期排列，都能实现隔振效果，对施工精密度的要求极低，更有应用价值。

为了实现根据本发明的这些目的和其它优点，提供了一种基于等效质量放大的隔振超材料装置，包括：若干隔震装配结构，所述隔震装配结构包括若干质量柱、若干转轴装置和十字质量架，所述转轴装置焊接固定在所述质量柱顶部，所述十字质量架末端部焊接固定在若干转轴装置顶部。

优选的是，所述隔震装配结构还包括：若干固定座，所述固定座焊接在所述质量柱的底部，所述质量柱的水平投影位于所述固定座内。

优选的是，所述转轴装置包括转动部和固定部，所述转动部包括配重块和凸设在所述配重块上端部的转动杆，所述转动杆转动连接在所述固定部内。

优选的是，所述配重块竖直向的投影呈半椭圆形结构。

优选的是，所述固定部包括一对支撑柱和限位部，所述限位部焊接在一对支撑柱的上端部，一对支撑柱相向的一侧设置有侧槽，所述侧槽内固定有轴承，所述转动杆与所述侧槽内的所述轴承连接。

优选的是，所述配重块上端部呈弧形设计，所述限位部底部弧度大于所述配重块上端部的弧度。

本发明提供一种基于等效质量放大机制下衰减瑞利波的方法，基于等效质量放大的隔振超材料装置和半无限空间耦合实现构建低频带隙结构完成。

优选的是，在空旷区域表面选择一块矩形区域，开挖方形凹槽，将若干质量柱、若干转轴装置和十字质量架装配形成隔震装配结构安装在方形凹槽中。

优选的是，该隔震装配结构的动力学方程为：

其中：

l、t、m为半无限空间结构的几何参数，分别表示该结构的长、宽和质量，字母下标不同数字表示不同区域，u表示半无限空间隔震装配结构切向上的形变，v表示半无限空间隔震装配结构横向上的形变，F为隔震装配结构与半无限空间耦合的反作用力。

优选的是，若干个隔震装配结构作用在半无限空间上，有：

整理有：

i表示隔振超材料装置中第i个隔震装配结构，F_i1、F_i2分别为第i个隔震装配结构左半区域的正压力和剪切力，F_i3、F_i4分别为第i个隔震装配结构右半区域的正压力和剪切力，F为半无限空间所受时谐力，z_i＝[0...1...]^T为对应F_ij的索引向量，矩阵M和K分别表示半无限空间的标准质量矩阵和标准刚度矩阵，M_all为若干隔振装配结构作用下的等效质量放大矩阵，其值与隔振装配结构的排列方式有关。

本发明至少包括以下有益效果：

该隔震装配结构基于等效质量放大原理，获得更低频的禁带，实现传统隔振材料达不到的低频带隙效果，以满足地震超材料的应用要求。与传统的工程抗震相比，该结构对带隙范围内的瑞利波进行衰减，能够有效保护屏障后所有区域的建筑物，带隙范围为3.5Hz-4.5Hz频率范围及8.2Hz-9.8Hz频率范围；

该隔震装配结构的材料为生活中常见的钢材，其设计简单，对制作工艺的要求很低，整体为简单的几何结构组合而成，大小合适，在运输、安装方面具有很大的便利，且这种设计原理对结构并没有周期排布的要求，对施工精密度的要求极低，更有应用价值。

本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。

附图说明

图1为本发明隔振超材料装置的结构示意图；

图2为本发明隔震装配结构的结构示意图；

图3为本发明转轴装置的结构示意图；

图4为本发明转轴装置的分解结构示意图；

图5为本发明固定座的结构示意图；

图6为本发明支撑柱的结构示意图；

图7为本发明隔震装配结构的装配结构示意图；

图8为本发明隔震装配结构的二维静态理论模型示意图；

图9为本发明隔震装配结构的二维动态理论模型示意图；

图10为本发明隔振超材料装置的色散曲线示意图；

图11为本发明隔振超材料装置沿Γ-X方向的色散曲线及对应的透射谱图；

图12为本发明隔振超材料装置对带隙范围内的透射效果示意图。

附图标记：隔震装配结构1、质量柱2、转轴装置3、转动部31、配重块311、转动杆312、固定部32、支撑柱321、限位部322、十字质量架4、固定座5、侧槽6、轴承7、螺钉8、螺孔9、凹槽10

