CN109901289A - 一种用于产生多模式叠加涡旋光束的相位全息图的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种用于产生多模式叠加涡旋光束的相位全息图的设计方法，该方法包括以下步骤：①给定目标涡旋光束的模式组合，以及各模式相对幅度，为设计符合要求的相位全息图，根据其相位函数与各模式的傅里叶变换关系，将上述问题转换成泛函约束优化问题；②利用Lagrange乘子法求解泛函约束优化问题，求得相位函数的数学表达式，结合约束条件，将泛函约束优化问题转换成一般的约束优化问题；③构建并求解泛函约束优化问题对应的最小二乘优化问题，将最优解作为步骤②中一般约束优化问题的初值，最终通过非线性求解器Knitro求解步骤②中一般约束优化问题。本发明设计方法为产生较高能量效率与均匀性的多模式叠加涡旋光束提供了一个新的思路，存在一定的实用价值。

Description

一种用于产生多模式叠加涡旋光束的相位全息图的设计方法

技术领域

本发明涉及通信技术，特别涉及一种用于产生多模式叠加涡旋光束的相位全息图的设计方法。

背景技术

携带涡旋波前的OAM光束已经被研究了数十年。1992年，Allen首次提出包含方位角相位项的涡旋光束，每光子具有的轨道角动量(Orbital Angular Momentum,OAM)，其中拓扑荷l可以取任意整数，l也称作角向指数，为方位角。携带OAM的光束被广泛应用于各个领域，包括光学操纵，光镊技术，光学扳手，量子纠缠等。

由于不同OAM模式的涡旋光束之间的正交性，因此在光通信领域，OAM复用与OAM键控(OAM shift keying,OAM-SK)具有提升信道容量的潜力。在OAM-SK光通信系统中的发射端，高斯光束通过加载了相位全息图的空间光调制器生成多模式叠加的涡旋光束，由此信号被编码成为涡旋光束的OAM态，其中多模式叠加的涡旋光束作为编码格式，每一个OAM状态代表一比特数据；接收端对接收到的光信号进行探测解码最终得到用户信号。因此如何产生具备高均匀性与高能量效率的多模式叠加的涡旋光束是OAM-SK系统的关键。

2005年，Lin等人提出一种迭代算法并利用纯相位器件生成多模式叠加的涡旋光束，成功产生了3或者4个模式叠加的涡旋光束。2011年，基于Lin的迭代算法，Wang等人利用遗传算法对其进行了改善，成功产生了16个模式叠加的涡旋光束。2015年，同样基于Lin的迭代算法，王建等人利用模式搜索算法对其进行改善，产生了50个模式叠加的涡旋光束。上述方法都是利用迭代算法进行优化求解，并且，Lin的迭代算法得到的少数模式组合的涡旋光束的能量分布以及总的能量效率仍然有待改善。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于如何设计纯相位器件的相位函数产生高能量效率高均匀性的多模式叠加涡旋光束。

为解决上述问题，本发明提供了一种用于产生多模式叠加涡旋光束的相位全息图的设计方法，该方法包括以下步骤：①给定目标涡旋光束的模式组合，以及各模式相对幅度，为设计符合要求的相位全息图对应的相位函数，根据相位函数与各模式的傅里叶变换关系，将上述问题转换成泛函约束优化问题；②利用Lagrange乘子法求解泛函约束优化问题，求得相位函数的数学表达式，结合约束条件，将泛函约束优化问题转换成一般的约束优化问题；③构建并求解泛函约束优化问题对应的最小二乘优化问题，将最优解作为步骤②中一般约束优化问题的初值，最终通过非线性求解器Knitro求解步骤②中一般约束优化问题。

附图说明：

图1为的实施例的总体框图。

图2到图5所示为利用本发明产生目标模式组合为{-16，-8，8，16}，能量分布为{0.25，0.25，0.25，0.25}的涡旋光束的数值仿真以及实验结果图。

图2为本发明仿真得到的模式能量分布图。

图3为利用本发明设计得到的纯相位器件相位函数对应的相位全息图。

图4为利用本发明设计得到的相位全息图产生的多模式涡旋光束的实验光斑图。

图5为对图4所示多模式涡旋光束进行解复用得到的实验光斑图。

图6为利用本发明以及Lin算法产生的目标模式组合为{10，-20，30}，能量分布为{0.1667，0.5000，0.3333}，比例为1:2:3的涡旋光束的数值仿真结果对比图。如图中灰色直方柱所示，本发明方法得到的能量分布为{0.1387，0.2774，0.4161}，比例为1:2:3，能量效率为83.22％；如图中黑色直方柱所示，Lin算法得到的能量分布为{0.1388，0.2665，0.4199}，比例为1:1.92:2.97，能量效率为81.3％。

图7为利用本发明以及Lin算法产生的目标模式组合为{8，10，13，15}，能量分布为{0.25，0.25，0.25，0.25}的涡旋光束的数值仿真结果对比图。如图中灰色直方柱所示，本发明方法得到的能量分布为{0.2296，0.2296，0.2296，0.2296}，比例为1:1:1:1}，能量效率为91.84％；如图中黑色直方柱所示，Lin算法得到的能量分布为{0.2321，0.2289，0.2282，0.2270}，比例为1:0.986:0.9832:0.9780，能量效率为91.62％。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图，对本发明进一步详细说明。

