CN114706312B - 一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法 - Google Patents

一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，包括：步骤1，建立绳索牵引并联机器人的完整动力学模型及参数线性化方程；步骤2，根据完整动力学模型设定绳长跟踪误差、绳索的全局协同误差和绳索的耦合误差向量；步骤3，根据耦合误差向量设定绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，根据绳长滑模向量、动平台位姿滑模向量和完整动力学模型确定高精度自适应协同控制律；步骤4，根据绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，设定使高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律；步骤5，利用高精度自适应协同控制律协同控制机器人驱动各卷筒的电机。该方法能加快控制过程中动力学参数收敛速度，提升机器人运动控制精度。

Description

一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法
技术领域
本发明涉及绳索牵引并联机器人控制领域，尤其涉及一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法。
背景技术
不同于传统的并联机器人，绳索牵引并联机器人通过调节各绳索的长度，来控制各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。得益于多绳索牵引的结构，绳索牵引并联机器人具有工作空间大、运动惯量小、环境适应性强等特点。然而，在绳索牵引并联机器人的实际应用场景中，如搬运、装配等，机器人动力学参数的不确定（或实时改变）会严重影响机器人的控制精度。同时，由于动平台的运动是由多根绳索协同进行控制的，多绳索的全局协同特性也在一定程度上决定着机器人的控制精度。因此，考虑到绳索牵引并联机器人的多绳索协同特性和动力学参数不确定性问题，亟需一种能够同时实现绳索全局协同运动和动力学参数快速收敛的机器人控制方法，从而最终改善绳索牵引并联机器人的控制性能。
目前，通常利用自适应控制的方法来处理绳索牵引并联机器人动力学参数不确定性的问题。然而，现有的绳索牵引并联机器人自适应控制方法在实验过程中都鲜少涉及多绳索牵引的拓扑结构带来的绳索全局协同运动特性，并且控制过程中动力学参数的更新往往采用传统的基于梯度下降的自适应律，参数收敛到真实值的速度难以保证。因此，如何从多绳索协同和动力学参数自适应两个方面入手，在实现绳索牵引并联机器人所有绳索的全局协同运动的同时加快控制过程中动力学参数的收敛速度，从而提升绳索牵引并联机器人在轨迹跟踪任务中的控制精度是目前亟需解决的问题。
有鉴于此，特提出本发明。
发明内容
本发明的目的是提供了一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，能在实现所有绳索全局协同运动的同时保证动力学参数的快速收敛，最终提升绳索牵引并联机器人的运动控制精度，进而解决现有技术中存在的上述技术问题。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
本发明实施方式提供一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，包括：
步骤1，建立绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，并建立所述完整动力学模型的参数线性化方程；
步骤2，根据所述完整动力学模型设定所述绳索牵引并联机器人的绳索的绳长跟踪误差向量和绳索的全局协同误差向量，将得出的绳索的绳长跟踪误差向量和绳索的全局协同误差向量相结合，得出设定的绳索的耦合误差向量；
步骤3，根据所述步骤2设定的绳索的耦合误差向量设定绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，根据设定的绳长滑模向量、动平台位姿滑模向量和所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型确定高精度自适应协同控制律；
步骤4，根据所述步骤3中设定的绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，设定使所述步骤3中确定的高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律，利用参数自适应律对所述高精度自适应协同控制律的动力学参数进行更新，得出使参数快速收敛的高精度自适应协同控制律；
步骤5，利用所述使参数快速收敛的高精度自适应协同控制律对所述绳索牵引并联机器人的驱动各卷筒的电机进行协同控制，使各卷筒同步收放缠绕在各卷筒上的对应绳索，驱动各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。
与现有技术相比，本发明所提供的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其有益效果包括：
从多绳索协同和动力学参数自适应两个角度出发，提出了一种保证参数快速收敛的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法：一方面，通过对多绳索牵引的拓扑结构的分析，研究多绳索之间的协同运动特性，定义绳索的全局协同误差向量，从而引入新型的多绳索全局协同方案；另一方面，为了实现动力学参数的快速收敛，基于绳索的全局协同误差向量设计了参数自适应律。该控制方法可以有效实现绳索牵引并联机器人所有绳索的全局协同运动，同时加快控制过程中动力学参数收敛到真实值的速度，最终从更好地协同绳索运动和更快地更新参数值两个方面改善机器人在轨迹跟踪任务中的控制性能，进而解决现有绳索牵引并联机器人面临的控制精度不足和动力学参数不确定性的问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1为本发明实施例提供的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法的流程图。
图2为本发明实施例提供的绳索牵引并联机器人的结构示意图。其中，1-动平台；2-卷筒；3-绳索。
图3为本发明实施例提供的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法的控制框图。
图4为本发明实施例提供的绳索牵引并联机器人的动平台的期望运动轨迹图。
具体实施方式
下面结合本发明的具体内容，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述；显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，这并不构成对本发明的限制。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
首先对本文中可能使用的术语进行如下说明：
术语“和/或”是表示两者任一或两者同时均可实现，例如，X和/或Y表示既包括“X”或“Y”的情况也包括“X和Y”的三种情况。
术语“包括”、“包含”、“含有”、“具有”或其它类似语义的描述，应被解释为非排它性的包括。例如：包括某技术特征要素（如原料、组分、成分、载体、剂型、材料、尺寸、零件、部件、机构、装置、步骤、工序、方法、反应条件、加工条件、参数、算法、信号、数据、产品或制品等），应被解释为不仅包括明确列出的某技术特征要素，还可以包括未明确列出的本领域公知的其它技术特征要素。
术语“由……组成”表示排除任何未明确列出的技术特征要素。若将该术语用于权利要求中，则该术语将使权利要求成为封闭式，使其不包含除明确列出的技术特征要素以外的技术特征要素，但与其相关的常规杂质除外。如果该术语只是出现在权利要求的某子句中，那么其仅限定在该子句中明确列出的要素，其他子句中所记载的要素并不被排除在整体权利要求之外。
除另有明确的规定或限定外，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如：可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本文中的具体含义。
当浓度、温度、压力、尺寸或者其它参数以数值范围形式表示时，该数值范围应被理解为具体公开了该数值范围内任何上限值、下限值、优选值的配对所形成的所有范围，而不论该范围是否被明确记载；例如，如果记载了数值范围“2～8”时，那么该数值范围应被解释为包括“2～7”、“2～6”、“5～7”、“3～4和6～7”、“3～5和7”、“2和5～7”等范围。除另有说明外，本文中记载的数值范围既包括其端值也包括在该数值范围内的所有整数和分数。
术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述和简化描述，而不是明示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本文的限制。
下面对本发明所提供的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法进行详细描述。本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。本发明实施例中未注明具体条件者，按照本领域常规条件或制造商建议的条件进行。本发明实施例中所用试剂或仪器未注明生产厂商者，均为可以通过市售购买获得的常规产品。
如图1所示，本发明实施例提供一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，能保证参数快速收敛，包括：
步骤1，建立绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，并建立所述完整动力学模型的参数线性化方程；
步骤2，根据所述完整动力学模型设定所述绳索牵引并联机器人的绳索的绳长跟踪误差向量和绳索的全局协同误差向量，将得出的绳索的绳长跟踪误差向量和绳索的全局协同误差向量相结合，得出设定的绳索的耦合误差向量；
步骤3，根据所述步骤2设定的绳索的耦合误差向量设定绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，根据设定的绳长滑模向量、动平台位姿滑模向量和所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型确定高精度自适应协同控制律；
步骤4，根据所述步骤3中设定的绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，设定使所述步骤3中确定的高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律，利用参数自适应律对所述高精度自适应协同控制律的动力学参数进行更新，得出使参数快速收敛的高精度自适应协同控制律；
步骤5，利用所述使参数快速收敛的高精度自适应协同控制律对所述绳索牵引并联机器人的驱动各卷筒的电机进行协同控制，使各卷筒同步收放缠绕在各卷筒上的对应绳索，驱动各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。
上述控制方法中，所控制的绳索牵引并联机器人通过由m个电机驱动的m个卷筒来收放缠绕在各卷筒上的对应绳索，通过改变m根绳索的长度能控制动平台在工作空间中实现n自由度的运动；其中，m和n为正整数，m大于n。
上述控制方法的步骤1中，按以下方式建立绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，包括：
将所述绳索牵引并联机器人的动能和势能之差定义为拉格朗日函数，根据所述拉格朗日函数推导出该绳索牵引并联机器人的动平台的动力学模型为：
Figure 800410DEST_PATH_IMAGE001
（1）
上述式（1）中，
Figure 83493DEST_PATH_IMAGE002
表示动平台的质量/惯量矩阵；
