CN114665971B - 一种用于提高通信容量的多模式叠加光束的产生方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种用于提高通信容量的多模式叠加光束的产生方法，属于光通信领域。本发明通过多值变异算子对粒子群算法的粒子速度进行自适应的变异操作，设计基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法，改变传统产生算法中不同OAM模式的初始系数按预期比例赋值的思路，解决叠加模式过多时无法符合预期模式分布的问题，提高涡旋光束中不同OAM模式的均匀性和产生的模式数目，降低与预期功率分布的相关均方根误差系数，提高涡旋光栅的能量转换效率，增加OAM光通信系统中可用的OAM通道数目，同时提高生成迭代算法的迭代速率，进而提高多模式叠加涡旋光束生成产生效率。本发明能够高效、高精度生成多模式叠加涡旋光束。

Description

一种用于提高通信容量的多模式叠加光束的产生方法

技术领域

本发明属于光通信领域，涉及一种用于提高通信容量的多模式叠加光束的产生方法。

背景技术

轨道角动量(OAM)自从被Allen提出后就成为了光学领域的研究热点，经过将近30年的研究，OAM在不同的领域得到了广泛的应用，如光通信、光学操纵、光学俘获、光学镊子、光学涡旋结、成像和量子信息处理。

OAM光束又称为涡旋光束，其一大特性是独特的空间正交性，即具有不同拓扑荷数(Topological Charge)的OAM模式在空间上彼此正交。不同拓扑荷数的OAM光束不仅相互正交的，并且理论上拓扑荷取值可以为任意整数。因此，OAM为通信系统提供了一个新的自由度，不论是利用OAM态编码还是利用OAM光束作为载波实现模分复用，都可以有效提升通信系统的容量。在基于OAM的通信系统中，涡旋光束的生成是将其应用到光通信领域的重要基础，产生纯度更高、能量效率更高的多模式叠加涡旋光束是提高大容量通信质量的重要前提。

目前国内外的研究人员在涡旋光束生成这一研究领域进行了深入的研究，提出了多种涡旋光束生成方法。按照涡旋光束携带OAM模式数目的多少可以划分为产生单个OAM模式和产生多个OAM模式两个方面。一般对同时携带大量OAM模式的涡旋光束称为多模式叠加的涡旋光束或者多模混合涡旋光束。在产生单一OAM模式时，目前使用较多的方法包括螺旋相位板(Spiral Phase Plate,SPP)和叉形光栅(Fork-like Grating)。这两种方法产生的OAM模式的拓扑荷与螺旋相位板的厚度以及叉形光栅出射阶次相关，可以通过改变螺旋相位板的厚度以及叉形光栅的内部结构来产生不同的OAM模式。可是这种产生单一模式的方法在实际光通信系统中会随着模式复用数目的增多而受到成本以及系统复杂度与可行性的限制。目前产生多模式叠加涡旋光束的方法主要有合束法、干涉仪法和相位光栅法等。合束法通过提前产生多个单一阶次的OAM光束，然后利用分光棱镜完成同轴合束，从而获得多模混合涡旋光束。这种方法光路复杂，操作难度较大。研究人员进而提出了使用干涉仪获取多模叠加光束的方法。通常使用的干涉仪有萨奈克干涉仪、迈克耳孙干涉仪等。干涉仪法可以获得双模叠加的涡旋光束，但对于产生两个以上模式的情况，其应用也不理想。相位光栅法与前两者对比，避免了复杂的光路调节、系统复杂的问题，只需要一个纯相位衍射光栅便可以完成入射高斯光束向多模叠加涡旋光束的转换。与振幅型光栅(如叉形光栅等)相比，利用纯相位衍射光栅生成多模式叠加涡旋光束的衍射效率大大提高。

