CN114679734A - 一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法，基于耦合效应的物理特性，构建均匀紧致阵列中阵元间距与耦合效应的第一关系矩阵；对关系矩阵中的每一列进行列归一化处理，得到第二关系矩阵；基于第二关系矩阵构建第一信道容量模型；对第一信道容量模型进行改写，得到第二信道容量模型；基于第二信道容量模型，以最大化信道容量为目标构建优化问题并求解，得到均匀紧致阵列的阵元间距；本发明可以充分利用基站有限物理空间资源，达到信道容量最大化的目标。

Description

一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法

技术领域

本发明属于移动通信技术领域，尤其涉及一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法。

背景技术

各类新型技术的发展对信息通信行业提出了更高的要求，由于5G在信道编码和调制方面的性能提升已趋于饱和，实现B5G/6G更高频谱效率/能量效率的希望依然寄托于空间维度。Massive MIMO可以深度挖掘空间维度的资源、大幅提髙系统容量。对于MassiveMIMO系统而言，由于使用了超大规模天线阵列，基站部署时面临的一个主要挑战便是所能安装的天线数量受到实际可利用物理空间的制约，天线阵列将不断向着小型化、紧凑化的方向发展。在紧致天线阵列中，小的阵元间距带来的电磁互耦合效应会对系统性能产生破坏性的影响，导致主瓣增益降低、阵列辐射方向图改变、频谱再生等问题。

现有技术存在的问题是：对于大规模天线阵列，只考虑到增加阵元数目带来的传输性能的提升，没有重视到这是以牺牲空间资源为代价的。而当阵列部署空间受限时，增加阵元数目带来的阵元间距的减小会造成电磁互耦效应的加剧，进而降低系统增益。固定空间内的阵列部署所能获得的系统性能，应是复用增益和耦合效应共同作用的结果。因此，在考虑紧致阵列耦合效应的前提下，如何设计天线阵列的最优间距，从而充分利用基站端有限的物理空间资源达到更好的系统传输性能，是现有技术存在的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法，考虑了阵元数目增多带来的复用增益和阵元间距减小带来的耦合损失的共同作用，以充分利用基站端有限物理空间资源，达到信道容量最大化。