Figure 467201DEST_PATH_IMAGE003
表示动平台的科氏力矩阵；
Figure 66809DEST_PATH_IMAGE004
表示动平台的重力向量；
Figure 392617DEST_PATH_IMAGE005
表示动平台在工作空间中的位姿向量；
Figure 648149DEST_PATH_IMAGE006
表示动平台在工作空间中的速度向量；
Figure 884483DEST_PATH_IMAGE007
表示动平台在工作空间中的加速度向量；
Figure 541860DEST_PATH_IMAGE008
表示所述绳索牵引并联机器人的雅可比矩阵；
Figure 586040DEST_PATH_IMAGE009
表示所述绳索牵引并联机器人的绳索张力向量。
建立所述绳索牵引并联机器人用于缠绕绳索的卷筒的动力学模型为：
Figure 578135DEST_PATH_IMAGE010
（2）
上述式（2）中，
Figure 365963DEST_PATH_IMAGE011
表示卷筒的惯量矩阵；
Figure 127114DEST_PATH_IMAGE012
表示卷筒的摩擦矩阵；
Figure 342195DEST_PATH_IMAGE013
表示卷筒的半径；
Figure 306740DEST_PATH_IMAGE014
表示电机的控制力矩向量；
Figure 147526DEST_PATH_IMAGE015
表示所述绳索牵引并联机器人的绳长速度向量；
Figure 513916DEST_PATH_IMAGE016
表示所述绳索牵引并联机器人的绳长加速度向量；
将所述动平台的动力学模型与所述卷筒的动力学模型结合，得出所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型为：
Figure 899898DEST_PATH_IMAGE017
（3）
上述式（3）中，
Figure 869516DEST_PATH_IMAGE018
表示所述绳索牵引并联机器人在工作空间中的控制力矩向量。
上述控制方法的步骤1中，按以下方式建立所述完整动力学模型的参数线性化方程，包括：
分离出所述动平台动力学模型中的动平台动力学参数，得出动平台动力学模型的参数线性化表达式为：
Figure 999146DEST_PATH_IMAGE019
（4）
上述式（4）中，
Figure 469310DEST_PATH_IMAGE020
为动平台的动力学参数组成的向量；
Figure 291773DEST_PATH_IMAGE021
表示包含动平台位姿变量的回归矩阵；
分离出所述卷筒动力学模型中的卷筒动力学参数，得出卷筒动力学模型的参数线性化表达式为：
Figure 230910DEST_PATH_IMAGE022
（5）
上述式（5）中，
Figure 413498DEST_PATH_IMAGE023
为卷筒的动力学参数组成的向量；
Figure 285639DEST_PATH_IMAGE024
表示包含绳长变量的回归矩阵；
将所述动平台动力学模型的参数线性化表达式与所述卷筒动力学模型的参数线性化表达式结合，得出所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程为：
Figure 216686DEST_PATH_IMAGE025
（6）
上述式（6）中，
Figure 157966DEST_PATH_IMAGE026
表示
Figure 363820DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure 621626DEST_PATH_IMAGE024
复合后的完整回归矩阵；
Figure 975771DEST_PATH_IMAGE028
表示包含所述绳索牵引并联机器人的所有动力学参数组成的完整动力学参数向量。
上述控制方法的步骤2中，按以下方式根据所述完整动力学模型设定所述绳索牵引并联机器人的绳索的绳长跟踪误差向量、绳索的全局协同误差向量和绳索的耦合误差向量，包括：
设定绳索牵引并联机器人的位姿跟踪误差向量
Figure 686238DEST_PATH_IMAGE029
为：
Figure 695783DEST_PATH_IMAGE030
（7）
上述式（7）中，
Figure 260625DEST_PATH_IMAGE031
表示期望的动平台位姿向量；
Figure 330212DEST_PATH_IMAGE005
表示实际的动平台位姿向量；
设定绳索牵引并联机器人的绳长跟踪误差向量
Figure 527975DEST_PATH_IMAGE032
为：
Figure 528161DEST_PATH_IMAGE033
（8）
上述式（8）中，
Figure 494980DEST_PATH_IMAGE034
表示期望的绳长向量；
Figure 735469DEST_PATH_IMAGE035
表示实际的绳长向量；
绳长跟踪误差向量
Figure 669796DEST_PATH_IMAGE032
与位姿跟踪误差向量
Figure 224405DEST_PATH_IMAGE029
之间的关系为：
Figure 45730DEST_PATH_IMAGE036
（9）
上述式（9）中，
Figure 963178DEST_PATH_IMAGE008
表示绳索牵引并联机器人对应的雅可比矩阵；
Figure 869954DEST_PATH_IMAGE037
表示绳长跟踪误差向量
Figure 962675DEST_PATH_IMAGE038
对时间的一阶导数；
Figure 418933DEST_PATH_IMAGE039
表示位姿跟踪误差向量
Figure 938907DEST_PATH_IMAGE029
对时间的一阶导数；
根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的最终协同控制目标为：
Figure 332979DEST_PATH_IMAGE040
（10）
上述式（10）中，t表示时间变量；
Figure 275396DEST_PATH_IMAGE041
表示t时刻第i根绳索的绳长跟踪误差；
Figure 336893DEST_PATH_IMAGE042
表示t时刻第j根绳索的绳长跟踪误差；
Figure 293348DEST_PATH_IMAGE043
表示t时刻第i根绳索的实际绳长；
Figure 423984DEST_PATH_IMAGE044
表示t时刻第i根绳索的期望绳长；
Figure 920824DEST_PATH_IMAGE045
表示t时刻第j根绳索的期望绳长；
Figure 571248DEST_PATH_IMAGE046
为绳索的数目；i=1,2,…,m，j≠i；
根据式（10）中的最终协同控制目标，设定绳索的全局协同误差向量
Figure 950802DEST_PATH_IMAGE047
的第i个元素
Figure 319466DEST_PATH_IMAGE048
为（i=1至m）：
Figure 619998DEST_PATH_IMAGE049
（11）
上述式（11）中，
Figure 124928DEST_PATH_IMAGE046
为绳索的数目；
Figure 469191DEST_PATH_IMAGE050
为大于零的常数；
将得出的绳索的绳长跟踪误差向量和绳索的全局协同误差向量相结合，得出设定的耦合误差向量
Figure 793993DEST_PATH_IMAGE051
为：
Figure 367057DEST_PATH_IMAGE052
（12）
上述式（12）中，
Figure 444603DEST_PATH_IMAGE032
表示绳长跟踪误差向量；
Figure 710499DEST_PATH_IMAGE053
表示m×m的正定对角矩阵，
Figure 53756DEST_PATH_IMAGE054
为大于零的常数；
Figure 148620DEST_PATH_IMAGE055
表示绳索的全局协同误差向量；
Figure 628143DEST_PATH_IMAGE056
表示耦合误差向量
Figure 64940DEST_PATH_IMAGE057
对时间的一阶导数；
Figure 147690DEST_PATH_IMAGE058
表示绳长跟踪误差向量
Figure 265819DEST_PATH_IMAGE059
对时间的一阶导数。
上述控制方法中，按以下方式根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的最终协同控制目标，包括：
根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的初始协同控制目标为：
Figure 865427DEST_PATH_IMAGE060
（13）
上述式（13）中，t表示时间变量；
Figure 987973DEST_PATH_IMAGE061
表示t时刻第i根绳索的实际绳长；
Figure 243505DEST_PATH_IMAGE062
表示t时刻第i根绳索的期望绳长；
Figure 962062DEST_PATH_IMAGE063
表示t时刻第j根绳索的实际绳长；
Figure 931024DEST_PATH_IMAGE064
表示t时刻第j根绳索的期望绳长；
Figure 709624DEST_PATH_IMAGE065
为绳索的数目；i=1,2,…,m，j≠i；
结合初始协同控制目标与如下恒等方程，得出最终协同控制目标，所述恒等方程为：
Figure 452452DEST_PATH_IMAGE066
（14）。
上述控制方法的步骤3中，按以下方式根据所述步骤2中设定的绳索的耦合误差向量设定绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，包括：
设定绳长滑模向量
Figure 489547DEST_PATH_IMAGE067
为：
Figure 1431DEST_PATH_IMAGE068
（15）
上述式（15）中，
Figure 216512DEST_PATH_IMAGE069
表示m×m的正定对角矩阵，
Figure 433254DEST_PATH_IMAGE070
为大于零的常数；
结合设定的绳长滑模向量
Figure 759193DEST_PATH_IMAGE071
，设定参考的绳长速度向量和参考的绳长加速度向量为：
Figure 187901DEST_PATH_IMAGE072
（16）
上述式（16）中，
Figure 26413DEST_PATH_IMAGE073
表示参考的绳长速度向量；
Figure 540571DEST_PATH_IMAGE074
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 857151DEST_PATH_IMAGE075
表示实际的绳长速度向量；
Figure 874786DEST_PATH_IMAGE016
表示实际的绳长加速度向量；
Figure 431669DEST_PATH_IMAGE076
表示期望的绳长速度向量；
Figure 433123DEST_PATH_IMAGE077
表示期望的绳长加速度向量；
Figure 84553DEST_PATH_IMAGE078
表示绳长滑模向量
Figure 222274DEST_PATH_IMAGE079
对时间的一阶导数；
Figure 153320DEST_PATH_IMAGE080
表示绳索的全局协同误差向量
Figure 452907DEST_PATH_IMAGE081
对时间的一阶导数；
Figure 924340DEST_PATH_IMAGE082
表示耦合误差向量
Figure 916567DEST_PATH_IMAGE083
对时间的一阶导数；
结合设定的绳长滑模向量
Figure 549673DEST_PATH_IMAGE071
，设定所述绳索牵引并联机器人的动平台位姿滑模向量
Figure 509408DEST_PATH_IMAGE084
为：
Figure 722215DEST_PATH_IMAGE085
（17）
上述式（17）中，
Figure 287057DEST_PATH_IMAGE086
表示所述绳索牵引并联机器人对应的雅可比矩阵的伪逆矩阵；
结合设定的动平台位姿滑模向量
Figure 356644DEST_PATH_IMAGE087
