CN114707367A - 中深层地埋管换热器传热分析模型 - Google Patents

中深层地埋管换热器传热分析模型 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于地埋管换热器传热分析模型：S1.获取分析参数；S2.根据分析参数确定运行工况；S3.基于确定的工况对中深层地埋管换热器进行传热分析：在取热工况和储热工况下，中深层地埋管换热器钻孔外的传热过程基于热锋面传播规律进行分析，钻孔内的传热基于一维准稳态传热模型进行分析，并通过钻孔壁温度和热流边界条件与钻孔外的传热过程耦合。本模型基于地下岩石传热规律将实际工程中采用的各种参数作为输数，避免了传统网格划分数值方法因中深层换热器管长‑管径比过大而产生的巨大计算规模或对于实际工程问题无法有效实施的问题，实现了超大管长‑管径比的中深层地埋换热器在任意工况下(包括取热、储热和间歇工况)传热过程的快速分析。

Description

中深层地埋管换热器传热分析模型
技术领域
本发明属于地源热泵和建筑节能技术领域，具体涉及一种中深层地埋管换热器传热分析模型。
背景技术
与传统的浅层地埋管换热器相比，地温梯度带来的岩石温度变化以及热流密度沿深非均匀的分布特性对于中深层地埋管换热器传热分析是不容忽视的。因此基于简化传热分析的解析解，如经典线热源或柱热源模型不再适用。此外，中深层地埋管换热器以超大管长-管径比作为典型结构特征，埋深可达2~3km，导致其动态传热过程跨越多个时间和空间尺度。基于三维非稳态传热方程对该问题进行分析必然面对庞大的计算规模，如果进一步考虑换热器内部的湍流传热细节，则计算困难更大。因此，在当前的计算条件下，基于传统的数值方法进行传热分析将耗费大量的计算时间，同时对于实际工程问题而言也是不必要的。
既有的中深层地埋管换热器传热分析模型难以有效获得其在工程应用层面所需的设计和运行策略的细节。因此，集成多种运行工况对中深层地埋管换热器进行全面的传热分析，进而构建功能完备且使用便捷的计算方法进而掌握中深层地埋管换热器动态复杂的传热过程物理规律，对于有效开发、利用中深层地热能进行清洁供暖，最终实现建筑领域节能、降碳的目标具有十分重要的现实意义。
现有的地埋管换热器传热分析模型的分析方法多针对浅层地埋管问题，为数不多的中深层地埋管换热器传热分析方法主要局限于单一取热场景，目前缺少一种可以对取热、储热和间歇工况均能有效进行分析，且具有工程应用价值的计算模型。
发明内容
本发明的目的是针对上述问题，提供基于热锋面传播(Heat front propagation)和扩展有限长线热源模型(Extended finite line source model, EFLS)的中深层地埋管换热器传热分析模型，针对取热和储热工况，本方案通过对中深层地埋管换热器和岩石耦合换热过程进行物理建模，基于钻孔外热锋面传播规律，模拟地下温度场动态演化以及中深层地埋管换热器瞬态换热性能参数变化规律。本方案以岩石域传热的解析解替代传统的数值算法，具有较快的计算速度，能够满足实际工程问题多目标参数优化设计和实时控制需求。同时，本方案针对中深层地埋管换热器间歇工况所提出的扩展有限长线热源模型，具有较强的可扩展性和灵活性。
为达到上述目的，本发明采用了下列技术方案：
一种基于地埋管换热器传热分析模型，通过以下方法进行不同工况下的传热分析：
S1：根据实际地热井所在地区的地热勘查资料以及岩石热物性测试数据，确定中深层地埋管换热器结构参数，包括：钻孔孔径、井深、套管内径和外径；中深层地埋管换热器管材热物性参数，包括：外管和内管导热参数；以及运行工况参数条件，包括：回水温度、循环流量等；
S2：将中深层地埋管传热问题分解为对钻孔外岩石温度场演化和钻孔内换热器中循环流体温度的沿程分布的数值计算；
钻孔外岩石域中的三维非稳态传热与钻孔内回填域的准稳态导热以及换热器中循环流体在湍流状态下的对流传热过程通过合理的边界条件耦合为一体；钻孔外岩石域中的传热过程随着不同的运行时长(短期运行或长期运行)在径向和沿深方向发生不同时空尺度的演化；
S3：分别对中深层地埋管换热器在取热、储热和间歇三种工况下的运行场景进行传热分析：
在取热工况和储热工况下，中深层地埋管换热器钻孔外传热过程基于热锋面传播规律进行分析，而钻孔内传热基于一维准稳态模型进行分析，钻孔内外基于热流和温度连续性边界条件进行耦合；
在间歇工况下，中深层地埋管换热器钻孔外传热过程基于扩展有限长线热源模型进行分析，其中扩展有限长线热源模型基于经典的瞬态点热源格林函数对岩石各向异性导热和非均质岩石介质传热场景进行适用性扩展，热源强度由储热或取热阶段的历史热流脉冲进行叠加确定。
S4：对取热工况下的中深层地埋管换热器进行传热分析的具体步骤为：
S4-1：对该传热问题进行合理假设，包括三点：首先，将钻孔外的岩石域作为半无限大的介质，忽略地表的温度波动；其次，忽略地下水渗流，地埋管换热器与岩土之间的传热过程简化为单一热传导；最后，钻孔外岩石域传热的主导机制为径向热传导，而钻孔内换热器中的循环流体在轴向的对流效应远大于热传导，且在任意深度的过流断面上循环流体的温度和速度为均匀分布；
S4-2：将钻孔外的岩石域近似为单一导热过程，如下：
Figure 85950DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 704014DEST_PATH_IMAGE002
为岩石温度分布且周向同性，
Figure 584245DEST_PATH_IMAGE003
为热传导时间，
Figure 924310DEST_PATH_IMAGE004
为岩石微元的径向距离，
Figure 876085DEST_PATH_IMAGE005
为岩石微元的深度位置，
Figure 286338DEST_PATH_IMAGE006
为岩石热扩散系数，
Figure 540733DEST_PATH_IMAGE007
为岩石的导热系数，
Figure 997122DEST_PATH_IMAGE008
为岩石比热容，
Figure 424692DEST_PATH_IMAGE009
为岩石密度；
S4-3：针对岩石初始温度沿着深度按照地温梯度近似线性升高的特点，忽略垂直热传导项，相比沿深方向的导热而言，径向上的热流对岩石温度变化的贡献占优，将钻孔外的岩石域热传导过程进一步简化如下：
Figure 656828DEST_PATH_IMAGE010
其中，
Figure 206758DEST_PATH_IMAGE011
为钻孔边界，
Figure 556968DEST_PATH_IMAGE012
为热锋面径向位置，也即热影响半径；
S4-4：在钻孔边界以一定速率从岩石域中提取热流，满足第二类边界条件，如下：
Figure 991492DEST_PATH_IMAGE013
在远端位置温度场充分发展，无热流流入，边界条件如下：
Figure 438653DEST_PATH_IMAGE014
；
S4-5：使用拉普拉斯变换方法求解该传热问题，并导出钻孔外岩石域内的温度场分布，如下：
