CN114694775A - 零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法 - Google Patents

零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法 Download PDF

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CN114694775A CN202210258786.1A CN202210258786A CN114694775A CN 114694775 A CN114694775 A CN 114694775A CN 202210258786 A CN202210258786 A CN 202210258786A CN 114694775 A CN114694775 A CN 114694775A
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孙静
刘东滢
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Abstract

本发明公开了零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法。首先针对周期性手风琴蜂窝结构代表性胞元，采用柔性梁模型对斜壁板大变形条件下的弯曲变形进行弹性分析和塑性分析,得到斜壁板分别处于弹性阶段和塑性阶段的等效投影、等效荷载，进而计算出周期性手风琴蜂窝结构处于弹性阶段和塑性阶段的等效应力、等效应变、等效泊松比和等效杨氏模量，特别的，手风琴蜂窝结构体现出了明显的零泊松比效应，有限元仿真证明了本发明的正确性和有效性。其次，针对主要结构参数(角度、屈服应力、长度、厚度)，分析了各参数对手风琴蜂窝结构非线性结构关系的影响，建立反映同一类手风琴蜂窝结构非线性结构关系的方法。

Description

零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法
技术领域
本发明涉及零泊松比手风琴蜂窝结构的技术领域，具体为零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法。
背景技术
泊松比是指材料在单向受拉或受压时，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值，也叫横向变形系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。基于材料在拉伸或压缩时的横向变形效应，材料可以归纳为三类：正泊松比材料，负泊松比材料和零泊松比材料。大部分材料为正泊松比材料，表现为纵向拉伸时横向收缩，纵向压缩时横向膨胀；负泊松比材料表现为纵向拉伸时横向膨胀，纵向压缩时横向收缩；零泊松比材料表现为纵向拉伸或者压缩时，横向保持恒定。手风琴蜂窝结构不仅具备传统蜂窝结构的诸多优点，并且有别于传统结构的正泊松比变形特性，体现出了零泊松比效应，因而同时具备蜂窝结构特性和零泊松比材料变形特征，引起了学界的广泛关注，从而成为当下研究的热点，董文俊等分析采用经典欧拉梁理论研究了手风琴式蜂窝材料的等效模量和等效泊松比的计算方法，得到了面内两个正交等效模量以及泊松比解析表达式，验证了该蜂窝材料具有零泊松比的性质；刘卫东等综合手风琴蜂窝考虑结构的内力弯矩、轴力和剪力，对其等效弹性模量、等效剪切模量和等效剪切模量的解析公式进行了推导和验证。上述研究主要针对手风琴蜂窝结构线性变形阶段受力分析，但蜂窝结构的平面刚度和强度普遍较低，但当应力较大时，结构很容易产生非线性变形，这会导致线性分析方法不适用，因此对手风琴蜂窝结构仅仅进行线性分析是不够的，还需要进行非线性分析。虽然已有学者对手风琴的面内力学性能进行了研究，但还没有学者对手风琴蜂窝结构非线性结构关系进行研究，因此本发明针对手风琴蜂窝结构，提出零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法、系统及设备。首先根据变形谐调条件和平衡条件建立了相应的非线性代数方程组，其次运用和差化积公式、第一类完全椭圆积分和第一类不完全椭圆积分，求解手风琴蜂窝结构的壁板。最后针对主要结构参数(长度、宽度、深度、角度)，分析了各参数对手风琴蜂窝结构非线性结构关系的影响，提出反映同一类手风琴蜂窝结构力学性能的非线性结构关系建立方法，最后通过零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法提供一种系统和至少一种设备。
现有的手风琴蜂窝结构的非线性结构关系，大多利用限元方法进行处理，计算精度底下，且花费更高效率更底。
发明内容
(一)解决的技术问题
针对现有技术的不足，本发明提供了零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法，具备计算精度更高适用范围更广等优点，解决了花费更高效率更底的问题。
(二)技术方案
为实现上述花费更高效率更底目的，本发明提供如下技术方案：零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法，包括以下步骤：