，设定参考的动平台位姿速度向量和参考的动平台位姿加速度向量为：
Figure 288828DEST_PATH_IMAGE088
（18）
上述式（18）中，
Figure 367643DEST_PATH_IMAGE089
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 786992DEST_PATH_IMAGE090
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 761901DEST_PATH_IMAGE091
表示实际的动平台位姿速度向量；
Figure 712539DEST_PATH_IMAGE092
表示实际的动平台位姿加速度向量；
Figure 316083DEST_PATH_IMAGE093
表示期望的动平台位姿速度向量；
Figure 340671DEST_PATH_IMAGE094
表示期望的动平台位姿加速度向量；
Figure 486482DEST_PATH_IMAGE095
表示伪逆矩阵
Figure 642525DEST_PATH_IMAGE096
对时间的一阶导数；
Figure 797563DEST_PATH_IMAGE097
表示动平台位姿滑模向量
Figure 942237DEST_PATH_IMAGE098
对时间的一阶导数；
Figure 773795DEST_PATH_IMAGE099
表示绳索的全局协同误差向量
Figure 167868DEST_PATH_IMAGE100
对时间的一阶导数；
Figure 126596DEST_PATH_IMAGE101
表示耦合误差向量
Figure 922514DEST_PATH_IMAGE102
对时间的一阶导数。
上述控制方法的步骤3中，按以下方式根据设定的绳长滑模向量、动平台位姿滑模向量和所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型确定高精度自适应协同控制律，包括：
将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，再结合所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，得出最终设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律为：
Figure 924974DEST_PATH_IMAGE103
（19）
上述式（19）中，
Figure 9605DEST_PATH_IMAGE104
表示包含实际的动平台位姿变量和参考的动平台位姿变量的参考回归矩阵；
Figure 506445DEST_PATH_IMAGE105
表示包含参考的绳长变量的参考回归矩阵；
Figure 612329DEST_PATH_IMAGE106
表示
Figure 536423DEST_PATH_IMAGE107
和
Figure 905087DEST_PATH_IMAGE105
复合后的完整参考回归矩阵；
Figure 189307DEST_PATH_IMAGE108
、
Figure 959817DEST_PATH_IMAGE109
和
Figure 54812DEST_PATH_IMAGE110
分别表示
Figure 363302DEST_PATH_IMAGE111
、
Figure 201945DEST_PATH_IMAGE112
和
Figure 826961DEST_PATH_IMAGE113
的估计值；
Figure 545388DEST_PATH_IMAGE089
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 623065DEST_PATH_IMAGE090
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 999820DEST_PATH_IMAGE073
表示参考的绳长速度向量；
Figure 479343DEST_PATH_IMAGE074
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 433917DEST_PATH_IMAGE114
表示n×n的正定对角矩阵，
Figure 998890DEST_PATH_IMAGE115
至
Figure 382598DEST_PATH_IMAGE116
均为大于零的常数；
根据设定的绳索牵引并联机器人最终高精度自适应协同控制律，对于绳索数m大于自由度数n，设定绳索牵引并联机器人电机的控制力矩向量
Figure 231474DEST_PATH_IMAGE014
为：
Figure 839173DEST_PATH_IMAGE117
（20）
上述式（20）中，
Figure 625864DEST_PATH_IMAGE118
表示控制力矩向量的通解，
Figure 875579DEST_PATH_IMAGE119
表示
Figure 578962DEST_PATH_IMAGE120
的伪逆矩阵；
Figure 357562DEST_PATH_IMAGE121
表示
Figure 834811DEST_PATH_IMAGE120
的零空间向量，通过式（21）：
Figure 606327DEST_PATH_IMAGE122
计算得出，用于保证绳索始终张紧。
上述控制方法中，按以下方式将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，再结合所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，得出最终设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律，包括：
先将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，得出初始设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律为：
Figure 914948DEST_PATH_IMAGE123
（22）
上述式（22）中，
Figure 130029DEST_PATH_IMAGE124
、
Figure 156891DEST_PATH_IMAGE125
、
Figure 660992DEST_PATH_IMAGE126
、
Figure 89699DEST_PATH_IMAGE127
和
Figure 210102DEST_PATH_IMAGE128
分别表示
Figure 707948DEST_PATH_IMAGE129
、
Figure 837578DEST_PATH_IMAGE130
、
Figure 120792DEST_PATH_IMAGE131
、
Figure 864626DEST_PATH_IMAGE132
和
Figure 600501DEST_PATH_IMAGE133
的估计值；
Figure 268242DEST_PATH_IMAGE089
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 671542DEST_PATH_IMAGE090
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 383015DEST_PATH_IMAGE073
表示参考的绳长速度向量；
Figure 606186DEST_PATH_IMAGE074
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 77618DEST_PATH_IMAGE134
表示n×n的正定对角矩阵，
Figure 69845DEST_PATH_IMAGE115
至
Figure 158411DEST_PATH_IMAGE116
均为大于零的常数；
结合式（6）中得出的绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，改写上述式（22）的绳索牵引并联机器人初始高精度自适应协同控制律，得出最终设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律。
上述控制方法的步骤4中，按以下方式根据所述步骤3中设定的绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，设定使所述高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律，包括：
设定使高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律为：
Figure 868878DEST_PATH_IMAGE135
（23）
上述式（23）中，
Figure 144002DEST_PATH_IMAGE136
为参数估计值
Figure 443265DEST_PATH_IMAGE137
的参数自适应律；
Figure 512852DEST_PATH_IMAGE138
表示完整参考回归矩阵
Figure 710615DEST_PATH_IMAGE139
的转置矩阵；
Figure 976381DEST_PATH_IMAGE089
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 677620DEST_PATH_IMAGE140
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 183688DEST_PATH_IMAGE073
表示参考的绳长速度向量；
Figure 852436DEST_PATH_IMAGE074
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 203783DEST_PATH_IMAGE141
表示动平台位姿滑模向量；
Figure 25108DEST_PATH_IMAGE142
和
Figure 891957DEST_PATH_IMAGE143
表示正定对角常数矩阵；
Figure 798734DEST_PATH_IMAGE144
表示预测误差向量，通过式（24）：
Figure 219351DEST_PATH_IMAGE145
计算得出。
所述式（24）中，t表示时间变量；
Figure 895183DEST_PATH_IMAGE146
表示完整回归矩阵
Figure 726741DEST_PATH_IMAGE147
的转置矩阵；
Figure 324076DEST_PATH_IMAGE148
表示设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律；
Figure 17225DEST_PATH_IMAGE149
表示设定的矩阵；
Figure 62411DEST_PATH_IMAGE150
大于0，表示积分区间常数；
Figure 815603DEST_PATH_IMAGE151
表示完整动力学参数向量
Figure 900234DEST_PATH_IMAGE152
的估计值；
所述式（24）中，
Figure 911921DEST_PATH_IMAGE153
表示时间常数，为式（25）：
Figure 562345DEST_PATH_IMAGE154
计算得出的多解中的最小值，所述式（25）中，
Figure 689701DEST_PATH_IMAGE155
表示
Figure 310563DEST_PATH_IMAGE156
在
Figure 814356DEST_PATH_IMAGE157
时的最小特征值；
Figure 584866DEST_PATH_IMAGE158
表示单位矩阵；
所述式（24）中，
Figure 132391DEST_PATH_IMAGE159
表示另一个时间常数，通过式（26）：
Figure 988352DEST_PATH_IMAGE160
计算得出，所述式（26）中，
Figure 826995DEST_PATH_IMAGE161
表示
Figure 701279DEST_PATH_IMAGE162
在
Figure 170437DEST_PATH_IMAGE163