Figure 300430DEST_PATH_IMAGE015
其中，
Figure 904980DEST_PATH_IMAGE016
为传热前岩石的初始温度分布；
S4-6：根据钻孔外岩石域内的温度分布，确定钻孔外热影响区域内的平均温度：
Figure 736670DEST_PATH_IMAGE017
其中，
Figure 179284DEST_PATH_IMAGE018
为钻孔外传热影响域内的岩石在取热后的平均温度。
S4-7：根据能量守恒，建立中深层地埋管换热器在任意深度位置的累积取热量与岩石温度变化关系，如下：
Figure 743120DEST_PATH_IMAGE019
S4-8：在取热工况下，钻孔外岩石域热锋面传播半径随传热时间动态演化，其演化规律如下：
Figure 67922DEST_PATH_IMAGE020
Figure 968882DEST_PATH_IMAGE021
为热传导时间，
Figure 764538DEST_PATH_IMAGE022
为钻孔边界，
Figure 764855DEST_PATH_IMAGE023
为热锋面径向位置，也即热影响半径，
Figure 639270DEST_PATH_IMAGE024
为岩石热扩散系数，
Figure 953708DEST_PATH_IMAGE025
为岩石的导热系数，
Figure 167651DEST_PATH_IMAGE026
为岩石比热容，
Figure 401187DEST_PATH_IMAGE027
为岩石密度；
S4-9：在取热工况下，中深层地埋管换热器热流密度分布基于钻孔内外耦合传热关系加以确定，如下式：
Figure 219624DEST_PATH_IMAGE028
其中，
Figure 72173DEST_PATH_IMAGE029
为套管换热器外管流体温度，
Figure 734099DEST_PATH_IMAGE030
为钻孔回填域的热阻，
Figure 76218DEST_PATH_IMAGE031
为中深层地埋管换热器在地下深度
Figure 800592DEST_PATH_IMAGE032
位置处累积提取的热量。
S4-10：中深层地埋管换热器从岩石域中累积提取的热量
Figure 581466DEST_PATH_IMAGE033
可分解为径向热流
Figure 268537DEST_PATH_IMAGE034
和轴向热流
Figure 984820DEST_PATH_IMAGE035
两部分，如下式：
Figure 55545DEST_PATH_IMAGE036
其中，
Figure 515476DEST_PATH_IMAGE037
为岩石微元垂直高度，
Figure 558518DEST_PATH_IMAGE038
为岩石微元底面积，
Figure 304757DEST_PATH_IMAGE039
为计算时间步长。
S4-11：钻孔外岩石域中轴向传递的热流
Figure 567505DEST_PATH_IMAGE040
确定为：
Figure 565548DEST_PATH_IMAGE041
其中，
Figure 790993DEST_PATH_IMAGE042
分别为柱坐标系下地下深度
Figure 645816DEST_PATH_IMAGE043
位置处的岩石微元体上方和下方离散单元的温度和导热系数。
S4-12：对于钻孔内含有多个换热支管的情形，从钻孔内提取的总换热量为各支管提取的热流总和，可确定热流密度与钻孔壁温度的关系如下：
Figure 566499DEST_PATH_IMAGE044
其中，
Figure 492867DEST_PATH_IMAGE045
为钻孔回填域的热阻，
Figure 9036DEST_PATH_IMAGE046
为钻孔内与钻孔壁进行换热的所有支管个数(对于套管式换热器，取值为1；单U型地埋管，取值为2；双U型地埋管，取值为4)，
Figure 238024DEST_PATH_IMAGE047
为支管内循环流体的温度，
Figure 770636DEST_PATH_IMAGE048
为钻孔壁温度。
S4-13：对于钻孔内含有多个换热支管的情形，温度和热流连续性条件在钻孔壁位置需同时满足。考虑中深层地埋管换热器运行历史和累积换热的影响，热流密度沿深分布
Figure 172799DEST_PATH_IMAGE049
可确定为：
Figure 248202DEST_PATH_IMAGE050
S4-14：对于钻孔内含有多个换热支管的情形，任意支管
Figure 674854DEST_PATH_IMAGE051
的热流密度
Figure 960342DEST_PATH_IMAGE052
，可确定为：
Figure 103879DEST_PATH_IMAGE053
S4-15：钻孔内传热满足准稳态假设，对于套管式换热器，其外管向下流动、内管向上流动的流体温度沿程变化满足能量收支平衡，如下：
Figure 830526DEST_PATH_IMAGE054
其中，
Figure 525950DEST_PATH_IMAGE055
为外管流体温度，
Figure 908521DEST_PATH_IMAGE056
为内管流体温度，
Figure 151021DEST_PATH_IMAGE057
为内外管传热的热阻。
S4-16：采用迭代算法，假定出水温度
Figure 60071DEST_PATH_IMAGE058
，并给定回水温度
Figure 801762DEST_PATH_IMAGE059
和循环流量
Figure 796263DEST_PATH_IMAGE060
，可以得到支管1和2中的循环流体温度和热流密度沿程分布。在迭代过程中，直到热流密度沿程积分
Figure 343919DEST_PATH_IMAGE061
与循环流体所提取的热量
Figure 982842DEST_PATH_IMAGE062
相平衡，则迭代停止。
S5：对储热工况下的中深层地埋管换热器进行传热分析，钻孔内的循环流体准稳态传热过程温度变化关系利用下式进行描述：
Figure 20068DEST_PATH_IMAGE063
。
S6：各种复杂的热源(如非线性边界条件或随时间变化的热源项)引起的温度场可以由许多瞬态热源的热响应叠加得到。针对中深层地埋管换热器在间歇工况下的传热过程，基于经典的瞬态点热源格林函数分别对岩石介质各向异性导热和热渗耦合作用下的传热过程进行修正，构造扩展的瞬态点热源格林函数，进而建立扩展有限长线热源模型。通过逐一计算单个钻孔在阶跃负荷下对钻孔外岩石域任意位置温度变化的贡献，最终采用叠加原理得出多个钻孔传热导致的总体热响应，具体步骤如下：
S6-1：构造中深层地埋管换热器非稳态导热问题的瞬态点热源格林函数如下：
Figure 675434DEST_PATH_IMAGE064
其中，瞬态点热源格林函数
Figure 964464DEST_PATH_IMAGE065
的第一部分
Figure 582527DEST_PATH_IMAGE066