本发明采用以下技术方案：一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法，包括以下步骤：

基于耦合效应的物理特性，构建均匀紧致阵列中阵元间距与耦合效应的第一关系矩阵；

对关系矩阵中的每一列进行列归一化处理，得到第二关系矩阵；

基于第二关系矩阵构建第一信道容量模型；

对第一信道容量模型进行改写，得到第二信道容量模型；其中，第二信道模型中信道容量表征为基于阵元间距的函数；

基于第二信道容量模型，以最大化信道容量为目标构建优化问题并求解，得到均匀紧致阵列的阵元间距。

进一步地，当均匀紧致阵列为线阵列时，第一关系矩阵为：

其中，C_t为第一关系矩阵，C_t的维度为N*N，N为均匀紧致阵列中的阵元数量，α为相邻阵元之间的耦合效应强度，通过

计算得出，A＞0为耦合系数，

归一化阵元间距，d为阵元间距，λ为中心传输频率对应的信号波长。

进一步地，列归一化处理具体方法为：

其中，

为第二关系矩阵中第i行第j列上的元素，c_i,j为第一关系矩阵中第i行第j列上的元素，t为计数变量。

进一步地，第一信道模型为：

其中，C_coupling为信道容量，K为用户数目，I为单位矩阵，P为基站端的总发射功率，σ²为噪声方差，H为信道矩阵。

进一步地，第二信道模型为：

进一步地，优化问题为：

其中，P1为优化问题，c1和c2为P1对应的约束条件，L为均匀紧致阵列的口径，L₀为均匀紧致阵列的口径阈值。

进一步地，求解优化问题包括：

简化优化问题，得到优化问题P2；其中，

求解优化问题P2，得到均匀紧致阵列的阵元间距。

进一步地，求解优化问题P2包括：

采用一维精确算法求解优化问题P2。

本发明的另一种技术方案：一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化装置，包括：

第一构建模块，用于基于耦合效应的物理特性，构建均匀紧致阵列中阵元间距与耦合效应的第一关系矩阵；

归一化模块，用于对关系矩阵中的每一列进行列归一化处理，得到第二关系矩阵；

第二构建模块，用于基于第二关系矩阵构建第一信道容量模型；

改写模块，用于对第一信道容量模型进行改写，得到第二信道容量模型；其中，第二信道模型中信道容量表征为基于阵元间距的函数；

求解模块，用于基于第二信道容量模型，以最大化信道容量为目标构建优化问题并求解，得到均匀紧致阵列的阵元间距。

本发明的另一种技术方案：一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化装置，包括存储器、处理器以及存储在存储器中并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述的一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法。

本发明的有益效果是：本发明充分考虑到固定口径紧致阵列中复用增益和耦合损失对信道容量的共同作用，耦合效应分析建模，并构建基于阵元间距的函数(即信道容量)，得到信道容量关于阵列口径的解析关系，并求解得到阵元间距，可以充分利用基站有限物理空间资源，达到信道容量最大化的目标。

附图说明

图1为本发明实施例一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法的流程图；

图2为本发明实施例中通信系统架构示意图；

图3为本发明验证实施例中的效果对比示意图；

图4为本发明实施例一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化装置的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明公开了一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法，如图1所示，包括以下步骤：步骤S110、基于耦合效应的物理特性，构建均匀紧致阵列中阵元间距与耦合效应的第一关系矩阵；步骤S120、对关系矩阵中的每一列进行列归一化处理，得到第二关系矩阵；步骤S130、基于第二关系矩阵构建第一信道容量模型；步骤S140、对第一信道容量模型进行改写，得到第二信道容量模型；其中，第二信道模型中信道容量表征为基于阵元间距的函数；步骤S150、基于第二信道容量模型，以最大化信道容量为目标构建优化问题并求解，得到均匀紧致阵列的阵元间距。

在本发明实施例中，如图2所示，为Massive MIMO单小区多用户下行通信系统，基站端中配备一个N阵元的均匀紧致天线阵列，且其所占的物理空间大小是固定不变的。系统中有K个单天线用户，且K＜＜N，不同用户都在以λ为载波波长的同一时频资源中进行传输，其接收信号可以表示为：

其中，P表示发送信号功率；

为每个符号周期内的发送信号矢量；

是接收信号矢量；

是加性高斯白噪声矢量；

表示信道传输矩阵，在窄带传输场景中，信道的多径分量不可分辨，相当于大量统计独立的随机变量的总和，根据中心极限定理，独立同分布且数学期望和方差有限的的随机变量序列的标准化和的极限满足标准正态分布。因此，窄带密集多径信道可以被建模为H＝[h_ij]，

通常均匀紧致阵列包括面阵列和线阵列，本实施例中以线阵列为例，对于阵元数为N的紧致天线阵列，可以利用一个N×N的矩阵C_t来表征所有阵元间的电磁互耦合影响。值得注意的是，当阵元间距d＞λ/2，阵元间的耦合效应数值非常小，通常可以忽略不记；而在实际天线部署时，为避免强耦合，一般不会将天线间距设置的过小。

因此，本发明中主要关注λ/4≤d≤λ/2的情况，此时只需考虑相邻两阵元间的耦合效应，而忽略不相邻的阵元间的耦合效应。以N元紧致ULA为例，第一关系矩阵C_t可以建模为N阶三对角Toeplitz矩阵的形式：

其中，主对角线上的元素值为1，表示的是阵元与其本身的耦合程度；两条次对角线上的元素值为α，表征的是阵元与相邻阵元间的耦合效应强度；其余位置元素值为0，表征的是两个不相邻的阵元间的耦合效应，其值非常小，可以忽略不记。