时的最小特征值；argmax表示使目标函数
Figure 248115DEST_PATH_IMAGE164
在区间
Figure 139716DEST_PATH_IMAGE165
内取最大值时的变量值。
综上可见，本发明实施例的控制方法，从绳索牵引并联机器人的动力学参数不确定性入手，通过分析机器人的动力学模型，结合绳索牵引的拓扑结构出发提出了绳索的全局协同误差向量，随后在全局协同误差向量的基础上设定了绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，并结合绳索牵引并联机器人的动力学模型给出了高精度自适应协同控制律和保证该高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律，从而最终得到保证参数快速收敛的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律，并根据该控制律绳索牵引并联机器人的驱动各卷筒的电机进行协同控制，使各卷筒同步收放缠绕在各卷筒上的各绳索，从而使各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。
为了更加清晰地展现出本发明所提供的技术方案及所产生的技术效果，下面以具体实施例对本发明实施例所提供的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法进行详细描述。
实施例
本实施例提供一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法。该方法所控制的绳索牵引并联机器人结构如图2所示，机器人通过由m个电机驱动的m个卷筒来收放缠绕在各卷筒上的各绳索，从而通过改变m根绳索的长度来控制动平台在工作空间中实现n自由度的运动。其中，m和n为正整数，m大于n。
该控制方法按如下步骤进行：
步骤1，建立绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，并建立所述完整动力学模型的参数线性化方程。具体如下：
将所述绳索牵引并联机器人的动能和势能之差定义为拉格朗日函数，根据所述拉格朗日函数推导出该绳索牵引并联机器人的动平台的动力学模型为：
Figure 822501DEST_PATH_IMAGE001
（1）
上述式（1）中，
Figure 259299DEST_PATH_IMAGE002
表示动平台的质量/惯量矩阵；
Figure 88188DEST_PATH_IMAGE003
表示动平台的科氏力矩阵；
Figure 268634DEST_PATH_IMAGE166
表示动平台的重力向量；
Figure 602663DEST_PATH_IMAGE005
表示动平台在工作空间中的位姿向量；
Figure 475942DEST_PATH_IMAGE006
表示动平台在工作空间中的速度向量；
Figure 777479DEST_PATH_IMAGE007
表示动平台在工作空间中的加速度向量；
Figure 761615DEST_PATH_IMAGE008
表示所述绳索牵引并联机器人的雅可比矩阵；
Figure 950151DEST_PATH_IMAGE009
表示所述绳索牵引并联机器人的绳索张力向量。
建立所述绳索牵引并联机器人用于缠绕绳索的卷筒的动力学模型为：
Figure 728751DEST_PATH_IMAGE010
（2）
上述式（2）中，
Figure 720847DEST_PATH_IMAGE167
表示卷筒的惯量矩阵；
Figure 243095DEST_PATH_IMAGE168
表示卷筒的摩擦矩阵；
Figure 551717DEST_PATH_IMAGE013
表示卷筒的半径；
Figure 16065DEST_PATH_IMAGE014
表示电机的控制力矩向量；
Figure 42927DEST_PATH_IMAGE015
表示所述绳索牵引并联机器人的绳长速度向量；
Figure 103287DEST_PATH_IMAGE016
表示所述绳索牵引并联机器人的绳长加速度向量；
将所述动平台的动力学模型与所述卷筒的动力学模型结合，得出所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型为：
Figure 266415DEST_PATH_IMAGE017
（3）
上述式（3）中，
Figure 904594DEST_PATH_IMAGE169
表示所述绳索牵引并联机器人在工作空间中的控制力矩向量。
上述步骤1中，按以下方式建立所述完整动力学模型的参数线性化方程，具体为：
分离出所述动平台动力学模型中的动平台动力学参数，得出动平台动力学模型的参数线性化表达式为：
Figure 356435DEST_PATH_IMAGE019
（4）
上述式（4）中，
Figure 220486DEST_PATH_IMAGE170
为动平台的动力学参数组成的向量；
Figure 18547DEST_PATH_IMAGE027
表示包含动平台位姿变量的回归矩阵；
分离出所述卷筒动力学模型中的卷筒动力学参数，得出卷筒动力学模型的参数线性化表达式为：
Figure 309851DEST_PATH_IMAGE022
（5）
上述式（5）中，
Figure 45725DEST_PATH_IMAGE023
为卷筒的动力学参数组成的向量；
Figure 713467DEST_PATH_IMAGE024
表示包含绳长变量的回归矩阵；
将所述动平台动力学模型的参数线性化表达式与所述卷筒动力学模型的参数线性化表达式结合，得出所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程为：
Figure 100455DEST_PATH_IMAGE025
（6）
上述式（6）中，
Figure 765923DEST_PATH_IMAGE026
表示
Figure 989094DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure 444215DEST_PATH_IMAGE024
复合后的完整回归矩阵；
Figure 436441DEST_PATH_IMAGE028
表示包含所述绳索牵引并联机器人的所有动力学参数组成的完整动力学参数向量。
步骤2，根据所述完整动力学模型设定所述绳索牵引并联机器人的绳索的绳长跟踪误差向量和绳索的全局协同误差向量，将得出的绳索的绳长跟踪误差向量和绳索的全局协同误差向量相结合，得出设定的绳索的耦合误差向量。具体如下：
设定绳索牵引并联机器人的位姿跟踪误差向量
Figure 335127DEST_PATH_IMAGE029
为：
Figure 45594DEST_PATH_IMAGE030
（7）
上述式（7）中，
Figure 307336DEST_PATH_IMAGE031
表示期望的动平台位姿向量；
Figure 419648DEST_PATH_IMAGE005
表示实际的动平台位姿向量；
设定绳索牵引并联机器人的绳长跟踪误差向量
Figure 223656DEST_PATH_IMAGE032
为：
Figure 421419DEST_PATH_IMAGE033
（8）
上述式（8）中，
Figure 218343DEST_PATH_IMAGE034
表示期望的绳长向量；
Figure 185162DEST_PATH_IMAGE035
表示实际的绳长向量；
绳长跟踪误差向量
Figure 628913DEST_PATH_IMAGE032
与位姿跟踪误差向量
Figure 297660DEST_PATH_IMAGE029
之间的关系为：
Figure 649007DEST_PATH_IMAGE036
（9）
上述式（9）中，
Figure 470333DEST_PATH_IMAGE008
表示绳索牵引并联机器人对应的雅可比矩阵；
Figure 881723DEST_PATH_IMAGE037
表示绳长跟踪误差向量
Figure 37766DEST_PATH_IMAGE038
对时间的一阶导数；
Figure 927225DEST_PATH_IMAGE039
表示位姿跟踪误差向量
Figure 134215DEST_PATH_IMAGE029
对时间的一阶导数；
根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的最终协同控制目标为：
Figure 716506DEST_PATH_IMAGE171
（10）
上述式（10）中，t表示时间变量；
Figure 362776DEST_PATH_IMAGE041
表示t时刻第i根绳索的绳长跟踪误差；
Figure 55925DEST_PATH_IMAGE042
表示t时刻第j根绳索的绳长跟踪误差；
Figure 586264DEST_PATH_IMAGE063
表示t时刻第i根绳索的实际绳长；
Figure 339456DEST_PATH_IMAGE062
表示t时刻第i根绳索的期望绳长；
Figure 470092DEST_PATH_IMAGE064
表示t时刻第j根绳索的期望绳长；
Figure 170195DEST_PATH_IMAGE046
为绳索的数目；i=1,2,…,m，j≠i；
根据式（10）中的最终协同控制目标，设定绳索的全局协同误差向量
Figure 820619DEST_PATH_IMAGE172
的第i个元素
Figure 993980DEST_PATH_IMAGE048
为：
Figure 362645DEST_PATH_IMAGE049
（11）
上述式（11）中，
Figure 600859DEST_PATH_IMAGE046
为绳索的数目；
Figure 620637DEST_PATH_IMAGE173
为大于零的常数；
将得出的绳索的绳长跟踪误差向量和绳索的全局协同误差向量相结合，得出设定的耦合误差向量
Figure 450052DEST_PATH_IMAGE174
为：
Figure 306013DEST_PATH_IMAGE175
（12）
上述式（12）中，
Figure 853976DEST_PATH_IMAGE032
表示绳长跟踪误差向量；
Figure 213413DEST_PATH_IMAGE176
表示m×m的正定对角矩阵，
Figure 479309DEST_PATH_IMAGE177
为大于零的常数；
Figure 556987DEST_PATH_IMAGE055
表示绳索的全局协同误差向量；
Figure 448588DEST_PATH_IMAGE178
表示耦合误差向量
Figure 193690DEST_PATH_IMAGE051
对时间的一阶导数；
Figure 630488DEST_PATH_IMAGE037
表示绳长跟踪误差向量
Figure 195462DEST_PATH_IMAGE032
对时间的一阶导数。
上述步骤2中，按以下方式根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的最终协同控制目标，具体为：
根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的初始协同控制目标为：
Figure 625175DEST_PATH_IMAGE060
（13）
上述式（13）中，t表示时间变量；
Figure 959204DEST_PATH_IMAGE061
表示t时刻第i根绳索的实际绳长；
Figure 770165DEST_PATH_IMAGE062
表示t时刻第i根绳索的期望绳长；
Figure 71703DEST_PATH_IMAGE063
表示t时刻第j根绳索的实际绳长；
Figure 790260DEST_PATH_IMAGE064
表示t时刻第j根绳索的期望绳长；
Figure 244375DEST_PATH_IMAGE065
为绳索的数目；i=1,2,…,m，j≠i；
结合初始协同控制目标与如下恒等方程，得出最终协同控制目标，所述恒等方程为：
Figure 22975DEST_PATH_IMAGE179
（14）。
步骤3，根据所述步骤2中设定的绳索的耦合误差向量设定绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，根据设定的绳长滑模向量、动平台位姿滑模向量和所述绳索牵引并联机器人的整体动力学模型确定高精度自适应协同控制律控制律。具体如下：