表示
Figure 728337DEST_PATH_IMAGE067
时刻钻孔外岩石区域
Figure 307217DEST_PATH_IMAGE068
位置，第二部分
Figure 524572DEST_PATH_IMAGE069
表示瞬态脉冲点热源作用的位置和时刻；
S6-2：对于岩石介质热传导为各向异性的情形，根据Onsagar不可逆热力学原理建立正交坐标系，将其对称的导热系数二阶张量转化为对角线形式，进而将经典的各向同性瞬态热响应格林函数扩展至各向异性导热问题。根据单位强度的瞬态点源格林函数多维特性，构造各向异性热传导的岩石介质中的热响应格林函数为：
Figure 433360DEST_PATH_IMAGE070
；
S6-3：针对岩石介质热传导为各向异性的情形，可构造钻孔外的岩石域在线热源脉冲下的热响应如下：
Figure 953334DEST_PATH_IMAGE071
S6-4：针对岩石介质热传导为各向异性的情形，建立可描述中深层地埋管换热器过余温度在间歇工况下动态变化的有限长线热源模型如下：
Figure 144144DEST_PATH_IMAGE072
其中，
Figure 571714DEST_PATH_IMAGE073
为中深层地埋管换热器热流密度在地下不同深度位置
Figure 39736DEST_PATH_IMAGE074
的分布，H为钻孔深度，
Figure 757375DEST_PATH_IMAGE075
，
Figure 701061DEST_PATH_IMAGE076
，
Figure 870005DEST_PATH_IMAGE077
为岩石各向异性导热系数，
Figure 254850DEST_PATH_IMAGE078
为相应的热扩散系数，
Figure 241260DEST_PATH_IMAGE079
为各向导热系数之比。岩石区域各向同性导热的情形是各向异性热传导的特例，该热响应模型同样适用；
S6-5：对于存在地下水渗流的对流传热过程，引入动坐标
Figure 16450DEST_PATH_IMAGE080
：
Figure 113719DEST_PATH_IMAGE081
，将中深层地埋管换热器传热问题在动坐标系中描述如下：
Figure 117184DEST_PATH_IMAGE082
其中，
Figure 884283DEST_PATH_IMAGE083
为静止坐标，
Figure 536981DEST_PATH_IMAGE084
为渗流速度；
S6-6：对于存在地下水渗流的对流传热过程，将经典的瞬态点热源格林函数进行移动坐标代换，进而构造适合描述含有渗流情形的移动点热源格林函数，如下：
Figure 110045DEST_PATH_IMAGE085
S6-7：对于存在地下水渗流的对流传热过程，且岩石介质热传导为各向异性的情形，进而构造各向异性导热的移动点热源格林函数如下：
Figure 407165DEST_PATH_IMAGE086
；
S6-8：针对岩石区域为均匀介质且各向同性的传热情形，基于各向异性移动点热源格林函数可确定钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的过余温度，如下：
Figure 735379DEST_PATH_IMAGE087
；
S6-9：针对岩石区域为均匀介质且各向同性的传热情形，建立均质岩石各向同性传热的有限长移动线热源模型，描述钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的热响应，如下：
Figure 48942DEST_PATH_IMAGE088
其中：
Figure 363379DEST_PATH_IMAGE089
，
Figure 639640DEST_PATH_IMAGE090
；
Figure 14121DEST_PATH_IMAGE091
为热响应位置的岩石导热系数，
Figure 313515DEST_PATH_IMAGE092
为热源所在钻孔位置的热扩散系数；
S6-10：针对岩石区域为非均匀介质的各向同性传热情形，在均质岩石各向同性导热有限长移动线热源模型的基础上，对岩石导热系数非均质分布的问题进行修正，建立非均质岩石各向同性传热的有限长移动线热源模型，描述钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的热响应，如下：
Figure 290698DEST_PATH_IMAGE093
S6-11：针对岩石区域为均匀介质的各向异性传热情形，在均质岩石各向同性导热的基础上，引入各向异性瞬态点热源格林函数，可确定钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的过余温度，如下：
Figure 60946DEST_PATH_IMAGE094
；
S6-12：基于S6-11给出的钻孔外的岩石域过余温度，利用广义伽马函数建立均质岩石各向异性传热的有限长移动线热源模型，描述钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的热响应，如下：
Figure 403066DEST_PATH_IMAGE095
其中，
Figure 517652DEST_PATH_IMAGE096
。
S6-13：针对岩石区域为非均匀介质的各向同性传热情形，在均质岩石各向异性导热有限长移动线热源模型的基础上，对岩石导热系数非均质分布的问题进行修正，建立非均质岩石各向异性传热的有限长移动线热源模型，描述钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的热响应，如下：
Figure 173892DEST_PATH_IMAGE097
其中，
Figure 424745DEST_PATH_IMAGE098
为热响应位置的岩石各向异性导热系数，
Figure 937766DEST_PATH_IMAGE099
为热源所在钻孔位置的各向异性轴向热扩散系数。
基于阶跃变热流脉冲和扩展有限长线热源模型，可以确定任意钻孔造成的岩石域任意位置的过余温度响应，如下：
Figure 645041DEST_PATH_IMAGE100
其中，
Figure 229606DEST_PATH_IMAGE101
为扩展有限长线热源模型，
Figure 272649DEST_PATH_IMAGE102
为线热源
Figure 894254DEST_PATH_IMAGE103
在时刻
Figure 983433DEST_PATH_IMAGE104
的热流强度大小，
Figure 778214DEST_PATH_IMAGE105
为热流起始作用时间，
Figure 377560DEST_PATH_IMAGE106
为热流作用结束时刻，任意时刻
Figure 560279DEST_PATH_IMAGE107
，
Figure 543279DEST_PATH_IMAGE108
为中深层地埋管换热器传热模拟的时间步长。