对于紧致天线阵列，需要考虑到耦合效应的影响。基于耦合效应随阵元间距减小而不断增强的物理特性，结合经典感应电动势方法的数值结果，采用负指数模型来表征紧致阵列中耦合效应与阵元间距之间的数值关系，即

A＞0为耦合系数，

归一化阵元间距，d为阵元间距，λ为中心传输频率对应的信号波长，A的数值越小，表示阵元间的耦合越紧密。对于半波长的偶极子天线阵列，A＝13.4，此时耦合矩阵的数值非常接近通过感应电动势方法获得的结果。

另外，当为面阵列时，需要进行适应性修改。具体来说，耦合矩阵的建模受阵列拓扑形状的影响，对于紧致UPA，不仅要考虑水平和垂直方向上相邻阵元间的耦合效应，还要考虑四个斜对角方向，其对应的耦合矩阵形式将更为复杂，但仍是一个Toeplitz矩阵。

此外，为保证耦合效应只表征不同天线间的相互影响，而不会改变天线阵列的总辐射功率，需要对耦合矩阵的每一列进行列归一化处理，使每列中的所有元素和为1。作为一种具体的实现方法，列归一化处理具体方法为：

其中，

为第二关系矩阵中第i行第j列上的元素，c_i,j为第一关系矩阵中第i行第j列上的元素，t为计数变量。

在一个实施例中，以香农公式为基础，考虑发射阵列的耦合效应，单位带宽下的平均每用户信道容量(即第一信道模型)可以表征为：

其中，C_coupling为信道容量，K为用户数目，I为单位矩阵，P为基站端的总发射功率，σ²为噪声方差，H为信道矩阵。

在高信噪比的渐进域下，可近似为：

利用对数的运算法则以及矩阵行列式的乘法公式，结合发射端天线阵列中耦合矩阵C_t为对角矩阵的特性，可将上式改写为：

对上式中的第一部分，可利用随机矩阵理论进行分析，当发射信号x服从一维高斯分布时，系统的信道容量可以表示为：

其中，λ_i(HH^H)表示的是HH^H的第i个特征值。β＝N/K，f_β(x)是HH^H的特征值的经验概率密度函数，

和

分别表示f_β(x)的积分上下界。随机矩阵理论的中心结果表明，在基站端天线数目与用户终端数目均趋向于无穷大，但两者比值有界，即满足N→∞，K→∞且

的非有利传播条件下，HH^H的特征值是非随机的，其经验分布几乎肯定收敛。根据

定理，其经验概率密度函数可以表示为：

其中，(z)⁺＝max(0,z)，δ(x)是单位冲激函数。进一步计算可得：

其中，

对于紧致信道容量表达式中的第二部分，可利用不同阶数间的递推关系求解耦合矩阵行列式值。将D_n按照其第一行进行展开，可以发现如下递推关系：

D_n＝D_n-1+α²D_n-2 (10)

其中，D_i(1≤i≤N)表示的是i阶的C_t所对应的行列式。可以将上式看作：

或

其中，

因此θ、

是方程x²-x+α²＝0的两个解，可分别表示为：

和

利用递推关系进行反复运算，可得：

联合

有

或

因此，当方程x²-x+α²＝0的两个根θ和

均存在且不相等，即判别式Δ＝1-4α²≠0时，将上述两式联立可得：

再将θ和

带入可得：

经过上述推导，配置紧致ULA的系统的信道容量可以被完全表征为紧致阵列中阵元数目N和阵元间距d的函数(即第二信道模型)，即有：

可以看到，当信噪比

和用户数K都为定值时，信道容量只与阵元数目N和阵元间距d有关，即建立起了紧致ULA中信道容量与阵列口径之间的数学解析关系。

综上分析，优化问题创建为：

其中，P1为优化问题，c1和c2为P1对应的约束条件，约束条件c1表示的是发射端天线阵列的固定口径约束，约束条件c2表示的是在弱耦合场景下进行耦合建模所带来的约束，L为均匀紧致阵列的口径，L₀为均匀紧致阵列的口径阈值。