S1、数据分析
定义水平方向为X方向，竖直方向为Y方向，针对周期性手风琴蜂窝结构在水平方向受力，截取代表胞元，判断胞元所处受力阶段(包括受压阶段和受拉阶段)，对代表胞元在水平方向受力，判断斜壁板所处变形阶段(包括弹性变形阶段和塑形变形阶段)并进行相应阶段的变形分析。
S2、数据投影
根据变形分析的结果得到斜壁板的等效投影和等效荷载。
S3、结构关系
根据所述斜壁板的等效位移和等效荷载得到周期性手风琴蜂窝结构等效应力、等效应变、等效泊松比和等效杨氏模量，建立手风琴蜂窝结构的非线性结构关系。
如图3所示，代表胞元受压，取斜壁板OA为分析对象，假设斜壁板处于弹性变形阶段，其受力如图4所示，可将其视为细长柔性梁模型，其中O端固支A端限制转角，由于斜壁板OA受力后变形的反对称性，可取半斜壁板OB进行分析，半斜壁板OB的挠曲线方程和轴力变形微分方程为：
Figure BDA0003549832100000031
Figure BDA0003549832100000032
令
Figure BDA0003549832100000033
可转化为：
Figure BDA0003549832100000034
△(ds)＝-Fcosψds/(EsA)
引入无量纲力ζ、无量纲弧长S，利用边界条件MB＝0，将挠曲线方程化简为无量纲方程：
Figure BDA0003549832100000035
其中，
Figure BDA0003549832100000036
Fcr＝π2EsI/l2,S＝s/l(0≤S≤0.5)，β为斜壁板中点B点的转角。
令
Figure BDA0003549832100000037
则无量纲力ζ可转化为椭圆积分形式：
Figure BDA0003549832100000038
其中
Figure BDA0003549832100000039
是O点处，即α＝0时的η1值。
O点弯矩M1和极限弯矩Mmax极限为：
Figure BDA0003549832100000041
Figure BDA0003549832100000042
A：若M1<Mmax，则斜壁板处于弹性变形阶段
斜壁板OA的等效投影为半斜壁板OB的两倍，因此斜壁板的等效位移
Figure BDA0003549832100000043
和
Figure BDA0003549832100000044
为：
Figure BDA0003549832100000045
Figure BDA0003549832100000046
联合公式，解耦可得胞元所受等效荷载F为
Figure BDA0003549832100000047
手风琴蜂窝结构所受压应力σx为：
Figure BDA0003549832100000048
X方向单轴受力的情况，变形主要由斜壁板承担，竖直壁板的变形太小可忽略，x方向变形量为斜壁板OA的两倍，故手风琴蜂窝结构受压弹性变形阶段X方向变形量△x和Y方向变形量△y为：
Figure BDA0003549832100000049
△y＝0
手风琴蜂窝结构受压弹性变形阶段，x方向应变εx和y方向应变εy为：
Figure BDA0003549832100000051
εy＝0
手风琴蜂窝结构受压弹性变形阶段等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure BDA0003549832100000052
Figure BDA0003549832100000053
B：若M1≥Mmax，则斜壁板处于塑形变形阶段，令M2＝Mmax，可由斜壁板O点处的弯矩M2确定唯一塑性较。
半斜壁板OB的挠曲线方程为：
Figure BDA0003549832100000054
其中
Figure BDA0003549832100000055
θ0是塑性变形阶段所存在的塑性角。
令
Figure BDA0003549832100000056
则公式可转化为：
Figure BDA0003549832100000057
分析过程与弹性阶段相似，斜壁板O点处的弯矩M2、等效位移
Figure BDA0003549832100000058
为：
Figure BDA0003549832100000059
Figure BDA00035498321000000510
Figure BDA00035498321000000511
其中，
Figure BDA0003549832100000061
斜壁板处于塑形变形阶段胞元所受等效荷载F，手风琴蜂窝结构所受压应力σx、X方向变形量△x和Y方向变形量△y为：
Figure BDA0003549832100000062
Figure BDA0003549832100000063
Figure BDA0003549832100000064
△y＝0
手风琴蜂窝结构塑形变形属于非线性大变形，因此采用非线性的格林应变计算公式进行应变计算，x方向的非线性格林应变εx和y方向应变εy为：
Figure BDA0003549832100000065
εy＝0
手风琴蜂窝结构受压弹性变形阶段等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure BDA0003549832100000066
