CN114662370A - 一种时变结构可靠性分析自适应pck方法 - Google Patents

一种时变结构可靠性分析自适应pck方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种时变结构可靠性分析自适应PCK方法,通过一种新的自适应PC‑Kriging方法来准确有效的评估结构的时变可靠度，考虑时变不确定性，首先将时间区间离散为一系列时间瞬间，然后利用可展开的最优线性估计方法，将随机过程重构为一组标准正态随机变量和时间的确定性函数；其次提出了一种融合U‑和H‑学习函数的更新策略改进PCK代理模型，再在每个时刻选取少量初始样本，预测结构性能函数的瞬时响应，根据所提出的学习准则确定一个或两个最佳样本用于更新PCK代理模型，直到满足停止准则；最后，基于改进的瞬时响应PCK代理模型，采用蒙特卡罗模拟（MCS）方法估计系统的时变可靠性。

Description

一种时变结构可靠性分析自适应PCK方法
技术领域
本发明涉及可靠性分析领域，特别涉及一种时变结构可靠性分析自适应PCK方法。
背景技术
由于实际工程中涡轮发动机存在各种不确定性，结构性能会出现波动。可靠性是一项重要的工程要求，其目的是通过考虑输入随机性，计算结构在规定的时间和条件下满足其预期功能的概率。许多经典的结构可靠度估计方法，如一阶可靠度法(FORM)、二阶可靠度法(SORM)、降维法(DRM)、子集仿真法(SS)等，已被开发出来用于时不变可靠性估计。事实上，材料性能的退化、随机载荷等表明不确定性具有时变特性，导致可靠性随着时间的推移而下降。在这种情况下，时不变可靠度分析方法不适用，时变可靠度分析受到广泛关注，时间因素的引入大大增加了时变可靠性问题的计算成本和难度。准确、高效地获得时变可靠性是一个很大的挑战。
比较经典的两种求涡轮发动机时变可靠度的方法，一种是基于异交率的方法最早由Rice提出，这类方法的核心内容是用异交率近似失效率，但该方法大多基于线性逼近，误差较大，限制了其应用，导致非线性情况下精度较差；另一种是极值法，利用结构性能函数在服役期间响应极值信息进行时变可靠性分析。除上述两类经典方法外，还有一些时变可靠性分析的不同方法，如复合极限状态法，将感兴趣的时间区间离散，得到瞬时极限状态函数作为串联系统的组成部分，然后采用时不变串联系统可靠性法评估时变可靠度，又或者是在此基础上基于抽样的高维时变可靠性分析方法——广义子集仿真(GSS)。但无论基于异交率的方法，基于极值的方法还是基于复合极限状态的随机方法，大多数方法都是基于解析逼近、替代模型或抽样，如何平衡涡轮发动机时变可靠度估计的准确性和效率仍然是一个棘手的问题。
发明内容
为了克服现有方法的技术与不足，解决各种涡轮发动机时变不确定性的存在导致结构可靠度随时间变化的问题，本发明提出了一种时变结构可靠性分析自适应PCK方法，该方法利用PCK代理模型直接逼近瞬间响应，结合U和H学习函数的更新策略来改进瞬时响应的PCK代理模型，提高模型的精准度和更新效率。
本发明的技术方案如下
步骤1：参数设置，设置时间步长为 Δt， N个初始样本用于构建初始PCK代理模型；
步骤2：随机过程离散化，基于时间步长Δt，将时间段[0,t f ]离散成s= t f /Δt+1个时间节点t i ，i=1,2，…s。然后随机过程Y(t)通过EOLE方法离散后，用标准正态变量的函数Z表示，从而将包含随机变量和随机过程的极限状态函数转换成只包含随机变量和显示时间参数的极限状态函数
Figure 672360DEST_PATH_IMAGE001
；
步骤3：用拉丁超立方抽样生成样本池D，然后从样本池D中挑选N个样本W，并计算它们对应的结构性能函数的瞬时响应
Figure DEST_PATH_IMAGE002
，由样本W和瞬时响应
Figure 904014DEST_PATH_IMAGE003
构成初始训练样本集
Figure DEST_PATH_IMAGE004
；
步骤4：根据步骤3所得的样本集，先构建初始PCK代理模型，并利用该代理模型计算样本池D的响应，对于样本池中PCK代理模型任意时刻t i ,i=1,2,…,s的响应，利用U学习函数停止准则进行细化，并确认PCK代理模型的最佳样本；若样本池中所有样本都满足该停止准则，则认为PCK代理模型的精度是准确的，跳转至步骤5；否则，D样本池中满足停止准则的样本组成新的样本池