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

需要说明的是，在本发明的描述中，术语“顶部”、“底部”、“内”、“外”、“上端部”、“相向的一侧”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，并不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

如图1所示，本发明提供一种基于等效质量放大的隔振超材料装置，包括：若干隔震装配结构1，如图2所示，所述隔震装配结构1包括若干质量柱2、若干转轴装置3和十字质量架4，所述转轴装置3焊接固定在所述质量柱2顶部，所述十字质量架4末端部焊接固定在若干转轴装置3顶部。相当于四个质量柱2呈十字形布置安装，在质量柱2顶部焊接转轴装置3，转轴装置3也呈十字形结构，再将十字质量架4末端的下表面焊接在转轴装置3上。为方便隔震装配结构1的安装，所述隔震装配结构1还包括：若干固定座5，如图5所示，所述固定座5焊接在所述质量柱2的底部，所述质量柱2的水平投影位于所述固定座5内，固定座5投影面积大于质量柱2投影面积，以方便在固定座5四周的螺孔9使用大尺寸螺钉8将隔震装配结构1固定在安装区域。

如图3和图4所示，所述转轴装置3包括转动部31、固定部32，所述转动部31包括配重块311和凸设在所述配重块311上端部的转动杆312，所述转动杆312转动连接在所述固定部32内。地震引起的瑞利波(表面波)会导致配重块311相对于固定部32转动。所述配重块311相对于固定部32的竖直向投影呈半椭圆形结构，使其可以相对固定部32转动。

所述固定部32包括一对支撑柱321和限位部322，所述限位部322焊接在一对支撑柱321的上端部，一对支撑柱321相向的一侧设置有侧槽6，如图6所示，所述侧槽6内固定有轴承7，所述转动杆312与所述侧槽6内的所述轴承7连接，配重块311的转动靠轴承7的转动实现。所述配重块311上端部呈弧形设计，所述限位部322底部弧度大于所述配重块311上端部的弧度，使配重块311相对于限位部322进行转动。

地震波在传播的过程中，主要以表面波模式对建筑物造成重大威胁，当地震表面波传播到若干隔震装配结构形成屏障的区域后，部分频率的表面波将发生反射或转体波模式以实现对表面波传播的抑制。本实施例提供一种基于等效质量放大的隔振超材料装置的使用方法，为方便运输，该隔震装配结构1中的质量柱2、若干转轴装置3和十字质量架4均为单独部件放置，运输至目的地后，将若干隔震装配结构1放置在空旷区域，在空旷区域表面选择一块矩形区域，开挖方形凹槽10，随后用大尺寸螺钉8将固定座5固定在方形凹槽10内，通过焊接的方式将质量柱2焊接在底座上，完成转轴装置3以下的装配，如图7所示。然后在每一个质量柱2上方固定一个转轴装置3，转轴装置3整体结构如图3所示，转轴装置3包括转动部31、一对支撑柱321和限位部322，限位部322与一对支撑柱321焊接，转动部31与一对支撑柱321转动连接，一对支撑柱321与质量柱2焊接。所述限位部322焊接在一对支撑柱321的上端部，一对支撑柱321相向的一侧设置有侧槽6，所述侧槽6内固定有轴承7，所述转动杆312与所述侧槽6内的所述轴承7连接。

本发明提供一种基于等效质量放大机制下衰减瑞利波的方法，利用基于等效质量放大的隔振超材料装置和半无限空间耦合实现构建低频带隙结构完成。

首先，验证一种等基于效质量放大与半无限空间耦合实现低频带隙的结构。其静态理论模型如图8所示，l、t、m为半无限空间结构的几何参数，分别表示该结构的长、宽和质量，字母下标不同数字表示不同区域。研究表明，该结构的竖直振动模式(如图9所示)对带隙的位置影响较大。本发明对该模式进行了研究。

