CN114665995B - 一种考虑硬件损伤的无人机辅助无线通信的安全性能分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于硬件损伤的无人机辅助无线通信系统的安全性能分析方法，针对无人机辅助的无线通信系统，建立了该系统在多个随机分布的窃听者的情况下，空地链路经历路径损耗和莱斯衰落的系统模型，根据信道信息的概率密度函数和累积分布函数，给出了合法用户信噪比和窃听用户信噪比的累积分布函数和概率密度函数，并利用高斯切比雪夫求积公式，给出了系统的安全中断概率的闭式表达式，且进一步根据合法用户处和窃听用户处的硬件损伤水平，给出了系统的平均安全速率的闭式表达式和在高信噪比下的渐进表达式；经仿真验证，本发明所提供的性能分析方法可以有效地评估该系统的安全性能。

Description

一种考虑硬件损伤的无人机辅助无线通信的安全性能分析 方法

技术领域：

本发明涉及移动通信系统的性能分析方法，尤其涉及一种考虑硬件损伤的无人机辅助无线通信的安全性能分析方法，其属于移动通信领域。

背景技术：

近年来无人机的制造成本不断降低，有效载荷不断提升，运动轨迹更加可控、机动性更快速，能有效增强现有通信网络的覆盖能力和传输速率，因此将无人机与已有的通信网络相结合已经成为一种研究热点。尽管无人机能提升通信的性能，但是无人机辅助通信技术也面临着许多新的挑战，尤其是其开放性和以视距为主的无线信道的特性使得信息很容易被窃听者截获，无人机辅助通信系统面临不小的安全威胁。因此，对无人机辅助无线通信系统的安全性能的分析很有必要。

安全性能分析一直是安全通信系统研究的重要方面，通过对安全性能指标的分析可以定量地描述系统的安全性能，还能通过数学关系分析影响系统安全性能的关键因素，为系统的实际应用提供了理论的指导。

但已有的关于无人机辅助无线通信系统的性能分析大部分都是在假设射频收发器条件是理想的；但是在实际应用场景中，信号的收发端都会存在硬件损伤；无线通信系统中的硬件损伤一般包括放大器的非线性失真、振荡器的相位噪声、I/Q失衡等，这些失真会导致信号星座图失真，限制接收机获得同步的能力，恶化SNR。

综上，在现有的研究中还没有在研究无人机辅助无线通信系统的安全性能时把收发端的硬件损伤纳入考虑。由于硬件损伤的存在会对系统的安全性能产生较大影响，并且将地面用户的随机分布特性纳入考虑后，用莱斯信道和路径损伤共同表征无人机与地面用户之间的信道，其信道增益的概率密度函数难以求解，所以现有的研究均没有给出分析方法，而本发明解决了这个问题，并通过仿真验证了分析方法的正确性和有效性。

发明内容：

为了更准确地分析无人机辅助的无线通信系统的安全性能，本发明考虑了信号收发端的硬件损伤的影响，完善了信道模型，且分别计算出合法用户和窃听用户处的有效信噪比的累积分布函数和概率密度函数，并提供了一种考虑硬件损伤的无人机辅助无线通信的安全性能分析方法。

本发明所采用的技术方案有：一种考虑硬件损伤的无人机辅助无线通信的安全性能分析方法，步骤如下：

步骤一：建立采用保护区的无人机辅助的安全无线通信的系统模型，该系统由一个无人机基站，一个地面用户和多个地面窃听者构成，飞行的高度为H、在地面的覆盖范围为R的无人机向地面用户发送信号，地面用户在以无人机在地面的投影为圆心，保护区范围r_p为半径的圆形区域内服从均匀分布，窃听用户在无人机的保护区范围r_p之外、覆盖范围R之内的区域服从齐次泊松点过程；

步骤二：建立考虑了硬件损伤的信号传输模型，在无人机向合法用户发射信号的同时，窃听用户也能收到无人机发射的信号，考虑到发射端和接收端都存在硬件损伤，地面用户处接收到的信号表示为：y_p＝H_p(x+η_u)+η_p+n_p，其中p∈{d,i}，d代表合法用户，i∈Φ_e代表第i个窃听用户，Φ_e代表窃听用户的集合，x表示所发送的信号，其功率为P；H_p表示无人机和地面用户p之间的信道衰落系数；η_u和η_p分别代表发射端和接收端处的硬件损伤造成的失真噪声，其分别可以建模为服从均值为0，方差和/>的复高斯分布，k_u和k_p是用来表示硬件损伤水平的常参数；n_p表示地面用户p处的高斯白噪声，功率为/>给出相对应的信道的容量：