然而，利用纯相位光栅产生多模式叠加涡旋光束时，由于只发生相位调制，部分入射光束的丢失是无法避免的，这会导致无法按照要求产生特定能量比例的叠加拓扑荷组合，光栅的能量转换效率会大大受到限制。为了解决这一问题，Lin等人在2005年提出了一种自发优化算法，通过实验验证成功地产生了4个OAM模式。他们指出，通过迭代算法产生叠加态涡旋光束时，可产生的OAM模式数目会受到算法自身产生的噪声OAM模式的限制，导致基于OAM光通信的通道数目有一个实际的上限。之后研究人员在Lin的迭代算法基础上进行创新和改进，不断增加可产生的OAM模式数目，并在减小噪声模式的功率和控制每个模式的功率分布方面进行了深入的研究，以尽可能大的能量转换效率、尽可能低的相对均方根误差系数，产生叠加态涡旋光束。2011年，Wang等人将传统算法与遗传算法结合，成功产生了16个光学涡旋通道。2015年，Zhu等人提出了一种模式搜索辅助迭代算法将同时产生的OAM模式数目提升到了100个，但该算法的收敛速度很慢，在模式系数的初始化过程中存在迭代效率低的问题。

为了更好地说明本发明的技术方案，下面对涉及到的相关内容做一定的介绍。

理论上，高斯光束通过光栅后的光场应包含n个不同能量比率的OAM模式，因此一个理想的光栅传递函数可以表达为n个OAM模式{l_m}的叠加，

其中，表示不同OAM模式的权重系数，显然式(1)所描述的是既包含振幅调制又包含相位调制的复振幅型光栅。

一方面，对于纯相位光栅，其光栅传递函数可以表达为

其中可表示为

由式(2)、(3)可知，纯相位光栅在产生多模式叠加涡旋光束时，由于只发生相位调制，其缺少的振幅调制部分，使部分入射光束无法避免地丢失，导致光束通过光栅无法按照要求产生特定能量比例的特定拓扑荷组合。

另一方面，将按涡旋谐波展开，如式(4)，可得到每个OAM的系数。

其中实际产生的OAM系数{C_m}为

Lin算法是一种基于迭代的用于解决纯相位光栅模拟复振幅光栅问题的高效自发优化算法，它通过迭代循环的方式构建用于产生涡旋光束的纯相位衍射涡旋光栅相位全息图。相位全息图能够将入射的高斯光束转换为多模式叠加涡旋光束，其携带的轨道角动量模式及能量比例由光栅传递函数的分解系数决定。Lin算法的关键在于对式(3)中纯相位型光栅涉及到的参数不断优化调整，从而使对应的/>逐渐趋于预期能量分布。Lin算法中系数的自发优化调整可以表达为

其中，β是一常数。可以看出，模式权重系数的幅值是基于预期和实际系数之差自发调整的，如果产生某个OAM模式的能量低于预期，便增大该模式的权重系数，反之则减小系数。由式(7)可以看出，每次的调整不改变实际模式系数的相位，即保持与/>一致，这就保证了每次迭代调整只改变不同轨道角动量成分的相对功率，相位始终保持与实际分解系数的相位一致。

经过Lin算法产生的涡旋光束除了预期的OAM模式之外，还包含有额外的噪声功率，这是由迭代法自身的局限性决定的。迭代算法是通过每次迭代调整优化光栅传递函数的权重系数从而不断逼近复振幅光栅传递函数的，因此最终迭代的结果与预期OAM模式能量分布有一定的差别。为了描述实际产生的OAM模式能量分布与预期的差异，定义相对均方根误差函数(R-RMSE)来评价每次迭代后光栅传递函数的优劣，其可以表示为

其中分别表示产生的纯相位衍射涡旋光栅对应拓扑荷的系数和预期权重系数，R-RMSE的值越低，由式(8)计算出的R-RMSE值可以衡量相位光栅与复振幅光栅的差异，R-RMSE的值越低，表示所产生的涡旋光栅越符合预期要求，产生的OAM模式及其相对功率越符合预期分布，代表多模式叠加涡旋光束的模式纯度越高。R-RMSE评价函数可以直观地显示迭代法产生多模式叠加涡旋光束的效果好坏，重要的是，它成功地把多模式叠加涡旋光束的产生问题转换成了降低目标评价函数的问题，为迭代算法提供了有效的改进空间。