Figure 480489DEST_PATH_IMAGE005
，然后跳转步骤6；
步骤5：通过H学习函数停止准则对样本池D中的样本进行判断，并搜寻样本池D中的最佳样本
Figure DEST_PATH_IMAGE006
；若样本池D中所有样本都满足H学习函数停止准则，跳转至步骤7；否则，计算最佳样本
Figure 688748DEST_PATH_IMAGE007
的瞬时响应值
Figure DEST_PATH_IMAGE008
，将
Figure 362174DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure DEST_PATH_IMAGE010
加入样本集T，返回步骤4；
步骤6：利用U学习函数准则和H学习函数准则分别在样本池D和D1找到两个最佳样本
Figure 496221DEST_PATH_IMAGE011
，结合U和H学习函数的停止准则，生成新停止准则K，基于该新停止准则K对样本
Figure DEST_PATH_IMAGE012
中进行判断，若满足该新停止准则跳转至步骤7；否则，计算最佳样本的瞬时响应：
Figure DEST_PATH_IMAGE013
，将
Figure DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 841883DEST_PATH_IMAGE015
加入样本集，重新返回至步骤4；
步骤7：累积失效概率的估计，对最终的PCK代理模型进行蒙特卡罗模拟（MCS）预测瞬时响应，并根据公式得到累积失效概率曲线。
有益效果：
1、在解决涡轮发动机的实际问题中采用了一种新的自适应PCK方法，该方法利用PCK代理模型直接逼近瞬间响应，而不是对响应极值进行建模，从而估计时变可靠性；由于响应本身的非线性小于其响应极值，PCK代理模型的高精度易于实现，避免了求取响应极值的重复过程，降低了计算量；
2、一般对发动机构建的自适应Kriging模型仅采用U或H学习函数作为更新策略，只能从单个层面且一次只能用一个点更新代理模型，本发明提出一种时变结构可靠性分析自适应PCK方法的更新策略结合了U和H学习函数，从符号误判和预测不确定性两个层面出发，并且考虑到瞬时响应的PCK模型预测符号的正确性对时变可靠性分析的最终结果有决定性影响，在更新策略中占主导地位，因此先进行U学习函数准则判断，再将H学习函数作为U学习函数的补充，通过识别出一个或两个最佳样本，同时提高了PCK代理模型的准确性和更新效率；与此同时还提出了一种基于U学习函数和H学习函数相结合的停止准则来终止更新过程，最终大大提高了所构建发动机PCK代理模型的准确性和更新效率。
附图说明
图1为本发明一个实施例的流程图；
图2为本发明一个实施例的涡轮发动机简化模型图；
图3为本发明一个实施例的涡轮发动机有限元模型图；
图4为本发明一个实施例的涡轮发动机时变失效概率曲线图。
具体实施方式
本明采用了一种新的自适应PC-Kriging方法来准确有效的评估结构的时变可靠度，利用具有更高精度和效率的PC-Kriging对瞬时响应进行建模，并提出了一种结合U-和H-学习函数的更新策略来改进瞬时响应的PCK代理模型。
涡轮增压发动机涡轮增压发动机是一种结构极其复杂的动力装置广泛应用于各种飞行器。涡轮发动机的故障可能导致灾难性事故。在此应用中，提出的APCK方法被用于时变可靠性涡轮发动机分析。具体的，包括以下步骤：
步骤1：参数设置，涡轮发动机有限元模型在[0,1]小时内求解，时间步长为Δt =0.05小时，进行动态分析；选择N=70个涡轮风扇的位移样本用于构建初始PCK代理模型。
步骤2：重构随机过程Y(t)：随机过程离散化，首先将时间段[0,t f ]离散成s= t f /Δt+1个时间节点t i ，i=1,2，…s，本实施例取时间段[0,1]，时间步长为Δt =0.05，然后随机过程Y(t)通过EOLE方法离散后，用标准正态变量的函数Z表示，从而将包含随机变量和随机过程的极限状态函数转换成只包含随机变量和显示时间参数的极限状态函数g(X,Y(t), t)=g(X,Z,t)。