其中，图9中的y表示竖直方向上的相对位移量，u表示半无限空间隔震装配结构切向上的形变，v表示半无限空间隔震装配结构横向上的形变，α、β分别为左侧3区域结构与结构中轴的夹角、右侧3区域与结构中轴的夹角。字母下标a、b分别表示左右两侧，数字表示不同的区域(同图8)

通过几何关系可得：

小位移一阶近似条件有：

另外，区域3两侧的质量块m₃位移的同时伴随转动，这种转动包括区域3质心(垂直轴)的转动和质量块m₃围绕区域2质心的转动，区域2与区域3质心之间的水平和垂直距离分别为(l₃+l₂)/2和(t₃-t₂)/2。因此，系统左侧区域3质量块m₃的转动惯量I_α为：

由此可得左侧结构位移量为

x₁＝u₁，同理可得右侧结构位移量为

x₂＝u₂，以及系统右侧区域3质量块m3的转动惯量I_β＝I_α。

动态系统下该结构的动力学方程为：

T＝T_t+T_r

其中，T表示系统的总动能，T_r为系统的转动动能，T_t为系统的平动动能，[s₁ s₂ s₃]分别为

由拉格朗日法

可得：

该隔震装配结构的动力学方程为：

式中，m_ij为等效质量放大机制的有效质量，表示为：

采用标准的弹性波在固体中的传播理论对半无限结构建模，可以在抗振固体结构连接处进行耦合。对于隔震装配结构的二维模型，主要由四个自由度——半无限空间横向位移x₁、x₂，纵向位移y₁、y₂来决定该系统的运动方程：

Mü+Ku＝F-z₁F₁-z₂F₂-z₃F₃-z₄F₄

其中u＝{u₁ψ₁...u_nψ_n}^T为弹性半无限空间节点自由度的整体向量，z_i＝[0...1...]^T表示索引向量，反映施加适当结构力的位置。矩阵M和K分别表示半无限空间的标准质量矩阵和标准刚度矩阵，F为半无限空间所受时谐力，F为隔震装配结构与半无限空间耦合的反作用力。F₁、F₂分别为隔震装配结构左半区域的正压力和剪切力，F₃、F₄分别为隔震装配结构右半区域的正压力和剪切力；

广义位移y₁、y₂、x₁、x₂可以表示为y₁＝z₁u、y₂＝z₂u、x₁＝z₃u、x₂＝z₄u，引入矩阵z＝[z₁ z₂ z₃ z₄]，可以表示为：

其中等效质量放大矩阵M_A是由上式m_ij表示的矩阵。

研究半无限空间受时谐力F＝F₀cos(ωt)作用下的稳态求解，这样得到的方程为：

式中，u₀为相应的振动幅值向量，F₀为半无限空间所受时谐力的振幅，ω为该时谐力的角频率。

同理，若干个隔震装配结构作用在半无限空间上，有：

i表示隔振超材料装置中第i个隔震装配结构，F_i1、F_i2分别为第i个隔震装配结构左半区域的正压力和剪切力，F_i3、F_i4分别为第i个隔震装配结构右半区域的正压力和剪切力。z_i＝[0...1...]^T为对应F_ij的索引向量。整理有：

M_all为若干隔振装配结构作用下的等效质量放大矩阵，其值与隔振装配结构的排列方式有关。

借助成熟的商业有限元软件，对以上隔震方式进行仿真，隔震固体结构主要由钢构成，材料参数为：杨氏模量E_st＝206Pa，泊松比μ_st＝0.3和质量密度为ρ_st＝7850kg/m³，基底选用普通的土壤，其参数为，杨氏模量E_st＝1.2E11Pa，泊松比μ_st＝0.2和质量密度为ρ_st＝2000kg/m³。得到该结构的色散曲线如图10所示，透射谱如图11所示。

通过图10色散曲线可以看出，该结构存在两个带隙，第一带隙的范围是3.5Hz-4.5Hz，第二带隙在8.2Hz-9.8Hz。图11研究了波矢沿F-X方向下的色散曲线及对应的透射谱，可以发现，在带隙附近有很好的衰减效果。对带隙范围内的透射效果如图12所示(这里地震源频率为3.5Hz)。可以发现，该结构对大波长的瑞利波有很好的屏障效果。

