CN114654450A - 柔性并联微动机构尺度参数优化设计方法、系统及机构 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种柔性并联微动机构尺度参数优化设计方法、系统及机构，首先利用坐标变换法建立柔性并联微动机构运动学模型，并分析柔性并联微动机构的运动学性能；然后基于机构的运动学模型，分析机构各个构件的动能、势能以及弹性势能；利用拉格朗日方程法建立机构的动力学模型，获取到机构的驱动力以及固有频率表达式；最后定义设计参数范围，在给定机构的工作空间的条件下，以固有频率最大为优化指标，对尺度参数进行优化设计。本发明针对柔性并联微动机构提出一种以运动学性能为约束条件，以动力学性能为优化目标，对机构的尺度参数进行优化设计，使得优化后机构的性能兼具运动学和动力学性能要求。

Description

柔性并联微动机构尺度参数优化设计方法、系统及机构
技术领域
本发明属于机械设备设计技术领域，涉及一种基于尺度参数的柔性并联微动机构设计方法、系统及机构，具体涉及一种分别以机构的运动学性能和动力学性能为优化条件和优化目标对柔性并联机构的尺度参数优化设计方法、系统及机构。
技术背景
柔性并联微动平台结合了并联机构和柔性机构的免于装配、无摩擦、无间隙一系列优点，能够实现微、纳米级精密定位。因此，被广泛应用于微电子装配、光纤对接、生物医学领域中的细胞实验、精密外科手术等领域。虽然柔性并联在一些领域已经取得一定市场，但是并没有像并联机构被广泛应用，其中机构的优化设计时非常重要的一个问题，优化设计可以降低机构的制造成本、提高机构性能等。因此，研究柔性并联微动机构的优化设计方法具有重要意义。
由于大部分的研究都是局限于基于运动学性能或动力学性能进行优化设计，使得柔性并联机构的优化很难满足实际应用环境要求。因此，为了优化后柔性并联微动机构即能满足运动学性能要求又能满足动力学性能要求。将对柔性并联微动平台进行以运动学性能和动力学性能为优化条件与优化目标，对机构的尺度参数进行优化设计，使得机构的性能能够满足实际应用要求。
发明内容
本发明的目的主要为了通过对机构的尺度参数进行优化设计，使得柔性并联微动机构运动学性能和动力学性能都满足设计要求。因此，提出了以机构运动学性能为优化条件，以动力学性能为优化目标，对机构的尺度参数进行设计，使得到优化后的机构满足多性能的设计要求。
本发明的方法所采用的技术方案是：一种柔性并联微动机构尺度参数优化设计方法，包括以下步骤：
步骤1：建立柔性并联微动机构运动学模型；
利用坐标变换法建立柔性并联微动机构运动学模型，并分析柔性并联微动机构的运动学性能；
步骤2：基于机构的运动学模型，建立机构的动力学模型；
基于机构的运动学模型，分析机构各个构件的动能、势能以及弹性势能；利用拉格朗日方程法建立机构的动力学模型，获取到机构的驱动力以及固有频率表达式；
步骤3：基于机构的运动学性能和动力学性能，建立机构尺度参数优化模型；
定义设计参数范围，在给定机构的工作空间的条件下，以固有频率最大为优化指标，对尺度参数进行优化设计。
本发明的系统所采用的技术方案是：一种柔性并联微动机构尺度参数优化设计系统，包括以下模块：
模块1，用于建立柔性并联微动机构运动学模型；
利用坐标变换法建立柔性并联微动机构运动学模型，并分析柔性并联微动机构的运动学性能；
模块2，用于基于机构的运动学模型，建立机构的动力学模型；
基于机构的运动学模型，分析机构各个构件的动能、势能以及弹性势能；利用拉格朗日方程法建立机构的动力学模型，获取到机构的驱动力以及固有频率表达式；
模块3，用于基于机构的运动学性能和动力学性能，建立机构尺度参数优化模型；
定义设计参数范围，在给定机构的工作空间的条件下，以固有频率最大为优化指标，对尺度参数进行优化设计。
本发明的机构所采用的技术方案是：一种柔性并联微动机构，利用所述的柔性并联微动机构尺度参数优化设计方法制作而成。
相对于现有技术，本发明的有益效果是：对于柔性并联微动机构的优化设计大多集中于基于运动学性能对机构的尺度参数进行优化设计，少数考虑了动力学性能的设计要求，同时考虑二者的设计鲜有。本发明针对柔性并联微动机构提出一种以运动学性能为约束条件，以动力学性能为优化目标，对机构的尺度参数进行优化设计，使得优化后机构的性能兼具运动学和动力学性能要求。
附图说明