其中，随机过程Y(t)通过EOLE方法离散具体为：
步骤2.1，将时间段[0,t f ]离散成s= t f /Δt+1个时间节点t i ，i=1,2，…s，其中，Δt为时间步长。
步骤2.2，使用一组随机变量和时间来表示一个以均值函数μ Y (t)、标准差函数σ Y (t)及自相关函数ρ Y (t)描述的随机过程Y(t)，其中，关于时间t i 的自相关矩阵C表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE016
分解自相关矩阵C的特征值，随机过程Y(t)表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE017
其中，η i 和ζ i 分别是相关矩阵C的特征值及特征向量；Z i 是独立标准正态随机变量；C Y (t)是一个时间相关的函数向量，其分量为ρ Y (t,t i ),i=1,2,…,s；l为用于构造随机过程C的主特征值个数；
将既包含随机变量又包含随机过程的极限状态函数转换为只包含随机变量和显式时间参数的极限状态函数
Figure DEST_PATH_IMAGE018
，并且在时间段[0,t f ]的时间响应G可以用它在所有离散时刻的瞬时响应
Figure DEST_PATH_IMAGE019
表示。
如图2所示，涡轮发动机主要由涡轮风扇、涡轮压缩机、涡轮盘和机匣组成。本实施例中，将支承刚度(K1,K2)和支承阻尼(C1,C2)视为随机变量，服从正态分布。涡轮风扇受到一种称为随机过程的时变载荷F(t)作用，导致涡轮风扇发生位移。在这种情况下，假设涡轮风扇与机匣之间的间隙小于允许间隙作为失效事件。涡轮发动机的隐式极限状态函数描述如下：g(X,Y(t),t)=δ allow -δ(K 1 ,K 2 ,C 1 ,C 2 ,F(t))
其中δ allow =0.9mm为涡轮风扇与机匣之间的允许间隙。δ(·)为涡轮风扇的位移，可以通过有限元法(FEM)得到。所有参数信息汇总在表1中
表1涡轮发动机的分布信息
Figure DEST_PATH_IMAGE020
涡轮发动机有限元模型如图3所示，该模型采用6800个节点，7426个单元。随机载荷F(t)由4个标准正态分布变量Z=[ Z 1 ，Z 2 ，Z 3 ，Z 4 ]表示，涡轮发动机FE模型的随机输入为W=[K 1 ，K 2 ，C 1 ，C 2 ，Z 1 ，Z 2 ，Z 3 ，Z 4 ]。
步骤3：构建样本集T，用拉丁超立方抽样生成样本池D，然后从样本池D中挑选N=70个样本W，并计算它们对应的结构性能函数的瞬时响应
Figure DEST_PATH_IMAGE021
，由W和
Figure DEST_PATH_IMAGE022
构成初始训练样本集
Figure 89718DEST_PATH_IMAGE023
。
步骤4：基于样本集T，先构建初始PCK代理模型，并利用该代理模型计算样本池D的响应，对于样本池中PCK代理模型任意时刻t i ，i=1,2,…,s的响应，利用U学习函数停止准则进行细化，并确认PCK代理模型的最佳样本；若样本池中所有样本都满足该停止准则，则认为PCK代理模型的精度是准确的，跳转至步骤5，需要说明的是，可靠性主要是根据极限状态函数（响应）值得正负号来判断是否失效，此处的PCK代理模型的精度准确是指代理模型所预测符号正负的概率很高；否则，D样本池中满足停止准则的样本组成新的样本池
Figure DEST_PATH_IMAGE024
，然后跳转步骤6。
其中，U学习函数为：
Figure 555335DEST_PATH_IMAGE025
，
基于U学习函数确定的最佳样本为表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 283119DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure DEST_PATH_IMAGE028
分别表示瞬时响应PCK代理模型
Figure 83454DEST_PATH_IMAGE029
在样本点w的均值和标准差，
Figure 86045DEST_PATH_IMAGE030
表示样本
Figure DEST_PATH_IMAGE031