设定绳长滑模向量
Figure 814738DEST_PATH_IMAGE180
为：
Figure 602566DEST_PATH_IMAGE068
（15）
上述式（15）中，
Figure 911187DEST_PATH_IMAGE069
表示m×m的正定对角矩阵，
Figure 860689DEST_PATH_IMAGE181
为大于零的常数；
结合设定的绳长滑模向量
Figure 871239DEST_PATH_IMAGE071
，设定参考的绳长速度向量和参考的绳长加速度向量为：
Figure 197178DEST_PATH_IMAGE072
（16）
上述式（16）中，
Figure 563568DEST_PATH_IMAGE073
表示参考的绳长速度向量；
Figure 933239DEST_PATH_IMAGE074
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 447397DEST_PATH_IMAGE075
表示实际的绳长速度向量；
Figure 311447DEST_PATH_IMAGE016
表示实际的绳长加速度向量；
Figure 329082DEST_PATH_IMAGE182
表示期望的绳长速度向量；
Figure 400812DEST_PATH_IMAGE183
表示期望的绳长加速度向量；
Figure 136687DEST_PATH_IMAGE184
表示绳长滑模向量
Figure 7691DEST_PATH_IMAGE071
对时间的一阶导数；
Figure 132029DEST_PATH_IMAGE185
表示绳索的全局协同误差向量
Figure 125393DEST_PATH_IMAGE081
对时间的一阶导数；
Figure 348564DEST_PATH_IMAGE186
表示耦合误差向量
Figure 6947DEST_PATH_IMAGE187
对时间的一阶导数；
结合设定的绳长滑模向量
Figure 999174DEST_PATH_IMAGE071
，设定所述绳索牵引并联机器人的动平台位姿滑模向量
Figure 897860DEST_PATH_IMAGE084
为：
Figure 342748DEST_PATH_IMAGE085
（17）
上述式（17）中，
Figure 867139DEST_PATH_IMAGE188
表示所述绳索牵引并联机器人对应的雅可比矩阵的伪逆矩阵；
结合设定的动平台位姿滑模向量
Figure 979451DEST_PATH_IMAGE084
，设定参考的动平台位姿速度向量和参考的动平台位姿加速度向量为：
Figure 783459DEST_PATH_IMAGE088
（18）
上述式（18）中，
Figure 981222DEST_PATH_IMAGE089
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 778146DEST_PATH_IMAGE090
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 948227DEST_PATH_IMAGE091
表示实际的动平台位姿速度向量；
Figure 188716DEST_PATH_IMAGE092
表示实际的动平台位姿加速度向量；
Figure 125972DEST_PATH_IMAGE093
表示期望的动平台位姿速度向量；
Figure 477319DEST_PATH_IMAGE094
表示期望的动平台位姿加速度向量；
Figure 501907DEST_PATH_IMAGE095
表示伪逆矩阵
Figure 162564DEST_PATH_IMAGE188
对时间的一阶导数；
Figure 69341DEST_PATH_IMAGE189
表示动平台位姿滑模向量
Figure 427641DEST_PATH_IMAGE098
对时间的一阶导数；
Figure 165790DEST_PATH_IMAGE080
表示绳索的全局协同误差向量
Figure 935031DEST_PATH_IMAGE190
对时间的一阶导数；
Figure 329104DEST_PATH_IMAGE186
表示耦合误差向量
Figure 22253DEST_PATH_IMAGE051
对时间的一阶导数。
上述步骤3中，按以下方式根据设定的绳长滑模向量、动平台位姿滑模向量和所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型确定高精度自适应协同控制律，具体为：
将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，再结合所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，得出最终设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律为：
Figure 67438DEST_PATH_IMAGE191
（19）
上述式（19）中，
Figure 289472DEST_PATH_IMAGE107
表示包含实际的动平台位姿变量和参考的动平台位姿变量的参考回归矩阵；
Figure 170841DEST_PATH_IMAGE105
表示包含参考的绳长变量的参考回归矩阵；
Figure 666018DEST_PATH_IMAGE106
表示
Figure 316442DEST_PATH_IMAGE107
和
Figure 240536DEST_PATH_IMAGE105
复合后的完整参考回归矩阵；
Figure 874779DEST_PATH_IMAGE108
、
Figure 158999DEST_PATH_IMAGE109
和
Figure 663930DEST_PATH_IMAGE110
分别表示
Figure 758925DEST_PATH_IMAGE111
、
Figure 614885DEST_PATH_IMAGE112
和
Figure 437217DEST_PATH_IMAGE113
的估计值；
Figure 265495DEST_PATH_IMAGE089
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 531392DEST_PATH_IMAGE090
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 858337DEST_PATH_IMAGE073
表示参考的绳长速度向量；
Figure 500670DEST_PATH_IMAGE074
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 980193DEST_PATH_IMAGE114
表示n×n的正定对角矩阵，
Figure 416991DEST_PATH_IMAGE192
至
Figure 499741DEST_PATH_IMAGE193
均为大于零的常数；
根据设定的绳索牵引并联机器人最终高精度自适应协同控制律，对于绳索数m大于自由度数n，设定绳索牵引并联机器人电机的控制力矩向量
Figure 414607DEST_PATH_IMAGE014
为：
Figure 14216DEST_PATH_IMAGE117
（20）
上述式（20）中，
Figure 621915DEST_PATH_IMAGE118
表示控制力矩向量的通解，
Figure 923452DEST_PATH_IMAGE119
表示
Figure 642009DEST_PATH_IMAGE120
的伪逆矩阵；
Figure 299387DEST_PATH_IMAGE121
表示
Figure 327254DEST_PATH_IMAGE120
的零空间向量，通过式（21）：
Figure 866820DEST_PATH_IMAGE122
计算得出，用于保证绳索始终张紧。
上述步骤3中，将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，再结合所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，得出最终设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律，具体如下：
先将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，得出初始设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律为：
Figure 389068DEST_PATH_IMAGE123
（22）
上述式（22）中，
Figure 697690DEST_PATH_IMAGE194
、
Figure 365301DEST_PATH_IMAGE195
、
Figure 923321DEST_PATH_IMAGE196
、
Figure 718102DEST_PATH_IMAGE197
和
Figure 133427DEST_PATH_IMAGE198
分别表示
Figure 253830DEST_PATH_IMAGE199
、
Figure 971250DEST_PATH_IMAGE200
、
Figure 84568DEST_PATH_IMAGE201
、
Figure 367782DEST_PATH_IMAGE202
和
Figure 127928DEST_PATH_IMAGE203
的估计值；
Figure 113070DEST_PATH_IMAGE089
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 515233DEST_PATH_IMAGE090
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 652953DEST_PATH_IMAGE204
表示参考的绳长速度向量；
Figure 646317DEST_PATH_IMAGE074
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 853176DEST_PATH_IMAGE114
表示n×n的正定对角矩阵，
Figure 324609DEST_PATH_IMAGE115
至
Figure 316835DEST_PATH_IMAGE116
均为大于零的常数；
结合式（6）中得出的绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，改写上述式（22）的绳索牵引并联机器人初始高精度自适应协同控制律，得出最终设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律。
步骤4，根据所述步骤3中设定的绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，设定使所述高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律。具体如下：
设定使高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律为：
Figure 949942DEST_PATH_IMAGE135
（23）
上述式（23）中，
Figure 912606DEST_PATH_IMAGE136
为参数估计值
Figure 922151DEST_PATH_IMAGE137
的参数自适应律；
Figure 768884DEST_PATH_IMAGE138
表示完整参考回归矩阵
Figure 838471DEST_PATH_IMAGE139
的转置矩阵；
Figure 19923DEST_PATH_IMAGE089
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 833158DEST_PATH_IMAGE140
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 799977DEST_PATH_IMAGE073