Figure BDA0003549832100000067
胞元受拉阶段
如图7所示，手风琴蜂窝结构受拉，假设斜壁板处于弹性变形阶段，同理，半斜壁板OB的挠曲线方程为：
Figure BDA0003549832100000071
Figure BDA0003549832100000072
令
Figure BDA0003549832100000073
则公式可转化为：
Figure BDA0003549832100000074
△(ds)＝Fcosψ3ds/(EsA)
分析过程与受压弹性阶段相似，斜壁板O点处的弯矩M3为：
Figure BDA0003549832100000075
其中，
Figure BDA0003549832100000076
C：若M3<Mmax，则斜壁板处于弹性变形阶段
斜壁板等效位移
Figure BDA0003549832100000077
等效荷载F，手风琴蜂窝结构所受压应力σx、X方向变形量△x和Y方向变形量△y为：为：
Figure BDA0003549832100000078
Figure BDA0003549832100000079
Figure BDA00035498321000000710
Figure BDA00035498321000000711
Figure BDA0003549832100000081
△y＝0
手风琴蜂窝结构受拉弹性阶段x方向的应变εx、y方向应变εy、等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure BDA0003549832100000082
εy＝0
Figure BDA0003549832100000083
Figure BDA0003549832100000084
D：若M3≥Mmax，则斜壁板处于塑形变形阶段，令M4＝Mmax，可由斜壁板O点处的弯矩M2确定唯一塑性较。
半斜壁板OB的挠曲线方程为：
Figure BDA0003549832100000085
其中
Figure BDA0003549832100000086
令
Figure BDA0003549832100000087
则公式(61)可转化为：
Figure BDA0003549832100000088
分析过程与弹性阶段相似，斜壁板O点处的弯矩M4、等效位移
Figure BDA0003549832100000089
为：
Figure BDA00035498321000000810
Figure BDA00035498321000000811
Figure BDA0003549832100000091
其中，
Figure BDA0003549832100000092
斜壁板处于塑形变形阶段胞元所受等效荷载F，手风琴蜂窝结构所受压应力σx、X方向变形量△x和Y方向变形量△y为：
Figure BDA0003549832100000093
Figure BDA0003549832100000094
Figure BDA0003549832100000095
△y＝0
手风琴蜂窝结构塑形变形属于非线性大变形，因此采用非线性的格林应变计算公式进行应变计算，x方向的非线性格林应变εx、y方向应变εy、受压塑形变形阶段等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure BDA0003549832100000096
εy＝0
Figure BDA0003549832100000097
Figure BDA0003549832100000098
代表胞元受力阶段以及斜壁板变形阶段分为四个模块：
A：胞元受压阶段斜壁板弹性变形阶段，斜壁板的等效投影
Figure BDA0003549832100000101
和
Figure BDA0003549832100000102
手风琴蜂窝结构等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure BDA0003549832100000103
B：胞元受压阶段斜壁板塑形变形阶段，斜壁板的等效投影
Figure BDA0003549832100000104
和
Figure BDA0003549832100000105
手风琴蜂窝结构等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：：
Figure BDA0003549832100000106
C：胞元受拉阶段斜壁板弹性变形阶段，斜壁板的等效投影
Figure BDA0003549832100000107
和
Figure BDA0003549832100000108
手风琴蜂窝结构等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure BDA0003549832100000109
D：胞元受拉阶段斜壁板塑性变形阶段，斜壁板的等效投影
Figure BDA00035498321000001010
和
Figure BDA00035498321000001011