当地震达到地表后，一部分能量发生反射，以体波形式向地下传播，剩余能量将以瑞利波(表面波)的形式在地表传播。研究表明，地震引起的瑞利波是对建筑物损害的罪魁祸首，且这些地震波的频率主要在20Hz以下。当带隙范围内的瑞利波到达隔震装配结构群1后，若干隔震装配结构形成屏障，将发生散射向地下传播而无法沿着地表继续传播，以次实现抗击地震的效果。

本发明基于等效质量放大原理，获得更低频的禁带，以满足地震波领域的要求，使带隙内的地震波都无法透过该屏障。与传统的工程抗震相比，该装置对带隙范围内的瑞利波进行衰减，能够有效保护屏障后所有区域的建筑物。与其他抗震超材料相比，这种隔震结构设计巧妙，隔震效果优秀，安装、维护的成本更低。通过中部掏空的方式，既达到了更低频的地震波带隙，也节约了用料成本。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (7)

1.一种基于等效质量放大的隔振超材料装置，其特征在于，包括：若干隔震装配结构，所述隔震装配结构包括若干质量柱、若干转轴装置和十字质量架，所述转轴装置焊接固定在所述质量柱顶部，所述十字质量架末端部焊接固定在若干转轴装置顶部；

所述转轴装置包括转动部和固定部，所述转动部包括配重块和凸设在所述配重块上端部的转动杆，所述转动杆转动连接在所述固定部内；

所述配重块竖直向的投影呈半椭圆形结构；

所述固定部包括一对支撑柱和限位部，所述限位部焊接在一对支撑柱的上端部，一对支撑柱相向的一侧设置有侧槽，所述侧槽内固定有轴承，所述转动杆与所述侧槽内的所述轴承连接；

地震引起的瑞利波会导致所述配重块相对于所述固定部转动，当地震表面波传播到若干所述隔震装配结构形成屏障的区域后，部分频率的表面波将发生反射或转体波模式以实现对表面波传播的抑制。

2.如权利要求1所述的基于等效质量放大的隔振超材料装置，其特征在于，所述隔震装配结构还包括：若干固定座，所述固定座焊接在所述质量柱的底部，所述质量柱的水平投影位于所述固定座内。

3.如权利要求1所述的基于等效质量放大的隔振超材料装置，其特征在于，所述配重块上端部呈弧形设计，所述限位部底部弧度大于所述配重块上端部的弧度。

4.一种基于等效质量放大机制下衰减瑞利波的方法，其特征在于，利用如权利要求1～3任一项所述的基于等效质量放大的隔振超材料装置和半无限空间耦合实现构建低频带隙结构完成。

5.如权利要求4所述的基于等效质量放大机制下衰减瑞利波的方法，其特征在于，在空旷区域表面选择一块矩形区域，开挖方形凹槽，将若干质量柱、若干转轴装置和十字质量架装配形成隔震装配结构安装在方形凹槽中。

6.如权利要求4所述的基于等效质量放大机制下衰减瑞利波的方法，其特征在于，该隔震装配结构的动力学方程为：

其中：

[s₁ s₂ s₃]分别为

l、t、m为半无限空间结构的几何参数，分别表示该结构的长、宽和质量，字母下标不同数字表示不同区域，u表示半无限空间隔震装配结构切向上的形变，v表示半无限空间隔震装配结构横向上的形变，F为隔震装配结构与半无限空间耦合的反作用力。

7.如权利要求4所述的基于等效质量放大机制下衰减瑞利波的方法，其特征在于，若干个隔震装配结构作用在半无限空间上，有：

整理有

i表示隔振超材料装置中第i个隔震装配结构，F_i1、F_i2分别为第i个隔震装配结构左半区域的正压力和剪切力，F_i3、F_i4分别为第i个隔震装配结构右半区域的正压力和剪切力，F为半无限空间所受时谐力，z_i＝[0...1...]^T为对应F_ij的索引向量，矩阵M和K分别表示半无限空间的标准质量矩阵和标准刚度矩阵，M_all为若干隔振装配结构作用下的等效质量放大矩阵，其值与隔振装配结构的排列方式有关。

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