图1为本发明实施例采用的3-PSS柔性并联微动机构示意图；其中，1为机架，2为压电移动平台，3为滑块，4为支杆，5为柔性球铰，6为动平台；
图2为本发明实施例的方法流程图；
图3为本发明实施例的简化伪刚体模型以及坐标设置；
图4为本发明实施例的机构工作空间示意图；
图5为本发明实施例的机构工作空间最大截面的灵巧度示意图；
图6为本发明实施例优化后机构工作空间最大截面的对比图；
图7为本发明实施例优化前后机构的工作空间对比示意图；
图8为本发明实施例优化后机构工作空间最大截面的灵巧度示意图；
图9为本发明实施例优化后机构的全局灵巧度示意图。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
本实施例以如图1所示的3-PSS柔性并联微动机构的尺度参数优化设计为例加以说明，机构主要由机架、压电移动平台、滑块、柔性球铰、支杆、动平台组成。三条呈120°分布支链与动平台和静平台连接，每条支链有相互平行的串联型PSS(P-移动副；S-球副)。其中移动副P为驱动副，利用柔性球铰(S)的柔性变形传递力与运动。参数定义为：动平台半径为rp＝25mm；杆长l＝65mm；静平台半径ra＝45mm。
请见图2，本实施例提供的一种柔性并联微动机构尺度参数优化设计方法，包括以下步骤：
步骤1：建立柔性并联微动机构运动学模型；
利用坐标变换法建立柔性并联微动机构运动学模型，并分析柔性并联微动机构的运动学性能；
本实施例根据3-PSS柔性并联微动机构的运动学性能，将每个柔性铰链简化为两个正交分布且弯曲刚度恒定的理想转动关节，将支杆等效为刚性杆，又因为机构的每条支链上的支杆运动状态相同，因此将其等效为一条支杆，即可建立的简化刚体模型，如图3所示，
Figure BDA0003586910900000041
为OAi和参考坐标系x轴的夹角。将连杆BiPi轴与参考坐标系z轴的夹角定义为θl。
根据坐标变换法可建立机构的逆运动学方程如下式：
Figure BDA0003586910900000042
其中，l表示支杆的杆长，Er为静平台与动平台半径之差，Er＝ra-rp；bi表示滑块的移动位移，i＝1，2，3；
Figure BDA0003586910900000043
为OAi和参考坐标系x轴的夹角；O为静平台外接圆的圆心，Ai为静平台与外接圆交点；其中参考坐标系x轴与OA1重合；x，y，z分别表示动平台在参考系下三个方向的位移；
选取机构的驱动器是行程为200μm的压电移动平台，假定柔性球铰的极限转角为1度，通过MATLAB计算，根据圆柱极限搜索法可得机构的工作空间如图4所示。
机构的灵巧度是机构改变其位置、方向或在任意方向施加力、力矩的能力。在微纳米级操作中，灵巧度是所设计的柔性并联微动机构的重要运动性能。
将式(1)整理并求导，得柔性并联微操作机构输入与输出关系：
Figure BDA0003586910900000044
其中，J为机构的雅克比矩阵，
Figure BDA0003586910900000045
表示滑块的速度矩阵；
Figure BDA0003586910900000046
表示动平台的速度矩阵；
根据圆柱极限搜索法得柔性并联微操作机构的工作空间；为量化工作空间体积的大小，选取一个覆盖整个工作空间的立方体，将该立方体体积V分为N个体积为vN的小单元体，以小单元中心点作为参考点，根据工作空间的约束条件判断，单元体中心点在工作空间内则数保留并计，记总个数为n；则工作空间的体积Vw为：
Figure BDA0003586910900000051
采用雅克比矩阵条件数k作为柔性并联微操作机构灵巧度的度量，其中k＝||J||·||J-1||，||·||为矩阵的二范数；柔性并联微操作机构的灵巧度由雅克比矩阵条件数的倒数表示，即u＝1/k；当u＝0时，机构处于奇异构型，当u＝1时，机构处于各向同性；
柔性并联微操作机构的全局灵巧度为：
Figure BDA0003586910900000052
其中，其中w是均匀分布在工作空间上所有集合点Nw的其中一点。
根据给定的机构模型参数，可得机构工作空间最大截面上(z＝zmax/2)的灵巧度分布，如图5所示。
步骤2：基于机构的运动学模型，建立机构的动力学模型；
基于机构的运动学模型，分析机构各个构件的动能、势能以及弹性势能；利用拉格朗日方程法建立机构的动力学模型，获取到机构的驱动力以及固有频率表达式；