其中，表示无人机发射端的平均信噪比；

步骤三：假设信号从无人机到达地面用户之间同时经历的了大尺度衰落和小尺度衰落，H_p＝L_ph_p，其中为大尺度衰落，d_p表示用户到无人机的距离，β_p是当参考距离为1m时的路径损耗，α_p表示路径损伤指数，/>为小尺度衰落；

步骤四：根据信道的性质，利用高斯切比雪夫求积法，分别得到合法信道和窃听信道的功率增益的累积分布函数(CDF，cumulative distribution function)和概率密度函数(PDF，probability density function)：

其中，M是一个正整数，其值越大，该式的准确度越高，一般取值为15即可达到满意的计算精度，φ(x,y,z)＝Υ(x,y)-Υ(x,z)，表示下不完全Gamma函数，

步骤五：根据用户端的信噪比和对应信道的功率增益的关系，分别给出合法用户和窃听用户的信噪比的CDF；

其中，

步骤六：根据安全中断概率(SOP，secrecy outage probability)和平均安全速率(ASR，average secrecy rate)的定义，得到SOP和ASR的计算表达式，同时根据高信噪比下的合法用户和窃听用户处的信噪比的近似，给出ASR的渐进表达式；并利用高斯切比雪夫求积公式，给出闭式近似解；

其中，K是高斯切比雪夫积分的阶数，/>

步骤七：根据高信噪比下的合法用户和窃听用户处的信噪比的近似，给出ASR的渐进表达式；并利用高斯切比雪夫求积公式，给出闭式近似解；

其中，表示窃听用户的个数为0的概率。

步骤八：根据安全中断概率(SOP，secrecy outage probability)的定义，得到SOP的计算表达式并利用高斯切比雪夫求积公式，给出闭式近似解；

其中，

本发明具有如下有益效果：本发明在信道建模时考虑了在无人机辅助无线通信系统中地面用户位置分布的随机性，并且考虑到了无人机更容易建立视距信道，用莱斯信道表征小尺度衰落，从而使信道模型更加完善；本发明还将收发端的硬件损伤同时纳入考虑，更符合实际应用的场景，由此得到的分析结果也更具有实用性；同时，本发明采用了保护区的方法来提升系统的安全性能；此外，本发明还给出了考虑硬件损伤的无人机辅助无线通信系统的安全中断概率和平均安全速率的闭式表达式，为系统的安全性能评估提供了必要条件，由此在实际应用中，研究人员可以通过给出的公式对系统的安全性能指标进行有效评估从而避免了大量的仿真，节约了时间成本。

附图说明：

图1为本发明实施例中无人机辅助无线通信系统的安全性能分析方法示意图。

图2为本发明实施例中无人机辅助无线通信系统的模型图。

图3为本发明实施例中合法用户和窃听用户处的硬件损伤水平变化时系统的平均安全速率的理论值与仿真值的曲线图。

图4为本发明实施例中保护区半径变化时系统的平均安全速率的理论值与仿真值的曲线图。

图5为本发明实施例中发射端安全速率阈值变化时系统的安全中断概率的理论值与仿真值的曲线图。

图6为本发明实施例中合法用户和窃听用户处的硬件损伤水平变化时系统的安全中断概率的理论值与仿真值的曲线图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

一、系统模型

本发明提供一种考虑硬件损伤的无人机辅助无线通信系统的安全性能分析方法，其系统模型如图1所示。该系统由一个无人机基站，一个地面面用户和多个地面窃听者构成；飞行的高度为H、在地面的覆盖范围为R的无人机向地面用户发送信号，地面用户在以无人机在地面的投影为圆心、保护区范围r_p为半径的圆形区域内服从均匀分布。

窃听用户服从齐次泊松点过程，即指：窃听者的个数服从参数为λ_eS₁的泊松分布，S₁表示由以无人机在地面的投影为圆心，r_p和R分别为半径的两圆所夹的区域的面积，每一个窃听用户的位置都在该区域之内服从均匀分布，每个窃听用户和无人机之间的信道都是独立同分布的。

二：信号传输模型

假设信号从无人机到达地面用户之间同时经历的了大尺度衰落和小尺度衰落，大尺度衰落为路径损耗，与发射端和接收端之间的空间距离有关；小尺度衰落视为莱斯信道。无人机与地面用户p之间的信道衰落系数可以表示为：H_p＝L_ph_p，其中p∈{d,i}，d代表合法用户，i∈Φ_e代表第i个窃听用户，Φ_e代表窃听用户的集合。

假设信号从无人机到地面用户p之间经历的路径损耗系数表示为其中d_p表示用户到无人机的距离，β_p是当参考距离为1m时的路径损耗，α_p表示路径损伤指数；

信号在从无人机到地面用户之间经历的小尺度衰落为莱斯衰落，可以写成：

其中，Ω_p表示信道的平均功率，g_p表示莱斯信道中的视距(LOS)部分，设为常数1；表示莱斯信道中的非视距(NLOS)部分，其中元素服从/>K_p表示该莱斯信道中视距部分的比例；