对于中深层地埋管群传热的情形，基于S6-14给出的单个钻孔热响应解，采用叠加原理，可确定所有钻孔的阶跃热流脉冲对当前时刻岩石域任意位置温度变化的集总贡献为：
Figure 345013DEST_PATH_IMAGE109
。
本方案在取热或储热工况下基于一维准稳态传热分析方法对于钻孔内单个或多个支管传热的场景均适用，对于浅层或中深层地埋管换热器传热过程均适用，基于热锋面传播的中深层地埋管换热器传热分析方法仅适用于持续热传导场景。在间歇工况下基于扩展有限长线热源模型的中深层地埋管换热器传热分析方法对于单一热传导过程或地下水渗流耦合热传导过程均适用，基于扩展有限长线热源模型的中深层地埋管换热器传热分析方法对于浅层或中深层地埋管换热器传热过程均适用。
与现有的技术相比，本发明的优点在于：
(1) 本方案所提出中深层地埋管换热器传热分析模型能够普适于任意深度(包括浅层和中深层)和钻孔内任意支管个数的地埋管换热器(套管以及单U和双U等)；
(2)本模型基于地下岩石传热规律将实际工程中采用的套管式换热器几何尺寸结构、材料物性参数以及系统运行工况作为输入参数，以岩石域传热的解析解替代传统的数值算法，避免了传统网格划分数值方法因中深层换热器管长-管径比过大而产生的巨大计算规模或对于实际工程问题无法有效实施的问题，实现了超大管长-管径比的中深层地埋换热器在任意工况下(包括取热、储热和间歇工况)传热过程的快速分析。
（3）本方案具有易实施、高效模拟计算的优点，可以在中深层地埋换热器设计阶段获取所需的设计参数，实现最优设计；也可以在运行阶段实时模拟任意运行参数下的中深层地埋换热器换热性能及地下温度场瞬态演化，从而实现中深层地源热泵系统的最优化控制和节能运行；
(4) 本方案提出的基于热锋面传播规律模拟中深层地埋管换热器在取热和储热工况下的传热过程，可以采用任意大小的时间步对地下温度场演化进行快速计算，并通过迭代算法确定钻孔内出水温度，在每一次迭代计算过程中，基于解析解确定钻孔内外交换的热流密度大小，大大加快了钻孔内外在多时空网格离散尺度下传输的岩石热流的模拟速度，同时，基于扩展有限长线热源模型对大规模中深层地埋管群在间歇工况下的耦合换热问题进行热响应分析时，也具有快速且精准的模拟性能。
本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。
附图说明
图1为本发明实施例中的中深层地埋管换热器地源热泵系统示意图；
图2为中深层地埋管换热器在取热或储热工况下钻孔内与钻孔外耦合传热分析的流程图；
图3为中深层地埋管换热器在取热工况下的热流传递示意图；
图4为中深层地埋管换热器在取热或储热工况下传热分析的计算流程图；
图5为中深层地埋管换热器在储热工况下的热流传递示意图；
图6为中深层地埋管换热器在间歇工况下钻孔内与钻孔外耦合传热分析的流程图；
图7为中深层地埋管换热器在间歇工况下基于扩展有限长线热源模型的热流脉冲在历史时刻的分布示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好的理解本发明方案，下面将结合附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述。
本方案提出的基于热锋面传播和扩展有限长线热源模型的中深层地埋管换热器传热分析模型的分析方法包括以下步骤：
S1：如图1，根据实际地热井所在地区的地热勘查资料以及岩石热物性测试数据，结合实际运行的中深层地源热泵系统确定中深层地埋管换热器传热问题的地质参数；中深层地埋管换热器结构参数，包括：钻孔孔径、井深、套管内径和外径；中深层地埋管换热器管材热物性参数，包括：外管和内管导热参数；以及运行工况参数条件，包括：回水温度、循环流量等。
S2：将中深层地埋管换热器传热问题分解为计算钻孔外岩石温度场的演化和钻孔内循环流体温度的沿程分布。
S3：分别对中深层地埋管换热器在取热、储热和间歇三种工况下的运行场景进行传热分析。
S4：对取热工况下的中深层地埋管换热器进行传热分析，具体步骤为：
S4-1：对该传热问题进行合理假设，包括三点：首先，将钻孔外的岩石域作为半无限大的介质，忽略地表的温度波动；其次，忽略地下水渗流，地埋管换热器与岩土之间的传热过程简化为单一热传导；最后，钻孔外岩石域传热的主导机制为径向热传导，而钻孔内换热器中的循环流体在轴向的对流效应远大于热传导，且在任意深度的过流断面上循环流体的温度和速度为均匀分布；
S4-2：将钻孔外的岩石域近似为单一导热过程，对该传热问题进行数学描述，如下：
Figure 424964DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 450689DEST_PATH_IMAGE002
为岩石温度分布且周向同性，
Figure 625712DEST_PATH_IMAGE003
为热传导时间，
Figure 90191DEST_PATH_IMAGE004
为岩石微元的径向距离，
Figure 962332DEST_PATH_IMAGE005
为岩石微元的深度位置，
Figure 893379DEST_PATH_IMAGE006
为岩石热扩散系数，
Figure 788654DEST_PATH_IMAGE007
为岩石的导热系数，
Figure 227463DEST_PATH_IMAGE008
为岩石比热容，
Figure 282007DEST_PATH_IMAGE009
为岩石密度。
S4-3：针对岩石初始温度沿着深度按照地温梯度近似线性升高的特点，忽略垂直热传导项。相比沿深方向的导热而言，径向上的热流对岩石温度变化的贡献占优，将钻孔外的岩石域热传导过程进一步简化如下：
Figure 852797DEST_PATH_IMAGE010
其中，
Figure 625581DEST_PATH_IMAGE011
为钻孔边界，
Figure 838387DEST_PATH_IMAGE012
为热锋面径向位置，也即热影响半径。
S4-4：在钻孔边界以一定速率从岩石域中提取热流，满足第二类边界条件，如下：
Figure 685121DEST_PATH_IMAGE013
在远端位置温度场充分发展，无热流流入，边界条件如下：
Figure 680276DEST_PATH_IMAGE014
S4-5：使用拉普拉斯变换方法求解该传热问题，并导出钻孔外岩石域内的温度场分布，如下：
Figure 940356DEST_PATH_IMAGE015
其中，
Figure 222432DEST_PATH_IMAGE016
为传热前岩石的初始温度分布。
S4-6：根据钻孔外岩石域内的温度分布，确定钻孔外热影响区域内的平均温度：
Figure 861355DEST_PATH_IMAGE110
其中，
Figure 164161DEST_PATH_IMAGE018
为钻孔外传热影响域内的岩石在取热后的平均温度。
S4-7：根据能量守恒，建立中深层地埋管换热器在任意深度位置的累积取热量与岩石温度变化关系，如下：