手风琴蜂窝结构等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure BDA0003549832100000111
优选的，所述手风琴蜂窝结构在X方向受力时体现出了明显的非线性特征以及明显的零泊松比效应。
优选的，所述手风琴蜂窝结构的弹塑性理论分析模型并与相关有限元模型进行对比分析，证明了本发明的有效性。
优选的，所述对校验后的理论分析模型进行参数分析，研究结构参数对手风琴蜂窝结构非线性力学性能的影响，所述结构参数包括壁板夹角
Figure BDA0003549832100000112
材料屈服强度σs、斜壁板长度l、胞元壁板宽度t，建立反映同一类手风琴蜂窝结构非线性结构关系的方法。
优选的，所述通过零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法提供一种系统，一种计算机系统，系统包含有程序，所述程序被处理器执行时，实现零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系的建立方法。
优选的，所述通过零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法提供至少一种设备，设备包含受压弹性受力分析模块、受压塑性受力分析模块、受拉弹性受力分析模块、受拉塑性受力分析模块。
(三)有益效果
与现有技术相比，本发明提供了零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法，具备以下有益效果：
1、该零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法，通过通过解耦一系列方程后得到的手风琴蜂窝结构的非线性结构关系，并在分析过程中充分考虑了材料的弹塑性变形，相比于有限元方法，它计算精度更高适用范围更广；相比于试验方法，它花费更低效率更高。对材料或结构等方面有殊结需求的企业，通过本发明方法能够快速准确地分析所需手风琴蜂窝结构的力学特性，缩短产品的设计周期和降低产品的设计费用。
附图说明
图1是本发明手风琴蜂窝结构三维图；
图2是手风琴蜂窝结构代表胞元尺寸示意图；
图3是手风琴蜂窝结构受压的分析图；
图4是手风琴蜂窝结构代表胞元受压的分析图；
图5是斜壁板受压弹性变形分析图；
图6是斜壁板受压塑性变形分析图；
图7是手风琴蜂窝结构受拉的分析图；
图8是手风琴蜂窝结构代表胞元受拉的分析图；
图9是斜壁板受拉弹性变形分析图；
图10是斜壁板受拉塑性变形分析图；
图11是本发明具体实施方式中结构转角β与x方向应变εx在有限元模型、弹性模型和塑性模型中的结果示意图；
图12是在不同大小的夹角
Figure BDA0003549832100000121
下的等效材料参数的结果示意图；
图13是在不同大小的屈服强度σs下的等效材料参数的结果示意图；
图14是在不同大小的斜壁板长度l下的等效材料参数的结果示意图；
图15是在不同大小的壁板厚度t下的等效材料参数的结果示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法，包括以下步骤：
S1、数据分析
定义水平方向为X方向，竖直方向为Y方向，针对周期性手风琴蜂窝结构在水平方向受力，截取代表胞元，判断胞元所处受力阶段(包括受压阶段和受拉阶段)，对代表胞元在水平方向受力，判断斜壁板所处变形阶段(包括弹性变形阶段和塑形变形阶段)并进行相应阶段的变形分析。
S2、数据投影
根据变形分析的结果得到斜壁板的等效投影和等效荷载。
S3、结构关系
根据所述斜壁板的等效位移和等效荷载得到周期性手风琴蜂窝结构等效应力、等效应变、等效泊松比和等效杨氏模量，建立手风琴蜂窝结构的非线性结构关系。
如图3所示，代表胞元受压，取斜壁板OA为分析对象，假设斜壁板处于弹性变形阶段，其受力如图4所示，可将其视为细长柔性梁模型，其中O端固支A端限制转角，由于斜壁板OA受力后变形的反对称性，可取半斜壁板OB进行分析，半斜壁板OB的挠曲线方程和轴力变形微分方程为：
Figure BDA0003549832100000131
Figure BDA0003549832100000132
令
Figure BDA0003549832100000133
可转化为：
Figure BDA0003549832100000134
△(ds)＝-Fcosψds/(EsA)
引入无量纲力ζ、无量纲弧长S，利用边界条件MB＝0，将挠曲线方程化简为无量纲方程：
Figure BDA0003549832100000141
其中，
Figure BDA0003549832100000142
Fcr＝π2EsI/l2,S＝s/l(0≤S≤0.5)，β为斜壁板中点B点的转角。
令
Figure BDA0003549832100000143
则无量纲力ζ可转化为椭圆积分形式：
Figure BDA0003549832100000144
其中
Figure BDA0003549832100000145
是O点处，即α＝0时的η1值。
O点弯矩M1和极限弯矩Mmax极限为：
Figure BDA0003549832100000146