在优化问题的求解过程中，大致分为：简化优化问题，得到优化问题P2；其中，

求解优化问题P2，得到均匀紧致阵列的阵元间距。

具体的，对于上述优化问题中的非凸约束c1，由于在阵元数目相同的条件下，更大的口径能减轻阵元间的耦合效应，从而提升信道容量。因此，可将非凸约束c1等价转换为仿射约束c3:L＝L₀,with L＝(N-1)×d，原优化问题P1变为一个单约束优化问题，即优化问题P2。由于约束c1到约束c3的转化并不改变优化问题的最优阵元数目，因此P1和P2是完全等价的，两者具有相同的最优解。

将优化问题P2的目标函数带入到凹函数的定义式中，可证明其是阵元数目的凹函数。因此可以找到一个确定的最优阵元数目，使信道容量最大化。

对于P2这种只有单一变量的凸优化问题，可以采用工程优化领域常用一维精确算法，如牛顿法、二分法、黄金分割法、成功失败算法、三点二次插值法等进行求解。

在本发明实施例中，还对上述的方法进行了验证分析。具体的，假设ULA的固定口径为100λ，UPA的固定口径为

用户数为50，SNR为20dB。对比算法为相同口径条件下的半波长间距阵列。

如图3所示，可以看出相同的条件下，本发明实施例所提出的最优间距阵列达到了阵元数目增加带来的分集增益与阵元间距减小带来的耦合损失的折中，因此相比于半波长间距阵列，具有更高的信道容量性能。由此可知，本发明以最大化信道容量为目标，达到了充分利用了基站中有限的物理空间资源的目的。

本发明综合考虑发射阵列中的耦合效应及固定阵列口径的限制，建立单小区多用户Massive MIMO下行链路场景下的系统模型；基于对耦合效应的物理特性分析，对发射端紧致天线阵列的耦合效应矩阵建模；利用大规模阵列的渐进特性和耦合矩阵的Toeplitz性质进行容量分析，得到信道容量关于阵列口径的解析表达式；建立以容量最大化为目标，以阵元间距为变量的优化问题，对固定口径下的紧致阵列进行拓扑优化设计；对优化问题进行凸性分析，并使用精确一维搜索算法得到最优解，确定固定口径下紧致均匀阵列的最优阵元间距。

本发明在单小区多用户的Massive MIMO场景下，基于对耦合效应的分析建模，利用大规模阵列的渐进特性和耦合矩阵的Toeplitz性质，得到信道容量关于阵列口径的解析关系。在此基础上，以最大化信道容量为目标，对固定口径下大规模均匀紧致阵列进行阵元间距优化设计，达到充分利用基站有限物理空间资源的目的。

本发明还公开了一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化装置，如图4所示，包括：第一构建模块210，用于基于耦合效应的物理特性，构建均匀紧致阵列中阵元间距与耦合效应的第一关系矩阵；归一化模220，用于对关系矩阵中的每一列进行列归一化处理，得到第二关系矩阵；第二构建模块230，用于基于第二关系矩阵构建第一信道容量模型；改写模块240，用于对第一信道容量模型进行改写，得到第二信道容量模型；其中，第二信道模型中信道容量表征为基于阵元间距的函数；求解模块250，用于基于第二信道容量模型，以最大化信道容量为目标构建优化问题并求解，得到均匀紧致阵列的阵元间距。

需要说明的是，上述装置的模块之间的信息交互、执行过程等内容，由于与本申请方法实施例基于同一构思，其具体功能及带来的技术效果，具体可参见方法实施例部分，此处不再赘述。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，仅以上述各功能模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能模块完成，即将所述装置的内部结构划分成不同的功能模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。实施例中的各功能模块可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中，上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。另外，各功能模块的具体名称也只是为了便于相互区分，并不用于限制本申请的保护范围。上述系统中单元、模块的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

本发明还公开了一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化装置，包括存储器、处理器以及存储在存储器中并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述的一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法。