Figure 318061DEST_PATH_IMAGE019
S4-8：如图2，在取热工况下，钻孔外岩石域热锋面传播半径随传热时间动态演化，其演化规律如下：
Figure 105627DEST_PATH_IMAGE020
S4-9：在取热工况下，中深层地埋管换热器热流密度分布基于钻孔内外耦合传热关系加以确定，如下式：
Figure 723690DEST_PATH_IMAGE028
其中，
Figure 72763DEST_PATH_IMAGE031
为中深层地埋管换热器在地下深度
Figure 713960DEST_PATH_IMAGE032
位置处累积提取的热量。
S4-10：中深层地埋管换热器从岩石域中累积提取的热量
Figure 400156DEST_PATH_IMAGE033
可分解为径向热流
Figure 279250DEST_PATH_IMAGE034
和轴向热流
Figure 97427DEST_PATH_IMAGE035
两部分，如下式：
Figure 553816DEST_PATH_IMAGE111
其中，
Figure 919069DEST_PATH_IMAGE037
为岩石微元垂直高度，
Figure 511725DEST_PATH_IMAGE038
为岩石微元底面积，
Figure 999338DEST_PATH_IMAGE039
为计算时间步长。
S4-11：钻孔外岩石域中轴向传递的热流
Figure 818389DEST_PATH_IMAGE040
确定为：
Figure 111967DEST_PATH_IMAGE112
其中，
Figure 995347DEST_PATH_IMAGE113
分别为柱坐标系下地下深度位置处的岩石微元体上方和下方离散单元的温度和导热系数。
S4-12：对于钻孔内含有多个换热支管的情形，从钻孔内提取的总换热量为各支管提取的热流总和，可确定热流密度与钻孔壁温度的关系如下：
Figure 591545DEST_PATH_IMAGE114
其中，
Figure 756947DEST_PATH_IMAGE045
为钻孔回填域的热阻，
Figure 729582DEST_PATH_IMAGE046
为钻孔内与钻孔壁进行换热的所有支管个数(对于套管式换热器，取值为1；单U型地埋管，取值为2；双U型地埋管，取值为4)，
Figure 234513DEST_PATH_IMAGE047
为支管内循环流体的温度，
Figure 126246DEST_PATH_IMAGE048
为钻孔壁温度。
S4-13：对于钻孔内含有多个换热支管的情形，温度和热流连续性条件在钻孔壁位置需同时满足。考虑中深层地埋管换热器运行历史和累积换热的影响，热流密度沿深分布
Figure 149916DEST_PATH_IMAGE049
可确定为：
Figure 722979DEST_PATH_IMAGE115
S4-14：对于钻孔内含有多个换热支管的情形，任意支管的热流密度
Figure 144733DEST_PATH_IMAGE052
，可确定为：
Figure 82734DEST_PATH_IMAGE116
S4-15：如图3，钻孔内传热满足准稳态假设，对于套管式换热器，其外管向下流动、内管向上流动的流体温度沿程变化满足能量收支平衡，如下：
Figure 222728DEST_PATH_IMAGE054
其中，
Figure 599483DEST_PATH_IMAGE055
为外管流体温度，
Figure 249644DEST_PATH_IMAGE056
为内管流体温度，
Figure 748759DEST_PATH_IMAGE057
为内外管传热的热阻。
S4-16：如图4，采用迭代算法，假定出水温度
Figure 48153DEST_PATH_IMAGE058
，并给定回水温度
Figure 166282DEST_PATH_IMAGE059
和循环流量
Figure 297049DEST_PATH_IMAGE060
，可以得到支管1和2中的循环流体温度和热流密度沿程分布。在迭代过程中，直到热流密度沿程积分
Figure 842431DEST_PATH_IMAGE061
与循环流体所提取的热量
Figure 130586DEST_PATH_IMAGE062
相平衡，则迭代停止。
S5：如图5，对储热工况下的中深层地埋管换热器进行传热分析，钻孔内的循环流体准稳态传热过程温度变化关系利用下式进行描述：
Figure 911460DEST_PATH_IMAGE063
对于钻孔外的岩石域传热分析跳转至S3-1~S3-11。
S6：如图6，针对中深层地埋管换热器在间歇工况下的传热过程，基于经典的瞬态点热源格林函数分别对岩石介质各向异性导热和热渗耦合作用下的传热过程进行修正，构造扩展的瞬态点热源格林函数，进而建立扩展有限长线热源模型。通过逐一计算单个钻孔在阶跃负荷下对钻孔外岩石域任意位置温度变化的贡献，最终采用叠加原理得出多个钻孔传热导致的总体热响应，具体步骤如下：
S6-1：构造中深层地埋管换热器非稳态导热问题的瞬态点热源格林函数如下：
Figure 37679DEST_PATH_IMAGE117
其中，瞬态点热源格林函数
Figure 550700DEST_PATH_IMAGE065
的第一部分
Figure 152583DEST_PATH_IMAGE066
表示
Figure 346935DEST_PATH_IMAGE067
时刻钻孔外岩石区域
Figure 717874DEST_PATH_IMAGE068
位置，第二部分
Figure 900331DEST_PATH_IMAGE069
表示瞬态脉冲点热源作用的位置和时刻。
S6-2：对于岩石介质热传导为各向异性的情形，根据Onsagar不可逆热力学原理建立正交坐标系，将其对称的导热系数二阶张量转化为对角线形式，进而将经典的各向同性瞬态热响应格林函数扩展至各向异性导热问题。根据单位强度的瞬态点源格林函数多维特性，构造各向异性热传导的岩石介质中的热响应格林函数为：
Figure 333717DEST_PATH_IMAGE118
S6-3：针对岩石介质热传导为各向异性的情形，可构造钻孔外的岩石域在线热源脉冲下的热响应如下：
Figure 721973DEST_PATH_IMAGE119
S6-4：针对岩石介质热传导为各向异性的情形，建立可描述中深层地埋管换热器过余温度在间歇工况下动态变化的有限长线热源模型如下：
Figure 619522DEST_PATH_IMAGE120
其中，
Figure 412029DEST_PATH_IMAGE073
为中深层地埋管换热器热流密度在地下不同深度位置
Figure 156213DEST_PATH_IMAGE074
的分布，H为钻孔深度，
Figure 817002DEST_PATH_IMAGE075
，
Figure 772319DEST_PATH_IMAGE076
、
Figure 63623DEST_PATH_IMAGE121
为岩石各向异性导热系数，
Figure 861815DEST_PATH_IMAGE122