Figure BDA0003549832100000147
A：若M1<Mmax，则斜壁板处于弹性变形阶段
斜壁板OA的等效投影为半斜壁板OB的两倍，因此斜壁板的等效位移
Figure BDA0003549832100000148
和
Figure BDA0003549832100000149
为：
Figure BDA00035498321000001410
Figure BDA00035498321000001411
联合公式，解耦可得胞元所受等效荷载F为
Figure BDA0003549832100000151
手风琴蜂窝结构所受压应力σx为：
Figure BDA0003549832100000152
X方向单轴受力的情况，变形主要由斜壁板承担，竖直壁板的变形太小可忽略，x方向变形量为斜壁板OA的两倍，故手风琴蜂窝结构受压弹性变形阶段X方向变形量△x和Y方向变形量△y为：
Figure BDA0003549832100000153
△y＝0
手风琴蜂窝结构受压弹性变形阶段，x方向应变εx和y方向应变εy为：
Figure BDA0003549832100000154
εy＝0
手风琴蜂窝结构受压弹性变形阶段等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure BDA0003549832100000155
Figure BDA0003549832100000156
B：若M1≥Mmax，则斜壁板处于塑形变形阶段，令M2＝Mmax，可由斜壁板O点处的弯矩M2确定唯一塑性较。
半斜壁板OB的挠曲线方程为：
Figure BDA0003549832100000157
其中
Figure BDA0003549832100000158
θ0是塑性变形阶段所存在的塑性角。
令
Figure BDA0003549832100000161
则公式可转化为：
Figure BDA0003549832100000162
分析过程与弹性阶段相似，斜壁板O点处的弯矩M2、等效位移
Figure BDA0003549832100000163
为：
Figure BDA0003549832100000164
Figure BDA0003549832100000165
Figure BDA0003549832100000166
其中，
Figure BDA0003549832100000167
斜壁板处于塑形变形阶段胞元所受等效荷载F，手风琴蜂窝结构所受压应力σx、X方向变形量△x和Y方向变形量△y为：
Figure BDA0003549832100000168
Figure BDA0003549832100000169
Figure BDA00035498321000001610
△y＝0
手风琴蜂窝结构塑形变形属于非线性大变形，因此采用非线性的格林应变计算公式进行应变计算，x方向的非线性格林应变εx和y方向应变εy为：
Figure BDA00035498321000001611
εy＝0
手风琴蜂窝结构受压弹性变形阶段等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure BDA0003549832100000171
Figure BDA0003549832100000172
胞元受拉阶段
如图7所示，手风琴蜂窝结构受拉，假设斜壁板处于弹性变形阶段，同理，半斜壁板OB的挠曲线方程为：
Figure BDA0003549832100000173
Figure BDA0003549832100000174
令
Figure BDA0003549832100000175
则公式可转化为：
Figure BDA0003549832100000176
△(ds)＝Fcosψ3ds/(EsA)
分析过程与受压弹性阶段相似，斜壁板O点处的弯矩M3为：
Figure BDA0003549832100000177
其中，
Figure BDA0003549832100000178
C：若M3<Mmax，则斜壁板处于弹性变形阶段
斜壁板等效位移
Figure BDA0003549832100000181
等效荷载F，手风琴蜂窝结构所受压应力σx、X方向变形量△x和Y方向变形量△y为：为：
Figure BDA0003549832100000182
Figure BDA0003549832100000183
Figure BDA0003549832100000184
Figure BDA0003549832100000185
Figure BDA0003549832100000186
△y＝0
手风琴蜂窝结构受拉弹性阶段x方向的应变εx、y方向应变εy、等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure BDA0003549832100000187
εy＝0
Figure BDA0003549832100000188
Figure BDA0003549832100000189
D：若M3≥Mmax，则斜壁板处于塑形变形阶段，令M4＝Mmax，可由斜壁板O点处的弯矩M2确定唯一塑性较。
半斜壁板OB的挠曲线方程为：
Figure BDA00035498321000001810