当需要生成的多模式叠加涡旋光束的OAM模式数量过多时，传统Lin算法在参数初始化时往往直接将模式预期幅值赋给迭代的初始权重系数/>这一简单的迭代初始化过程，导致了当需要生成的多模式叠加涡旋光束的OAM模式数量过多时，Lin算法在迭代过程中容易陷入到局部最优中，无法继续搜索具有更低R-RMSE的光栅传递函数。因此，本发明从算法初始化入手，公开一种用于提高通信容量的多模式叠加光束的产生方法，设计基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法，通过多值变异算子对粒子群算法的粒子速度这一参数进行自适应的变异操作，设计基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法，改变了传统产生算法中不同OAM模式的初始系数按预期比例赋值的思路，解决自身收敛速度慢、迭代效率低和R-RMSE误差函数值大的缺点，以达到高效、高精度的多模式叠加涡旋光束的生成。

发明内容

本发明公开的一种用于提高通信容量的多模式叠加光束的产生方法要解决的技术问题在于：如何使纯相位型衍射涡旋光栅的传递函数在可接受的误差范围内更接近于复振幅型光栅的传递函数，从而解决多模式叠加涡旋光束的产生问题，增加可产生的OAM模式数目，减小不需要的OAM模式功率，提高光栅的能量转换效率。

针对现有多模式叠加涡旋光束生成方法无法同时兼顾模式数量与能量转换效率，以及生成迭代算法迭代时间的问题，本发明公开的一种用于提高通信容量的多模式叠加光束的产生方法，设计基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法，通过多值变异算子对粒子群算法的粒子速度进行自适应的变异操作，设计基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法，改变传统产生算法中不同OAM模式的初始系数按预期比例赋值的思路，解决叠加模式过多时无法符合预期模式分布的问题，提高涡旋光束中不同OAM模式的均匀性和产生的模式数目，降低与预期功率分布的相关均方根误差系数，提高涡旋光栅的能量转换效率，增加OAM光通信系统中可用的OAM通道数目，同时提高生成迭代算法的迭代速率，进而提高多模式叠加涡旋光束生成产生效率。本发明的主要用途是能够用于大容量OAM光通信系统中，提高OAM通道数目并降低系统的成本和复杂度。本发明同时还适用于非线性光学、光学微操纵、生物医学等多个领域。

为达到以上的目的，本发明采用以下技术方案。

本发明公开的一种用于提高通信容量的多模式叠加光束生成方法，针对多模式叠加涡旋光束传递函数的复振幅型特点，对OAM模式权重系数这一复数参数利用基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法进行迭代优化，在迭代过程中对粒子群算法的粒子速度进行自适应多值变异和相位随机变异，目的是解决叠加模式过多时，实际模式功率与预期模式功率分布相差过大的问题。

本发明公开的一种用于提高通信容量的多模式叠加光束的产生方法，包括如下步骤：

步骤一：建立多模式叠加涡旋光束生成模型。

步骤一所述的多模式叠加涡旋光束生成模型包括激光器、线性偏振片(LP)、以及加载由基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法产生的涡旋光栅相位全息图的空间光调制器(SLM)；所述多模式叠加涡旋光束生成模型用于将入射的高斯光束转换成多模式同轴共线叠加的涡旋光束。步骤一所述的多模式叠加涡旋光束生成模型，把多模式叠加涡旋光束生成问题转换成涡旋光栅相位全息图的生成问题，从而转换成光栅传递函数中OAM模式权重系数的非线性函数寻优问题。

步骤二：设计基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法，生成步骤一所述的涡旋光束相位全息图，进而将其加载至空间光调制器中，进而实现多模式同轴共线叠加的涡旋光束。

传统的Lin算法由于简单地将对应模式预期的幅值大小设定为初始模式系数，导致在生成大量OAM模式时算法容易陷入局部最优。步骤二所述的基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法在Lin算法的基础上，优化初始参数，进而生成可支持大规模模式数量的纯相位衍射涡旋光栅相位全息图，有效解决在叠加模式过多时不同模式之间占比无法按预期分布的问题，即提高涡旋光束的均匀性；同时相对于已有的迭代算法而言，能够有效解决易陷入局部最优的问题，提升光束能量转换效率。步骤二所述的基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法步骤如下：

步骤2.1：初始化粒子位置和速度。所述粒子的维度表示模式的数目，每个粒子具有位置、速度和适应度值三个参数，所述位置表示模式权重系数的取值，所述速度表示每个粒子下一次优化的前进方向和距离，所述适应度值表示粒子由适应度函数计算出的值；所述粒子代表模式权重系数的可能解，模式权重系数{B_lm}和R-RMSE函数分别作为粒子位置以及适应度函数。