为相应的热扩散系数，
Figure 201661DEST_PATH_IMAGE123
为各向导热系数之比。岩石区域各向同性导热的情形是各向异性热传导的特例，该热响应模型同样适用。
S6-5：对于存在地下水渗流的对流传热过程，引入动坐标
Figure 306758DEST_PATH_IMAGE080
：
Figure 96859DEST_PATH_IMAGE081
，将中深层地埋管换热器传热问题在动坐标系中描述如下：
Figure 992134DEST_PATH_IMAGE124
其中，
Figure 260304DEST_PATH_IMAGE083
为静止坐标，
Figure 986952DEST_PATH_IMAGE125
为渗流速度。
S6-6：对于存在地下水渗流的对流传热过程，将经典的瞬态点热源格林函数进行移动坐标代换，进而构造适合描述含有渗流情形的移动点热源格林函数，
如下：
Figure 557742DEST_PATH_IMAGE085
S6-7：对于存在地下水渗流的对流传热过程，且岩石介质热传导为各向异性的情形，进而构造各向异性导热的移动点热源格林函数如下：
Figure 64946DEST_PATH_IMAGE086
S6-8：针对岩石区域为均匀介质且各向同性的传热情形，基于各向异性移动点热源格林函数可确定钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的过余温度，如下：
Figure 310376DEST_PATH_IMAGE126
S6-9：对S6-8中的过余温度积分函数，进行变量代换，转化为下式：
Figure 94793DEST_PATH_IMAGE127
S6-10：针对S6-9中的被积函数项，如下：
Figure 961117DEST_PATH_IMAGE128
将其表示为广义不完全伽马函数，并进一步表示为指数函数与误差余函数的乘积形式：
Figure 893301DEST_PATH_IMAGE129
S6-11：将S6-10积分结果简化，如下：
Figure 378640DEST_PATH_IMAGE130
其中：
Figure 142197DEST_PATH_IMAGE131
。
S6-12：针对岩石区域为均匀介质且各向同性的传热情形，建立均质岩石各向同性传热的有限长移动线热源模型，描述钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的热响应，如下：
Figure 350062DEST_PATH_IMAGE132
S6-13：针对岩石区域为非均匀介质的各向同性传热情形，在均质岩石各向同性导热有限长移动线热源模型的基础上，对岩石导热系数非均质分布的问题进行修正，建立非均质岩石各向同性传热的有限长移动线热源模型，描述钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的热响应，如下：
Figure 972805DEST_PATH_IMAGE133
其中，
Figure 120889DEST_PATH_IMAGE134
为热响应位置的岩石导热系数，
Figure 879898DEST_PATH_IMAGE135
为热源所在钻孔位置的热扩散系数。
S6-14：针对岩石区域为均匀介质的各向异性传热情形，在均质岩石各向同性导热的基础上，引入各向异性瞬态点热源格林函数，可确定钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的过余温度，如下：
Figure 25708DEST_PATH_IMAGE136
S6-15：基于S6-14给出的钻孔外的岩石域过余温度，利用广义伽马函数建立均质岩石各向异性传热的有限长移动线热源模型，描述钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的热响应，如下：
Figure 994801DEST_PATH_IMAGE137
其中，
Figure 51969DEST_PATH_IMAGE138
。
S6-16：针对岩石区域为非均匀介质的各向同性传热情形，在均质岩石各向异性导热有限长移动线热源模型的基础上，对岩石导热系数非均质分布的问题进行修正，建立非均质岩石各向异性传热的有限长移动线热源模型，描述钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的热响应，如下：
Figure 727801DEST_PATH_IMAGE139
其中，
Figure 106830DEST_PATH_IMAGE098
为热响应位置的岩石各向异性导热系数，
Figure 173006DEST_PATH_IMAGE099
为热源所在钻孔位置的各向异性轴向热扩散系数。
进一步的，如图7，基于阶跃变热流脉冲和扩展有限长线热源模型，可以确定任意钻孔造成的岩石域任意位置的过余温度响应，如下：
Figure 928473DEST_PATH_IMAGE100
其中，
Figure 458811DEST_PATH_IMAGE101
为扩展有限长线热源模型，
Figure 382642DEST_PATH_IMAGE102
为线热源在
Figure 326328DEST_PATH_IMAGE103
时刻
Figure 292010DEST_PATH_IMAGE140
的热流强度大小，
Figure 880117DEST_PATH_IMAGE141
为热流起始作用时间，
Figure 600948DEST_PATH_IMAGE106
为热流作用结束时刻，任意时刻
Figure 438454DEST_PATH_IMAGE107
，
Figure 912554DEST_PATH_IMAGE108
为中深层地埋管换热器传热模拟的时间步长。
进一步的，对于中深层地埋管群传热的情形，基于单个钻孔热响应解，采用叠加原理，可确定所有钻孔的阶跃热流脉冲对当前时刻岩石域任意位置温度变化的集总贡献为：
Figure 151906DEST_PATH_IMAGE109
。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (10)

1.一种中深层地埋管换热器传热分析模型，其特征在于，该模型通过如下方法进行传热分析：
S1.获取分析参数；
S2.根据分析参数确定运行工况；
S3.基于确定的工况对中深层地埋管换热器进行传热分析：
在取热工况和储热工况下，中深层地埋管换热器钻孔外的传热过程基于热锋面传播规律进行分析，钻孔内的传热基于一维准稳态传热模型进行分析，并通过钻孔壁温度和热流边界条件与钻孔外的传热过程耦合。
2.根据权利要求1所述的中深层地埋管换热器传热分析模型，其特征在于，步骤S1中，所述的分析参数包括中深层地埋管换热器结构参数：钻孔孔径、井深、套管内径、外径；中深层地埋管换热器管材热物性参数：外管和内管导热参数；运行工况运行参数：取热/储热/间歇工况、回水温度、循环流量；地质参数：温度梯度、地表温度、岩石密度、比热容。