无人机向地面合法用户发送信号，地面窃听用户也会接收到该信号，发射端和接收端都存在硬件损伤，地面用户处接收到的信号表示为：

y_p＝H_p(x+η_u)+η_p+n_p (20)

其中，x表示所发送的信号，其功率为P；η_u和η_p分别代表发射端和接收端处的硬件损伤造成的失真噪声，其分别可以建模为服从均值为0，方差和/>为复高斯分布，k_u和k_p是用来表示硬件损伤水平的常参数；n_p表示地面用户p处的高斯白噪声，功率为

可以分别给出合法用户和窃听用户处的信噪比和信道容量：

其中，因为窃听用户与无人机之间的信道是独立同分布的，所以有：α_i＝α_e，β_i＝β_e，K_i＝K_e，Ω_i＝Ω_e，其中i∈Φ_e，

三、系统的安全选性能的分析方法

1、合法信道的功率增益的CDF

合法用户在以无人机投影为圆心，r_p为半径的圆内均匀分布，地面合法用户与无人机之间的距离的平方的CDF和PDF分别为：

为了减少计算复杂度，我们采用莱斯信道功率增益的一种近似表达式：

其中，M是一个正整数，其值越大，该式的准确度越高，一般取值为15即可达到满意的计算精度；

给出地面合法用户信道功率增益|H_d|²的累积分布函数(CDF)：

其中，φ(x,y,z)＝Υ(x,y)-Υ(x,z)，表示下不完全Gamma函数。

2、窃听用户信道的CDF和PDF

窃听用户在以无人机投影圆心，为半径的两圆夹成的环形区域内服从HPPP，对于任一窃听用户，其到无人机的距离的平方的CDF和PDF分别为：

窃听用户信道的功率增益的CDF为：

在本系统中，因为窃听用户有多个，所以考虑最坏情况，研究窃听能力最强的窃听用户，即根据HPPP的特性，/>的CDF为：

对其求导，的PDF为：

其中，

3、合法用户处和窃听用户处的有效信噪比的CDF的表达式：

4、系统平均安全速率的精准计算高信噪比下渐进渐进计算方法

平均安全速率的定义：其中，C_s表示瞬时安全速率，定义为C_s＝max{C_d-C_e,0}，ASR可以写成：

考虑到的F_γd(x)和F_γe(x)分段性，进行如下分类：

1)当k_d≥k_e时：

其中，K是切比雪夫系数，

2)当k_d＜k_e时：

其中，

当γ₀很大时，ASR的渐进表达式为：

其中，表示窃听用户的个数为0的概率。

现考虑无人机的高度设为100m，覆盖范围半径设为500m，其中常见参数设为：α_d＝α_e＝1，β_d＝β_d＝0.1dB，R_s＝0.002bits/s/Hz，K_d＝K_e＝K＝4，Ω_d＝Ω_e＝1，保护区半径200m。固定无人机发送端的硬件损伤水平系数k_u＝0.2，当合法用户处和窃听用户处的硬件损伤水平发生变化时，系统的平均安全速率随发射端的平均信噪比的变化如图3所示，从图中可以看出，在不同的硬件损伤水平下，理论值与仿真值始终重合，在高信噪比下，理论值与仿真值最终也趋向于渐进值；固定系统的收发端的硬件损伤水平系数不变k_d＝k_e＝0.01，k_u＝0.1，改变保护区的半径，系统的平安安全速率如图4所示，理论值与仿真值能较好地重合。

5、系统安全中断概率的计算方法

SOP的定义：SOP＝Pr{C_s＜R_s}，其中R_s表示预先给定的安全速率阈值：

令可以进一步推导成：/>

当Λ＜0时，|H_e|²满足

经过计算整理后，SOP的表达式为：

其中， K为高斯切比雪夫求积的阶数，

现考虑无人机的高度设为100m，覆盖范围半径设为500m，其中常见参数设为：α_d＝α_e＝1，β_d＝β_d＝0.1dB，R_s＝0.002bits/s/Hz，K_d＝K_e＝K＝4，Ω_d＝Ω_e＝1，保护区半径200m。固定系统的收发端的硬件损伤水平系数不变k_d＝k_e＝0.01，k_u＝0.1，改变系统的安全阈值，系统的安全中断概率随无人机发射端的平均信噪比的变化如图5所示，理论值与仿真值能较好地重合；固定无人机发送端的硬件损伤水平系数k_u＝0.2，当合法用户处和窃听用户处的硬件损伤水平发生变化时，系统的安全中断概率随发射端的平均信噪比的变化如图6所示，从图中可以看出，在不同的硬件损伤水平下，理论值与仿真值始终重合.