由于光栅传递函数中的权重系数{B_lm}是一复数形式的变量，粒子位置和速度都需要初始化为复数的形式。考虑到实际分解系数{C_lm}的幅值大小接近于1，将粒子的位置初始化为复数域中的单位圆上的随机点，速度则初始化为0。根据适应度函数计算每个粒子的适应度值，计算个体极值和群体极值，根据速度公式(X)计算出粒子速度；

其中，k表示第k次迭代，i表示种群中第i个粒子，d表示粒子中第d个维度，即第d个OAM模式，random(0,1)是[0,1]范围内的随机数，ω是惯性因子，C₁和C₂是常数。速度更新公式由粒子原先速度的惯性、个体极值的影响、群体极值的影响三个部分组成，这有利于种群中每个粒子从个体历史行为、个体最佳行为和种群最佳行为的经验中学习，不断迭代优化模式权重系数{B_lm}，完成纯相位光栅的优化。

步骤2.2：划分子种群，计算多值变异算子。将全部S个粒子划分为M个子种群，每个子种群中有P＝S/M个粒子，子种群彼此相对独立，各自的变异算子σ_m由式(13)求得。由于变异算子随着迭代进行以指数形式增长，为了避免σ_m值过大，失去对粒子位置的扰动作用，需将变异算子的取值范围设为系数幅值的取值范围，即[0,1)。变异算子的计算公式如式(11)-(13)所示。

其中，表示第m个子种群在第K次迭代时的取值，/>表示对第m个子种群中的第i个粒子做R-RMSE函数，求适应度值，/>定义为第m个子种群在第K次迭代时的子种群适应度，由式(12)求得。由变异算子σ的计算方式可知，其与子种群中每个粒子当前的适应度值是正相关关系，并且适应度值越好(即R-RMSE值越低)，变异算子σ的值越低。变异算子取值大小对粒子位置的影响为，当粒子{B_lm}构成的光栅传递函数的R-RMSE误差越小，即粒子的适应度越好，粒子当前距离最优位置越近，在当前区域内继续前进搜索时获得更低R-RMSE值的可能性越高，故粒子的逃逸越小越好，变异算子σ值从而降低。当R-RMSE值很高时，即适应度很差，粒子在当前位置与全局最优点的距离就越远，因此，算法在当前区域内继续搜索的价值不高，需要执行粒子更大区域的逃逸，从而增大变异算子σ值。

由公式(13)可知，每次迭代的变异算子由子种群的适应度值决定，并且具有记忆性。子种群适应度值较大的，变异算子值也大，有利于下次迭代跳离当前的较差的区域。当子种群适应度值较小时，变异算子值较小，有利于在当前区域进行更深的搜索。

步骤2.3：执行步骤2.2所述的迭代操作，更新粒子位置，计算出新的适应度值，并更新变异算子；

步骤2.4：根据门限函数以及变异是否降低粒子适应度值判断是否执行变异操作；

速度代表着某一粒子向其他粒子靠近的方向和距离，判断速度的幅值是否低于设置的变异门限，如果是，表明当前粒子可能陷入到局部最优解中，因此采用步骤2计算出的变异算子进行速度值的变异。用变异算子替换粒子原先速度的幅值，速度的相位随机变化，更有利于粒子脱离之前的前进方向，改变原有的速度更新方式，从而跳出当前的局部最优点。

步骤2.5：更新粒子速度和变异门限，更新个体极值和群体极值；

变异门限控制着是否进行速度值的变异，过多的变异打乱了粒子群原有的更新方式，有可能破坏寻优的搜索过程，因此，需要设置门限函数，并随着迭代的进行不断自适应的变化。式(14)是门限的计算公式，size表示全部粒子的数目。式(15)是门限阈值的更新公式，其中k_d是某一维度的最大变异个数，为常数，C是一大于1的常数。在某一维度中，发生速度变异的粒子个数如果大于全部粒子数目的一半或者某一固定常数，可以认为粒子速度值变异发生的过于频繁，有可能打破粒子群的算法结构。因此，设置一个自适应降低的门限阈值，随着门限阈值的不断减小，保证速度值变异在算法后期不会打破区域内的深层次搜索，从而有利于找到更优解。

if G_d＞k_d ，then T_d＝T_d/C (15)