表示参考的绳长速度向量；
Figure 774886DEST_PATH_IMAGE074
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 709213DEST_PATH_IMAGE205
表示动平台位姿滑模向量；
Figure 60560DEST_PATH_IMAGE142
和
Figure 85148DEST_PATH_IMAGE143
表示正定对角常数矩阵；
Figure 480226DEST_PATH_IMAGE144
表示预测误差向量，通过式（24）：
Figure 387002DEST_PATH_IMAGE145
计算得出。
所述式（24）中，t表示时间变量；
Figure 542040DEST_PATH_IMAGE146
表示完整回归矩阵
Figure 217872DEST_PATH_IMAGE147
的转置矩阵；
Figure 40641DEST_PATH_IMAGE148
表示设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律；
Figure 434713DEST_PATH_IMAGE206
表示设定的矩阵；
Figure 127863DEST_PATH_IMAGE150
大于0，表示积分区间常数；
Figure 189360DEST_PATH_IMAGE207
表示完整动力学参数向量
Figure 191820DEST_PATH_IMAGE152
的估计值；
所述式（24）中，t e 表示时间常数，为式（25）：
Figure 807609DEST_PATH_IMAGE208
计算得出的多解中的最小值，所述式（25）中，
Figure 507712DEST_PATH_IMAGE209
表示
Figure 876245DEST_PATH_IMAGE156
在
Figure 800339DEST_PATH_IMAGE210
时的最小特征值；
Figure 434582DEST_PATH_IMAGE158
表示单位矩阵；
所述式（24）中，
Figure 718802DEST_PATH_IMAGE211
表示另一个时间常数，通过式（26）：
Figure 223733DEST_PATH_IMAGE160
计算得出，所述式（26）中，
Figure 318728DEST_PATH_IMAGE212
表示
Figure 364569DEST_PATH_IMAGE162
在
Figure 203212DEST_PATH_IMAGE163
时的最小特征值；argmax表示使目标函数
Figure 828228DEST_PATH_IMAGE213
在区间
Figure 359703DEST_PATH_IMAGE214
内取最大值时的变量值。
步骤5，利用所述使参数快速收敛的高精度自适应协同控制律对所述绳索牵引并联机器人的驱动各卷筒的电机进行协同控制，使各卷筒同步收放缠绕在各卷筒上的对应绳索，驱动各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。
绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制框图如图3所示。本实施例通过确定的控制律对绳索牵引并联机器人各电机的控制力矩进行控制，从而控制动平台沿着如图4所示的期望轨迹进行高精度运动。该方法能有效协调多绳索之间的运动关系，加快控制过程中动力学参数的收敛速度，从而最终提升绳索牵引并联机器人的运动控制精度。
综上可见，本发明实施例的控制方法，首先从绳索牵引并联机器人的动力学参数不确定性入手，通过分析机器人的动力学模型，结合绳索牵引的拓扑结构出发提出了绳索的全局协同误差向量，随后在全局协同误差向量的基础上设定了绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，并结合绳索牵引并联机器人的动力学模型给出了高精度自适应协同控制律和保证该高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律，从而最终得到保证参数快速收敛的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律。本发明实施例的保证参数快速收敛的高精度自适应协同控制方法与现有技术相比，至少具有以下有益效果：
(1) 从机器人的绳索牵引拓扑结构和动力学参数不确定性入手，尝试将绳索全局协同与参数快速自适应的设计相结合，从而提出一种新型的保证参数快速收敛的自适应协同控制策略。
(2) 结合多绳索牵引的拓扑结构，通过分析多绳索之间的协同运动关系，定义绳索的全局协同误差向量，从而有效协调多绳索之间的运动，并最终提升绳索牵引并联机器人的运动控制精度。
(3)针对在不同应用场景中不可避免的动力学参数不确定性问题，考虑动力学参数的收敛性问题，基于绳索的全局协同误差设计保证参数快速收敛的参数自适应律，加快控制过程中机器人动力学参数收敛到真实值的速度，从而进一步提高绳索牵引并联机器人的运动控制精度。
本领域普通技术人员可以理解：实现上述实施例方法中的全部或部分流程是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体（Read-Only Memory，ROM）或随机存储记忆体（Random Access Memory，RAM）等。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。本文背景技术部分公开的信息仅仅旨在加深对本发明的总体背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。

Claims (10)

1.一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，包括：
步骤1，建立绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，并建立所述完整动力学模型的参数线性化方程；
步骤2，根据所述完整动力学模型设定所述绳索牵引并联机器人的绳索的绳长跟踪误差向量和绳索的全局协同误差向量，将得出的绳索的绳长跟踪误差向量和绳索的全局协同误差向量相结合，得出设定的绳索的耦合误差向量；
步骤3，根据所述步骤2设定的绳索的耦合误差向量设定绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，根据设定的绳长滑模向量、动平台位姿滑模向量和所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型确定高精度自适应协同控制律；
步骤4，根据所述步骤3中设定的绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，设定使所述步骤3中确定的高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律，利用参数自适应律对所述高精度自适应协同控制律的动力学参数进行更新，得出使参数快速收敛的高精度自适应协同控制律；
步骤5，利用所述使参数快速收敛的高精度自适应协同控制律对所述绳索牵引并联机器人的驱动各卷筒的电机进行协同控制，使各卷筒同步收放缠绕在各卷筒上的对应绳索，驱动各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。
2.根据权利要求1所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，所控制的绳索牵引并联机器人通过由m个电机驱动的m个卷筒来收放缠绕在各卷筒上的对应绳索，通过改变m根绳索的长度能控制动平台在工作空间中实现n自由度的运动；其中，m和n为正整数，m大于n。
3.根据权利要求2所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，所述步骤1中，按以下方式建立绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，包括：
将所述绳索牵引并联机器人的动能和势能之差定义为拉格朗日函数，根据所述拉格朗日函数推导出该绳索牵引并联机器人的动平台的动力学模型为：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
（1）
上述式（1）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE002
表示动平台的质量/惯量矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE003
表示动平台的科氏力矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE004
表示动平台的重力向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE005
表示动平台在工作空间中的位姿向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE006
表示动平台在工作空间中的速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE007
表示动平台在工作空间中的加速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE008
表示所述绳索牵引并联机器人的雅可比矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE009
表示所述绳索牵引并联机器人的绳索张力向量；
建立所述绳索牵引并联机器人用于缠绕绳索的卷筒的动力学模型为：
Figure DEST_PATH_IMAGE010
（2）
上述式（2）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
表示卷筒的惯量矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE012
表示卷筒的摩擦矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE013
表示卷筒的半径；
Figure DEST_PATH_IMAGE014
表示电机的控制力矩向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE015
表示所述绳索牵引并联机器人的绳长速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE016
表示所述绳索牵引并联机器人的绳长加速度向量；
将所述动平台的动力学模型与所述卷筒的动力学模型结合，得出所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型为：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
（3）
上述式（3）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE018
表示所述绳索牵引并联机器人在工作空间中的控制力矩向量。
4.根据权利要求3所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，所述步骤1中，按以下方式建立所述完整动力学模型的参数线性化方程，包括：
分离出所述动平台动力学模型中的动平台动力学参数，得出动平台动力学模型的参数线性化表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE019
（4）
上述式（4）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE020
为动平台的动力学参数组成的向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE021
表示包含动平台位姿变量的回归矩阵；
分离出所述卷筒动力学模型中的卷筒动力学参数，得出卷筒动力学模型的参数线性化表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE022