为说明本设计方法，现对此具体实施例中采用的系统做出说明，此具体实施例的系统框图如图1所示。发送端采用532nm的He-Ne激光器，配合衰减器、扩束器、光阑以及偏振片产生稳定的具有特定偏振方向的高斯光束，将利用本发明的设计得到的相位全息图(如图3所示)加载到第一台空间光调制器上，并对高斯光束进行相位调制，产生多模式叠加的涡旋光束(如图4所示)。接收端，将不同模式涡旋光束对应的相位全息图加载到第二台空间光调制器上对涡旋光束解复用。得到的光束被透镜聚焦到CCD摄像头上，得到解复用后的光斑(如图5所示)。

采用此具体实施例中的系统，对用于产生多模式叠加涡旋光束的相位全息图的设计方法进行进一步说明：

1)给定目标涡旋光束的模式组合M＝(m₁,m₂,...,m_N)，其中m_k(k＝1,2,...,N)代表第k个模式的拓扑荷值，以及各模式相对幅度γ＝(γ₁,γ₂,...,γ_N)；根据相位函数与各模式的傅里叶变换关系，将上述问题转换成泛函约束优化问题，其中优化变量为纯相位器件的相位函数目标函数为各个模式的归一化能量之和；两个约束条件分别为：①各个模式的幅度满足特定的比例；②各个模式的复振幅为相位函数的傅里叶级数系数，其泛函约束优化问题如下：

其中K为常数。

2)利用Lagrange乘子法求解上述泛函约束优化问题，求得的相位函数满足如下关系:

其中，μ＝{μ₁,μ₂,...,μ_N}为Lagrange乘子，α＝{α₁,α₂,...,α_N}为各个模式的复振幅的相位。结合约束条件，步骤1)中的泛函约束优化问题等价于如下约束优化问题：通过搜索最优的μ与α，使得的傅里叶级数系数满足如下约束条件：

3)此步骤是为步骤2)中约束优化问题找到一组α＝(α₁,α₂,...,α_N)的初始值。假设存在使得最优能量效率等于1，据此构建原问题的最小二乘优化问题，并将其化简为如下等价形式：

上述优化问题的最优解α＝(α₁,α₂,...,α_N)作为步骤2)中泛函约束优化问题的初始值。

4)最后利用非线性求解器Knitro求解步骤2)中的述优化问题，

求得最优解μ与α，进而通过公式

得到对应的相位函数

如图6与图7可见，本发明得到的多模式叠加涡旋光束的能量效率与均匀性相比于Lin算法有一定的提高，为产生较高能量效率与均匀性的多模式叠加涡旋光束提供了一个新的思路，存在一定的实用价值。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围。

Claims (2)

1.一种用于产生多模式叠加涡旋光束的相位全息图的设计方法，该设计方法通过构建泛函约束优化问题并进行求解。其特征在于，设计方法包括以下步骤：

1)给定目标涡旋光束的模式组合M＝(m₁,m₂,...,m_N)，其中m_k(k＝1,2,...,N)代表第k个模式的拓扑荷值，以及各模式相对幅度γ＝(γ₁,γ₂,...,γ_N)；根据相位函数与各模式的傅里叶变换关系，将上述问题转换成泛函约束优化问题，其中优化变量为纯相位器件的相位函数目标函数为各个模式的归一化能量之和；两个约束条件分别为：①各个模式的幅度满足特定的比例；②各个模式的复振幅为相位函数的傅里叶级数系数，其泛函约束优化问题如下：

其中K为常数。

2)利用Lagrange乘子法求解上述泛函约束优化问题，求得的相位函数满足如下关系:

其中，μ＝{μ₁,μ₂,...,μ_N}为Lagrange乘子，α＝{α₁,α₂,...,α_N}为各个模式的复振幅的相位；结合约束条件，步骤1)中的泛函约束优化问题等价于如下约束优化问题：通过搜索最优的μ与α，使得的傅里叶级数系数满足如下约束条件：

3)此步骤是为步骤2)中约束优化问题找到一组α＝(α₁,α₂,...,α_N)的初始值。假设存在使得最优能量效率等于1，据此构建原问题的最小二乘优化问题，并将其化简为如下等价形式：

上述优化问题的最优解α＝(α₁,α₂,...,α_N)作为步骤2)中泛函约束优化问题的初始值

4)最后利用非线性求解器Knitro求解步骤2)中的述优化问题，

求得最优解μ与α，进而通过公式得到对应的相位函数。

2.根据权利要求1所述的一种用于产生多模式叠加涡旋光束的相位全息图的设计方法，其特征在于：根据目标涡旋光束的模式组合，以及各模式相对幅度，构建以能量效率为目标函数的泛函约束优化问题；接着，利用拉格朗日乘子法将泛函约束优化问题转换成一般的约束优化问题；然后构建并求解泛函约束优化问题的最小二乘优化问题，将最小二乘优化问题得到的最优解作为一般约束优化问题的初始值，最后利用非线性求解工具求得最优解，进而得到最优的相位函数。