的极限状态函数的正负符号小于0.0228的概率。
步骤5：利用H学习函数在样本池D中搜寻最佳样本
Figure 406168DEST_PATH_IMAGE032
；再对样本池中的样本利用H学习函数停止准则进行判断，若满足U学习函数停止准则，跳转至步骤7；否则计算最佳样本
Figure DEST_PATH_IMAGE033
的瞬时响应值
Figure DEST_PATH_IMAGE034
，并将其加入样本集中
Figure 649062DEST_PATH_IMAGE035
、
Figure DEST_PATH_IMAGE036
然后重新返回至步骤3。
H学习函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE037
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure DEST_PATH_IMAGE040
、
Figure DEST_PATH_IMAGE041
分别为标准正态变量的累积分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)；
Figure 544816DEST_PATH_IMAGE042
表示那些可以用来测量该样本PCK代理模型预测的不确定性样本的信息熵。
H学习函数确定的最佳样本为：
Figure DEST_PATH_IMAGE043
H停止准则为：
Figure 616677DEST_PATH_IMAGE044
其中，ε H 为设定的判断值，本实施例中取ε H =0.3
步骤6：根据步骤5的样本池D和D1，分别利用U和H学习函数准则找到两个最佳样本
Figure 525727DEST_PATH_IMAGE011
；结合U和H学习函数的停止准则，生成新停止准则K，基于该新停止准则K对样本
Figure 205102DEST_PATH_IMAGE012
中进行判断，若满足该准则跳转至步骤7，其中，新停止准则K为：
Figure DEST_PATH_IMAGE045
其中，ε k 为根据U和H学习准则的停止准则阈值得到的判断值，本实施例取ε k =0.15。
否则，计算最佳样本的瞬时响应
Figure 730761DEST_PATH_IMAGE013
，并将其加入训练样本集中
Figure 75155DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 776394DEST_PATH_IMAGE015
，重新返回至步骤4。
步骤7：通过挑选得到所需更新的样本点，高效地构建PCK代理模型，基于PCK代理模型累积失效概率的估计。
基于累积失效概率得到累计失效概率曲线，令
Figure 813620DEST_PATH_IMAGE046
为最终PCK代理模型预测的瞬时响应，其指示函数表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE047
其中，
Figure 810264DEST_PATH_IMAGE048
表示在时间段[0,t f ]内的指示函数，然后基于该式，用MCS估计时间区间[0,t f ]内的累积失效概率为：
Figure DEST_PATH_IMAGE049
当t j 从0变化至t f ，得到关于时间的累积失效概率曲线。
本实施例通过15个有限元更新计算，对21个初始PCK代理模型进行了优化得到了基于APCK方法的涡轮发动机时变可靠性计算结果在表2和图4中。
表2涡轮发动机失效的时变概率
Figure 551824DEST_PATH_IMAGE050
由图可以看出，在0-0.4小时内，涡轮发动机的故障概率从3.01×10-3迅速增加到4.71×10-3，然后在剩下的0.6小时内逐渐达到峰值5.07×10-3。结束时间的最终失效概率是初始失效概率的1.68倍，说明时变可靠性分析对涡轮发动机的安全至关重要。在计算效率方面，提出的APCK共需要85次有限元计算。对于有限元模型的隐式问题，如果采用直接MCS计算时变可靠性，其计算代价是不可接受的。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种时变结构可靠性分析自适应PCK方法，其特征在于，获取N个样本点及其响应函数以构建涡轮发动机PCK代理模型，基于学习函数的更新策略改进该PCK代理模型，具体的，包括以下步骤：