（5）
上述式（5）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE023
为卷筒的动力学参数组成的向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE024
表示包含绳长变量的回归矩阵；
将所述动平台动力学模型的参数线性化表达式与所述卷筒动力学模型的参数线性化表达式结合，得出所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE025
（6）
上述式（6）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
表示
Figure DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure DEST_PATH_IMAGE028
复合后的完整回归矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE029
表示包含所述绳索牵引并联机器人的所有动力学参数组成的完整动力学参数向量。
5.根据权利要求4所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，所述步骤2中，按以下方式根据所述完整动力学模型设定所述绳索牵引并联机器人的绳索的绳长跟踪误差向量和绳索的全局协同误差向量，将得出的绳索的绳长跟踪误差向量和绳索的全局协同误差向量相结合，得出设定的绳索的耦合误差向量，包括：
设定绳索牵引并联机器人的位姿跟踪误差向量
Figure DEST_PATH_IMAGE030
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE031
（7）
上述式（7）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE032
表示期望的动平台位姿向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE033
表示实际的动平台位姿向量；
设定绳索牵引并联机器人的绳长跟踪误差向量
Figure DEST_PATH_IMAGE034
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE035
（8）
上述式（8）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE036
表示期望的绳长向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE037
表示实际的绳长向量；
绳长跟踪误差向量
Figure DEST_PATH_IMAGE038
与位姿跟踪误差向量
Figure DEST_PATH_IMAGE039
之间的关系为：
Figure DEST_PATH_IMAGE040
（9）
上述式（9）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
表示绳索牵引并联机器人对应的雅可比矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE042
表示绳长跟踪误差向量
Figure DEST_PATH_IMAGE043
对时间的一阶导数；
Figure DEST_PATH_IMAGE044
表示位姿跟踪误差向量
Figure DEST_PATH_IMAGE045
对时间的一阶导数；
根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的最终协同控制目标为：
Figure DEST_PATH_IMAGE046
，（10）
上述式（10）中， t表示时间变量；
Figure DEST_PATH_IMAGE047
表示t时刻第i根绳索的绳长跟踪误差；
Figure DEST_PATH_IMAGE048
表示t时刻第j根绳索的绳长跟踪误差；
Figure DEST_PATH_IMAGE049
表示t时刻第i根绳索的实际绳长；
Figure DEST_PATH_IMAGE050
表示t时刻第i根绳索的期望绳长；
Figure DEST_PATH_IMAGE051
表示t时刻第j根绳索的期望绳长；
Figure DEST_PATH_IMAGE052
为绳索的数目；i=1,2,…,m，j≠i；
根据式（10）中的最终协同控制目标，设定绳索的全局协同误差向量
Figure DEST_PATH_IMAGE053
的第i个元素
Figure DEST_PATH_IMAGE054
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE055
（11）
上述式（11）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE056
为绳索的数目；
Figure DEST_PATH_IMAGE057
为大于零的常数；
将得出的绳索的绳长跟踪误差向量和绳索的全局协同误差向量相结合，得出设定的耦合误差向量
Figure DEST_PATH_IMAGE058
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE059
（12）
上述式（12）中，
Figure 322125DEST_PATH_IMAGE038
表示绳长跟踪误差向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE060
表示m×m的正定对角矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE061
为大于零的常数；
Figure DEST_PATH_IMAGE062
表示绳索的全局协同误差向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE063
表示耦合误差向量
Figure DEST_PATH_IMAGE064
对时间的一阶导数；
Figure 819358DEST_PATH_IMAGE042
表示绳长跟踪误差向量
Figure DEST_PATH_IMAGE065
对时间的一阶导数。
6.根据权利要求5所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，按以下方式根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的最终协同控制目标，包括：
根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的初始协同控制目标为：
Figure DEST_PATH_IMAGE067
（13）
上述式（13）中，t表示时间变量；
Figure DEST_PATH_IMAGE068
表示t时刻第i根绳索的实际绳长；
Figure 723729DEST_PATH_IMAGE050
表示t时刻第i根绳索的期望绳长；
Figure 118939DEST_PATH_IMAGE049
表示t时刻第j根绳索的实际绳长；
Figure 870994DEST_PATH_IMAGE051
表示t时刻第j根绳索的期望绳长；
Figure DEST_PATH_IMAGE069
为绳索的数目；i=1,2,…,m，j≠i；
结合初始协同控制目标与如下恒等方程，得出最终协同控制目标，所述恒等方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE070
（14）。
7.根据权利要求5或6所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，所述步骤3中，按以下方式根据所述步骤2中设定的绳索的耦合误差向量设定绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，包括：
设定绳长滑模向量
Figure DEST_PATH_IMAGE071
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE072
（15）
上述式（15）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE073
表示m×m的正定对角矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE074
为大于零的常数；
结合设定的绳长滑模向量
Figure DEST_PATH_IMAGE075
，设定参考的绳长速度向量和参考的绳长加速度向量为：
Figure DEST_PATH_IMAGE076
（16）
上述式（16）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE077
表示参考的绳长速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE078
表示参考的绳长加速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE079
表示实际的绳长速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE080
表示实际的绳长加速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE081
表示期望的绳长速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE082
表示期望的绳长加速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE083
表示绳长滑模向量
Figure 800115DEST_PATH_IMAGE075
对时间的一阶导数；
Figure DEST_PATH_IMAGE084
表示绳索的全局协同误差向量
Figure DEST_PATH_IMAGE085
对时间的一阶导数；
Figure DEST_PATH_IMAGE086
表示耦合误差向量
Figure DEST_PATH_IMAGE087
对时间的一阶导数；
结合设定的绳长滑模向量
Figure DEST_PATH_IMAGE088
，设定所述绳索牵引并联机器人的动平台位姿滑模向量
Figure DEST_PATH_IMAGE089
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE090
（17）
上述式（17）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE091
表示所述绳索牵引并联机器人对应的雅可比矩阵的伪逆矩阵；
结合设定的动平台位姿滑模向量
Figure DEST_PATH_IMAGE092
，设定参考的动平台位姿速度向量和参考的动平台位姿加速度向量为：
Figure DEST_PATH_IMAGE094
（18）
上述式（18）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE095
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE096
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE097
表示实际的动平台位姿速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE098
表示实际的动平台位姿加速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE099
表示期望的动平台位姿速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE100
表示期望的动平台位姿加速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE101
表示伪逆矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE102