其中
Figure BDA00035498321000001811
令
Figure BDA0003549832100000191
则公式(61)可转化为：
Figure BDA0003549832100000192
分析过程与弹性阶段相似，斜壁板O点处的弯矩M4、等效位移
Figure BDA0003549832100000193
为：
Figure BDA0003549832100000194
Figure BDA0003549832100000195
Figure BDA0003549832100000196
其中，
Figure BDA0003549832100000197
斜壁板处于塑形变形阶段胞元所受等效荷载F，手风琴蜂窝结构所受压应力σx、X方向变形量△x和Y方向变形量△y为：
Figure BDA0003549832100000198
Figure BDA0003549832100000199
Figure BDA00035498321000001910
△y＝0
手风琴蜂窝结构塑形变形属于非线性大变形，因此采用非线性的格林应变计算公式进行应变计算，x方向的非线性格林应变εx、y方向应变εy、受压塑形变形阶段等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure BDA0003549832100000201
εy＝0
Figure BDA0003549832100000202
Figure BDA0003549832100000203
代表胞元受力阶段以及斜壁板变形阶段分为四个模块：
A：胞元受压阶段斜壁板弹性变形阶段，斜壁板的等效投影
Figure BDA0003549832100000204
和
Figure BDA0003549832100000205
手风琴蜂窝结构等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure BDA0003549832100000206
B：胞元受压阶段斜壁板塑形变形阶段，斜壁板的等效投影
Figure BDA0003549832100000207
和
Figure BDA0003549832100000208
手风琴蜂窝结构等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：：
Figure BDA0003549832100000209
C：胞元受拉阶段斜壁板弹性变形阶段，斜壁板的等效投影
Figure BDA00035498321000002010
和
Figure BDA00035498321000002011
手风琴蜂窝结构等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure BDA0003549832100000211
D：胞元受拉阶段斜壁板塑性变形阶段，斜壁板的等效投影
Figure BDA0003549832100000212
和
Figure BDA0003549832100000213
手风琴蜂窝结构等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure BDA0003549832100000214
手风琴蜂窝结构在X方向受力时体现出了明显的非线性特征以及明显的零泊松比效应，手风琴蜂窝结构的弹塑性理论分析模型并与相关有限元模型进行对比分析，证明了本发明的有效性，对校验后的理论分析模型进行参数分析，研究结构参数对手风琴蜂窝结构非线性力学性能的影响，所述结构参数包括壁板夹角
Figure BDA0003549832100000215
材料屈服强度σs、斜壁板长度l、胞元壁板宽度t，建立反映同一类手风琴蜂窝结构非线性结构关系的方法，通过零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法提供一种系统，一种计算机系统，系统包含有程序，所述程序被处理器执行时，实现零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系的建立方法，通过零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法提供至少一种设备，设备包含受压弹性受力分析模块、受压塑性受力分析模块、受拉弹性受力分析模块、受拉塑性受力分析模块。
本发明通过解耦一系列方程后得到的手风琴蜂窝结构的非线性结构关系，并在分析过程中充分考虑了材料的弹塑性变形，相比于有限元方法，它计算精度更高适用范围更广；相比于试验方法，它花费更低效率更高。对于那些对材料或结构有殊结需求的企业，可以通过本文方法方便快捷地设计出合适的蜂窝结构，使得设计、生产及制作过程更加便捷，进一步缩短产品的设计周期。
图11为理论模型与有限元模型对比分析结果示意图，其中，结构及材料参数为：夹角
Figure BDA0003549832100000221
l＝10mm，h＝30mm，t＝1mm，b＝1mm，σs＝335MPA，Es＝200000MPa。x轴为结构受拉时壁板B点结构转角β，y轴为结构受拉时x方向应变。当转角β逐渐增大，弹性模型保持弹性变形阶段，有限元模型和弹塑性模型从弹性变形阶段开始进入塑性变形阶段。因此，拐点表示手风琴蜂窝结构弹塑性模型和有限元模型开始进入塑性变形，也即是出现了塑性转角。