根据3-PSS柔性并联微动机构的动力学模型可知，机构的动力学方程为：
Figure BDA0003586910900000053
式中，M为柔性并联微动机构的质量矩阵，K为柔性并联微动机构的刚度矩阵，G为柔性并联微动机构的惯性力，F为柔性并联微动机构的广义驱动力矩阵；s为系统广义坐标，
Figure BDA0003586910900000054
为系统的广义加速度；
由3-PSS柔性并联微动机构无阻尼弹性振动，根据动力学方程得机构的固有频率求解公式为：
|K-ω2M|＝0 (6)
其中，ω表示机构的圆频率，则机构的固有频率
Figure BDA0003586910900000055
实际上广义驱动力F是作用在滑块产生的驱动力，根据虚功原理，系统的驱动力为：
Fb＝J-TF (7)
其中J为机构的雅克比矩阵。
步骤3：基于机构的运动学性能和动力学性能，建立机构尺度参数优化模型；
定义设计参数范围，在给定机构的工作空间的条件下，以固有频率最大为优化指标，对尺度参数进行优化设计；
为了便于优化，令机构的动平台半径rp不变，以静平台半径ra以及支杆杆长l为优化参量。选择优化参数为原来的±20％。为了保证机构的工作空间的大小，以给定工作空间为优化的约束条件。根据图4可知，机构的工作空间为封闭对称形状，且机构的最大截面在zmax/2上。这里选定工作空间的最大截面面积为约束条件。但由于机构工作空间的最大截面面积为不规则形状，故以最大截面中的最大整数内切圆的大小衡量机构的工作空间。在基于运动学和动力学性能进行优化设计是选择机构最大截面的最大整数内切圆的半径为40μm，则该约束条件可表达为：
Figure BDA0003586910900000061
式中bi为滑块的位移大小，ψi为柔性球铰的旋转角度；
在满足机构的优化约束条件下，为了提高机构的固有频率，以固有频率为优化目标。根据固有频率的特点，选取x方向(或y方向)的固有频率为优化目标。建立其优化目标函数为：
max f(x)＝fx(l,ra) (9)
其中，fx为机构x方向固有频率的表达式。
根据上述的优化参数、约束条件以及优化目标函数，基于遗传算法且利用MATLAB软件进行优化，得到优化尺度参数为l＝50mm，ra＝37.32mm。优化后机构的固有频率(x或y方向)为73.61Hz。如图6所示，优化后机构的工作空间最大截面上最大整数内切圆的半径为40μm。
相比于优化前，优化后机构的固有频率增加了31.07％。从图7和图8可知，优化后机构的工作空间体积增大了31.93％。但是相比优化前，优化后机构的全局灵巧度相比优化前减小了24.32％，如图9所示。且在特定运动轨迹下优化后机构所需机构的驱动力增大了17.45％，但仍然可满足基本的设计要求。这种优化设计旨在寻求满足给定工作空间条件且机构固有频率最大化的最优尺度参数。这为给定工作空间的优化设计提供了思路，也对其他构型的柔性并联机构的优化提供参考。
应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (6)

1.一种柔性并联微动机构尺度参数优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立柔性并联微动机构运动学模型；
利用坐标变换法建立柔性并联微动机构运动学模型，并分析柔性并联微动机构的运动学性能；
步骤2：基于机构的运动学模型，建立机构的动力学模型；
基于机构的运动学模型，分析机构各个构件的动能、势能以及弹性势能；利用拉格朗日方程法建立机构的动力学模型，获取到机构的驱动力以及固有频率表达式；
步骤3：基于机构的运动学性能和动力学性能，建立机构尺度参数优化模型；
定义设计参数范围，在给定机构的工作空间的条件下，以固有频率最大为优化指标，对尺度参数进行优化设计。
2.根据权利要求1所述的柔性并联微动机构尺度参数优化设计方法，其特征在于：步骤1中，针对3-PSS柔性并联微操作机构，将每个柔性铰链简化为两个正交分布且弯曲刚度恒定的理想转动关节，将支杆等效为刚性杆，每条支链上的支杆等效为一条支杆，即得机构的简化刚体模型；
根据坐标变换法建立机构的逆运动学方程如下式：
Figure FDA0003586910890000011
其中，l表示支杆的杆长，Er为静平台与动平台半径之差，Er＝ra-rp；bi表示滑块的移动位移，i＝1，2，3；