对时间的一阶导数；
Figure DEST_PATH_IMAGE103
表示动平台位姿滑模向量
Figure 162089DEST_PATH_IMAGE089
对时间的一阶导数；
Figure DEST_PATH_IMAGE104
表示绳索的全局协同误差向量
Figure DEST_PATH_IMAGE105
对时间的一阶导数；
Figure DEST_PATH_IMAGE106
表示耦合误差向量
Figure 754132DEST_PATH_IMAGE058
对时间的一阶导数。
8.根据权利要求7所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，所述步骤3中，按以下方式根据设定的绳长滑模向量、动平台位姿滑模向量和所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型确定高精度自适应协同控制律，包括：
将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，再结合所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，得出最终设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律为：
Figure DEST_PATH_IMAGE107
（19）
上述式（19）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE108
表示包含实际的动平台位姿变量和参考的动平台位姿变量的参考回归矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE109
表示包含参考的绳长变量的参考回归矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE110
表示
Figure DEST_PATH_IMAGE111
和
Figure DEST_PATH_IMAGE112
复合后的完整参考回归矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE113
、
Figure DEST_PATH_IMAGE114
和
Figure DEST_PATH_IMAGE115
分别表示
Figure DEST_PATH_IMAGE116
、
Figure DEST_PATH_IMAGE117
和
Figure DEST_PATH_IMAGE118
的估计值；
Figure DEST_PATH_IMAGE119
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 393317DEST_PATH_IMAGE096
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE120
表示参考的绳长速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE121
表示参考的绳长加速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE122
表示n×n的正定对角矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE123
至
Figure DEST_PATH_IMAGE124
均为大于零的常数；
根据设定的绳索牵引并联机器人最终高精度自适应协同控制律，对于绳索数m大于自由度数n，设定绳索牵引并联机器人电机的控制力矩向量
Figure DEST_PATH_IMAGE125
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE126
（20）
上述式（20）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE127
表示控制力矩向量的通解，
Figure DEST_PATH_IMAGE128
表示
Figure DEST_PATH_IMAGE129
的伪逆矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE130
表示
Figure DEST_PATH_IMAGE131
的零空间向量，通过式（21）：
Figure DEST_PATH_IMAGE132
计算得出，用于保证绳索始终张紧。
9.根据权利要求8所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，按以下方式将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，再结合所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，得出最终设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律，包括：
先将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，得出初始设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律为：
Figure DEST_PATH_IMAGE133
（22）
上述式（22）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE134
、
Figure DEST_PATH_IMAGE135
、
Figure DEST_PATH_IMAGE136
、
Figure DEST_PATH_IMAGE137
和
Figure DEST_PATH_IMAGE138
分别表示
Figure DEST_PATH_IMAGE139
、
Figure DEST_PATH_IMAGE140
、
Figure DEST_PATH_IMAGE141
、
Figure DEST_PATH_IMAGE142
和
Figure DEST_PATH_IMAGE143
的估计值；
Figure 204323DEST_PATH_IMAGE095
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE144
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 411182DEST_PATH_IMAGE120
表示参考的绳长速度向量；
Figure 148194DEST_PATH_IMAGE121
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 874842DEST_PATH_IMAGE122
表示n×n的正定对角矩阵，
Figure 304686DEST_PATH_IMAGE123
至
Figure 733262DEST_PATH_IMAGE124
均为大于零的常数；
结合式（6）中得出的绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，改写上述式（22）的绳索牵引并联机器人初始高精度自适应协同控制律，得出绳索牵引并联机器人最终高精度自适应协同控制律。
10.根据权利要求8所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，所述步骤4中，按以下方式根据所述步骤3中设定的绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，设定使所述高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律，包括：
设定使高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律为：
Figure DEST_PATH_IMAGE145
（23）
上述式（23）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE146
为参数估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE147
的参数自适应律；
Figure DEST_PATH_IMAGE148
表示完整参考回归矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE149
的转置矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE150
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE151
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE152
表示参考的绳长速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE153
表示参考的绳长加速度向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE154
表示动平台位姿滑模向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE155
和
Figure DEST_PATH_IMAGE156
表示正定对角常数矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE157
表示预测误差向量，通过式（24）：
Figure DEST_PATH_IMAGE159
计算得出；
所述式（24）中，t表示时间变量；
Figure DEST_PATH_IMAGE160
表示完整回归矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE161
的转置矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE162
表示设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律；
Figure DEST_PATH_IMAGE163
表示设定的矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE164
大于0，表示积分区间常数；
Figure DEST_PATH_IMAGE165
表示动力学参数向量
Figure DEST_PATH_IMAGE166
的估计值；
所述式（24）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE167
表示时间常数，是通过式（25）：
Figure DEST_PATH_IMAGE168
计算得出的多解中的最小值，所述式（25）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE169
表示
Figure DEST_PATH_IMAGE170
在
Figure DEST_PATH_IMAGE171
时的最小特征值；
Figure DEST_PATH_IMAGE172
表示单位矩阵；
所述式（24）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE173
表示另一个时间常数，通过式（26）：
Figure DEST_PATH_IMAGE174
计算得出，所述式（26）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE175
表示
Figure DEST_PATH_IMAGE176
在
Figure DEST_PATH_IMAGE177
时的最小特征值；argmax表示使目标函数
Figure DEST_PATH_IMAGE178
在区间
Figure DEST_PATH_IMAGE179
内取最大值时的变量值。
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