步骤1，设置涡轮发动机的相关参数，包括动态分析涡轮发动机整机的有限元模型、选择若干个涡轮风扇的位移样本，以构建初始PCK代理模型；
步骤2，将涡轮发动机支承刚度、支承刚度作为随机变量X，将涡轮发动机故障作为失效事件，构造关于随机变量X、随机过程Y(t)和时间t极限状态函数g，g(X,Y(t),t)；考虑时变不确定性，将随机过程Y(t)通过最线性估计方法EOLE实现离散化，重构极限状态函数g为一组关于随机变量X、标准正态随机变量Z和时间t的确定性函数，即g(X,Y(t),t)=g(X,Z,t)；
步骤3，构造随机输入样本W=[X，Z]，基于样本W及与其对应的瞬时响应
Figure 552044DEST_PATH_IMAGE001
构建样本集T，
Figure 797081DEST_PATH_IMAGE002
；其中，初始样本集中的构建方法为：基于拉丁超立方抽样基于涡轮发动机的支承刚度、支承阻尼以及表示随机载荷的标准正态分布变量生成样本池D，从样本池D中挑选N个样本W，并计算样本W对应的极限状态函数g的瞬时响应
Figure 576818DEST_PATH_IMAGE003
，由样本W和瞬时响应
Figure 503186DEST_PATH_IMAGE001
构成初始训练样本集
Figure 583137DEST_PATH_IMAGE004
；
步骤4，基于样本集T构建PCK代理模型，并利用该代理模型计算样本池D的瞬时响应，对于样本池D中PCK代理模型在任意时刻t i ,i=1,2,…,s的瞬时响应，通过U学习函数停止准则判断PCK代理模型的精度，并搜寻样本池D中的最佳样本
Figure 405599DEST_PATH_IMAGE005
；若样本池D中所有样本都满足该停止准则，则认为PCK代理模型的精度是准确的，跳转至步骤5；否则，将样本池D中满足停止准则的样本组成新的样本池D1，
Figure 203791DEST_PATH_IMAGE006
，然后跳转至步骤6；
步骤5，通过H学习函数停止准则对样本池D中的样本进行判断，并搜寻样本池D中的最佳样本
Figure 402691DEST_PATH_IMAGE007
；若样本池D中所有样本都满足H学习函数停止准则，跳转至步骤7；否则，计算最佳样本
Figure 898001DEST_PATH_IMAGE008
的瞬时响应值
Figure 422524DEST_PATH_IMAGE009
，将
Figure 176853DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 179444DEST_PATH_IMAGE011
加入样本集T，返回步骤4；
步骤6，利用U学习函数准则和H学习函数准则分别在样本池D和D1找到两个最佳样本
Figure 233988DEST_PATH_IMAGE012
，结合U和H学习函数的停止准则，生成新停止准则K，基于该新停止准则K对样本
Figure 663832DEST_PATH_IMAGE013
中进行判断，若满足该新停止准则跳转至步骤7；否则，计算最佳样本的瞬时响应
Figure 233354DEST_PATH_IMAGE014
，将
Figure 508477DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 417527DEST_PATH_IMAGE016
加入样本集，重新返回至步骤4；
步骤7，基于输入的样本及其瞬时响应，生成最终的PCK代理模型，对该PCK代理模型进行蒙特卡罗MCS模拟，预测瞬时响应，并估计累积失效概率。
2.根据权利要求1所述的一种时变结构可靠性分析自适应PCK方法，其特征在于，步骤2中将随机过程Y(t)通过最优线性估计方法EOLE实现离散化的方法具体为：
步骤2.1，将时间段[0,t f ]离散成s= t f /Δt+1个时间节点t i ，i=1,2，…s，其中，Δt为时间步长；