3.根据权利要求2所述的中深层地埋管换热器传热分析模型，其特征在于，对取热工况下的中深层地埋管换热器进行传热分析的方法包括：
基于热峰传播面动态演化归类确定钻孔外的岩石区域热影像半径；
将钻孔内的地埋管换热器沿深度方向进行离散，并基于回水温度t in 和循环流量m假定出水温度t out ；
基于钻孔内外耦合边界条件，采用迭代算法计算循环流体温度和热流密度沿程分布。
4.根据权利要求3所述的中深层地埋管换热器传热分析模型，其特征在于，对取热工况下的中深层地埋管换热器进行传热分析的方法具体包括：
S4-2：使用拉普拉斯变换方法求解传热问题，并导出钻孔外岩石域内的温度场分布：
Figure 216811DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 618973DEST_PATH_IMAGE002
为传热前岩石的初始温度分布；
S4-3：钻孔外岩石域热锋面传播半径随传热时间动态演化：
Figure 287852DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 750057DEST_PATH_IMAGE004
为热传导时间，
Figure 645332DEST_PATH_IMAGE005
为钻孔边界，
Figure 81212DEST_PATH_IMAGE006
为热锋面径向位置，也即热影响半径，
Figure 135755DEST_PATH_IMAGE007
为岩石热扩散系数，
Figure 706545DEST_PATH_IMAGE008
为岩石的导热系数，
Figure 885854DEST_PATH_IMAGE009
为岩石比热容，
Figure 957715DEST_PATH_IMAGE010
为岩石密度；
S4-4：中深层地埋管换热器热流密度分布基于钻孔内外耦合传热关系加以确定：
Figure 742131DEST_PATH_IMAGE011
其中，
Figure 779095DEST_PATH_IMAGE012
为套管换热器外管流体温度，
Figure 39175DEST_PATH_IMAGE013
为钻孔回填域的热阻，
Figure 258935DEST_PATH_IMAGE014
为中深层地埋管换热器在地下深度
Figure 288071DEST_PATH_IMAGE015
位置处累积提取的热量；
S4-8：钻孔内传热满足准稳态假设，对于套管式换热器，其外管向下流动、内管向上流动的流体温度沿程变化满足能量收支平衡，如下：
Figure 731822DEST_PATH_IMAGE016
其中，
Figure 354564DEST_PATH_IMAGE017
为外管流体温度，
Figure 941797DEST_PATH_IMAGE018
为内管流体温度，
Figure 559860DEST_PATH_IMAGE019
为内外管传热的热阻；
S4-9：采用迭代算法，假定出水温度
Figure 908933DEST_PATH_IMAGE020
，并给定回水温度
Figure 550130DEST_PATH_IMAGE021
和循环流量
Figure 501905DEST_PATH_IMAGE022
，得到支管1和2中的循环流体温度和热流密度沿程分布，在迭代过程中，直到热流密度沿程积分
Figure 115420DEST_PATH_IMAGE023
与循环流体所提取的热量
Figure 665088DEST_PATH_IMAGE024
相等，迭代停止。
5.根据权利要求4所述的中深层地埋管换热器传热分析模型，其特征在于，对于钻孔内含有多个换热支管的情形，对取热工况下的中深层地埋管换热器进行传热分析还包括：
S4-5：从钻孔内提取的总换热量为各支管提取的热流总和，热流密度与钻孔壁温度的关系如下：
Figure 855898DEST_PATH_IMAGE025
其中，
Figure 486731DEST_PATH_IMAGE026
为钻孔内与钻孔壁进行换热的所有支管个数，
Figure 17069DEST_PATH_IMAGE027
为支管
Figure 566999DEST_PATH_IMAGE028
内循环流体的温度，
Figure 386051DEST_PATH_IMAGE029
为钻孔壁温度；
S4-6：热流密度沿深分布
Figure 847338DEST_PATH_IMAGE030
确定为：
Figure 294500DEST_PATH_IMAGE032
S4-7：任意支管
Figure 156277DEST_PATH_IMAGE033
的热流密度
Figure 259362DEST_PATH_IMAGE034
确定为：
Figure 356631DEST_PATH_IMAGE035
。
6.根据权利要求5所述的中深层地埋管换热器传热分析模型，其特征在于，对储热工况下的中深层地埋管换热器进行传热分析的方法包括：
S5：采用下述方法对钻孔内的循环流体准稳态传热过程温度变化关系进行描述：
Figure 533665DEST_PATH_IMAGE036
。
7.根据权利要求1-6任意一项所述的中深层地埋管换热器传热分析模型，其特征在于，步骤S3中，在间歇工况下，中深层地埋管换热器钻孔外传热过程基于扩展有限长线热源模型进行分析，且对间歇工况下的中深层地埋管换热器进行传热分析的方法基于经典的瞬态点热源格林函数分别对岩石介质各向异性导热和热渗耦合作用下的传热过程进行修正，构造扩展的瞬态点热源格林函数，进而建立扩展有限长线热源模型，通过逐一计算单个钻孔在阶跃负荷下对钻孔外岩石域任意位置温度变化的贡献，最终采用叠加原理得出多个钻孔传热导致的总体热响应。
8.根据权利要求7所述的中深层地埋管换热器传热分析模型，其特征在于，对间歇工况下的中深层地埋管换热器进行传热分析的方法包括：
S6-1：构造中深层地埋管换热器非稳态导热问题的瞬态点热源格林函数：
Figure 861616DEST_PATH_IMAGE037
其中，瞬态点热源格林函数
Figure 779894DEST_PATH_IMAGE038
的第一部分
Figure 25061DEST_PATH_IMAGE039
表示
Figure 384499DEST_PATH_IMAGE040
时刻钻孔外岩石区域
Figure 712712DEST_PATH_IMAGE041
位置，第二部分
Figure 462493DEST_PATH_IMAGE042
表示瞬态脉冲点热源作用的位置和时刻；
S6-14：基于阶跃变热流脉冲和扩展有限长线热源模型，确定任意钻孔
Figure 340713DEST_PATH_IMAGE043
造成的岩石域任意位置的过余温度响应：
Figure 882552DEST_PATH_IMAGE044
其中，
Figure 991454DEST_PATH_IMAGE045
为扩展有限长线热源模型，
Figure 618744DEST_PATH_IMAGE046