从曲线的斜率可以看出，弹性模型斜率保持不变，弹塑性模型与有限元随着塑性转角的出现斜率变大，说明相同转角增量下所增加的应变变大，并且有限元模型斜率位于弹性变形与弹塑性变形之间，均符合实际情况，验证了本文所提出的手风琴蜂窝结构力学性能的非线性分析方法的有效性。
图12表示的是在不同大小的夹角
Figure BDA0003549832100000222
下的非线性等效材料参数随着转角β增大的变化情况，其中，结构及材料参数为：l＝10mm，h＝30mm，t＝1mm，b＝1mm，σs＝335MPA，Es＝200000MPa，夹角
Figure BDA0003549832100000223
分别为：15°、30°、45°、60°、75°；转角β的增大也即是代表胞元变形程度的变大。可以看出：
1、随着夹角
Figure BDA0003549832100000224
增大，x方向等效杨氏模量Ex增大。
2、随着转角β增大，x方向等效杨氏模量Ex减小，并且等效杨氏模量存在明显拐点即结构出现塑性铰开始塑性变形，出现塑性铰前为线性变化，出现塑性铰后表现出极强的非线性。
图13表示的是在不同大小的屈服应力σs下的非线性等效材料参数随着转角β增大的变化情况，其中，结构及材料参数为：
Figure BDA0003549832100000231
l＝10mm，h＝30mm，t＝1mm，b＝1mm，Es＝200000MPa，屈服应力σs分别为：100MPa、200MPa、300MPa、400MPa、500MPa；转角β的增大也即是代表胞元变形程度的变大。
可以看出：
1、随着屈服应力σs增大，x方向等效杨氏模量Ex减小。
2、在弹性阶段即出现塑性铰之前，屈服强度σs对结构参数没有影响；
3、屈服强度越大，结构变形程度越大才出现塑性铰，出现塑性铰前为线性变化，在出现塑性铰后表现出极强的非线性。
图14表示的是在不同壁板长度l下的非线性等效材料参数随着转角β增大的变化情况，其中，结构及材料参数为：
Figure BDA0003549832100000232
h＝30mm，t＝1mm，b＝1mm，σs＝335MPA，Es＝200000MPa，壁板长度l分别为：5mm、7.5mm、10mmm、12.5mm、15mm；转角β的增大也即是代表胞元变形程度的变大。可以看出：
1、随着壁板长度l增大，x方向等效杨氏模量Ex减小。
2、等效杨氏模量存在明显拐点即结构出现塑性铰，出现塑性铰前为线性变化，在出现塑性铰后表现出极强的非线性。
图15表示的是在不同大小的壁板厚度t下的非线性等效材料参数随着转角β增大的变化情况，其中，结构及材料参数为：
Figure BDA0003549832100000233
l＝10mm，h＝30mm，b＝1mm，σs＝335MPA，Es＝200000MPa，壁板厚度t分别为：0.5mm、1mm、2mm、3mm、4mm；转角β的增大也即是代表胞元变形程度的变大。可以看出：
1、随着壁板厚度t增大，x方向等效杨氏模量Ex增大。
2、壁板厚度越大，结构变形程度越小就出现塑性铰，出现塑性铰前为线性变化，在出现塑性铰后表现出极强的非线性。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (10)

1.零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、数据分析
定义水平方向为X方向，竖直方向为Y方向，针对周期性手风琴蜂窝结构在水平方向受力，截取代表胞元，判断胞元所处受力阶段(包括受压阶段和受拉阶段)，对代表胞元在水平方向受力，判断斜壁板所处变形阶段(包括弹性变形阶段和塑形变形阶段)并进行相应阶段的变形分析。
S2、数据投影
根据变形分析的结果得到斜壁板的等效投影和等效荷载。
S3、结构关系
根据所述斜壁板的等效位移和等效荷载得到周期性手风琴蜂窝结构等效应力、等效应变、等效泊松比和等效杨氏模量，建立手风琴蜂窝结构的非线性结构关系。
2.根据权利要求1所述的零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法，其特征在于，针对所述手风琴蜂窝结构在水平方向受力，O点受压变形阶段弯矩M1、受拉变形阶段弯矩M3、和极限弯矩Mmax分别为：
Figure FDA0003549832090000011
其中：
Figure FDA0003549832090000021
Es是结构材料的杨氏模量，I是结构材料的极惯性矩，b是结构的壁板深度，t是结构的壁板厚度，s是受力变形后半斜壁板OB的弧长，l是斜壁板OA的长度，α是受力变形后半斜壁板弧坐标s处的转角(O点转角为0，B点转角为β)，σs是结构材料的屈服应力，
Figure FDA0003549832090000022
是结构AO壁板与CO壁板的夹角，F1(β)、F3(β)是第一类椭圆积分，η1、η3是坐标变换公式产生的新变量，
Figure FDA0003549832090000023
是O点η1的值、
Figure FDA0003549832090000024