步骤2.6：判断是否达到迭代次数或适应度值满足需求，继续执行步骤3或者停止迭代；

步骤2.7：将输出的权重系数输入到传统Lin迭代算法中，进行迭代并产生多模式叠加的涡旋光束相位全息图。

有益效果：

1.本发明公开一种用于提高通信容量的多模式叠加光束生成方法，针对多模式叠加涡旋光束传递函数的复振幅型特点，对OAM模式权重系数这一复数参数利用基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法进行迭代优化，生成能够支持大规模模式数量的纯相位衍射涡旋光栅相位全息图，有效解决在叠加模式过多时不同模式之间占比无法按预期分布的问题。

2.传统的Lin算法由于简单地将对应模式预期的幅值大小设定为初始模式系数，导致在生成大量OAM模式时算法容易陷入局部最优。本发明公开一种用于提高通信容量的多模式叠加光束生成方法，在Lin算法的基础上，设计基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法，相对于已有的迭代算法而言，能够有效解决传统Lin算法易陷入局部最优的问题，在加快算法迭代速度的同时，提升算法的收敛效果，提高多模式叠加涡旋光束能量转换效率。

3.本发明公开一种用于提高通信容量的多模式叠加光束生成方法，能够用于大容量OAM光通信系统中，提高OAM通道数目并降低系统的成本和复杂度。本发明同时还适用于非线性光学、光学微操纵、生物医学等多个领域。

附图说明

图1为基于多模式叠加态涡旋光束的OAM光通信系统的框图。

图2为多模式叠加态涡旋光束的相位全息图产生流程图。

图3为本发明中多模式叠加涡旋光束产生算法流程图。

图4为本发明中自适应变异粒子群算法的变异算子迭代曲线图。

图5为本发明中产生算法初始化过程的R-RMSE迭代曲线图。

图6为本发明中产生算法传统迭代过程的R-RMSE迭代曲线图。

图7为多模式叠加涡旋光束产生算法的OAM模式谱线图。

图8为多模式叠加涡旋光束产生算法的涡旋衍射光栅相位全息图。

其中：101—激光器、102—线性偏振片(LP)、103-空间光调制器(SLM)、涡旋光栅相位全息图201。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合附图对本发明的设计过程作详细说明。其中，自始至终相同或类似的符号表示相同或类似功能。

需要注意的是，实施方式只是示例性的，不是对本发明的限制。本发明实施例以图1所示的OAM光通信系统为例，结合图2所示的工作流程图以及附图3所示的算法流程图，对用于提高通信容量的多模式叠加光束生成方法的具体实现步骤进行原理说明。

如图2所示，本实施例公开一种用于提高通信容量的多模式叠加光束生成方法，具体实现步骤如下：

步骤一：建立多模式叠加涡旋光束生成模型。

步骤一所述的多模式叠加涡旋光束生成模型如图1所示，包括激光器101、线性偏振片(LP)102、以及加载由基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法产生的涡旋光栅相位全息图201的空间光调制器(SLM)103；所述多模式叠加涡旋光束生成模型用于将入射的高斯光束转换成多模式同轴共线叠加的涡旋光束。步骤一所述的多模式叠加涡旋光束生成模型，把多模式叠加涡旋光束生成问题转换成涡旋光栅相位全息图的生成问题，从而转换成光栅传递函数中OAM模式权重系数的非线性函数寻优问题。

本发明的实施例使用的拓扑荷组合是以3为间隔的符号相反的20个均匀分布OAM模式，如式(16)所示。

L＝{-28,-25,...,-7,-4,-1,1,4,7,...,25,28} (16)

步骤二：设计基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法，生成步骤一所述的涡旋光束相位全息图，进而将其加载至空间光调制器中，进而实现多模式同轴共线叠加的涡旋光束。