为线热源
Figure 268031DEST_PATH_IMAGE047
在时刻
Figure 539744DEST_PATH_IMAGE048
的热流强度大小，
Figure 209760DEST_PATH_IMAGE049
为热流起始作用时间，
Figure 494985DEST_PATH_IMAGE050
为热流作用结束时刻，任意时刻
Figure 885646DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 402078DEST_PATH_IMAGE052
为中深层地埋管换热器传热模拟的时间步长；
S6-15：对于中深层地埋管群传热的情形，基于S6-14给出的单个钻孔热响应解，采用叠加原理，可确定所有钻孔的阶跃热流脉冲对当前时刻岩石域任意位置温度变化的集总贡献为：
Figure 915099DEST_PATH_IMAGE053
；
针对岩石介质热传导为各向异性情形、存在地下水渗流的对流传热情形、岩石区域为均匀介质且各向同性的传热情形、岩石区域为均匀介质的各向异性传热情形、岩石区域为非均匀介质的各向同性传热情形分别进行修正。
9.根据权利要求8所述的中深层地埋管换热器传热分析模型，其特征在于，对于岩石介质热传导为各向异性的情形进行修正的方法包括：
S6-2：根据Onsagar不可逆热力学原理建立正交坐标系，将其对称的导热系数二阶张量转化为对角线形式，进而将经典的各向同性瞬态热响应格林函数扩展至各向异性导热问题，根据单位强度的瞬态点源格林函数多维特性，构造各向异性热传导的岩石介质中的热响应格林函数为：
Figure 126769DEST_PATH_IMAGE054
；
针对存在地下水渗流的对流传热情形进行修正的方法包括：
S6-3：引入动坐标
Figure 902481DEST_PATH_IMAGE055
：
Figure 7840DEST_PATH_IMAGE056
，将中深层地埋管换热器传热问题在动坐标系中描述如下：
Figure 691762DEST_PATH_IMAGE057
其中，
Figure 390728DEST_PATH_IMAGE058
为静止坐标，
Figure 513405DEST_PATH_IMAGE059
为渗流速度；
S6-4：将经典的瞬态点热源格林函数进行移动坐标代换，进而构造适合描述含有渗流情形的移动点热源格林函数：
Figure 614216DEST_PATH_IMAGE060
；
S6-5：对于存在地下水渗流的对流传热过程，且岩石介质热传导为各向异性的情形，构造各向异性导热的移动点热源格林函数：
Figure 967575DEST_PATH_IMAGE061
；
S6-6：对于岩石介质热传导为各向异性的情形，构造钻孔外的岩石域在线热源脉冲下的热响应：
Figure 278470DEST_PATH_IMAGE062
S6-7：建立可描述中深层地埋管换热器过余温度在间歇工况下动态变化的有限长线热源模型：
Figure 80204DEST_PATH_IMAGE063
其中，
Figure 832260DEST_PATH_IMAGE064
为中深层地埋管换热器热流密度在地下不同深度位置
Figure 451460DEST_PATH_IMAGE065
的分布，H为钻孔深度，
Figure 859438DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 497487DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure 697524DEST_PATH_IMAGE068
为岩石各向异性导热系数，
Figure 97412DEST_PATH_IMAGE069
为相应的热扩散系数，
Figure 117321DEST_PATH_IMAGE070
为各向导热系数之比。
10.根据权利要求9所述的中深层地埋管换热器传热分析模型，其特征在于，针对岩石区域为均匀介质且各向同性的传热情形进行修正的方法包括：
S6-8：基于各向异性移动点热源格林函数确定钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的过余温度：
Figure 323174DEST_PATH_IMAGE071
S6-9：建立均质岩石各向同性传热的有限长移动线热源模型，描述钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的热响应，如下：
Figure 987505DEST_PATH_IMAGE072
其中：
Figure 682928DEST_PATH_IMAGE073
；
针对岩石区域为非均匀介质的各向同性传热情形进行修正的方法包括：
S6-10：在均质岩石各向同性导热有限长移动线热源模型的基础上，对岩石导热系数非均质分布的问题进行修正，建立非均质岩石各向同性传热的有限长移动线热源模型，描述钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的热响应，如下：
Figure 626351DEST_PATH_IMAGE074
其中，
Figure 308000DEST_PATH_IMAGE075
为热响应位置的岩石导热系数，
Figure 889154DEST_PATH_IMAGE076
为热源所在钻孔位置的热扩散系数；
针对岩石区域为均匀介质的各向异性传热情形进行修正的方法包括：
S6-11：在均质岩石各向同性导热的基础上，引入各向异性瞬态点热源格林函数，确定钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的过余温度：
Figure 21058DEST_PATH_IMAGE077
S6-12：基于S6-11给出的钻孔外的岩石域过余温度，利用广义伽马函数建立均质岩石各向异性传热的有限长移动线热源模型，描述钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的热响应，如下：
Figure 625346DEST_PATH_IMAGE078
其中，
Figure 500898DEST_PATH_IMAGE079
针对岩石区域为非均匀介质的各向同性传热情形进行修正的方法包括：
S6-13：在均质岩石各向异性导热有限长移动线热源模型的基础上，对岩石导热系数非均质分布的问题进行修正，建立非均质岩石各向异性传热的有限长移动线热源模型，描述钻孔外的岩石域在热渗耦合作用下的热响应：
Figure 697743DEST_PATH_IMAGE080
其中，
Figure 344756DEST_PATH_IMAGE081
为热响应位置的岩石各向异性导热系数，
Figure 92132DEST_PATH_IMAGE082
为热源所在钻孔位置的各向异性轴向热扩散系数。
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