装置可以是桌上小型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等计算设备。该装置可包括但不仅限于，处理器、存储器。本领域技术人员可以理解，该装置可以包括更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如还可以包括输入输出设备、网络接入设备等。

处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，该处理器还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。

存储器在一些实施例中可以是所述装置的内部存储单元，例如装置的硬盘或内存。所述存储器在另一些实施例中也可以是所述装置的外部存储设备，例如所述装置上配备的插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card,SMC)，安全数字(Secure Digital,SD)卡，闪存卡(Flash Card)等。进一步地，所述存储器还可以既包括所述装置的内部存储单元也包括外部存储设备。所述存储器用于存储操作系统、应用程序、引导装载程序(BootLoader)、数据以及其他程序等，例如所述计算机程序的程序代码等。所述存储器还可以用于暂时地存储已经输出或者将要输出的数据。

在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述或记载的部分，可以参见其它实施例的相关描述。本领域普通技术人员可以意识到，结合本发明中所公开的实施例描述的各示例的模块及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

Claims (10)

1.一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

基于耦合效应的物理特性，构建均匀紧致阵列中阵元间距与耦合效应的第一关系矩阵；

对所述关系矩阵中的每一列进行列归一化处理，得到第二关系矩阵；

基于所述第二关系矩阵构建第一信道容量模型；

对所述第一信道容量模型进行改写，得到第二信道容量模型；其中，所述第二信道模型中信道容量表征为基于阵元间距的函数；

基于所述第二信道容量模型，以最大化信道容量为目标构建优化问题并求解，得到所述均匀紧致阵列的阵元间距。

2.如权利要求1所述的一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法，其特征在于，当所述均匀紧致阵列为线阵列时，所述第一关系矩阵为：

其中，C_t为第一关系矩阵，C_t的维度为N*N，N为所述均匀紧致阵列中的阵元数量，α为相邻阵元之间的耦合效应强度，通过

计算得出，A＞0为耦合系数，

归一化阵元间距，d为阵元间距，λ为中心传输频率对应的信号波长。

3.如权利要求2所述的一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法，其特征在于，所述列归一化处理具体方法为：

其中，

为所述第二关系矩阵中第i行第j列上的元素，c_i,j为所述第一关系矩阵中第i行第j列上的元素，t为计数变量。

4.如权利要求2或3所述的一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法，其特征在于，所述第一信道模型为：

其中，C_coupling为信道容量，K为用户数目，I为单位矩阵，P为基站端的总发射功率，σ²为噪声方差，H为信道矩阵。

5.如权利要求4所述的一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法，其特征在于，所述第二信道模型为：

6.如权利要求5所述的一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法，其特征在于，所述优化问题为：

其中，P1为优化问题，c1和c2为P1对应的约束条件，L为所述均匀紧致阵列的口径，L₀为所述均匀紧致阵列的口径阈值。

7.如权利要求6所述的一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法，其特征在于，求解所述优化问题包括：

简化所述优化问题，得到优化问题P2；其中，

求解所述优化问题P2，得到所述均匀紧致阵列的阵元间距。

8.如权利要求7所述的一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法，其特征在于，求解所述优化问题P2包括：

采用一维精确算法求解所述优化问题P2。

9.一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化装置，其特征在于，包括：

第一构建模块，用于基于耦合效应的物理特性，构建均匀紧致阵列中阵元间距与耦合效应的第一关系矩阵；

归一化模块，用于对所述关系矩阵中的每一列进行列归一化处理，得到第二关系矩阵；

第二构建模块，用于基于所述第二关系矩阵构建第一信道容量模型；

改写模块，用于对所述第一信道容量模型进行改写，得到第二信道容量模型；其中，所述第二信道模型中信道容量表征为基于阵元间距的函数；

求解模块，用于基于所述第二信道容量模型，以最大化信道容量为目标构建优化问题并求解，得到所述均匀紧致阵列的阵元间距。

10.一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化装置，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1-8任一项所述的一种固定口径下大规模均匀紧致阵列的阵元间距优化方法。

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