传统的Lin算法由于简单地将对应模式预期的幅值大小设定为初始模式系数，导致在生成大量OAM模式时算法容易陷入局部最优。在传统的Lin迭代算法中，限制迭代效率和迭代效果的因素主要是每个模式权重系数初始化的位置和每次迭代的步长。步骤二所述的基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法在Lin算法的基础上，优化初始参数，进而生成可支持大规模模式数量的纯相位衍射涡旋光栅相位全息图，解决在叠加模式过多时不同模式之间占比无法按预期分布的问题；同时相对于已有的迭代算法而言，能够提升光束能量转换效率。步骤二所述的基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法步骤如下：

步骤2.1：初始化粒子位置和速度。所述粒子的维度表示模式的数目，每个粒子具有位置、速度和适应度值三个参数，所述位置表示模式权重系数的取值，所述速度表示每个粒子下一次优化的前进方向和距离，所述适应度值表示粒子由适应度函数计算出的值；所述粒子代表模式权重系数的可能解，模式权重系数{B_lm}和R-RMSE函数分别作为粒子位置以及适应度函数。

由于光栅传递函数中的权重系数{B_lm}是一复数形式的变量，粒子位置和速度都需要初始化为复数的形式。考虑到实际分解系数{C_lm}的幅值大小接近于1，将粒子的位置初始化为复数域中的单位圆上的随机点，速度则初始化为0。根据适应度函数计算每个粒子的适应度值，计算个体极值和群体极值，根据速度公式(X)计算出粒子速度；

其中，k表示第k次迭代，i表示种群中第i个粒子，d表示粒子中第d个维度，即第d个OAM模式，random(0,1)是[0,1]范围内的随机数，ω是惯性因子，C₁和C₂是常数。速度更新公式由粒子原先速度的惯性、个体极值的影响、群体极值的影响三个部分组成，这有利于种群中每个粒子从个体历史行为、个体最佳行为和种群最佳行为的经验中学习，不断迭代优化模式权重系数{B_lm}，完成纯相位光栅的优化。

步骤2.2：划分子种群，计算多值变异算子。将全部S个粒子划分为M个子种群，每个子种群中有P＝S/M个粒子，子种群彼此相对独立，各自的变异算子σ_m由式(21)求得。由于变异算子随着迭代进行以指数形式增长，为了避免σ_m值过大，失去对粒子位置的扰动作用，需将变异算子的取值范围设为系数幅值的取值范围，即[0,1)。变异算子的计算公式如式(19)-(21)所示。

其中，表示第m个子种群在第K次迭代时的取值，/>表示对第m个子种群中的第i个粒子做R-RMSE函数，求适应度值，/>定义为第m个子种群在第K次迭代时的子种群适应度，由式(20)求得。由变异算子σ的计算方式可知，其与子种群中每个粒子当前的适应度值是正相关关系，并且适应度值越好(即R-RMSE值越低)，变异算子σ的值越低。变异算子取值大小对粒子位置的影响可以理解为，当粒子{B_lm}构成的光栅传递函数的R-RMSE误差越小，即粒子的适应度越好，粒子当前距离最优位置越近，在当前区域内继续前进搜索时获得更低R-RMSE值的可能性越高，故粒子的逃逸越小越好，变异算子σ值从而降低。当R-RMSE值很高时，即适应度很差，粒子在当前位置与全局最优点的距离就越远，因此，算法在当前区域内继续搜索的价值不高，需要执行粒子更大区域的逃逸，从而增大变异算子σ值。由公式(19)-(21)可知，每次迭代的变异算子由子种群的适应度值决定，并且具有记忆性。子种群适应度值较大的，变异算子值也大，有利于下次迭代跳离当前的较差的区域。当子种群适应度值较小时，变异算子值较小，有利于在当前区域进行更深的搜索。

附图4为变异算子随迭代次数的变化曲线，在算法初期，变异算子在各个子种群的分量普遍较大，有利于在全局范围内定位最优解的位置。随着迭代次数的进行，变异算子值随之减小，有利于在定位的解空间内进行深层次的搜索。相比于传统的PSO算法，这种基于多值变异算子的自适应变异方法有助于跳出局部最优解，从而获得更优的收敛效果。