是O点η3的值。
3.根据权利要求1所述的零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法，其特征在于，所述当M1＜Mmax或M2＜Mmax时，斜壁板处于弹性变形阶段，塑性铰θ0＝0；当M1≥Mmax或M2≥Mmax时，斜壁板处于塑形变形阶段，可确定唯一塑性铰θ0，O点受压塑形变形阶段弯矩M2、受拉塑形变形阶段弯矩M4分别为：
Figure FDA0003549832090000025
其中：
Figure FDA0003549832090000031
4.根据权利要求1所述的零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法、系统及设备，其特征在于，将代表胞元受力阶段以及斜壁板变形阶段分为四个模块
A：胞元受压阶段斜壁板弹性变形阶段，斜壁板的等效投影
Figure FDA0003549832090000032
和
Figure FDA0003549832090000033
为：
Figure FDA0003549832090000034
B：胞元受压阶段斜壁板塑形变形阶段，斜壁板的等效投影
Figure FDA0003549832090000035
和
Figure FDA0003549832090000036
为：
Figure FDA0003549832090000037
C：胞元受拉阶段斜壁板弹性变形阶段，斜壁板的等效投影
Figure FDA0003549832090000038
和
Figure FDA0003549832090000039
为：
Figure FDA00035498320900000310
D：胞元受拉阶段斜壁板塑形变形阶段，斜壁板的等效投影
Figure FDA00035498320900000311
和
Figure FDA00035498320900000312
为：
Figure FDA00035498320900000313
5.根据权利要求1所述的零泊松比手风琴结构非线性结构关系建立方法、系统及设备，其特征在于，将代表胞元受力阶段以及斜壁板变形阶段分为四个模块
A：胞元受压阶段斜壁板弹性变形阶段，手风琴结构等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure FDA0003549832090000041
B：胞元受压阶段斜壁板塑性变形阶段，手风琴结构等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure FDA0003549832090000042
C：胞元受拉阶段斜壁板弹性变形阶段，手风琴结构等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure FDA0003549832090000043
D：胞元受拉阶段斜壁板塑性变形阶段，手风琴结构等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex为：
Figure FDA0003549832090000044
6.根据权利要求1所述的零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法，其特征在于，所述手风琴蜂窝结构在X方向受力时体现出了明显的零泊松比效应。
7.根据权利要求1所述的零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法，其特征在于，所述手风琴蜂窝结构的弹塑性理论分析模型并与相关有限元模型进行对比分析，证明了本发明的有效性。
8.根据权利要求1所述的零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法，其特征在于，所述对校验后的理论分析模型进行参数分析，研究结构参数对手风琴蜂窝结构非线性力学性能的影响，所述结构参数包括壁板夹角
Figure FDA0003549832090000051
材料屈服强度σs、斜壁板长度l、胞元壁板宽度t，建立反映同一类手风琴蜂窝结构非线性结构关系的方法。
9.根据权利要求1所述的零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法，其特征在于，所述通过零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法提供一种系统，一种计算机系统，系统包含有程序，所述程序被处理器执行时，实现零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系的建立方法。
10.根据权利要求1所述的零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法，其特征在于，所述通过零泊松比手风琴蜂窝结构非线性结构关系建立方法提供至少一种设备，设备包含受压弹性受力分析模块、受压塑性受力分析模块、受拉弹性受力分析模块、受拉塑性受力分析模块。
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