Figure FDA0003586910890000012
为OAi和参考坐标系x轴的夹角；O为静平台外接圆的圆心，Ai为静平台与外接圆交点；其中参考坐标系x轴与OA1重合；x，y，z分别表示动平台在参考系下三个方向的位移；
将式(1)整理并求导，得柔性并联微操作机构输入与输出关系：
Figure FDA0003586910890000013
其中，J为机构的雅克比矩阵，
Figure FDA0003586910890000014
表示滑块的速度矩阵；
Figure FDA0003586910890000015
表示动平台的速度矩阵；
根据圆柱极限搜索法得柔性并联微操作机构的工作空间；为量化工作空间体积的大小，选取一个覆盖整个工作空间的立方体，将该立方体体积V分为N个体积为vN的小单元体，以小单元中心点作为参考点，根据工作空间的约束条件判断，单元体中心点在工作空间内则数保留并计，记总个数为n；则工作空间的体积Vw为：
Figure FDA0003586910890000021
采用雅克比矩阵条件数k作为柔性并联微操作机构灵巧度的度量，其中k＝||J||·||J-1||，||·||为矩阵的二范数；柔性并联微操作机构的灵巧度由雅克比矩阵条件数的倒数表示，即u＝1/k；当u＝0时，机构处于奇异构型，当u＝1时，机构处于各向同性；
柔性并联微操作机构的全局灵巧度为：
Figure FDA0003586910890000022
其中，其中w是均匀分布在工作空间上所有集合点Nw的其中一点。
3.根据权利要求2所述的柔性并联微动机构尺度参数优化设计方法，其特征在于：步骤2中，根据3-PSS柔性并联微动机构的动力学模型可知，机构的动力学方程为：
Figure FDA0003586910890000023
式中，M为柔性并联微动机构的质量矩阵，K为柔性并联微动机构的刚度矩阵，G为柔性并联微动机构的惯性力，F为柔性并联微动机构的广义驱动力矩阵；s为系统广义坐标，
Figure FDA0003586910890000024
为系统的广义加速度；
由3-PSS柔性并联微动机构无阻尼弹性振动，根据动力学方程得机构的固有频率求解公式为：
|K-ω2M|＝0 (6)
其中，ω表示机构的圆频率，则机构的固有频率
Figure FDA0003586910890000025
实际上广义驱动力F是作用在滑块产生的驱动力，根据虚功原理，系统的驱动力为：
Fb＝J-TF (7)
其中J为机构的雅克比矩阵。
4.根据权利要求3所述的柔性并联微动机构尺度参数优化设计方法，其特征在于：步骤3中，令机构的动平台半径rp不变，以静平台半径ra以及支杆杆长l为优化参量；选定工作空间的最大截面面积为约束条件，以最大截面中的最大整数内切圆的大小衡量机构的工作空间；
在基于运动学和动力学性能进行优化设计是选择机构最大截面的最大整数内切圆的半径为400μm，则约束条件表达为：
Figure FDA0003586910890000031
式中bi为滑块的位移大小，ψi为柔性球铰的旋转角度；
在满足机构的优化约束条件下，为了提高机构的固有频率，以固有频率为优化目标；根据固有频率的特点，选取x方向或y方向的固有频率为优化目标；建立其优化目标函数为：
maxf(x)＝fx(l,ra) (9)
其中，fx为机构x方向固有频率的表达式；
根据上述的优化参数、约束条件以及优化目标函数，基于遗传算法且利用MATLAB软件进行优化，得到优化尺度参数l，ra。
5.一种柔性并联微动机构尺度参数优化设计系统，其特征在于，包括以下模块：
模块1，用于建立柔性并联微动机构运动学模型；
利用坐标变换法建立柔性并联微动机构运动学模型，并分析柔性并联微动机构的运动学性能；
模块2，用于基于机构的运动学模型，建立机构的动力学模型；
基于机构的运动学模型，分析机构各个构件的动能、势能以及弹性势能；利用拉格朗日方程法建立机构的动力学模型，获取到机构的驱动力以及固有频率表达式；
模块3，用于基于机构的运动学性能和动力学性能，建立机构尺度参数优化模型；
定义设计参数范围，在给定机构的工作空间的条件下，以固有频率最大为优化指标，对尺度参数进行优化设计。
6.一种柔性并联微动机构，其特征在于：利用权利要求1-4任意一项所述的柔性并联微动机构尺度参数优化设计方法制作而成。
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