步骤2.3：执行步骤2.2所述的迭代操作，更新粒子位置，计算出新的适应度值，并更新变异算子；

步骤2.4：根据门限函数以及变异是否降低粒子适应度值判断是否执行变异操作；

速度代表着某一粒子向其他粒子靠近的方向和距离，判断速度的幅值是否低于设置的变异门限，如果是，表明当前粒子可能陷入到局部最优解中，因此采用步骤2.2计算出的变异算子进行速度值的变异。用变异算子替换粒子原先速度的幅值，速度的相位随机变化，更有利于粒子脱离之前的前进方向，改变原有的速度更新方式，从而跳出当前的局部最优点。

步骤2.5：更新粒子速度和变异门限，更新个体极值和群体极值；

变异门限控制着是否进行速度值的变异，过多的变异打乱了粒子群原有的更新方式，有可能破坏寻优的搜索过程，因此，需要设置门限函数，并随着迭代的进行不断自适应的变化。式(22)是门限的计算公式，size表示全部粒子的数目。式(23)是门限阈值的更新公式，其中k_d是某一维度的最大变异个数，可以设为常数，C是一大于1的常数。在某一维度中，发生速度变异的粒子个数如果大于全部粒子数目的一半或者某一固定常数，可以认为粒子速度值变异发生的过于频繁，有可能打破粒子群的算法结构。因此，设置一个自适应降低的门限阈值，随着门限阈值的不断减小，保证了速度值变异在算法后期不会打破区域内的深层次搜索，从而有利于找到更优解。

if G_d＞k_d ，then T_d＝T_d/C (23)

步骤2.6：判断是否达到迭代次数或适应度值满足需求，继续执行步骤3或者停止迭代；

步骤2.7：将输出的权重系数输入到传统Lin迭代算法中，进行迭代并产生多模式叠加的涡旋光束相位全息图。

通过自适应变异粒子群算法可以解决传统算法中系数初始化的问题，相比于初始权重系数直接赋值，该算法能找到更优的起始位置。

通过本发明提出的迭代优化算法可以得到对应OAM模式的权重系数，附图5为产生算法初始化过程中自适应变异粒子群算法的R-RMSE迭代优化曲线，附图6为本发明提出的产生算法传统迭代过程的迭代曲线，附图7为实施例测试的OAM拓扑荷组合对应的OAM相对功率谱，通过与预期分布对比可以看出，本发明提出的产生算法在叠加模式较多(20个或更多)的情况下，仍展现出了良好的性能，所需的迭代次数较少，相关均方根误差低于4e-3，说明本发明提出的算法能够获得良好的迭代效率和效果。实施例的拓扑荷组合并不限制算法的性能，只是选取的一个例子，当产生其他拓扑荷组合时仍能获得良好的性能。附图8是按照实施例产生的多模式叠加态的涡旋衍射光栅相位全息图201，将其加载到空间光调制器103上，通过入射高斯光束便可转换为具有对应拓扑荷组合的叠加态涡旋光束。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种用于提高通信容量的多模式叠加光束的产生方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：建立多模式叠加涡旋光束生成模型；

步骤一所述的多模式叠加涡旋光束生成模型包括激光器、线性偏振片LP、以及加载由基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法产生的涡旋光束相位全息图的空间光调制器SLM；所述多模式叠加涡旋光束生成模型用于将入射的高斯光束转换成多模式同轴共线叠加的涡旋光束；步骤一所述的多模式叠加涡旋光束生成模型，把多模式叠加涡旋光束生成问题转换成涡旋光束相位全息图的生成问题，从而转换成光栅传递函数中OAM模式权重系数的非线性函数寻优问题；

步骤二：设计基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法，生成步骤一所述的涡旋光束相位全息图，进而将其加载至空间光调制器中，进而实现多模式同轴共线叠加的涡旋光束；

其中，所述设计基于自适应变异粒子群的多模式叠加涡旋光束生成算法包括：

步骤2.1：初始化粒子位置和速度；所述粒子的维度表示模式的数目，每个粒子具有位置、速度和适应度值三个参数，所述位置表示模式权重系数的取值，所述速度表示每个粒子下一次优化的前进方向和距离，所述适应度值表示粒子由适应度函数计算出的值；所述粒子代表模式权重系数的可能解，模式权重系数{B_lm}和R-RMSE函数分别作为粒子位置以及适应度函数；