步骤2.2，使用一组随机变量和时间来表示一个以均值函数μ Y (t)、标准差函数σ Y (t)及自相关函数ρ Y (t)描述的随机过程Y(t)，其中，关于时间t i 的自相关矩阵C表示为：
Figure 785317DEST_PATH_IMAGE017
，分解自相关矩阵C的特征值，随机过程Y(t)表示为：
Figure 514239DEST_PATH_IMAGE018
其中，η i 和ζ i 分别是相关矩阵C的特征值及特征向量；Z i 是独立标准正态随机变量；C Y (t)是一个时间相关的函数向量，其分量为ρ Y (t,t i ),i=1,2,…,s；l为用于构造随机过程C的主特征值个数；
将既包含随机变量又包含随机过程的极限状态函数转换为只包含随机变量和显式时间参数的极限状态函数：
Figure 920949DEST_PATH_IMAGE019
，并且在时间段[0,t f ]的时间响应G可以用它在所有离散时刻的瞬时响应
Figure 418927DEST_PATH_IMAGE020
表示。
3.根据权利要求2所述的一种时变结构可靠性分析自适应PCK方法，其特征在于，步骤4中U学习函数及确定的最佳样本分别表示为：
Figure 721732DEST_PATH_IMAGE021
、
Figure 937950DEST_PATH_IMAGE022
，其中，
Figure 820455DEST_PATH_IMAGE023
和
Figure 704097DEST_PATH_IMAGE024
分别表示瞬时响应PCK代理模型
Figure 646646DEST_PATH_IMAGE025
在样本点W的均值和标准差。
4.根据权利要求3所述的一种时变结构可靠性分析自适应PCK方法，其特征在于，步骤4中U学习函数停止准则为：
Figure 412476DEST_PATH_IMAGE026
，表示样本W的极限状态函数的正负符号小于0.0228的概率。
5.根据权利要求4所述的一种时变结构可靠性分析自适应PCK方法，其特征在于，步骤5中基于H学习函数确定的最佳样本的方式为：
Figure 603067DEST_PATH_IMAGE027
。
6.根据权利要求5所述的一种时变结构可靠性分析自适应PCK方法，其特征在于，步骤5中H学习函数为：
Figure 75637DEST_PATH_IMAGE028
其中
Figure 720245DEST_PATH_IMAGE029
、
Figure 645475DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 197680DEST_PATH_IMAGE031
、
Figure 790335DEST_PATH_IMAGE032
分别为标准正态变量的累积分布函数CDF和概率密度函数PDF。
7.根据权利要求6所述的一种时变结构可靠性分析自适应PCK方法，其特征在于，H学习函数停止准则为：
Figure 74686DEST_PATH_IMAGE033
其中，ε H 为设定的判断值，
Figure 752792DEST_PATH_IMAGE034
表示那些可以用来测量该样本PCK代理模型预测的不确定性样本的信息熵。
8.根据权利要求1至7任意一项所述的一种时变结构可靠性分析自适应PCK方法，其特征在于，步骤6中的新停止准则K为：
Figure 780791DEST_PATH_IMAGE035
其中，ε k 为根据U和H学习准则的停止准则阈值得到的判断值。
9.根据权利要求8所述的一种时变结构可靠性分析自适应PCK方法，其特征在于，步骤7中，基于累积失效概率得到累计失效概率曲线，令
Figure 493532DEST_PATH_IMAGE036
为最终PCK代理模型预测的瞬时响应，其指示函数表示为：
Figure 512565DEST_PATH_IMAGE037
其中，
Figure 412388DEST_PATH_IMAGE038
表示在时间段[0,t f ]内的指示函数，然后基于该式，用MCS估计时间区间[0,t f ]内的累积失效概率为：
Figure 509657DEST_PATH_IMAGE039
当t j 从0变化至t f ，得到关于时间的累积失效概率曲线。
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