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种考虑硬件损伤的无人机辅助无线通信的安全性能分析方法，其特征在于：步骤如下：

步骤一：建立采用保护区的无人机辅助的安全无线通信的系统模型，该系统由一个无人机基站，一个地面用户和多个地面窃听者构成，飞行的高度为H、在地面的覆盖范围为R的无人机向地面用户发送信号，地面用户在以无人机在地面的投影为圆心，保护区范围r_p为半径的圆形区域内服从均匀分布，窃听用户在无人机的保护区范围r_p之外、覆盖范围R之内的区域服从齐次泊松点过程；

步骤二：建立考虑了硬件损伤的信号传输模型，在无人机向合法用户发射信号的同时，窃听用户也能收到无人机发射的信号，考虑到发射端和接收端都存在硬件损伤，地面用户处接收到的信号表示为：y_p＝H_p(x+η_u)+η_p+n_p，其中p∈{d,i}，d代表合法用户，i∈Φ_e代表第i个窃听用户，Φ_e代表窃听用户的集合，x表示所发送的信号，其功率为P；H_p表示无人机和地面用户p之间的信道衰落系数；η_u和η_p分别代表发射端和接收端处的硬件损伤造成的失真噪声，其分别建模为服从均值为0，方差和/>的复高斯分布，k_u和k_p是用来表示硬件损伤水平的常参数；n_p表示地面用户p处的高斯白噪声，功率为/>给出相对应的信道的容量：

其中，表示无人机发射端的平均信噪比；

步骤三：假设信号从无人机到达地面用户之间同时经历的了大尺度衰落和小尺度衰落，H_p＝L_ph_p，其中为大尺度衰落，d_p表示用户到无人机的距离，β_p是当参考距离为1m时的路径损耗，α_p表示路径损伤指数，其中p∈{d,i}，d代表合法用户，i∈Φ_e代表第i个窃听用户，/>为小尺度衰落，其中Ω_p表示信道衰落功率，K_p为莱斯信道因子，g_p表示莱斯信道中的视距部分，/>表示莱斯信道中的非视距部分；

步骤四：根据信道的性质，利用高斯切比雪夫求积法，分别得到合法信道H_d和窃听信道H_e的功率增益的累积分布函数和概率密度函数：

其中，H_d表示合法用户的信道衰落系数，r_p为保护区半径， α_d是合法用户的路径损伤指数，β_d是合法用户当参考距离为1m时的路径损耗，K_d为用户d的莱斯信道因子，Ω_d表示用户d的信道衰落功率，φ(x,y,z)＝Υ(x,y)-Υ(x,z)，其计算表示为：φ(x,y,z)＝Υ(x,y)-Υ(x,z)，x，y，z均为函数自变量；

其中，H_e表示窃听用户的信道衰落系数，l，n表示求和累加变量， Ω_e表示窃听用户信道的信道衰落功率，K_e为窃听用户信道的莱斯信道因子，β_e是窃听用户参考距离为1m时的路径损耗，α_e表示窃听用户路径损伤指数，α＝α_e，r_p表示保护区半径，φ(x,y,z)＝Υ(x,y)-Υ(x,z)，其计算表示为：φ(x,y,z)＝Υ(x,y)-Υ(x,z)，x，y，z均为函数自变量；

其中，M是一个正整数，φ(x,y,z)为参数为x,y,z的函数，其计算表示为：φ(x,y,z)＝Υ(x,y)-Υ(x,z)，x，y，z均为函数自变量，表示下不完全Gamma函数，

步骤五：根据用户端的信噪比和对应信道的功率增益的关系，分别给出合法用户和窃听用户的信噪比的累积分布函数；

其中，k_e和k_d为合法用户和窃听用户处的硬件损伤系数，a，b表示自定义符号变量；

步骤六：根据安全中断概率和平均安全速率的定义，得到安全中断概率和平均安全速率的计算表达式，根据平均安全速率的定义得到平均安全速率的计算表达式：

其中， K是高斯切比雪夫积分的阶数，/>

步骤七：根据高信噪比下的合法用户和窃听用户处的信噪比的近似，给出平均安全速率的渐进表达式；并利用高斯切比雪夫求积公式，给出闭式近似解；

其中，表示窃听用户的个数为0的概率，S₁表示由以无人机在地面的投影为圆心，r_p和R分别为半径的两圆所夹的区域的面积，每一个窃听用户的位置都在该区域之内服从均匀分布，每个窃听用户和无人机之间的信道都是独立同分布的；

步骤八：根据安全中断概率的定义，得到安全中断概率计算表达式并利用高斯切比雪夫求积公式，给出闭式近似解；

其中，

其中p，q表示求和函数累加变量；R_s表示预先给定的安全速率阈值。