由于光栅传递函数中的模式权重系数{B_lm}是一复数形式的变量，粒子位置和速度都需要初始化为复数的形式；考虑到实际分解系数{C_lm}的幅值大小接近于1，将粒子的位置初始化为复数域中的单位圆上的随机点，速度则初始化为0；根据适应度函数计算每个粒子的适应度值，计算个体极值和群体极值，根据公式(1)计算出粒子速度；

其中，k表示第k次迭代，i表示种群中第i个粒子，d表示粒子中第d个维度，即第d个OAM模式，random(0,1)是[0,1]范围内的随机数，ω是惯性因子，C₁和C₂是常数；

步骤2.2：划分子种群，计算多值变异算子；将全部S个粒子划分为M个子种群，每个子种群中有P＝S/M个粒子，子种群彼此相对独立，各自的变异算子σ_m由式(5)求得；由于变异算子随着迭代进行以指数形式增长，为了避免σ_m值过大，失去对粒子位置的扰动作用，需将变异算子的取值范围设为系数幅值的取值范围，即[0,1)；变异算子的计算公式如式(3)-(5)所示；

其中，表示第m个子种群在第K次迭代时的取值，/>表示对第m个子种群中的第i个粒子做R-RMSE值，求适应度值，/>定义为第m个子种群在第K次迭代时的子种群适应度，由式(4)求得；由变异算子σ的计算方式可知，其与子种群中每个粒子当前的适应度值是正相关关系，并且适应度值越好，变异算子σ的值越低；变异算子取值大小对粒子位置的影响，当模式权重系数{B_lm}构成的光栅传递函数的R-RMSE值越小，即粒子的适应度越好，粒子当前距离最优位置越近，在当前区域内继续前进搜索时获得更低R-RMSE值的可能性越高，故粒子的逃逸越小越好，变异算子σ值从而降低；当R-RMSE值很高时，即适应度很差，粒子在当前位置与全局最优点的距离就越远，因此，算法在当前区域内继续搜索的价值不高，需要执行粒子更大区域的逃逸，从而增大变异算子σ值；

由式(5)可知，每次迭代的变异算子由子种群的适应度值决定，并且具有记忆性；子种群适应度值较大的，变异算子值也大，有利于下次迭代跳离当前的较差的区域；当子种群适应度值较小时，变异算子值较小，有利于在当前区域进行更深的搜索；

步骤2.3：执行步骤2.2所述的迭代操作，更新粒子位置，计算出新的适应度值，并更新变异算子；

步骤2.4：根据门限函数以及变异是否降低粒子适应度值判断是否执行变异操作；

速度代表着某一粒子向其他粒子靠近的方向和距离，判断速度的幅值是否低于设置的变异门限，如果是，表明当前粒子可能陷入到局部最优解中，因此采用步骤2.2计算出的变异算子进行速度值的变异；用变异算子替换粒子原先速度的幅值，速度的相位随机变化，更有利于粒子脱离之前的前进方向，改变原有的速度更新方式，从而跳出当前的局部最优点；

步骤2.5：更新粒子速度和变异门限，更新个体极值和群体极值；

变异门限控制着是否进行速度值的变异，过多的变异打乱了粒子群原有的更新方式，有可能破坏寻优的搜索过程，因此，需要设置门限函数，并随着迭代的进行不断自适应的变化；式(6)是门限的计算公式，式(7)是门限阈值的更新公式，其中k_d是某一维度的最大变异个数，为常数，C是一大于1的常数；在某一维度中，发生速度变异的粒子个数如果大于全部粒子数目的一半或者某一固定常数，认为粒子速度值变异发生的过于频繁，有可能打破粒子群的算法结构；因此，设置一个自适应降低的门限阈值，随着门限阈值的不断减小，保证了速度值变异在算法后期不会打破区域内的深层次搜索，从而有利于找到更优解；

if G_d＞k_d ，then T_d＝T_d/C (7)

步骤2.6：判断是否达到迭代次数或适应度值满足需求，继续执行步骤2.3或者停止迭代；

步骤2.7：将输出的权重系数输入到传统Lin迭代算法中，进行迭代并产生多模式叠加的涡旋光束相位全息图。